Đề cương ôn tập học kì 2 môn Toán 6 - Năm học: 2015 - 2016

HƯỚNG DẪN ÔN TẬP TOÁN 6 HKII 
Dạng 1 : SO SÁNH
Bài 1: So sánh hai phân số sau:
a) và 	b) và 	c) và 	d) và 	e) và 	f) và 
Bài 2: Quy đồng mẫu số rồi sắp xếp các phân số sau theo thứ tự tăng dần: 	
Dạng 2 : Rút gọn phân số :
	a) 	b) 	c) 	d) 
Dạng 3 : Thực hiện phép tính :
Bài 1: Tìm tỉ số phần trăm của hai số sau:	a) và 	b) 12,5 và 2,5
Bài 2: Thực hiện phép tính 
 4) 	 	5) 	6) 
 7) 	 	8) 
Bài 3: Tính nhanh: 
A = 	B = 	C = 
D = 	E = 
Bài 4: Tính hợp lí:
A = 	B = 	
C = 	D = 	E = 
Bài 5 : Chứng tỏ rằng : ( dành cho hs giỏi)
Dạng 4 : TÌM SỐ CHƯA BIẾT
Bài 1: Tìm x, biết:
	a) 	b) 	c) 	
Bài 2: Tìm x, biết:
	a) 	b) 	c) 
Bài 3 : Tìm x, biết : 
a) 	b) 	c) 
 d) 	e) 
Bài 4: Tìm a, b biết: 
Dạng 5: BÀI TOÁN LIÊN QUAN THỰC TẾ
Bài 1: Khối lớp 6 của một trường THCS có 1200 học sinh xếp loại học lực gồm : Giỏi, Khá, Trung bình không có học sinh yếu, biết rằng số học sinh có học lực trung bình chiếm tổng số học sinh của cả khối ; số học sinh khá chiếm số học sinh còn lại. Tính Số học sinh giỏi khối 6 của trường này. 
Bài 2: Một quyển sách dày 36 trang. Ngày đầu An đọc được số trang sách. Ngày thứ hai An đọc tiếp 50% số trang sách còn lại. Hỏi An còn bao nhiêu trang sách chưa đọc?
Bài 3: 75% một mảnh vài dài 45m. Người ta cắt đi mảnh vải. Hỏi còn lại bao nhiêu mét vải?
Bài 4: Mảnh vườn hình chữ nhật có chièu rộng bằng 30m, biết chiều dài bằng chiều rộng	(2đ)
Tính chiều dài của mảnh vườn
Biết 60% diện tích vườn là trồng hoa màu, còn lại là đào ao thả cá. Tính diện tích ao.
Dạng 6: TOÁN HÌNH HỌC
Bài 1 : Vẽ hai góc kề bù và sao cho 
Tính 
b) Vẽ Ot là tia phân giác của , Oy có là tia phân giác của không? Vì sao? 
Bài 2: Cho 2 tia OB và OC cùng nằm trên một nửa mặt phẳng bờ chứa tia OA. 
 Biết và 
a) Tia OB có nằm giữa 2 tia OA và OC không? Vì sao?	(0,5đ)
b) Tia OB có phải là tia phân giác không? Vì sao?	(1đ)
c) Vẽ OD là tia đối của tia OA và OE là tia phân giác của .Chứng minh = 900	
Bài 3: Trên cùng một nửa mặt phẳng có bờ chứa tia At, vẽ và 	(3đ)
Trong 3 tia Ax, Ay, At tia nào nằm giữa hai tia còn lại? vì sao?
Tính ?
Tia Ax có phải là tia phân giác của góc ? Vì sao?
Bài 4: Trên cùng nửa mặt phẳng bờ chứa tia OA. Xác định hai tia OB và OC sao cho , 
Trong 3 tia OA, OB, OC tia nào nằm giữa hai tia còn lại? Vì sao?
Tính 
Gọi OM là tia phân giác của góc . Tính số đo của 
Bài 5: a) Vẽ tam giác ABC, biết BC = 4cm; AB = 2cm; AC = 3cm
	b) Vẽ tiếp đường tròn (C;2cm), đường tròn này cắt cạnh AC tại M, cắt cạnh BC tại N, vẽ các đoạn thẳng AN, MN. Hãy cho biết trên hình vẽ có bao nhiêu tam giác? Gọi tên các tam giác ấy.
