Đề cương ôn tập học kì I Số học lớp 6

ĐỀ CƯƠNG ÔN TẬP TOÁN 6 HỌC KÌ 1
I. Dạng: Tập hợp, lũy thừa...:
Câu 1: 
	Cho 2 tập hợp: A = {xZ / 0 < x 5} và B = {xZ / -3 x < 5}
	a. Viết tập hợp A và B dưới dạng liệt kê các phần tử.
	b. Tìm A B
Giải:	a. A = {1; 2; 3; 4; 5} và B = {-3; -2; -1; 0; 1; 2; 3; 4}	
	b. A B = {1; 2; 3; 4}	
Câu 2: Viết tập hợp sau bằng cách liệt kê các phần tử:
A = {} . Cho biết tập hợp A có bao nhiêu phần tử?
Giải: A = {-7;-6;-5; -4; -3; -2; -1; 0; 1; 2; 3; 4}. Tập hợp A có 12 phần tử
Câu 3: Cho 
Hãy viết tập hợp A bằng cách liệt kê các phần tử.
Tính tổng các phần tử của tập hợp A.
Giải: 	a) A = { -6;-5;-4; -3; -2; -1; 0; 1; 2; 3; 4; 5;6;7;8 }
b) Tính tổng các phần tử của tập hợp A là: 15
Câu 4: a) Viết công thức: am: an 	( a ≠ 0; mn) 
 b) Áp dụng tính: 53: 5; 	a5: a (a ≠ 0)
Giải: 	a) am:an = am-n 	b) 53: 5 = 5 ; a5: a5 = 1 ( a ≠ 0) 
II. Dạng Thực hiện phép tính:
Câu 1: Thực hiện phép tính (Tính nhanh nếu có thể).
	a) 13 . 75 + 13 . 25 – 1200	 b) 1449 – {[ (216 + 184) : 8] . 9}
Giải: a) 13 . 75 + 13 . 25 – 1200 = 13 . (75 + 25) – 1200 = 13 . 100 – 1200 = 1300 – 1200 = 100	
b) 1449 – {[(216 + 184) : 8] . 9}
= 1449 – {[400 : 8] .9} = 1449 - {50 . 9}= 1449 – 450 = 999	
Câu 2: Thực hiện phép tính:
a) 17. 64 + 17.36 – 1700 	b) (-46) + 81 + (-64) + (-91) – (-220) 
c) 22.31 – (12012 + 20120) : 	 	d) 
Giải: 	a) 17. 64 + 17.36 – 1700 = 17. (64 + 36) – 1700 = 1700 – 1700 =0
b) (-46) + 81 + (-64) + (-91) – (-220) = [(-46) + (-64)] + [81+ (-91)] +220
 = (-110) + (-10) + 220 = (-120) + 220 = 100
c) 22.31 – (12012 + 20120) : = 4.3 – (1 + 1) : 2 = 12 – 2 : 2 = 12 – 1=11
d) = = [47 – (736:16)].2013
 = ( 47 – 46).2013 = 1.2013 = 2013
Câu 3: Thực hiện phép tính.
a) 18.64 + 18.36 – 1200 b)80 – (130 – (12 – 4)2) c)
Giải:
18.64 + 18.36 – 1200 = 18.(64 + 36) – 1200 = 18.100 – 1200 = 1800 – 1200 = 600
80 – {130 – (12 – 4)2} = 80 – {130 – 82} = 80 – {130 – 64}= 80 – 66 = 14
= {11+(-12)} +{13 + (-14)}+(-15) = (-1)+(-1)+(-15)= -17
Câu 4: Thực hiện phép tính (không dùng máy tính cầm tay):
a) 7 . 52 – 6 . 42 b) 16.24 + 76.16 + (-1600) 
Giải:	a) 7 . 52 – 6 . 42 = 7 . 25 – 6 . 16 = 175 – 96 = 79.	 	
