Đề cương ôn tập học kỳ II môn Toán Lớp 11 - Năm học 2016-2017 - Bùi Hoàng Cường

THPT Nguyễn Bớnh-GV:Bựi Hoàng Cường 
Đề cương ụn thi học kỡ II lớp 11 bỏm sỏt nội dung thi TNTHPTQG 2016-2017 
1 
ĐỀ CƯƠNG ễN TẬP HỌC Kè II – Năm học 2016-2017 
Mụn TOÁN Lớp 11 
I.ĐẠI SỐ 
Dạng 1:BÀI TOÁN VIẾT PHƯƠNG TRèNH TIẾP TUYẾN 
-Chỳ ý: Phương trỡnh tiếp tuyến của đường cong (C) tại điểm M(
0 0; )x y cú dạng: 
0 0 0'( )( )y y f x x x   
 +) Tiếp tuyến tại giao điểm của (C) với trục hoành thỡ 0 0y  
 +) Tiếp tuyến tại giao điểm của (C) với trục tung thỡ 0 0x  
 +) Tiếp tuyến song song với đường thẳng d: y ax b  thỡ 0'( ) af x  (Hai đường thẳng song song thỡ 
cú hệ số gúc bằng nhau) 
 +) Tiếp tuyến vuụng gúc với đường thẳng d: y ax b  thỡ 0'( ).a 1f x   (Hai đường thẳng vuụng 
gúc thỡ tớch hệ số gúc bằng -1) 
- Nếu đường thẳng d chưa đưa về dạng y ax b  thỡ bắt buộc phải biến đổi để tỡm được a 
 +) Nếu k là hệ số gúc của tiếp tuyến thỡ k= 0'( )f x 
Bài 1: Cho hàm số 
2
1
x
y
x



 cú đồ thị là (C ) 
a.Lập phương trỡnh tiếp tuyến của (C ) tại 
1
(3; )
2
A 
b.Lập phương trỡnh tiếp tuyến của (C )tại giao điểm của (C ) với ox 
c.Lập phương trỡnh tiếp tuyến của (C ) tại giao điểm của (C ) với oy 
d.Lập phương trỡnh tiếp tuyến của (C ) biết tiếp tuyến cú hệ số gúc k=4 
e.Lập phương trỡnh tiếp tuyến của (C )tại điểm cú tung độ bằng 
3
2
f. Lập phương trỡnh tiếp tuyến của (C ) tại giao điểm của (C ) với đường thẳng :3 6 8 0d y x   
Bài 2: 
1.Cho hàm số 
3 1
2 1
x
y
x



 (C ).Viết phương trỡnh tiếp tuyến với (C ) biết tiếp tuyến đi qua A(1;4) 
2.Cho hàm số 
2 1
1
x
y
x



.Viết phương trỡnh tiếp tuyến của (C ) biết tiếp tuyến vuụng gúc với đường thẳng 
3 2 0x y   
3.Cho hàm số 32 2 3(C)y x x   .Viết pttt của (C ) biết tiếp tuyến song song với đường thẳng 
22 2016y x  
4.Cho hàm số 34 3 1(C)y x x   
a. giải bpt : ' 9y x 
b.Viết pttt của (C ) biết tiếp tuyến đi qua B(1;-2) 
5.Cho hàm số 
22 3
2 1
x x
y
x
 


 (C ).Viết pttt của (C )tại điểm cú hoành độ bằng 3 
6.Cho hàm số 4 2 3(C)y x x   
a.giải Bpt ' 0y  
b.Viết pttt của (C ) biết tt vuụng gúc với đường thẳng x+2y-2016=0 
Dạng 2: ỨNG DỤNG CỦA ĐẠO HÀM TRONG CÁC BÀI TOÁN GIẢI PHƯƠNG TRèNH,BẤT 
PHƯƠNG TRèNH VÀ CHỨNG MINH ĐẲNG THỨC 
1.Cho hàm số y=x.sinx .Chứng minh 2(y’-sinx)-x(y’’+y)=0 
THPT Nguyễn Bớnh-GV:Bựi Hoàng Cường 
Đề cương ụn thi học kỡ II lớp 11 bỏm sỏt nội dung thi TNTHPTQG 2016-2017 
2 
2.giải phương trỡnh y’’=-36.Biết y=cos(6x+
4

