Đề cương ôn tập học kì 2 - Năm học 2012 - 2013 môn Toán 9

ĐỀ CƯƠNG ÔN TẬP HỌC KÌ 2- NĂM HỌC 2012 -2013
MÔN TOÁN
I.LÍ THUYẾT
A) PHẦN ĐẠI SỐ:
1. Nội dung 1:
Định nghĩa: Phương trình bậc hai một ẩn là phương trình có dạng :ax2 +bx +c = 0(a0), trong đó x là ẩn,a,b,c là các số cho trước(hay còn gọi là hệ số).
Cho phương trình bậc hai: ax2 + bx + c = 0 (a ≠ 0)
 CÔNG THỨC NGHIỆM TỔNG QUÁT
CÔNG THỨC NGHIỆM THU GỌN
: phương trình có 2 nghiệm phân biệt
: phương trình có 2 nghiệm phân biệt
: phương trình có nghiệm kép
: phương trình có nghiệm kép
: phương trình vô nghiệm
: phương trình vô nghiệm
2. Nội dung 2:
 a) * Phương trình trùng phương có dạng: ax4 + bx + c = 0 (a ≠ 0) 
 * Cách giải: Đặt t = x2 với t ≥ 0, ta có phương trình bậc hai theo ẩn t: at2 + bt + c = 0
-> giải phương trình tìm t ≥ 0 => x
 b) Phương trình chứa ẩn ở mẫu:
	- Bước 1: Tìm ĐKXĐ
	- Bước 2: Quy đồng và khử mẫu
	- Bước 3: Giải PT vừa tìm được
	- Bước 4: Kết luận.(Chú ý đối chiếu với ĐKXĐ)
 c) * Phương trình tích có dạng: A.B.C = 0. * Cách giải: A.B.C = 0 Û A = 0 hoặc B = 0 hoặc C = 0
3. Nội dung 3:
1. Định lí Vi –ét: Nếu phương trình ax2 + bx + c = 0 (a ≠ 0) có hai nghiệm x1, x2 thì: 
*Chú ý: Để kiểm tra phương trình bậc hai có nghiệm, ta kiểm tra một trong hai cách sau:
	1) a.c<0 thì PT có hai nghiệm phân biệt.
	2) D ³ 0 hoặc D’ ³ 0 thì PT co hai nghiệm.
*Một số bài toán áp dụng định lí Viét: 	a) x1 + x2 = , 	b) x1.x2 = , 
c) x12 + x22 = (x1 + x2)2 – 2x1.x2, 	d) x13 + x23 = (x1 + x2)3 – 3x1.x2(x1 + x2)
2. Định lí Vi –ét đảo: Nếu có hai số u và v sao cho thì u, v là hai nghiệm của phương trình x2 – Sx + P = 0.
3. Cách tính nhẩm nghiệm của phương trình bậc hai: ax2 + bx + c = 0 (a ≠ 0) 
- Nếu a + b + c = 0 thì phương trình có nghiệm là x1 = 1; x2 = .
- Nếu a – b + c = 0 thì phương trình có nghiệm là x1 = -1; x2 = .
g) Có 2 nghiệm trái dấu ac < 0.
4. Nội dung 4:
 Để phương trình: ax2 + bx + c = 0 (a ≠0)
 	a) Có nghiệm khi 
b) Có 2 nghiệm phân biệt khi 
c) Vô nghiệm khi Δ < 0
	d) Có 2 nghiệm cùng dấu khi 
.5. Nội dung 5: Hệ phương trình 
- Giải hệ phương trình cơ bản và đưa được về dạng cơ bản: Phương pháp thế, Phương pháp cộng, Phương pháp đặt ẩn phụ.
- Cho hệ phương trình: (I)
a) Để hệ phương trình (I) có nghiệm duy nhất 
b) Để hệ phương trình (I) có vô số nghiệm 
c) Để hệ phương trình (I) vô nghiệm 
 B) PHẦN HÌNH HỌC:
1. Các góc đối với đường tròn:
	Góc ở tâm, góc nội tiếp đường tròn, góc tạo bởi tia tiếp tuyến và dây cung, góc có đỉnh ở bên trong đường tròn, góc có đỉnh ở bên ngoài đường tròn. ( Các em ôn ở SGK)
2. Các công thức tính:
- Độ dài đường tròn(chu vi ): C = 2pR trong đó p » 3,14; R là bán kính; C là độ dài đường tròn.
