Đề cương học tập Toán 10 - Tập 1

Ths. Lê Văn Đoàn 
 www.MATHVN.com
www.DeThiThuDaiHoc.com
MỤC LỤC 
Trang 
PHẦN I – ĐẠI SỐ 
CHƯƠNG I – MỆNH ĐỀ & TẬP HỢP -------------------------------------------------------------------- 1 
 A – MỆNH ĐỀ --------------------------------------------------------------------------------------------- 1 
 B – TẬP HỢP ---------------------------------------------------------------------------------------------- 6 
CHƯƠNG II – HÀM SỐ BẬC NHẤT & BẬC HAI ----------------------------------------------------- 12 
 A – ĐẠI CƯƠNG VỀ HÀM SỐ ------------------------------------------------------------------------ 12 
 Dạng toán 1. Tìm tập xác định của hàm số ------------------------------------------------------ 13 
 Dạng toán 2. Tính đơn điệu của hàm số --------------------------------------------------------- 16 
 Dạng toán 3. Xét tính chẳn lẻ của hàm số ------------------------------------------------------- 18 
 B – HÀM SỐ BẬC NHẤT ------------------------------------------------------------------------------- 20 
 C – HÀM SỐ BẬC HAI ---------------------------------------------------------------------------------- 25 
CHƯƠNG III – PHƯƠNG TRÌNH & HỆ PHƯƠNG TRÌNH ---------------------------------------- 36 
 A – ĐẠI CƯƠNG VỀ PHƯƠNG TRÌNH ------------------------------------------------------------- 36 
 B – PHƯƠNG TRÌNH BẬC NHẤT ------------------------------------------------------------------- 38 
 C – PHƯƠNG TRÌNH BẬC HAI ---------------------------------------------------------------------- 43 
 Dạng toán 1. Giải và biện luận phương trình bậc hai ------------------------------------------ 43 
 Dạng toán 2. Dấu của số nghiệm phương trình bậc hai ---------------------------------------- 44 
 Dạng toán 3. Những bài toán liên quan đến định lí Viét --------------------------------------- 47 
 Dạng toán 4. Phương trình bậc cao quy về phương trình bậc hai ----------------------------- 52 
 Dạng toán 5. Phương trình chứa ẩn trong dấu trị tuyệt đối ------------------------------------ 57 
 Dạng toán 6. Phương trình chứa ẩn dưới dấu căn ---------------------------------------------- 59 
 D – HỆ PHƯƠNG TRÌNH BẬC NHẤT NHIỀU ẨN ----------------------------------------------- 73 
 E – HỆ PHƯƠNG TRÌNH BẬC HAI HAI ẨN SỐ -------------------------------------------------- 80 
CHƯƠNG IV – BẤT ĐẲNG THỨC & BẤT PHƯƠNG TRÌNH ------------------------------------- 106 
 A – BẤT ĐẲNG THỨC --------------------------------------------------------------------------------- 106 
 Dạng toán 1. Chứng minh BĐT dựa vào định nghĩa và tính chất ---------------------------- 108 
 Dạng toán 2. Chứng minh BĐT dựa vào BĐT Cauchy ---------------------------------------- 113 
 Dạng toán 3. Chứng minh BĐT dựa vào BĐT Bunhiacôpxki -------------------------------- 122 
 Dạng toán 4. Chứng minh BĐT dựa vào BĐT Cauchy Schwarz ----------------------------- 125 
 Dạng toán 5. Chứng minh BĐT dựa vào phương pháp tọa độ véctơ ------------------------ 126 
 Dạng toán 6. Ứng dụng BĐT để giải phương trình --------------------------------------------- 127 
PHẦN II – HÌNH HỌC 
CHƯƠNG I – VÉCTƠ & PHÉP TOÁN ------------------------------------------------------------------- 141 
 A – VÉCTƠ & CÁC PHÉP TOÁN TRÊN VÉCTƠ ------------------------------------------------- 141 
 Dạng toán 1. Đại cương về véctơ ----------------------------------------------------------------- 143 
 www.MATHVN.com
www.DeThiThuDaiHoc.com
 Dạng toán 2. Chứng minh một đẳng thức véctơ ------------------------------------------------ 147 
 Dạng toán 3. Xác định điểm thỏa đẳng thức véctơ --------------------------------------------- 156 
 Dạng toán 4. Phân tích véctơ – Chứng minh thẳng hàng – Song song ---------------------- 164 
 Dạng toán 5. Tìm môđun – Quỹ tích điểm – Điểm cố định ----------------------------------- 177 
 B – HỆ TRỤC TỌA ĐỘ --------------------------------------------------------------------------------- 180 
 Dạng toán 1. Tọa độ véctơ – Biểu diễn véctơ --------------------------------------------------- 181 
 Dạng toán 2. Xác định điểm thỏa mãn điều kiện cho trước ----------------------------------- 183 
 Dạng toán 3. Véctơ cùng phương và ứng dụng ------------------------------------------------- 185 
CHƯƠNG II – TÍCH VÔ HƯỚNG & ỨNG DỤNG ---------------------------------------------------- 190 
 A – GIÁ TRỊ LƯỢNG GIÁC CỦA MỘT CUNG GÓC BẤT KÌ --------------------------------- 190 
 B – TÍCH VÔ HƯỚNG CỦA HAI VÉCTƠ ---------------------------------------------------------- 194 
 Dạng toán 1. Tích vô hướng – Tính góc – Chứng minh và thiết lập vuông góc ----------- 195 
 Dạng toán 2. Chứng minh đẳng thức – Bài toán cực trị --------------------------------------- 201 
 C – HỆ THỨC LƯỢNG TRONG TAM GIÁC ------------------------------------------------------- 207 
 www.MATHVN.com
www.DeThiThuDaiHoc.com
PHẦN I 
ĐẠI SỐ 
 www.MATHVN.com
www.DeThiThuDaiHoc.com
Đề cương học tập môn Toán 10 tập I Ths. Lê Văn Đoàn 
"Cần cù bù thông minh" Page - 1 - 
Chương 