-------------------*****-------------------
CÁC ĐỀ THI HỌC KÌ II THAM KHẢO
ĐỀ 1
Bài 1: (2đ)
	a) Sắp xếp các phân số sau theo thứ tự tăng dần: ; ; ; ; 0
	b) Rút gọn các phân số sau: ; 	
Bài 2: (2đ) Thực hiện phép tính sau:
	a) 	b) 
Bài 3: (2,5đ) Tìm x, biết:
a) 	b) 	c) 
Bài 4: (1,5đ) Cuối HK II lớp 6B có 35 học sinh gồm 3 loại: Giỏi, Khá và Trung bình. Trong đó số học sinh Giỏi bằng 40% số học sinh cả lớp. Số học sinh Khá bằng số học sinh Giỏi. Tính số HS Trung bình của lớp 6B? 
Bài 5: (2đ) Trên cùng một nửa mặt phẳng bờ chứa tia OA, vẽ các tia OB và OC sao cho = 700 và =1400
Trong ba tia OA, OB, OC tia nào nằm giữa hai tia còn lại ? Vì sao ?
Tính số đo góc BOC.
Tia OB có là tia phân giác của góc AOC không ? vì sao?
Gọi OD là tia đối của tia OB. Tính số đo của góc DOB.
ĐỀ 2
Bài 1: (2đ)
	a) Sắp xếp các phân số sau theo thứ tự tăng dần: ; ; 0; ; 
	b) Rút gọn các phân số sau: ; 	
Bài 2: (2đ) Thực hiện phép tính
	a) 	b) 
Bài 3: Tìm x, biết: (4đ)
Bài 4: (2đ) Trên cùng một nửa mặt phẳng có bờ là đường thẳng chứa tia Ox, vẽ tia OC và OD sao cho và (3đ)
Trong 3 tia Ox, OC, OD tia nào nằm giữa 2 tia còn lại? Vì sao?
Tính 
Tia OC có phải là tia phân giác của không? Vì sao?
ĐỀ 3
Bài 1: (2đ)
	a) Sắp xếp các phân số sau theo thứ tự tăng dần: ; ; 0; ; 
	b) Rút gọn các phân số sau: ; 	
Bài 2: (2,5đ) Thực hiện phép tính:
	a) 	b) 	c) 
Bài 3: (2,5đ) Tìm x, biết:
	a) 	b) 	c) 	
Bài 4: (1,5đ) Lan đọc một quyển sách trong 3 ngày. Ngày thứ nhất đọc số trang. Ngày thứ hai đọc 60% số trang còn lại. Ngày thứ ba đọc nốt 90 trang cuối cùng. Hỏi quyển sách đó có bao nhiêu trang?
Bài 5: (1,5đ) Trên nửa mặt phẳng bờ là đường thẳng xy đi qua điểm O, vẽ 2 tia Oa, Ob sao cho và 
	a) Tính 	
	b) Chứng tỏ Oa là tia phân giác của 	
ĐỀ 4
Bài 1: (2đ)
	a) Sắp xếp các phân số sau theo thứ tự tăng dần: ;; ; 0; 
	b) Rút gọn các phân số sau: ; 	
Bài 2: (3đ) Thực hiện phép tính:
a) 	b) 	c) 
Bài 3: (1,5đ) Tìm x, biết:
	a) 	b) 
Bài 4: (2đ) Một lớp học có 52 học sinh bao gồm ba loại: Giỏi, Khá, Trung bình. Số học sinh Trung bình chiếm số học sinh cả lớp. Số học sinh Khá bằng số học sinh còn lại. Tính số học sinh giỏi của lớp
Bài 5: (0,5đ) Cho hai góc kề bù . Biết . Tính số đo 
Bài 5 : (1đ) Chứng tỏ rằng : (Dành cho HS giỏi)
ĐỀ 5
Bài 1: (3đ) Thực hiện phép tính:
	a) 	b) 	c) 
Bài 2: (3đ) Tìm x, biết:
	a) 	b) 	c) 
Bài 3: (2đ) Một lớp học có 45 học sinh gồm ba loại: Giỏi, Khá, Trung Bình. Số học sinh Trung bình chiếm số học sinh cả lớp và 75% số học sinh Khá là 12 em. Tìm số học sinh Giỏi của lớp
Bài 4: (2đ) Cho góc kề bù với góc , biết 
Tính 
Vẽ tia Ot là tia phân giác của góc . Tia Oy có phải là tia phân giác của không? Vì sao?
