Đề cương ôn tập Chương V môn Giải tích Lớp 11 - Trường THPT Phú Xuyên A

1 
SỞ GIÁO DỤC & ĐÀO TẠO 
TRƯỜNG THPT PHÚ XUYÊN A 
ĐỀ CƯƠNG ÔN TẬP TOÁN 1 
CHƯƠNG V: ĐẠO HÀM 
(100 câu trắc nghiệm) 
 Họ, tên thí sinh:.......................................................... Lớp: ................ Mã đề thi TOÁN 
Phần 1: ĐỊNH NGHĨA ĐẠO HÀM 
Câu 1: Cho hàm số  
3 4
0
4
1
0
4
x
khi x
f x
khi x
  

 
 

 . Khi đó f’(0) là kết quả nào sau đây? 
A. 
1
4
 B. 
1
36
 C. 
1
32
 D. Không tồn tại 
Câu 2: Cho hàm số f(x) = 
2
2
2
6 2
2
x khi x
x
bx khi x
 


   

 . Để hàm số có đạo hàm tại x = 2 thì giá trị của b là: 
A. b = 3 B. b = 6 C. b = 1 D. b = –6 
Câu 3: Cho hàm số f(x) = x2 – x, đạo hàm của hàm số tương ứng với số gia ∆x của đối số x tại x0 là: 
A.   2
0
lim 2
x
x x x x
 
     B.  
0
lim 2 1
x
x x
 
   
C.  
0
lim 2 1
x
x x
 
   D.   2
0
lim 2
x
x x x x
 
     
Câu 4: Cho hàm số y = f (x) có đạo hàm tại x0 là f’(x0). Khẳng định nào sau đây sai? 
A. f’(x0) = 
   
0
0
0
lim
x x
f x f x
x x


 B. f’(x0) = 
   0 0
0
lim
x
f x x f x
x 
  

C. f’(x0) = 
   0 0
0
lim
h
f x h f x
h
 
 D. f’(x0) = 
   
0
0 0
0
lim
x x
f x x f x
x x
 

Câu 5: Xét ba câu sau: 
(1) Nếu hàm số f(x) có đạo hàm tại điểm x = x0 thì f(x) liên tục tại điểm đó 
(2) Nếu hàm số f(x) liên tục tại điểm x = x0 thì f(x) có đạo hàm tại điểm đó 
(3) Nếu hàm số f(x) gián đoạn tại điểm x = x0 thì chắc chắn f(x) không có đạo hàm tại điểm đó 
Trong ba câu trên: 
A. Có 2 câu đúng, 1 câu sai B. Có 1 câu đúng và 2 câu sai 
C. Cả 3 câu đều đúng D. Cả 3 câu đều sai 
Câu 6: Xét hai câu sau: 
(1) Hàm số y = 
1
x
x 
 liên tục tại x = 0 (2) Hàm số y = 
1
x
x 
 có đạo hàm tại x = 0 
Trong 2 câu trên : 
A. chỉ có (2) đúng B. Chỉ có (1) đúng C. Cả 2 đều đúng D. Cả 2 đều sai 
Câu 7: Cho hàm số f(x) = 
2
1
2
1
x
khi x
ax b khi x



  
 . Với giá trị nào sau đây của a, b thì hàm số có đạo hàm tại x 
= 1? 
A. a = 1; b = –
1
2
 B. a = 
1
2
; b = 
1
2
 C. a = 
1
2
; b = –
1
2
 D. a = 1; b = 
1
2
Câu 8: Số gia của hàm số f(x) = 
2
2
x
 ứng với số gia x của đối số x tại x0 = –1 là: 
A. 
1
2
(∆x)2 – ∆x B. 
1
2
[(∆x)2 – ∆x] C. 
1
2
[(∆x)2 + ∆x] D. 
1
2
(∆x)2 + ∆x 
Câu 9: Tỉ số 
y
x


 của hàm số f(x) = 2x(x – 1) theo x và ∆x là: 
A. 4x + 2∆x + 2 B. 4x + 2(∆x)2 – 2 C. 4x + 2∆x – 2 D. 4x∆x + 2(∆x)2 – 2∆x 
2 
Câu 10: Số gia của hàm số f(x) = x2 – 4x + 1 ứng với x và ∆x là: 
A. ∆x(∆x + 2x – 4) B. 2x + ∆x C. ∆x(2x – 4∆x) D. 2x – 4∆x 
Phần 2: CÁC QUY TẮC TÍNH ĐẠO HÀM 
Câu 11: Cho hàm số y = 
2
2
2 7
3
x x
x
  

 . Đạo hàm y’ của hàm số là: 
A. 
 