 ) 
3.Cho hàm số y=x.cosx. Chứng minh y’’+2sinx+y=0 
4.Cho hàm số 
2 1
( ) sin 2
x
f x x
x

  tớnh '( )
4
f

5.Cho 2cosy x giải phương trỡnh ''' 16 ' 16 8 0y y y    
6.Cho y= 4 4sin cosx x .Tớnh  ''
2
y

 (HD: rỳt gọn rồi sau đú tớnh đạo hàm) 
7.Cho 
2
2
( ) 2 4 5
( ) tan (s inx)
f x x x x
g x
   


 Tớnh '(1),g'(0)f 
8.Cho ( ) sin 2 cos 2g x x x x   giải phương trỡnh '( ) 0g x  
9.Cho hàm số ( ) 2 2 1f x x x   giải bpt '( ) 0f x  
10.Cho hàm số 2
1
( ) 3 cos sinx
2
f x x x   .giải pt ''( ) 1 0f x   
11.Cho hàm số 2 4( ) 4f x x x  .giải bpt '( ) 0f x  
12.Cho 
2
4 1
( )
1
x
f x
x



 giải phương trỡnh '( ) 0f x  
13.Cho 2( ) 2f x x x  giải bpt '( ) 0f x  
14.Tỡm m để tiếp tuyến của đồ thị hàm số y=
22 1
3
x mx
x
 

 tại điểm cú hoành độ bằng 4 vuụng gúc với 
đường thẳng : 12 1 0d x y   
15.Cho hàm số y= 3 2
1
(3 2)
3
m
x mx m x

   tỡm m để ' 0y x   
16.Cho hàm số 3 2
1 1
( ) ( 1) 3( 2)
3 3
f x mx m x m x      Tỡm m để bpt '( ) 0f x  vụ nghiệm 
Dạng 3: BÀI TOÁN TèM GIỚI HẠN CỦA DÃY SỐ VÀ HÀM SỐ 
-Chỳ ý : Cỏc dạng vụ định thường gặp :
0
,0. , ;
0

 

 ,ta thường dựng phương phỏp nhõn liờn 
hợp (nếu hàm số chứa căn thức) ,chia cả tử và mẫu cho x trong đú  là số mũ lớn nhất ,hoặc 
phõn tớch thành nhõn tử để khử dạng 
0
0
 ,.. 
+Lim n
n
u
v
 = Nếu 
lim 0
lim 0
0
n
n
n
u L
v
v n
 


  
 hoặc Nếu 
lim 0
lim 0
0
n
n
n
u L
v
v n
 


  
+)Lim n
n
u
v
 = Nếu 
lim 0
lim 0
0
n
n
n
u L
v
v n
 


  
 hoặc Nếu 
lim 0
lim 0
0
n
n
n
u L
v
v n
 


  
-Sai lầm thường gặp: 
+)
0
0;0. 0; 1; 1
0

     

(tất cả cỏc phộp toỏn trờn khụng tồn tại và ta coi nú là dạng vụ định ) 
+)Khi gặp dạng 
0
L
 cỏc em thường chỉ quan tõm đến dấu của L và kết luận mà khụng để ý đến dấu 
của nv .Vậy nờn khi kết luận cỏc em bắt buộc phải nờu rừ 3 điều kiện như thầy núi. 
THPT Nguyễn Bớnh-GV:Bựi Hoàng Cường 
Đề cương ụn thi học kỡ II lớp 11 bỏm sỏt nội dung thi TNTHPTQG 2016-2017 
3 
Bài tập: 
a) 
 


 
1 2
3
3 (2 4 )
lim
6 5
n n n
n n
 b) 

   2lim ( 3 2 2)
x
x x x c) 

 
  
10 2
3 4
( 2) (5 2)
lim
( 2 1) (x 1)x
x x
x
. d. 
 
