Đề cương ôn tập học kì 1 - Toán 8

 Bạch Đằng
Bài 1: Thực hiện các phép tính:
 (2x3 – 5x2 + 6x – 15) : (2x – 5)
 (x + 5)2 + (x – 4)(x + 4) – 3x(x + 2)
Bài 2: Tìm x, biết: (3x – 5)2 – 4 = 0
Bài 3: Phân tích các đa thức sau thành nhân tử:
 x(y – 7) – 6(7 – y)
 16x2 – y2 – 8x – 2y
Bài 4: Cho a3 – 3ab2 = 5 và b3 – 3a2b = 10.
 Tính S = a2 + b2 
Bài 5: Cho tam giác ABC vuơng tại A ( AB < AC) và D là trung điểm của BC. Từ D kẻ DE vuơng góc với AB (E thuợc AB) và kẻ DF vuơng góc với AC (F thuợc C)
Chứng minh: Tứ giác AFDE là hình chữ nhật.
Gọi G là điểm đới xứng của E qua D; H là điểm đới xứng của F qua D. Chứng minh tứ giác EFGH là hình thoi.
Chứng minh: HG = 
BH cắt CG tại I. Chứng minh: Ba điểm A; D; I thẳng hàng
Chúc các em ôn tập tốt
Trường THCS Phan Sào Nam
15 - 16
Tên : . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
Lớp : . . . . . 
Phan Sào Nam
Bài 1: Thực hiện phép tính:
 (2x + 3)(4x2 – 6x + 9) – 2(4x3 – 1)
 (x3 – x2 – 7x + 3) : (x2 + 2x –1)
Bài 2: Phân tích các đa thức sau thành nhân tử:
 15x2y– 10xy2 
 x2 – y2 + 3x – 3y
 x2 – y2 + 2y – 1 
Bài 3: Tìm x: 
 3x(2 – x) + 4(x – 2) = 0
 (x – 1)2 = 49
Bài 4: Cho vuơng tại A. Vẽ I, K lần lượt là trung điểm của AB; BC. Gọi D là điểm đối xứng của A qua K.
Chứng minh tứ giác ABDC là hình chữ nhật.
Gọi E là điểm đối xứng của K qua I. Chứng minh tứ giác AKBE là hình thoi.
Chứng minh tứ giác AEKC là hình bình hành.
Tìm điều kiện của để hình thoi AKBE là hình vuơng.
Thăng Long
Bài 1: Phân tích các đa thức sau thành nhân tử:
 x4 – 8x
Bài 2: Tìm x: 
 (x - 3)2 – x(x – 2) = 0
 4x2 – 4x = x2 – 2x + 1
Bài 3: Thực hiện phép tính:
Bài 4: Chứng minh 2x2 – 12x + 20 > 0 với mọi giá trị của x.
Bài 5: Cho tam giác ABC vuơng tại A , đường cao AH, trung tuyến AM . Gọi D là trung điểm AB, lấy điểm E đối xứng với M qua D.
Chứng minh : M và E đối xứng với nhau qua AB.
Chứng minh : AMBE là hình thoi.
Kẻ HK vuơng gĩc với AB tại K, HI vuơng gĩc với AC tại I .Chứng minh IK vuơng gĩc vớiAM
Gọi S là điểm đối xứng với điểm H qua K. Chứng minh E,S,B thẳng hàng.
Đoàn Thị Điểm
Bài 1: Phân tích các đa thức thành nhân tử :
 x2 – 6x + 9 
 x3 + 5x2 – 4x – 20 
Bài 1: Thực hiện phép tính:
 (x – 7)(4x – 5) – (2x – 7)2
 (2x3 + 4x2 + 18) : (x2 – x + 3)
Bài 3: Tìm x
 (x – 2)2 – (x – 5)(x + 3) = 3
Bài 4: Tính giá trị biểu thức A = a3 + b3 biết 
 a + b = 3 và a.b = –10 
Bài 5: Cho DABC vuơng tại A cĩ M, N, P lần lượt là trung điểm AB, BC và AC. Lấy D là điểm đối xứng với C qua M.
