Đáp án đề thi học kì II Toán 11 - Năm học 2014-2015 - Trường THPT Minh Đức

SõỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO TP. HCM Đ.ÁN ĐỀ THI HỌC KỲ 2 NĂM 2014 − 2015
TRƯỜNG THPT MINH ĐỨC Môn: TOÁN Khối 11
------------------------------------------ Thời gian làm bài: 90 phút.
ĐỀ CHÍNH THỨC
Câu 1 (3,0 điểm) Tính các giới hạn sau:
a) (0,5 điểm) lim
x→−∞
(−2x3 + x2 − 3x+ 1) = +∞
b) (0,5 điểm) lim
x→−∞
2x− 1
4x+ 5
= lim
x→−∞
2− 1
x
4 + 5
x
=
1
2
c) (0,5 điểm) lim
x→−2+
2x+ 1
x+ 2
= −∞
d) (0,5 điểm) lim
x→1
2x2 − 3x+ 1
2x− 2 = limx→1
(x− 1)(2x− 1)
2(x− 1) = limx→1
2x− 1
2
=
1
2
e) (0,5 điểm) lim
x→2
x3 − 3x− 2
x2 − 4 = limx→2
x2 + 2x+ 1
x+ 2
=
9
4
f) (0,5 điểm) lim
x→+∞
(
√
x2 + 5−x) = lim
x→+∞
(
√
x2 + 5− x)(
√
x2 + 5 + x)
(
√
x2 + 5 + x)
= lim
x→+∞
5
(
√
x2 + 5 + x)
=
0
Câu 2 (3,0 điểm) Tính đạo hàm của các hàm số sau:
a) y = −2x4 + 4x2 − 3x+ 1(0,5 điểm)
y′ = −8x3 + 8x− 3
b) y =
2x+ 1
x− 2 − cosx(0,5 điểm)
y′ =
−5
(x− 2)2 + sinx
c) y =
2x2 + x− 5
sinx− 1 (0,5 điểm)
y′ =
(4x+ 1)(sinx− 1)− (2x2 + x− 5) cosx
(sinx− 1)2
d) y = (2x2 + 3x+ 2).
√
x(0,5 điểm)
y′ = (4x+ 3)
√
x+
2x2 + 3x+ 2
2
√
x
e) y = x+
√
2− 5x− x2(0,5 điểm)
y′ = 1 +
−5− 2x
2
√
2− 5x− x2
f) f) y = sin3 x+ (x3 − 4x+ 2)4(0,5 điểm)
y′ = 3 sin2 x cos x+ 4(x3 − 4x+ 2)3(3x2 − 4).
g) y =
cos4 3x− 1√
cos 2x− 2 .(0,5 điểm)
y′ =
−12 sin 3x. cos3 3x.(
√
cos 2x− 2)− (cos4 3x− 1).− sin 2x√
cos 2x
(cos 2x− 2)2 .
Câu 3 (1,0 điểm) Cho hàm số y =
2x+ 1
x− 1 (C)
a) Viết phương trình tiếp tuyến của (C) tại điểm có hoành độ x = 2.(0,5 điểm)
Ta có x0 = 2⇒ y0 = 5
Và y′ =
−3
(x− 1)2 ⇒ y
′(2) = −3
PTTT: y = −3x+ 11.
b) Viết phương trình tiếp tuyến của (C) biết tiếp tuyến song song với đường thẳng d có phương
trình y = −3x+ 2015.(0,5 điểm)
Ta có d: y = −3x+ 2015
⇒ y′ = −3⇔ −3
(x− 1)2 = −3⇔ x = 0 v x = 2
Với x = 0⇒ y = −1 thì PTTT: y = −3x− 1
Với x = 2⇒ y = 3 thì PTTT: y = −3x+ 11
Câu 4.(2,5 điểm) Cho hình chóp S.ABC có SA vuông góc với mặt phẳng (ABC), tam giác
ABC vuông tại B, BC = a,AC = a
√
10. Góc giữa cạnh SB và mặt phẳng (ABC) bằng 600.
a) Tính diện tích tam giác ABC và độ dài SA.(1,0 điểm)
SABC =
1
2
AB.BC =
3a2
2
và SA = 3a
√
3.
b) Tính khoảng cách từ A đến mặt phẳng (SBC) theo a.(0,5 điểm)
d(A, (SBC)) =
3a
√
3
2
c) Xác định và tính góc giữa hai mặt phẳng (SAB) và (SBC).(1,0 điểm)
+ Kẻ AH ⊥ SB
+ Kẻ HK//BC
Suy ra ((SAB), (SBC)) = ÂHK.
----------------------------Hết-------------------------