Đề cương ôn tập học kỳ I môn Toán học

VnDoc - Tải tài liệu, văn bản pháp luật, biểu mẫu miễn phí
1
ĐỀ CƯƠNG ÔN TẬP HỌC KỲ I
NĂM HỌC 2016 – 2017
A. NỘI DUNG ÔN TẬP.
I. GIẢI TÍCH.
a. Ứng dụng của đạo hàm.
 Bài toán tìm giá trị lớn nhất nhỏ nhất của hàm số.
b. Bài toán khảo sát và vẽ đồ thị hàm số và các bài toán liên quan.
 Khảo sát và vẽ đồ thị hàm số.
 Bài toán viết phương tình tiếp tuyến.
 Bài toán tương giao.
c. Lũy thừa và logarit.
d. Hàm số mũ hàm số logarit.
e. Phương trình bất phương trình mũ và logarit.
II. HÌNH HỌC.
B. CÁC BÀI TẬP HƯỚNG DẪN HỌC SINH ÔN TẬP.
I. GIẢI TÍCH.
Bài tập 1. Tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất (nếu có) của hàm số
1. 23 4 8y x x    trên đoạn  1;0 .
2. 3 22 3 12 10y x x x     trên đoạn  3;3 .
3. 3 23 9 5y x x x     trên đoạn  3;4 .
4.
2 4 4
1
x xy x
   trên đoạn
3 ;52
    .
5.
2 3 4
1
x xy x
   trên khoảng  1;
6. 4 3 24 4 1y x x x    trên đoạn 31; 2
    .
7. 2cos cos 3y x x  
8. 2 cos2 2siny x x  
9. 4y x x  
Bài tập 2. Cho hàm số 3 21 3 13 2y x x    (1) có đồ thị (C).
1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số (1).
2. Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị (C) biết
VnDoc - Tải tài liệu, văn bản pháp luật, biểu mẫu miễn phí
2
a. Tiếp tuyến đó tiếp xúc với (C) tại điểm  0;1A .
b. Tiếp tuyến đó song song với đường thẳng : 4d y x  .
c. Tiếp tuyến đó vuông góc với đường thẳng 1 : 2 2 0d x y   .
d. Tiếp tuyến đó có hệ số góc lớn nhất.
3. Dựa vào đồ thị (C) biện luận theo m số nghiệm của phương trình 3 22 9x x m 
(m là tham số thực).
4. Tìm tập các giá trị của tham số thực m để đường thẳng : 1md y mx  cắt đồ thị
(C) tại 3 điểm phân biệt.
Bài tập 3. Cho hàm số 3 21 3 3 12 4y x x x    (1) có đồ thị (C).
1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số (1).
2. Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị (C) biết
a. Tiếp tuyến đó tiếp xúc với (C) tại giao điểm của (C) với trục Oy.
b. Tiếp tuyến đó tiếp xúc với (C) tại giao điểm của (C) với đường thẳng : 4d y  .
c. Tiếp tuyến đó song song với đường thẳng 1 : 3 3d y x   .
d. Tiếp tuyến đó vuông góc với đường thẳng 2 : 6 6 0d x y   .
e. Tiếp tuyến đó có hệ số góc nhỏ nhất.
3. Tìm tập giá trị tham số thực m để phương trình 3 22 3 12x x x m   có ba nghiệm
phân biệt.
4. Tìm tập các giá trị của tham số thực m để đường thẳng : 1md y mx  cắt đồ thị
(C) tại 3 điểm phân biệt.
Bài tập 4. Cho hàm số 3 22 4 6 13y x x x m     (1) có đồ thị (Cm) (m là tham số
thực).
1. Tìm tập giá trị của m để đồ thị (Cm) đi qua gốc tọa độ  0;0O . Khảo sát sự biến
thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số (1) với m vừa tìm được.
2. Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị (C) biết
a. Tiếp tuyến đó tiếp xúc với (C) tại giao điểm của (C) với trục Ox.
b. Tiếp tuyến đó tiếp xúc với (C) tại giao điểm của (C) với parabol
  2 20: 4 3P y x x   .
c. Tiếp tuyến đó song song với đường thẳng 1 : 6 6d y x  .
