Dat_an_phu_khong_hoan_toan_cua_Vu_Hong_Phong_20170407_045224

 1 
KIỂU ĐẶT ẨN PHỤ CỦA VŨ HỒNG PHONG 
Tác giả:Vũ Hồng Phong GVTHPT TIÊN DU 1;BẮC NINH 
(2-8-2016) 
(đây là một dạng trong tài liệu: 
MỘT HƢỚNG MỚI TẠO RA PHƢƠNG TRÌNH VÔ TỈ ) 
Từ bài viết của tác giả: 
dïng ph-¬ng ph¸p ®Æt Èn phô §Ó GI¶I 
Mét d¹ng PH¦¥ng tr×nh v« tû ®ÆC BIÖT 
To¸n häc vµ tuæi trÎ (tháng 9 năm 2015) 
Khi gÆp mét ph-¬ng tr×nh cã d¹ng wQvPu n
m  .. 
(víi u,v, w,P,Q lµ c¸c biÓu thøc chøa Èn ) mµ ta nhÈm ®-îc 
 c¸c h»ng sè e,f vµ c¸c biÓu thøc 0P , 0Q chøa Èn tho¶ m·n: 





QfPeQfPe
wQvPu
nm ..).().(
..
00
00
(*) 
th× ta xö lÝ ph-¬ng tr×nh ®ã nh- sau: 
§Æt aPm  ; bQn  suy ra Pam  ; Qbn  
Ta cã hÖ PT: 





QfPebfae
wbvau
nm ....
..
(**) 
Gi¶i hÖ PT(**) ta t×m ®-îc c¸c nghiÖm (a;b) 
§Õn ®©y PT,hÖ PT ®· cho sÏ trë nªn ®¬n gi¶n h¬n ! 
L-u ý: tõ (*) ta thÊy hÖ PT(**) lu«n cã nghiÖm (a,b) = );( 00 QP 
Sau ®©y là c¸c vÝ dô 
VÝ dô 1: Gi¶i ph-¬ng tr×nh 
176242 3 22  xxxxx 
Ph©n tÝch: 
Ta cã: 





)762()42(2)1(
121
2232 xxxxx
xx
nªn PT nµy ta nhÈm ®-îc e =f =1 vµ );( 00 QP = )2;1( x 
Lêi gi¶i 
§Æt axx  242 ; bxx 3 2 762 
Suy ra 92232  xxba (1) 
Tõ PT ®· cho ta cã 1 xba bxa  1 (2) 
Thay vµo (1) ta ®-îc: 
92)1( 232  xxbbx 
922221 2322  xxbbxbxbx 
04228 23  xbxbbb 
0)243)(2( 2  xbbb 
 2 
2 b hoÆc xbb 2432  (3) 
+Tõ (2) cã 1 bax thay vµo PT(3) ®-îc 
 )1(2432  babb abb 262  (4) 
 Cã 5
4
23
)
2
1
()4( 2  bVT 
 562)2(62422)4( 22  xxxVP 
 Suy ra PT(4) v« nghiÖm. Do đó PT(3) vô nghiệm 
+Víi b = 2 thay vµo (2) ®-îc 1 xa 
Suy ra 






2762
142
3 2
2
xx
xxx









8762
)1(42
01
2
22
xx
xxx
x






0162
1
2 xx
x
2
113
 x 
VËy PT ®· cho cã 1 nghiÖm 
2
113
x 
VÝ dô 2: Gi¶i ph-¬ng tr×nh 
 23431.86207 22  xxxxxx 
Ph©n tÝch: Víi PT nµy ta nhÈm ®-îc e=1; f=3 vµ );( 00 QP = )1;22( x 
 v× 





)431.(3)86207(1.3)22(
231.22
2222 xxxxx
xxx
Lêi gi¶i §Æt a = 86207 2  xx , b = 2431 xx  
 Suy ra 7843 222  xxba (1) 
 Tõ PT ®· cho cã: a +xb = 2x + 3  a = 3x + 2 – bx 
 Thay vµo (1) ta ®-îc 
 7843)23( 222  xxbbxx 
 7843641249 222222  xxbbxbxxxbx 
  0345)46()3( 2222  xxbxxbx 
  0]345)3)[(1( 22  xxbxb 
 









