Dạng toán tìm hai số khi biết tổng và hiệu của hai số đó

DẠNG TOÁN TÌM HAI SỐ KHI BIẾT TỔNG VÀ HIỆU CỦA HAI SỐ ĐÓ
Ví dụ: Tổng của hai số là 70. Hiệu của hai số là 10. Tìm hai số đó.
- Bước 1: Vẽ sơ đồ:
- Bước 2:  Dựa vào sơ đồ tìm ra cách giải bài toán:
Cách 1
Hai lần số bé là: 70 -10 = 60
Số bé là:   60 : 2 = 30
Số lớn là:     30 + 10 = 40
   Cách2
Hai lần số lớn là: 70 + 10 = 80
Số lớn là : 80 : 2 = 40
Số bé là:  40 – 10 = 30
Đáp số: .
Các em sẽ vận dụng công thức trên để giải các bài toán dạng “Tìm hai số khi biết tổng và hiệu”. Lưu ý HS không trình bày bài giải như ở phần ví dụ trên (vì cách trình bày trên chỉ có tác dụng giúp các em tìm ra phương pháp chung để giải dạng toán). Còn các bài toán vận dụng sẽ được trình bày một cách ngắn gọn hơn theo công thức.
CÔNG THỨC :
Số bé = (Tổng - hiệu) : 2
Số lớn = ( Tổng + hiệu) : 2
hoặc Số lớn =  Số bé + hiệu
Số lớn = Tổng – số bé
hoặc Số bé =  Số lớn -  hiệu
Số bé = Tổng – số lớn
Chẳng hạn: Lớp 4A có 28 học sinh. Số học sinh nam nhiều hơn số học sinh nữ là 4 em. Hỏi lớp 4A có bao nhiêu học sinh nam, bao nhiêu học sinh nữ?
 Bài giải 
Theo bài ra ta có sơ đồ:
Số học sinh nam của lớp 4A là:  (28 + 4) : 2 = 16 (em)
                Số học sinh nữ của lớp 4A là:  16 – 4 = 12 (em)
                                                               Đáp số: Nam: 16 em; Nữ: 12 em
   Khi giải dạng toán này đã ở mức độ thành thạo, các em có thể không cần vẽ sơ đồ khi trình bày bài giải.
    Tuy nhiên, để rèn luyện tính linh hoạt và sáng tạo của tư duy, người ta sẽ tăng mức độ phức tạp của bài toán bằng cách cho ẩn “tổng” hoặc “hiệu”. Muốn giải bài toán, các em cần xác định đúng “tổng” và “hiệu”, đây là thử thách khó nhất đối với các em. Sau đây là gợi ý về một số bài toán đã bị ẩn (dấu) “tổng” hoặc “hiệu”:
    Khi các em xác định được yếu tố “tổng”, “hiệu” của bài toán thì việc giải bài toán đã trở nên dễ dàng. Vì vậy trong quá trình giải toán dạng này các em cần suy nghĩ để phát hiện ra điều đang ẩn dấu là “tổng” hay “hiệu”, đi tìm hai yếu tố đó,và cuối cùng là áp dụng phương pháp chung(công thức trên)để tìm hai số.
Dạng1: Cho biết cả tổng lẫn hiệu.
Bài 1. Tuổi bố và tuổi con cộng lại được 58 tuổi. Bố hơn con 38 tuổi. Hỏi bố bao nhiêu tuổi, con bao nhiêu tuổi?
Bài 2. Một lớp học có 28 hs. Số Hs trai hơn số hs gái là 4 em. Hỏi lớp học đó có bao nhiêu học sinh trai, bao nhiêu hs gái?
Bài 3.Một hình chữ nhật có hiệu hai cạnh liên tiếp là 24 cm và tổng của chúng là 92 cm. Tính diện tích của hình chữ nhật đã cho.
Bài 4. Tìm hai số biết tổng của hai số bằng 42, hiệu của hai số bằng 10.
