Đề cương ôn tập học kì I - Môn học Toán 9

ĐỀ CƯƠNG ÔN TẬP HỌC KÌ I - TOÁN 9
Dạng 1: Tìm điều kiện xác định. 
Bài 1: Với giá trị nào của x thì các biểu thức sau đây xác định:
1) 	2) 	3) 	4) 
5) 	6) 	 	7) 	8) 
Bài 2: T×m x ®Ó c¸c biÒu thøc sau cã nghÜa :
 1) 2) 3) 4) 
 5) 6) 7) 8)
Bài 3: T×m x ®Ó c¸c biÓu thøc sau cã nghÜa.( T×m §KX§ cña c¸c biÓu thøc sau ): 
Dạng 2: Tính giá trị của biểu thức:
Bài 1: Tính
a ) 	b) 
c ) 	d ) 
e ) 	f ) 
Bài 2 : Tính 
a) 	 	b) 
c) 	d) 
e) 	f) 
Bài 3: Tính
a ) 	b ) 
c) 	d ) 
e ) 	f ) 
Bài 4: Rút gọn biểu thức
 1) 	2) 	3) 	
4) 	5) 	 6) 
 7) 	8) 	9) 	
10) 	11) 	12) 
 13) 	14) 
 15) 	16) 
 17) 	18) 
 19) 	20) 
Dạng 3: Giải phương trình.
Bài1: Giải phương trình : 
a. 	b. 
c. 	d. 
Bài 2 : Giải phương trình
a) b) 
c) 
Dạng 4: Rút gọn biểu thức chứa căn thức bậc hai
Bài 1 : Cho biểu thức A = 
a. Tìm x để A có nghĩa 
b. Rút gọn A 
c. Tính A với x = 
Bài 2: Cho biÓu thøc A = 
a) Rót gän biÓu thøc A 
b) TÝnh gi¸ trÞ A biÕt a = 4 +2
c) T×m a ®Ó A < 0 .
Bài 3: Cho biểu thức C = 
a. Rút gọn C 
b. Tìm giá trị của a để B > 0 
c. Tìm giá trị của a để B = -1
Bài 4: Cho biểu thức	D = 
 	a. Rút gọn D 
	b. Tìm x để D < 1 
	c. Tìm giá trị nguyên của x để D Î Z
Bài 5: Cho biểu thức : P = 
a) Rút gọn P 
b) Tính giá trị của P biết x = 
c) Tìm giá trị của x thỏa mãn : P
Bài 6 : Cho biểu thức : P=
 a. Tìm giá trị của x để P xác định 
 b. Rút gọn P
 c. Tìm x sao cho P>1
Bài 7 : Cho biểu thức : C
 a. Tìm giá trị của x để C xác định 
 b. Rút gọn C
 c. Tìm x sao cho C<-1
Bài 8: Cho biểu thức:
a/ Rút gọn P
b/ Tìm x để P < 1 
c/ Tìm x để đạt giá trị nhỏ nhất.
HÀM SỐ BẬC NHẤT
Bài 1: Cho hai đường thẳng (d1): y = ( 2 + m )x + 1 và (d2): y = ( 1 + 2m)x + 2 
	1) Tìm m để (d1) và (d2) cắt nhau .
	2) Với m = – 1 , vẽ (d1) và (d2) trên cùng mặt phẳng tọa độ Oxy rồi tìm tọa độ giao điểm của hai đường thẳng (d1) và (d2) bằng phép tính.	
Bài 2: Cho hàm số bậc nhất y = (2 - a)x + a . Biết đồ thị hàm số đi qua điểm M(3;1), hàm số đồng biến hay nghịch biến trên R ? Vì sao? 
Bài 3: Cho hàm số bậc nhất y = (1- 3m)x + m + 3 đi qua N(1;-1) , hàm số đồng biến hay nghịch biến ? Vì sao? 
Bài 4: Cho hai đường thẳng y = mx – 2 ;(mvà y = (2 - m)x + 4 ;. Tìm điều kiện của m để hai đường thẳng trên:
	a)Song song;	b)Cắt nhau .
