Đề cương ôn tập học kì I môn Toán 8

ĐỀ CƯƠNG ƠN TẬP HỌC KÌ I MƠN TỐN 8
Năm học 2015 – 2016 
Phần I: ĐẠI SỐ .
 A/ LÝ THUYẾT:
 1/Phát biểu qui tắt nhân đơn thức với đa thức; Đa thức với đa thức.
 Áp dụng tính: a/ xy(3x2y - 3yx + y2) b/ (2x + 1)(6x3 - 7x2 - x + 2)
 2/ Khi nào đơn thức A chia hết cho đơn thức B ? Đa thức C chia hết cho đa thức D ?
 Áp dụng tính: a/ (25x5 - 5x4 + 10x2) : 5x2 b/(x2 - 2x + 1):(1 -x)
 3/ Thế nào là phân thức đại số? Cho ví dụ?
 4/Định nghĩa hai phân thức bằng nhau.
 Áp dụng: Hai phân thức sau và cĩ bằng nhau khơng? 
 5/Nêu tính chất cơ bản của phân thức đại số? 
 Áp dụng: Hai phân thức sau bằng nhau đúng hay sai? =
 6/ Nêu qui tắt rút gọn phân thức đại số. Áp dụng : Rút gọn 
 7/ Muốn qui đồng mẫu thức các phân thức đại số ta làm thế nào ? 
 Áp dụng qui đồng : và
B/ BÀI TẬP:
I / NHÂN ĐƠN THỨC VỚI ĐA THỨC, ĐA THỨC VỚI ĐA THỨC :
Bài1: Thực hiện phép tính
 a) 2x(3x2 – 5x + 3)	 b) - 2x ( x2 + 5x – 3 ) c) x2 ( 2x3 – 4x + 3)
Bài 2 :Thực hiện phép tính
 a/ (2x – 1)(x2 + 5 – 4)	 	 b/ -(5x – 4)(2x + 3)
 c/ 7x(x – 4) – (7x + 3)(2x2 – x + 4).
Bài 3: Chứng minh rằng giá trị của biểu thức khơng phụ thuộc vào giá trị của biến.
a/ x(3x + 12) – (7x – 20) + x2(2x – 3) – x(2x2 + 5).
b/ 3(2x – 1) – 5(x – 3) + 6(3x – 4) – 19x.
Bài 4: Tìm x, biết.
a/ 3x + 2(5 – x) = 0	b/ x(2x – 1)(x + 5) – (2x2 + 1)(x + 4,5) = 3,5
II/ PHÂN TÍCH ĐA THỨC THÀNH NHÂN TỬ 
Bài1: Phân tích đa thức thành nhân tử.
a/ 14x2y – 21xy2 + 28x2y2	 	 b/ x(x + y) – 5x – 5y.	
c/ 10x(x – y) – 8(y – x).	d/ (3x + 1)2 – (x + 1)2	
III/ CHIA ĐA THỨC CHO ĐƠN THỨC , CHIA HAI ĐA THỨC MỘT BIẾN 
Bài 1: Tính chia:
 a) (6x5y2 - 9x4y3 + 15x3y4): 3x3y2 	b) (2x3 - 21x2 + 67x - 60): (x - 5) 
 c) (x4 + 2x3 +x - 25):(x2 +5)	d/ (6x3 – 7x2 – x + 2) : (2x + 1)	
Bài 2: Tìm a, b sao cho 
a/ Đa thức x4 – x3 + 6x2 – x + a chia hết cho đa thức x2 – x + 5
b/ Đa thức 2x3 – 3x2 + x + a chia hết cho đa thức x + 2.
Bài 3: Tìm giá trị nguyên của n 
a/ Để giá trị của biểu thức 3n3 + 10n2 – 5 chia hết cho giá trị của biểu thức 3n+1.
 b/ Để giá trị của biểu thức 10n2 + n – 10 chia hết cho giá trị của biểu thức n – 1 .
