Đề cương ôn tập học kỳ 2 môn Toán 11 - Năm học 2016-2017 - Trường THPT Nguyễn Trường Tộ

Trường THPT Nguyễn Trường Tộ
ĐỀ CƯƠNG ễN TÂP HỌC KỲ II - MễN TOÁN LỚP 11
Tổ Toỏn
NĂM HỌC 2016 – 2017
MỘT SỐ BÀI TẬP THAM KHẢO
ĐẠI SỐ VÀ GIẢI TÍCH
Bài 1: Tỡm cỏc giới hạn sau:
a) b) c) 	 
d) e) 	 f) 	
Bài 2: Tớnh cỏc giới hạn sau:
A = B = C = D = 
E = F = G = H = 
Bài 3: Tớnh cỏc giới hạn sau: 
a/ b/ c/ d/ e/ f/ g/ h/
Bài 4: Xột tớnh liờn tục của hàm số sau tại x = 1: 
Bài 5: a) Xột tớnh liờn tục của hàm số sau trờn tập xỏc định của nú: 
b) Tỡm giỏ trị của m để hàm số sau liờn tục trờn miền xỏc định của nú:
 . 
Bài 6: Chứng minh phương trỡnh: 
a) 2x4 + 4x2 + x -3 = 0 cú ớt nhất hai nghiệm thuộc khoảng (- 1; 1 )
b) cú 3 nghiệm phõn biệt.
c) luụn cú nghiệm với mọi giỏ trị của tham số m: 
d) (m2 + m +1)x5 + x3 – 27 = 0 cú nghiệm dương với mọi giỏ trị của tham số m. 
Bài 7: Tỡm đạo hàm cỏc hàm số sau: a) b) c) d) e) g) h) i) k) l) m) n)
Bài 8: Giải phương trỡnh f’(x) = 0, biết rằng : a) f(x) = b) f(x) = 
Bài 9: Cho hàm số f(x) = x5 + x3 – 2x - 3. Chứng minh rằng: f’(1) + f’(-1) = - 4f(0)
Bài 10: Cho hàm số f(x) = x3 + 2x2 - 3x + 1 có đồ thị là (C)
a) Giải phương trình f’(x) = 0 
b) Viết phương trình tiếp tuyến với (C) biết tiếp điểm có hoành độ bằng 2
c) Viết phương trình tiếp tuyến với (C) biết tiếp điểm có tung độ bằng 1
d) Viết phương trình tiếp tuyến với (C) tại giao điểm của (C) với đồ thị hàm số g(x) = x3
Bài 11: Viết phương trỡnh tiếp tuyến với đồ thị (C): biết: 
a) Tung độ của tiếp điểm bằng 
b) Tiếp tuyến song song với đường thẳng y = - x + 3	
Bài 12 : Cho hàm số y = x3 - 3x + 1 : (C). Viết phương trỡnh tiếp tuyến của đồ thị (C) biết: 
a) Hoành độ của tiếp điểm bằng 2
b) Tiếp tuyến song song với đường thẳng 45x – y + 54 = 0 
c) Tiếp tuyến vuụng gúc với đường thẳng x + 9y – 1 = 0.
d) Hệ số gúc của tiếp tuyến bằng 6 .
HèNH HỌC
Bài 1: Cho hỡnh chúp S.ABCD cú đỏy ABCD là hỡnh vuụng tõm O; SA (ABCD). Gọi H, I, K lần lượt là hỡnh chiếu vuụng gúc của điểm A trờn SB, SC, SD.
a) Chứng minh rằng BC ( SAB); CD (SAD); BD (SAC)
b) Chứng minh AH, AK cựng vuụng gúc với SC. Từ đú suy ra ba đường thẳng AH, AI, AK cựng chứa trong một mặt phẳng.
c) Chứng minh rằng HK (SAC). Từ đú suy ra HK AI 
Bài 2: Cho chóp S.ABCD có SA (ABCD) và SA = a, ABCD là hình thang vuông với đường cao AB = a, BC = 2a. Ngoài ra SC BD
a) Chứng minh tam giác SBC vuông . b) Tính AD theo a.
Bài 3: Cho chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật với AB = a, AD = 2a, SA = a và vuông góc với (ABCD). Gọi I, M theo thứ tự là trung điểm cạnh SC, CD
a) Tính khoảng cách từ A đến (SBD) b) Tính khoảng cách từ I đến (SBD) 
c) Tính khoảng cách từ A đến (SBM)
Bài 4: Cho tứ diện SABC cú SA = SC và (SAC) (ABC). Gọi I là trung điểm của cạnh AC. Chứng minh SI (ABC).
