Đề cương ôn tập học kì I môn: Toán 8 – Năm học: 2015 – 2016 Trường THCS Thị Trấn

 Trường THCS Thị Trấn ĐỀ CƯƠNG ÔN TẬP HỌC KÌ I
 GV: Lê Văn Thành Môn: Toán 8 – Năm học: 2015 – 2016
A. LÍ THUYẾT:
I. Đại số:
1. Nêu quy tắc nhân đơn thức với đa thức. Cho ví dụ.
2. Nêu quy tắc nhân đa thức với đa thức. Cho ví dụ.
3. Nêu quy tắc chia đơn A thức cho đơn thức B. Cho ví dụ.
4. Nêu quy tắc chia đa thức A cho đơn thức B. Cho ví dụ.
5. Hai phân thức và gọi là bằng nhau khi nào ? cho ví dụ.
6. Thế nào là phân thức đại số. Cho ví dụ.
7. Nêu quy tắc rút gọn phân thức. Cho ví dụ.
8. Nêu qui tắc cộng hai phân thức cùng mẫu thức, có mẫu thức khác nhau. Aùp dụng
9. Nêu quy tắc trừ hai phân thức. Aùp dụng. 
?? 10. Nêu quy tắc nhân hai phân thức. Aùp dụng.
?? 11. Nêu quy tắc chia hai phân thức. Aùp dụng.
II. Hình học:
1. Phát biểu định nghĩa hình thang cân. Nêu các tính chất của hình thang cân. Vẽ hình.
2. Phát biểu định nghĩa hình bình hành. Phát biểu các tính chất của hình bình hành. Vẽ hình.
3. Phát biểu định nghĩa hình chữ nhật. Vẽ hình. Nêu các tính chất của hình chữ nhật.
4. Phát biểu định nghĩa hình thoi. Vẽ hình. Phát biểu các tính chất của đường chéo hình thoi.
5. Phát biểu định nghĩa hình vuông. Vẽ hình. Nêu các tính chất của hình vuông.
6. Công thức tính diện tích hình chữ nhật, hình vuông, tam giác vuông.
B. BÀI TẬP
I. Đại số:
1. Làm tính nhân:
 a. ( x2 – 2x + 3 )( x – 5 ) 	b. ( x3 – 2x2 + x – 1)( 5 – x )
2. Phân tích các đa thức sau thành nhân tử:
 a. 14x2y – 21xy2 + 28x2y2 	b. 10x( x – y ) – 8y( y – x)
 c. x2 + 6x + 9	d. 8x3 - 
 e. 3x2 – 3xy – 5x + 5y	f. 3x2 + 6xy + 3y2 – 3 z2
 g. 2xy – x2 – y2 + 16	h. 2x – 2y – x2 + 2xy – y2
3. Tìm x, biết:
 a. 5x( x – 2000) – x + 2000 = 0	b. 2 – 25x2 = 0
 c. 2x( x + 3 ) – x – 3 = 0	d. x2( x – 3 ) + 12 – 4x = 0 
4. Làm tính chia:
 a. ( - 2x5 – 4x3 + 3x2) : 2x2	b. ( x3 – 2x2y + 3xy2 ) : ( - x)
 c. ( x3 – x2 – 7x + 3 ) : ( x – 3 )	d. ( x4 – x3 + x2 + 3x ) : ( x2 – 2x + 3)
5. Rút gọn các phân thức sau: 
 a. 	b. 
6. Thực hiện các phép tính sau:	
 a. + - 	b. - - 
 c. 	d. 
7. Cho phân thức: 
 a. Tìm điều kiện của x để giá trị của phân thức được xác định.
 b. Tìm giá trị của x để giá trị của phân thức bằng 2.