d. Tiếp tuyến đó có hệ số góc nhỏ nhất.
VnDoc - Tải tài liệu, văn bản pháp luật, biểu mẫu miễn phí
3
3. Biện luận theo tham số thực k số nghiệm của phương trình 3 26 9x x x k   .
4. Tìm tập giá trị của m để đồ thị (Cm) cắt trục Ox tại 3 điểm phân biệt.
5. Tìm tập các giá trị của m để đường thẳng : 1md y mx m   cắt đồ thị (Cm) tại 3
điểm phân biệt.
Bài tập 5. Cho hàm số 3 23 4 3 2y x x x m      (1) có đồ thị (Cm) (m là tham số
thực).
1. Tìm tập giá trị của m để tiếp tuyến của (Cm) tại điểm có hoành độ 1x   song
song với đường thẳng  : 6 1md y m x   . Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C)
của hàm số (1) với m vừa tìm được.
2. Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị (C) biết
a. Tiếp tuyến đó tiếp xúc với (C) tại giao điểm của (C) với trục Oy.
b. Tiếp tuyến đó vuông góc với đường thẳng : 5 2 0d x y   .
c. Tiếp tuyến đó có hệ số góc lớn nhất.
3. Biện luận theo tham số thực k số nghiệm của phương trình 3 23 4x x x k   .
4. Tìm tập giá trị của m để đồ thị (Cm) cắt trục Ox tại 3 điểm phân biệt.
5. Chứng minh hàm số luôn có cực đại và cực tiểu với mọi giá trị của m. Tìm tập giá
trị của m để các điểm cực trị của đồ thị hàm số nằm cùng phía với trục Ox.
6. Tìm tập các giá trị của m để đường thẳng : 3 2md y mx m   cắt đồ thị (Cm) tại
3 điểm phân biệt.
Bài tập 6. Cho hàm số    3 21 2 1 3 1 13y x m x m x m       (1) có đồ thị (Cm)
(m là tham số thực).
1. Tìm tập giá trị của m để đồ thị (Cm) cắt trục Oy tại điểm có tung độ 1y   . Khảo
sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số (1) với m vừa tìm được.
2. Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị (C) biết
a. Tiếp tuyến đó tiếp xúc với (C) tại giao điểm của (C) với trục Oy.
b. Tiếp tuyến đó song song với đường thẳng : 3 0d y x  .
c. Tiếp tuyến đó có hệ số góc nhỏ nhất.
3. Biện luận theo tham số thực k số nghiệm của phương trình 3 26 9 0x x x k    .
4. Tìm tập giá trị của m hàm số nghịch biến trên R.
5. Tìm tập các giá trị của tham số thực m để đường thẳng : 1md y m  cắt đồ thị (C)
tại 3 điểm phân biệt.
VnDoc - Tải tài liệu, văn bản pháp luật, biểu mẫu miễn phí
4
Bài tập 7. Cho hàm số    3 22 1 3 1 1y mx m x m x m       (1) có đồ thị (Cm)
(m là tham số thực). Tìm tập giá trị của tham số m để hàm số đông biến trên R.
Bài tập 8. Cho hàm số  4 22 1 3y x m x m    (1) có đồ thị (Cm) (m là tham số
thực).
1. Tìm tập giá trị của m để (Cm) cắt trục tung tại điểm  0; 3A  , khảo sát và vẽ đồ thị
(C) của hàm số (1)   y f x khi đó.
2. Biện luận theo k số nghiệm của phương trình 4 24x x k  .
3. Viết phương trình tiếp tuyến của (C) tại điểm có hoành độ là nghiệm của phương
trình  '' 0f x  .
4. Tìm tập giá trị của m để hàm số (1) có 3 điểm cực trị.
Bài tập 9. Cho hàm số 3 12
xy x
   (1) có đồ thị (C).
1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số (1).
2. Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị (C) biết
a. Tiếp tuyến đó tiếp xúc với (C) tại giao điểm của (C) với trục Ox.