Chứng minh tứ giác ADBC là hình bình hành.
Chứng minh tứ giác AMNP là hình chữ nhật.
Gọi E là trung điểm AD. Chứng minh tứ giác AEBN là hình thoi.
Đường thẳng qua C và vuơng gĩc với BC cắt AB tại F. Chứng minh PE ^ PF.
Colette
Bài 1: Thực hiện phép tính:
 (5x2 – 2x + 1).(2x – 7)
 (3x4 – 8x3 – 10x2 + 8x – 5) : (3x2 – 2x + 1)
Bài 2: Phân tích đa thức thành nhân tử:
 x2 + 2xy + y2 + x + y 
 3x(x – 1) – 2y(x – 1)
 16x3y + yz3 
 x4 – 1 
Bài 3: Tính giá trị của biểu thức P = a3 + b3 biết 
 a + b = 2 và a.b = –35 
Bài 4: Cho DABC vuơng tại A cĩ AB = 3cm ; BC = 5cm. Gọi M và I là trung điểm của BC và AC. Vẽ điểm N đối xứng với M qua AC.
 Tính độ dài MI và AM
 Chứng minh tứ giác ABMN là hình bình hành
 Chứng minh tứ giác AMCN là hình thoi
 Chứng minh tứ giác ABCN là hình thang cân
Kiến Thiết
Bài 1: Phân tích đa thức sau thành nhân tử:
 4x3 – 12x2 + 9x 
 x2 + xy – 5x – 5y
 x2 + x – 2 
Bài 2: Tìm x
 x3 – 6x2 + 9x = 0
 5x(x – 2012) – x + 2012 = 0
Bài 3: Thực hiện phép tính:
 (6x3 – 7x2 – x + 2) : (2x + 1)
Bài 4: Cho a + b + c = 0.
 Chứng minh rằng a3 + b3 + c3 = 3abc
Bài 4: Cho ∆ABC vuơng tại A (AB < AC); M là trung điểm của BC. Vẽ MD vuơng gĩc với AB tại D; ME vuơng gĩc với AC tại E.
Chứng minh tứ giác ADME là hình chữ nhật.
Chứng minh CMDE là hình bình hành.
Vẽ AH vuơng gĩc với BC. Chứng minh tứ giác MHDE là hình thang cân.
Qua A vẽ đường thẳng song song với DH cắt DE tại K. Chứng minh HK vuơng gĩc với AC.
Lê Lợi
Bài 1: Thực hiện các phép tính 
 x(x + 5) + (x + 1)2 
Bài 2: Phân tich các đa thức sau thành nhân tử :
 3x2 – 27 
 x2 + 4x + 4 – y2 
 x2 – 2xy + 7x – 14y
Bài 3: Tìm x :
 x3 – 9x = 0
 (x – 1)2 – x(x + 2) = 13
Bài 4: Thu gọn biểu thức
Bài 5: Cho tam giác ABC vuông cân tại A có AB = 8cm
Tính diện tích tam giác ABC 
Trên cạnh BC lấy điểm M (khác B và C), từ M lần lượt vẽ MH và MK vuông góc với cạnh AB vàØ AC (điểm H thuộc AB và điểm K thuộc AC). Chứng minh tứ giác AHMK là hình chữ nhật 
Gọi D là điểm đối xứng của M qua K. Chứng minh tứ giác AHKD là hình bình hành 
Gọi O là trung điểm của cạnh BC. Chứng minh tam giác HOK vuông cân 
Hai Bà Trưng
Bài 1: Phân tích các đa thức sau thành nhân tử:
 2x5 y3 – 8x3y3 + 10x3y5
 x 2 + xy – 7x – 7y
Bài 2: Tìm x, biết.
 x3 – 10x2 + 25x = 0
 2x(x – 2015) – x + 2015 = 0
Bài 3: Thực hiện các phép tính:
 (6x3 – 7x2 – x + 2) : (2x + 1)
Bài 4: Cho a + b + c = 0. 