2
22
3 13 10
3
x x
x
  

 B. 
 
2
22
3
3
x x
x
  

 C. 
 
2
22
2 3
3
x x
x
  

 D. 
 
2
22
7 13 10
3
x x
x
  

Câu 12: Cho hàm số y = 22 5 4x x  . Đạo hàm của hàm số là: 
A. 
2
4 5
2 2 5 4
x
x x

 
 B. 
2
4 5
2 5 4
x
x x

 
 C. 
2
2 5
2 2 5 4
x
x x

 
 D. 
2
2 5
2 5 4
x
x x

 
Câu 13: Cho hàm số f(x) = 2x3 +1. Khi đó f’(1) =? 
A. 6 B. 3 C. –2 D. –6 
Câu 14: Cho hàm số f(x) = ax + b. Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào đúng? 
A. f’(x) = –a B. f’(x) = –b C. f’(x) = a D. f’(x) = b 
Câu 15: Cho hàm số f(x) = 1x  . Đạo hàm của hàm số tại x = 1 là: 
A. 
1
2
 B. 1 C. 0 D. Không tồn tại 
Câu 16: Cho hàm số f(x) = 2mx – mx3. Số x = 1 là nghiệm của bất phương trình f’(x) ≤ 1 khi và chỉ khi: 
A. m ≥ 1 B. m ≤ –1 C. –1 ≤ m ≤ 1 D. m ≥ –1 
Câu 17: Đạo hàm của hàm số y = 
1
x
 – 
2
1
x
 tại điểm x = 0 là kết quả nào sau đây? 
A. 0 B. 1 C. 2 D. Không tồn tại 
Câu 18: Cho hàm số y = f(x) = 
2 1
2 1 1
x khi x
x khi x
 

 
 . Hãy chọn câu sai : 
A. f’(1) = 1 B. Hàm số có đạo hàm tại x0 =1 
C. Hàm số liên tục tại x0 = 1 D. f’(x) = 
2 1
2 1
x khi x
khi x



Câu 19: Cho hàm số f(x) = k 3 x + x . Với giá trị nào của k thì f’(1) = 
3
2
A. k = 1 B. k = 
9
2
 C. k = –3 D. k = 3 
Câu 20: Đạo hàm của hàm số y = 
1 2
x
x
 bằng biểu thức nào sau đây? 
A. 
 
2
1
2 1 2x x
 B. 
1
4 x
 C. 
 
2
1 2
2 1 2
x
x x


 D. 
 
2
1 2
2 1 2
x
x x


Câu 21: Cho hàm số y = 
2
1
1x 
. Đạo hàm y’ của hàm số là: 
A. 
 2 21 1
x
x x 
 B. 
 2 21 1
x
x x

 
 C. 
 2 22 1 1
x
x x 
 D. 
 2
2
1
1
x x
x



Câu 22: Cho hàm số f(x) = 3 x . Giá trị f’(8) = ? 
A. 
1
6
 B. 
1
12
 C. 
1
6
 D. 
1
12
 
Câu 23: Cho hàm số y = 
3
1 x
. Để y’ < 0 thì x nhận các giá trị thuộc tập nào sau đây? 
A. 1 B. 3 C. ∅ D. R 
Câu 24: Đạo hàm của hàm số y = 10 là: 
3 
A. 10 B. –10 C. 0 D. 10x 
Câu 25: Cho hàm số f(x) = 1x  + 
1
1x 
. Để tính f’, hai học sinh lập luận theo hai cách : 
Cách 1: f(x) = 
1
x
x 
⇒ f’(x) = 
 
2
2 1 1
x
x x

 
Cách 2: f’(x) = 
1
2 1x 
 – 
 
1
2 1 1x x 
 = 
 
2
2 1 1
x
x x

 
Cách nào đúng ? 
A. Cách 1 B. Cách 2 C. Cả 2 đều đúng D. Cả 2 đều sai 
Câu 26: Cho hàm số y = 
2 2 3
2
x x
x
 

. Đạo hàm của hàm số là: 
A. 1 + 
 
2
3
2x 
 B. 
 