Bài 5. Hai lớp 4A và 4B trồng được 600 cây. Lớp 4A trồng được ít hơn lớp 4B là 50 cây. Hỏi mỗi lớp trồng được bao nhiêu cây?
Bài 6.Tính nhẩm: Tổng của hai số bằng 8. Hiệu của chúng cũng bằng 8. Tìm hai số đó.
Bài 7. Tìm 2 số biết tổng và hiệu của chúng lần lượt là:
a) 24 và 6; b) 60 và 12; c) 325 và 99.
Bài 8. Tuổi chị và tuổi em cộng lại được 36 tuổi. Em kém chị 8 tuổi. Hỏi chị bao nhiêu tuổi, em bao nhiêu tuổi?
Bài 9. Một thư viện trường học cho HS mượn 65 quyển sách gồm 2 loại : Sách giáo khoa và sách đọc thêm. Số sách giáo khoa nhiều hơn số sách đọc thêm 17 quyển. Hỏi thư viện đó đã cho học sinh mượn mỗi loại bao nhiêu quyển sách?
Bài 10. Hai phân xưởng làm được 1200 sản phẩm. Phân xưởng thứ nhất làm được ít hơn phân xưởng thứ hai 120 sản phẩm. hỏi mỗi phân xưởng làm được bao nhiêu sản phẩm?
Bài 11. Thu hoạch từ hai thửa ruộng được 5 tấn 2 tạ thóc. Thu hoạch được ở thửa ruộng thứ nhất được nhiều hơn ở thửa ruộng thứ hai 8 tạ thóc. Hỏi thu hoạch được ở mỗi thửa ruộng bao nhiêu ki-lô-gam thóc?
Bài 12. Hai thùng chứa được tất cả 600 lít nước. Thùng bé chứa được ít hơn thùng to 120l nước. Hỏi mỗi thùng chứa được bao nhiêu lít nước?
Dạng2: Cho biết tổng nhưng dấu hiệu.
Bài 1. Tìm hai số chẵn có tổng là 210, biết giữa chúng có 18 số chẵn khác. (Dấu hiệu)
Tổng: 210;  Hiệu: (19 × 2 = 38 (vì có tất cả 18 + 2= 20 số chẵn nên có 19 khoảng cách)
Bài 2. Tìm hai số biết tổng của chúng là 198 và nếu xóa đi chữ số bên trái của số lớn thì được số bé. (Dấu hiệu)
Tổng: 198; Hiệu: 100 (vì tổng hai số là 198 nên chữ số bên trái của số lớn chỉ có thể bằng 1, nếu xóa chữ số 1thì số đó giảm 100 đơn vị)
Bài 3. Hai lớp 4A và 4B có tất cả 82 học sinh. Nếu chuyển 2 học sinh ở lớp 4A sang lớp 4B thì số học sinh 2 lớp sẽ bằng nhau. Tính số học sinh của mỗi lớp.
Tổng: 82 em; Hiệu : 2 + 2 = 4 (em)
Bài 4. Tìm hai số lẻ có tổng là 186. Biết giữa chúng có 5 số lẻ.
Bài 5. Hai ông cháu hiện nay có tổng số tuổi là 68, biết rằng cách đây 5 năm cháu kém ông 52 tuổi. Tính số tuổi của mỗi người.
Bài 6. Hùng và Dũng có tất cả 45 viên bi. Nếu Hùng có thêm 5 viên bi thì Hùng có nhiều hơn Dũng 14 viên. Hỏi lúc đầu mỗi bạn có bao nhiêu viên bi.
Bài 7. Hùng và Dũng có tất cả 45 viên bi. Nếu Hùng cho đi 5 viên bi thì Hùng có nhiều hơn Dũng 14 viên. Hỏi lúc đầu mỗi bạn có bao nhiêu viên bi.
Bài 8. Lớp 4A có 32 học sinh. Hôm nay có 3 bạn nữ nghỉ học nên số nam nhiều hơn số nữ là 5 bạn. Hỏi lớp 4A có bao nhiêu học sinh nữ, bao nhiêu học sinh nam ?