 
2
2
3 1
lim
2 4x
x x
x
e) 2lim 4 1 x 1)
x
x x

    f) 


  
2
2
3
1
3
lim
2 8 6x
x x
x x
 g) 
4
3 1
lim (2 1)
2 1x
x
x x
x x


 
 h) 
2
2
2 3 1
lim
4 1 1x
x x x
x x
   
  
 i) 
25 5 2
lim
2 1x
x x
x
 

 j)
3
22
8 11 7
lim
3 2x
x x
x x
  
  
k ) 

  
0
1 4 . 1 6 1
lim
x
x x
x
 m) 


3 2
3 4
lim
.6
n
n
n
 n)
23
2
2 6 2
lim
2 6x
x x
x x
  
  
 u)
3
0
1 2 . 1 4 1
lim
x
x x
x
  
Bài 2 
a) Cho 
     
 
  
  
3 8 1 3 2
1
( ) 1
2 1
x x x
khi x
f x x
a x khi x
. Tỡm a để hàm số liờn tục tại x = 1. 
 b)Cho 
  

  
  

3
3 2 2
2
2
( )
2 2
2
x
khi x
x
f x
x
a khi x
 Tỡm a để hàm số liờn tục trờn R 
Dạng 4: CẤP SỐ NHÂN;CẤP SỐ CỘNG 
1.Cho ( )nu là CSC với cụng sai d, ta cú cỏc cụng thức sau : 
 1 ( 1)nu u n d   ; 1( )
2
n n
n
S u u  ; 1 12 k k ku u u   
-Nếu a,b,c lần lượt theo thứ tự lập thành 1 CSC thỡ 2b=a+c 
2. Cho ( )nu là CSN với cụng bội q, ta cú cỏc cụng thức sau : 
 11.
n
nu u q
 ; 2 1 1.k k ku u u  
 11 2 3
(1 )
..
1
n
n n
u q
S u u u u
q

     

 (tổng hữu hạn của n số hạng đầu tiờn trong dóy) 
 Nếu 1q  thỡ ( )nu cũn được gọi là CSN lựi vụ hạn (cỏc số hạng giảm dần).Khi đú ta cú thể tớnh 
được tổng vụ hạn cỏc số hạng trong dóy theo cụng thức 1 1
(1 )
lim lim
1 1
n
n
u q u
S S
q q

  
 
 (do lim nq =0) 
-Nếu a,b,c lần lượt theo thứ tự lập thành 1 CSN thỡ 2 .b a c 
Bài tập : 
1.Cho CSC ( )nu thỏa món 
2 3 5
1 6
10
17
u u u
u u
  

 
 .Tỡm số hạng đầu và cụng sai của CSC, tớnh tổng 20 số hạng 
đầu tiờn trong dóy. 
2. Cho CSC ( )nu thỏa món 5 1010; 5u S  .Tỡm số hạng đầu và cụng sai của CSC 
3. Cho CSC ( )nu thỏa món 
12
6
19
7
u
u
 và 2 3 0u u  .Tớnh tổng của 15 số hạng đầu tiờn 
THPT Nguyễn Bớnh-GV:Bựi Hoàng Cường 
Đề cương ụn thi học kỡ II lớp 11 bỏm sỏt nội dung thi TNTHPTQG 2016-2017 
4 
4.Tỡm x để a,b,c lập thành một CSC với 210 3 ; 2 3; 7 4a x b x c x      
5.Tổng ba số hạng liờn tiếp của một CSC bằng 2 và tổng bỡnh phương của nú bằng 
14
9
 .Xỏc định cụng sai 
d và 3 số hạng của CSC. 
6.Cho CSN ( )nu biết 
1 2 3
1 3
31
26
u u u
u u
  