Bài 5: Với giá trị nào của m thì hai đường thẳng y = 2x + 3+m và y = 3x + 5- m cắt nhau tại một điểm trên trục tung .Viết phương trình đường thẳng (d) biết (d) song song với (d’): y = và cắt trục hoành tại điểm có hoành độ bằng 10.
Bài 6: Viết phương trình đường thẳng (d), biết (d) song song với (d’) : y = - 2x và đi qua điểm A(2;7).
Bài 7: Viết phương trình đường thẳng đi qua hai điểm A(2; - 2) và B(-1;3).
Bài 8: Cho hai đường thẳng : (d1): y = và (d2): y = 
a/ Vẽ (d1) và (d2) trên cùng một hệ trục tọa độ Oxy.
b/ Gọi A và B lần lượt là giao điểm của (d1) và (d2) với trục Ox , C là giao điểm của (d1) và (d2) Tính chu vi và diện tích của tam giác ABC (đơn vị trên hệ trục tọa độ là cm)?
Bài 9: Cho các đường thẳng (d1) : y = 4mx - (m+5) với m0
 (d2) : y = (3m2 +1) x +(m2 -9)
a; Với giá trị nào của m thì (d1) // (d2) 
b; Với giá trị nào của m thì (d1) cắt (d2) tìm toạ độ giao điểm Khi m = 2 
c; C/m rằng khi m thay đổi thì đường thẳng (d1) luôn đi qua điểm cố định A ;(d2) đi qua điểm cố định B . Tính BA ? 
Bài 10: Cho hàm số : y = ax +b 
 a. Xác định hàm số biết đồ thị của nó song song với y = 2x +3 và đi qua điểm A(1,-2)
 b. Vẽ đồ thị hàm số vừa xác định - Rồi tính độ lớn góc µ tạo bởi đường thẳng trên với trục Ox ?
c. Tìm toạ độ giao điểm của đường thẳng trên với đường thẳng y = - 4x +3 ?
 d. Tìm giá trị của m để đường thẳng trên song song với đường thẳng y = (2m-3)x +2
Bài 11: Xác định hàm số y = ax + b
a) Biết đồ thị của hàm số cắt trục tung tại điểm có tung độ bằng -3 và đi qua điểm A( 2; -2).
b) Vẽ đồ thị của hàm số vừa tìm được ở câu a. 
Bài 12: Xác định hàm số y = ax + b
a) Biết đồ thị của hàm số song song với đường thẳng y = -2x + 3 và đi qua điểm B( 3; 1).
b) Vẽ đồ thị của hàm số vừa tìm được ở câu a. 
Bài 13: 
a) Vẽ trên cùng mặt phẳng tọa độ đồ thị của các hàm số sau:
 y = x + 2 và y = -2x + 5
b) Tìm tọa độ giao điểm A của hai đồ thị nói trên.
Bài 14: Tìm giá trị m để hai đường thẳng song song với nhau:
 y = (m – 1).x + 2 (với m 1) và y = (3 – m).x + 1 (với m -3) 
Bài 15: Tìm các giá trị của a để hai đường thẳng 
y = (a – 1)x + 2 (a 1) và y = (3 – a)x + 1 (a 3) cắt nhau.
Bài 16: Cho hàm số y = (m – 3)x +1
a.Với giá trị nào của m thì hàm số đồng biến ? Nghịch biến ?
b.Xác định giá trị của m để đồ thị của hàm số đi qua điểm A(1 ; 2).
c.Xác định giá trị của m để đồ thị của hàm số đi qua điểm B(1 ; –2).
d.Vẽ đồ thị của hàm số ứng với giá trị của m tìm được ở các câu b và c.