Bài 9. Hùng và Dũng có tất cả 46 viên bi. Nếu Hùng cho Dũng 5 viên bi thì số bi của hai bạn bằng nhau. Hỏi lúc đầu mỗi bạn có bao nhiêu viên bi.
Bài 10. Hai thùng dầu có tất cả 116 lít. Nếu chuyển 6 lít từ thùng thứ nhất sang thùng thứ hai thì lượng dầu ở hai thùng bằng nhau. Hỏi mỗi thùng có bao nhiêu lít dầu ?
Bài 11. Tìm hai số có tổng là 132. Biết rằng nếu lấy số lớn trừ đi số bé rồi cộng với tổng của chúng thì được 178.
Bài 12. Tìm hai số có tổng là 234. Biết rằng nếu lấy số thứ nhất trừ đi số thứ hai rồi cộng với hiệu của chúng thì được 172.
Bài 13. An và Bình có tất cả 120 viên bi. Nếu An cho Bình 20 viên thì Bình sẽ có nhiều hơn An 16 viên. Hỏi mỗi bạn có bao nhiêu viên bi ?
Bài 14. An và Bình có tất cả 120 viên bi. Nếu An cho Bình 20 viên thì Bình có ít hơn An 16 viên. Hỏi mỗi bạn có bao nhiêu viên bi ?
Bài 15. Hai kho gạo có 155 tấn. Nếu thêm vào kho thứ nhất 8 tấn và kho thứ hai 17 tấn thì số gạo ở mỗi kho bằng nhau. Hỏi lúc đầu mỗi kho có bao nhiêu tấn gạo ?
Bài 16. Ngọc có tất cả 48 viên bi vừa xanh vừa đỏ. Biết rằng nếu lấy ra 10 viên bi đỏ và hai viên bi xanh thì số bi đỏ bằng số bi xanh. Hỏi có bao nhiêu viên bi mỗi loại ?
Bài 17. Hai người thợ dệt dệt được 270 m vải. Nếu người thứ nhất dệt thêm 12m và người thứ hai dệt thêm 8 m thì người thứ nhất sẽ dệt nhiều hơn người thứ hai 10 m. hỏi mỗi người đã dệt được bao nhiêu m vải ?
Bài 18. Tổng của 3 số là 1978. Số thứ nhất hơn tổng hai số kia là 58 đơn vị. Nếu bớt ở số thứ hai đi 36 đơn vị thì số thứ hai sẽ bằng số thứ ba. Tìm 3 số đó.
Giải:
Coi tổng 2 số kia là một số và là số bé. Vậy tổng 2 số kia là:
(1978 - 58) : 2 = 960
Số thứ 3 là: (960-36) : 2 = 462
Số thứ 2 là: 960 – 462 = 498
Số thứ 1 là: 960 + 58 = 1018
Thử lại: 1018+498+462= 1978
Đáp số: 1018; 498 và 462
Bài 19. Tìm hai số biết tổng hai số là 100 và hiệu hai số là số bé nhất có hai chữ số.
Bài 20. Tìm hai số chẵn có tổng bằng 220, biết rằng ở giữa chúng có 3 số chẵn.
Bài 21. Tổng của hai số chẵn là 38. Hãy tìm hai số biết rằng giữa chúng chỉ có 3 số lẻ.
Bài 22. Tổng của ba số lẻ liên tiếp là 75, hãy tìm ba số đó.
Bài 23. Tæng cña 3 sè lµ 1978, sè thø nhÊt h¬n tæng hai sè kia lµ 58. NÕu bít ë sè thø hai ®i 36 ®¬n vÞ th× sè thø hai b»ng sè thø ba. T×m ba sè ®ã?
	Giải:
Sè thø nhÊt lµ: ( 1978 + 58 ) : 2 = 1018
Sè thø hai vµ sè thø ba lµ: 1978 – 1018 = 960
Theo bµi ra ta cã s¬ ®å:
Sè thø 2:	
 36 	960
Sè thø 2 lµ: ( 960 + 36 ) : 2 = 498
Sè thø 3 lµ: 498 – 36 = 462
Dạng3: Cho biết hiệu nhưng dấu tổng.