 
 Tỡm số hạng đầu và cụng bội của CSN 
7.Cho CSN ( )nu biết 
1 3 5
1 7
65
325
u u u
u u
  

 
 Tỡm số hạng đầu và cụng bội của CSN 
8.Cho ( )nu với 1
3
( 2)
n
n n
u



 chứng tỏ ( )nu là một CSN,tớnh tổng của tất cả cỏc số hạng trong dóy. 
9.Với giỏ trị nào của x thỡ dóy số 
7
cos(x );cos(x );cos( )
3 12 6
x
  
   lập thành một CSN 
10. Với giỏ trị nào của x thỡ dóy số cos(x );s inx;cos( )
4 4
x
 
  lập thành một CSN 
11.Tỡm 3 số hạng đầu của một CSN biết tổng 3 số hạng này bằng 21,đồng thời theo thứ tự này chỳng là 
số hạng thứ nhất,thứ ba và thứ 15 của một CSC 
Dạng 5 :BÀI TOÁN VỀ NHỊ THỨC NIUTƠN 
A.BÀI TOÁN XÁC ĐỊNH HỆ SỐ VÀ SỐ HẠNG TRONG KHAI TRIỂN 
Baỡ 1 : Tỡm hệ số của 10x trong khai triển 2(1 2 )nx biết 2 22 60n nC A  
Bài 2 : Tỡm số hạng chứa 5x trong khai triển 
20
2
1
( ) 2 ( 0)
3
P x x x
x
 
   
 
Bài 3 : Tỡm hệ số của số hạng chứa 2010x trong khai triển nhị thức 
2016
2
2
( ) ( 0)P x x x
x
 
   
 
Bài 4 : Tỡm hệ số của số hạng chứa 3x trong khai triển 8(2 5)(1 )
2
x
x   
B.BÀI TOÁN TÍNH TỔNG SỬ DỤNG ĐẠO HÀM 
1.Nhận dạng : 
-Khi trong tổng cú một thành phần hệ số tăng đều hoặc giảm đều thỡ ta dựng đạo hàm cấp 1,trong trường 
hợp này tổng thường bị mất 0nC ,nếu vẫn cũn 
0
nC thỡ ta phải nhõn thờm hai vế với x rồi mới đạo hàm 2 vế. 
-Khi trong tổng cú một thành phần hệ số là tớch của hai số nguyờn dương liờn tiếp thỡ ta dựng đạo hàm 
cấp hai 
2.Cỏc bước giải : 
*Bước 1 : Chọn khai triển (a+x)n khi mỗi số hạng trong tổng cú dạng 1.a . .k n k knk b C
  
*Bước 2 : Chọn a (dựa vào cỏc số hạng xuất hiện trong khai triển) và đạo hàm cấp 1,cấp 2 
*Bước 3 : Chọn x để xuất hiện tổng cần tớnh và tớnh kết quả tỡm được 
3.Bài tập : 
Bài 1 :Tớnh tổng 10 9 8 110 10 10 1010.C 9.3.C 8.9.C ... 1.19683.CS      
HD : 10 9 2 8 9 110 10 10 1010.C 9.3.C 8..3 C ... 1.3 .CS      
-nhận thấy trong tổng cú thành phần hệ số giảm đều( giảm từ 10 đến 1)và tổng bị mất 0nC ta dự đoỏn sẽ 
phải sử dụng đạo hàm cấp 1 
-Ta cú : 10 0 10 1 9 2 8 2 10 1010 10 10 10( ) .x .x ...a x C a C a C a C x      
-Đạo hàm 2 vế theo x ta được : 9 9 1 8 2 9 1010 10 1010( ) 2.x ... 10a x a C a C x C     (*) 
-So sỏnh cỏc số hạng của tổng S ta chọn x=1 và a=3. Thay vào (*) ta cú: 
9 9 1 8 2 10
10 10 1010.4 3 2.3 ... 10C C C S     . 
THPT Nguyễn Bớnh-GV:Bựi Hoàng Cường 
Đề cương ụn thi học kỡ II lớp 11 bỏm sỏt nội dung thi TNTHPTQG 2016-2017 
5 
-Vậy S= 910.4 
 Bài 2:Tớnh tổng 1 2 3 15
15 15 15 151.C 2.2.C 3.4.C ... 15.16384CS      kq :
1415.3S  
Bài 3. Chứng minh rằng: 1 1
nC + 2
2
nC + 3
3
nC +  + n
n
nC = n2
n -1 
HD: Khai triển (a + x)n, lấy đạo hàm bậc nhất 2 vế, thay x = 1,a=1 
Bài 4. Chứng minh rằng: 
1n
n
n1n
3
n2
2
n1
1
n0 2
3
nC
2
n
...C
2
3
C
2
2
C
2
1