3
345
1
2
2
x
xx
b
b
 +Víi b = 1 th× a = 2x+2, khi ®ã cã hÖ 






1431
2286207
2
2
xx
xxx









1431
)22(86207
022
2
22
xx
xxx
x
 








0304
090123
1
2
2
xx
xx
x






342
1
x
x
  342x 
 +Víi b = 
3
345
2
2


x
xx
 
3
154
4)154(16
2
2
2



x
xx
xx (2) 
 + NÕu 01542  xx th× VT(2) < 4 < VP(2) 
 + NÕu 01542  xx th× VT(2) > 4 > VP(2) 
 3 
 + NÕu 01542  xx th× VT(2) = 4 = VP(2) 
 Khi 01542  xx th× 





xxa
b
423
4







xxx
xx
286207
4431
2
2
 








22
2
)2(86207
16431
02
xxx
xx
x









0)154(6
0154
2
2
2
xx
xx
x
 





192
2
x
x
  x= 192 
 VËy PT ®· cho cã 2 nghiÖm 192,342  xx 
VÝ dô 3: Gi¶i hÖ ph-¬ng tr×nh 






)2.(.21
)1.(41120
3 22
23
xyxyxy
yxx
Ph©n tÝch: 
Víi PT(2) ta nhÈm ®-îc e =f =1 vµ );( 00 QP = )1;( yx  
 v× 





)()21(1)(
1.
2222 yxxyyx
xyyx
Lêi gi¶i: ®iÒu kiÖn 021  xy 
§Æt axy  21 ; byx 3 22 
Suy ra 122232  xyyxba (3) 
Tõ (2) ta cã a + yb = x ybxa  (4) thay 
vµo (3) ®-îc 12)( 2232  xyyxbbyx 
 0)1()1(21 223  bybxyb 
 0)]1(21)[1( 22  byxybbb 
 1 b hoÆc 0)1(21 22  byxybb (5) 
+Cã 03 22  byx nªn 02  bb ; 01b 
 NÕu xy21 0)1(2  by th× 






0
2
1
y
xy
 (v« lý) 
 VËy 2 sè kh«ng ©m xy21 vµ )1(2 by kh«ng ®ång thêi b»ng 0 
 nªn 0)1(21 2  byxy 
 do ®ã 0)5( VT Suy ra PT(5) v« nghiÖm 
+Víi b = 1 thay vµo (4) ®-îc yxa  
Suy ra 






1
21
3 22 yx
yxxy









1
)(21
0
22
2
yx
yxxy
yx






122 yx
yx
 (*) 
kÕt hîp hÖ PT(*) víi PT(1) ta cã hÖ: 








1
41120
22
23
yx
yxx
yx









22
23
1
)1(41120
xy
xxx
yx
 4 









22
23
1
0411420
xy
xxx
yx









22
2
1
0)45()12(
xy
xx
yx














4
3
2
1
2y
x
yx
 (I) hoÆc 












25
9
5
4
2y
x
yx
(II) 
Gi¶i hÖ PT (I) vµ (II) ta ®-îc nghiÖm (x;y) lµ: )
2
3
;
2
1
(

; )
5
3
;
5
4
( vµ )
5
3
;
5
4
(

VËy hÖ PT ®· cho cã 3 nghiÖm (x;y) lµ : )
2
3
;
2
1
(

; )
5
3
;
5
4
( vµ )
5
3
;
5
4
(

bµi tËp 
 bµi 1 Gi¶i ph-¬ng tr×nh 
 a) 4
3
3
2
3
24
4
91212 

 x
x
xx
 c) 1
2
1
27.6
2
3
3
22  xxxx 
 b) 4)1(653 22  xxxxxx 
 d) 6467242.27482 22  xxxxxx 
 bµi 2 Gi¶i hÖ ph-¬ng tr×nh 
 a) 







xxyyyx
yx
12.2
8
65
22
33
 b) 






yxyxyx
yxyx
424
3533
222
3333
 c) 









