Đề cương ôn tập HK I – Toán 9/ 2015-2016

ĐỀ CƯƠNG ÔN TẬP HKI – TOÁN 9 2015-2016
PHẦN ĐẠI SỐ:
I/ Các phép tính trên căn bậc hai
Bài 1: Tính giá trị biểu thức M và N (không cho phép sử dụng máy tính cầm tay)
M = và N = 
Bài 2: Tính: 
a) 	b) (với )
Bài 3: Tính:
a) .	b) .	c) 
Bài 4: Thực hiện các phép tính:
a) 	b) Tìm x, biết: 	
Bài 5: Tính giá trị các biểu thức ( Không dùng máy tính cầm tay )
a/ A= 	b/ B = 
Bài 6: Thực hiện phép tính (Không dùng máy tính cầm tay)
a) A = 	b) Giải phương trình :	
Bài 7: Tính giá trị của các biểu thức sau:
a/ 	b/ 
Bài 8: Thực hiện các phép tính (không dùng máy tính cầm tay)
a/ A = 	b/ B = 
Bài 9: Thực hiện tính (Không dùng máy tính cầm tay)
a) A = 	b) Giải phương trình :	
Bài 10: Tính giá trị các biểu thức: 
a/ A= 2+3- 	b/ B=
Bài 11: Thực hiện phép tính: 
a/ 	 b) Tìm x, biết: 	
Bài 12: Tính giá trị biểu thức sau ( không dùng máy tính cầm tay)
a/ A = 	b/ B = 
2/ Biến đổi, rút gọn và tính giá trị của biểu thức có điều kiện:
Bài 1: a) Cho biểu thức: . Với x >0, hãy chứng minh .
b) Tìm x biết 
Bài 2: Cho biểu thức P= 
	a) Rút gọn biểu thức P;
	b) Tìm các giá trị của x để P <1.
Bài 3: Cho biểu thức 
P = Với 0 và x
 Rút gọn biểu thức P.So sánh P với 1 
Bài 4: Cho biểu thức: 	B = 	(x > 0 và x ¹ 4)
	a) Rút gọn biểu thức B.
	b) Tìm giá trị của x để B – 3 < 0.
Bài 5: 	 Cho A = ( x > 0 và x 1) 
a/ Rút gọn A
b/ Tìm x để A.( 2 - ) = 
Bài 6: Cho biểu thức: A = , 
a) Tìm điều kiện của x để giá trị của A được xác định.
 	b) Rút gọn biểu thức A.
 	c) Tính giá trị của A khi .
Bài 7:	Cho biểu thức: 	
 a) Rút gọn biểu thức P.
 b) Tính giá trị biểu thức P tại 
Bài 8: Cho biểu thức: 
Với giá trị nào của a thì biểu thức A có nghĩa ?
Rút gọn biểu thức A.
Bài 9: Cho biểu thức P= 
	a) Rút gọn biểu thức P
 b) Tìm các giá trị của x để P <1.
 Bài 10: Cho biểu thức : C = ( với x>0 và x1)
a/ Rút gọn biểu thức C.
b/ Tìm giá trị của x để C > 3.
3/ Hàm số và đồ thị: 
Bài 1:
 Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho hàm số y = m2x + 2 (1) ( m khác 0)
	a) Vẽ đồ thị hàm số khi m = 2
	b) Tìm m để hàm số (1) cắt Ox và Oy lần lượt tại A và B sao cho tam giác AOB cân.
Bài 2: Cho hàm số bậc nhất: y = (m - 1)x + 3 (1) (với m 1)
a) Xác định m để hàm số (1) đồng biến trên R;
b) Xác định m, biết đồ thị của hàm số (1) song song với đường thẳng y = - x + 1;
c) Xác định m để đường thẳng (d1): y = 1 - 3x ; (d2): y = - 0,5x - 1,5 và đồ thị của hàm số (1) cùng đi qua một điểm.
Bài 3: 
a) Vẽ đồ thị hàm số y = x + 3.
b) Xác định hàm số y = ax + b biết đồ thị hàm số song song với đường thẳng y = x + 3 và đi qua điểm A ( -1; 5).
Bài 4: Cho hàm số y = (m -1)x + 2 (d1)
	a) Xác định m để hàm số đồng biến trên R.
	b) Vẽ đồ thị hàm số khi m = 2;
	c) Với m = 2, tìm giao điểm của hai đường thẳng (d1) và (d2): y = 2x – 3.
Bài 5: Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho đường thẳng : y = x +2 .(có độ thị d )
a)Vẽ đồ thị của ( d ) 
b)Tìm giá trị của m để (d ) song song với (d/) : y = (m- 1 )2x 
Bài 6: Cho hàm số y = 2x – 3 (d).
	a) Vẽ đồ thị các hàm số (d).
	b) Tìm giá trị của m để đồ thị hàm số y = (m – 1)x – (2m + 1) (d’) song song với đồ thị hàm số (d).