Bài 17: Viết phương trình đường thẳng thoả mãn một trong các điều kiện sau :
a) Cắt trục tung tại điểm có tung độ bằng 3 và cắt trục hoành tại điểm có hoành độ bằng 
b) Song song với đường thẳng y = 3x + 1 và đi qua điểm M (4; - 5) 
Bài 18: Vẽ đồ thị của các hàm số y = x và y = 2x + 2 trên cùng một mặt phẳng tọa độ.
a.	Gọi A là giao điểm của hai đồ thị của hàm số nói trên, tìm tọa độ của điểm A.
b.	Vẽ qua điểm B(0 ; 2) một đường thẳng song song với Ox, cắt đường thẳng y = x tại C. Tìm tọa độ của điểm C rồi tính diện tích DABC (đơn vị các trục là xentimét) 
Bài 19: a. Biết rằng với x = 4 thì hàm số y = 3x + b có giá trị là 11. Tìm b. Vẽ đồ thị của hàm số với giá trị của b vừa tìm được.
b. Biết rằng đồ thị của hàm số của hàm số y = ax + 5 đi qua điểmA(–1 ; 3). Tìm a. Vẽ đồ thị của hàm số với giá trị của a vừa tìm được.
Bài 20: Cho hai hàm số bậc nhất y = 2x + 3k và y = (2m + 1)x + 2k – 3. Tìm giá trị của m và k để đồ thị của các hàm số là:
a.	Hai đường thẳng song song với nhau.
b.	Hai đường thẳng cắt nhau.	c.	Hai đường thẳng trùng nhau.
Bài 21: Cho hàm số y = f(x) = (1 - 4m)x + m – 2 (m ¹ 1/4)
 a) Với giá trị nào của m thì hàm số đồng biến ? Nghịch biến ?
 b) Với giá trị nào của m thì đồ thị hàm số trên đi qua gốc toạ độ.
 c) Tìm giá trị của m để đồ thị hàm số cắt trục tung tại điểm có tung độ bằng 
 d) Tìm giá trị của m để đồ thị hàm số cắt trục hoành tại điểm có hoành độ bằng 
Bài 22: Cho hàm số y = (m – 3)x +1
a.	Với giá trị nào của m thì hàm số đồng biến ? Nghịch biến ?
b.	Xác định giá trị của m để đồ thị của hàm số đi qua điểm A(1 ; 2).
c.	Xác định giá trị của m để đồ thị của hàm số đi qua điểm B(1 ; –2).
d.	Vẽ đồ thị của hàm số ứng với giá trị của m tìm được ở các câu b và c.
B ài 23: Cho hàm số y = ax + 3 có đồ thị (d) cắt trục hoành tại điểm A có hoành độ bằng 3.
Tìm giá trị của a.
Xét tính biến thiên (đồng biến hay nghịch biến) của hàm số. 
Gọi B là giao điểm của (d) với trục tung. Tính khoảng cách từ O đến AB.
B ài 24: Cho hàm số y = (a – 1)x + a.
a. Xác định giá trị của a để đồ thị của hàm số cắt trục tung tại điểm có tung độ bằng + 1
b. Xác định giá trị của a để đồ thị của hàm số cắt trục hoành tại điểm có hoành độ – 
c. Vẽ đồ thị của hàm số ứng với a tìm được ở câu 
d. Tính khoảng cách từ gốc tọa độ đến đường thẳng đó.	
Bài 25: Cho hàm số y = (m2 – 5m)x + 3.
Với giá trị nào của m thì hàm số là hàm số bậc nhất ?
 Với giá trị nào của m thì hàm số nghịch biến ?
 Xác định m khi đồ thị của hàm số qua điểm A(1 ; –3).
Bài 26: Cho hàm số y = (a – 1)x + a.
a.Xác định giá trị của a để đồ thị của hàm số cắt trục tung tại điểm có tung độ bằng 2.
b.Xác định giá trị của a để đồ thị của hàm số cắt trục hoành tại điểm có hoành độ bằng –3.
c.Vẽ đồ thị của hai hàm số ứng với giá trị của a vừa tìm được ở các câu a và b trên cùng hệ trục tọa độ Oxy và tìm giao điểm của hai đường thẳng vừa vẽ được.