ĐỀ 6
Bài 1: (3đ) Thực hiện phép tính
a) 	b) 	c) 
Bài 2: (3đ) Tìm x, biết:
a) 	b) 	c) 8x = 7,8.x + 25
Bài 4: (2đ) Một tấm vải dài 105m . Lần thứ nhất người ta cắt tấm vải. Lần thứ hai cắt tấm vải còn lại. Lần thứ ba cắt 8m. Hỏi sau 3 lần cắt tấm vải còn lại bao nhiêu mét?
Bài 3: (2đ) Cho góc bẹt . Trên cùng nửa mặt phẳng bờ AD vẽ 2 tia BC và BE sao cho 
Tính 
Chứng tỏ BE là tia phân giác của 
ĐỀ 7
Bài 1: (1đ) Tìm tỉ số phần trăm của hai số sau:
	a) và 	b) 6,4 và 1,6
Bài 1: (2đ) Tính giá trị biểu thức:
	a) 	b) 
Bài 2: (2đ) Tìm x, biết:
a) 	b) 
Bài 3: (2đ) Ba bạn cùng góp một số tiền để mua sách tặng thư viện. Bạn thứ nhất góp được tổng số tiền, bạn thứ hai góp được 60% số tiền còn lại, bạn thứ ba thì góp được 16000 đồng. Hỏi cả ba bạn góp được bao nhiêu tiền?
Bài 4: (2đ) Cho 2 tia Ox và Oy đối nhau. Vẽ tia Oz sao cho 
Tính 
Gọi Om là tia phân giác của . Tính 
Bài 5 : (1đ) Chứng tỏ rằng : 
ĐỀ 8
Bài 1: (3đ) Tính: 
a) 	b) 	c) 
Bài 2 : (2đ) Tìm x, biết : 
a) 	b) 	c) 
Bài 4: (2đ) Trong một lớp 60% số học sinh giỏi là 9 em
Tính số học sinh giỏi của lớp
số học sinh khá bằng 80% số học sinh giỏi. Tìm số học sinh khá của lớp
Biết lớp chỉ có học sinh giỏi và khá. Tìm tổng số học sinh của lớp
Bài 5: (2đ) Vẽ 2 góc kề bù sao cho 
Tính 
Trên cùng một nửa mặt phẳng bờ BC chưa tia OA vẽ tia OD sao cho . Chứng tỏ OD là tia phân giác của 
Bài 5 : (1đ) Chứng tỏ rằng : 
ĐỀ CƯƠNG ÔN TẬP TOÁN 6 
 HỌC KỲ II (TT)
LÝ THUYẾT :
Phát biểu quy tắc chuyển vế ?Áp dụng ; Tìm x biết : x – 2 = -3
Phát biểu quy tắc nhân hai phân số ? Áp dụng : Tính : 
Phát biểu quy tắc rút gọn phân số ? Áp dụng : Rút gọn : 
Phát biểu quy tắc so sánh hai phân số không cùng mẫu ? Áp dụng ; So sánh : và 
Khi nào thì xÔy + yÔz = xÔz ? 
Tia phân giác của một góc là gì ? 
 Áp dụng : Tia Oy là tia phân giác của góc xÔz , biết xÔz = 600 . Tính xÔy ?
BÀI TẬP : 
 Bài 1 : Thực hiện phép tính :
 a. b. c. d. 
 e. f. g. h. 
 Bài 2 : Tính nhanh : 
 a. 6 b. 6 c. 7 d. 7 
 e. f. 
 g. h. 
 Bài 3 : Tìm x biết : 
 a. b. c. d. 
 e. f. g. h. 
 Bài 4 : Trong thùng có 60 lít xăng .Người ta lấy ra lần thứ nhất và lần thứ hai 40% số lít xăng đó . Hỏi trong thùng còn lại bao nhiêu lít xăng ?