2
2
6 7
2
x x
x
 

 C. 
 
2
2
4 5
2
x x
x
 

 D. 
 
2
2
8 1
2
x x
x
 

Câu 27: Cho hàm số f(x) = 
21 3
1
x x
x
 

. Tập nghiệm của bất phương trình f’(x) > 0 là: 
A. R\{1} B. ∅ C. (1; +∞) D. R 
Câu 28: Đạo hàm của hàm số y = x4 – 3x2 + x + 1 là: 
A. 4x3 – 6x2 + 1 B. 4x3 – 6x2 + x C. 4x3 – 3x2 + 1 D. 4x3 – 3x2 + x 
Câu 29: Hàm số nào sau đây có y’ = 2x + 
2
1
x
? 
A. 
3 1x
x

 B. 
 2
3
3 x x
x

 C. 
3 5 1x x
x
 
 D. 
22 1x x
x
 
Câu 30: Cho hàm số y = f(x) = (1 – 2x2) 21 2x . Ta xét 2 mệnh đề sau : 
(I) f’(x) = 
 2
2
2 1 6
1 2
x x
x



 (II) f(x).f’(x) = 2x(12x4 – 4x2 – 1) 
Mệnh đề nào đúng? 
A. Chỉ (I) B. Chỉ (II) C. Cả 2 đều đúng D. Cả 2 đều sai 
Câu 31: Cho hàm số f(x) = 
1
x
. Đạo hàm của f tại x = 2 là: 
A. 
1
2
 B. 
1
2
 C. 
1
2
 D. 
1
2
 
Câu 32: Cho hàm số f(x) = 
3 2
2
4 3
1
3 2
0 1
x x x
khi x
x x
khi x
  

 
 
. Giá trị f’(1) là: 
A. 
3
2
 B. 1 C. 0 D. Không tồn tại 
Câu 33: Đạo hàm của hàm số y = 
3 2
1 1
x x
 bằng biểu thức nào sau đây? 
A. 
4 3
3 1
x x
  B. 
4 3
3 2
x x
  C. 
4 3
3 2
x x
  D. 
4 3
3 1
x x
 
Câu 34: Đạo hàm của hàm số y = –2x7 + x bằng biểu thức nào sau đây? 
A. –14x6 + 2 x B. –14x6 +
2
x
 C. –14x6 + 
1
2 x
 D. –14x6 + 
1
x
Câu 35: Đạo hàm của hàm số y = (7x – 5)4 bằng biểu thức nào sau đây ? 
A. 4(7x – 5)3 B. –28(7x – 5)3 C. 28(7x – 5)3 D. 28x 
Câu 36: Cho hàm số y = 21 x thì f’(2) là kết quả nào sau đây? 
4 
A. 
2
3
 B. –
2
3
 C. 
2
3


 D. Không tồn tại 
Câu 37: Đạo hàm của hàm số y = 
2 1
2
x
x


 là: 
A. 
 
2
5 2
2 12 1
x
xx


 B. 
1 2
2 2 1
x
x


 C. –
 
2
5 2
2 12 1
x
xx


 D. 
 
2
1 5 2
. .
2 2 12 1
x
xx


Câu 38: Đạo hàm của y = (x5 – 2x2)2 là: 
A. 10x9 – 28x6 + 16x3 B. 10x9 – 14x6 + 16x3 C. 10x9 + 16x3 D. 7x6 – 6x3 + 16x 
Câu 39: Hàm số nào sau đây có y’ = 2x + 
2
1
x
 ? 
A. y = x2 – 
1
x
 B. y = 2 – 
3
2
x
 C. y = x2 + 
1
x
 D. y = 2 – 
1
x
Câu 40: Cho hàm số f(x) = 
2
1
x
x 
 . Giá trị f’(–1) là: 
A. 
1
2
 B. –
1
2
 C. –2 D. Không tồn tại 
Câu 41: Đạo hàm của hàm số y = 
2
1
2 5x x 
 bằng biểu thức nào sau đây : 
A. 
 
22
2 2
2 5
x
x x

 
 B. 
 