2
3
2
.45
128
3
22
2
2
yx
xyx
xxy
Sau đây là phần bổ xung thêm các thí dụ dạng này: 
Dạng :đặt ẩn phụ không hoàn toàn kiểuVũ Hồng Phong 
Một số thí dụ của dạng này tác giả đã nêu ở phần đặt ẩn phụ ở phần trên. Sau đây là các thí 
dụ bổ xung 
Thí dụ 1 Giải phương trình 
1213 34234  xxxxxx
Hướng dẫn. 
 5 
1213 34234  xxxxxx 
Dễ thấy x=1 là nghiệm của phương trình 
Xét 1x 
Đặt
02;013 34234  bxxaxxx 
Suy ra mối liên hệ:
)(*)12)(1(12 22322  xxxxxba 
Pt đã cho trở thành: (**)1 xba 
Giải (*) và (**) suy ra:
 




1
)12)(1())(( 2
xba
xxxbaba






1
12 2
xba
xxba







12
2
xb
xxa









2234
22234
2
)1(2
)1(13
0
xxx
xxxx
xx
2
51
0)1)(1(
0
2
2








 x
xxx
xx
PT đã cho có 2 nghiệm
2
51
;1

 xx
Cánh khác: nhân liên hợp tìm đƣợc tổng hiệu 2 căn 
Việc tạo ra phương trình loại này cũng không quá khó khăn. Xin nêu cách tạo ra một phương 
trình đơn giản của dạng này như sau: 
Đầu tiên ta định hướng các căn sẽ bằng gì sau khi biến đổi 
Thí dụ tác giả muốn cả 2 căn đều bằng 12 x
 Còn ở thí dụ 1 thì ta chọn : 
12;13 2342234  xxxxxxxx 
Bước tiếp theo là chọn ra mối liên hệ giữa các ẩn (cần tạo ra PT khó thì phải khéo léo),tác giả 
xin nêu ra một liên hệ đơn giản là: 
(*)242)1()1( 24222222  xxxxba 
Còn ở thí dụ 1 thì ta chọn : 
)12)(1(12 22322  xxxxxba 
Bước quan trọng nhất là khéo léo chọn a,b(chọ a hay b trước tùy bài) để được nghiệm theo ý 
muốn. 
Thí dụ tác giả muốn nghiệm đẹp nên chọn a : 
124  xxxa 
Từ (*) suy ra 13 24  xxxb 
Song song với việc chọn a,b là việc tạo ra PT như thế nào cho việc khống chế các PT sau 
khi biến đổi hợp lí. 
Thí dụ tác giả tạo ra PT nhẹ nhàng sau: 
Thí dụ 2 Giải phương trình 
22131 22424  xxxxxxx
Hướng dẫn. 
Đặt 124  xxxa
13 24  xxxb 
Suy ra mối liên hệ:
 (*)242)1()1(
24222222  xxxxba
 Pt đã cho trở thành: (**)12  xba 
Giải hệ gồm (*) và (**) bằng phương pháp thế ta được 
 6 
11 224  xxxxa 
113 224  xxxxb 
Giải tiếp suy ra PT đã cho có 2 nghiệm 0;1  xx
 Chú ý: 
Việc chọn mối liên hệ phức tạp hơn có nhiều lựa chọn ví dụ nhƣ: 
.....2 22 ba .....32 22  ba .....32 22  ba .....2 22 ba
 .....
3
2
2
1 22  ba
Việc chọn phƣơng trình tạp hơn có nhiều lựa chọn ví dụ nhƣ: 
......2  ba ......23  ba ......23  ba ......2
3
1
 ba
......2)1(  bax ...... xba
 Việc chọn căn bậc ba, bậc 4,..hƣớng tạo ra tƣơng tự
Một số thí dụ khó hơn 
Đầu tiên ta định hướng các căn a,blần lượt bằng 1; 24 xx 
Suy ra mối liên hệ:
 (*)12
24822  xxxba 
Chọn 02 248  xxxxa
012 4  xxb
Thí dụ 3 Giải phương trình 
12)1(12 42248  xxxxxxx
Vũ Hồng Phong Thôn Bất Lự, Hoàn Sơn,Tiên Du, Bắc Ninh 
Hướng dẫn chi tiết tạo PT. 
Chọn dạng pnxm  )1( 2 
Chọn các căn sau khi biến đổi: 1;1; 24  pxnxm 
Suy ra mối liên hệ:
 (*)12
24822  xxxba 
Chọn: 12;1
42  xxnxn 
Từ(*) suy ra: xxxxm  248 2 
Việc chọn n hay n trƣớc cần hợp lí. 
Đến đây tác giả tin rằng mọi ngƣời sẽ tự tạo ra đƣợc rất nhiều phƣơng trình dạng này 
!!! 
Hướng dẫn giải: 
Đặt 02 248  xxxxa
012 4  xxb
 Suy ra mối liên hệ:
 (*)12
24822  xxxba
 Pt đã cho trở thành: (**))1(1 2 bxa  
Thay a vào (*) ta được 
  12)1(1 248222  xxxbbx
   0)2()1()1(2)1(1 24222222  xxxxbxbx
 7 