b) 16.24+ 76.16 + (-1600) = 16.(24+76) + (-1600) = 16.100 + (-1600) = 1600 + (-1600) = 0 
Câu 5: 	a) Tính tổng: 1+2+3+.........+999
	b) Tính tổng: 1+2+3+....+1000
Giải: 	a) Các số tự nhiên liên tiếp từ 1 đến 999 có 999-1+1=999 số chia thành 499 cặp và lẻ số giữa là 500 nên. 1+2+3+.........+999= (1+999)+(2+998)+.....+500=1000.499 + 500 = 499000 +500 = 499 500 
b) Các số tự nhiên liên tiếp từ 1 đến 1000 có 1000-1+1=1000 số chia thành 500 cặp. Vậy:
1+2+3+....+1000=(1+1000)+(2+999)+......= 1001.500=500500
III. Dạng tìm x:
Câu 1: 	Tìm số nguyên x, biết: 
	a. 2x – 9 = 32 : 3 	b. 150 – 2(x – 5) = 30
Giải:
a. 2x – 9 = 32 : 3 
	 2x – 9 = 3	
	 2x = 3 + 9 = 12	
	 x = 12 : 2	
	 x = 6
	b. 150 – 2(x – 5) = 30
	 2 (x – 5) = 150 – 30	
	 x – 5 = 120 : 2	
	 x = 60 + 5 
	 x = 65
Câu 2: Tìm x, biết:
a) 5x – 35 = 75	 b) 60 – 3(x – 3) = 45
Giải: 
a) 5x – 35 = 75	 b) 60 – 3(x – 3) = 45
 5x = 75 + 35 3(x – 3) = 60 – 45
 5x = 110 x – 3 = 15 : 3
 x = 110 : 5 x = 5 + 3
 x = 22 x = 8
Câu 3: Tìm x Z, biết:
a) (2x – 8 ) . 2 = 25 b) 125 – 3.(x + 2) = 65 c) 541 + (218 x) = 735
Giải:
a/ (2x – 8 ) . 2 = 25 	b) 125 – 3.(x + 2) = 65 	c/ 541 + (218 x) = 735
 (2x – 8 ) = 25 : 2 3.(x + 2) = 125 – 65=60 218 - x = 735-541
 (2x – 8 ) = 24 x + 2 = 60:3=20 218 – x = 194 
 (2x – 8 ) = 16 x = 20 – 2 x = 218-194
 2x = 16 + 8 x = 18 x = 24
 2x = 24
 x = 24 : 2
 x = 12
Câu 4: Tìm số nguyên x biết:
 a) 3.(x – 3) = 15 b) c) - 3 = 7
Giải:
a) 3.(x-3) = 15=> x-3 = 15 : 3 = 5 => x = 5+3=8 
b) => x-1 = 6 hoặc x-1 = - 6 => x = 7 hoặc x = -5 
c/ -3 = 7 => = 7+3=>=10=> x+1 = 10 => x = 10 – 1 => x = 9
 x+1=-10 x = (-10) – 1 x = -11
IV. Dạng Toán tìm ƯCLN,BCNN: toán có lời giải:
A. Dạng BCNN:
Câu 1: (Vừa Đủ) Số hoc sinh khối 6 của một trường khi xếp hàng 2,hàng 3,hàng 4, hàng 5 đều vừa đủ. Tìm số học sinh khối 6 đó ,biết số học sinh trong khoảng 100 đến 150 em.
Giải: Gọi số học sinh khối 6 là a (a)	
Theo bài ra ta có a chia hết cho 2,3,4,5 nên 	
BCNN(2,3,4,5) = 60 BC(2,3,4,5) = 	
Vì mà nên a = 120 . Vậy số học sinh khối 6 là: 120 em
Câu 2: (Vừa Đủ) Tổng số học sinh khối 6 và khối 7 của một trường có khoảng từ 300 đến 400 em. Tính tổng số học sinh khối 6 và khối 7 của trường đó, biết rằng học sinh hai khối này khi xếp hàng 8, hàng 10, hàng 12 đều vừa đủ?
Giải: Gọi tổng số học sinh phải tìm là a(học sinh), ( a N; 300 ≤a ≤ 400)
Theo bài ra: 
 a 8 
 a 10 => a BC ( 8 ; 10 ; 12 ) 
 a 12 
8 = 23; 10 = 2.5; 12 = 22.3
=> BCNN ( 8;10;12) = 23.3.5 = 120 => BC ( 8;10;12) = B(120)= { 0; 120; 240; 360; 480; ... }	
Theo bài ra 300 ≤a ≤ 400 => a = 360	
Trả lời: Vậy tổng số học sinh của khối 6 và khối 7 là 360 em.
