Đại số 8 - Chương I; Phép nhân và phép chia các đa thức

 	Chương I
PHÉP NHÂN VÀ PHÉP CHIA CÁC ĐA THỨC
Tính giá trị của biểu thức:
 tại x = 2222.
 tại x = 2008.
Cho . So sánh A và B.
Chứng minh . Từ đó tìm GTNN của .
Xác định a, b biết với mọi x.
a) Cho a, b là hai số tự nhiên. Biết a chia cho 5 dư 3, b chia cho 5 dư 4. Chứng minh rằng ab chia cho 5 dư 2.
Tìm các số tự nhiên x, y sao cho .
Cho p là số nguyên tố, và thỏa mãn 2p +1 cũng là số nguyên tố. 
Chứng minh p(p + 5) + 31 là hợp số.
Rút gọn biểu thức (Đề thi HSG Toán 8_Quận 3_HCM)
Cho . Chứng minh rằng:
Nếu A = 5x + y chia hết cho 19 thì B = 4x – 3y cũng chia hết cho 19.
Nếu C = 4x + 3y chia hết cho 13 thì D = 7x + 2y cũng chia hết cho 13.
Viết biểu thức sau dưới dạng tổng của hai bình phương .
Khi đó, tìm x, y biết .
Tính nhanh:
Chứng minh rằng các biểu thức sau dương với mọi giá trị của x:
Chứng minh rằng các biểu thức sau âm với mọi giá trị của x:
Tìm GTNN của biểu thức 
Tìm GTLN của biểu thức 
Cho a + b + c = 0. Chứng minh .
Cho và . Tính .
Cho a, b, c thỏa mãn .
Tính (Đề thi HSG Toán 8_Quận 9_HCM)
Cho a, b, c, d là các số nguyên thỏa a + b = c + d. Chứng minh rằng luôn là tổng của ba số chính phương. (Đề thi HSG Toán 8_Quận 9_HCM)
Chứng minh rằng: Nếu p và q là hai số nguyên tố thỏa mãn thì cũng là số nguyên tố. (Đề thi HSG Toán 8_Quận 1_HCM)
Chứng minh biểu thức sau không thể là lập phương của một số tự nhiên (Đề thi HSG Toán 8_Quãng Ngãi)
Chứng minh hiệu các bình phương của hai số lẻ bất kì thì chia hết cho 8.
(Đề thi HSG Toán 8_Quận 1_HCM)
Tìm x biết:
a. Cho . Chứng minh a = b = c.
Cho . Chứng minh a = b = c = d.
Cho a, b, c là độ dài các cạnh của một tam giác. Chứng minh:
Tìm biết .
Cho a, b, c thỏa mãn a + b + c = 0. Chứng minh .
(Đề thi HSG Toán 8_Quận 1_HCM)
Cho 
Chứng minh rằng nếu x + y + z = 0 thì A = 0.
Điều ngược lại có đúng không? 	(Đề thi HSG Toán 8_Quận 12_HCM)
Cho hai số dương a, b thỏa . Tính giá trị biểu thức 	(Đề thi HSG Toán 8 Tp.HCM 2011)
Phân tích các đa thức sau thành nhân tử:
Tìm x biết:
Tìm các số tự nhiên n sao cho là số nguyên tố.
Cho a, b, c, d thỏa mãn .
Chứng minh rằng (Đề thi HSG Toán 8_Quận 3_HCM)
Chứng minh rằng đa thức không thể có giá trị là 929 với mọi số nguyên x, y.
Chứng minh rằng với mọi số nguyên n.
Khi đó, cho , . Đặt và .
Chứng minh rằng 
Tìm để là số nguyên tố. (Đề thi HSG Toán 8_Quận 9_HCM 2007)
Cho a, b, c là độ dài ba cạnh của tam giác ABC và thỏa mãn .
Chứng minh rằng tam giác ABC đều. (Đề thi HSG Toán 8_Quận 1_HCM)
Chứng minh rằng giá trị của biểu thức sau luôn dương với mọi :
.
Xác định đa thức dư của phép chia đa thức cho đa thức 
Tìm các số nguyên n để đa thức chia hết cho đa thức n – 2.
Xác định đa thức bậc ba sao cho khi chia đa thức ấy cho lần lượt các nhị thức x – 1; x – 2; x – 3 đều có số dư là 6 và tại x = - 1 thì đa thức nhận giá trị là – 18. (Đề HSG Toán 8 Quận 1)
Cho và . Tính 
Cho . 
Chứng minh 
Cho hai đa thức . Gọi là các nghiệm của đa thức P(x). Tính .
Cho a + b + c = 0. Chứng minh .
Cho a + b + c = 0. Chứng minh .
Cho a + b + c = 0. Chứng minh .
Cho . Chứng minh a = b.
Cho a + b = 1. Tính 
Cho x + y = a và x2 + y2 = b. Tính x3 + y3 theo a, b.
Cho ba số a, b, c thỏa . Chứng minh rằng trong ba số a, b, c phải có hai số bằng nhau.
Chứng minh rằng nếu và a, b, c là các số dương thì a = b = c.