0
)1(1
)2(
1
22
242
2
x
xxx
b
xb
Dễ thấy 
00
)1(1
)2(
22
242



x
x
xxx
X=0 không làm cho b=0
Suy ra 
112 24  xxxb
 Thay vào (**) đƣợc: 
4248 2 xxxxxa  
Suy ra 
2
51
;1;0

 xxx 
PT đã cho có 4 nghiệm
2
51
;1;0

 xxx
Thí dụ 4 Giải phương trình 
32)1(12 234238  xxxxxx
Vũ Hồng Phong Thôn Bất Lự, Hoàn Sơn,Tiên Du, Bắc Ninh 
Hướng dẫn. 
Đặt 0238  xxa
032 234  xxxb
 Suy ra mối liên hệ:
 (*)12
24822  xxxba
 Pt đã cho trở thành: (**))1(1 2 bxa  
Thay a vào (*) ta được 
  12)1(1 248222  xxxbbx
   0)2()1()1(2)1(1 24222222  xxxxbxbx











0
)1(1
)2(
1
22
242
2
x
xxx
b
xb
Dễ thấy 
00
)1(1
)2(
22
242



x
x
xxx
X=0 không làm cho b=0
Suy ra 
132 2234  xxxxb
 Thay vào (**) đƣợc: 
438 2 xxxa  
Suy ra 
3 2x 
PT đã cho có 1 nghiệm 3 2x
 8 
Thí dụ 5 Giải phương trình 
32)1(12 245258  xxxxxx
Vũ Hồng Phong Thôn Bất Lự, Hoàn Sơn,Tiên Du, Bắc Ninh 
Hướng dẫn. 
Đặt 0258  axx
032 245  bxxx
 Suy ra mối liên hệ:
 (*)12
24822  xxxba
 Pt đã cho trở thành: (**))1(1 2 bxa  
Thay a vào (*) ta được 
  12)1(1 248222  xxxbbx
   0)2()1()1(2)1(1 24222222  xxxxbxbx











0
)1(1
)2(
1
22
242
2
x
xxx
b
xb
Dễ thấy 
00
)1(1
)2(
22
242



x
x
xxx
X=0không làm cho b=0
Suy ra 
132 2245  xxxx
 Thay vào (**) đƣợc: 
458 2 xxx  
Suy ra 
5 2x 
PT đã cho có 1 nghiệm 5 2x
 Thí dụ 6 Giải phương trình 
113)1(3 2424212  xxxxxxxx
Vũ Hồng Phong Thôn Bất Lự, Hoàn Sơn,Tiên Du, Bắc Ninh 
Hướng dẫn. 
Đặt 03212  axxx
01324  bxxx
 Suy ra mối liên hệ:
 (*)12
241222  xxxba
 Pt đã cho trở thành: (**)1)1( 24  bxxa 
Thay a vào (*) ta được 
  121)1( 24122224  xxxbbxx
   0)2()1()1(2)1(1 246822242224  xxxxxxbxxbxx











