Đại số 9 - Chuyên đề: Hàm số bậc nhất

CHUYÊN ĐỀ: HÀM SỐ BẬC NHẤT
Bài 1: Các hàm số nào dưới đây là hàm số bậc nhất?
a) y = 2 - 3x
b) y = 3+ 2
c) y = (2 - ) + x
d) 
e) y = 7
f) y = - 4x
g) y = - 4
h) y = + 4
i) y = 
 Bài 2: Tìm m để các hàm số sau là hàm số bậc nhất
a) y = (2m - 3)x - 5
b) y = (2m - 3)x + 5 - 2x
c) y = 5 - (m- 4)x
d) y = x - (3 - 2m)
Bài 3: Các hàm số sau là hàm đồng biến hay nghịch biến?
a) y = (- 3)x + 2
b) y = (1 - )x + 4 + 6x
c) y = 3m + x - 5 + (m- m)x
Bài 4: Tìm m để các hàm số sau là hàm số bậc nhất đồng biến
a) y = (2m - 3)x - 5
b) y = (2m - 3)x + 5 - 2x
c) y = 5 - (m- 4)x
d) y = x - (3 - 2m)
Bài 5: Cho hàm số: y = ( - 2)x - 3
 a) Hàm số trên đồng biến hay nghịch biến? Vì sao?
 b) Tính f(+ 5); f(2 - 5)
Bài 6: Xác định hàm số: y = ax + 5 biết:
 a) Khi x = 2 thì y = - 4 b) Đồ thị của nó đi qua điểm A(-3; 4) c) f() = 
Bài 7: Xác định hàm số: y = -3x + b biết:
 a) Khi x = -2 thì y = - 5 b) Đồ thị của nó đi qua điểm B(-1; -2) c) f() = 4
Bài 8: Vẽ đồ thị hàm số sau:
 a) y = 2x - 4 b) y = 5 - 2x c) 3x - y + 7 = 0 d) -2x - 3y + 1 = 0 e) y = x - 2
Bài 9: Cho hàm số: y = 2k(x - 1)2-kx2x+1+5x với k1
 a) Chứng minh hàm số trên là hàm số bậc nhất.
 b) Với giá trị nào của k thì hàm số đó đồng biến ? Nghịch biến? 
Bài 10: Cho hàm số: y = f(x) = -4x+1-3(2x+1) 
 a) Chứng minh hàm số trên là hàm số bậc nhất đồng biến
 b) Tính: f3-2 c)Tìm x để f(x) = 0
Bài 11: Xác định k để hàm số y = kx-32+k+1x+22 là hàm số bậc nhất. Hàm số này là hàm số đồng biến hay nghịch biến?
Bài 12: Cho các hàm số: fx=mx-2 và gx=m2+1x+5
 a) Chứng minh rằng hàm số f(x) + g(x) là hàm số bậc nhất đồng biến.
 b) Chứng minh rằng hàm số f(x) - g(x) là hàm số bậc nhất nghịch biến.
Bài 13: Cho hàm số y = m2-4x2-2m+n5m-nx-3. Với giá trị nào của m, n thì hàm số đó là hàm số bậc nhất nghịch biến.
Bài 14: Vẽ tứ giác ABCD trên mặt phẳng tọa độ Oxy biết: A(-2; 0); B(3; 3); C(3; 0); D(-2; -3)
 a) Chứng minh tứ giác ABCD là hình bình hành
 b) Tính khoảng cách từ các đỉnh A, B, C, D đến gốc tọa độ.
 c) Tính SABCD?
 d) AC cắt BD tại I. Tìm tọa độ điểm I.
PHIẾU SỐ 2: HÀM SỐ BẬC NHẤT
Bài 1: Tìm m để:
 a) Hàm số y = 7-m-1x+2 đồng biến trên R
 b) Hàm số: y = m2+m-2x-5 nghịch biến trên R.
Bài 2: Cho hàm số y = mx + m - 1. Tìm m để:
 a) Đồ thị hàm số đi qua điểm A(-3; -1)
 b) Đồ thị hàm số cắt trục tung tại điểm có tung độ bằng 2.
 c) Đồ thị hàm số cắt trục hoành tại điểm có hoành độ bằng 3
Bài 3: Tìm giao điểm của các đường thẳng sau:
a) y = 3x - 4 và y = 4x + 1
b) y = 2x + 3 và 4x - 2y = 4
c) y = -3x + 5 và 2x + y = 1
d) x + y + 1 = 0 và x - 2y + 4 = 0.
Bài 4: Chứng tỏ ba điểm A, B, C thẳng hàng:
a) A(2; 5); B(-1; 1); C(4; 9)
b) A(1; 2); B(0; 1); C(-1; 0)
c) A(2; 3); B(-1; -3); C(0; -1)
d) A(4; -2); B(-1; 3); C(-3; 5)
Bài 5: Cho A(-6; 4); B(-2; -2); C(-3; 6)
 a) Viết phương trình các cạnh của tam giác ABC
 b) Viết phương trình đường cao AH, BE và đường trung tuyến AM của tam giác ABC.
 c) Tìm tọa độ điểm D.
 d) Tính diện tích và chu vi tam giác ABC.
 e) Tìm tọa độ trực tâm H của tam giác ABC. 