- Độ dài cung tròn: l = trong đó p » 3,14; R là bán kính; l là độ dài cung tròn; n là số đo cung.
- Diên tích hình tròn: S = pR2 
- Diện tích hình quạt tròn: = trong đó l là độ dài cung tròn, n là số đo cung.
3. Một số định lí quan trọng về đường kính và dây cung:
a) Trong một đường tròn hai cung bị chắn giữa hai dây song song thì bằng nhau.
b) Trong một đường tròn đường kính đi qua điểm chính giữa 1 cung thì đi qua trung điểm của dây căng cung ấy.
c) Trong 1 đường tròn đường kính đi qua trung điểm 1 dây cung (không phải là đường kính) thì chia cung ấy thành 2 cung bằng nhau.
d) Trong một đường tròn đường kính đi qua điểm chính giữa của một cung thì vuông góc với dây căng cung ấy và ngược lại
4. Dấu hiệu nhận biết một tứ giác nội tiếp
 a) Tứ giác có 4 đỉnh cùng cách đều một điểm cố định một khoảng cách không đổi
	b) Tứ giác có tổng hai góc đối nhau bằng 1800
	c) Tứ giác có 2 đỉnh kề nhau cùng nhìn đoạn thẳng nối hai đỉnh còn lại dưới 1 góc không đổi.
	d) Tứ giác có góc ngoài tại 1 đỉnh bằng góc trong của đỉnh đối diện.
5. Hình học không gian: 
 a) Hình trụ: Quay hình chữ nhật 1 vòng quanh 1 cạnh cố định hình sinh ra là hình trụ.
- Diện tích xung quanh: Sxq = 2pRl, trong đó: R là bán kính đáy, l là độ dài đường sinh
- Diện tích toàn phần: S = Sxq + 2Sđay = 2pRl + 2pR2
- Thể tích: V = Sh = pR2h , trong đó S là diện tích 1 đáy, h là chiều cao, R là bán kính đáy.
 b) Hình nón: Quay tam giác vuông 1 vòng quanh cạnh góc vuông cố định, hình sinh ra là hình nón.
- Diện tích xung quanh: Sxq = pRl, trong đó: R là bán kính đáy, l là độ dài đường sinh
- Diện tích toàn phần: S = Sxq + Sđay = pRl + pR2
- Thể tích: V = Sh = pR2h , trong đó S là diện tích 1 đáy, h là chiều cao, R là bán kính đáy.
 c) Hình nón cụt: 
- Diện tích xung quanh: Sxq = p(R1 + R2)l, trong đó: R1, R2 là bán kính 2 đáy, l là độ dài đường sinh
- Thể tích: V = p(R12 + R22 + R1R2)h , trong đó h là chiều cao, R1, R2 là bán kính 2 đáy.
 d) Hình cầu: Quay nửa hình tròn tâm O, bán kính R 1 vòng quanh đường kính cố định, hình sinh ra là hình cầu.
- Diện tích mặt cầu(diện tích xung quanh): S = 4pR2 = pd2, trong đó r là bán kính, d là đường kính.
- Thể tích hình cầu: V =pR3 
II..BÀI TẬP
Dạng 1: Rút gọn
Bài 1: Cho biểu thức P=
Rút gọn P	b/Tính khi x=
Bài 2: Cho biểu thức:P=
Rút gọn P	c) Cho P=, tìm giá trị của a? 	 
Chứng minh rằng P >
Bài 3: Cho biểu thức :P=
Rút gọn P	b) Biết a >1 Hãy so sánh P với 
c) Tìm a để P=2	d) Tìm giá trị nhỏ nhất của P
Bài 4: Cho biểu thức:P=
Rút gọn P
Tìm những giá trị nguyên của a để P có giá trị nguyên
Bài 5: Cho biểu thức: P=
Rút gọn P
Tìm giá trị của a để P >
Bài 6: Cho A= với x > 0 , x4. 