BÀI TẬP CÓ LỜI GIẢI
Bài 1: Cho tam giác ABC vuông tại A, đường cao AH.
Hãy viết hệ thức liên hệ giữa đường cao và hình chiếu của các cạnh góc vuông trên cạnh huyền
Tính AH biết BH = 4cm; HC = 9cm
Bài 2: 
 Tính:
Tìm x để có nghĩa?
Bài 3: 
 a) Tính: 
 b) Tính:
 c) Tìm x biết: 
Bài 4: Cho biểu thức: 
Tìm điều kiện xác định của biểu thức A.
Rút gọn A.
Tìm giá trị lớn nhất của A.
Bài 5: Cho biểu thức: với 
a) Rút gọn biểu thức A.
	b) Tìm x để A có giá trị bằng 6.
Bài 6: Cho biểu thức: 
Tìm điều kiện xác định của P.
Rút gọn biểu thức P
Với giá trị nào của a thì P có giá trị bằng.
Bài 7: 
	Cho biểu thức: P = , với x 0
Rút gọn biểu thức P.
Tìm các giá trị nguyên dương của x để biểu thức Q = nhận giá trị nguyên.
Bài 8: 
	Cho biểu thức: P(x) = , với x 0 và x 1
Rút gọn biểu thức P(x).
Tìm x để: 2x2 + P(x) 0
Bài 9: Cho hàm số y = -2x + 3.
Vẽ đồ thị của hàm số trên.
Gọi A và B là giao điểm của đồ thị với các trục tọa độ.Tính diện tích tam giác OAB ( với O là gốc tọa độ và đơn vị trên các trục tọa độ là centimet ).
Tính góc tạo bởi đường thẳng y = -2x + 3.với trục Ox.
Bài 10: Cho hai hàm số: và 
Vẽ đồ thị hai hàm số trên cùng hệ trục toạ độ Oxy.
Bằng đồ thi xác định toạ độ giao điểm A của hai đường thẳng trên.
Tìm giá trị của m để đường thẳng đồng qui với hai đường thẳng trên.
Bài 11: Cho hàm số y = (4 – 2a)x + 3 – a (1)
a) Tìm các giá trị của a để hàm số (1) đồng biến.
b) Tìm a để đồ thị của hàm số (1) song song với đường thẳng y = x – 2.
c) Vẽ đồ thị của hàm số (1) khi a = 1
Bài 12: Viết phương trình của đường thằng (d) có hệ số góc bằng 7 và đi qua điểm M(2;-1)
Bài 13: Cho hàm số y = (m – 2)x + 2m + 1 (*)
Với giá trị nào của m thì hàm số đồng biến.
Tìm m để đồ thị hàm số (*) song song với đường thẳng y = 2x – 1.
Bài 14: 	a) Trên cùng hệ trục tọa độ vẽ đồ thị của các hàm số sau: 
	(d1): y = x + 2 và (d2) : y = –2x + 5 
	b) Tìm tọa độ giao điểm A của (d1) và (d2) bằng phép tính..
	c) Tính góc tạo bởi đường thẳng (d1) với trục Ox.
Bài 15: Cho tam giác ABC vuông tại A, đường cao AH. Biết .
Tính số đo góc B (làm tròn đến độ) và độ dài BH.
Gọi E; F là hình chiếu của H trên AB; AC.Chứng minh: AE.AB = AF.AC.
Bài 16: Cho nửa đường tròn (O), đường kính AB = 2R. Vẽ đường tròn tâm K đường kính OB.
a) Chứng tỏ hai đường tròn (O) và (K) tiếp xúc nhau.
b) Vẽ dây BD của đường tròn (O) ( BD khác đường kính), dây BD cắt đường tròn (K) tại M.Chứng minh: KM // OD 
Bài 17: Cho tam giác ABC vuông ở A có và .Kẻ đường cao AH 
(H thuộc cạnh BC). Tính AH; AC; BC.