 
 Mệnh đề 
 Mệnh đề là một câu khẳng định đúng hoặc một câu khẳng định sai. 
 Một mệnh đề không thể vừa đúng, vừa sai. 
 Mệnh đề phủ định 
 Cho mệnh đề P. 
 Mệnh đề "không phải P" được gọi là mệnh đề phủ định của P và kí hiệu là P . 
 Nếu P đúng thì P sai, nếu P sai thì P đúng. 
 Mệnh đề kéo theo 
Cho mệnh đề P và Q. 
 Mệnh đề "Nếu P thì Q" được gọi là mệnh đề kéo theo và kí hiệu là: P ⇒ Q. 
 Mệnh đề P ⇒ Q chỉ sai khi P đúng và Q sai. 
 Lưu ý rằng: Các định lí toán học thường có dạng P ⇒ Q. Khi đó: 
 P là giả thiết, Q là kết luận. 
 P là điều kiện đủ để có Q. 
 Q là điều kiện cần để có P. 
 Mệnh đề đảo 
 Cho mệnh đề kéo theo P ⇒ Q. Mệnh đề Q ⇒ P được gọi là mệnh đề đảo của mệnh đề P ⇒ Q. 
 Mệnh đề tương đương 
Cho mệnh đề P và Q. 
 Mệnh đề "P nếu và chỉ nếu Q" được gọi là mệnh đề tương đương và kí hiệu là P ⇔ Q. 
 Mệnh đề P ⇔ Q đúng khi và chỉ khi cả hai mệnh để P ⇒ Q và Q ⇒ P đều đúng. 
 Lưu ý rằng: Nếu mệnh đề P ⇔ Q là 1 định lí thì ta nói P là điều kiện cần và đủ để có Q. 
	 Mệnh đề chứa biến 
 Mệnh đề chứa biến là một câu khẳng định chứa biến nhận giá trị trong một tập X nào đó mà 
với mỗi giá trị của biến thuộc X ta được một mệnh đề. 