22
2 2
2 5
x
x x
 
 
 C. (2x – 2)(x2 – 2x + 5) D. 
1
2 2x 
Câu 42: Cho hàm số y = 3x3 + x2 + 1. Để y’ ≤ 0 thì x nhận các giá trị thuộc tập nào sau đây ? 
A. 
2
;0
9
 
  
 B. 
9
;0
2
 
  
 C.  
9
; 0;
2
 
     
 D.  
2
; 0;
9
 
     
Câu 43: Đạo hàm của y = 
2
1
2 1x x 
 bằng : 
A. 
 
 
22
4 1
2 1
x
x x
 
 
 B. 
 
 
22
4 1
2 1
x
x x
 
 
 C. 
 
22
1
2 1x x

 
 D. 
 
 
22
4 1
2 1
x
x x

 
Câu 44: Đạo hàm của hàm số y = x 2 2x x là: 
A. 
2
2 2
2
x
x x


 B. 
2
2
3 4
2
x x
x x


 C. 
2
2
2 3
2
x x
x x


 D. 
2
2
2 2 1
2
x x
x x
 

Câu 45: Cho hàm số f(x) = –2x2 + 3x. Hàm số có đạo hàm bằng: 
A. 4x – 3 B. –4x + 3 C. 4x + 3 D. –4x – 3 
Câu 46: Cho hàm số f(x) = x + 1 – 
2
1x 
. Xét 2 câu sau: 
(I) f’(x) = 
 
2
2
2 1
1
x x
x
 

 ∀x ≠ 1 (II) f’(x) > 0 ∀x ≠ 1 
Hãy chọn câu đúng: 
A. Chỉ (I) B. Chỉ (II) đúng C. Cả 2 đều sai D. Cả 2 đều đúng 
Câu 47: Cho hàm số f(x) = 
2 1
1
x x
x
 

 . Xét 2 câu sau: 
(I) f’(x) = 1 – 
 
2
1
1x
; ∀x ≠ 1 (II) f’(x) = 
 
2
2
2
1
x x
x


; ∀x ≠ 1 
Hãy chọn câu đúng: 
A. Chỉ (I) đúng B. Chỉ (II) đúng C. Cả 2 đều sai D. Cả 2 đều đúng 
Câu 48: Đạo hàm của hàm số y = (x3 – 2x2)2017 là: 
A. 2017(x3 – 2x2)2016 B. 2017(x3 – 2x2)2016(3x2 – 4x) 
5 
C. 2017(x3 – 2x2)(3x2 – 4x) D. . 2017(x3 – 2x2)(3x2 – 2x) 
Câu 49: Đạo hàm của hàm số y = 
 1 3
1
x x
x


 bằng biểu thức nào sau đây ? 
A. 1 – 6x2 B. 
 
2
2
3 6 1
1
x x
x
  

 C. 
 
2
2
9 4 1
1
x x
x
  

 D. 
 
2
2
1 6
1
x
x


Câu 50: Đạo hàm của y = 23 2 1x x  bằng : 
A. 
2
3 1
3 2 1
x
x x

 
 B. 
2
6 2
3 2 1
x
x x

 
 C. 
2
2
3 1
3 2 1
x
x x

 
 D. 
2
1
2 3 2 1x x 
Phần 3: ĐẠO HÀM CỦA HÀM SỐ LƯỢNG GIÁC 
Câu 51: Đạo hàm của hàm số y = cot x là: 
A. 
2
1
sin cotx x

 B. 
2
1
2sin cotx x

 C. 
1
2 cot x
 D. 
sin
2 cot
x
x
 
Câu 52: Cho hàm số y = f(x) = 
1
sin x
. Giá trị f’
2
 
 
 
 là: 
A. 1 B. 
1
2
 C. 0 D. Không tồn tại 
Câu 53: Hàm số y = sin 3
6
x
 
 
 
 có đạo hàm là: 
A. 3cos 3
6
x
 
 
 
 B. – 3cos 3
6
x
 
 
 
 C. cos 3
6
x
 
 
 
 D. – 3sin 3
6
x
 
 
 
Câu 54: Cho hàm số y = f(x) = 
3
cos 4
cot
3sin 3
x
x
x
  . Giá trị đúng của f’
3
 