II. Hình học:
1. Tứ giác ABCD có E, F, G, H theo thứ tự là trung điểm của các cạnh AB, BC, CD, DA. 
 a. Tứ giác EFGH là hình gì ? vì sao ?
 b. Tứ giác ABCD cần điều kiện gì để tứ giác EFGH là hình chữ nhật.
 c. Tính diện tích hình chữ nhật EFGH biết độ dài đường chéo AC = 6cm; BD = 8cm.
2. Cho hình thang cân ABCD (AB // CD ). Gọi E, N, G, M theo thứ tự là trung điểm của AB, BC, CD, DA.
 a. Chứng minh tứ giác ENGM là hình thoi.
 b. Hình thang cân ABCD cần điều kiện gì hình thoi ENGM là hình vuông.
 c. Tính diện tích hình vuông ENGM, biết đường chéo AC = 16cm. 
3. Cho ABC cân tại A, đường trung tuyến AD. Gọi H là trung điểm của AC, M là điểm đối xứng với D qua H.
 a. Chứng minh tứ giác AMCD là hình chữ nhật.
 b. Tứ giác ABDM là hình gì ? vì sao?
 c. Tìm điều kiện của ABC để tứ giác AMCD là hình vuông. 
4. Cho hình thoi ABCD, gọi O là giao điểm của hai đường chéo. Vẽ đường thẳng qua B song song với AC, vẽ đường thẳng qua C và song song với BD, hai đường thẳng này cắt nhau ởM
 a. Chứng minh tứ giác OBMC là hình chữ nhật.
 b. Chứng minh AB = OM.
 c. Tìm điều kiện của hình thoi ABCD để hình chữ nhật OBMC là hình vuông.
5. Cho ABC vuông tại A, đường trung tuyến AD. Gọi I là trung điểm của AB, M là điểm đối xứng với điểm D qua điểm I.
 a. Chứng minh M đối xứng D qua đoạn thẳng AB
 b. Tứ giác AMBD là hình gì ? vì sao ?
 c. Chứng minh tứ giác AMDC là hình bình hành.
 d. Tam giác vuông ABC có điều kiện gì thì AMBD là hình vuông.
ĐỀ THI HỌC KÌ 1
ĐỀ 1
Câu 1. (4đ): Thực hiện phép tính: 
	a, x2. ( x – 2x3) 
	b, (25x5 – 5x4 + 10x2) : 5x2
	c, 
	d, 
Câu 2. (1đ): phân tích các đa thức sau thành nhân tử:
	a, x2y – xy2
	b, x2 – y2 + 5x – 5y
Câu 3. (1đ): Rút gọn các biểu thức sau: 
	a, (a – b)2 + 4ab
	b, 
Câu 4. (1đ): Tính số đo gĩc D trong hình vẽ bên
Câu 5. (3đ): cân tại A, đường cao AM. Gọi I là trung điểm của AC, K là điểm đối xứng với M qua I
	a, Tứ giác AMCK là hình gì? Vì sao?
	b, Tính diện tích biết AM = 6cm, BC = 4 cm
	c, cĩ thêm điều kiện gì thì tứ giác AMCK là hình vuơng?
ĐỀ 2
Bài 1:	(2 điểm) Thực hiện phép tính:
.
.
Bài 2:	(2 điểm) Phân tích đa thức thành nhân tử:
.
.
Bài 3:	(2 điểm) Tìm x:
.
.
Bài 4:	(0,5 điểm) Cho biểu thức . Tìm số nguyên x để biểu thức A đạt giá trị nguyên.
Bài 5:	(3,5 điểm) Cho ΔABC cân tại A cĩ BC = 6cm. Gọi M, N lần lượt là trung điểm của AB, AC, BC.
Tính độ dài đoạn thẳng MN.
Gọi K là điểm đối xứng của B qua N. Chứng minh tứ giác ABCK là hình bình hành.
Gọi H là điểm đối xứng của P qua M. Chứng minh tứ giác AHBP là hình chữ nhật.
Tìm điều kiện của ΔABC để tứ giác AMPN là hình vuơng.