Bài 4: Làm tính chia:
a. (x3 - 3x2 + x - 3):( x - 3)	b. (2x4 - 5x2 + x3 – 3 - 3x):(x2 - 3)
Bài 5. CMR 
a. a2( a + 1) + 2a( a + 1) chia hết cho 6 với a Z
b. a(2a –3) – 2a( a + 1) chia hết cho 5 với a Z
c. x2 + 2x + 2 > 0 với x Z 
Bài 6: Tìm GTLN, GTNN của biểu thức sau:
a. x2 – 6x +11 b. –x2 + 6x – 11
IV / PHÂN THỨC XÁC ĐỊNH :
 Phân thức xác định khi B 0
 Bài 1 : Tìm x để các phân thức sau xác định :
 A = B = C = 	
Bài 2: Cho phân thức 
	a/ Tìm điều kiện của x để phân thức được xác định.
	b/ Tìm giá trị của x để giá trị của phân thức bằng 1.
V / CÁC PHÉP TỐN VỀ PHÂN THỨC :
Bài1 : Thực hiện các phép tính sau : 
 	b) + 
Bài 2 : Thức hiện các phép tính sau : 
 a) + ;b) c) 
VI /CÁC BÀI TỐN TỔNG HỢP:
Bài 1:Cho biểu thức A = 
a.Tìm điều kiện của x để A cĩ nghĩa. b.Rút gọn A.
c.Tìm x để A . 	 d.Tìm x để biểu thức A nguyên.
Bài 2:Cho biểu thức B =
a.Tìm ĐKXĐ của B b.Rút gọn biểu thức B.
c.Với giá trị nào của a thì B = 0. d.Khi B = 1 thì a nhận giá trị là bao nhiêu ? 
Bài 3: Cho biểu thức C 
a.Tìm x để biểu thức C cĩ nghĩa. 
 b.Rút gọn biểu thức C.
c.Tìm giá trị của x để giá trị của biểu thức C 
Bài 4: Cho phân thức 
Với điều kiện nào của x thì giá trị của phân thức xác định 
 b) Hãy rút gọn phân thức.
Tính giá trị của phân thức tại x = 2
Bài 5: Cho phân thức 
 	a)Tìm tập xác định của phân thức 
b)Hãy rút gọn phân thức.
Bài 6: Cho 
Rút gọn Q. b)Tìm giá trị của Q khi a = 5
Bài 7: Cho biểu thức 
Tìm giá trị của x để giá trị của biểu thức C được xác định. B)Tìm x để C = 0.
Tìm giá trị nguyên của x để C nhận giá trị dương.
Bài 8: Cho 
Rút gọn biểu thức S. b)Tìm x để giá trị của S = -1
Bài 9: Cho 
Tìm điều kiện của x để giá trị của S xác định. b)Rút gọn P. 
Bài 10 : Cho biểu thức: 
 a) Tìm điều kiện của x để giá trị của biểu thức được xác định?
 b) CMR: khi giá trị của biểu thức khơng phụ thuộc vào giá trị của biến x?
Bài 11: Cho phân thức .
	a/ Tìm điều kiện xác định phân thức. b/ Tính giá trị của phân thức tại x = - 8.
	c/ Rút gọn phân thức. d/ Tìm x để giá trị của phân thức nhận giá trị âm
 Bài 12/ Cho phân thức : P = 
 a/Tìm điều kiện của x để P xác định. 
 b/ Tìm giá trị của x để phân thức bằng 1
Phần2 .HÌNH HỌC:
A/ LÍ THUYẾT:
1. Định lí tổng các gĩc của một tứ giác.
2. Định nghĩa, tính chất, dấu hiệu nhận biết của hình thang, hình thang cân, hình bình hành, hình chữ nhật, hình thoi, hình vuơng.
3. Định nghĩa, tính chất đường trung bình của tam giác, của hình thang.
4. Tính chất đường trung tuyến ứng với cạnh huyền của tam giác vuơng
5. Diện tích các hình chữ nhật, hình vuơng, tam giác.
B/ BÀI TẬP:
Bài 1/ Cho tam giác ABC gọi D là điểm nằm giữa B và C, qua D vẽ DE // AB ; DF // AC.
 	 a/ Chứng minh tứ giác AEDF là hình bình hành; 
 	 b/ Khi nào thì hình bình hành AEDF trở thành: Hình thoi;Hình vuơng?
Bài 2/ Cho hình chữ nhật ABCD cĩ AB = 2AD. Gọi E, F theo thứ tự là trung điểm của các cạnh AB, CD.Gọi M là giao điểm của AF và DE, N là giao điểm của BF và CE.
 a/ Tứ giác ADFE là hình gì? Vì sao ? 
 b/ Chứng minh EMFN là hình vuơng.
