Đề cương ôn tập học kỳ I môn Toán – khối 9

ĐỀ CƯƠNG ÔN TẬP HỌC KỲ I 
MÔN TOÁN – KHỐI 9
* ĐẠI SỐ : 
Bài 1 : Thực hiện phép tính : 
a/.	b/. 	c/. 
d/. với a < 0 	e/. 
f/. 	g/. 	 h/. 
i/. 	k/. 
n/. 	m/. 
l/. 	t/. 
s/. 	q/. 
r/.	x/.	y/. 	 z/. 
Bài 2 : So sánh :
 a/. và 	b/. và 	 	c/. và 
Bài 3 : Chứng minh : 
Bài 4 : Rút gọn rồi tính giá trị của biểu thức : 
với 
Bài 5 : Tìm x , biết : 
a/. 	b/. 	
c/. 	d/. 
Bài 6 : Rút gọn biểu thức : 
( với )
( với )
Bài 7 : Cho biểu thức : 
a/. Tìm điều kiện của để P xác định .
b/. Rút gọn P . Tính P khi 
c/. Tìm giá trị của để P = 0 .
Bài 8 : Cho biểu thức : 
a/. Tìm điều kiện của để A xác định .
b/. Rút gọn A .
c/. Tìm để 
Bài 9 : Cho biểu thức : 
a/. Với giá trị nào của x , y thì biểu thức có nghĩa ? 
b/. Rút gọn A .
c/. Tính giá trị của biểu thức A với x = 3 ; y = 
Bài 10 : Cho biểu thức : 
a/. Tìm điều kiện xác định .
b/. Rút gọn biểu thức B .
c/. Tính giá trị của B khi 
Bài 11 : 
a/. Vẽ trên cùng một mặt toạ độ hai đường thẳng và 
b/. Tìm toạ độ giao điểm của hai đường thẳng trên bằng đồ thị và bằng phép toán .
Bài 12 : Xác định hàm số bậc nhất y = ax + b ( viết phương trình đường thẳng trong các điều kiện sau : ) , biết : 
a/. Biết đồ thị hàm số đi qua điểm M ( 2 ; – 1 ) và cắt trục hoành tại điểm có hoành độ bằng .
b/. Đồ thị hàm số là một đường thẳng có hệ số góc bằng 3 và đi qua điểm A ( – 1 ; 3 ) .
c/. Đồ thị hàm số đi qua hai điểm : B ( 2 ; 1 ) và C ( 1 ; 3 ) .
Bài 13 : Cho hàm số bậc nhất y = ( m – 1 )x + m + 3 .
a/. Tìm điều kiện của m để hàm số nghịch biến .
b/. Tìm giá trị của m để đồ thị của nó song song với đồ thị hàm số y = – 2x + 1 .
c/. Đồ thị hàm số tạo với trục tung và trục hoành một tam giác . Tính diện tích của tam giác này khi m = 5 .
Bài 14 : Cho đường thẳng : 
a/. Với giá trị nào của m thì đường thẳng ( d ) đi qua gốc toạ độ ?
b/. Với giá trị nào của m thì đường thẳng ( d ) đi qua điểm A ( 2 ; 5 ) . Khi đó hãy vẽ đồ thị của hàm số với m vừa tìm được .
c/. Với giá trị nào của m thì đường thẳng ( d ) cắt đường thẳng 
d/. Với giá trị nào của m thì đường thẳng ( d ) song song với đường thẳng 
Bài 15 : 
a/. Xác định hàm số bậc nhất y = ax + b biết rằng đồ thị hàm số đi qua điểm A ( 2 ; – 2 ) và song song với đường thẳng .
b/. Vẽ đồ thị hàm số vừa xác định .
c/. Tính góc tạo bởi đường thẳng vừa xác định với trục Ox .
Bài 16 : Cho hai hàm số bậc nhất và 
Tìm điều kiện của m và k để đồ thị của hai hàm số là : 
a/. Hai đường thẳng cắt nhau .
b/. Hai đường thẳng song song với nhau .
c/. Hai đường thẳng trùng nhau .
Bài 17 : Cho hai hàm số bậc nhất : y = ( m – 3 )x + m + 1 ( 1 ) và y = ( 2 – m )x – m ( 2 ) 
Với giá trị nào của m thì : 
a/. Đồ thị của các hàm số ( 1 ) và ( 2 ) cắt nhau tại một điểm trên trục tung ? 
b/. Đồ thị của các hàm số ( 1 ) và ( 2 ) cắt nhau tại một điểm trên trục hoành ? 
c/. Đồ thị của các hàm số ( 1 ) và ( 2 ) là hai đường thẳng song song ? 