b. Tiếp tuyến đó song song với đường thẳng : 5 6 0d y x   .
c. Tiếp tuyến đó vuông góc với đường thẳng 1 :5 4 5 0d y x  
3. Tìm tập giá trị thực của tham số m để đường thẳng : 4md y mx  cắt (C) tại hai
điểm phân biệt.
4. Tìm tập giá trị thực của tham số m để đường thẳng : 2m y mx   cắt (C) tại hai
điểm phân biệt A, B và chúng nằm trên cùng một nhánh của (C).
5. Chứng minh rằng đường thẳng : 2ml y x m   luôn cắt (C) tại hai điểm phân
biệt C, D. Tìm tập giá trị của m để CD nhỏ nhất.
6. Tìm các điểm trên (C) sao cho hoành độ và tung độ của nó là các số nguyên.
7. Chứng minh rằng tích khoảng cách từ một điểm    0 0 0;M x y C đến các đường
tiệm cận của (C) là một hằng số.
8. Tìm các điểm trên (C) sao cho điểm đó cách đều các đường tiệm cận của (C).
9. Tìm các điểm trên (C) sao cho điểm đó cách đều các trục tọa độ.
10.Tiếp tuyến tại điểm    0 0 0;M x y C cắt các đường tiệm cận của (C) tại các điểm
A, B.
a. Chứng minh rằng 0M là trung điểm của đoạn AB .
VnDoc - Tải tài liệu, văn bản pháp luật, biểu mẫu miễn phí
5
b. Tam giác IAB có diện tích không đổi (I là giao điểm các đường tiệm cận của
(C)).
11.Tìm điểm    0 0 0;M x y C sao cho tam giác IAB cân.
12.Tìm điểm    0 0 0;M x y C sao cho tiếp tuyến của (C) tại 0M cắt các trục tọa độ
tại các điểm ,C D và tam giác OCD có diện tích bằng 110 .
Bài tập 10. Cho hàm số 12 1
xy x
  (1) có đồ thị (C).
1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số (1).
2. Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị (C) biết
a. Tiếp tuyến đó tiếp xúc với (C) tại giao điểm của (C) với trục Oy.
b. Tiếp tuyến đó song song với đường thẳng : 9 0d y x   .
c. Tiếp tuyến đó vuông góc với đường thẳng : 4 5 0d y x  
3. Tìm tập giá trị thực của tham số m để đường thẳng 1y mx  cắt (C) tại hai điểm
phân biệt.
4. Tìm tập giá trị thực của tham số m để đường thẳng 2y mx  cắt (C) tại hai
điểm phân biệt A, B và chúng thuộc hai nhánh khác nhau của (C).
5. Chứng minh rằng đường thẳng 3y x m  cắt (C) tại hai điểm phân biệt C, D và
tiếp tuyến của (C) tại C, D song song với nhau.
6. Tìm các điểm trên (C) sao cho hoành độ và tung độ của nó là các số nguyên.
7. Chứng minh rằng tích khoảng cách từ một điểm    0 0 0;M x y C đến các đường
tiệm cận của (C) là một hằng số.
8. Tìm các điểm trên (C) sao cho điểm đó cách đều các đường tiệm cận của (C).
Bài tập 11. Cho hàm số 1mxy x m
  (1) có đồ thị (Cm).
1. Tìm tập các giá trị thực của để (Cm) đi qua điểm  1; 3A  , khảo sát và vẽ đồ thị (C)
của hàm số (1) với vừa tìm được.
2. Tìm tập các giá trị của m : 2md y mx  cắt (C) tại hai điểm phân biệt A, B.
3. Chứng minh rằng 1: 2m y x m   luôn cắt (C) tại hai điểm phân biệt C, D. Tìm
tập giá trị của m để 10CD  .
4. Tìm tập giá trị của m để hàm số (1) đồng biến trên mỗi khoảng xác định của nó.
VnDoc - Tải tài liệu, văn bản pháp luật, biểu mẫu miễn phí
6
Bài tập 12. Tính giá trị biểu thức sau.
a.  3
1 log 83
2 4 1
2
1 3log log 16 log 227
        
