Đề cương môn Toán Lớp 8

CHƯƠNG 1: PHÉP NHÂN VÀ PHÉP CHIA CÁC ĐA THỨC
BÀI 1. NHÂN ĐƠN THỨC VỚI ĐA THỨC
LÝ THUYẾT
	Chẳng khác gì nhân một số với một tổng: 
* Quy tắc
Muốn nhân một đơn thức với một đa thức, ta nhân đơn thức với từng hạng tử của đa thức rồi cộng các tích với nhau
	Ví dụ: 	
BÀI 2. NHÂN ĐA THỨC VỚI ĐA THỨC
LÝ THUYẾT
	Các phép tính với đa thức đều quy về các phép tính với đơn thức 
1. Quy tắc
Muốn nhân một đa thức với một đa thức, ta nhân mỗi hạng tử của đa thức này với từng hạng tử của đa thức kia rồi cộng các tích với nhau
* Lưu ý
	- Thu gọn các hạng tử đồng dạng (nếu có) trước khi nhân và sau khi nhân
	- Nếu phải nhân nhiều đa thức, mỗi lần chỉ nhân từng hai đa thức 
	Ví dụ: 	
2. Nhân hai đa thức đã sắp xếp 
	Các bước thực hiện: 
- Đa thức nọ viết dưới đa thức kia, hai đa thức cùng viết theo lũy thừa giảm dần hoặc tăng dần của biến
- Kết quả của phép nhân mỗi hạng tử của đa thức thứ hai với đa thức thứ nhất được viết riêng trong một dòng
	- Các đơn thức đồng dạng được xếp vào cùng một cột
* Lưu ý 
- Nếu đa thức có nhiều biến, ta chọn một biến làm biến chính và sắp xếp các đa thức theo biến chính đó
	- Với đa thức nhiều biến, trừ trường hợp đề bài chỉ định, người ta ít dùng cách nhân này
BÀI TẬP
Bài 1. Cho các đơn thức
	; 	; 	
	Tính: 
	a) 	b) 
Bài 2. Cho các đa thức: . Tính: 
	a) 	b) 
Bài 3. Thực hiện các phép tính: 
	a) 	
	b) 
	c) 
Bài 4. Thực hiện phép nhân bằng hai cách: 
	a) 
	b) 
	c) 
Bài 5. Thu gọn rồi tính giá trị các biểu thức sau: 
	a) với 
	b) với 
	c) với 
Bài 6. Chứng tỏ các biểu thức sau: 
	a) Không phụ thuộc vào biến x: 
	i) 
	ii) 
	b) Không phụ thuộc vào biến x, y: 
	i) 
	ii) 
	c) Không phụ thuộc vào biến y:
Bài 7. Chứng minh các đẳng thức sau: 
	a) 
	b) 
	c) 
Bài 8. Tìm x: 
	a) 
	b) 
	c) 
	d) 
	e) 
Bài 9. 
	a) Cho . Chứng minh rằng A luôn chia hết cho 5 với mọi số nguyên x 
	b) Cho . Chứng minh rằng B chia hết cho 7 với mọi số nguyên x, y
Bài 10. 