Bài 1. Tất cả học sinh của lớp xếp hàng 3 được 12 hàng. Số bạn gái ít hơn số bạn trai là 4. Hỏi lớp đó có bao nhiêu bạn trai, bao nhiêu bạn gái? (Dấu tổng)
Tổng: 12 × 3 = 36 (em); Hiệu: 4 (em)
Bài 2. Bố hơn con 28 tuổi; 3 năm nữa số tuổi của cả hai bố con tròn 50. Tính tuổi năm nay của mỗi người.
Cách 1:Hiệu giữa tuổi bố và con luôn không đổi nên 3 năm nữa bố vẫn hơn con 28 tuổi. Tổng số tuổi của bố và con 3 năm nữa là 50 tuổi.
Cách 2: Hiệu giữa tuổi bố và con hiện tại là 28. Tổng số tuổi bố và con hiện tại là 50 – 3 × 2 = 44 (tuổi)
Bài 3. Mảnh vườn hình chữ nhật có chu vi 48m, chiều dài hơn chiều rộng 4m. Hỏi diện tích của mảnh vườn là bao nhiêu m2?
Tổng số đo chiều dài và chiều rộng (tức là nửa chu vi): 48 : 2 = 24 (m)
Hiệu giữa số đo chiều dài và chiều rộng: 4m 
Bài 4. Bố hơn con 30 tuổi. Biết 5 năm nữa tổng số tuổi của 2 bố con là 62 tuổi. Tính tuổi 2 bố con hiện nay.
Phân tích: Hiệu số tuổi của 2 người không thay đổi theo thời gian. Vậy hiệu là 30 tuổi. Chưa biết tổng số tuổi hiện nay. Tổng số tuổi của 2 bố con hiện nay là: 62-(5×2)=52(tuổi)
Giải:
Hiệu số tuổi của 2 người không thay đổi theo thời gian. Vậy hiệu là 30 tuổi.
Tổng số tuổi của 2 bố con hiện nay là: 
62-(5×2)=52(tuổi)
Tuổi con hiện nay là: 
(52 - 30) : 2= 11 (tuổi)
Tuổi bố hiện nay là: 
11 + 30=41(tuổi)
Đáp số: Bố: 41 tuổi
 Con: 11 tuổi
Bài 5. Cha hơn con 32 tuổi. Biết 4 năm nữa tổng số tuổi của 2 cha con là 64 tuổi. Tính tuổi 2 cha con hiện nay.
Bài 6. Tổng của hai số là một số lớn nhất có 3 chữ số chia hết cho 5. Biết nếu thêm vào số bé 35 đơn vị thì ta được số lớn. Tìm mỗi số.
Bài 7. Trên một bãi cỏ người ta đếm được 100 cái chân vừa gà vừa chó. Biết số chân chó nhiều hơn chân gà là 12 chiếc. Hỏi có bao nhiêu con gà, bao nhiêu con chó ?
Bài 8. Trên một bãi cỏ người ta đếm được 100 cái mắt vừa gà vừa chó. Biết số chó nhiều hơn số gà là 12con. Hỏi có bao nhiêu con gà, bao nhiêu con chó ?
Bài 9. Tìm hai số có hiệu là 129. Biết rằng nếu lấy số thứ nhất cộng với số thứ hai rồi cộng với tổng của chúng thì được 2010.
Bài 10. Một phép trừ có tổng của số bị trừ, số trừ và hiệu là 7652. Hiệu lớn hơn số trừ 798 đơn vị. Hãy tìm phép trừ đó.
Bài 11. Tìm hai số có hiệu là 22. Biết rằng nếu lấy số lớn cộng với số bé rồi cộng với hiệu của chúng thì được 116.
Bài 12. Tìm hai số có hiệu là 132. Biết rằng nếu lấy số lớn cộng với số bé rồi trừ đi hiệu của chúng thì được 548.