0
)1(1
)2(
1
224
24682
2
xx
xxxxx
b
xb
Dễ thấy 
00
)1(1
)2(
224
24682



x
xx
xxxxx
 9 
x=0 không làm cho b=0
Suy ra 
113 224  xxxx
 Thay vào (**) đƣợc: 
6212 3 xxxx  
Suy ra
3;0  xx 
PT đã cho có 2 nghiệm 3;0  xx
 Thí dụ 7 Giải phương trình 
1132)1(32 2424412  xxxxxxxx
Hướng dẫn. 
Đặt 032 412  axxx
0132 24  bxxx
 Suy ra mối liên hệ:
 (*)12
241222  xxxba
 Pt đã cho trở thành: (**)1)1( 24  bxxa 
Thay a vào (*) ta được 
  121)1( 24122224  xxxbbxx
   0)2()1()1(2)1(1 246822242224  xxxxxxbxxbxx











0
)1(1
)2(
1
224
24682
2
xx
xxxxx
b
xb
Dễ thấy 
00
)1(1
)2(
224
24682



x
xx
xxxxx
x=0 không làm cho b=0
Suy ra 
1132 224  xxxx
 Thay vào (**) đƣợc: 
6412 32 xxxx  
Suy ra
3
2
3
;0  xx 
PT đã cho có 2 nghiệm 3
2
3
;0  xx
Thí dụ 8 Giải phương trình 
12)1(12 424212  xxxxxxx
Hướng dẫn. 
Đặt 012 212  axxx
024  bxx
 Suy ra mối liên hệ:
 (*)12
241222  xxxba
 10 
Pt đã cho trở thành: (**)1)1( 24  bxxa 
Thay a vào (*) ta được 
  121)1( 24122224  xxxbbxx
   0)2()1()1(2)1(1 246822242224  xxxxxxbxxbxx











0
)1(1
)2(
1
224
24682
2
xx
xxxxx
b
xb
Dễ thấy 
00
)1(1
)2(
224
24682



x
xx
xxxxx
x=0 không làm cho b=0
Suy ra 
12 24  xxx
 Thay vào (**) đƣợc: 
6212 12 xxxx  
Suy ra
2
1
;1  xx 
PT đã cho có 2 nghiệm 
2
1
;1  xx
Thí dụ 9 Giải phương trình 
13)1(22 424212  xxxxxxx
Vũ Hồng Phong Thôn Bất Lự, Hoàn Sơn,Tiên Du, Bắc Ninh 
Hướng dẫn. 
Đặt 022 212  axxx
034  bxx
 Suy ra mối liên hệ:
 (*)12
241222  xxxba
 Pt đã cho trở thành: (**)1)1( 24  bxxa 
Thay a vào (*) ta được 
  121)1( 24122224  xxxbbxx
   0)2()1()1(2)1(1 246822242224  xxxxxxbxxbxx











0
)1(1
)2(
1
224
24682
2
xx
xxxxx
b
xb
Dễ thấy 
00
)1(1
)2(
224
24682



x
xx
xxxxx
x=0 không làm cho b=0
Suy ra 
13 24  xxx
 Thay vào (**) đƣợc: 
6212 22 xxxx  
 11 
Suy ra
4
171
x 
PT đã cho có 2 nghiệm 
4
171
x
Thí dụ 10 Giải phương trình 
33)1(1232 4228  xxxxxx
Hướng dẫn. 
Đặt 0232 28  axxx
0334  bxx
 Suy ra mối liên hệ:
 (*)12
24822  xxxba
 Pt đã cho trở thành: (**))1(1 2 bxa  
Thay a vào (*) ta được 
  12)1(1 248222  xxxbbx
   0)2()1()1(2)1(1 24222222  xxxxbxbx











0
)1(1
)2(
1
22
242
2
x
xxx
b
xb
Dễ thấy 
00
)1(1
)2(
22
242



x
x
xxx
x=0không làm cho b=0
Suy ra 
133 24  xxx
 Thay vào (**) đƣợc: 
428 232 xxxx  
Suy ra 
2
1
;2  xx 
PT đã cho có 2 nghiệm
2
1
;2  xx
Thí dụ 11 Giải phương trình 
43)1(1332 4228  xxxxxx
Vũ Hồng Phong GVTHPT Tiên Du 1, Bắc Ninh 
Hướng dẫn. 
Đặt 0332 28  axxx
0434  bxx
 Suy ra mối liên hệ:
 (*)12
24822  xxxba
 Pt đã cho trở thành: (**))1(1 2 bxa  
Thay a vào (*) ta được 
  12)1(1 248222  xxxbbx
   0)2()1()1(2)1(1 24222222  xxxxbxbx
 12 