Bài 18: Cho nửa đường tròn (O) đường kính AB. Gọi Ax; By là các tia vuông góc với AB.(Ax ; By và nửa đường tròn cùng thuộc một nửa mặt phẳng bờ AB).Qua điểm M thuộc nửa đường tròn ( M khác A và B), kẻ tiếp tuyến với nửa đường tròn, nó cắt Ax tại C và cắt By tại D.
Chứng minh và 
AD cắt BC tại N. Chứng minh: 
Tích AC.BD không đổi khi điểm M di chuyển trên nửa đường tròn.
 d) Gọi H là trung điểm của AM. Chứng minh: ba điểm O, H , C thẳng hàng.
Bài 17: 
	Cho hình vuông ABCD. Qua điểm A vẽ một đường thẳng cắt cạnh BC tại E và cắt đường thẳng CD tại F. Chứng minh rằng:
---------Hết----------
PHÒNG GD – ĐT Qu¶ng Tr¹ch KIỂM TRA HỌC KỲ I - NĂM HỌC: 2013 – 2014
Trường THCS Qu¶ng TiÕn MÔN: TOÁN - LỚP: 9 
Thời gian : 90 phút (không kể thời gian giao đề)
Bài
HƯỚNG DẪN CHẤM
BIỂU ĐIỂM
Bài 1
a) AH2 = BH.CH
0,5 
b) AH2 = 4.9 = 36 => AH = 6 (cm)
0,5 
Bài 2
a) 
0,25
0,25 
b) có nghĩa khi: 2x – 1 0 x 
0,5 
Bài 3
a) = 6 + 2. 9 – 3.3 = 15
a)
Vậy: tập nghiệm của phương trình là 
Bài 4
a) Điều kiện xác định của biểu thức A là 
b) 
c) 
Giá trị lớn nhất của A là 1 khi x = 0
Bài 5
a) ()
 = = 
0,5 
0,5 
b) A = 6 ()
 (TMĐK)
Vậy: A = 6 thì x = 4 
0,25 
0,25 
0,25 
0,25 
Bài 6
Điều kiện: 
c)
Bài 7
a) Rút gọn biểu thức P.
P = , với x 0
 = 
b)Tìm các giá trị nguyên dương của x để biểu thức Q = nhận giá trị nguyên.
Q = = 
Q
Bài 8
a) Rút gọn biểu thức P.
P = , với x 0 và x 1
 = 
b) 2x2 + P(x) 0
Kết hợp điều kiện, suy ra: 
Bài 9
Bài 2:
 a) Vẽ đồ thị hàm số:
x
0 1,5
y = -2x+3
3 0
 ( 0,25) (0,75)
 b) 
 c) Ta có : Tg ABO = 
 Vậy: góc tạo bởi đường thẳng y = -2x +3 với trục Ox là 
Bài 10
a)Vẽ đồ thị của hai hàm số:
x
-1
0
y = x +1
0
1
x
0
3
y=-x+3
3
0
b) Nhìn trên đồ thị ta có tọa độ giao điểm của hai đường thẳng là A(1 ; 2)
c) Đường thẳng đồng qui với hai đường thẳng trên khi nó đi qua điểm A(1 ; 2).
Ta có:
Vậy: thì đường thẳng đồng qui với hai đường thẳng trên
Bài 11
a) Hàm số (1) đồng biến khi: 4 – 2a > 0 a < 2
0,5 
b) Đồ thị của hàm số (1) song song với đường thẳng y = x – 2 khi: 
0,25 
0,25 
c) Khi a = 1 ta có hàm số y = x + 2
0,25
x
0
-2
y = x + 2
2
0
Bảng giá trị: 0,25 điểm
Vẽ đúng đồ thị: 0,5 điểm
0,25
0,5 
Bài 12
Viết phương trình của đường thằng (d) có hệ số góc bằng 7 và đi qua điểm M(2;-1)
Bài 13
Cho hàm số y = (m – 2)x + 2m + 1 (*)
a) Với giá trị nào của m thì hàm số đồng biến.
b) Tìm m để đồ thị hàm số (*) song song với đường thẳng y = 2x – 1
Bài 14
a) Trên cùng hệ trục tọa độ vẽ đồ thị của các hàm số sau: 
	(d1): y = x + 2 và (d2) : y = –2x + 5 
b) Tìm tọa độ giao điểm A của (d1) và (d2) bằng phép tính..
c) Tính góc tạo bởi đường thẳng (d1) với trục Ox.