 
 
 bằng : 
A. 
8
9
 B. 
9
8
 C. 
9
8
 D. 
8
9
 
Câu 55: Cho hàm số y = sin 22 x . Đạo hàm của hàm số là: 
A. 2
2
2 2
cos 2
2
x
x
x



 B. 2
2
cos 2
2
x
x
x
 

C. 2
2
cos 2
2
x
x
x


 D. 2
2
1
cos 2
2
x
x
x



Câu 56: Hàm số y = tan x – cot x có đạo hàm là: 
A. 
2
1
sin 2x
 B. 
2
4
cos 2x
 C. 
2
4
sin 2x
 D. 
2
1
cos 2x
Câu 57: Đạo hàm của y = tan 7x bằng : 
A. 
2
7
cos 7x
 B. 
2
7
cos 7x
 C. 
2
7
sin 7x
 D. 
2
7
cos 7
x
x
Câu 58: Hàm số y = 
1
2
cot x2 có đạo hàm là: 
A. 
22sin
x
x

 B. 
2 22sin
x
x
 C. 
2sin
x
x

 D. 
2 2sin
x
x

Câu 59: Cho hàm số y = f(x) = 3 cos2x . Hãy chọn khẳng định sai : 
A. f’
2
 
 
 
 = – 1 B. f’(x) = 
3
2sin 2
3 cos 2
x
x

 C. 3y.y’ + 2sin 2x = 0 D. f’
2
 
 
 
 = 1 
Câu 60: Đạo hàm của y = cos x là: 
A. 
cos
2 cos
x
x
 B. 
sin
2 cos
x
x

 C. 
sin
2 cos
x
x
 D. 
sin
cos
x
x

6 
Câu 61: Cho hàm số y = sin
3 2
x 
 
 
 . Khi đó phương trình y’ = 0 có nghiệm là: 
A. x = 
3

 + k2 B. x = 
3

 – k C. x = 
3

 + k2 D. x = 
3

 + k 
Câu 62: Hàm số y = x2.cos x có đạo hàm là: 
A. 2x.cos x – x2sin x B. 2x.cos x + x2sin x C. 2x.sin x + x2cos x D. 2x.sin x – x2cos x 
Câu 63: Đạo hàm của hàm số y = sin2 2x.cos x + 
2
x
 là: 
A. 2sin 2x.cos x – sin x.sin2 2x – 2 x B. 2sin 2x.cos x + sin x.sin2 2x – 2 x 
C. 2sin 4x.cos x + sin x.sin2 2x – 
1
x x
 D. 2sin 4x.cos x – sin x.sin2 2x – 
1
x x
Câu 64: Đạo hàm của hàm số y = tan2 x – cot2 x là: 
A. 2
2
tan
cos
x
x
 + 2
2
cot
sin
x
x
 B. 2
2
tan
cos
x
x
 – 2
2
cot
sin
x
x
 C. 2
2
tan
sin
x
x
 + 2
2
cot
cos
x
x
 D. 2tan x – 2cot x 
Câu 65: Đạo hàm của hàm số y = cos(tan x) bằng : 
A. sin(tan x).
2
1
cos x
 B. – sin(tan x).
2
1
cos x
 C. sin(tan x) D. – sin(tan x) 
Câu 66: Hàm số y = cos x có đạo hàm là: 
A. – sin x B. – cos x C. 
1
sin x
 D. sin x 
Câu 67: Đạo hàm của hàm số f(x) = 2sin 2x + cos 2x là: 
A. 4cos 2x + 2sin 2x B. 2cos 2x – 2sin 2x C. 4cos2x – 2sin 2x D. –4cos 2x – 2sin 2x 
Câu 68: Đạo hàm của hàm số y = sin 2
2
x
 
 
 
 là: 
A. –2sin 2x B. –cos 2
2
x
 
 
 
 C. 2sin 2x D. cos 2
2
x
 
 
 
Câu 69: Cho hàm số y = f(x) = 
2
2
cos
1 sin
x
x
. Biểu thức f 
4
 
 
 