Bài 13. Lan đi bộ vòng quanh sân vận động hết 15 phút, mỗi phút đi được 36 m. Biết chiều dài sân vận động hơn chiều rộng là 24 m. Tính diện tích của sân vận động.
Bài 14. Hồng có nhiều hơn Huệ 16000 đồng. Nếu Hồng có thêm 5000 đồng và Huệ có thêm 11000 đồng thì cả hai bạn sẽ có tất cả 70000 đồng. Hỏi lúc đầu mỗi bạn có bao nhiêu tiền ?
Bài 15. Hồng có nhiều hơn Huệ 16000 đồng. Nếu Hồng cho đi 5000 đồng và Huệ cho 11000 đồng thì cả hai bạn sẽ có tất cả 70000 đồng. Hỏi lúc đầu mỗi bạn có bao nhiêu tiền ?
Bài 16. Anh hơn em 5 tuổi. Biết rằng 5 năm nữa thì tổng số tuổi của hai anh em là
25. Tính số tuổi của mỗi người hiện nay?
Bài 17. Tính diện tích của miếng đất hình chữ nhật có chu vi là 256 m và chiều dài hơn chiều rộng 32m.
Bài 18. Tìm hai số có hiệu bằng 129, biết rằng nếu lấy số thứ nhất cộng với số thứ
hai rồi cộng tổng của chúng thì được 2010.
Bài 19. Hiệu hai số là 705. Tổng 2 số gấp 5 lần số bé. Tìm 2 số đó.
Dạng4: Dấu cả tổng lẫn hiệu.
Bài 1. Hai số lẻ có tổng là số nhỏ nhất có 4 chữ số và ở giữa hai số lẻ đó có 4 số lẻ. Tìm hai số đó.
Tổng: 1000; Hiệu: (6 – 1) × 2 = 10
Bài 2. Tìm hai số biết tổng của chúng gấp 5 lần số lớn nhất có hai chữ số và hiệu của chúng kém số lớn nhất có ba chữ số 9 lần.
Tổng: 99 × 5 = 495; Hiệu: 999 : 9 = 111
Bài 3. Một thửa ruộng hình chữ nhật có chu vi là 120m. Tính diện tích thửa ruộng đó, biết nếu tăng chiều rộng 5m và giảm chiều dài 5m thì thửa ruộng đó trở thành hình vuông.
Tổng số đo chiều dài và chiều rộng: 120 : 2 = 60 (m)
Hiệu giữa số đo chiều dài và chiều rộng: 5 + 5 = 10 (m)
Bài 4. Tìm hai số biết tổng gấp 9 lần hiệu của chúng và hiệu kém số bé 27 đơn vị.
Bài giải:
Theo bài ra, coi hiệu hai số là 1 phần thì tổng hai số là 9 phần, số lớn gồm 5 phần, số bé gồm 4 phần
Ta có sơ đồ:
 27 Hiệu2số Tổng 2 số
Hiệu số phần bằng nhau giữa số bé và hiệu là:
4 – 1 = 3 (phần)
Số bé là:
27 : 3 x 4 = 36
Số lớn là:
27 : 3 x 5 = 45
Đáp số : Số bé : 36
Số lớn: 45
Bài 5. Tổng 2 số là số lớn nhất có 3 chữ số. Hiệu của chúng là số lẻ nhỏ nhất có 2 chữ số. Tìm mỗi số.
Bài 6. Tìm hai số có tổng là số lớn nhất có 4 chữ số và hiệu là số lẻ bé nhất có 3 chữ số.
Bài 7. Tìm hai số có tổng là số bé nhất có 4 chữ số và hiệu là số chẵn lớn nhất có 2 chữ số.
Bài 8. Tìm hai số có hiệu là số bé nhất có 2 chữ số chia hết cho 3 và tổng là số lớn nhất có 2 chữ số chia hết cho 2.
Bài 9. Tìm hai số, biết tổng hai số là số lớn nhất có hai chữ số. Hiệu hai số là số lẻ
bé nhất có hai chữ số.