Bài 6: Các bộ ba đường thẳng sau có cắt nhau tạo thành tam giác vuông hay không?
 a) y = 2x - 5; y = x + 1; y = 2x + 3
 b) y = 2x - 5; y = -x + ; y = x - 2
 c) y = -x + 1; y = x + 3; y = -2x + 6
Bài 7: Chứng minh rằng ba đường thẳng đồng quy
 a) d1: y = x + 2; d2 : y = 2x + 1; d3: y = 3x
 b) d1: y = x + 1; d2 : y = 2; d3: y = 3- x
 c) d1: 3x - y - 7 = 0; d2 : 3x - 2y - 8 = 0; d3: y = -2x + 3
 d) d1: 5x + 4y - 6 = 0; d2 : y = -2x + 3; d3: y = x - 4
Bài 8: Tìm m để ba đường thẳng đồng quy
 a) d1: y = x + 1; d2 : y = -x + m; d3: y = 3x
 b) d1: y = 2x; d2 : y = mx + 5; d3: y = -3- x
 c) d1: y = x - 4; d2 : y = -2x - 1; d3: y = mx + 2
 d) d1: y = 2x + 4; d2 : y = 3x + 5; d3: y = -2x + m
Bài 9: Cho đường thẳng (d) có phương trình: y = (2m - 1)x - 4m + 5
 a) Tìm m để (d) đi qua điểm M(-3; 1)
 b) Chứng minh rằng: Với mọi m đường thẳng (d) luôn đi qua 1 điểm cố định. Tìm tọa độ điểm cố định đó.
Bài 10: Chứng minh rằng khi m thay đổi các đường thẳng sau luôn đi qua một điểm cố định.
a) y = mx + 1
b) y = (m - 1)x + 3m - 2
c) y = 2mx + 1 - m
d) y = (m - 1)x + 6m - 2007
d) (m + 1)x - 2y = 1
e) (m + 2)x + (m - 3)y - m + 8 = 0
Bài 11: TÌm các giá trị của m để hai đường thẳng song song, cắt nhau, vuông góc với nhau.
 a) (d): y = 2x + 3 và (d'): y = (m - 1)x + 2
 b) (d): y = mx + 1 và (d'): y = (3m - 4)x - 2
 c) (d): y = mx - 2(m + 2) và (d'): y = (2m - 3)x + m2-1
 d) (d): y = (2m + 1)x - (2m + 3) và (d'): y = (m - 1)x + m
Bài 12: Viết phương trình đường thẳng (d) biết :
 a) Đường thẳng (d) đi qua điểm A(-2; 1) và song song với đường thẳng (d'): y = -2x + 3
 b) Đường thẳng (d) đi qua điểm A(1; 3) và vuông góc với đường thẳng (d'): y = 2x + 1
 c) Đường thẳng (d) cắt trục tung tại điểm có tung độ bằng -3 và vuông góc với đường thẳng y = x.
 d) Đường thẳng (d) cắt trục hoành tại điểm có tung độ bằng 2 và song song với đường thẳng y = 2x.
 e) Đường thẳng (d) đi qua O và song song với đường thẳng đi qua M(-1; 1) và N(1; 3)
 f) Đường thẳng (d) đi qua điểm A(1; -1) và B(5; 7). Tìm m để đường thẳng:
 (d'): y = -3x + 2m - 9 cắt (d) tại một điểm nằm trên trục tung.
Bài 13: Cho hai hàm số bậc nhất: (d): y = (m + 3)x + m - 1 và (d'): y = (2 - m)x - m
 a) Tìm m để (d) và (d') cắt nhau, vuông góc với nhau.
 b) Tìm m để (d) và (d') song song với nhau.
 c) Tìm m để (d) và (d') cắt nhau tại điểm có hoành độ bằng 4.
 d) Tìm m để (d) và (d') cắt nhau tại một điểm trên trục tung.
 e) Chứng minh: đường thẳng (d) luôn đi qua 1 điểm cố định. Tìm tọa độ điểm cố định đó.
Bài 14: Cho đường thẳng (d): y = m(2x - 1) + 3 - 2x
 a) Tìm điểm A cố định thuộc (d) khi m thay đổi.
 b) Tìm m để khoảng cách từ O đến đường thẳng (d) đạt giá trị lớn nhất.
Bài 15: Cho ba đường thẳng: 
 d1: y = m2-1x + m2-5; d2 : y = x + 1; d3: y = -x + 3
 a) Tìm điểm cố định của d1
 b) Chứng minh rằng: khi d1 // d3 thì d1 vuông góc với d2
 c) Tìm m để ba đường thẳng đồng quy.
Bài 16: Cho (d): y = (m - 2)x + 2
 a) Chứng minh rằng khi m thay đổi thì (d) luôn đi qua điểm cố định.
 b) Tìm giá trị của m để khoảng cách từ gốc tọa độ O đến đường thẳng (d) bằng 1.
 c) Tìm giá trị của m để khoảng cách từ gốc tọa độ O đến đường thẳng (d) lớn nhất.
Bài 17: Cho đường thẳng: y = mx + m - 1 (d)
 a) Chứng minh rằng khi m thay đổi thì (d) luôn đi qua điểm cố định.
 b) Tìm các giá trị của m để đường thẳng (d) tạo với các trục tọa độ một tam giác có diện tích bằng 2.
Bài 18: a) Vẽ đồ thị hàm số: y = x+1
 b) Vẽ đồ thị hàm số: y = x+1-x
 c) Vẽ đồ thị hàm số: y = x-1+2x