Bài 7: Cho hàm số y = 3x + 1 (d )
a/ Vẽ đồ thị hàm số trên
b/ Xác định m để (d) cắt đường thẳng (d’) y = x + m -2 tại một điểm có hoàng độ âm và tung độ dương.
Bài 8: Cho hàm số bậc nhất có đồ thị (d).
 a) Vẽ đồ thị (d) của hàm số khi m = 1
 b) Tìm m để đường thẳng (d) song song với đường thẳng (d’) : y = 2x + 1. 
	c) Chứng minh đồ thị (d) của hàm số luôn đi qua một điểm cố định với moi m. Tìm điểm cố định?
Bài 9: Cho hàm số y = ( m – 1 )x + 26 . Hãy xác định m để:
a/ Đồ thị của hàm số đi qua điểm A( 1; -2). Vẽ đồ thị hàm số vừa tìm được
b/ Đồ thị của hàm số đã cho song song với đồ thị hàm số y = ( 4023 – m )x -11 
Bài 10: Cho hàm số y = 2x – 1 (d).
	a) Vẽ đồ thị các hàm số (d).
	b) Tìm giá trị của a biết đồ thị của hai hàm số y = 2x – 1 và y = ( a2  + 1 ) x + 5 song song với nhau . 
Bài 11: Cho hàm số y = (m -1)x + 2 (d1)
 a) Xác định m để hàm số đồng biến trên R. 
 b) Vẽ đồ thị hàm số khi m = 2
 c) Với m = 2, tìm giao điểm của hai đường thẳng (d1) và (d2): y = 2x - 3 
Bài 12: Cho hàm số y = 2x + m – 3 (1)
a/ Vẽ đồ thị của hàm số khi m = 5
b/ Tìm m để đồ thị hàm số (1) cắt trục tung và trục hoành lần lượt tại hai điểm A và B sao cho tam giác OAB có diện tích 9 (cm2) ( với O là gốc tọa độ và đơn vị đo trên các trục là xentimét ) 
PHẦN HÌNH HỌC:
Bài 1: Cho đường tròn (O;15cm) , dây AB=24cm(AB khác đường kính) .Kẽ OH vuông góc với AB( HAB) , OH kéo dài cắt tiếp tuyến tại B của (O) tại điểm C . 
a/ Tính độ dài đoạn OC và CB ?
b/ Chứng minh rằng AC = CB suy ra AC là tiếp tuyến của đường tròn ?
c/ Đường thẳng vuông góc với AB tại A cắt đường tròn tại K. Chứng minh 3 điểm B, O,K thẳng hàng ?
d/ Khi cho dây AB chạy trên đường trên đường tròn (O). Hỏi điểm H chạy trên đường nào? Vì sao?
Bài 2: Cho đường tròn tâm O bán kính 3cm. Từ một điểm A cách O là 5cm vẽ hai tiếp tuyến AB, AC với đường tròn (B, C là tiếp điểm).
	a) Chứng minh AO vuông góc với BC;
	b) Kẻ đường kính BD. Chứng minh rằng DC song song với OA;
	c) Tính chu vi và diện tích tam giác ABC.
	d) Qua O kẻ đường thẳng vuông góc với BD, đường thẳng này cắt tia DC tại E. Đường thẳng AE và OC cắt nhau ở I; đường thẳng OE và AC cắt nhau ở G.
 Chứng minh IG là trung trực của đoạn thẳng OA. 
Bài 3: 	Tìm x trong mỗi hình sau:
Bài 4: Cho đường tròn tâm O, bán kính OA = 6 cm. Gọi H là trung điểm của OA, đường thẳng vuông góc với OA tại H cắt đường tròn (O) tại B và C. Kẻ tiếp tuyến với đường tròn (O) tại B cắt đường thẳng OA tại M.
a) Tính độ dài MB. 
b) Tứ giác OBAC là hình gì? vì sao?
c) Chứng minh MC là tiếp tuyến của đường tròn (O).
Bài 5: Cho ( O,R ), lấy điểm A cách O một khoảng bằng 2R. Kẻ các tiếp tuyến AB và AC với đường tròn (B, C là các tiếp điểm). Đoạn thẳng OA cắt đường tròn (O) tại I. Đường thẳng qua O và vuông góc với OB cắt AC tại K. 
 a) Chứng minh: Tam giác OAK cân tại K.
 b) Đường thẳng KI cắt AB tại M. Chứng minh: KM là tiếp tuyến của đường tròn (O).
 c) Tính chu vi tam giác AMK theo R. 