Rút gọn A.
So sánh A với 
Bài 7 : Cho biểu thức: A = .
a) Rút gọn A.
b) Tìm x để A < 0.
c) Tìm x nguyên để A có giá trị nguyên. 
Dạng 2: Các bài toán liên quan đến phương trình bậc hai một ẩn và áp dụng hệ thức Vi-et:
a.Phương trình bậc hai và hệ thức Vi-et:
Giải các phương trình bậc hai:
a. 2x2 – 5x + 1 = 0	b. 4x2 + 4x + 1 = 0
c. -3x2 +2x + 8 = 0	d. 5x2 – 6x – 1 = 0
e. -3x2 + 14x – 8 = 0	g. -7x2 + 4x – 3 = 0
Nhẩm nghiệm của các phương trình bậc hai sau:
a. 5x2 + 3x – 2 = 0	b. -18x2 + 7x + 11 = 0
c. x2 + 1001x + 1000 = 0	d. – 7x2 – 8x + 15 = 0
Tìm hai số biết tổng và tích của chúng:
a. u + v = 14, uv = 40	b. u + v = -7, uv = 12
c. u + v = -5, uv = -24	d. u + v = 4, uv = 19
b.Phương trình trùng phương và phương trình chứa ẩn ở mẫu:
a. x4 – 8x2 – 9 = 0	b. x4 – 1,16x2 + 0,16 = 0
c. x4 – 7x2 – 144 = 0	d. 36x4 – 13x2 + 1 = 0
e. x4 + x2 – 20 = 0	g. x4 – 11x2 + 18 = 0
h. 	i. 
k. 	l. 	
c.Xác định giá trị của m để phương trình có nghiệm, có hai nghiệm phân biệt, có nghiệm kép,vô nghiệm:
1. Đối với mỗi phương trình sau, hãy tìm giá trị của m để phương trình có nghiệm kép:
a. mx2 – 2(m – 1)x + m + 2 = 0	b. 3x2 + (m +1)x + 4 = 0
c. 5x2 + 2mx – 2m + 15 = 0	d. mx2 – 4(m – 1)x – 8 = 0
2. Đối với mỗi phương trình sau, hãy tìm giá trị của m để phương trình có nghiệm, tính nghiệm của phương trình theo m:
a. mx2 + (2m – 1)x + m + 2 = 0	b. 2x2 - (4m +3)x + 2m2 - 1 = 0
c. x2 – 2(m + 3)x + m2 + 3 = 0	d. (m + 1)x2 + 4mx + 4m +1 = 0
Bài tập 2. Tìm x, y trong các trường hợp sau:
a)
x + y = 17, x.y = 180
e)
x2 + y2 = 61 , x.y = 30
b)
x + y = 25, x.y = 160
f)
x - y = 6, x.y = 40
c)
x + y = 30, x2 + y2 = 650
g)
x - y = 5, x.y = 66
d)
x + y = 11 x.y = 28
h)
x2 + y2 = 25 x.y = 12
Bài tập 3.Không giải phương trình,hãy tính tổng và tích các nghiệm của phương trình sau.
a)
x2 + 6x + 8 = 0
e)
x2 + 13x + 42 = 0
b)
11x2 + 13x - 24 = 0
f)
11x2 - 13x - 24 = 0
 Tính giá trị của biểu thức A = x12 + x22 .
Bài tập 4.a)Tìm một phương trình bậc hai có hai nghiệm là: và .
 b)Không giải phương trình, hãy tìm tổng lập phương các nghiệm của phương trình sau: 3x2 - 5x - 2 = 0.
Bài tập 5.Với giá trị nào của b thì phương trình: 
a)
2x2 + bx - 10 = 0 có một nghiệm bằng 5.
b)
bx2 - 15x - 7 = 0 có một nghiệm bằng 7.
c)
( b - 1 )x2 - ( b + 1 )x - 72 = 0 có một nghiệm bằng 3, tìm nghiệm còn lại.