 Bài 5 ; Một trường học có 1200 học sinh . Số học sinh trung bình chiếm tổng số ; số học sinh khá chiếm tổng số , còn lại là học sinh giỏi . Tính số học sinh giỏi của trường .
 Bài 6 : Lớp 6B có 48 học sinh .Số học sinh giỏi bằng số học sinh cả lớp , Số học sinh trung bình bằng 25% số học sinh cả lớp , còn lại là học sinh khá . Tính số học sinh khá của lớp .
Bài 7 : Ba lớp 6 của một trường THCS có 120 học sinh . Số học sinh lớp 6A chiếm 35% số học sinh của khối . Số học sinh lớp 6C chiếm số học sinh của khối , còn lại là học sinh lớp 6B . Tính số học sinh lớp 6B.
Bài 8 ; Trên nữa mặt phẳng bờ chứa tia Ox vẽ xÔy = 600 , xÔz = 1200 .
Tia nào nằm giữa hai tia còn lại ? Vì sao ? 
Tính yÔz ? 
Tia Oy có là tia phân giác của góc xOz không ? vì sao ?
Gọi Ot là tia phân giác của yÔz . Tính xÔt ?
Bài 9 ; Trên nữa mặt phẳng bờ chứa tia Ox vẽ xÔt = 400 , xÔy = 800 .
Tia nào nằm giữa hai tia còn lại ? Vì sao ? 
Tính yÔt ? 
Tia Ot có là tia phân giác của góc xOy không ? vì sao ?
Gọi Oz là tia phân giác của yÔt . Tính xÔz ?
Bài 10 ; Trên nữa mặt phẳng bờ chứa tia Om vẽ mÔn = 500 , mÔt = 1000 .
Tia nào nằm giữa hai tia còn lại ? Vì sao ? 
Tính nÔt ? 
Tia On có là tia phân giác của góc mOt không ? vì sao ?
Gọi Oy là tia phân giác của mÔn . Tính yÔt ?
Bài 11 ; Trên nữa mặt phẳng bờ chứa tia Oy vẽ yÔx = 700 , yÔt = 1400 .
Tia nào nằm giữa hai tia còn lại ? Vì sao ? 
Tính xÔt ? 
Tia Ox có là tia phân giác của góc yOt không ? vì sao ?
Gọi Om là tia phân giác của yÔx . Tính mÔt ?
THI KIỂM TRA CHẤT L ƯỢNG HỌC KỲ II
 Đề số 1 : 
Lý thuyết : ( 2 điểm )
 Câu 1 : Phát biểu quy tắc chuyển vế ?Áp dụng ; Tìm x biết : x – 2 = -3 ( 1 điểm )
 Câu 2 : Tia phân giác của một góc là gì ? ( 0,5 điểm )
 Áp dụng : Tia Oy là tia phân giác của góc xÔz , biết xÔz = 600 . Tính xÔy ? ( 0,5 điểm )
 II. Bài tập : ( 8 điểm )
 Câu 1 : Thực hiện phép tính : ( 3,5 điểm )
 a. b. c. 6 d. 
 Câu 2 : Trong thùng có 60 lít xăng .Người ta lấy ra lần thứ nhất và lần thứ hai 40% số lít xăng đó . Hỏi trong thùng còn lại bao nhiêu lít xăng ? ( 1,5 điểm )
 Câu 3 : Trên nữa mặt phẳng bờ chứa tia Ox vẽ xÔy = 600 , xÔz = 1200 .
Tia nào nằm giữa hai tia còn lại ? Vì sao ? ( 0,5 điểm )
Tính yÔz ? ( 0,5 điểm )
Tia Oy có là tia phân giác của góc xOz không ? vì sao ? ( 0,5 điểm )
Gọi Ot là tia phân giác của yÔz . Tính xÔt ? ( 0,5 điểm ) 
 Câu 4 : Tính : A = ( 1 điểm )
Đề số 2 :
Lý thuyết : ( 2 điểm )
 Câu 1 : Phát biểu quy tắc nhân hai phân số ? ( 0,5 điểm )
 Áp dụng : Tính : ( 0,5 điểm )
 Câu 2 : Tia phân giác của một góc là gì ? ( 0,5 điểm )
 Áp dụng : Tia Ot là tia phân giác của góc xÔy , biết xÔy = 800 . Tính xÔt ? ( 0,5 điểm )
 II. Bài tập : ( 8 điểm )
 Câu 1 : Thực hiện phép tính : ( 2 điểm )
 a. b. c. 6 d. 