Bài 10. Tìm hai số biết hiệu hai số là số lớn nhất có 1 chữ số và tổng hai số là số
lớn nhất có ba chữ số.
Bài 11.Một mảnh vườn hình chữ nhật có chu vi bằng chu vi thửa ruộng hìnhvuông cạnh 80m.  Nếu giảm chiều dài mảnh vườn đi 30m và tăng chiều rộng thêm10m thì mảnh vườn sẽ có hình vuông. Tính diện tích mảnh vườn.
Dạng5: Dạng tổng hợp.
Bài 1. Lớp 5A và 5B trồng cây. Biết trung bình cộng số cây của hai lớp là : 235 cây. Và nếu lớp 5A trồng thêm 80 cây và lớp 5B trồng thêm 40 cây thì số cây của hai lớp bằng nhau. Tìm số cây của mỗi lớp đã trồng.
Giải:
Số cây lớp 5A đã trồng là:
(235 2+80+40) : 2 – 80= 215(cây)
Số cây lớp 5B đã trồng là:
2352 - 215= 255(cây)
Đ/ s 5A 215cây
5B 255 c ây
Bài 2. Hiệu của hai số bằng 520. Nếu bớt số bé đi 40 đơn vị thì số bé bằng số lớn. số bé là :
A. 880 B. 88 C. 800 D. 80
Giải:
Nếu bớt số bé đi 40 đơn vị thì hiệu 2 số là:
520+40=560
Ta có sơ đồ:
Số bé I-----I-----I-----I 560
Số lớn I-----I-----I-----I-----I-----I
Theo sơ đồ, số bé là: 560: (5-3)3+40=880
Vậy ta chọn phương án A.
Bài 3. Tìm hai số biết số thứ nhất bằng số thứ hai. Biết rằng nếu bớt ở số thứ nhất đi 28 đơn vị và thêm vào số thứ hai là 35 đơn vị thì được tổng mới là 357.
Bài 4. Lớp 4A, 4B, 4C của một trường tiểu học có 95 học sinh. Biết rằng nếu thêm 7 học sinh nữa vào lớp 4C thì sẽ bằng số học sinh lớp 4B và số học sinh lớp 4A là 32 em. Hỏi lớp 4B và 4C mỗi lớp có bao nhiêu học sinh?
Bài giải
Tổng số học sinh lớp 4B và 4C là:
95 - 32 = 63 (học sinh)
Số học sinh lớp 4C là:
(63 - 7) : 2 = 28 (học sinh)
Số học sinh lớp 4 B là:
28 + 7 = 35 (học sinh)
Đáp số: 4C: 28 học sinh
4B: 35 học sinh
Bài 5. An và Bình mua chung 45 quyển vở và phải trả hết số tiền là 72000 đồng. Biết An phải trả nhiều hơn Bình 11200. Hỏi mỗi bạn đã mua bao nhiêu quyển vở.
Bài 6. Ba bạn Lan, Đào, Hồng có tất cả 27 cái kẹo. Nếu Lan cho Đào 5 cái, Đào cho Hồng 3 cái, Hồng lại cho Lan 1 cái thì số kẹo của ba bạn bằng nhau. Hỏi lúc đầu mỗi bạn có bao nhiêu cái kẹo ?
Bài 7. Trung bình cộng số tuổi của bố, tuổi An và tuổi Hồng là 19 tuổi, tuổi bố hơn tổng số tuổi của An và Hồng là 2 tuổi, Hồng kém An 8 tuổi. Tính số tuổi của mỗi người.
Bài 8. Chị Phương mua sách vở hết số tiền, mua một số đồ dùng học tập hết số tiền thì còn lại 39000 đồng. Hỏi chị Phương có bao nhiêu tiền ?
Bài giải:
Phân số chỉ số phần chị Phương mua sách vở và đồ dùng học tập là :
+ = ( tổng số tiền )
Phân số chỉ số tiền còn lại của chị Phương là :
1- = ( tổng số tiền )
Chị Phương có số tiền là :
39000 : = 135000 (đồng )
Đáp số : 135000đồng
Bài 9.Tìm hai số có hiệu là 603, biết rằng khi thêm một chữ số 0 vào bên phải số bé thì được số lớn.