 





 
HD: Khai triển (a + x)n, lấy đạo hàm bậc nhất 2 vế, thay a=1, x = 
2
1
Bài 5:Tìm n  Z+ thoả mãn: 
 1 12nC  - 2.2
1 2
12nC  + 3.2
2 3
12nC  -  + (2n + 1).2
2n 12n
12nC

 = 2005 
(Đề ĐH + CĐ - A 2005)( Khai triển (a + x)2n+1, lấy đạo hàm bậc nhất 2 vế, thay a=1, x =-2) 
Bài 6: Tỡm số nguyờn dương n thỏa món: 
2 1 2 1 2 2 2 2 3 2 2 1
2 1 2 1 2 1 2 13 2.2.3 3.2 .3 .. (2 1)2 4031
n n n n n
n n n nC C C n C
  
         (chọn a=3;x=-2) 
Bài 7: Tớnh 
0 1 2 2009
2009 2009 2009 2009
S C 2C 3C ... 2010C     
HD: Chỳ ý rằng tổng S cú thành phần hệ số tăng dần,nhưng vẫn cũn 0nC , với những bài toỏn dạng này ta 
thường phải nhõn 2 vế với x rồi mới lấy đạo hàm(vỡ khi đú đạo hàm xong sẽ khụng bị mất 0
nC ): 
-Xột khai triển 2009 0 2009 1 2008 2 2007 2 2009 20092009 2009 2009 2009( ) ..a x C a C a x C a x C x      
-nhõn 2 vế của đẳng thức với x ta được: 
2009 0 2009 1 2008 2 2 2007 3 2009 2010
2009 2009 2009 2009x( ) ..a x xC a C a x C a x C x      
-Lấy đạo hàm hai vế ta được: 
2009 2008 0 2009 1 2008 2 2007 2 2009 2009
2009 2009 2009 2009( ) 2009( ) 2 3 .. 2010a x a x C a C a x C a x C x        
-Để vế phải là tổng S, thỡ ta chỉ cần chọn a=1;x=1 
Suy ra: 2009 2008(1 1) 2009(1 1) S    .Hay S= 20082 .2011 
Bài 8: Tớnh     0 1 2 2016
2016 2016 2016 2016
S C 2C 3C ... 2017C KQ: S= 20152 .2018 
Bài 9:Chứng minh: 0 1 2 2 3 3 12.2. 3.2 . 4.2 . ... ( 1)2 (3 2 )3n n nn n n n nC C C C n C n
        