Bài tập 6.Chứng minh rằng với bất kì giá trị nào của k phương trình:
a)
7x2 + kx - 23 = 0 có hai nghiệm trái dấu.
b)
12x2 + 70x + k2 + 1 = 0 không thể có hai nghiệm dương.
c)
x2 - ( k + 1 )x + k = 0 có một nghiệm bằng 1.
Bài tập 7.Chứng tỏ rằng các phương trình sau luôn có hai nghiệm phân biệt với mọi giá trị của tham số m:
a)
x2 - 4x – m2 = 0 
d)
x2 + ( m + 3 )x + m + 1 = 0 
b)
2x2 - 3x + m - 1 = 0 
e)
x2 - ( 1 + 2m )x + m = 0 
c)
x2 + 2( m - 2 )x + m2 = 0 
f)
( 2m2 +1 )x2 - 2( m2 + 2 )x + 1 = 0 
Bài tập 8.Tìm điều kiện m để các phương trình sau đây có nghiệm,vô nghiệm.
a)
x2 + x - m = 0 
d)
x2 - ( m - 1 )x + 1 = 0 
b)
2x2 - 3x + m - 1 = 0 
e)
x2 + 2x + m2 = 0 
c)
x2 + 2( m - 2 )x + m2 = 0 
f)
( m2 +1 )x2 - 2( m + 3 )x + 1 = 0 
Bài tập 9.Với giá trị nào của m thì các phương trình sau đây: có nghiệm,vô nghiệm, có hai nghiệm phân biệt, có nghiệm kép.
a)
3x2 - 2x + m = 0 
c)
4x2 + mx + m2 = 0 
b)
5x2 + 18x + m = 0 
d)
4x2 + mx - 5 = 0 
Bài tập 10.Cho phương trình: ( a - 3 )x2 - 2( a - 1 )x + a - 15 = 0 .
 a)Giải phương trình khi a = 13.
 b)Tìm a để phương trình có hai nghiệm phân biệt.
Bài tập 11.Cho phương trình: x2 + ( m + 1 )x + m = 0 .
 a)Chứng minh rằng phương trình luôn có nghiệm.
 b)Tính y = x12 + x22 theo m, tìm m để y có giá trị nhỏ nhất, biết x1, x2 là nghiệm của phương trình đẵ cho.
Bài tập 12.Cho phương trình: x2 - 2( m + 1 )x + 2m + 10 = 0 .
 a)Giải và biện luận số nghiệm của phương trình theo m.
 b)Tìm m sao cho 10 x1 x2 + x12 + x22 đạt giá trị nhỏ nhất, tìm giá trị đó.
Bài tập 13.Cho phương trình: 3x2 + mx + 12 = 0 .
 a)Tìm m để phương trình có hai nghiệm phân biệt
 b)Tìm m để phương trình có một nghiệm bằng 1, tìm nghiệm còn lại.
Bài tập 14.Cho phương trình: x2 - 2( k + 3 )x + 2k - 1 = 0 .
 a) Chứng minh rằng phương trình luôn có hai nghiệm phân biệt.
 b) Chứng minh rằng tổng và tích hai nghiệm có một sự liên hệ không phụ thuộc vào k.
 c)Tìm k để có hai nghiệm phương trình thoả mãn hệ thức .
Bài tập 15.Cho phương trình: ( 2m - 1 )x2 - 2( m + 4 )x + 5m + 2 = 0 .
 a)Xác định m để phương trình có nghiệm.
 b)Trong trường hợp có nghiệm hãy tính theo m tổng S và tích P của các nghiệm.
 c)Tìm hệ thức liên hệ giữa tổng S và tích P.
Bài tập 16.Cho phương trình: x2 - (2m + 3 )x + m - 3 = 0 .
 a) Chứng minh rằng với mọi m phương trình luôn có hai nghiệm phân biệt.
 b) Xác định m để phương trình có hai nghiệm đối nhau.
Bài tập 17.Cho phương trình: x2 - 2( m - 1 )x + m - 1 = 0 .
 a) Xác định m để phương trình có một nghiệm bằng 3, tìm nghiệm còn lại.
 b) Xác định m để phương trình có hai nghiệm bằng nhau.