ĐÁP ÁN ĐỀ CƯƠNG ÔN TẬP HỌC KÌ I TOÁN 8 NĂM HỌC: 2015-2016
A. LÍ THUYẾT:
I. Đại số:
Câu 1: SGK Toán 8 tập 1 trang 4 Câu 7: SGK Toán 8 tập 1 trang 39
Câu 2: SGK Toán 8 tập 1 trang 7 Câu 8: SGK Toán 8 tập 1 trang 42
Câu 3: SGK Toán 8 tập 1 trang 26 Câu 9. SGK Toán 8 tập 1 trang 44, 45
Câu 4: SGK Toán 8 tập 1 trang 27 Câu 10. SGK Toán 8 tập 1 trang 49
Câu 5: SGK Toán 8 tập 1 trang 35 Câu 11. SGK Toán 8 tập 1 trang 51
Câu 6: SGK Toán 8 tập 1 trang 37 Câu 12. SGK Toán 8 tập 1 trang 54
II. Hình học:
Câu 1: SGK Toán 8 tập 1 trang 72 Câu 5: SGK Toán 8 tập 1 trang 97
Câu 2: SGK Toán 8 tập 1 trang 90 Câu 6: SGK Toán 8 tập 1 trang 104
Câu 3: SGK Toán 8 tập 1 trang 84 Câu 7. SGK Toán 8 tập 1 trang 107
Câu 4: SGK Toán 8 tập 1 trang 93 Câu 8. SGK Toán 8 tập 1 trang 117,118
B. BÀI TẬP
I. Đại số:
1. Làm tính nhân:
 a. ( x2 – 2x + 3 )( x – 5 ) 	
 = x2. x – 2x . x + 3. x - x2. 5. + 2x . 5 – 3. 5 
 = x3 – x2 + x – 5x2 + 10x – 15 = x3 – 6x2 + x - 15
 b. ( x3 – 2x2 + x – 1)( 5 – x )
 = x3. 5 - 2x2. 5 + x.5 - 1 . 5 – x3. x +2x2.x - x. x + 1. x
 = 5x3 – 10x2 + 5x – 5 – x4 + 2x3 – x2 + x
 = - x4 + 7x3 – 11 x2 + 6x – 5 
 2. Phân tích các đa thức sau thành nhân tử:
 a. 14x2y – 21xy2 + 28x2y2 	b. 10x( x – y ) – 8y( y – x)
 = 7xy( 2x – 3y + 4xy ) = 5x.2( x – y ) + 4y.2( x – y)
 = 2( x – y)( 5x + 4y )
 c. x2 + 6x + 9	d. 8x3 - 
 = x2 + 2.x.3 + 32 = (2x)3 – ()3
 = ( x + 3)2 = ( 2x - )( 4x2 + x + )
 e. 3x2 – 3xy – 5x + 5y	f. 3x2 + 6xy + 3y2 – 3 z2
 = (3x2 – 3xy ) – (5x - 5y) = 3(x2 + 2xy + y2 – z2 )
 = 3x( x – y) – 5( x – y) = 3[(x2 + 2xy + y2 ) – z2 ]
 = ( x – y)( 3x – 5) = 3[( x + y )2 – z2 ]
 = 3 ( x + y – z )( x + y + z )
 g. 2xy – x2 – y2 + 16	h. 2x – 2y – x2 + 2xy – y2