Đ /s : Số bé là : 67
 Số lớn là : 670
Bài 10. Tìm hai số, biết rằng khi xoá chữ số 7 của số lớn thì được số bé.
Bài 11.Tìm hai số có hiệu là 144,biết rằng rằng nếu lấy số lớn chia cho số bé thì thương là 6 và số dư là 4.
Đáp số : 28 v à 172
Bài 12. Một cửa hàng rau quả có hai rổ đựng cam và chanh. Sau khi bán, số cam và số chanh thì người bán hàng thấy còn lại 160 quả hai loại. Trong đó số cam bằng số chanh. Hỏi lúc đầu cửa hàng có bao nhiêu quả mỗi loại?
Đáp số : Cam 140 quả , chanh 180 quả
Bài 13. Ba lớp cùng góp bánh để liên hoan cuối năm. Lớp A góp 5kg bánh, lớp B góp 3kg bánh cùng loại. Số bánh đó đủ dùng cho cả 3 lớp nên lớp C không phải mua bánh mà phải trả cho 2 lớp kia là 24000 đồng. Hỏi mỗi lớp A, B nhận được bao nhiêu tiền?
Đáp số : 15000 đồng ; 9 000 đồng.
Bài 14. Tuổi và thơ góp bánh ăn chung, Tuổi góp 3 chiếc, Thơ góp 5 chiếc. Vừa lúc đó, Toán đi tới. Tuổi và Thơ mời Toán ăn cùng. Ăn xong Toán trả lại cho 2 bạn 8000 đồng. Hỏi Tuổi và Thơ mỗi người nhận được bao nhiêu tiền?
Đáp số : 15000 đồng ; 9 000 đồng.
Bài 15. Trong thúng có 150 quả trứng gà và trứng vịt. Mẹ đã bán mỗi loại 15 quả. Tính ra số trứng gà còn lại bằng số trứng vịt còn lại. Hỏi lúc đầu trong thúng có bao nhiêu trứng gà, bao nhiêu trứng vịt?
Đáp số T gà : 48 , Vịt 87 quả
Bài 16. Trong thúng có 210 quả quýt và cam. Mẹ đã bán 60 quả quýt. Lúc này, trong thúng có số quýt còn lại bằng số cam. Hỏi lúc đầu số cam bằng bao nhiêu phần số quýt?
Đáp số : 104 quả và 96 quả
Bài 17. Bạn Bình có 22 viên bi gồm bi đỏ và bi xanh. Bình cho em 3 viên bi đỏ và 2 viên bi xanh. Bạn An lại cho Bình thêm 7 viên bi đỏ nữa. Lúc này, Bình có số bi đỏ gấp đôi số bi xanh. Hỏi lúc đầu Bình có bao nhiêu viên bi đỏ, bao nhiêu viên bi xanh?
Đáp số  Xanh : 10 bi ; đỏ 12 bi
Bài 18. Trong một khu vườn, người ta trồng tổng cộng 120 cây gồm 3 loại: cam, chanh và xoài. Biết số cam bằng tổng số chanh và xoài, số xoài bằng tổng số chanh và số cam. Hỏi mỗi lại có bao nhiêu cây?
Bài giải:
Số cam là : 48 cây
Số chanh và xoài là : 72 cây
Số cây xoài là: 24 cây
Số cây chanh: 48 cây
Bài 19. Dũng có 48 viên bi gồm 3 loại: bi xanh, bi đỏ và bi vàng. Số bi xanh bằng tổng số bi đỏ và bi vàng, số bi xanh cộng số bi đỏ gấp 5 lần số bi vàng. Hỏi mỗi loại có bao nhiêu viên bi?