Bài tập 18.Cho phương trình: x2 + x - = 0 , gọi hai nghiệm của phương trình là x1, x2. Không giải phương trình tính giá trị của các biểu thức sau;
a)
b)
c)
d)
Bài tập 19.Cho phương trình: x2 - 2(m + 1 )x + m - 4 = 0 .
 a)Giải phương trình khi m = 1.
 b) Chứng minh rằng phương trình luôn có hai nghiệm phân biệt với mọi m.
 c) Gọi x1, x2 là hai nghiệm của phương trình, chứng minh rằng biểu thức không phụ thuộc vào giá trị của m.
Bài tập 20.Cho phương trình: x2 - m x + m - 1 = 0 .
 a)Giải phương trình khi m = 5.
 b) Chứng minh rằng phương trình luôn có nghiệm với mọi giá trị m.
 c) Gọi x1, x2 là hai nghiệm của phương trình, tìm giá trị nhỏ nhất biểu thức A =.
Bài tập 21.Cho phương trình: x2-2(m+1)x + m2+4m-3 = 0.
a)Với giá trị nào của m thì phương trình đã cho có nghiệm?
b)Xác định m để hiệu giữa tổng hai nghiệm và tích hai nghiệm đạt giá trị lớn nhất?
Bài tập 22. Cho phương trình : x2+(2m-5)x-3n = 0
a)Giải phương trình khi m=3 và n=2/3
b) Xác định m và n để phương trình có hai nghiệm là 3 và -2
c) Khi m=4, xác định n để phương trình có nghiệm dương?
Bài tập 23. Cho phương trình: x2 – 2(m-1)x +2m – 3 = 0
a) Chứng minh với với mọi m phương trình luôn có nghiệm 
b) Xác định m để phương trình có một nghiệm bằng -1 và khi đó hãy tính n0 còn lại.
Bài tập 24. Cho phương trình : x2 – 2(m+1)x +m2 + 2 =0
a)Với giá trị nào của m thì phương trình luôn có hai nghiệm phân biệt x1, x2 
b)Tìm m để hai nghiệm x1, x2 thoả mãn x1- x2 =4
Bài tập 25. Cho phương trình : x2 -4x +m =0 (1)
a)Tính D hoặc D’ của phương trình (1) theo m
b)Với giá trị nào của m thì phương trình (1) có nghiệm ?
c) Tìm giá trị của m để phương trình (1) có hai nghiệm x1 và x2 thảo mãn 
d) Khi phương trình (1) có hai nghiệm x1 và x2 , hãy tìm giá trị của m để biểu thức A=x12 + x22 đạt giá trị nhỏ nhất .
Bài tập 26. Cho phương trình x2 -8x +m =0 (1) 
a)Giải phương trình (1) khi m = 12
b)Với giá trị nào của m thì phương trình (1) có nghiệm kép ?
c)Tìm giá trị của m để phương trình (1) có hai nghiệm x1 , x2 thoả mãn: x1 - x2 =2
Bài tập 27. Cho phương trình : x2 – 2(a-1)x + 2a – 5 = 0.
a) Chứng minh rằng phương trình có nghiệm với mọi a.
b) a bằng bao nhiêu thì ptrình đã cho có hai nghiệm x1,, x2 thoả mãn : x1 < 1 < x2 .
Bài tập 28. Cho phương trình : x2 + mx + m-2 =0.
a)Giải phương trình (1) với m=3.
b)Tìm giá trị của m để các nghiệm x1, x2 của phương trình (1) thoả mãn x12 + x22 = 4.
Bài tập 29. Cho phương trình: x2+ ( m + 1 )x + m - 1 = 0 (1)
a. Chứng minh phương trình (1) luôn có hai nghiệm phân biệt với mọi m.
 b. Gọi x1 , x2 là 2n0 của pt (1), tìm m để biểu thức :A= x1 2x2+ x1 x22 + 4 x1 x2 đạt GTLN
Bài tập 30. Cho phương trình x2- 2mx + m2 - m +1 =0(1)
a.Tìm m để phương trình (1) có nghiệm kép.
b. Tìm m để phương trình (1) có hai nghiệm x1 , x2 thoả mãn x1 2 +x22 - x1x2 = 15
Bài tập 31. Cho phương trình x2 - (k+1)x+k = 0 (1) ( ẩn x, tham số k).
a. Chứng minh rằng phương trình (1) luôn có nghiệm với mọi k ?
b. Gọi x1 , x2 là hai nghiệm của phương trình (1). 