– 3f’
4
 
 
 
 bằng : 
A. –3 B. 
8
3
 C. 3 D. 
8
3
 
Câu 70: Cho hàm số y = f(x) = sin3 5x.cos2
3
x
. Giá trị đúng của f’
2
 
 
 
 bằng : 
A. 
3
6
 B. 
3
4
 C. 
3
3
 D. 
3
2
 
Phần 4: ĐẠO HÀM CẤP CAO 
Câu 71: Cho hàm số y = –3x3 + 3x2 – x + 5. Khi đó y(3) (3) bằng : 
A. 54 B. –18 C. 0 D. –162 
Câu 72: Cho hàm số y = cos 2x. Khi đó y’’ (0) bằng : 
A. –2 B. 2 3 C. –4 D. –2 3 
Câu 73: Cho hàm số y = cos2 x. Khi đó y(3)
3
 
 
 
 bằng : 
A. 2 B. 2 3 C. –2 3 D. –2 
Câu 74: Cho y = 3sin x + 2cos x. Tính giá trị biểu thức A = y” + y là: 
A. 0 B. 2 C. 4cos x D. 6sin x + 4cos x 
Câu 75: Cho hàm số y = f(x) = 2 1x  . Xét 2 đẳng thức : 
(I) y.y’ = 2x (II) y2.y” = y’ 
7 
Đẳng thức nào đúng ? 
A. Chỉ (I) B. Chỉ (II) C. Cả 2 đều sai D. Cả 2 đều đúng 
Câu 76: Đạo hàm cấp hai của hàm số y = 
2
2
5 3 20
2 3
x x
x x
 
 
 bằng : 
A. 
 
 
3 2
32
2 7 15 93 77
2 3
x x x
x x
  
 
 B. 
 
 
3 2
32
2 7 15 93 77
2 3
x x x
x x
  
 
C. 
 
 
3 2
32
2 7 15 93 77
2 3
x x x
x x
  
 
 D. 
 
 
3 2
32
2 7 15 93 77
2 3
x x x
x x
  
 
Câu 77: Cho hàm số y = 
1
x
. Khi đó y(n) (x) bằng : 
A. (–1)n
1
!
n
n
x 
 B. 
1
!
n
n
x 
 C. (–1)n
!
n
n
x
 D. 
!
n
n
x
Câu 78: Cho hàm số y = sin2 x. Đạo hàm cấp 4 của hàm số là: 
A. cos2 2x B. –cos2 2x C. 8cos 2x D. –8cos 2x 
Câu 79: Cho hàm số y = cos x. Khi đó y(2017) (x) bằng : 
A. –cos x B. sin x C. –sin x D. cos x 
Câu 80: Cho hàm số f(x) = 
1
x
. Mệnh đề nào sau đây là sai? 
A. f’(2) 0 
Phần 5: VI PHÂN 
Câu 81: Cho hàm số y = 
3
1 2
x
x


. Vi phân của hàm số tại x = –3 là: 
A. dy = 
1
7
dx B. dy = 7dx C. dy = 
1
7
 dx D. dy = –7dx 
Câu 82: Vi phân của y = tan 5x là: 
A. dy=
2
5
cos 5
x
x
dx B. dy = 
2
5
sin 5x
 dx C. dy = 
2
5
cos 5x
 dx D. dy = 
2
5
sin 5x
dx 
Câu 83: Cho hàm số y = f(x) = 
 
2
1x
x

. Biểu thức 0,01.f’ (0,01) là số nào? 
A. 9 B. –9 C. 90 D. –90 
Câu 84: Cho hàm số y = sin(sin x). Vi phân của hàm số là: 
A. dy = cos(sin x).sin x.dx B. dy = sin(cos x)dx 
C. dy = cos(sin x).cos x.dx D. dy = cos(sin x)dx 
Câu 85: Cho hàm số f(x) = 
2 0
2 0
x x khi x
x khi x
  


. Kết quả nào dưới đây đúng? 
A. df (0) = –dx B. f’ (0+) =  
2
0 0
lim lim 1 1
x x
x x
x
x  

    
C. f’ (0+) =  2
0
lim 0
x
x x

  D. f’ (0–) = 
0
lim 2 0
x
x

 
Câu 86: Cho hàm số y = cos2 2x. Vi phân của hàm số là: 
A. dy = 4cos 2x.sin 2x.dx B. dy = 2cos 2x.sin 2x.dx 
C. dy = –2cos 2x.sin 2x.dx D. dy = –2sin 4x.dx 
Câu 87: Cho hàm số f(x) = 
2 0
0
x x khi x
x khi x
  


