Đề cương ôn tập học kì I môn Toán 9 – Năm học 2017-2018

 ĐỀ CƯƠNG ÔN TẬP HK I – MÔN TOÁN 9 
 - 1 - 
ĐỀ CƯƠNG ÔN TẬP HỌC KÌ I 
Môn Toán 9 – Năm học 2017-2018 
A - LÝ THUYẾT 
I. ĐẠI SỐ 
1) Định nghĩa, tính chất căn bậc hai 
a) Với số dương a, số a được gọi là căn bậc hai số học của a. 
b) Với a  0 ta có x = a  
 





aax
x
0 
2
2
c) Với hai số a và b không âm, ta có: a < b  ba  
d) 2
A neu A 0
A A
A neu A 0

  
 
2) Các công thức biến đổi căn thức 
1. AA2  2. B.AAB  (A  0, B  0) 
3. 
A A
B B
 (A  0, B > 0) 4. 2A B A B (B  0) 
5. 2A B A B (A  0, B  0) 2A B A B  (A < 0, B  0) 
6. 
A 1
AB
B B
 (AB  0, B  0) 7. 
 
2
C A BC
A BA B


 (A  0, A  B2) 
8. 
A A B
BB
 (B > 0) 9.
 C A BC
A BA B


(A, B  0, 
A  B) 
3) Định nghĩa, tính chất hàm số bậc nhất 
a) Hàm số bậc nhất là hàm số được cho bởi công thức y = ax + b (a, b  R và 
a  0) 
b) Hàm số bậc nhất xác định với mọi giá trị x R. 
 Hàm số đồng biến trên R khi a > 0. Nghịch biến trên R khi a < 0. 
4) Đồ thị của hàm số y = ax + b (a  0) là một đường thẳng cắt trục tung tại điểm 
có tung độ bằng b (a: hệ số góc, b: tung độ gốc). 
5) Cho (d): y = ax + b và (d'): y = a'x + b' (a, a’ ≠ 0). Ta có: 
 (d)  (d') 






'
'
bb
aa
 (d)  (d')






'
'
bb
aa
 (d)  (d')  a  a' (d)  (d') 1 '.  aa 
6) Gọi  là góc tạo bởi đường thẳng y = ax + b và trục Ox thì: 
 ĐỀ CƯƠNG ÔN TẬP HK I – MÔN TOÁN 9 
 - 2 - 
 Khi a > 0 ta có tan = a 
 Khi a < 0 ta có tan’ a (’ là góc kề bù với góc ) 
II. HÌNH HỌC 
1) Các hệ thức về cạnh và đường cao trong tam giác vuông. 
 Cho ABC vuông tại A, đường cao AH. Ta có: 
 1) b
2 
= a.b’ 2) h2 = b’. c’ 
 c
2
 = a.c’ 3) a.h = b.c 
 4) 
2 2 2
1 1 1
h b c
  
 5) a
2 
= b
2
 + c
2
 (Định lí Pythagore) 
2) Tỉ số lượng giác của góc nhọn 
a) Định nghĩa các tỉ số lượng giác của góc nhọn 
b) Một số tính chất của các tỉ số lượng giác 
+ Cho hai góc  và  phụ nhau. Khi đó: 
 sin  = cos  cos  = sin  
 tan  = cot  cot  = tan  
+ Cho góc nhọn . Ta có: 
 0 < sin < 1 0 < cos < 1 
 tan = 
sin
cos


 cot = 
cos
sin


 sin
2 + cos2 = 1 tan.cot = 1 
c) Các hệ thức về cạnh và góc trong tam giác vuông: Định lí SGK/ 86 
3) Các định lí trong đường tròn 
a) Định lí về đường kính và dây cung 
 + Trong một đường tròn, đường kính vuông góc với một dây thì đi qua 
trung điểm của dây ấy. 
 + Đường kính đi qua trung điểm của một dây không đi qua tâm thì vuông góc 
với dây ấy. 
b) Các tính chất của tiếp tuyến 
Cạnh kề 
 
