Đề cương ôn tập môn Toán – học kỳ 1 – lớp 11

ĐỀ CƯƠNG ÔN TẬP MÔN TOÁN – HỌC KỲ 1 – LỚP 11
Năm học 2016 – 2017 – THPT Phan Đình Phùng
Đại số
Bài 1. Giải các phương trình sau:
	9) 
	10) 
	11) 
	12) 
	13) 
	14) 
	15) 
	16) 
17) 	18) 
Bài 2. Tìm GTLN – GTNN của các hàm số sau
	2) 	3) 
4) 	5) 
6) 	7) 
8) 	
Bài 3. Tìm tập xác định của các hàm số sau:
	2) 	
3) 	4) 
Bài 4. Xét tính chẵn, lẻ của các hàm số sau:
	3) 
	4) 	5) 
Bài 5. Với các chữ số 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, có bao nhiêu số tự nhiên có 5 chữ số sao cho:
Các chữ số trên đôi một khác nhau	
Các chữ số trên đôi một khác nhau và luôn có mặt chữ số 6.
Chữ số đầu tiên là chữ số 3.
Không có tận cùng là chữ số 4.
Bài 6. Với các chữ số 0, 1, 2, 3, 4. Có bao nhiêu số tự nhiên gồm 5 chữ số đôi một khác nhau lấy từ các chữ số trên sao cho: 	1) Là số lẻ	2) là số chẵn.
Bài 7. Với các chữ số 0, 1, 2, 3, 4, 5 có thể lập được bao nhiêu số tự nhiên gồm 5 chữ số:
Đôi một khác nhau và chia hết cho 5.
Không bắt đầu từ chữ số 1.
Không bắt đầu bằng 123.
Bài 8. Với các chữ số 1, 2, 3, 4, 5 có thể lập được bao nhiêu số tự nhiên gồm 5 chữ số đôi một khác nhau và thỏa mãn điều kiện:
Mỗi số nhỏ hơn 40.000
Mỗi số nhỏ hơn 45.000
Bài 9. Tìm tất cả các số tự nhiên có đúng 5 chữ số, sao cho trong mỗi số đó chữ số đứng sau lớn hơn chữ số đứng liền trước.
Bài 10. Một người gieo đồng thời 3 con súc sắc. Tính số trường hợp mà tổng số chấm trên mặt xuất hiện của 3 con súc sắc:
Bằng 9	2) Một số chẵn.
Bài 11. Một đoàn nghệ thuật gồm 20 nghệ sĩ trong đó có 10 ca sĩ. Trưởng đoàn muốn lập một nhóm công tác gồm 5 người đi biểu diễn gây quỹ ủng hộ nạn nhân chất độc da cam. Có bao nhiêu cách lập mà:	1) Có tối đa 1 ca sĩ	2) Có ít nhất 1 ca sĩ.
Bài 12. Một học sinh có 12 cuốn sách đôi một khác nhau gồm 5 cuốn văn học, 4 cuốn môn nhạc, 3 cuốn hóa học. Học sinh này lấy 6 cuốn sách tặng cho 6 bạn cùng lớp. Có bao nhiêu cách tặng mà sau khi tặng xong thì mỗi loại sách còn ít nhất 1 cuốn.
Bài 13. Một bộ bài tây gồm 52 quân. Rút ngẫu nhiên 5 quân, có bao nhiêu cách rút:
Tùy ý.
Có ít nhất 2 quân át (A).
Được một bộ. (Ví dụ: 4 quân gồm 2 rô, 2 cơ, 2 bích, 2 nhép là thành 1 bộ 2; , 4 quân gồm ách rô, ách cơ, ách nhép, ách bích làm thành một bộ ách).
Bài 14. Trên giá sách có 12 quyển tiếng Việt khác nhau, 9 quyển tiếng Anh khác nhau và 7 quyển tiếng Pháp khác nhau. Hỏi có bao nhiêu cách chọn:
Một quyển sách?	b) Ba quyển sách tiếng khác nhau? 	c) Hai quyển sách khác nhau?
Bài 15. Có bao nhiêu cách sắp xếp chỗ ngồi cho 10 bạn, trong đó có An và Bình vào 10 ghế kê thành hàng ngang sao cho: a) Hai bạn An và Bình ngồi cạnh nhau?
Hai bạn An và Bình không ngồi cạnh nhau?