Câu 3 . (Thiếu) cộng thêm
Học sinh lớp 6C khi xếp hàng 2, hàng 3, hàng 4, hàng 8 đều thiếu 1 người. Biết số học sinh lớp đó trong khoảng từ 35 đến 60. Tính số học sinh lớp 6C.
HD: Gọi số học sinh lớp 6C là a
Do khi xếp thành 2, 3,4, 8 hàng đều thiếu 1 người nên a + 1 sẽ đủ xếp
Vậy a + 1 sẽ là BC của 2,3,4,8.
mà bội chung này nằm trong khoảng từ 35-60
BC ( 2, 3, 4,8) = {0; 24; 48; 72;...}
do BC chỉ nằm trong khoảng từ 35 – 60 nên chọn 48
Số học sinh của lớp 6c là 47 người
Câu 4: (Thừa)Bớt đi
Một đội thiếu niên khi xếp hàng 3, hàng 4, hàng 5 đều thừa 2 người. Hỏi đội thiếu niên có bao nhiêu người, biết số người trong khoảng từ 160 đến 200.
Giải: Gọi số thiếu niên cần tìm là : a (người) ( a N; 160 ≤a ≤ 200)
Theo đề bài ta có :
 (a - 2 ) 3 
 (a - 2 ) 4 => a-2 BC ( 3 ; 4 ; 5 ) 
 (a - 2 ) 5 
Mà : BCNN ( 3 , 4, 5) = 3.4.5 =60 nên : 
 BC ( 3 , 4 , 5 ) = { 0 ; 60 ; 120 ; 180 ; 240; ... } 
Vì 160 ≤ a ≤ 200 nên ta chọn a -2 = 180 hay a = 182 
 Vậy đội thiếu niên có 182 người
Câu 5. (Thừa) trừ bớt Số học sinh khối 6 của trường khi xếp thành 12 hàng, 15 hàng, hay 18 hàng đều dư ra 9 học sinh. Hỏi số học sinh khối 6 trường đó là bao nhiêu? Biết rằng số đó lớn hơn 300 và nhỏ hơn 400.
HD: Gọi số học sinh khối 6 trường đó là a(người). aN, 300 <a<400
Theo đề bài ta có :
a – 9 12
a – 9 15 => a - 9 BC(12,15,18)
a – 9 18 
Mà BCNN(12,15,18)=180 nên
BC(12,15,18)={0;180;360;540;}
Vì 300 <a<400 nên ta chọn a -9 = 360 hay a = 369 
 Vậy học sinh khối 6 trường đó là 369 người 
Câu 6:(*) (Thiếu- đủ) Một khối học sinh xếp hàng 2,hàng 3, hàng 4, hàng 5, hàng 6 đều thiếu 1 người nhưng xếp thành hàng 7 thì vừa đủ. Biết số học sinh chưa đến 300 người. Tính số học sinh.
Giải: 
Gọi số học sinh là a. Ta có a+1BC(2,3,4,5,6), a+1<301. Mặt khác BCNN(2,3,4,5,6)=60. Do đó a+1{60;120;180;240;300} nên a{59;119;179;239;299}. Vì a7vaf chỉ có a = 119 là bội của 7 nên số học sinh là 119 người.
B. Dạng ƯCLN:
Câu 1. Một tấm bìa hình chữ nhật có kích thước 75cm và 105cm. Lan muốn cắt tấm bìa thành những mảnh nhỏ hình vuông bằng nhau sao cho tấm bìa được cắt hết không thừa mảnh vụn nào. Tính độ dài lớn nhất của cạnh hình vuông.(Số đo cạnh hình vuông nhỏ là số tự nhiên với đơn vị là xentimet)
HD: Gọi cạnh hình vuông là a (cm). a N
Tấm bìa được cắt hết, không thừa mảnh nào => 75 a và 105 a  a = UCLN(75,105). 
Ta có: 75=3.52
 105=3.5.7
Suy ra UCLN(75,105)=3.5=15. 