Cạnh đối 
Cạnh huyền 
 ĐỀ CƯƠNG ÔN TẬP HK I – MÔN TOÁN 9 
 - 3 - 
 + Nếu một đường thẳng là một tiếp tuyến của một đường tròn thì nó vuông 
góc với bán kính đi qua tiếp điểm. 
 + Nếu một đường thẳng vuông góc với bán kính tại một điểm nằm trên 
đường tròn thì đường thẳng đó là một tiếp tuyến của đường tròn. 
+ Nếu 2 tiếp tuyến của một đường tròn cắt nhau tại một điểm thì: 
- Điểm đó cách đều hai tiếp điểm 
- Tia kẻ từ điểm đó đi qua tâm đường tròn là tia phân giác của góc tạo 
bởi hai tiếp tuyến. 
- Tia kẻ từ tâm đường tròn đi qua điểm đó là tia phân giác của góc tạo 
bởi hai bán kính đi qua các tiếp điểm. 
 c) Tâm của đường tròn ngoại tiếp tam giác vuông là trung điểm của cạnh 
huyền. 
 + Nếu một tam giác có một cạnh là đường kính của đường tròn ngoại tiếp 
thì tam giác đó là tam giác vuông. 
 d) Định lí liên hệ giữa dây và khoảng cách đến tâm: SGK/ 105 
 e) Vị trí tương đối của đường thẳng và đường tròn: SGK/ 109 
 g) Vị trí tương đối của hai đường tròn: SGK/ 121 
B - BÀI TẬP 
I. CĂN BẬC HAI 
Bài 1. Rút gọn các biểu thức sau: 
 1) 12 27 48  2)  45 20 80 : 5  
 3) 
3
1
848
3
16
272  4) 
1 1
5 3 5 3

 
 5)   125 12 2 5 3 5 3 27    6) 5
5
1
15125203 







 
 7) 23:8750
5
3
1286 





 8) 
3227
3
4
2
3
482 







 
 9) 22 )48()223(  10) 
22 )315()154(  
 11) 
10 2 2 2
5 1 2 1
 

 
 12) 
5 5 5 5
1 1
1 5 1 5
   
   
   
 13) 6615 14) 1528 
 ĐỀ CƯƠNG ÔN TẬP HK I – MÔN TOÁN 9 
 - 4 - 
Bài 2. Cho biểu thức xxxA  12 ( x 0 ) 
 a) Rút gọn biểu thức A b) Tính giá trị A với 
4
1
2x 
Bài 3. Cho biểu thức 244123 xxxB  
 a) Rút gọn B b) Tính giá trị B khi x 2010 
Bài 4. Cho biểu thức 
 1
12
1 




xx
x
x
x
E (x > 0, x ≠ 1) 
 a) Rút gọn E b) Tìm x để E > 0 
Bài 5. Cho biểu thức  1
1
2
1
1
1













 x
x
x
xx
x
G
(x > 0, x ≠ 1) 
 a) Rút gọn biểu thức G b) Tìm x để G  2 
Bài 6. Giải phương trình: 
a) 5 3x  b) 4 5 12x  
c) 3962  xx d) 4459
3
1
5204  xxx 
II. HÀM SỐ 
Bài 1. Cho hai đường thẳng (d): y = 4 – 2x và (d’): y = 3x + 1 
 a) Vẽ (d) và (d’) trên cùng một mặt phẳng tọa độ. 
 b) Gọi N là giao điểm của hai đường thẳng (d) và (d’). Tìm tọa độ của điểm 
N. 
 c) Tính số đo góc  tạo bởi đường thẳng (d’) với trục Ox 
Bài 2. Cho hai đường thẳng  d : 2x y 3 0   và  d ' : x y 0  
 a) Vẽ (d) và (d’) trên cùng một mặt phẳng tọa độ. 
 b) Gọi E là giao điểm của hai đường thẳng (d) và (d’). Tìm tọa độ của điểm 
E. 
 c) Tính số đo góc  tạo bởi đường thẳng (d) với trục Ox. 
Bài 3. Cho hàm số   mxmy  1  1m 
 a) Tìm m để hàm số đồng biến, nghịch biến? 
 b) Tìm m để đồ thị hàm số đi qua điểm 
1
A ; 2
2
 
 
 