 = 16 – ( x2 – 2xy + y2 ) = ( 2x – 2y ) – ( x2 – 2xy +y2 )
 = 42 – ( x – y )2 = 2( x – y ) – ( x – y)2
 = [ 4 – ( x – y )][ 4 + ( x – y )] = ( x – y )[ 2 – ( x – y )]
 = ( 4 – x + y )( 4 + x – y ) = ( x – y )( 2 – x + y )
3. Tìm x, biết:
 a. 5x( x – 2000) – x + 2000 = 0	b. 2 – 25x2 = 0
 5x( x – 2000) – (x – 2000) = 0 = 0 
 ( x – 2000 )( 5x – 1 ) = 0 = 0
 x – 2000 = 0 hoặc 5x – 1 = 0 = 0 hoặc = 0
 x = 2000 hoặc x = - 5x = - hoặc 5x = -
 x = hoặc x = 
 c. 2x( x + 3 ) – x – 3 = 0	d. x2( x – 3 ) + 12 – 4x = 0 
 2x( x + 3 ) – ( x + 3 ) = 0 x2 ( x – 3 ) – ( 4x – 12 ) = 0
 ( x + 3 ) ( 2x – 1 ) = 0 x2 ( x – 3 ) – 4( x – 3 ) = 0
 x + 3 = 0 hoặc 2x – 1 = 0 ( x – 3 )( x2 – 4 ) = 0
 x = - 3 hoặc x = ( x – 3 )( x – 2 )( x + 2) = 0
 x – 3 = 0 hoặc x – 2 = 0 hoặc x + 2 = 0
 x = 3 hoặc x = 2 hoặc x = - 2 
4. Làm tính chia:
 a. ( - 2x5– 4x3 + 3x2) : 2x2	b. ( x3 – 2x2y + 3xy2 ) : ( - x)
 = (- 2x5): 2x2 + (- 4x3 ): 2x2 + 3x2: 2x2 = x3: ( - x) – 2x2y : ( - x) + 3xy2 : ( - x) 
 = - x3 - 2x + = - 2x2 + 4xy – 6y2 
 c. ( x3 – x2 – 7x + 3 ) : ( x – 3 )	 d. ( x4 – x3 + x2 + 3x ) : ( x2 – 2x + 3)
 x3 – x2 – 7x + 3 x – 3 x4 – x3 + x2 + 3x x2 – 2x + 3 
- x3 - 3x2 x2 + 2x – 1 - x4 –2x3 + 3x2 x2 + x
 2x2 – 7x + 3 x3 - 2x2 + 3x
 - 2x2 – 6x - x3 - 2x2 + 3x
 - x + 3 0
 - - x + 3 Vậy: ( x4 – x3 + x2 + 3x ) : ( x2 – 2x + 3) = x2 + x 
 0 
Vậy: ( x3 – x2 – 7x + 3 ) : ( x – 3 )= x2 + 2x – 1
5. Rút gọn các phân thức sau: 
 a. 	 	b. 
 = = 
 = = 
6. Thực hiện các phép tính sau:	
 a. + - 	 	
 = + - 
 = + + = 
 = = 
 = = 
 b. - - = + - 
 = + + = + +
= = 
= = 
 c. 	
 = 
= 
= =
= = =
= = = = 
d. = 
== 
= = 
7. Cho phân thức: 
 a. Tìm điều kiện của x để giá trị của phân thức được xác định.
 b. Tìm giá trị của x để giá trị của phân thức bằng 2.