Bài 6: Cho đường tròn tâm (O; R) và một điểm A có AO = 2R. Kẻ tiếp tuyến AB, AC và cát tuyến AMN với đường tròn. Gọi I là trung điểm của MN . BC cắt OA và MN tại H và K .
a/ Chứng minh : AO BC .
b/ Tính độ dài OH theo R. 	
c/ Chứng minh tam giác ABC là tam giác đều 	
d/ Chứng minh AI. AK = AO. AH 
Bài 7: 
Cho tam giác ABC cân tại A () có các đường cao AD, BE cắt nhau tại H. Gọi O là trung điểm của AH.
Chứng minh 3 điểm A, H, E cùng thuộc đường tròn ( O).
Chứng minh DE là tiếp tuyến của (O).
c) Biết DH = 2cm, AH = 6cm. Hãy tính số đo góc ADE.(Làm tròn độ).
Bài 8: Cho nửa đường tròn tâm 0 đường kính AB =2R. Trên nửa mặt phẳng chứa nửa đường tròn này dựng các tia Ax, By cùng vuông góc với AB. Qua điểm M thuộc nửa đường tròn (M khác A và B) kẻ tiếp tuyến với nửa đường tròn cắt Ax, By lần lượt tại C và D.
a) Chứng minh .
b) Chứng minh tích AC.BD không đổi khi M di chuyển trên nửa đường tròn.
c) AD cắt BC tại I, MI cắt AB tại H. Chứng minh MH ^ AB.
d) Biết AM = R. Tính diện tích tam giác BMD theo R.
Bài 9: Cho tam giác ABC cân tại A. Gọi M là trung điểm CB.
a/ Chứng minh M thuộc đường tròn tâm O đường kính AB
b/ Kẻ OH vuông góc MB tại H, OH cắt tiếp tuyến (O) tại B ở I. Chứng minh: IM là tiếp tuyến (O).
c/ Cho AB = 20cm, AM = 12cm. Tính OI và BI.
d/ Gọi K là giao điểm OI và (O). Chứng minh BK là phân giác của góc MBI.
Bài 10: Cho DABC vuông tại A, có AB = 3cm, BC = 6cm.
a/ Tính độ dài cạnh AC, số đo góc B và góc C.
b/ Vẽ (O) ngoại tiếp DABC. Đường cao AH của DABC cắt (O) tại D. Chứng minh BC là đường trung trực của AD.
c/ Tiếp tuyến tại D của (O) cắt đường thẳng BC tại E. Chứng minh EA là tiếp tuyến của (O).
d/ Chứng minh EA2 = EB. EC
Bài 11: Cho đường tròn (O; R) và một điểm A nằm ngoài đường tròn (O) sao cho 
OA = 2R. Từ A vẽ tiếp tuyến AB của đường tròn (O) (B là tiếp điểm).
 a) Chứng minh tam giác ABO vuông tại B và tính độ dài AB theo R 
 b) Từ B vẽ dây cung BC của (O) vuông góc với cạnh OA tại H. Chứng minh AC là tiếp tuyến của đường tròn (O). 
 c) Chứng minh tam giác ABC đều. 
 d) Từ H vẽ đường thẳng vuông góc với AB tại D. Đường tròn đường kính AC cắt cạnh DC tại E. Gọi F là trung điểm của cạnh OB. Chứng minh ba điểm A, E, F thẳng hàng. 
Bài 12: Cho ( O ; R ), lấy điểm A cách O một khoảng bằng 2R. Kẻ các tiếp tuyến AB và AC với đường tròn, (B, C là các tiếp điểm). Đoạn thẳng OA cắt đường tròn (O) tại I. Đường thẳng qua O và vuông góc với OB cắt AC tại K. 
 	a) Chứng minh: Tam giác OAK cân tại K.
 	b) Đường thẳng KI cắt AB tại M. Chứng minh: KM là tiếp tuyến của đường tròn (O). 
 	c) Tính chu vi tam giác AMK theo R . 
Bài 13: Cho góc xOy bằng 1200, đường tròn (O) cắt tia Ox, tia Oy lần lượt tại B và C . Tiếp tuyến của (O) tại B và C cắt nhau tại A. Gọi H là giao điểm của OA và BC.
	a/ Chứng minh : Tam giác ABC là tam giác đều.
	b/ Chứng minh : BH2 = OH.HA
	c/ Vẽ đường kính CD của (O). Tính diện tích tam giác BCD theo bán kính R của (O)
	d/ Đường thẳng qua O và vuông góc với OB cắt AC tại F, đường thẳng qua O và vuông góc với OC cắt AB tại E. Chứng minh : EF là tiếp tuyến của (O).
CÁC BÀI TẬP NÂNG CAO: ( Các bạn bổ sung thêm)
Bài 1: Giải phương trình: x2 + 4x + 7 = (x + 4)
Bài 2: Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức: A = .
Bài 3: Tìm giá trị nhỏ nhất của 
 Y= ( Với x1)