. Khẳng định nào dưới đây là sai? 
A. f’ (0+) = 1 B. f’ (0–) = 1 
C. df (0) = dx D. Hàm số không có vi phân tại x = 0 
Câu 88: Cho hàm số y = f(x) = 21 cos 2x . Chọn câu đúng: 
8 
A. df (x) = 
2
sin 4
2 1 cos 2
x
x


dx B. df (x) = 
2
sin 4
1 cos 2
x
x


dx 
C. df (x) = 
2
cos2
1 cos 2
x
x
dx D. df (x) = 
2
sin 2
1 cos 2
x
x


dx 
Câu 89: Cho hàm số y = tan x . Vi phân của hàm số là: 
A. dy = 
2
1
2 cosx x
dx B. dy = 
2
1
cosx x
dx 
C. dy = 
1
2 cosx x
dx D. dy = 
2
1
2 cosx x
dx 
Câu 90: Vi phân của hàm số y = 
2 3
2 1
x
x


 là: 
A. dy = 
 
2
8
2 1x


dx B. dy =
 
2
4
2 1x 
dx C. dy = 
 
2
4
2 1x


dx D. dy = 
 
2
7
2 1x


dx 
Phần 6: TIẾP TUYẾN – Ý NGHĨA CỦA ĐẠO HÀM 
Câu 91: Lập phương trình tiếp tuyến của đồ thị (H): y = 
1
2
x
x


 tại giao điểm của (H) và trục hoành: 
A. y = 
1
3
(x – 1) B. y = 3x C. y = x – 3 D. y = 3(x – 1) 
Câu 92: Hàm số y = x2 – 6x + 5 có tiếp tuyến song song với trục hoành. Phương trình tiếp tuyến đó là: 
A. x = –3 B. y = –4 C. y = 4 D. x = 3 
Câu 93: Trong các tiếp tuyến tại các điểm trên đồ thị hàm số = x3 – 3x2 + 2, tiếp tuyến có hệ số góc nhỏ 
nhất bằng: 
A. –3 B. 3 C. –4 D. 0 
Câu 94: Hệ số góc của tiếp tuyến của đồ thị hàm số y = tan x tại điểm có hoành độ x0 = 
4

 là: 
A. 
1
2
 B. 
2
2
 C. 1 D. 2 
Câu 95: Gọi (P) là đồ thị hàm số y = 2x2 – x + 3. Phương trình tiếp tuyến với (P) tại điểm mà (P) cắt trục 
tung là: 
A. y = –x + 3 B. y = –x – 3 C. y = 4x – 1 D. y = 11x + 3 
Câu 96: Cho hàm số y = 2 – 
4
x
 có đồ thị (H). Đường thẳng ∆ vuông góc với đường thẳng d: y = –x + 2 và 
tiếp xúc với (H) thì phương trình của ∆ là: 
A. y = x + 4 B. y = x – 2 hoặc y = x + 4 
C. y = x – 3 hoặc y = x + 6 D. Không tồn tại 
Câu 97: Lập phương trình tiếp tuyến của đường cong (C): y = x3 +3x2 – 8x + 1, biết tiếp tuyến đó song song 
với đường thẳng ∆: y = x + 2017? 
A. y = x + 2018 B. y = x + 4 
C. y = x – 4 hoặc y = x + 28 D. y = x – 2018 
Câu 98: Tiếp tuyến của đồ thị hàm số y = 
4
1x 
 tại điểm có hoành độ x0 = –1 có phương trình là: 
A. y = –x + 2 B. y = x + 2 C. y = x – 1 D. y = –x – 3 
Câu 99: Hoành độ tiếp điểm của tiếp tuyến song song với trục hoành của đồ thị hàm số y = x3 – 3x + 2 là: 
A. –1 và 1 B. 0 và 2 C. –3 và 3 D. –2 và 0 
Câu 100: Cho hàm số y = 2x3 – 3x2 + 1 có đồ thị (C), tiếp tuyến với (C) nhận điểm M0 0
3
; y
x
 
 
 
 làm tiếp 
điểm có phương trình là: 
A. y = 
9
2
x B. y = 
9
2
x – 
27
4
 C. y = 
9
2
x – 
23
4
 D. y = 
9
2
x – 
31
4