Giải
a) Điều kiện của x để giá trị của phân thức được xác định khi:
 x2 – 5x 0 hay x( x – 5 ) 0 
 x 0 và x – 5 0 
 x 0 và x 5
 Vậy điều kiện của x để giá trị của phân thức được xác định là: x 0 và x 5
b) = 
Giá trị của phân thức bằng 2 có nghĩa là 
II. Hình học: 
Bài 1: ( Hình 1 ) 
 a) Tứ giác EFGH là hình gì ? vì sao ? A 
 Tứ giác EFGH là hình bình hành vì tứ giác EFGH có: H E
 AE = EB ( E là trung điểm của AB) 
 AH = HD (H là trung điểm của AD) D B 
 HE là đường trung bình của ABD G F HE // DB và HE = DB (1) Hình 1 C
 Chứng minh tương tự ta có GF là đường trung bình của BCD 
 GF // DB và GF = DB (2)
Từ (1) và (2) suy ra HE // GF và HE = GF
 Tứ giác EFGH là hình bình hành 
b) Để tứ giác EFGH là hình chữ nhật thì ( hình bình hành có một góc vuông là hình chữ nhật) hay EH EF
Chứng minh tương tự câu a) ta có EF là đường trung bình của ABC
 EF // AC và EF =AC (3)
Từ (1) , (3) và EH EF AC DB
Vậy để tứ giác EFGH là hình chữ nhật thì tứ giác ABCD có hai đường chéo vuông góc với nhau
c) SEFGH = EF .GH = DB. AC = 4.3 = 12(cm) A E B 
Bài 2: ( Hình 2 ) 
a) Chứng minh tứ giác ENGM là hình thoi M N
 Xét tứ giác ENGM có: 
 AE = EB ( E là trung điểm của AB)	 
 BN = NC ( N là trung điểm của BC) D G C 
 EN là đường trung bình của ABC ( Hình 2) 
 EN // AC và EN = AC (1)
Chứng minh tương tự ta có MG là đường trung bình của ACD 
 MG // AC và MG = AC (2)
Từ (1) và (2) suy ra EN // MG và EN = MG
 Tứ giác ENGM là hình bình hành ( Tứ giác có một cặp cạnh đối vừa song song vừa bằng nhau ) 
 Chứng minh tương tự ta có ME là đường trung bình của ABD 
 ME = DB (3)
Mà AC = DB ( tính chất đường chéo hình thang cân ) (4)
Từ (1), (3) và (4) EN = ME
Vậy hình bình hành ENGM có hai cạnh kề bằng nhau nên là hình thoi. 
b) Để hình thoi ENGM là hình vuông thì ( hình thoi có một góc vuông là hình vuông) hay ME EN
Theo chứng minh trên: EN // AC ; ME // DB và ME EN AC DB
Vậy để tứ giác ENGM là hình vuông thì hình thang cân ABCD có hai đường chéo vuông góc với nhau.
c) Tính diện tích hình vuông ENGM, biết đường chéo AC = 16cm. 
 Ta có: EN = AC =. 16 = 8 (cm)
SENGM = EN2 = 82 = 64 (cm) 
Bài 3: ( Hình 3 )
a) Chứng minh tứ giác AMCD là hình chữ nhật. 
 Xét tứ giác AMCD có: A M AH = HC (H là trung điểm của AC ) 
 DH = HM ( M đối xứng với D qua H )
 Tứ giác AMCD là hình bình hành vì có hai đường chéo cắt nhau H
 tại trung điểm của mỗi đường 
 Mặt khác ABC cân tại A, có AD là đường trung tuyến nên cũng
 là đường cao B D C 
 ( Hình 3 ) 
Vậy hình bình hành AMCD có một góc vuông nên là hình chữ nhật. 
b) Tứ giác ABDM là hình bình hành vì có: 
 AM // BD ( Hình chữ nhật AMCD có AM // DC )
 AM = BD ( cùng bằng DC )
 ( Tứ giác có một cặp cạnh vừa song song vừa bằng nhau là hình bình hành )
c) Tứ giác AMCD là hình vuông khi AD = DC AD = BC
Theo định lí đường trung tuyến ứng với cạnh huyền trong tam giác vuông, ta có ABC vuông tại A. 
Vậy để tứ giác AMCD là hình vuông thì ABC vuông cân tại A.