0
)1(1
)2(
1
22
242
2
x
xxx
b
xb
Dễ thấy 
00
)1(1
)2(
22
242



x
x
xxx
x=0không làm cho b=0
Suy ra 
143 24  xxx
 Thay vào (**) đƣợc: 
428 332 xxxx  
Suy ra 
4
333
x 
PT đã cho có 2 nghiệm
4
333
x
Thí dụ 12 Giải phương trình 
3)1(32 2436  xxxxxx
Hướng dẫn. 
Đặt 032 36  axx
0324  bxx
 Suy ra mối liên hệ:
 234622 2 xxxxba 
 Pt đã cho trở thành: bxxa )1(  
Thay a vào (*) ta được 
  234622 2)1( xxxxbbxx 
   0)2()()1(2)1(1 22222  xxxxxbxxbx











)(0
)1(1
)2(
2
22
2
loai
x
xxx
b
xxb
(vì x=0không làm cho b=0)
Suy ra 
xxxx  224 3
 Thay vào (**) đƣợc: 
336 32 xxx 
Suy ra 
3
2
3
x 
PT đã cho có 1 nghiệm 3
2
3
x
Thí dụ 13 Giải phương trình 
20)1(202 4236  xxxxxx
Hướng dẫn. 
 13 
Đặt 0202 236  axxx
0204  bx
 Suy ra mối liên hệ:
 234622 2 xxxxba 
 Pt đã cho trở thành: bxxa )1(  
Thay a vào (*) ta được 
  234622 2)1( xxxxbbxx 
   0)2()()1(2)1(1 22222  xxxxxbxxbx











)(0
)1(1
)2(
2
22
2
loai
x
xxx
b
xxb
(vì x=0không làm cho b=0)
Suy ra 
xxx  24 20
 Thay vào (**) đƣợc: 
3236 202 xxxx 
Suy ra 
2x 
PT đã cho có 1 nghiệm 2x
 Thí dụ 14 Giải phương trình 
3)1(32 2463  xxxxxx
Hướng dẫn. 
Đặt 032 3  ax
03246  bxxx
 Suy ra mối liên hệ:
 234622 2 xxxxba 
 Pt đã cho trở thành: bxxa )1(  
Thay a vào (*) ta được 
  234622 2)1( xxxxbbxx 
   0)2()()1(2)1(1 22222  xxxxxbxxbx











)(0
)1(1
)2(
2
22
2
loai
x
xxx
b
xxb
(vìx=0không làm cho b=0)
Suy ra 
xxxxx  2246 3
 Thay vào (**) đƣợc: 
33 32 xx  
Suy ra 
3336 3);(1)0(032  xloaixxxx 
PT đã cho có 1 nghiệm 3 3x
 14 
Thí dụ 15 Giải phương trình 
1)1(12 2463  xxxxxx
Vũ Hồng Phong GVTHPT Tiên Du 1, Bắc Ninh 
Hướng dẫn. 
Đặt 012 3  ax
01246  bxxx
 Suy ra mối liên hệ:
 234622 2 xxxxba 
 Pt đã cho trở thành: bxxa )1(  
Thay a vào (*) ta được 
  234622 2)1( xxxxbbxx 
   0)2()()1(2)1(1 22222  xxxxxbxxbx











)(0
)1(1
)2(
2
22
2
loai
x
xxx
b
xxb
(vì x=0không làm cho b=0)
Suy ra 
xxxxx  2246 1
 Thay vào (**) đƣợc: 
33 12 xx  
Suy ra 
32336 21)0,0(012  xxxxxx 
PT đã cho có 1 nghiệm 3 21x
Thí dụ 16 Giải phương trình 
1)1(13 23463  xxxxxxx
Hướng dẫn. 
Đặt 013 3  ax
012346  bxxxx
 Suy ra mối liên hệ:
 234622 2 xxxxba 
 Pt đã cho trở thành: bxxa )1(  
Thay a vào (*) ta được 
  234622 2)1( xxxxbbxx 
   0)2()()1(2)1(1 22222  xxxxxbxxbx