Bài 15
0,25
a)
Tính độ dài BH và số đo góc B (làm tròn đến độ).
BC = (cm)
0,25
AB2 = BC.BH = 5,4 (cm)
0,25
Tan B = 530
0,25
b)
Chứng minh: AE.AB = AF.AC
ABH vuông tại H, đường cao HE AH2 = AB. AE
0,25
ACH vuông tại H, đường cao HF AH2 = AC. AF
0,25
Vậy: AE.AB = AF.AC
0,5
Bài 16
0,25
a)
Chứng tỏ hai đường tròn (O) và (K) tiếp xúc nhau.
Ta có: K là tâm đường tròn đường kính OB
Nên: K là trung điểm của OB
0,25
 OK + KB = OB
 OK = OB – KB 
0,25
Hay: OK = R – r 
Vậy: hai đường tròn (O) và (K) tiếp xúc trong tại B
0,25
b)
Chứng minh: KM // OD 
Ta có: OMB nội tiếp đường tròn đường kính OB
Nên: OMB vuông tại M MD = MB
0,25
Mà: OK = KB (Bán kính đường tròn tâm O)
0,25
Do đó: MK là đường trung bình của tam giác ODB
0,25
 KM // OD
0,25
Bài 17
a) Tính AH:
Tam giác ABH vuông tại H có:
 (cm).
b) Tính AC:
 Tam giác ABC vuông tại A có:
 (cm)
c) Tính BC:
Ta có: 
Bài 18
a)Chứng minh: CD = AC+BD
Ta có: 
CM = CA ( CM; CA là 2 tiếp tuyến)
DM = DB ( DM; DB là 2 tiếp tuyến)
Cộng theo vế ta được: CM + DM = CA + DB 
 Hay CD = CA +BD.
 b) Chứng minh 
Theo tính chất của hai tiếp tuyến cắt nhau thì :
OC là phân giác của góc AOM
OD là phân giác của góc BOM
Mà Góc AOM và góc BOM là hai góc kề bù nên hay .
c) Chứng minh MN song song với BD
Ta có ( cùng vuông góc với AB)
 mà (cmt)
 (định lí đảo Talet)
Bài 19
 a)Chứng minh COD =
Ta có: OC là tia phân giác của AOM ( CA,CM là tiếp tuyến)
 OD là tia phân giác của MOB ( DM, DB là tiếp tuyến)
 Mà AOM và MOB là hai góc kề bù nên COD = 
b)Chứng minh CD = AC+ BD:
Ta có CA = CM (tính chất hai tiếp tuyến giao nhau)
 BD = DM (tính chất hai tiếp tuyến giao nhau)
 CA + BD = CM + DM = CD 
 Vậy : CD = CA + BD.