 Chứng minh rằng: a3 + b3 + c3 = 3abc
Bài 5: Cho hình chữ nhật ABCD (AB > AD), trên cạnh AD, BC lấy các điểm E, F sao cho AE = CF.
Chứng minh rằng: BE // DF.
Gọi O là trung điểm của BD.chứng minh rằng AC, BD, EF đồng quy tại O.
Qua O vẽ đường thẳng (d) vuơng gĩc với BD, (d) cắt cạnh AB tại M, cắt cạnh CD tại N. Chứng minh rằng MBND là hình thoi.
Đường thẳng qua B song song với MN và đường thẳng qua N song song với BD cắt nhau tại K . Chứng minh rằng AC CK.
Lê Quí Đôn
Bài 1: Phân tích các đa thức sau thành nhân tử :
 9x(3x – y) + 3y(y – 3x) 
 5x2 – 10xy + 5y2 – 5z2
Bài 2: Tìm x, biết.
 (x +1)(2 – x) – (3x+5)(x+2) = – 4x2 + 2
 2x(x – 3) + x2 = 9
Bài 3: Thực hiện các phép tính:
 (a + b)3 – (a – b)3 – 2b3
Bài 4: 
Tìm a để đa thức 2x4 – 10x3 – x2 + 15x + a chia hết cho đa thức 2x2 – 3
Tính giá trị của biểu thức tại x = 2015
 H = x4 – 2016x3 + 2016x2 – 2016x + 2025 
Bài 5: Cho ∆ABC (AB<AC), đường cao AH. Gọi M, N, P lần lượt là trung điểm của các cạnh AB, AC, BC.
Chứng minh: tứ giác BCNM là hình thang.
Chứng minh: tứ giác MNCP là hình bình hành.
Chứng minh: tứ giác HPNM là hình thang cân.
∆ABC cần cĩ điều kiện gì để tứ giác BMNP là hình vuơng. Hãy giải thích điều đĩ.
Lương Thế Vinh
Bài 1: Phân tích các đa thức sau thành nhân tử :
 x2 + xy – 5x – 5y
 (x + y)2 – 16x2
Bài 2: Tính : 
Bài 3: 
 Tìm x, biết: 8x(x – 2015) – x + 2015 = 0
 Tìm x thuộc Z để đa thức 2x2 – x + 1 chia hết cho đa thức 2x + 1
Bài 4: Cho hình vuơng ABCD . Trên cạnh BC lấy điểm E bất kỳ, trên tia đối của tia CD lấy điểm F sao cho CF=CE
Chứng minh: DE=BF
BD cắt EF tại K, DE cắt BF tại H. Chứng minh:FK, DH, là các đường cao của tam giác DBF
Gọi M là trung điểm của EF, O là giao điểm của AC và BD.Chứng minh OM song song AK
Bàn Cờ
Bài 1: Phân tích các đa thức sau thành nhân tử:
 x2 - 5x                             
 x2 – 4xy + 4y2 -  16
Bài 2: Thực hiện các phép tính:
 (x3 - 5x2 +7x - 3) : (x - 1)
Bài 3: Cho 
 Tìm điều kiện xác định của a
 Rút gọn A
Tìm giá trị nhỏ nhấtt của A
Bài 4: Cho DABC vuơng tại A, đường trung tuyến AM, E đối xứng với A qua M, N đối xứng M qua AB.
 Tứ giác ABEC là hình gì? Vì sao?
 Chứng minh rằng tứ giác  AMBN là hình thoi.
Cho  AM = 5 cm, AB = 6 cm. Tính diện tích của tứ giác ABEC ?