. Vẽ đồ thị hàm số với m 
vừa tìm được. 
 c) Tìm tọa độ giao điểm của đường thẳng vừa vẽ với đường thẳng 
02  yx . 
Bài 4. Cho hàm số   121  mxmy (d) 
 a) Xác định m để đường thẳng (d) đi qua gốc tọa độ. 
 b) Tìm m để đường thẳng (d) đi qua A(3; 4).Vẽ đồ thị với m vừa tìm được. 
 c) Tìm tọa độ giao điểm của đường thẳng vừa vẽ với đường thẳng 
(d’): 42  xy 
 d) Tính số đo góc  tạo bởi đường thẳng (d’) với trục Ox. 
 ĐỀ CƯƠNG ÔN TẬP HK I – MÔN TOÁN 9 
 - 5 - 
III. HỆ THỨC LƯỢNG 
Bài 1. Cho ABC vuông tại A, đường cao AH. 
 a) Biết AH = 12cm, CH = 5cm. Tính AC, AB, BC, BH. 
 b) Biết AB = 30cm, AH = 24cm. Tính AC, CH, BC, BH. 
 c) Biết AC = 20cm, CH = 16cm. Tính AB, AH, BC, BH. 
 d) Biết AB = 6cm, BC = 10cm. Tính AC, AH, BH, CH. 
 e) Biết BH = 9cm, CH = 16cm. Tính AC, AB, BC, AH. 
Bài 2. Cho tam giác ABC vuông tại A có 0B 60 , BC = 20cm. 
a) Tính AB, AC 
b) Kẻ đường cao AH của tam giác. Tính AH, HB, HC. 
Bài 3. Giải tam giác ABC vuông tại A, biết: 
 a) AB = 6cm,µ 0B 40 b) AB = 10cm,µ 0C 35 
 c) BC = 20cm,µ 0B 58 d) BC = 82cm, µ 0C 42 
 d) BC = 32cm, AC = 20cm e) AB = 18cm, AC = 21cm 
Bài 4. Không sử dụng bảng số và máy tính, hãy sắp xếp các tỉ số lượng giác sau 
theo thứ tự tăng dần: sin 650; cos 750; sin 700; cos 180; sin 790 
IV. ĐƯỜNG TRÒN 
Bài 1. Cho điểm C trên (O), đường kính AB. Từ O vẽ đường thẳng song song với 
AC và cắt tiếp tuyến tại C của đường tròn (O) ở P. 
 a) Chứng minh OBP = OCP. 
 b) Chứng minh PB là tiếp tuyến của (O). 
Bài 2. Cho ABC vuông tại A. Gọi O là tâm đường tròn ngoại tiếp ABC, d là 
tiếp tuyến của đường tròn tại A. Các tiếp tuyến của đường tròn tại B và C cắt d tại 
D và E. Chứng minh: 
 a) Góc DOE vuông. 
 b) DE = BD + CE 
 c) BC là tiếp tuyến của đường tròn đường kính DE. 
Bài 3. Cho nửa đường tròn tâm O, đường kính AB. Kẻ hai tiếp tuyến Ax, By (Ax, 
By và nửa đường tròn thuộc cùng một nửa mặt phẳng bờ AB). Gọi C là một điểm 
trên tia Ax, kẻ tiếp tuyến CM với nửa đường tròn (M là tiếp điểm), CM cắt By ở 
D. 
 a) Tính số đo góc COD. 
 b) Gọi I là giao điểm của OC và AM, K là giao điểm của OD và MB. Tứ 
giác OIMK là hình gì? Vì sao? 
 c) Chứng minh tích AC.BD không đổi khi C di chuyển trên Ax. 
 d) Chứng minh AB là tiếp tuyến của đường tròn đường kính CD. 
 ĐỀ CƯƠNG ÔN TẬP HK I – MÔN TOÁN 9 
 - 6 - 
Bài 4. Cho đường tròn (O; R) và một điểm A nằm ngoài đường tròn. Từ A vẽ hai 
tiếp tuyến AB và AC (B, C là tiếp điểm). Kẻ đường kính BD, đường thẳng vuông 
góc với BD tại O cắt đường thẳng DC tại E. 
 a) Chứng minh OA BC và DC // OA. 
 b) Chứng minh tứ giác AEDO là hình bình hành. 
 c) Đường thẳng BC cắt OA và OE lần lượt tại I và K. Chứng minh 
2IK.IC OI.IA R  
(Làm các bài tập 41, 42, 43 SGK trang 128) 
 ĐỀ CƯƠNG ÔN TẬP HK I – MÔN TOÁN 9 
 - 7 - 
ĐỀ KIỂM TRA HKI CÁC NĂM HỌC 
Thời gian làm bài 90 phút 
Bài 1 (3,5 điểm) 
1. Tính: a)  
2
1 3 b) 2 213 12 c) 
128
2
2. Thực hiện phép tính: 20 45 3 18 72   
3. Rút gọn biểu thức: 
a a a a
A 1 1
a 1 a 1
   
         
 với a 0; a 1  
 Bài 2 (2 điểm). Cho hàm số 
1
y x 2
3
   (d) 
1. Vẽ đồ thị hàm số trên hệ trục tọa độ Oxy. 
2. Tính góc tạo bởi đường thẳng (d) với trục Ox (làm tròn đến phút). 
Bài 3 (1.5 điểm). Giải tam giác ABC vuông tại A, biết BC = 20cm, 0C 35 . 
(Làm tròn kết quả lấy 1 chữ số thập phân) 
Bài 4 (3 điểm). Cho đường tròn (O; R) dây MN khác đường kính. Qua O kẻ 
đường vuông góc với MN tại H, cắt tiếp tuyến tại M của đường tròn ở điểm A. 
1. Chứng minh rằng AN là tiếp tuyến của đường tròn (O). 
2. Vẽ đường kính ND. Chứng minh MD // AO. 
3. Xác định vị trí điểm A để AMN đều. 
Thời gian làm bài 90 phút 
Bài 1 (3,5 điểm) 
1. Tính: a)  
2
5 2 b)  
2
3 2 c)    3 5 . 3 5  
 d) 
98
2
2. Thực hiện phép tính: 45 6 80 
3. Rút gọn biểu thức: 
1 1 1 1
A :
a 1 a 1 a 1 a 1
   