 Kí hiệu ∀ và ∃ 
 "∀x ∈ X, P(x)". 
 "∃x ∈ X, P(x)". 
 Mệnh đề phủ định của mệnh đề "∀x ∈ X, P(x)" là "∃x ∈ X, P(x) ". 
 Mệnh đề phủ định của mệnh đề "∃x ∈ X, P(x)" là "∀x ∈ X, P(x) ". 
 Phép chứng minh phản chứng 
Giả sử ta cần chứng minh định lí: A ⇒ B 
 Cách 1. Ta giả thiết A đúng. Dùng suy luận và các kiến thức toán học đã biết 
 chứng minh B đúng. 
 Cách 2. (Chứng minh phản chứng) Ta giả thiết B sai, từ đó chứng minh A 
 sai. Do A không thể vừa đúng vừa sai nên kết quả là B phải đúng. 
A – MỆNH ĐỀ 
MỆNH	ĐỀ	–	TẬP	HỢP	1 
 www.MATHVN.com
www.DeThiThuDaiHoc.com
Ths. Lê Văn Đoàn Phần Đại Số 
 Page - 2 - "All the flower of tomorrow are in the seeks of today" 
BÀI TẬP ÁP DỤNG 
Bài	1. Trong các câu dưới đây, câu nào là mệnh đề, câu nào là mệnh đề chứa biến ? 
 a/ Số 11 là số chẵn. b/ Bạn có chăm học không ? 
 c/ Huế là một thành phố của Việt Nam. d/ 2x 3+ là một số nguyên dương. 
 e/ 2 5 0− < . f/ 4 x 3+ = . 
 g/ Hãy trả lời câu hỏi này !. h/ Paris là thủ đô nước Ý. 
 i/ Phương trình 2x x 1 0− + = có nghiệm. k/ 13 là một số nguyên tố. 
Bài	2. Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào là đúng ? Giải thích ? 
 a/ Nếu a chia hết cho 9 thì a chia hết cho 3. b/ Nếu a b≥ thì 2 2a b≥ . 
 c/ Nếu a chia hết cho 3 thì a chia hết cho 6. d/ Số pi lớn hơn 2 và nhỏ hơn 4. 
 e/ 2 và 3 là hai số nguyên tố cùng nhau. f/ 81 là một số chính phương. 
 g/ 5 > 3 hoặc 5 < 3. h/ Số 15 chia hết cho 4 hoặc cho 5. 
Bài	3. Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào là đúng ? Giải thích ? 
 a/ Hai tam giác bằng nhau khi và chỉ khi chúng có diện tích bằng nhau. 
 b/ Hai tam giác bằng nhau khi và chỉ khi chúng đồng dạng và có một cạnh bằng nhau. 
 c/ Một tam giác là tam giác đều khi và chỉ khi chúng có hai đường trung tuyến bằng nhau và có 
 một góc bằng 600. 
 d/ Một tam giác là tam giác vuông khi và chỉ khi nó có một góc bằng tổng của hai góc còn lại. 
 e/ Đường tròn có một tâm đối xứng và một trục đối xứng. 
 f/ Hình chữ nhật có hai trục đối xứng. 
 g/ Một tứ giác là hình thoi khi và chỉ khi nó có hai đường chéo vuông góc với nhau. 
 h/ Một tứ giác nội tiếp được đường tròn khi và chỉ khi nó có hai góc vuông. 
Bài	4. Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào là đúng ? Giải thích ? Phát biểu các mệnh đề đó thành lời ? 
 a/ 2x ,x 0∀ ∈ >
 . b/ 2x ,x x∃ ∈ >
 . 
 c/ 2x , 4x 1 0∃ ∈ − = . d/ 2n ,n n∀ ∈ > . 
 e) 2x ,x x 1 0∀ ∈ − = >
 . f/ 2x ,x 9 x 3∀ ∈ > ⇒ >
 . 
 g/ 2x ,x 3 x 9∀ ∈ > ⇒ >
 . h/ 2x ,x 5 x 5∀ ∈ < ⇒ <
 . 
 i/ 2x ,5x 3x 1∃ ∈ − ≤
 . k/ 2x ,x 2x 5∃ ∈ + +
 là hợp số. 