 Câu 2 : Một trường học có 1200 học sinh giỏi , khá , trung bình . Số học sinh trung bình chiếm tổng số ; số học sinh khá chiếm tổng số , còn lại là học sinh giỏi . Tính số học sinh giỏi của trường . ( 1,5 điểm )
 Câu 3: Trên nữa mặt phẳng bờ chứa tia Ox vẽ xÔt = 400 , xÔy = 800 .
Tia nào nằm giữa hai tia còn lại ? Vì sao ? ( 0,5 điểm )
Tính yÔt ? ( 0,5 điểm )
Tia Ot có là tia phân giác của góc xOy không ? vì sao ? ( 0,5 điểm )
Gọi Oz là tia phân giác của yÔt . Tính xÔz ? ( 0,5 điểm ) 
 Câu 4 : Tính : A = ( 1 điểm )
Đề số 3 :
Lý thuyết : ( 2 điểm )
 Câu 1 : Phát biểu quy tắc so sánh hai phân số không cùng mẫu ? ( 0,5 điểm )
 Áp dụng ; So sánh : và ( 0,5 điểm )
 Câu 2 : Tia phân giác của một góc là gì ? ( 0,5 điểm )
 Áp dụng : Tia Om là tia phân giác của góc aÔb , biết aÔb = 1000 . Tính aÔm ? ( 0,5 điểm )
 II. Bài tập : ( 8 điểm )
 Câu 1 : Thực hiện phép tính : ( 3,5 điểm )
 a. b. c. 7 d. 
 Câu 3 : Ba lớp 6 của một trường THCS có 120 học sinh . Số học sinh lớp 6A chiếm 35% số học sinh của khối . Số học sinh lớp 6C chiếm số học sinh của khối , còn lại là học sinh lớp 6B . Tính số học sinh lớp 6B. ( 1,5 điểm )
 Câu 4: Trên nữa mặt phẳng bờ chứa tia Om vẽ mÔn = 500 , mÔt = 1000 .
Tia nào nằm giữa hai tia còn lại ? Vì sao ? (0,5 điểm )
Tính nÔt ? (0,5 điểm )
Tia On có là tia phân giác của góc mOt không ? vì sao ? (0,5 điểm )
Gọi Oy là tia phân giác của mÔn . Tính yÔt ? (0,5 điểm )
 Câu 5 : Tính : A = ( 1 điểm )
Đề số 4 :
Lý thuyết : ( 2 điểm )
 Câu 1 : Phát biểu quy tắc rút gọn phân số ? ( 0,5 điểm )
 Áp dụng : Rút gọn : ( 0,5 điểm )
 Câu 2 : Tia phân giác của một góc là gì ? ( 0,5 điểm )
 Áp dụng : Tia Oa là tia phân giác của góc mÔn , biết mÔn = 1200 . Tính nÔa ? ( 0,5 điểm )
 II. Bài tập : ( 8 điểm )
 Câu 1 : Thực hiện phép tính : ( 3,5 điểm )
 a. b. c. 7 d. 
 Câu 2 : Lớp 6B có 48 học sinh .Số học sinh giỏi bằng số học sinh cả lớp , Số học sinh trung bình bằng 25% số học sinh cả lớp , còn lại là học sinh khá . Tính số học sinh khá của lớp . ( 1,5 điểm )
 Câu 3: Trên nữa mặt phẳng bờ chứa tia Oy vẽ yÔx = 700 , yÔt = 1400 .