     
      
 với a 0; a 1  
 Bài 2 (2 điểm). Cho hàm số 
1
y x 2
2
  (d ) 
1. Vẽ đồ thị hàm số trên hệ trục tọa độ Oxy. 
2. Tính số đo góc  tạo bởi đường thẳng (d) với trục Ox (làm tròn đến phút). 
Bài 3 (1.5 điểm). Giải tam giác ABC vuông tại A, biết BC = 32cm, 0B 60 . 
(Kết quả độ dài làm tròn đến 1 chữ số thập phân). 
Bài 4 (3 điểm). Cho đường tròn (O) đường kính AB. Vẽ các tiếp tuyến Ax và By 
(Ax, By cùng thuộc nửa mặt phẳng bờ AB). Qua điểm M trên (O) (M khác A và 
 ĐỀ CƯƠNG ÔN TẬP HK I – MÔN TOÁN 9 
 - 8 - 
B) vẽ đường thẳng vuông góc với OM cắt Ax, By lần lượt tại E và F. Chứng 
minh: 
1. EF là tiếp tuyến của đường tròn (O). 
2. EF = AE + BF 
3. Xác định vị trí của M để EF có độ dài nhỏ nhất. 
Thời gian làm bài 90 phút 
Bài 1 (2 điểm). Thực hiện phép tính 
 a) 
16
250.
10
 b)  
2
2 3 
 c) 
2 2165 124
164

 d) 2 75 48 5 300  
Bài 2 (1 điểm). Rút gọn biểu thức 
 
1 1 x
A : x 0, x 1
x 1x 1 x 1
 
    
  
Bài 3 (2 điểm). Cho các hàm số:    
1
y x 3 d y 2x 2 d
2
    ; ' 
 a) Vẽ trên cùng một mặt phẳng tọa độ Oxy đồ thị của các hàm số trên. 
 b) Gọi A là giao điểm của hai đường thẳng (d) và (d’). Tìm tọa độ của điểm 
A. 
Bài 4(1.5 điểm). Giải tam giác ABC vuông tại A, biết AC = 15cm, 0B 28 (kết 
quả lấy 3 chữ số thập phân). 
Bài 5 (3 điểm). Cho đường tròn O đường kính AB, E là một điểm nằm giữa A và 
O, vẽ dây MN đi qua E và vuông góc với đường kinh AB. Gọi C là điểm đối xứng 
với A qua E. Gọi F là giao điểm của các đường thẳng NC và MB. Chứng minh: 
 a) Tứ giác AMCN là hình thoi. 
 b) NF MB. 
 c) EF là tiếp tuyến của đường tròn đường kính BC. 
 ĐỀ CƯƠNG ÔN TẬP HK I – MÔN TOÁN 9 
 - 9 - 
Thời gian làm bài 90 phút 
Bài 1 (3,5 điểm) 
1. Tính 
 a) 160. 8,1 b)  3 5 20 : 5 c) 24 6
6

2. Thực hiện phép tính: 
4
50 18 32
3
  
3. Rút gọn biểu thức:  
2x 6x 9
A 1 x 3
x 3
 
  

Bài 2 (2 điểm). Cho các hàm số:    
1
y x 1 d ; y x 2 d '
2
     
 1. Vẽ (d) và (d’) trên cùng một mặt phẳng tọa độ Oxy. 
 2. Gọi M là giao điểm của hai đường thẳng (d) và (d’). Tìm tọa độ của điểm 
M. 
Bài 3 (1,5 điểm). Cho tam giác ABC vuông tại A, AH là đường cao, biết HB = 
4cm, HC = 9cm. Tính AH, AB, AC (làm tròn kết quả lấy 2 chữ số thập phân). 
Bài 4 (3 điểm). Cho (O; R), dây BC khác đường kính. Qua O kẻ đường vuông góc 
với BC tại I, cắt tiếp tuyến tại B của đường tròn ở điểm A, vẽ đường kính BD. 
 a) Chứng minh CD // OA. 
 b) Chứng minh AC là tiếp tuyến của đường tròn (O). 
 c) Đường thẳng vuông góc BD tại O cắt BC tại K. Chứng minh IK.IC + 
OI.IA = R
2
.