Bài 16. 1) Tìm số nguyên dương n thỏa mãn:
	b) 
Tìm x thỏa mãn: 
Bài 17. 
Tìm số hạng không chứa x trong khai triển nhị thức , biết rằng 
Tìm số hạng không chứa x trong khai triển 
Tìm hệ số của x5 trong khai triển thành đa thức: 
Tìm số hạng chứa x7y5 trong khai triển biết rằng: 
Tìm hệ số của x9y8 trong khai triển 
Tìm hệ số của số hạng chứa x9 trong khai triển 
Xác định hệ số thứ nhất, thứ hai, thứ ba trong khai triển . Tìm hệ số của x2, biết tổng ba hệ số trên là 11.
Bài 18. Gieo ngẫu nhiên một con súc sắc đồng chất. Tính xác suất để: 
Mặt xuất hiện có 6 chấm.	b) Mặt xuất hiện có số chấm chẵn.	
c) Mặt i chấm xuất hiện với 
Bài 19. Một bộ bài gồm 52 quân rút ngẫu nhiên 4 quân. Tính xác suất để:
Có đúng hai quân át (A)
Có ít nhất một con hai (2)
Được một con cơ.
Bài 20. Một hộp đựng 10 viên bi cùng kích thước trong đó có 4 viên bi đỏ, 3 viên bi xanh, 2 viên bi vàng, 1 viên bi trắng. lấy ngẫu nhiên 2 viên bi. Tính xác suất để:
2 viên lấy ra màu đỏ.
2 viên lấy ra 1 viên màu đỏ và 1 viên vàng.
2 viên lấy ra cùng màu.
Bài 21. Xác suất 1 lần ném vòng trúng đích là 0,51. Tính xác suất sao cho sau 3 lần ném vòng độc lập thì có ít nhất 1 lần trúng đích.
Bài 22. Ba máy bay ném bom độc lập vào cùng 1 mục tiêu với xác suất tiêu diệt mục tiêu là: ½ , 1/3, ¼. Tính xác suất để mục tiêu bị tiêu diệt.
Bài 23. Một bia bắn độc tập có 3 vòng ứng với số điểm 8, 9, 10. Một người tập bắn có xác suất trong vòng điểm 8, 9, 10 lần lượt là 1/3, ¼. 1/5. Tính xác suất để khi bắn 3 viên đạn độc lập đạt điểm 
27	b) 28	c) 29	d) 30
Bài 24. Lấy ngãu nhiên một thẻ chứ 25 thẻ được đánh số từ 1 đến 25. Tính xác suất để lấy được thẻ ghi số:
Lẻ	b) Chia hết cho 3	c) Chẵn và chia hết cho 3.
Bài 25. Một lớp học ngoại ngữ gồm 70 học viên gồm: 50 học viên học tiếng anh, 30 học viên học tiếng Pháp, 20 học viên học cả tiếng Anh và tiếng Pháp. Chọn ngẫu nhiên 1 bạn. Tính xác suất:
A= “Học viên được chọn học tiếng anh”
B = “ Học viên được chọnchỉ học tiếng Pháp”
C = “ Học viên được chọn học cả 2 thứ tiếng”
D = “Học viên đươch chọn không học tiếng anh và pháp”
Bài 26. Gieo một con xúc sắc cân đối đồng chất hai lần. Tính xác suất sao cho tổng số chấm trong hai lần gieo là số chẵn.
HÌNH HỌC
Bài 1. Cho điểm A(1;2), đường thẳng d: x – 2y + 1 = 0, đường tròn (C): . Tìm tọa độ điểm A’, viết phương trình đường thẳng d’, đường tròn (C’ ) lần lượt là ảnh của điểm A, đường thẳng d và đường tròn (C) qua mỗi phép biến hình sau:
Phép tịnh tiến theo 	d. Phép đối xứng tâm I (-2; 1)
Phép đối xứng trục Ox	e. Phép vị tự tâm I (-2; 1) tỉ số k = -3
Phép đối xứng trục (m): 2x + y + 3 = 0.
Bài 2. a. Tìm tọa độ tâm vị tự I biết : với A(-2; 4), A’(1;-2)
b. Tìm tỉ số vị tự k biết : 
c. Xác định phép vị tự biến đường tròn (C ): thành đường tròn (C’): 
Bài 3. Cho đường tròn tâm O, AB là đường kính cố định, PQ là đường kính di động. C là điểm đối xứng với A qua B. Gọi M, N lần lượt là giao điểm của CQ với PA và PB.