	a) Tìm 4 số tự nhiên liên tiếp. Biết rằng tích của hai số đầu nhỏ hơn tích của hai số cuối là 38 
b) Cho a, b là hai số tự nhiên. Biết a chia cho 3 dư 1, b chia cho 3 dư 2. Chứng minh rằng: a.b chia cho 3 dư 2
	c) Cho hai số a và b, biết: 
	 (có 2005 chữ số mà 2004 chữ số đầu đều bằng 9)
	 (có 2005 chữ số đều bằng 2)
	Chứng minh rằng: ab – 5 chia hết cho 3 
Bài 11. Tính (với ): 
	a) 
	b) 
	c) 
Bài 12. Tính giá trị của biểu thức: 
	a) , biết 
	b) với 
	c) với 
	d) 
	e) 
Bài 13. So sánh A và B, biết: 
BÀI 3, 4, 5. NHỮNG HẰNG ĐẲNG THỨC ĐÁNG NHỚ
LÝ THUYẾT
I. Các hằng đẳng thức đáng nhớ 
	1) Bình phương của một tổng: 
	2) Bình phương của một hiệu:
	3) Hiệu hai bình phương:
	4) Lập phương của một tổng: 
	5) Lập phương của một hiệu:
	6) Tổng hai lập phương: 
	7) Hiệu hai lập phương:
	8) Bình phương một tổng 3 hạng tử: 
II. Một số dạng thường ứng dụng
	1) 
	2) 
	3) 
	4) 
III. Một số ứng dụng
	1) Tính nhẩm: 
	2) Viết biểu thức sau dưới dạng tích 2 biểu thức: 
	* 
	* 
	3) Chứng minh: luôn có giá trị dương và luôn có giá trị âm 
	* 
	 (đpcm)
	* 
	 (đpcm) 
	4) Tìm giá trị nhỏ nhất của và tìm giá trị lớn nhất của 
	* 
	Vậy GTNN của M là khi (hoặc )
	* 
	Vậy GTLN của N là 4 khi (hoặc )
BÀI TẬP
Bài 14. Dùng hẳng đẳng thức để khai triển và thu gọn: 
	a) 	b) 	c) 
	d) 	e) 	f) 
	g) 	h) 	i) 
	j) 	k) 
Bài 15. Viết các biểu thức sau dưới dạng bình phương của một tổng hoặc một hiệu:
	a) 	b) 	c) 
	d) 	e) 	f) 
Bài 16. Viết các biểu thức sau dưới dạng một tích các đa thức:
	a) 	b) 	c) 
	d) 	e) 
Bài 17. Tính nhanh: 
	a) 	b) 	c) 
	d) 	e) 
Bài 18. Dùng hằng đẳng thức để khai triển và thu gọn: 
	a) 	b) 	
c) 	d) 	
e) 	f) 	
g) 	h) 
	k) 	l) 
Bài 19. Biến đổi các biểu thức sau thành tích các đa thức: 
	a) 	b) 	c) 
	d) 	e) 	f) 
	g) 
Bài 20. Điền hạng tử thích hợp vào chỗ có dấu * để có hằng đẳng thức: 
	a) 	b) 
	c) 	d) 
	e) 	f) 
	g) 	h) 
	i) 	j) 
	k) 	l) 
	m) 	n) 
Bài 21. Tìm x, biết:
	a) 	b) 
	c) 	d) 
	e) 
Bài 22. Tính giá trị của các biểu thức: 
	a) với x = 49 	b) với x = 99
	c) với x = 23 	d) với x = 99 
Bài 23. Tìm x, y biết: 
	a) 	b) 
	c) 	d) 
Bài 24. Chứng minh các đa thức sau luôn luôn dương với mọi x, y: 
	a) 	b) 
	c) 	d) 
Bài 25. Chứng minh các đa thức sau luôn âm với mọi x: 
	a) 	b) 
	c) 	d) 
Bài 26. Với giá trị nào của biến, các đa thức sau có giá trị nhỏ nhất? Tìm giá trị nhỏ nhất đó
	a) 	b) 
	c) 	d) 
Bài 27. Với giá trị nào của biến, các đa thức sau có giá trị lớn nhất? Tìm giá trị lớn nhất đó
	a) 	b) 
	c) 	d) 
Bài 28. So sánh: 
	a) và 
	b) và 
	c) và 
Bài 29. Chứng minh các đẳng thức sau: 
	a) Nếu a + b + c = 2p thì 
	b) Nếu x + y = a và xy = b thì và 
	c) 
	d) Nếu a + b + c = 0 thì 
	e) Nếu thì 
	g) Nếu a = b + c thì