Vậy độ dài lớn nhất của cạnh hình vuông là 15cm
V. Dạng Toán Hình học:
Câu 1: Trên tia Ax, vẽ hai điểm B và C sao cho AB = 2 cm, AC = 8 cm.
	a. Tính độ dài đoạn thẳng BC.
	b. Gọi M là trung điểm của đoạn thẳng BC. Tính độ dài đoạn thẳng BM.
	c. Vẽ tia Ay là tia đối của tia Ax. Trên tia Ay xác định điểm D sao cho AD = 2 cm . Chứng tỏ A là trung điểm của đoạn thẳng BD.
Giải:
a. Trên cùng tia Ax, có AB < AC (2 cm < 8cm)
	Nên: B nằm giữa A,C
	Ta có: AB + BC = 	AC
	 2 + BC = 8
 BC = 8 – 2 = 6 (cm)	
b. Vì M là trung điểm của đoạn thẳng BC
	=> BM = (cm)	
c. Vì D và B nằm trên hai tia đối nhau chung gốc A 
	=> A nằm giữa D và B
	Mà AD = AB (2 cm = 2cm)
	Suy ra A là trung điểm của đoạn thẳng DB	
Câu 2: Trên tia Ox lấy hai điểm A và B sao cho OA = 6 cm, OB = 3 cm 
Trong ba điểm O , A , B thì điểm nào nằm giữa hai điểm còn lại ?
So sánh OA và AB ?
Chứng tỏ B là trung điểm của đoạn thẳng OA.
6cm
x
A
GIẢI
3cm
B
O
Vì OA > OB ( 6cm > 3cm) nên điểm B nằm giữa hai điểm O và A.
Vì điểm A nằm giữa hai điểm O và B nên ta có: OB + BA = OA (*)
Thay OB = 3cm, OA = 6cm và hệ thức (*) ta được: 3 + BA = 6
 BA = 6 – 3 
 BA = 3 (cm)
Vậy: OA = AB (Vì cùng bằng 3cm).
Vì: Điểm B nằm giữa hai điểm O và A (theo kết quả câu a) 
OA = OB (theo kết quả câu b)
Vậy: Điểm B là trung điểm của đoạn thẳng OA.
Câu 3: Trên tia Ox, vẽ hai điểm A, B sao cho OA = 4cm, OB = 8cm.
a) Điểm A có nằm giữa hai điểm O và B không?
b) So sánh OA và AB.
c) Điểm A có là trung điểm của đoạn thẳng OB không? Vì sao?
Giải:
a) Trên cùng tia Ox, có OA < OB ( 4 cm < 8 cm)
 Nên A nằm giữa hai điểm O và B. 
 b) Vì A nằm giữa hai điểm O và B 
 Nên OA + AB = AB
 Mà OA = 4 cm, OB = 8 cm.
 Suy ra 4 + AB = 8
 AB = 8 – 4 = 4
 Vậy AB = OA = 4 cm
c) Ta có A nằm giữa hai điểm O và B ( câu a)
 AB = OA ( câu b)
Vậy điểm A là trung điểm của đoạn thẳng OB.
Bài 4 : 
 Cho đoạn thẳng MN = 8 cm. Trên tia MN lấy điểm A sao cho MA = 4 cm. 
 a) Điểm A có nằm giữa hai điểm M và N không? Vì sao?
 b) So sánh AM và AN. 
 c) Điểm A có phải là trung điểm của đoạn thẳng MN không? Vì sao?
Giải: 
a) Điểm A nằm giữa hai điểm M và N. Vì trên tia MN, MA < MN .(4 cm < 8 cm). 	 
b) Ta có: 	AN + AM = MN ( vì A nằm giữa M,N) 	
 	AN + 4 cm = 8 cm 	
 AN = 8 cm - 4 cm 
 AN = 4 cm . 	 	
Vậy 	AM = AN = 4 cm.	 	
 	 c) Điểm A là trung điểm của đoạn thẳng MN. 	 	
 Vì điểm A nằm giữa điểm M,N và cách đều M và N.
VI. Dạng toán nâng cao:	
Câu 1: 
	Cho S = 1 + 2 + 22 + 23 + 24 + 25 + 26 + 27
	Chứng tỏ rằng S chia hết cho 3. 