Bài 4: ( Hình 4 )
 a) Chứng minh tứ giác OBMC là hình chữ nhật B M 
 Xét tứ giác OBMC có: 
 BM // OC ( BM // AC ) 
 CM // OB ( CM // DB ) A O C
Tứ giác OBMC là hình bình hành ( Định nghĩa hình bình hành)
 Mà ( Tính chất đường chéo hình thoi ) D 
 Vậy hình bình hành OBMC có một góc vuông nên là hình chữ nhật. (Hình 4)
b) Chứng minh: AB = OM
 Ta có: AB = BC ( Tính chất đường chéo hình thoi ) (1) 
 OM = BC ( Tính chất đường chéo hình chữ nhật ) (2)
 Từ (1) và (2) suy ra AB = OM ( đpcm )
c) Hình chữ nhật OBMC là hình vuông khi OB = OC 2OB = 2OC
 Hay DB = AC Tứ giác ABCD là hình vuông ( hình thoi có hai đường chéo bằng nhau là hình vuông )
 Vậy để hình chữ nhật OBMC là hình vuông thì tứ giác ABCD là hình vuông.
Bài 5: ( Hình 5 )
 a) Chứng minh điểm M đối xứng điểm D qua đoạn thẳng AB M A
 Ta có: AI = IB ( I là trung điểm của AB ) (Hình 5)
 DB = DC ( AD là đường trung tuyến ) I 
 DI là đường trung bình của ABC 
 DI // AC B D C 
 Mà AC AB
 DI AB hay DM AB (1) 
 MI = ID ( M đối xứng điểm D qua qua điểm I ) (2) 
 Từ (1) và (2) suy ra AB là đường trung trực của đoạn thẳng DM
 M đối xứng D qua đoạn thẳng AB.
b) Tứ giác AMBD là hình thoi vì có: 
 AI = IB ( I là trung điểm của AB ) 
 DI = IM ( M đối xứng D qua I )
 Tứ giác là hình bình hành ( Tứ giác có hai đường chéo cắt nhau tại trung điểm của mỗi đường ) 
Mặt khác: ABC vuông tại A có AD là đường trung tuyến AD = DB = BC Vậy hình bình hành AMBD có hai cạnh kề bằng nhau nên là hình thoi 
c) Chứng minh tứ giác AMDC là hình bình hành 
 Xét tứ giác AMDC có:
 MA // DC ( Tứ giác AMBD là hình thoi có MA // BD ) 
 MA = DC ( cùng bằng DB )
Vậy tứ giác AMBD có một cặp cạnh đối vừa song song vừa bằng nhau nên là hình bình hành.
d) Tứ giác AMBD là hình vuông khi ( Hình thoi có một góc vuông là hình vuông )
 AD BC
 Mà ABC vuông tại A có AD là đường trung tuyến nên cũng là đường cao 
 ABC vuông cân tại A
Vậy để tứ giác AMBD là hình vuông thì ABC vuông cân tại A. 
ĐỀ 1 :
Câu
Đáp án
Điểm
Câu 1
a, x2. ( x – 2x3) 
= x3 – 2x5
b, (25x5 – 5x4 + 10x2) : 5x2
= 5x3 – x2 + 2
c, 
= 
d, 
= 
1
1
1
1
Câu 2
a, x2y – xy2
= xy(x-y)
b, x2 – y2 + 5x – 5y
= (x2 – y2 )+ (5x – 5y)
= (x-y)(x+y) + 5(x-y)
= (x-y)(x+y+5)
0,25
0,75
 Câu 3
a, (a – b)2 + 4ab
= a2 -2ab + b2 + 4ab
= a2 +2ab + b2
= (a+b)2
b, 
= 
0,5
0,5
Câu 4
Ta cĩ : 
=> 650 + 1170 + 750 + = 3600
=> 2570 += 3600
=> = 3600 - 2570 = 1030
1
Câu 5
A
B
C
M
I
K
vẽ hình, ghi GT – KL đúng
a, Tứ giác AMCK là hình chữ nhật vì AI = IC, MI = IK, = 900
b, SABC = AM.BC = .6.4 = 12 cm2
c, Hình chữ nhật AMCK là hình vuơng 
 AC là phân giác gĩc A
 M C = 450 B C = 900 hay vuơng cân tại A
0,5
0,5
1
1