Tích AC.BD không đổi khi điểm M di chuyển trên nửa đường tròn
Ta có : Tam giác COD vuông; có OM là đường cao nên:
 CM.MD = = ( không đổi)
Mà CA = CM và BD = DM (cmt)
Nên CA.BD = ( không đổi) khi điểm M di chuyển trên nửa đường tròn
Bài 20
Chứng minh : 
Qua A, dựng đường thẳng vuông góc với AF, đường thẳng này cắt đường thẳng CD tại M
Ta có: Tứ giác AECM nội tiếp ( vì EAM = ECM = 900)
AME = ACE = 450 (ACE = 450 : Tính chất hình vuông)
 Tam giác AME vuông cân tại A 
 AE = AM 
	AMF vuông tại A có AD là đường cao, nên:
Vì : AD = AB (cạnh hình vuông) ; AM = AE (cmt)
Vậy: 
ĐỀ KIỂM TRA HỌC KỲ I - MÔN TOÁN LỚP 9
Thời gian làm bài: 90 phút (Không kể thời gian phát đề)
Bài 1: Thực hiện phép tính (thu gọn):
 1) (0.75đ) 
 2) (0.75đ) 
 3) (0.75đ)
Bài 2: Giải phương trình:
 1) (0.75đ) 
 2) (0.75đ) 
Bài 3: 1) Vẽ đồ thị (d) của hàm số (1đ)
 2) Xác định các hệ số a và b của hàm số y = ax + b, biết rằng đồ thị (d’) của hàm số này song song với (d) và cắt trục hoành tại điểm có hoành độ bằng 5. (1đ)
Bài 4: Cho tam giác ABC vuông tại A có AH đường cao. Biết BH = 9cm, HC = 16cm.
 Tính AH; AC; số đo góc ABC. (số đo góc làm tròn đến độ) (0.75đ)
Bài 5: Cho tam giác ABC nội tiếp đường tròn (O) đường kính BC. Vẽ dây cung AD của (O) vuông góc với đường kính BC tại H. Gọi M là trung điểm cạnh OC và I trung điểm cạnh AC. Từ M vẽ đường thẳng vuông góc với OC, đường thẳng này cắt tia OI tại N. Trên tia ON lấy điểm S sao cho N là trung điểm cạnh OS. 
 1) Chứng minh: Tam giác ABC vuông tại A và HA = HD. (1đ)
 2) Chứng minh: MN // SC và SC là tiếp tuyến của đường tròn (O). (1đ)
 3) Gọi K là trung điểm cạnh HC, vẽ đường tròn đường kính AH cắt cạnh AK tại F. Chứng minh:. (1đ)
 4) Trên tia đối của tia BA lấy điểm E sao cho B là trung điểm cạnh AE. Chứng minh ba điểm E, H, F thẳng hàng. (0.5đ)
 HẾT
HƯỚNG DẪN ĐÁP ÁN MÔN TOÁN - LỚP 9
Bài 1: 
 1) 
= 
= = (0.75đ) 2) 
 (0.75đ) 
 3) 
 (0.75đ) 
Bài 2: 
 1) Û 
 Û Û Û 
 Û Û 
Vậy tập hợp nghiệm của phương
 trình trên là : S = (0.75đ) 
 2) Û Û 
 Û Û 
 Vậy tập hợp nghiệm của phương
 trình trên là: S = (0.75đ) 
Bài 3: a) (d) : 
 x 0 2
 -5 -1
Đường thẳng (d): đi qua hai điểm (0; -5) và (2; -1) (0.5đ)
Vẽ đúng (d) (0.5đ)
b) (d) : 
 (d’) : 
Vì (d’) // (d) Þ a = 2 ; b ¹ -5 (0.5đ)
Ta có : (d’) : 
Điểm nằm trên trục hoành có hoành độ bằng 5 có tọa độ là A(5;0)
Do: (d’) đi qua A(5;0)
 Nên 
 b = -10 (0.5đ) 
Vậy: a = 2 ; b = -10 
Bài 4: 
Xét DABC vuông tại A, AH đường cao
 Ta có: (Hệ thức lượng)
 Þ AH = 12(cm) (0.25đ) 
 Ta có: (H thuộc cạnh BC) 
 (cm) 
 Ta có:(Hệ thức lượng)
 Þ AC = 20(cm) (0.25đ)