Bài 3/Cho tam giac ABC cân tại A, đường trung tuyến AM. Gọi I là trung điểm AC, K là điểm đối xứng với M qua I
 a/ Tứ giác AMCK là hình gì? chứng minh.; 
 b/ Tìm điều kiện của tam giác ABC để AMCK là hình vuơng.
Bài 4/ Cho tam giác ABC vuơng tại A đường cao AH .Gọi D là điểm đối xứng với H qua AC Chứng minh: a/ D đối xứng với E qua A. b/ Tam giác DHE vuơng.
c/ Tứ giác BDEC là hình thang vuơng. d/ BC = BD + CE
Bài 5/ Cho hình bình hành ABCD cĩ E, F theo thứ tự là trung điểm của các cạnh AB, CD 
 a/ Tứ giác DEBF là hình gì? Vì sao?
 b/ chứng minh: AC,BD, EF cắt nhau tại một điểm.
Bài 6/ Cho hình thoi ABCD, O là giao điểm hai đường chéo. Vẽ đường thẳng qua B và song song với AC ,Vẽ đường thẳng qua C và song song với BD, hai đường thẳng đĩ cắt nhau tại K. 
 a/Tứ giác OBKC là hình gì? Vì sao?
 b/ Chứng minh: AB = OK
 c/ Tìm điều kiện của tứ giác ABCD để Tứ giác OBKC là hình vuơng. 
 Bài 7: Cho DABC cân tại A, trung tuyến AM. Gọi I là trung điểm của AC, K là điểm đối xứng của M qua I.
Tứ giác AMCK là hình gì? Vì sao?
Tứ giác AKMB là hình gì? Vì sao?
Trên tia đối của tia MA lấy điểm E sao cho ME = MA. C/m tứ giác ABEC là hình thoi.
Bài 8:Cho hình vuơng ABCD, E là điểm trên cạnh DC, F là điểm trên tia đối của tia BC sao cho BF = DE.
a.Chứng minh tam giác AEF vuơng cân.
b.Gọi I là trung điểm của EF .Chứng minh I thuộc BD.
c.Lấy điểm K đối xứng với A qua I.Chứng minh tứ giác AEKF là hình vuơng.
Bài 9,Cho hình bình hành ABCD cĩ AD = 2AB,.Gọi E và F lần lượt là trung điểm của BC và AD.
a.Chứng minh AEBF.
b.Chứng minh tứ giác BFDC là hình thang cân.
c.Lấy điểm M đối xứng của A qua B.Chứng minh tứ giác BMCD là hình chữ nhật.
d.Chứng minh M,E,D thẳng hàng. 
Bài 10. Cho tam giác ABC vuơng tại A cĩ ,kẻ tia Ax song song với BC.Trên Ax lấy điểm D sao cho AD = DC.
a..
b.Chứng minh tứ giác ABCD là hình thang cân.
c.Gọi E là trung điểm của BC. Chứng minh tứ giác ADEB là hình thoi.
d.Cho AC = 8cm, AB = 5cm.Tính diện tích hình thoi ABED
Bài 11:Cho ABCD là hình bình hành. Gọi M, N, P, Q lần lượt là trung điểm của AB, BC, CD, DA. Gọi K là giao điểm của AC và DM, L là trung điểm của BD và CM 
a. MNPQ là hình gì?Vì sao? 
b. MDPB là hình gì?Vì sao?
c. CM: AK = KL = LC.
Bài 12: Cho tam giác ABC cĩ hai trung tuyến BD và CE cắt nhau tại G. Gọi M, N lần lượt là trung điểm của BG và CG.
Chứng minh tứ giác MNDE là hình bình hành .
Tìm điều kiện của tam giác ABC để tứ giác MNDE là hình chữ nhật. Hình thoi 
Chứng minh DE + MN = BC.
Bài 13: Cho tam giác đều ABC cĩ cạnh 3 cm.
Tính diện tích tam giác ABC.
Lấy M nằm trong tam giác ABC.Vẽ MI, MJ, MKlần lượt vuơng gĩc với AB, AC, BC. Hãy tính MI + MJ + MK