Bài 10. Tính tổng: S = 1.2 2nC + 2.3
3
nC + 3.4
4
nC +  + (n-1)n
n
nC 
HD: Khai triển (1 + x)n, lấy đạo hàm bậc 2 hai vế, thay x = 1, ta đ-ợc S = n(n-1)2n - 2 
Bài 11: Cho khai triển 2014 2 20140 1 2 2014(1 3 ) ... .x a a x a x a x      Tớnh tổng: 
0 1 2 20142 3 ... 2015S a a a a     . 
HD: Nhõn hai vế với x ta được 
2014 2 3 2015
0 1 2 2014(1 3 ) ... .x x a x a x a x a x      
Lấy đạo hàm hai vế 
2014 2013 2 2014
0 1 2 2014(1 3 ) 6042 (1 3 ) 2 3 ... 2015x x x a a x a x a x        (*). 
Thay 1x  vào (*) ta được: 
2014 2013
0 1 2 20142 3 ... 2015 ( 2) 6042( 2)S a a a a         
Tớnh toỏn ra được 
20143022.2S  
Dạng 6 : BÀI TOÁN XÁC SUẤT 
Bài 1:Đội thanh niờn xung kich của một trường phổ thụng cú 12 học sinh gồm 5 học sinh lớp A,4 học 
sinh lớp B và 3 học sinh lớp C.Chọn ngẫu nhiờn 4 học sinh đi làm nhiệm vụ.Tớnh xỏc suất để 4 hs được 
chọn khụng quỏ 2 trong 3 lớp trờn.Đs:5/11 
Bài 1: Trong một hộp kớn đựng 2 viờn bi đỏ, 5 viờn bi trắng và 7 viờn bi vàng.Lấy ngẫu nhiờn 4 viờn 
bi,tỡm xỏc suất để 4 viờn bi lấy ra khụng cú đủ 3 màu. Đs:8/13 
THPT Nguyễn Bớnh-GV:Bựi Hoàng Cường 
Đề cương ụn thi học kỡ II lớp 11 bỏm sỏt nội dung thi TNTHPTQG 2016-2017 
6 
Bài 2: Một hộp chứa 12 viờn bi kớch thước như nhau,trong đú cú 5 viờn bi màu xanh được đỏnh số từ 1 
đến 5, cú 4 viờn bi màu đỏ được đỏnh số từ 1 đến 4, và 3 viờn bi màu vàng được đỏnh số từ 1 đến 3.Lấy 
ngẫu nhiờn 2 viờn bi từ hộp đú.Tớnh xỏc suất để hai viờn bi lấy được vừa khỏc màu vừa khỏc số.Đs:37/66 
Bài 3: Gọi S là tập hợp cỏc số tự nhiờn cú 4 chữ số đụi một khỏc nhau được chọn từ cỏc số 0,1,2,3,4,5,6. 
Chọn ngẫu nhiờn ra một số từ tập S .Tớnh xỏc suất để số được chọn là số chẵn đồng thời số hang đơn vị 
bằng tổng cỏc chữ số hang chục ,trăm và nghỡn. ĐS:18/720 
Bài 4:Một nhúm gồm 6 học sinh cú tờn khỏc nhau trong đú cú hai học sinh tờn là An và Bỡnh.Xếp ngẫu 
nhiờn nhúm học sinh đú thành một hang dọc.Tớnh xỏc suất sao cho An và Bỡnh khụng đứng cạnh 
nhau.ĐS:2/3 
Bài 5:Một hộp đựng 11 viờn bi được đỏnh số từ 1 đến 11.Lấy ngẫu nhiờn 4 viờn bi rồi cộng cỏc số trờn 
viờn bi lại với nhau.Tớnh xỏc suất để kết quả thu được là số lẻ. ĐS:16/33 
Bài 6:Một hộp đựng 6 bi đỏ và 4 bi xanh.Lấy lần lượt 2 viờn bi từ cỏi hộp đú.Tớnh xỏc suất để viờn bi lấy 
được lần thứ 2 màu xanh. ĐS:4/10 