Bài 18 : 
a/. Vẽ đồ thị của hai hàm số sau trên cùng một mặt phẳng toạ độ : 
y = 0,5x + 2 ( d1 ) ; y = 5 – 2x ( d2 ) 
b/. Gọi giao điểm của các đường thẳng ( d1 ) và ( d2 ) với trục hoành theo thứ tự là A , B và gọi giao điểm của hai đường thẳng đó là C . Tìm toạ độ của các điểm A , B , C .
c/. Tính các góc tạo hai đường thẳng ( d1 ) và ( d2 ) với trục Ox ( làm tròn đến phút ) 
* HÌNH HỌC : 
Bài 1 : Cho DABC có AC = 8,5cm ; BC = 7,5cm ; AB = 4cm .
a/. CMR : DABC vuông tại B . Tính diện tích của tam giác .
	b/. Tính ; ( làm tròn đến phút ) và đường cao BH của tam giác .
Bài 2 : Giải tam giác vuông ABC vuông tại A , biết rằng : 
a/. BC = 10cm ; = 550
b/. AB = 7cm ; AC = 6cm
Bài 3 : Cho tam giác DEF có : ED = 7cm ; ; . Kẻ đường cao EI của tam giác đó . Hãy tính ( kết quả làm tròn đến chữ số thập phân thứ ba ) 
a/. Đường cao EI .
b/. Cạnh EF .
Bài 4 : Cho tam giác ABC vuông tại A , đường cao AH , BH = 4cm , CH = 5cm . Tính AB , AC , AH .
Bài 5 : Không dùng bảng lượng giác và máy tính . Hãy sắp xếp các tỉ số lượng giác sau đây theo thứ tự tăng dần : 
a/. sin 240 ; cos 350 ; sin 540 ; cos 700 ; sin 780 
b/. cotg 250 ; tg 320 ; cotg 180 ; tg 440 ; cotg 620
Bài 6 : Cho đường tròn ( O ; R ) đường kính AB . Qua A và B vẽ lần lượt hai tiếp tuyến ( d ) và ( d’) với đường tròn . Một đường thẳng qua O cắt đường thẳng ( d ) ở M và cắt đường thẳng ( d’ ) ở P . Từ O vẽ một tia vuông góc với MP và cắt đường thẳng ( d’) ở N .
a/. CMR : OM = OP và DNMP cân .
b/. Hạ OI vuông góc với MN . Chứng minh OI = R và MN là tiếp tuyến của đường tròn ( O ; R ) .
c/. CMR : AM . BN = R2 
Bài 7 : Cho đường tròn ( O ) , điểm A nằm bên ngoài đường tròn . kẻ các tiếp tuyến AB , AC với đường tròn ( B , C là các tiếp điểm ) .
	a/. CMR : OA ^ BC .
	b/. Vẽ đường kính CD . CMR : BD // OA .
	c/. Tính độ dài các cạnh của DABC , biết OB = 2cm ; OA = 4cm .
Bài 8 : Cho đường tròn tâm O có bán kính OA = R , dây BC vuông góc với OA tại trung điểm M của OA .
	a/. Tứ giác OCBA là hình gì ? vì sao ? 
	b/. Kẻ tiếp tuyến với đường tròn tại B , nó cắt đường thẳng OA tại E . 
 Tính độ dài BE theo R .
Bài 9 : Cho DABC có các đường cao BH và CK . CMR : 
	a/. Bốn điểm B , C , H , K cùng thuộc một đường tròn.
b/. HK < BC .
Bài 10 : Cho nữa đường tròn tâm O đường kính AB . Gọi Ax , By là các tia vuông góc với AB ( Ax , By và nữa đường tròn cùng thuộc một nữa một nữa mặt phẳng bờ AB ) . Gọi M là một điểm bất kì thuộc tia Ax . Qua M kẻ tiếp tuyến với nữa đường tròn , cắt By ở N . CMR : 
a/. DMON vuông .
b/. MN = AM + BN .
c/. AM . BN = R2 ( R là là bán kính của nữa đường tròn ) 
Bài 11 : Cho tam giác ABC vuông tại A , BC = 5 , AB = 2AC .
a/. Tính AC .
b/. Từ A hạ đường cao AH , trên AH lấy điểm I sao cho . Từ C kẻ Cx // AH . Gọi giao điểm của BI với Cx là D . Tính diện tích của tứ giác AHCD .
c/. Vẽ đường tròn ( B ; AB ) và ( C ; AC ) . Gọi giao điểm khác A của hai đường tròn này là E . Chứng minh rằng : CE là tiếp tuyến của đường tròn ( B ) .
Bài 12 : Cho hai đường tròn ( O ; 2cm ) và ( O’ ; 2,5cm ) , OO’ = 5cm .
a/. Xác định vị trí tương đối của hai đường tròn ( O ) và ( O’) .
b/. Vẽ đường tròn ( O’ ; 0,5cm ) rồi kẻ tiếp tuyến OA với đường tròn đó ( A là tiếp điểm ) . Tia O’A cắt đường tròn ( O’ ; 2,5cm ) ở B . Kẻ bán kính OC của đường tròn ( O ) song song với O’B , B và C cùng thuộc một nữa mặt phẳng có bờ OO’ . 
a/.CMR : BC là tiếp tuyến chung của hai đường tròn ( O ; 2cm ) và ( O’ ; 2,5cm ) . 
b/. Tính độ dài BC .
c/. Gọi K là giao điểm của BC với OO’ . Tính độ dài OK .