Đề cương ôn tập học kỳ I năm học 2015 - 2016 môn; Toán; khối :9

ĐỀ CƯƠNG ÔN TẬP HỌC KỲ I NĂM HỌC 2015 - 2016
Môn; Toán ; Khối :9
I/ ĐẠI SỐ
Bài1: Tìm điều kiện xác định của các căn thức sau:
	; ; c); d); e)
Bài 2: Thực hiện các phép tính
 a) ;b) ; c) d); e) f) ; g) h); i); k); l)
Bài 3: Giải các phương trình sau:
 a) ; b) ; c)
Bài 4 : Rút gọn biểu thức
a) ; x ≥ 0; x ≠ 4; b) Q =với x 0 ; x ≠ 1 x ≠ 4. 
Bài 5:Cho biểu thức A= a)Tìm điều kiện của x để biểu thức A xác định.; b)Rút gọnA 
Bài 6: Cho biểu thức (với x > 0, y > 0, x y )
 a)Rút gọn biểu thức A; b)Tính giá trị của A khi 
Bài 7 :Cho biểu thức A = ; x > 0 ; x ¹ 1 a) Rút gọn biểu thức A.;
b)Tìm giá trị của x để A = 1 c)Tìm các giá trị nguyên của x để A nhận giá trị nguyên.
Bài 8 :Cho biểu thức:B = a) Rút gọn biểu thức B.; b) Tìm giá trị của x để B – 3 < 0.
Bài 9: Cho hàm số có đồ thị là (d1) và hàm số có đồ thị là (d2).
a) Vẽ (d1) và (d2) trên cùng một mặt phẳng tọa độ. ;b) Tìm tọa độ giao điểm của (d1) và (d2) bằng phép tính
c) Viết phương trình đường thẳng (d3) đi qua điểm A(-2 ; 1) và song song với đường thẳng (d1)
Bài 10: Cho hàm số y = x có đồ thị là đường thẳng (d1) và hàm số y = 2x +1 có đồ thị là đường thẳng (d2)
a)Vẽ (d1) và (d2) trên cùng mặt phằng tọa độ Oxy
b)Cho hàm số y = ax + b có đồ thị là đường thẳng (d3). Xác định hệ số a, b biết (d3) song song với (d2) và cắt (d1) tại điểm A có hoành độ bằng – 1
Bài 11: Cho hai đường thẳng y = x + 1 (d1) và y = 4 – 2x (d2)
a)Vẽ (d1) và (d2) trên cùng một mặt phẳng tọa độ.Tìm tọa độ giao điểm A của hai đường thăng (d1) và (d2) bằng phép toán.
b)Đường thẳng (d3) có phương trình y = 3x + 2m (với m là tham số). Tìm m để 3 đường thẳng (d1), (d2), (d3) đồng qui tại một điểm. 	
Bài12: Cho hàm số y = (m + 1)x + 2
a)Với giá trị nào của m thì hàm số đã cho đồng biến.; b)Xác định giá trị của m để đồ thị hàm số đi qua A(1; 4).
c)Với giá trị nào của m đồ thị hàm số cắt trục hoành tại điểm có hoành độ bằng 1. Vẽ đồ thị hàm số trong trường hợp này.
Bài 13:Cho hàm số y = 2x – 3 (d). a) Vẽ đồ thị các hàm số (d).
b) Tìm giá trị của m để đồ thị hàm số y = (m – 1)x – (2m + 1) (d’) song song với đồ thị hàm số (d).
Bài 14: Cho hàm số bậc nhất: y = (m - 1)x + 3 (1) (với m 1)
a) Xác định m để hàm số (1) đồng biến trên R;
b) Xác định m, biết đồ thị của hàm số (1) song song với đường thẳng y = - x + 1;
c) Xác định m để đường thẳng (d1) : y = 1 - 3x  ; (d2) : y = - 0,5x - 1,5 và đồ thị của hàm số (1) cùng đi qua một điểm.
II. HÌNH HỌC:
Bài 1:Cho đường tròn (O;15cm) , dây AB=24cm(AB khác đường kính) .Kẽ OH vuông góc với AB( HAB) , OH kéo dài cắt tiếp tuyến tại B của (O) tại điểm C . 
Tính độ dài đoạn OC và CB ?
Chứng minh rằng AC = CB suy ra AC là tiếp tuyến của đường tròn ?