 l/ 2n ,n 1∀ ∈ + không chia hết cho 3. m/ *n ,n(n 1)∀ ∈ + là số lẻ. 
 n/ *n ,n(n 1)(n 2)∀ ∈ + + chia hết cho 6. o/ *n ,∀ ∈  3n 11n+ chia hết cho 6. 
Bài	5. Điền vào chỗ trống từ nối "và" hay "hoặc" để được mệnh đề đúng ? 
 a/ 4............ 5pi . 
 b/ ab 0 khi a 0............b 0= = = . 
 c/ ab 0 khi a 0............b 0≠ ≠ ≠ . 
 d/ ab 0 khi a 0............ b 0............a 0............b 0> > > < < . 
 e/ Một số chia hết cho 6 khi và chỉ khi nó chia hết cho 2  cho 3. 
 f/ Một số chia hết cho 5 khi và chỉ khi chữ số tận cùng của nó bằng 0  bằng 5. 
Bài	6. Cho mệnh đề chứa biến ( )P x , với x ∈ 
 . Tìm x để ( )P x là mệnh đề đúng ? 
 a/ ( ) x2P x : " x 5 4 0 "− + = . b/ ( ) 2P x : " x 5x 6 0 "− + = . 
 www.MATHVN.com
www.DeThiThuDaiHoc.com
Đề cương học tập môn Toán 10 tập I Ths. Lê Văn Đoàn 
"Cần cù bù thông minh" Page - 3 - 
 c/ ( ) 2P x : " x 3x 0 "− > . d/ ( )P x : " x x "≥ . 
 e/ ( )P x : "2x 3 7 "+ ≤ . f/ ( ) 2P x : " x x 1 0 "+ + > . 
Bài	7. Nêu mệnh đề phủ định của các mệnh đề sau: 
 a/ Số tự nhiên n chia hết cho 2 và cho 3. 
 b/ Số tự nhiên n có chữ số tận cùng bằng 0 hoặc bằng 5. 
 c/ Tứ giác T có hai cạnh đối vừa song song vừa bằng nhau. 
 d/ Số tự nhiên n có ước số bằng 1 và bằng n. 
Bài	8. Nêu mệnh đề phủ định của các mệnh đề sau: 
 a/ 2x : x 0∀ ∈ >
 b/ 2x : x x∃ ∈ >
 . 
 c/ 2x : 4x 1 0∃ ∈ − = . d/ 2x : x x 7 0∀ ∈ − + >
 . 
 e/ 2x : x x 2 0∀ ∈ − − <
 . f/ 2x : x 3∃ ∈ =
 . 
 g/ 2n ,n 1∀ ∈ + không chia hết cho 3. h/ 2n ,n 2n 5∀ ∈ + + là số nguyên tố. 
 i/ 2n ,n n∀ ∈ + chia hết cho 2. k/ 2n ,n 1∀ ∈ − là số lẻ. 
Bài	9. Phát biểu các mệnh đề sau, bằng cách sử dụng khái niệm "điều kiện cần", "điều kiện đủ": 
 a/ Nếu một số tự nhiên có chữ số tận cùng là chữ số 5 thì nó chia hết cho 5. 
 b/ Nếu a b 0+ > thì một trong hai số a và b phải dương. 
 c/ Nếu một số tự nhiên chia hết cho 6 thì nó chia hết cho 3. 
 d/ Nếu a b= thì 2 2a b= . 
 e/ Nếu a và b cùng chia hết cho c thì a b+ chia hết cho c. 
Bài	10. Phát biểu các mệnh đề sau, bằng cách sử dụng khái niệm "điều kiện cần", "điều kiện đủ": 
 a/ Trong mặt phẳng, nếu hai đường thẳng phân biệt cùng vuông góc với một đường thẳng thứ ba 
 thì hai đường thẳng ấy song song với nhau. 
 b/ Nếu hai tam giác bằng nhau thì chúng có diện tích bằng nhau. 
 c/ Nếu tứ giác T là một hình thoi thì nó có hai đường chéo vuông góc với nhau. 
 d/ Nếu tứ giác H là một hình chữ nhật thì nó có ba góc vuông. 
 e/ Nếu tam giác K đều thì nó có hai góc bằng nhau. 
Bài	11. Phát biểu các mệnh đề sau, bằng cách sử dụng khái niệm "điều kiện cần và đủ": 
 a/ Một tam giác là vuông khi và chỉ khi nó có một góc bằng tổng hai góc còn lại. 
 b/ Một tứ giác là hình chữ nhật khi và chỉ khi nó có ba góc vuông. 
 c/ Một tứ giác là nội tiếp được trong đường tròn khi và chỉ khi nó có hai góc đối bù nhau. 
 d/ Một số chia hết cho 6 khi và chỉ khi nó chia hết cho 2 và cho 3. 
 e/ Số tự nhiên n là số lẻ khi và chỉ khi n2 là số lẻ. 
Bài	12. Chứng minh các mệnh đề sau bằng phương pháp phản chứng: 
 a/ Nếu a b 2+ < thì một trong hai số a và b nhỏ hơn 1. 
 b/ Một tam giác không phải là tam giác đều thì nó có ít nhất một góc nhỏ hơn 600. 
 c/ Nếu x 1≠ và y 1≠ thì x y xy 1+ + ≠ . 
 d/ Nếu bình phương của một số tự nhiên n là một số chẵn thì n cũng là một số chẵn. 
 e/ Nếu tích của hai số tự nhiên là một số lẻ thì tổng của chúng là một số chẵn. 
 f/ Nếu 1 tứ giác có tổng các góc đối diện bằng 2 góc vuông thì tứ giác nội tiếp được đường tròn. 
 g/ Nếu 2 2x y 0+ = thì x 0= và y 0= . 
 www.MATHVN.com
www.DeThiThuDaiHoc.com
Ths. Lê Văn Đoàn Phần Đại Số 
 Page - 4 - "All the flower of tomorrow are in the seeks of today" 
BÀI TẬP RÈN LUYỆN 
Bài	13. Trong các câu sau, câu nào là mệnh đề, câu nào không là mệnh đề ? Nếu là mệnh đề thì nó là 
mệnh đề đúng hay sai ? 
a/ Các em có vui không ? 
b/ Cấm học sinh nói chuyện trong giờ học ! 
c/ Phương trình 2x x 0+ = có hai nghiệm dương phân biệt. 
d/ 52 1− là một số nguyên tố. 
e/ 2 là một số vô tỉ. 
f/ Thành phố Hồ Chí Minh là thủ đô của nước Việt Nam. 
g/ Một số tự nhiên chia hết cho 2 và 4 thì số đó chia hết cho 8. 
h/ Nếu 20032 1− là số nguyên tố thì 16 là số chính phương. 
Bài	14. Viết mệnh đề phủ định của mỗi mệnh đề sau và xét xem mệnh đề phủ định đó đúng hay sai ? 
a/ 3,15pi < . b/ 125 0− ≤ . 
c/ 3 là số nguyên tố. d/ 7 không chia hết cho 5. 
e/ pi là số hữu tỉ. f/ 1794 chia hết cho 3. 
g/ 2 là số hữu tỉ. h/ Tổng 2 cạnh 1 ∆ lớn hơn cạnh thứ 3. 
Bài	15. Phát biểu thành lời các mệnh đề sau và xét tính đúng sai của các mệnh đề đó: 
a/ 2x ,x 0∀ ∈ >
 . b/ 2n ,n n∃ ∈ = . 
c/ n ,n 2n∃ ∈ ≤ . d/ x ,x 0∃ ∈ <
 . 
e/ x , 1,2 x 2,1∀ ∈ < < . f/ 2n ,n 1∀ ∈ + chia hết cho 3. 
Bài	16. Các mệnh đề sau đây đúng hay sai ? Giải thích ? Viết mệnh đề phủ định của chúng ? 
a/ 2n ,n 2∃ ∈ = . b/ 2x ,x x∀ ∈ >
 . 
c/ 2x , x x∃ ∈ >
 . d/ 2n ,n n∀ ∈ ≥ . 
e/ 2n ,n n∃ ∈ ≥ . f/ 2x , x x 1 0∀ ∈ − + >
 . 
g/ 2x , x x 1 0∃ ∈ − + >
 h/ 2n ,n 1∀ ∈ + không chia hết cho 3. 
i/ 2n ,n 1∃ ∈ + không chia hết cho 3. j/ 2n ,n 1∃ ∈ + chia hết cho 4. 
Bài	17. Cho mệnh đề chứa biến ( ) 2P x : " x x "= . Xác định tính đúng – sai của các mệnh đề sau: 
( ) ( ) ( ) ( ) ( ) P 0 ; P 1 ; P 1 ; " x ,P x "; " x ,P x "− ∃ ∈ ∀ ∈
 
 . 
Bài	18. Cho mệnh đề chứa biến ( ) 3P x : " x 2x 0 "− = . Xác định tính đúng – sai của các mệnh đề sau: 
( ) ( ) ( ) ( ) ( ) P 0 ; P 2 ; P 2 ; " x ,P x "; " x ,P x "∃ ∈ ∀ ∈
 
 . 
Bài	19. Các mệnh đề sau đúng hay sai ? Nếu sai hãy sửa lại để có một mệnh đề đúng ? 
a/ 2x 1 x 1= ⇔ = . b/ 2001 là số nguyên tố. 
c/ 2x , x x∀ ∈ >
 . d/ 2 2x , x y 2xy∀ ∈ + ≤
 . 
e/ 2x ,x x∃ ∈ ≤ . f/ 2n ,n n 1 7∃ ∈ + +  
b/ ABCD là hình vuông ⇒ ABCD là hình bình hành. 
c/ ABCD là hình thoi ⇒ ABCD là hình chữ nhật. 
d/ Tứ giác MNPQ là hình vuông ⇔ Hai đường chéo MP và NQ bằng nhau. 
e/ Hai tam giác bằng nhau ⇔ Chúng có diện tích bằng nhau. 
 www.MATHVN.com
www.DeThiThuDaiHoc.com
Đề cương học tập môn Toán 10 tập I Ths. Lê Văn Đoàn 
"Cần cù bù thông minh" Page - 5 - 
Bài	20. Dùng bảng chân trị hãy chứng minh: 
a/ ( ) ( )A B A B⇒ = ∨ . b/ ( )A B A A ⇒ ∧ =   . 
c/ ( ) ( ) ( )A B A B B A⇒ = ∨ = ⇒ . d/ ( ) ( )A B B A B ⇒ ⇒ = ∨   . 
e/ ( ) ( )A B A B∨ = ∧ . f/ ( ) ( )A B A B∧ = ∨ . 
i/ ( ) ( ) ( )A B C A B A C   ⇒ ∧ = ⇒ ∧ ⇒       . j/ ( ) ( )A B C A B C
 
∧ ⇒ = ∨ ∨ 
 
. 
Bài	21. Với n là số tự nhiên lẻ, xét định lí: " Nếu n là số tự nhiên lẻ thì 2n 1− chia hết cho 8". Định lí 
trên được viết dưới dạng ( ) ( )P n Q n⇒ . 
a/ Hãy xác định mệnh đề ( )P n và ( )Q n . 
b/ Phát biểu định lí trên bằng cách sử dụng thuật ngữ "điều kiện đủ" và " điều kiện cần". 
Bài	22. Cho định lí: " Nếu n là số tự nhiên thì 3n n− chia hết cho 3". Định lí trên được viết dưới dạng 
( ) ( )P n Q n⇒ . 
a/ Hãy xác định mệnh đề ( )P n và ( )Q n . 
b/ Phát biểu định lí trên bằng cách sử dụng thuật ngữ "điều kiện đủ" và " điều kiện cần". 
c/ Chứng minh định lí trên. 
Bài	23. Sử dụng thuật ngữ "điều kiện đủ" để phát biểu các định lí sau: 
a/ Nếu một tứ giác là hình bình hành thì nó có hai đường chéo cắt nhau tại trung điểm của mỗi 
đường. 
b/ Nếu một hình thoi có hai đường chéo bằng nhau thì nó là hình vuông. 
c/ Nếu ( )2ax bx c 0, a 0+ + = ≠ có 2b 4ac 0− > thì phương trình đó có 2 nghiệm phân biệt. 
d/ Nếu x 2> thì 2x 4> . 
Bài	24. Sử dụng thuật ngữ "điều kiện cần" để phát biểu các định lí sau: 
a/ Nếu x 5> thì 2x 25> . 
b/ Nếu hai góc đối đỉnh thì chúng bằng nhau. 
c/ Nếu hai tam giác bằng nhau thì diện tích của chúng bằng nhau. 
d/ Nếu a là số tự nhiên và a chia hết cho 6 thì a chia hết cho 3. 
Bài	25. Cho hai mệnh đề, mệnh đề A: "a và b là hai số tự nhiên lẻ" và mệnh đề B: "a b+ là số chẵn". 
a/ Phát biểu mệnh đề A B⇒ . Mệnh đề này đúng hay sai ? 
b/ Phát biểu mệnh đề B A⇒ . Mệnh đề này đúng hay sai ? 
Bài	26. Chứng minh các mệnh đề sau bằng phương pháp phản chứng. 
a/ Nếu tổng của 99 số bằng 100 thì có ít nhất một số lớn hơn 1. 
b/ Nếu a và b là các số tự nhiên với tích a.b lẻ thì a và b là các số tự nhiên lẻ. 
c/ Cho a,b, c ∈ 
 . Có ít nhất một trong ba đẳng thức sau là đúng:
2 2 2 2 2 2a b 2bc; b c 2ac; c a 2ab+ ≥ + ≥ + ≥ . 
d/ Với các số tự nhiên a và b, nếu 2 2a b+ chia hết cho 8 thì a và b không thể đồng thời là số lẻ. 
e/ Nếu nhốt 25 con thỏ vào trong 6 cái chuồng thì có ít nhất 1 chuồng chứa nhiều hơn 4 con thỏ. 
Bài	27. Cho định lí: " Nếu a và b là hai số nguyên dương và mỗi số đều chia hết cho 3 thì 2 2a b+ cũng 
chia hết cho 3". Hãy phát biểu và chứng minh định lí đảo của định lí trên (nếu có), rồi dùng thuật 
ngữ "điều kiện cần và đủ" để gộp cả hai định lí thuận và đảo. 
 www.MATHVN.com
www.DeThiThuDaiHoc.com
Ths. Lê Văn Đoàn Phần Đại Số 
 Page - 6 - "All the flower of tomorrow are in the seeks of today" 
(////////// //////////
+∞ – ∞ 
 Tập hợp 
 Tập hợp là một khái niệm cơ bản của toán học, không định nghĩa. 
 Cách xác định tập hợp. 
+ Liệt kê các phần tử: viết các phần tử của tập hợp trong hai dấu móc {  }. 
+ Chỉ ra tính chất đặc trưng cho các phần tử của tập hợp. 
 Tập rỗng: là tập hợp không chứa phần tử nào, kí hiệu ∅. 
 Tập hợp con – Tập hợp bằng nhau 
 Tập hợp con: ( )A B x A x B⊂ ⇔ ∀ ∈ ⇒ ∈ . 
+ A A, A⊂ ∀ . 
+ A, A∅⊂ ∀ . 
+ A B,B C A C⊂ ⊂ ⇒ ⊂ . 
 Tập hợp bằng nhau: 
A B
A B
B A
 ⊂= ⇔ 
 ⊂
. Nếu tập hợp có n phần tử n2⇒ tập hợp con. 
 Một số tập hợp con của tập hợp số thực 
 
 Tập hợp con của 
 : * ⊂ ⊂ ⊂ ⊂    
 . 
 Khoảng: 
+ ( ) { }a;b x / a x b= ∈ < <
 
+ ( ) { }a; x / a x+∞ = ∈ <
 
+ ( ) { };b x / x b−∞ = ∈ <
 
 Đoạn: { }a;b x / a x b  = ∈ ≤ ≤   
 
 Nửa khoảng: 
+ ) { }a;b x / a x b = ∈ ≤ < 
 
+ ( { }a;b x / a x b = ∈ < ≤ 
 
+ ) { }a; x / a x +∞ = ∈ ≤ 
 
+ ( { };b x / x b−∞ = ∈ ≤ 
 
 Các phép toán tập hợp 
 Giao của hai tập hợp: A B∩ ⇔{ x x A∈ và x B∈ }. 
 Hợp của hai tập hợp: A B∪ ⇔{ x x A∈ hoặc x B∈ }. 
 Hiệu của hai tập hợp: A \ B ⇔ { x x A∈ và x B∉ }. 
 Phần bù: Cho B A⊂ thì \
A
C B A B= . 
A B 
( )////////// ////////// 
a b 
+∞ – ∞ 
)////////// //////////
a b 
+∞ – ∞ 
 – ∞ +∞ //////////( 
 – ∞ +∞ //////////[ 
////////// //////////   
+∞ – ∞ 
 – ∞ +∞ 
 ) ////////// 
 – ∞ +∞ 
 ] ////////// 
A B 
D
A 
B 
A B 
B – TẬP HỢP 
 www.MATHVN.com
www.DeThiThuDaiHoc.com
Đề cương học tập môn Toán 10 tập I Ths. Lê Văn Đoàn 
"Cần cù bù thông minh" Page - 7 - 
BÀI TẬP ÁP DỤNG 
Bài	28. Viết mỗi tập hợp sau bằng cách liệt kê các phần tử của nó. 
a/ ( )( ){ }2 2A x 2x 5x 3 x 4x 3 0= ∈ − + − + =
 . 
b/ ( )( ){ }2 3B x x 10x 21 x x 0= ∈ − + − =
 . 
c/ ( )( ){ }2 2C x 6x 7x 1 x 5x 6 0= ∈ − + − + =
 . 
d/ { }2D x 2x 5x 3 0= ∈ − + = . 
e/ { }E x x 3 4 2x ; 5x 3 4x 1= ∈ + < + − < − . 
f/ { }F x x 2 1= ∈ + ≤ . 
g/ { }G x x 5= ∈ < . 
h/ { }2H x x x 3 0= ∈ + + =
 . 
i/ 
a
1 1
K x Q x ,a N
322
   = ∈ = ≤ ∈ 
   
. 
Bài	29. Viết mỗi tập hợp sau bằng cách chỉ rõ tính chất đặc trưng cho các phần tử của nó: 
 a/ { } A 0; 1; 2; 3; 4= . b/ { } B 0; 4; 8; 12; 16= . 
 c/ { } C 3 ; 9; 27; 81= − − . d/ { } D 9; 36; 81; 144= . 
 e/ { } E 2; 3; 5; 7; 11= . f/ { } F 3; 6; 9; 12; 15= . 
 g/ { }G 0;3;8;15;24;35;48;63=