b. 37 7 7
1 log 36 log 14 3log 212  
c.
2 2
3 3
1log 24 log 722
1log 18 log 723


d.  2 2 27
2 2
log 4 log 10 log log1000log 2 3log 2


Bài tập 13. Tìm x biết.
a. 2 2 4log 2log 3logx a b 
b. 1 22
2
2 1log log log3 5x a b 
Bài tập 14.
a. Cho 3 3log 15, log 10a b  . Hãy tính 3log 50 theo a và b .
b. Cho 2 3 7log 3, log 5, log 2a b c   . Hãy tính 140log 63 theo ,a b và c .
Bài tập 15. Tìm tập xác định và tính đạo hàm của các hàm số
a.  28log 3 4y x x   b.  23log 5 6y x x   
c. 1
3
4log 4
xy x
  d.  
1
2 24y x

 
Bài tập 16. Giải các phương trình và bất phương trình
a. 2 33.2 2 2 60x x x    b. 1 13 2.3 4.3 279x x x   
c. 1 3 3 15 5 5 3 3 3x x x x x x        d. 2
3 71 1
2 2 416 0,25.2
x
x x x
  
e.
22 37 9
9 7
x x     f.
2 1 2 2 2 32 2 2 448x x x    
g.     11 12 5 5 2 xx x   
Bài tập 17. Giải các phương trình và bất phương trình
a. 1 4 24 2 2 16x x x     b. 1 14 6.2 8 0x x   
VnDoc - Tải tài liệu, văn bản pháp luật, biểu mẫu miễn phí
7
c. 4 8 2 53 4.3 27 0x x    d. 13 3 4 0x x  
e.  27 6. 0,7 7100
x x
x   f.  3 3 1 2 0x x   
g.
2 1 11 13 123 3
x x          
Bài tập 18. Giải các phương trình và bất phương trình
a. 2 125 10 2x x x  b. 24.3 9.2 3.6
x
x x 
c.
1 1 1
6.9 13.6 6.4 0x x x   d. 2 4 2 23.2 45.6 9.2 0x x x   
e. 2 2 27.4 9.14 2.49 0x x x   f. 1 2 1 23 2 12 0
x
x x   
g. 22 3 1
x
x  
Bài tập 19. Giải các phương trình và bất phương trình
a. 2log log log9x x x  b. 4 3log log4 2 logx x x  
c.   4 4 2log 3 2 log 23
xx x x
    d.    5 33log 2 log 2log 2x x x  
e.  1
3
log 1 2x    f.    3 3log 3 log 5 1x x   
g.
2
1
2
2 3log 07
x
x
 
Bài tập 20. Giải các phương trình và bất phương trình
a. 21 1
5 5
log 5log 6x x   b. 21 1
5 5
log log 6 0x x  
c. 1 2 15 log 1 logx x   d. 44log 33log 4 1xx  
e. 3 22 2 22log 5log log 2 0x x x    f. 3 2ln 3ln 4ln 12 0x x x   
g. 2log 6x x 
II. HÌNH HỌC.
Bài tập 21. Cho hình chóp đều S.ABC có cạnh đáy bằng a. Tính thể tích khối chóp
biết
a. Cạnh bên bằng 3a .
b. Các cạnh bên tạo với đáy một góc 600.
c. Các mặt bên tạo với đáy một góc 300.
VnDoc - Tải tài liệu, văn bản pháp luật, biểu mẫu miễn phí
8
d. Cạnh bên SA tạo với cạnh đáy AB một góc 450.
Bài tập 22. Cho hình chóp đều S.ABCD có cạnh đáy bằng a. Tính thể tích khối chóp
biết
a. Cạnh bên bằng 2a .
b. Các cạnh bên tạo với đáy một góc 600.
c. Các mặt bên tạo với đáy một góc 300.
d. Cạnh bên SA tạo với cạnh đáy AB một góc 450.
Bài tập 23. Cho hình chóp S.ABC có đáy là tam giác vuông cân đỉnh B, cạnh a. SA
vuông góc với đáy.
a. Tính thể tích khối chóp S.ABC biết cạnh bên 3SB a .
b. Tính thể tích khối chóp S.ABC biết (SBC) tạo với đáy góc 600.
Bài tập 24. Cho hình chóp S.ABCD, đáy ABCD là hình vuông cạnh a. Mặt phẳng
(SAB) vuông góc với đáy và tam giác SAB cân tại S. Tính thể tích khối chóp biết
a. Cạnh bên SC tạo với đáy một góc bằng 600.
b. Mặt bên (SBC) tạo với đáy một góc 450.
Bài tập 25. Cho hình chóp S.ABC có đáy là tam giác vuông cân đỉnh B, cạnh a. SA
vuông góc với đáy 3SA a . Gọi D, E lần lượt là hình chiếu của A trên các cạnh SB,
SC. Tính thể tích khối chóp S.ADE.
Bài tập 26. Cho hình chóp đều S.ABCD, gọi M là trung điểm của SC, (P) là mặt
phẳng chứa AM và song song với BD. Mặt phẳng (P) chia khối chóp thành hai phần.
Tính tỉ số thể tích của hai phần đó.
Ghi chú:
+ Học sinh tham khảo thêm các bài tập về khối tròn xoay trong sách giáo
khoa và sách bài tập.
+ Các câu hỏi đánh bằng chữ in nghiêng và các câu có dấu (*) không bắt
buộc học sinh phải làm.