CMR: Q là trung điểm của MC và N là trung điểm của QC.
Tìm quỹ tích điểm M, N.
Bài 4. Cho hình chop S.ABCD có đáy là hình thang. AB // CD, AB > CD. Lấy I, J, K nằm trên SA, CD, BC.
Tìm giao tuyến (IJK) và (SAC)	b. Tìm giao tuyến (IJK) và (SAD)
c.Tìm giao điểm của SB và (IJK)	d. Tìm giao điểm của IC và (SJK)
Bài 5. Cho hình chop S.ABC có D, E, F lần lượt trên SA, SB, SC sao cho DE cắt AB = I, EF cắt BC = J, FD cắt AC = K. 	
Tìm giao tuyến (ABC) và (DEF)	b. CMR: I, J, K thẳng hàng.
Bài 6. Hình chop S.ABCD có đáy là hình thang ABCD có CD//AB, AB = 2CD, M là trung điểm AD, I là trung điểm SC, O là giao điểm của AC và BD.
Chứng minh rằng MI // (SAB)
Xác định thiết diện của hình chop S.ABCD bị cắt bởi (MOI).
Xác định giao điểm MI với (SBD).
Bài 7. Tứ diện ABCD có E, F, J lần lượt là trung điểm BC, BD, AD. Mặt phẳng (P) qua EF và song song với BJ, mặt phẳng (Q) qua BJ và song song với CD.
Xác định thiết diện của tứ diện ABCD bị cắt lần lượt bởi (P), (Q), chứng minh (P)//(Q).
AC, AD cắt (P) tại H, K. Chứng minh HE, KF, AB đồng qui.
Bài 8. Cho hình lăng trụ tam giác ABC.A’B’C’. Gọi H là trung điểm của A’B’.
CMR: CB’ // (AHC’)
Tìm giao tuyến d của (AB’C’) và (A’BC). CMR: d // (BB’C’C)
Bài 9. Hình chop S.ABCD, đáy là hình bình hành tâm O. M, N lần lượt là trung điểm SA và CD.
Chứng minh rằng (OMN) // (SBC)
Xác định thiết diện của hình chóp SABCD bị cắt bởi (OMN).
Xác định giao điểm I của MN và (SBD): chứng minh: OI // (SBC).
Xác định giao tuyến d của 2 mặt phẳng (SBC) và (SAD); giao tuyến d’ của (SAB) và (SCD); chứng minh d và d’ nằm trong 1 mặt phẳng song song với (ABCD).
Bài 10. Cho hình chop S.ABCD có đáy ABCD là hình bình hành tâm O. Trên các cạnh SA, SB, AD, SC lần lượt lấy các điểm M, N, P, Q sao cho 
Chứng minh: MN // CD; SD // (MNP)
Tìm giao điểm I của PQ với (MNCD)
(α) là mặt phẳng qua AQ và // NB. Xác định thiết diện của hình chóp khi cắt bởi (α)
Bài 11. Cho hình chóp SABCD có đáy ABCD là hình bình hành tâm O. Gọi M là trung điểm của cạnh SB và N là trung điểm của cạnh CD.
CHứng minh OM // (SAD)
Tìm giao điểm I của MN với (SAC) và CMR : I là trung điểm MN,
Xác định thiết diện của hình chóp cắt bởi mặt phẳng đi qua N và // với BD, SC
Bài 12. Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình thang, AB // CD, AB = 2a, AD = DC = a. Gọi O là giao điểm của AC và BD, I và J lần lượt là trung điểm của SB, SA. G là trọng tâm tam giác SAD.
CM : CI // DJ, OG // (SCD)
Giả sử tam giác SAB đều, điểm M thuộc AD sao cho AM = a / 3. Mặt phẳng (α) đi qua M và song song với (SAB). Xác định thiết diện của hình chóp khi cắt bởi (α). Tính theo a diện tích thiết diện.
Bài 13. Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình bình hành với AB = a, AD = 2a. Mặt bên SAB là 1 tam giác vuông cân tại A. Trên cạnh AD lấy điểm M với AM = x, mặt phẳng (α) qua M v à song song với (SAB) cắt BC, SC, SD lần lượt tại M, P, Q. (0 < x < 2a)
CMR : MNPQ là hình thang vuông
Tính diện tích hình thang MNPQ theo a và x.