Đề cương ôn tập học kỳ môn Toán lớp 11 năm học 2014 – 2015

Trường THPT Trần Phú Hoàn Kiếm 
ĐỀ CƯƠNG ÔN TẬP HỌC KỲ MÔN TOÁN LỚP 11 
NĂM HỌC 2014 – 2015 
I. ĐẠI SỐ 
Câu 1. Giải các phương trình lượng giác sau: 
a. cos3 cos 3 0
2
x x
 
   
 
b. 3 2 cos 2sin .cos 3 0
4
x x x x
 
    
 
c. 2 2 2sin cos 2 cos 3x x x  với 120 180o ox   
d. 33sin 2 3 cos6 1 4sin 2x x x   
e.    sin3 cos 2sin3 cos3 1 sin cos3 0x x x x x x     
f. cot sin cosgx tgx x x   
g. sin sin2 sin3 1 cos cos2x x x x x     
Câu 2: Giải các phương trình lượng giác sau: 
a. 
3 1
8cos 2
cos sin
x
x x
  với ;2
2
x


 
  
 
b. 
2
1 cos 2
1 cot 2
sin 2
x
g x
x

  
c. 2 2 2sin cos
2 4 2
x x
tg x
 
  
 
d. 2
cos 2 1
cot 1 sin sin 2
1 2
x
gx x x
tgx
   

e. 
 6 62 cos sin sin .cos
0
2 2sin
x x x x
x
 


f. 
cos3 sin 3
5 sin cos 2 3
1 2sin 2
x x
x x
x
 
   
 
 trên khoảng  0 ;360  
Câu 3. Giải bất phương trình: 3 25 21x xA A x  
Câu 4: Tính giá trị biểu thức 
 
4 3
1 3
1 !
n nA AM
n
 

 , biết rằng: 2 2 2 21 2 3 42 2 149n n n nC C C C       
Câu 5: TÌm số hạng không chứa x trong khai triển: 
6
2
1
2A x
x
 
  
 
Câu 6: Tìm hệ số của số hạng chứa 26x trong khai triển nhị thức Niuton của 7
4
1
n
x
x
 
 
 
, biết rằng: 
 0 1 2 1 202 1 2 1 2 1
1
... 2
2
n
n n nC C C

      
Câu 7: Cho khai triển:    
15 15
0 1 151 3 ...P x x a a x a x      . Tìm  0 1 15, ,...,Max a a a 
Câu 8. Tìm số nghiệm của phương trình: 40x y z t    với , , ,x y z t N 
Câu 9: Từ các chữ số: 0, 1, 2, 3, 4, 5 lập được bao nhiêu số tự nhiên: 
a. Có ba chữ số 
b. Số chẵn có ba chữ số khác nhau 
c. Có ba chữ số khác nhau và nhỏ hơn 457 
Câu 10. Trong hộp có 8 bi xanh, 7 bi đỏ. 
a. Bình lấy ngẫu nhiên 1 viên bi, tính xác suất để Bình lấy được viên bi đỏ? 
b. Lan lấy ngẫu nhiên 1 viên bi ( lấy xong không trả lại), tiếp đó đến lượt Bình lấy 1 viên bi. Tính 
xác suất để Bình lấy được viên bi đỏ, nếu biết rằng Lan đã lấy được viên bi đỏ. 
Câu 12. Có hai xạ thủ cùng bắn vào một bia. Xác suất người thứ nhất bắn trúng là 0,9. Xác xuất người 
thứ hai bắn trúng là 0,7. Gọi 1A và 2A lần lượt là biến cố người thứ nhất, người thứ hai bắn trúng. 
a. Gọi A là biến cố: „ Không ai bắn trúng”, B: “ Có ít nhất một người bắn trúng”, C: “ Có đúng 
một người bắn trúng‟ và D: “ Có ít nhất một người bắn trúng”. Biểu diễn A, B, C, D theo 1A và 2A . 
b. Tính xác suất các biến cố A, B, C, D. 
II. HÌNH HỌC 
Câu 1. Cho tứ diện ABCD trong đó AB vuông góc với CD và AB =AC=CD=a. M là điểm thuộc cạnh 
AC với AM = x ( 0<x<a), (P) là mặt phẳng đi qua M và song song với AB, CD. 
a. Dựng thiết diện của (P) với tứ diện ABCD. CMR; thiết diện là hình chữ nhật. 
b. Tính diện tích thiết diện theo a, x. Tìm x để diện tích thiết diện là lớn nhất. 
c. Khi M là trung điểm của AB. Tìm giao điểm O của GB và (P) ( ở đó G là trọng tâm tam giác 
ACD) Tính tỉ số: ?
OG
OB
 
Câu 2. Cho hình chóp SABCD với M là trung điểm của SB. G là trọng tâm tam giác SAD. 
a. Tìm giao tuyến của (SAC) và (SBD) 
b. Tìm giao điểm I của GM và mp(ABCD). Tìm giao điểm J của SA và mp(CGM) 
c. Xác định thiết diện của hình chóp cắt bởi (CGM) 
d. Tính tỷ số 
JS
JA
Câu 3. Cho h/c S.ABCD đáy là hbh tâm O, gọi M, N là trung điểm của SA, SD. 
a. CMR: mp(OMN) song song với mp(SBC) 
b. Gọi P, Q lần lượt là trung điểm AB, ON. CMR: PQ song song với mp(SBC) 
c. Xác định thiết diện của m(OMN) cắt h/c. Thiết diện là hình gì? 
d. Gọi I là trung điểm AD; G là trọng tâm tam giác SBC. Tìm giao điểm của IG và mp thiết diện. 
Câu 4. Cho h/c ABCD, đáy ABCD là hình thang. ( AD song song BC, AD =2BC). Gọi O là giao điểm 
2 đường chéo đáy, G là trọng tâm tam giác SCD. 
a. CMR: DG và SB chéo nhau. 
b. CM: OG song song (SBC) 
c. Cho M là trung điểm của SD. MC: CM song song (SAB) 
d. Giả sử I thuộc đoạn SC sap cho 2SC = 3SI. CMR: SA song song (BID) 
e. Xác định thiết diện của hình chóp cắt bởi (IQP) 
Câu 5. Cho phép biến hình f:    1 1 1, ,M x y M x y thỏa mãn 
1
1
2
3
x x
y y
 

 
a. CMR: f là một phép dời hình. 
b. Hỏi f có phép tịnh tiến không? Tại sao? Nếu f là tịnh tiến, hãy tìm tọa độ của vecto tịnh tiến. 
Câu 6. Trong mặt phẳng tọa độ xoy, cho (0;R) có phương trình: 2 2 4 6 12 0x y x y     
Hãy viết phương trình đường tròn ảnh của đường tròn trên khi thực hiện liên tiếp phép đối xứng trục 
Ox và phép tịnh tiến theo  1;2a

Bài 7. Cho phép vị tự tâm I(-1,2), tỉ số vị tự k = 2/5. 
a. Tìm tọa độ  1 1
kM V M , biết  2;3M 
b. Tìm phương trình    1 1
kd V d , biết rằng (d) đi qua M và vuông góc với (a): 2x – y + 1= 0 
c. Tìm phương trình đường tròn    1 1
kC V C , biết (C) có tâm là M và bán kính bằng 5. 
--------HẾT------