Hãy tìm k để A= x1 2x2+ x1 x22 +2005 đạt giá trị nhỏ nhất. Tìm giá trị nhỏ nhất ấy ?
Bài tập 32. Cho phương trình (ẩn x tham số m): x2 + 4x – 2m = 0 (1)
a)Tìm m để phương trình (1) có nghiệm kép 
b)Giải phương trình với m = 6
Bài tập 33. Cho phương trình : 2x2 + (2m - 1)x+ m - 1 =0 (1)
Giải phương trình (1) khi m = -1
Chứng minh rằng phương trình (1) luôn có nghiệm với mọi m
Tìm giá trị của m để phương trình có nghiệm này gấp đôi nghiệm kia. 
Bài tập 34. Cho phương trình: x2 + 2(m+1)x + m2 + 4 m + 3 = 0 (1) (x là ẩn, m là tham số)
a) Tìm m để phương trình (1) có hai nghiệm phân biệt?
b)Gọi x1 , x2 là hai nghiệm phân biệt của phương trình (1) Tìm m để biểu thức A= 2x1+2x2- x1x2+7 = 0
Bài tập 35. Cho phương trình : 
a) Chứng minh rằng phương trình có nghiệm với mọi a.
b) a = ? thì phương trình đã cho có hai nghiệm x1 , x2 thoả mãn x1 <1<x2.
c) Tìm hệ thức liên hệ giữa x1 , x2 không phụ thuộc vào m..
Bài tập 36. Cho phương trình: 
a) Giải phương trình (1) khi m = 12.
b) Với giá trị nào của m thì phương trình (1) có nghiệm kép ?
c) Tìm giá trị của m để phương trình (1) có hai nghiệm x1, x2 thoả mãn 
TiÕt 59, 60: hÖ thøc vi-et
1. HÖ thøc Viet.
NÕu x1 vµ x2 lµ 2 nghiÖm cña pt: ax2 + bx + c = 0 (a ¹ 0) th×:
2. HÖ thøc Viet ®¶o.
NÕu cã hai sè mµ tæng cña chóng b»ng S vµ tÝch cña chóng b»ng P th× hai sè ®ã lµ hai nghiÖm cña ph­¬ng tr×nh x2 - Sx + P = 0.
pt cã nghiÖm nÕu D = S2 - 4P ³ 0 (S2 ³ 4P )
3. øng dông cña hÖ thøc Viet.
- NhÈm nghiÖm cña pt bËc hai: NÕu pt bËc hai ax2 + bx + c = 0 (a ¹ 0) cã:
+ a + b + c = 0 th× pt cã hai nghiÖm x1 = 1; x2 = 
+ a - b + c = 0 th× pt cã hai nghiÖm x1 = -1; x2 = -
- So s¸nh hai nghiÖm cña pt bËc hai ax2 + bx + c = 0 (a ¹ 0).
+ NÕu > 0, P < 0 th× pt cã hai nghiÖm tr¸i dÊu ( x1 < 0 < x2 )
+ NÕu > 0, P > 0 th× pt cã hai nghiÖm cïng dÊu
+ NÕu > 0, P > 0, S > 0 th× pt cã hai nghiÖm cïng dÊu d­¬ng.
+ NÕu > 0, P > 0, S < 0 th× pt cã hai nghiÖm cïng dÊu ©m
H®2. Bµi tËp
 Bµi tËp 1. T×m gi¸ trÞ cña m ®Ó c¸c pt sau cã nghiÖm, t×m tæng vµ tÝch c¸c nghiÖm cña pt.
a) x2 – 2x + m = 0. Cã D’ = 12 - m = 1 - m
Ph­¬ng tr×nh cã nghiÖm khi D’ ³ 0 Û 1 - m ³ 0 Û m £ 1.
Theo ViÐt cã: x1 + x2 = = 2; x1. x2 = = m
b) x2 + 2(m - 1)x + m2 = 0. Cã D' = (m - 1)2 - m2 = -2m + 1
pt cã nghiÖm Û D' ³ 0 Û -2m + 1 ³ 0 Þ m £ .