Tia nào nằm giữa hai tia còn lại ? Vì sao ? ( 0,5 điểm )
Tính xÔt ? ( 0,5 điểm )
Tia Ox có là tia phân giác của góc yOt không ? vì sao ? ( 0,5 điểm )
Gọi Om là tia phân giác của yÔx . Tính mÔt ? ( 0,5 điểm )
 Câu 4 : Tính : A = ( 1 điểm )
Đề số 5
KỲ KHẢO SÁT HỌC SINH GIỎI LỚP 6
Bài 1: ( 3 điểm) 
a. Cho là số có sáu chữ số. Chứng tỏ số là bội của 3.
b. Cho S = 5 + 52 + 53 + 54 + 55 + 56 + 52004. Chứng minh S chia hết cho 126 và chia hết cho 65.
Bài 2 : (3,0 điểm) 
Tìm số tự nhiên x biết :
 a. 
 b. 
Bài 3: (6,0 điểm) 
	Thực hiện so sánh:
a. 	A = với B = 
b.	C = 1. 3. 5. 7  99 với D = 
c. Chứng minh rằng chia hết cho 72.
Bài 4: ( 4 điểm)
	Ở lớp 6A, số học sinh giỏi học kỳ I bằng số còn lại. Cuối năm có thêm 4 học sinh đạt loại giỏi nên số học sinh giỏi bằng số còn lại. Tính số học sinh của lớp 6A.
Bài 5: (4,0 điểm) 
	Cho đoạn thẳng AB và trung điểm M của nó.
a. Chứng tỏ rằng nếu C là điểm thuộc tia đối của tia BA thì 
b. Chứng tỏ rằng nếu C là điểm nằm giữa M và B thì .
ĐÁP ÁN
Bài 1: ( 3 điểm) 
a)- = .10000 + .100 + = 10101.
0,75
- Do 10101 chia hết cho 3 nên chia hết cho 3 hay là bội của 3.
0,75
Có: 5 + 52 + 53 + 54 + 55 + 56 = 5(1 + 53) + 52(1 + 53) + 53(1 + 53) 
 = 5. 126 + 52.126 + 53.126
Þ 5 + 52 + 53 + 54 + 55 + 56 chia hết cho 126.
0,50
S = (5 + 52 + 53 + 54 + 55 + 56) + 56(5 + 52 + 53 + 54 + 55 + 56) +  + 51998(5 + 52 + 53 + 54 + 55 + 56).
Tổng trên có (2004: 6 =) 334 số hạng chia hết cho 126 nên nó chia hết cho 126.
0, 25
Có: 5 + 52 + 53 + 54 = 5+ 53 + 5(5 + 53) = 130 + 5. 130.
Þ 5 + 52 + 53 + 54 chia hết cho 130 .
0,25
S = 5 + 52 + 53 + 54 + 54 (5 + 52 + 53 + 54 ) +  + 52000(5 + 52 + 53 + 54 )
Tổng trên có (2004: 4 =) 501 số hạng chia hết cho 130 nên nó chia hết cho 130.
0,25
Có S chia hết cho 130 nên chia hết cho 65.
0,25
Bài 2 : (3,0 điểm) 
a)- 	Þ 
0,25
- 	Þ 
0, 50
-	Þ
0,25
-	Þ4
0,50
b)	Þ
0,50
-	Þ
0,25
- 	Þ 
0,25
- Giải được x = 14 (Do 210 = 2.3.5.7 = 14.15)
0,50
Bài 3: (6,0 điểm) 
a) Thực hiện qui đồng mẫu số:
A = 
0,50
B = 
0,50
0,50
Do > nên A > B
(Có thể chứng tỏ A - B > 0 để kết luận A > B).
0,50
Cách khác: Có thể so sánh 2009 A với 2009 B trước.
b) 
0,50
0,50
0,50
= D Vậy C = D
0,50
c) Vì có tổng các chữ số chia hết cho 9 nên tổng chia hết cho 9
0,75
Lại có có 3 chữ số tận cùng là 008 nên chia hết cho 8 
0,75
Vậy chia hết cho 72
0,50
Bài 4: ( 1,5 điểm)
- Số học sinh giỏi kỳ I bằng số học sinh cả lớp.
0,50
- Số học sinh giỏi cuối bằng số học sinh cả lớp.
0,25
- 4 học sinh là - số học sinh cả lớp.
0,50
- số học sinh cả lớp là 4 nên số học sinh cả lớp là 4 : = 40.