Đ / số : Xanh 22 bi ; Đỏ bi 18; Vàng 8 bi
Bài 20. Ngày xuân 3 bạn: Huệ, Hằng, Mai đi trồng cây. Biết rằng tổng số cây của 3 bạn trồng được là 17 cây. Số cây của 2 bạn Huệ và Hằng trồng được nhiều hơn Mai trồng là 3 cây. Số cây của Huệ trồng được bằng số cây của Hằng. Em hãy tính xem mỗi bạn trồng được bao nhiêu cây?
Bài 21. Tổng của hai số là 2011. Tìm hai số đó biết giữa chúng có 40 số lẻ.
Giải:
Số khoảng cách giữa chúng là: 40x2+1=81
Số thứ nhất là: (2011-81):2 = 965
Số thứ hai là: 965+81= 1046
Bài 22. Cho một phép trừ hai số mà tổng của số bị trừ, số trừ và hiệu số bằng 1998. Hiệu số lớn hơn số trừ là 135. Hãy tìm số bị trừ và số trừ của phép tính đó ?
Giải:
Số bị trừ = Hiệu + số trừ -Vậy ta có:
Số bị trừ + Số bị trừ = 1998
Số bị trừ là:1998 : 2 = 999
Số trừ là : (999 - 135): 2 = 432
Đ/s : SBT : 999
 ST : 432
Bài 23. Tìm ba số lẻ liên tiếp có tổng là 111.
Với bài toán này học sinh không áp dụng cách tính trong sách giáo khoa toán được vì đây là bài toán tổng của ba số.
Ta có thể dùng sơ đồ đoạn thẳng để tóm tắt và giải bài toán theo sơ đồ:
Vì hai số lẻ liên tiếp hơn kém nhau 2 đơn vị nên ta có thể tóm tắt bài toán như sau: - Tóm tắt bài toán
2
111
+ Số lẻ thứ nhất:
2
2
+ Số lẻ thứ hai:
+ Số lẻ thứ ba:
Nhìn vào sơ đồ gợi cho ta tìm được số lẻ thứ nhất sau đó tìm số lẻ thứ hai, thứ ba.
Bài giải
Ba lần số lẻ thứ nhất là:
111 - (4 + 2) = 105.
Số lẻ thứ nhất là.
105 : 3 = 35.
Số lẻ thứ hai là.
35 + 2 = 37.
Số lẻ thứ ba là.
37 + 2 = 39.
Đáp số: số lẻ thứ nhất :35.
Số lẻ thứ hai: 37.
Số lẻ thứ ba: 39.
Thử lại: 35 + 37 + 39 = 111.
Dùng phương pháp thử chọn vào giải toán tìm hai số khi biết tổng và hiệu của hai số đó.
Bài toán :Một thửa ruộng hình chữ nhật có diện tích 180 m2 và chiều dài hơn chiều rộng 24 m. Tính chiều dài và chiều rộng của thửa ruộng đó. Biết rằng số đo các cạnh đều là số tự nhiên.
Vì bài toán này chỉ biết hiệu của hai cạnh mà chưa biết tổng của hai cạnh là bao nhiêu. Bài toán cho biết số đo diện tích của thửa ruộng cho nên vấn đề tìm tổng của hai cạnh là rất khó. Với bài toán này ta có thể hướng dẫn học sinh dùng phương pháp thử chọn để giải.
Phân tích: Để tính được số đo của mỗi cạnh thửa ruộng ta liệt kê các kích thước là chiều dài và chiều rộng hình chữ nhật có tích là 180m2 là những số tự nhiên rồi lần lượt kiểm tra hiệu giữa chiều dài và chiều rộng rồi rút ra kết luận.
Bài giải
Cách 1:
Chiều rộng (m)
Chiều dài (m)
Hiệu giữa chiều dài và chiều rộng (m)
Kết luận
1
180
180 - 1 = 179
loại
2
90
90 - 2 = 88
loại
3
60
60 - 3 = 57
loại
4
45
45 - 4 = 41
loại
5
36
36 - 5 = 31
loại
6
30
30 - 6 = 24
chọn
Kết luận: Khi chiều dài là 30 m chiều rộng là 6 m, thì hiệu giữa chiều dài và chiều rộng l