Giải:
	S = 1 + 2 + 22 + 23 + 24 + 25 + 26 + 27
	 = (1 + 2) + (22 + 23 ) + (24 + 25 ) + (26 + 27) 
	 = 3 + 22 (1 + 2) + 24(1 + 2 ) + 26(1 + 2)
	 = 3 + 22 . 3 + 24 . 3 + 26 . 3	 
	 = 3(1 + 2 + 24 + 26)	
	Vậy S 3
Câu 2: 
Hãy tính tổng các ước số của 210.5
Giải : Các ước của 210.5 là:
1,2,22,,210,5,5.2,5.22,5.210
Vậy tổng các ước của 210.5 là:
(1+2+22++210)+5(1+2+22++210) = 6(1+2+22++210)
Đặt A = 1+2+22++210
Ta có: 2A = 2+22+23+211
Do đó A = 2A – A = 211 – 1 = 2047
Vậy tổng các ước của 210.5 là: 2047. 6 = 12282
Câu 3: 
Chứng minh: (1 + 2 + 2 2 + 23 + 24 + 25 + 26 + 27 + 28 + 29) chia hết cho 3
Giải:
 (1 + 2 + 2 2 + 23 + 24 + 25 + 26 + 27 + 28 + 29)
 = (1+2) + 22(1+2) +  +28(1+2)
 =3(1+22 + +28) 3
Câu 4 : Cho A = 2 + 22 + 23 +..+ 260 Chứng minh rằng A chia hết cho 6
Giải:	 A = (2+22) + (23+24) + ..+( 259+260 )	 
 = (2+22) + 22(2+22) + ..+258( 2+22 ) 
 = 6 + 22.6+..+258.6 
 = 6(1 + 22 +......+ 258) 
 A 6 
Câu 5: Chứng tỏ rằng tích của hai số tự nhiên liên tiếp bao giờ củng là số chẳn.
Giải: Gọi hai số tự nhiên liên tiếp là n và n + 1. Xét tích n(n+1).
Nếu n chẳn thì A 2. 
Nếu n lẻ thì n + 1 chẳn, nên A 2
Câu 6: Chứng tỏ tổng của ba số tự nhiên liên tiếp luôn chia hết cho 3.
Giải: Gọi ba số tự nhiên liên tiếp đó là; n,n+1,n+2
Tổng của chúng: n+(n+1)+(n+2) = n+n+1+n+2 = 3n+3 = 3(n+1)
Vậy tổng của ba số tự nhiên liên tiếp luôn chia hết cho 3
Câu 7: Cho A = 3+32+33+....+360 . Chứng tỏ rằng:
a/ A chia hết cho 4.
b/ A chia hết cho 13.
Giải: 
a/ A = 3+32+33+....+360 = (3+32)+(33+34)+....+(359+360) = 3(1+3)+33(1+3)+....+359(1+3)
 4(3+33+...+359) => A4
b/ A = 3+32+33+....+360 = (3+32+33)+(34+35+36)+......+(358+359+360)
 =3(1+3+32)+34(1+3+32)+......+358(1+3+32) = 13(3+34+.....+358) => A13
Câu 8: Các số sau đây có chia hết cho 3, cho 9 không?
a/ 1011+8.	b/ 1010-4
Giải: 
a/ 1011+8 có tổng các chử số bằng 9 nên chí hết cho cả 3 và 9.
b/ 1010-4 =10 000 000 000 – 4 = 9 999 999 996 chia hết cho 3 nhưng không chia hết cho 9
Câu 9:Vì sao tích n(n+4)(n+8) chia hết cho 3 với mội số tự nhiên n.
Giải: Gọi A = n(n+4)(n+8)
Nếu n = 3k thì A3
Nếu n = 3k + 1 thì n+8 = 3k+9 3 => A 3
Nếu n = 3k + 2 thì n+4 = 3k+6 3 => A 3
Vậy tích n(n+4)(n+8) chia hết cho 3 với mội số tự nhiên n.
Câu 10:Chứng tỏ số có dạng là bội của 37
Giải: Tổng các chử số của là a.111 = a . 3 . 37 nên là bội của 37