Bài 7:giải búng chuyền VTV Cup gồm 12 đội búng tham dự, trong đú cú 9 đội nước ngoài và 3 đội của 
Việt Nam .Ban tổ chức cho bốc thăm ngẫu nhiờn để chia thành 3 bảng A,B,C mỗi bảng gồm 4 đội.Tớnh 
xỏc suất để 3 đội búng của Việt Nam ở ba bảng khỏc nhau. ĐS:54/173 
Bài 8: Cho tập A= 0,1,2,3,4,5,7,8 .Gọi X là tập hợp cỏc số tự nhiờn cú 4 chữ số phõn biệt lấy từ A 
.Tớnh số phần tử của X.Lấy ngẫu nhiờn một số từ X, tớnh xỏc suất để số được lấy là số chẵn.Đs:7/12 
Bài 9:Một tổ cú 7 học sinh trong đú cú 3 học sinh nữ và 4 học sinh nam.Xếp ngẫu nhiờn 7 học sinh đú 
thành một hàng ngang .Tỡm xỏc suất để 3 học sinh nữ đứng cạnh nhau.Đs:1/7 
Dạng 7: PHƯƠNG TRèNH LƯỢNG GIÁC 
 giải phương trỡnh: 
 a) 
 b) 
 c) 
 d 
 e) 
 f) 
II.HèNH HỌC 
Bài 1: Cho hỡnh chúp S.ABCD cú đỏy là hỡnh vuụng cạnh bằng a, SA=SB=SC=SD,gúc giữa cạnh bờn SC 
và mặt đỏy bằng 600.Gọi M,N lần lượt là trung điểm của BC và AD,gọi O là giao điểm của hai đường 
chộo AC,BD. 
a. Chứng minh ( ),( ) ( )SO ABCD SMN SBC  
b. Tớnh gúc giữa hai mặt phẳng (SCD) và (ABCD) 
c. Tớnh khoảng cỏch từ A đến (SBC) 
Bài 2:Cho hỡnh chúp S.ABC cú đỏy ABC là tam giỏc vuụng cõn tại B,AB=a;SA ( )ABC ,SA=2a.Gọi 
H,K lần lượt là hỡnh chiếu vuụng gúc của A lờn SB,SC. 
a.Chứng minh ( ), ( )AH SBC SC AHK  
b. Tớnh gúc giữa đường thẳng AH và (SAC) .đs: cosKAH= 15 / 5 
Bài 3:Cho hỡnh chúp S.ABCD đỏy ABCD là hỡnh chữ nhật,AB=a,AD= 3a ,SD= 7a và ( )SA ABCD 
,gọi M,N lần lượt là trung điểm của SA và SB. 
THPT Nguyễn Bớnh-GV:Bựi Hoàng Cường 
Đề cương ụn thi học kỡ II lớp 11 bỏm sỏt nội dung thi TNTHPTQG 2016-2017 
7 
a.Chứng minh cỏc mặt bờn của chúp là cỏc tam giỏc vuụng 
b.Tớnh gúc hợp bởi cỏc mặt phẳng (SCD) và (ABCD) (ĐS:cosSDA= 21 / 7 ) 
c.Tớnh khoảng cỏch từ S đến (MND)(đs: SH= 3 / 2a ) 
Bài 4:Cho hỡnh chúp tam giỏc S.ABC cú đỏy ABC là tam giỏc vuụng tại B, ( )SB ABC .Biết 
BA=2a,BC=a và SB=2a 3 . 
a. Chứng minh BC SA 
b. Gọi H là hỡnh chiếu của B trờn SA.Chứng minh ( ) ( )SAC BCH 
c. Tớnh gúc hợp bởi hai mặt phẳng (SAB) và (SAC) 
d. Gọi M là trung điểm của AC.Tớnh khoảng cỏch từ M đến mp(BCH) 
Bài 5:Cho hỡnh lăng trụ đứng ' ' '.ABC A BC cú AB=BC=a,AC=a 2 . 
 a.Chứng minh : 'BC AB 
 b.Gọi M là trung điểm của AC.Chứng minh ' ' '( ) (ACC )BC M A 
 c.Tớnh khoảng cỏch giữa ' ' va ACBB (BM=
2
2
a
 ) 