Theo ViÐt: x1 + x2 = = -2 (m - 1); x1. x2 = = m2.
Bµi tËp 2: Gi¶i pt b»ng c¸ch nhÈm nghiÖm.
a) 1,5x2 - 1,6x + 0,1 = 0
Cã a + b + c = 1,5 - 1,6 + 0,1 = 0 Þ x1 = 1 ; x2 = = .
b) x2 - (1 - )x - 1 = 0
Cã a - b + c = + 1 - - 1 = 0 Þ x1 = -1 ; x2 = - = .
c) (2 - )x2 + 2x - (2 + ) = 0
Cã: a + b + c = 2-+2-2- = 0 Þ x1 = 1 ; x2 = = 
d) (m - 1)x2 - (2m + 3)x + m + 4 = 0 víi m ¹ 1: 
Cã a + b + c = m - 1 - 2m + 3 + m + 4 = 0 Þ x1 = 1 ; x2 = 
Bµi tËp 3. T×m hai sè u, v biÕt:
a) S = u + v = - 42. P = u. v = - 400
Þ u vµ v lµ nghiÖm cña pt: x2 + 42x - 400 = 0
D' = 212 - (- 400) = 841. Þ = 29. x1 = - 21 + 29 = 8; x2 = -21 - 29 = - 50.
VËy u = 8 ; v = - 50.
b)S = u – v = 5. P = u. v = 24. Cã S = u + (-v) = 5 ; P = u. (-v) = -24
VËy u vµ (-v) lµ nghiÖm cña pt: x2 - 5x - 24 = 0
D = 25 + 96 = 121 Þ = 11; x1 = ; x2 = .
VËy u = - 3 ; - v = 8Þ u = - 3 ; v = - 8.
Bµi tËp 4. Chøng minh r»ng nÕu pt ax2 + bx +c = 0 cã nghiÖm lµ x1 ,x2 th× tam thøc ax2 + bx +c ph©n tÝch ®­îc thµnh nh©n tö nh­ sau: ax2+bx+c = a(x - x1)(x - x2)
Bµi tËp 5. Cho ph­¬ng tr×nh x + 7x - 5 = 0. Kh«ng gi¶i ph­¬ng tr×nh h·y tÝnh .
a.Tæng vµ tÝch cña hai nghiÖm
b.Tæng c¸c nghÞch ®¶o cña hai nghiÖm
c.Tæng c¸c b×nh ph­¬ng cña hai nghiÖm
d.B×nh ph­¬ng cña hiÖu hai nghiÖm
e.Tæng c¸c lËp ph­¬ng cña hai nghiÖm 
Gi¶i :
Ta thÊy r»ng ph­¬ng tr×nh ®· cho lu«n cã nghiÖm v× c¸c hÖ sè avµ c kh¸c dÊu.
a.Tæng cña hai nghiÖm lµ S=x+x=-7 vµ tÝch cña hai nghiÖm lµ P= x.x=-5.
b. Tæng c¸c nghÞch ®¶o cña hai nghiÖm lµ 
c.Tæng c¸c b×nh ph­¬ng cña hai nghiÖm 
d.B×nh ph­¬ng cña hiÖu hai nghiÖm lµ 
59 + 10 = 69.
e.Tæng c¸c lËp ph­¬ng cña hai nghiÖm lµ 
Bµi tËp 6. Cho ph­¬ng tr×nh 2x+ (2p - 1)x + p - 1 = 0
a.T×m p ®Ó ph­¬ng tr×nh cã hai nghiÖm ph©n biÖt .
b.T×m p ®Ó c¶ hai nghiÖm ®Òu d­¬ng.
c.T×m mét hÖ thøc kh«ng phô thuéc vµo p.
Bµi tËp 7: Cho pt: x2 – 2mx + m2 – 1 = 0.
CMR pt lu«n cã hai nghiÖm ph©n biÖt.
T×m c¸c gi¸ trÞ cña m ®Ó pt cã hai nghiÖm cïng dÊu.