0,25
Bài 5: (4,0 điểm) 
A
B
M
C
 0,50
CA = MA + CM
0,50
CB = MB - CM
0,25
Trừ được CA - CB = 2CM (Do MA = MB)
0,50
Þ 
0,25
A
B
M
C
 0,50
CA = CM + MA
0,50
CB = CM - MB
0,25
Cộng được CA + CB = 2CM (Do MA = MB)
0,50
Þ 
0,25
Đề số 6
ĐỀ THI HỌC SINH GIỎI TOÁN 6
Bài 1 : (5 điểm) Thực hiện các phép tính sau một cách hợp lý :
	a) .
	b) 
	c) 
	d) 1152 - (374 + 1152) + (-65 + 374)
	e) 13 - 12 + 11 + 10 - 9 + 8 - 7 - 6 + 5 - 4 + 3 + 2 - 1
Bài 2 : (4 điểm) Tìm x, biết:
	a) 
	b) 
	c) 11 - (-53 + x) = 97
	d) -(x + 84) + 213 = -16
Bài 3 : (2 điểm) Tìm hai số tự nhiên a và b, biết: BCNN(a,b)=300; ƯCLN(a,b)=15 và a+15=b.
Bài 4 : (3 điểm)
a) Tìm số nguyên x và y, biết : xy - x + 2y = 3.
b) So sánh M và N biết rằng : .
	 .
Bài 5 : (6 điểm) Cho đoạn thẳng AB, điểm O thuộc tia đối của tia AB. Gọi M, N thứ tự là trung điểm của OA, OB.
Chứng tỏ rằng OA < OB.
Trong ba điểm O, M, N điểm nào nằm giữa hai điểm còn lại ?
Chứng tỏ rằng độ dài đoạn thẳng MN không phụ thuộc vào vị trí của điểm O (O thuộc tia đối của tia AB).
B - PHẦN ĐÁP ÁN :
Bài 1 : (5 điểm) Thực hiện các phép tính sau một cách hợp lý :
Đáp án
Điểm
1
1
1
d) 1152 - (374 + 1152) + (-65 + 374) = 1152 - 374 - 1152 + (-65) + 374
 = (1152 - 1152) + (-65) + (374 - 374) = -65
1
e) 13 - 12 + 11 + 10 - 9 + 8 - 7 - 6 + 5 - 4 + 3 + 2 - 1 =
 = 13 - (12 - 11 - 10 + 9) + (8 - 7 - 6 + 5) - (4 - 3 - 2 + 1) = 13
1
Bài 2 : (4 điểm) Tìm x :
Câu
Đáp án
Điểm
a.
1
b.
1
c.
 11 - (-53 + x) = 97
1
d.
 -(x + 84) + 213 = -16
1
Bài 3 : (3 điểm)
Đáp án
Điểm
Từ dữ liệu đề bài cho, ta có :
+ Vì ƯCLN(a, b) = 15, nên ắt tồn tại các số tự nhiên m và n khác 0, sao cho:
a = 15m; b = 15n (1)
và ƯCLN(m, n) = 1 (2)
+ Vì BCNN(a, b) = 300, nên theo trên, ta suy ra : 
+ Vì a + 15 = b, nên theo trên, ta suy ra :
Trong các trường hợp thoả mãn các điều kiện (2) và (3), thì chỉ có trường hợp : m = 4, n = 5 là thoả mãn điều kiện (4).
Vậy với m = 4, n = 5, ta được các số phải tìm là : a = 15 . 4 = 60; b = 15 . 5 = 75
3
Bài 4 : (2 điểm)
Câu
Đáp án
Điểm
a.
Chứng minh đẳng thức:
- (-a + b + c) + (b + c - 1) = (b - c + 6) - (7 - a + b) + c.
Biến đổi vế trái của đẳng thức, ta được :
VT = -(-a + b + c) + (b + c - 1) 
 = -(-a) - (b + c) + (b + c) + (-1) = a - 1
Biến đổi vế phải của đẳng thức, ta được :
VP = (b - c + 6) - (7 - a + b) + c 
 = b + (-c) + 6 - 7 + a - b + c = [b + (-b)] + [(-c) + c] + a + [6 + (-7)] = a - 1
So sánh, ta thấy : VT = VP = a - 1
Vậy đẳng thức đã được chứng minh.