Bài 5: Cho tam giỏc ABC vuụng gúc tại A; gọi O, I, J lần lượt là trung điểm của cỏc cạnh BC, AB, AC. Trờn đường thẳng vuụng gúc với mặt phẳng (ABC) tại O ta lấy một điểm S khỏc O. Chứng minh rằng:
a) (SBC) (ABC) b) (SOI) (SAB) c) (SOI) (SOJ)
Bài 6: Cho hỡnh chúp S.ABCD cú đỏy ABCD là hỡnh chữ nhật. Mặt SAB là tam giỏc cõn tại S và (SAB) (ABCD). Gọi I là trung điểm của đoạn thẳng AB. Chứng minh rằng:
a) BC và AD cựng vuụng gúc với mặt phẳng (SAB). b) SI (ABCD).
Bài 7: Cho tứ diện ABCD cú AB (BCD). Gọi BE, DF là hai đường cao của BCD; DK là đường cao của ACD.
a) Chứng minh hai mặt phẳng (ABE) và (DFK) cựng vuụng gúc với mặt phẳng (ADC)
b) Gọi O và H lần lượt là trực trõm của hai tam giỏc BCD và ACD. Chứng minh OH (ADC).
Bài 8: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a. Mặt bên SAB là tam giác đều, . Gọi H và K lần lượt là trung điểm của AB và AD
a) Chứng minh rằng SH (ABCD)
b) Chứng minh AC SK và CK SD
Bài 9: Cho hình chóp S.ABCD có ABCD là hình vuông cạnh a. Cạnh bên SA (ABCD) và SA = a
a) Tính góc giữa đường thẳng SB và CD b) Chứng minh (SAB) (SBC)
Bài 10: Cho hình chóp S.ABCD, đáy ABCD là hình vuông cặnh bằng a và SA (ABCD), SA = a.
Tính khoảng cách giữa hai đường thẳng SB và AD theo a
Bài 11: Cho hỡnh vuụng ABCD. Gọi S là điểm trong khụng gian sao cho SAB là tam giỏc đều và mp(SAB) (ABCD).
a) Chứng minh: mp(SAB) mp(SAD) và mp(SAB) mp(SBC) 
b) Tớnh gúc giữa hai mp(SAD) và (SBC)
Bài 12: Cho hình chóp S.ABC, ABC là tam giác vuông cân tại B, AC = 2a, SA = a, SA (ABC).
a) Chứng minh rằng (SAB) (SBC)
b) Tính khoảng cách từ A đến (SBC) 
 c) Gọi O là trung điểm AC. Tính khoảng cách từ O đến (SBC)
Bài 13: Cho hỡnh chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông tâm O cạnh a, SA = a và vuông góc với (ABCD). Tính khoảng cách giữa các đường thẳng:
a) SB và AD b) SC và BD c) SB và CD d) SC và AD e) SB và AC
Bài 14: Cho hỡnh chúp S.ABCD cú đỏy hỡnh chữ nhật, AB = a, BC = 2a, cạnh bờn SA vuụng gúc với đỏy, SA = a. Tớnh cỏc gúc giữa cỏc mặt bờn và mặt đỏy của hỡnh chúp.
Bài 15: Hỡnh chúp S.ABCD cú đỏy là hỡnh thoi ABCD tõm O cạnh a, gúc . Đường cao SO vuụng gúc với mặt phẳng (ABCD) và đoạn SO =. Gọi E là trung điểm của BC, F là trung điểm của BE.
a) Chứng minh (SOF) (SBC)? b) Tớnh cỏc khoảng cỏch từ O và A đến mặt phẳng (SBC).
c) Gọi () là mặt phẳng qua AD và vuụng gúc với mặt phẳng (SBC). Xỏc định thiết diện của hỡnh chúp với mp (). Tớnh diện tớch thiết diện này.
Bài 16: Tứ diện ABCD cú cạnh AB vuụng gúc với mặt phẳng (BCD). Trong tam giỏc BCD vẽ cỏc đường cao BE và DF cắt nhau tại O. Trong mặt phẳng (ACD) vẽ DK vuụng gúc với AC tại K. Gọi H là trực tõm của tam giỏc ACD.
a) Chứng minh: (ADC) (ABE) và (ADC) (DFK) b) Chứng minh: OH (ACD).
---------------------------------------HẾT-------------------------------------------