 Ta có: (0.25đ)
Bài 5: 
1) DABC nội tiếp đường tròn (O) đường kính BC
 Þ DABC vuông tại A (0.5đ)
 Xét (O), có BC ^ AD tại H 
 Þ H là trung điểm cạnh AD (Đ/L Đường kính – Dây cung)
 Þ (0.5đ)
2) Chứng minh MN là đường trung bình của DOSC
Þ MN // SC (0.5đ)
Mà MN ^ OC tại H (gt) Þ SC ^ OC 
 Mà C thuộc (O) Þ SC là tiếp tuyến của đường tròn (O) (0.5đ)
3) Ta có DAHF nội tiếp đường tròn đường kính AH 
 Þ DAHF vuông tại F Þ AF ^ AK tại F 
 Áp dụng hệ thức lượng chứng minh BH.HC = AH2 (1)
 Áp dụng hệ thức lượng chứng minh AF.AK = AH2 (2)
 Từ (1) và (2) suy ra (1đ) 
4) Gọi T là trung điểm AH
 Chứng minh KT là đường trung bình của DAHC Þ KT // AC
Mà AB ^ AC (DABC vuông tại A) Þ KT ^ AB 
Chứng minh T là trực tâm của DABK
BT là đường cao của DABK
BT ^ AK 
 Chứng minh BT là đường trung bình của DAEH
 BT // EH
 Mà BT ^ AK (cmt) 
Þ EH ^ AK 
 Mà HF ^ AK (cmt)
 Vậy Ba điểm E, H, F thẳng hàng (0.5đ) 
ĐỀ KIỂM TRA HỌC KÌ I – LỚP 9
Môn: TOÁN
Bài 1: (3 điểm) 
Tính: p
Tìm x, biết: 
Rút gọn: (với )
Bài 2: (2 điểm) Cho hai hàm số: và 
Vẽ đồ thị hai hàm số trên cùng hệ trục toạ độ Oxy.
Bằng phép tính, hãy xác định toạ độ giao điểm A của hai đường thẳng trên.
Bài 3: (4 điểm) Cho đường tròn tâm O bán kính R, dây BC khác đường kính. Hai tiếp tuyến của đường tròn (O, R) tại B và tại C cắt nhau tại A. Kẻ đường kính CD, kẻ BH vuông góc với CD tại H.
a) Chứng minh: AO vuông góc với BC. 
b) Cho biết R = 15 cm, BC = 24cm. Tính AB, OA.
c) Chứng minh: BC là tia phân giác của .
d) Gọi I là giao điểm của AD và BH. Chứng minh IH = IB.
Bài 4: (1 điểm) Cho hàm số: y = x – 2m – 1; với tham số.
 	Tính theo tọa độ các giao điểm A; B của đồ thị hàm số với các trục Ox; Oy. H là hình chiếu của O trên AB. Xác định giá trị của để 
-------Hết-------
Bài:
Đáp án và hướng dẫn chấm
Điểm
Bài 1:
(3điểm)
a) Tính: 	0.25đ
 A 
0,5
 A
0,5
Tìm x biết: 
0,5
 hoặc 
0,5
Rút gọn: (với )
0,5
 = x – 4 
0,5
Bài 2:
(2điểm)
Cho hai hàm số: và 
a)Vẽ đồ thị của hai hàm số:
x
-1
0
y = x + 1
0
1
x
0
3
y = –x + 3
3
0
Hướng dẫn chấm: 
- Xác định đúng mỗi cặp điểm cho 0,25đ
- Vẽ đúng mỗi đồ thị cho 0,25đ
1,0
b) Hoành độ điểm A là nghiệm của phương trình: x + 1 = – x + 3
0,25
 x = 1
0,25
Do đó: y = x + 1 = 1 + 1 = 2
0,25
Vậy: Tọa độ giao điểm của hai đường thẳng là: A(1; 2)
0,25
Bài 4:
(4,0điểm)
Hình vẽ
0,5
a) Chứng minh: 
Ta có: AB = AC (tính chất của tiếp tuyến đường tròn) 
0,25
 OB = OC (bán kính đường tròn)
0,25
 Suy ra: OA là đường trung trực của BC
0,25
Vậy: tại K
0,25
b) Cho biết bán kính R bằng 15 cm, dây BC = 24 cm. Tính AB, OA
Ta có: tại K => KB = BC = . 24