T×m c¸c gi¸ trÞ cña m ®Ó pt cã hai nghiÖm tr¸i dÊu.
T×m c¸c gi¸ trÞ cña m ®Ó pt cã hai nghiÖm d­¬ng.
T×m c¸c gi¸ trÞ cña m ®Ó pt cã hai nghiÖm mµ .
T×m c¸c gi¸ trÞ cña m ®Ó pt cã hai nghiÖm mµ .
Bµi tËp 8: Cho pt x2 – (3m+1)x +2m2 +2m = 0
T×m c¸c gi¸ trÞ cña m ®Ó pt cã hai nghiÖm mµ .
T×m c¸c gi¸ trÞ cña m ®Ó pt cã hai nghiÖm sao cho cã gi¸ trÞ nhá nhÊt.
Bµi tËp 9: Cho pt x2 – x – 3 = 0 (1). Kh«ng gi¶i pt (1) h·y:
TÝnh P = vµ Q = , trong ®ã x1 ,x2 lµ nghiÖm cña pt (1).
LËp pt Èn y cã nghiÖm lµ nghÞch ®¶o c¸c nghiÖm cña pt (1).
Bµi tËp 10: Cho pt x2 + 2(m+1)x + 2m – 1 = 0 (2) trong ®ã m lµ tham sè.
Gi¶i pt khi m = .
Chøng minh pt cã hai nghiÖm ph©n biÖt víi mäi gi¸ trÞ cña m.
T×m m ®Ó pt cã hai nghiÖm tr¸i dÊu.
Bµi tËp 11: Cho pt x2 – (2m – 1)x – m2 + m – 1 = 0, trong ®ã m lµ tham sè.
Chøng minh pt lu«n cã hai nghiÖm tr¸i dÊu víi mäi gi¸ trÞ cña m.
Gäi x1 ,x2 lµ hai nghiÖm cña pt trªn. T×m gi¸ trÞ cña m sao cho ®¹t GTNN
Dạng 3: Các bài tập về hệ phương trình bậc nhất 2 ẩn:
a.Giải hệ phương trình cơ bản và đưa được về dạng cơ bản
Bài 1: Giải các hệ phương trình
Bài 2: Giải các hệ phương trình sau:
b. Giải hệ bằng phương pháp đặt ẩn phụ
Giải các hệ phương trình sau
c. Xác định giá trị của tham số để hệ có nghiệm thoả mãn điều kiện cho trước
Bài 1: 
a) Định m và n để hệ phương trình sau có nghiệm là (2 ; - 1).
b) Định a và b biết phương trình: ax2 - 2bx + 3 = 0 có hai nghiệm là x = 1 và x = -2.
Bài 2: Định m để 3 đường thẳng sau đồng quy:
a) 2x – y = m ;	 x = y = 2m ; 	mx – (m – 1)y = 2m – 1
b) mx + y = m2 + 1 ; (m + 2)x – (3m + 5)y = m – 5 ; (2 - m)x – 2y = - m2 + 2m – 2.
Bài 3: Cho hệ phương trình 
a) Giải hệ phương trình khi m = .
b) Giải và biện luận hệ theo m.
c) Xác định các giá tri nguyên của m để hệ có nghiệm duy nhất (x ; y) sao cho x > 0, y > 0.
Bài 4: Cho hệ phương trình: 
a) Giải hệ phương trình trên khi m = 2.
b) Tìm các số nguyên m để hệ có nghiệm duy nhất (x ; y) mà x > 0 và y < 0.
c) Tìm các số nguyên m để hệ có nghiệm duy nhất (x ; y) mà x, y là các số nguyên.
Dạng 4: Các bài tập về hàm số bậc hai và đồ thị hàm số y = ax2 ( a 0 )
Bài 1 Cho (P) và đường thẳng (d) y = 2x+m
Vẽ (P)
Tìm m để (P) tiếp xúc (d) 
Bài 2: Vẽ đồ thị hàm số: y = x2
Viết phương trình đường thẳng đi qua hai điểm A 2 ; -2 ) và B 1 ; - 4 )
Tìm giao điểm của đường thẳng vừa tìm được với đồ thị trên .
Bài 3: