Đề chính thức môn thi: Toán vào 10 THPT - Tỉnh Nghệ An

 SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO 
TỈNH NGHỆ AN 
Mụn thi: TOÁN 
Thời gian làm bài : 120 phỳt(khụng kể thời gian giao ủề) 
Cõu 1. (2,5 ủiểm) 
Cho biểu thức 1 1:
11 1
xA
xx x
 
= −  
−
− + 
a) Tỡm ủiều kiện xỏc ủịnh và rỳt biểu thức A 
b) Tỡm tất cả cỏc giỏ trị của x ủể 0A < . 
Cõu 2. (1,5 ủiểm) 
Một ụ tụ và một xe mỏy ở hai ủịa ủiểm A và B cỏch nhau 180 km, khởi hành 
cựng một lỳc ủi ngược chiều nhau và gặp nhau sau 2 giờ. Biết vận tốc của ụ tụ lớn 
hơn vận tốc của xe mỏy 10 km/h. Tớnh vận tốc của mỗi xe. 
Cõu 3 . (2,0 ủiểm) 
Cho phương trỡnh 2 4 22( 1) 2 0x m x m m+ + − + = (m là tham số) 
a) Giải phương trỡnh khi m = 1. 
b) Chứng minh rằng phương trỡnh luụn cú hai nghiệm phõn biệt với mọi m. 
Cõu 4. (3,0 ủiểm) 
Cho ủiểm A nằm bờn ngoài ủường trũn (O). Từ A kẻ hai tiếp tuyến AB, AC với 
ủường trũn ủú (B, C là cỏc tiếp ủiểm). Gọi M là trung ủiểm của AB. Đường thẳng 
MC cắt ủường trũn (O) tại N (N khỏc C). 
a) Chứng minh ABOC là tứ giỏc nội tiếp 
b) Chứng minh 2 .MB MN MC= 
c) Tia AN cắt ủường trũn (O) tại D ( D khỏc N). Chứng minh: 
 
MAN ADC= 
Cõu 5. (1,0 ủiểm) 
 Cho ba số thực dương , , zx y thỏa món x y z+ ≤ . Chứng minh rằng: 
 ( )2 2 2 2 2 21 1 1 272x y z x y z
 
+ + + + ≥ 
 
----- Hết ------ 
Họ và tờn thớ sinh ............................................................... Số bỏo danh ...................... 
HƯỚNG DẪN GIẢI 
ĐỀ CHÍNH THỨC 
 Cõu 1. a). Điều kiện 0
1
x
x
≥

≠
 ( ) ( ) ( ) ( )
1 1 1 1 1
: .
11 11 1 1 1
x x xA
x xx x x x
+ − +
= = =
+ −+ − + −
b) A 1
1x − < 0 
 => x - 1 x x < 1 
 Kết hợp ĐK: ủể A < 0 thỡ 0 ≤ x < 1 
Cõu 2: 
 Gọi vận tốc của ụ tụ là x (km/h) 
 võn tốc của xe mỏy là y (km/h) ( Đk: x > y> 0, x > 10) 
 Ta cú phương trỡnh : x – y = 10 (1) 
 Sau 2 giờ ụ tụ ủi ủược quóng ủường là 2x (km) 
 Sau 2 giờ xe mỏy ủi ủược quóng ủường là: 2y (km) 
 thỡ chỳng gặp nhau, ta cú phương trỡnh: 2x + 2y = 180 hay x + y = 90 (2) 
 Từ (1), (2) ta cú hệ phương trỡnh : 10 50
90 40
x y x
x y y
− = = 
⇔ 
+ = = 
(T/M ĐK) 
 Vậy vận tốc của ụ tụ là 50 km/h và vận tốc của xe mỏy là: 40 km/h 
Cõu 3. a). Khi m = 1 phương trỡnh trở thành: x2 + 4x – 1 = 0 
 ∆’ = 22 +1 = 5 >0 
 => Phương trỡnh cú 2 nghiệm phõn biệt:
1 22 5; 2 5x x= − − = − + 
 b). Ta cú: 
2 2
4 4 2 2 21 1 1 1
' 2 m 2 1 2 2 2 2 2 2 0,
2 2 2 2
m m m m m m m m
   ∆ = + + = − + + + + = − + + ≥ ∀   
   
 Nếu: 
2 1 0
2
' 0
1 0
2
m
m

− =∆ = ⇔ 
 + =

 vụ nghiệm 
 Do ủú ' 0, m∆ > ∀ . Vậy phương trỡnh luụn cú hai nghiệm phõn biệt với mọi m. 
Cõu 4. 
DN
M
C
B
OA
a). Xột tứ giỏc ABOC cú : 

 
 90 90 180ABO ACO+ = + =o o o nờn tứ giỏc ABOC nội tiếp 
b). Xột ∆MBN và ∆MCB cú : 

M chung 

 
MBN MCB= (cựng chắn cung BN) 
 => ∆MBN ∼ ∆MCB (g-g) nờn 2 .MB MN MB MN MC
MC MB
= ⇔ = 
c). Xột ∆MAN và ∆MCA cú gúc 
M chung. 
 Vỡ M là trung ủiểm của AB nờn MA MB= . 
 Theo cõu b ta cú: 2 .MA MN MC= MA MC
MN MA
⇔ = 
 Do ủú : ∆MAN ∼ ∆MCA (c-g-c) 
 => 
 
 
MAN MCA NCA= = (1) 
 mà: 
 
NCA NDC= ( cựng chắn cung NC) (2) 
Từ (1) và (2) suy ra: 
 
MAN NDC= hay 
 
MAN ADC= . 
Cõu 5. Ta cú: ( ) 2 2 2 22 2 2 22 2 2 2 2 2 2 21 1 1 1 13 x y x yVT x y z zx y z z x y y x
   +
= + + + + = + + + + +   
   
Áp dụng bất ủẳng thức Cụ si cho hai số dương ta cú: 
2 2 2 2
2 2 2 22 . 2
x y x y
y x y x
+ ≥ =
2 2 2 2 2
2 2 2 2 2 2
15 1 15
16 16 16
x z y z zVT
z x z y x y
     
≥ + + + + + +     
    
Lại ỏp dụng bất ủẳng thức Cụ si ta cú: 
2 2 2 2
2 2 2 2
12 .
16 16 2
x z x z
z x z x
+ ≥ =
2 2 2 2
2 2 2 2
12 .
16 16 2
y z y z
z y z y
+ ≥ = 
Và 22 2 2
1 1 2 2 8
( )
2
x y xy x yx y
+ ≥ ≥ =
++ 
 
 
 nờn 
22 2
2 2 2
15 1 1 15 8 15 15
.
16 16 ( ) 2 2
z z z
x y x y x y
   
+ ≥ = =   + +   
(vỡ x y z+ ≤ ) 
Suy ra : 1 1 15 275
2 2 2 2
VT ≥ + + + = . Đẳng thức xảy ra khi 
2
z
x y= = . 
Vậy ( )2 2 2 2 2 21 1 1 272x y z x y z
 
+ + + + ≥ 
 
.