)(0
)1(1
)2(
2
22
2
loai
x
xxx
b
xxb
(vì x=0không làm cho b=0)
Suy ra 
xxxxxx  22346 1
 Thay vào (**) đƣợc: 
33 13 xx  
Suy ra 
 15 
32336
2
53
)0,0(013

 xxxxxx 
PT đã cho có 2 nghiệm 3
2
53
x
Thí dụ 17 Giải phương trình 
2)1(23 23463  xxxxxxx
Hướng dẫn. 
Đặt 023 3  ax
022346  bxxxx
 Suy ra mối liên hệ:
 234622 2 xxxxba 
 Pt đã cho trở thành: bxxa )1(  
Thay a vào (*) ta được 
  234622 2)1( xxxxbbxx 
   0)2()()1(2)1(1 22222  xxxxxbxxbx











)(0
)1(1
)2(
2
22
2
loai
x
xxx
b
xxb
(vì x=0không làm cho b=0)
Suy ra 
xxxxxx  22346 2
 Thay vào (**) đƣợc: 
33 23 xx  
Suy ra 






3
2336
2
1
)0,0(023
x
x
xxxxx 
PT đã cho có 2 nghiệm 3 2;1  xx
 Thí dụ 18 Giải phương trình 
23)1(25 23463  xxxxxxx 
Hướng dẫn. 
Đặt 025 3  ax
023 2346  bxxxx
 Suy ra mối liên hệ:
 234622 2 xxxxba 
 Pt đã cho trở thành: bxxa )1(  
Thay a vào (*) ta được 
  234622 2)1( xxxxbbxx 
   0)2()()1(2)1(1 22222  xxxxxbxxbx











)(0
)1(1
)2(
2
22
2
loai
x
xxx
b
xxb
(vì x=0không làm cho b=0)
Suy ra 
xxxxxx  22346 23
 16 
Thay vào (**) đƣợc: 
33 25 xx  
Suy ra 
32336
2
175
)0,0(025

 xxxxxx 
PT đã cho có 2 nghiệm 3
2
175 
x
Thí dụ 19 Giải phương trình 
1
3
)1(36 24
6
3  xx
x
xxx
 Vũ Hồng Phong GVTHPT Tiên Du 1, Bắc Ninh 
Hướng dẫn. 
ĐK: 3
2
1
x
Đặt 036 3  ax
01
3
24
6
 bxx
x
Suy ra mối liên hệ:
 (*)3633
234622 xxxxba 
 Pt đã cho trở thành: bxxa )1(  
Thay a vào (*) ta được 
  234622 3633)1( xxxxbbxx 
   0)24()()1(2)1(3 23222  xxxxxxbxxbx











)(0
)1(3
)24(
2
23
2
loai
x
xxxx
b
xxb
Suy ra 
xxxx
x
 224
6
1
3
Thay vào (**) đƣợc: 
33 36 xx  
Suy ra 








036...
36
1
3
36
33
224
6
xx
xx
xxxx
x
3 63x 
PT đã cho có 2 nghiệm 3 63x
Thí dụ 20 Giải phương trình 
1
2
)1(24 24
6
3  xx
x
xxx
Hướng dẫn. 
 17 
ĐK: 3
2
1
x
Đặt 024 3  ax
01
2
24
6
 bxx
x
Suy ra mối liên hệ:
 (*)2423
234622 xxxxba 
 Pt đã cho trở thành: bxxa )1(  
Thay a vào (*) ta được 
  234622 2422)1( xxxxbbxx 
   0)13()()1(2)1(2 23222  xxxxxxbxxbx











)(0
)1(3
)13(
2
23
2
loai
x
xxxx
b
xxb
Suy ra 
xxxx
x
 224
6
1
2
Thay vào (**) đƣợc: 
33 24 xx  
Suy ra 
024...
24
1
2
36
33
224
6








xx
xx
xxxx
x
3 22  x 
PT đã cho có 2 nghiệm 3 22 x
Thí dụ 21 Giải phương trình 
1
5
)1(510 24
6
3  xx
x
xxx
Hướng dẫn. 
ĐK: 3
2
1
x
Đặt 0510 3  ax
01
5
24
6
 bxx
x
Suy