Đường thẳng vuông góc với AB tại A cắt đường tròn tại K. Chứng minh 3 điểm B, O,K thẳng hàng ?
Khi cho dây AB chạy trên đường trên đường tròn (O). Hỏi điểm H chạy trên đường nào? Vì sao?
Bài 2:Cho góc xOy bằng 1200, đường tròn (O) cắt tia Ox, tia Oy lần lượt tại B và C . Tiếp tuyến của (O) tại B và C cắt nhau tại A. Gọi H là giao điểm của OA và BC.
	a/ Chứng minh : Tam giác ABC là tam giác đều. b/ Chứng minh : BH2 = OH.HA
	c/ Vẽ đường kính CD của (O). Tính diện tích tam giác BCD theo bán kính R của (O)
	d/ Đường thẳng qua O và vuông góc với OB cắt AC tại F, đường thẳng qua O và vuông góc với OC cắt AB tại E. Chứng minh : EF là tiếp tuyến của (O).
Bài 3: Cho đường tròn tâm (O; R) và một điểm A có AO = 2R . Kẻ tiếp tuyến AB, AC và cát tuyến AMN với đường tròn. Gọi I là trung điểm của MN . BC cắt OA và MN tại H và K .
a. Chứng minh : AO BC . b. Tính độ dài OH theo R. 	
c. Chứng minh tam giác ABC là tam giác đều 	d. Chứng minh AI. AK = AO. AH 
Bài 4:Cho nửa đường tròn tâm 0 đường kính AB =2R. Trên nửa mặt phẳng chứa nửa đường tròn này dựng các tia Ax, By cùng vuông góc với AB. Qua điểm M thuộc nửa đường tròn (M khác A và B) kẻ tiếp tuyến với nửa đường tròn cắt Ax, By lần lượt tại C và D.
a) Chứng minh .b) Chứng minh tích AC.BD không đổi khi M di chuyển trên nửa đường tròn.
c) AD cắt BC tại I, MI cắt AB tại H. Chứng minh MH ^ AB.d) Biết AM = R. Tính S tam giác BMD theo R.
Bài 5: Cho tam giác ABC cân tại A. Gọi M là trung điểm CB.
Chứng minh M thuộc đường tròn tâm O đường kính AB
Kẻ OH vuông góc MB tại H, OH cắt tiếp tuyến (O) tại B ở I. Chứng minh: IM là tiếp tuyến (O).
Cho AB = 20cm, AM = 12cm. Tính OI và BI.
Gọi K là giao điểm OI và (O). Chứng minh BK là phân giác của góc MBI.
Bài 6: Cho ABC vuông tại A nội tiếp trong đường tròn ( O ; R) có đường kính BC và cạnh AB = R. Kẻ dây AD vuông góc với BC tại H.
a)Tính độ dài các cạnh AC, AH và số đo các góc B , góc C . b)Chứng minh : AH.HD = HB.HC
c)Gọi M là giao điểm của AC và BD . Qua M kẻ đường thẳng vuông góc với BC cắt BC ở I, cắt AB ở N. Chứng minh ba điểm C, D, N thẳng hàng.
d)Chứng minh AI là tiếp tuyến của đường tròn (O) và tính AI theo R.
Bài 7: Cho đường tròn (O; 15 cm) có MN là đường kính. Từ N kẻ tia tiếp tuyến Nx với đường tròn. Trên Nx lấy một điểm A sao cho AN = 20 cm.
Tính OA.
Từ M kẻ dây MB song song với OA. Chứng minh AB là tiếp tuyến của đường tròn (O) tại B.
Tính chu vi tam giác MBN và diện tích tứ giác ABON.
d) AB cắt tiếp tuyến My tại C; OC cắt MB tại E, OA cắt BN tại F. Chứng minh OEBF là hình chữ nhật.
 Bài 8: Cho đường tròn (O;R), đường kính AB, dây cung BC=R.
a) Tính các cạnh và các góc chưa biết của DABC theo R.
b) Đường thẳng qua O vuông góc với AC cắt tiếp tuyến tại A của đường tròn (O;R) ở D. Chứng minh OD là đường trung trực của đoạn thẳng AC. Tam giác ADC là tam giác gì? Vì sao?
c) Chứng minh DC là tiếp tuyến của đường tròn (O).
d) Đường thẳng OD cắt đường tròn (O) tại I. Chứng minh I là tâm đường tròn nội tiếp tam giác ADC.