Bài 6:Cho hỡnh chúp tứ giỏc đều S.ABCD cú cạnh đỏy là a,cạnh bờn là a 2 ,O là tõm đỏy. 
a. Chứng minh ( )SO ABCD và ( ) (S )SAC BD 
b. Tớnh gúc giữa SC và (ABCD) 
c. Tớnh tan với  là gúc giữa (SCD) và (SAB) 
d. Gọi I là trung điểm của AB,H là hỡnh chiếu của I trờn (SCD) .Tớnh IH 
Bài 7: Cho hỡnh chúp S.ABCD, đỏy ABCD là hỡnh vuụng cạnh a, 6SA a và SA vuụng gúc với 
(ABCD). Một mặt phẳng   qua A và vuụng gúc với SC, cắt SB, SC, SD lần lượt tại B’, C’, D’. M là 
một điểm trờn cạnh BC sao cho BM = x (0 < x < a). 
 a) Chứng minh cỏc mặt bờn của hỡnh chúp là cỏc tam giỏc vuụng. 
 b) Chứng minh 'AB SB , 'AD SD . 
 c) Tỡm gúc giữa SC với (ABCD). 
Bài 8:Cho hỡnh chúp S.ABC cú tam giỏc ABC vuụng tại A, gúc B=600,AB=a, hai mặt bờn (SAB) và 
(SBC) vuụng gúc với đỏy, SB=a. Hạ ( )BH SA H SA  ; (K SC)BK SC  
1.Chứng minh (A )SB BC 
2.Chứng minh ( )SC BHK và tam giỏc BHK vuụng 
3.Tớnh cosin gúc taọ bởi SA và (BHK) 
Bài 9:Cho hỡnh vuụng ABCD và tam giỏc đều SAB cạnh bằng a, nằm trong hai mặt phẳng vuụng gúc với 
nhau.Gọi I là trung điểm của AB. 
1.Chứng minh tam giỏc SAD vuụng 
2.Tớnh khoảng cỏch giữa hai đường thẳng SD và BC 
3.Gọi F là trung điểm của AD.Chứng minh (SID) ( )SFC .Tớnh khoảng cỏch từ I đến (SFC) 
Bài 10: Cho hỡnh chúp S.ABCD cú đỏy ABCD là hỡnh thang vuụng tại A và B.Biết ( )SA ABCD 
,AB=BC=a,AD=2a,SA= a 2 
1. Chứng minh (SA )CD C 
2. Xỏc định và tớnh gúc giữa SC và (ABCD) 
3. Tớnh khoảng cỏch giữa SA và CD 
 Bài 11: Cho hỡnh chúp S.ABCD cú đỏy ABCD là hỡnh thang vuụng tại A và B,mặt phẳng (SAB) 
và(SAD) cựng vuụng gúc với mặt đỏy (ABCD),AD=SA=2a,AB=BC=a. 
THPT Nguyễn Bớnh-GV:Bựi Hoàng Cường 
Đề cương ụn thi học kỡ II lớp 11 bỏm sỏt nội dung thi TNTHPTQG 2016-2017 
8 
1. Chứng minh (SBC) ( )SAB 
2. Tớnh gúc giữa đường thẳng SC và (ABCD) 
3. Gọi M là trung điểm của CD.Tớnh gúc giữa BM và SC 
Bài 12: Cho hỡnh chúp S.ABCD cú đỏy ABCD là hỡnh vuụng,hỡnh chiếu vuụng gúc của S trờn (ABCD) là 
trung điểm H của AB.Biết rằng AB=SH=a. 
1. Chứng minh (SAB)CB  
2. Gọi M là trung điểm của BC.Chứng minh BD SM 
3. Tớnh khoảng cỏch từ A đến (SCD) 
Bài 13: Cho hỡnh chúp S.ABC cú đỏy ABC là tam giỏc đều cạnh a. SA ( ), 3ABC SA a  . 
1. Gọi M là trung điểm của BC .Chứng minh BC ( )SAM 
2. Tớnh gúc giữa hai mặt phẳng (SBC) và (ABC) 
3. Tớnh khoảng cỏch từ A đến (SBC)