1
b.
Với a > b và S = -(-a - b - c) + (-c + b + a) - (a + b), ta có :
Tính : theo trên ta suy ra : 
* Xét với a và b cùng dấu, ta có các trường hợp sau xảy ra :
 + a và b cùng dương, hay a > b > 0, thì a + b > 0 : 
 + a và b cùng âm, hay 0 > a > b, thì a + b < 0 , nên suy ra :
* Xét với a và b khác dấu :
 Vì a > b, nên suy ra : a > 0 và b < 0 , ta cần xét các trường hợp sau xảy ra :
 + ,hay a > -b > 0, do đó , suy ra:
 + , hay -b > a > 0, do đó , hay suy ra :
Vậy, với : + (nếu < a < 0)
 + (nếu b < a < 0, hoặc b < 0 < ) 
1
Bài 5 : (6 điểm)
Câu
Đáp án
Điểm
Hình vẽ
a.
Hai tia AO, AB đối nhau, nên điểm A nằm giữa hai điểm O và B, suy ra :
 OA < OB.
2
b.
Ta có M và N thứ tự là trung điểm của OA, OB, nên :
Vì OA < OB, nên OM < ON.
Hai điểm M và N thuộc tia OB, mà OM < ON, nên điểm M nằm giữa hai điểm O và N.
2
c.
Vì điểm M nằm giữa hai điểm O và N, nên ta có :
suy ra : 
hay : 
Vì AB có độ dài không đổi, nên MN có độ dài không đổi, hay độ dài đoạn thẳng MN không phụ thuộc vào vị trí của điểm O (O thuộc tia đối của tia AB). 
2
Đề số 7
ĐỀ THI HỌC SINH GIỎI 
Bài 1 : (5 điểm) Thực hiện các phép tính sau một cách hợp lý :
	a) .
	b) 
	c) 
	d) 1152 - (374 + 1152) + (-65 + 374)
	e) 13 - 12 + 11 + 10 - 9 + 8 - 7 - 6 + 5 - 4 + 3 + 2 - 1
Bài 2 : (4 điểm) Tìm x, biết:
	a) 
	b) 
	c) 11 - (-53 + x) = 97
	d) -(x + 84) + 213 = -16
Bài 3 : (2 điểm) Tìm hai số tự nhiên a và b, biết: BCNN(a,b)=300; ƯCLN(a,b)=15 và a+15=b.
Bài 4 : (3 điểm)
a) Tìm số nguyên x và y, biết : xy - x + 2y = 3.
b) So sánh M và N biết rằng : .
	 .
Bài 5 : (6 điểm) Cho đoạn thẳng AB, điểm O thuộc tia đối của tia AB. Gọi M, N thứ tự là trung điểm của OA, OB.
Chứng tỏ rằng OA < OB.
Trong ba điểm O, M, N điểm nào nằm giữa hai điểm còn lại ?
Chứng tỏ rằng độ dài đoạn thẳng MN không phụ thuộc vào vị trí của điểm O (O thuộc tia đối của tia AB).
B - PHẦN ĐÁP ÁN :
Bài 1 : (5 điểm) Thực hiện các phép tính sau một cách hợp lý :
Đáp án
Điểm
1
1
1
d) 1152 - (374 + 1152) + (-65 + 374) = 1152 - 374 - 1152 + (-65) + 374
 = (1152 - 1152) + (-65) + (374 - 374) = -65
1
e) 13 - 12 + 11 + 10 - 9 + 8 - 7 - 6 + 5 - 4 + 3 + 2 - 1 =
 = 13 - (12 - 11 - 10 + 9) + (8 - 7 - 6 + 5) - (4 - 3 - 2 + 1) = 13
1
Bài 2 : (4 điểm) Tìm x :
Câu
Đáp án
Điểm
a.
1
b.
1
c.
 11 - (-53 + x) = 97
1
d.
 -(x + 84) + 213 = -16
1
Bài 3 : (3 điểm)
Đáp án
Điểm
Từ dữ liệu đề bài cho, ta có :
+ Vì ƯCLN(a, b) = 15, nên ắt tồn tại các số tự nhiên m và