Đại cương về Dao động điều hòa

ĐẠI CƯƠNG VỀ DAO ĐỘNG ĐIỀU HỊA
>> BỘ TÀI LIỆU NÀY BÁM SÁT VỚI ĐỀ THI CỦA BỘ GIÁO DỤC
- Phần A: Các phương pháp giải và ví dụ: học sinh được học tại lớp của cơ Lê Nga
- Phần B: Phân loại các bài tập, được luyện ở nhà và sửa trên lớp.	
Kỹ năng lý thuyết : 
	- Vận dụng thành thạo các cơng thức về T, f, và hệ thức độc lập, cách xác định vị trí của vật tại thời điểm t = 0.
	- Áp dụng và nhớ kỹ hệ thức độc lập : 
BÀI TẬP ÁP DỤNG
Bài 1. Vật cĩ T = 1s, tại thời điểm vật cĩ x = 10cm, thì vật cĩ độ lớn v =20 . Tính A?
	Cĩ T = 1s → ω = 2π (rad/s)
	Ta cĩ : = 400 → A = 20 cm. 
Bài 2. Vật dao động với f = 2Hz . Khi ở biên vật cĩ độ lớn gia tốc là 320cm/s2. Xác định biên độ?
	= 2.π.2 = 4π (rad/s)
	Vật ở biên cĩ gia tốc max : amax = ω2.A → A = 
Bài 3. Con lắc lị xo dao động trên quỹ đạo dài 10cm. Tại vị trí x = - 3cm vật cĩ vận tốc 10cm/s. Tính chu kỳ ?
	Quỹ đạo dài 10 cm → A = 5 cm.
	Ta cĩ → (rad/s)
Bài 4. Một vật dao động điều hịa cĩ độ lớn vận tốc cực đại 31,4 cm/s. Lấy π = 3,14. Tốc độ trung bình của vật trong một chu kì dao động là : 
	A. 20 cm/s.	B. 10 cm/s.	C. 0.	D. 15 cm/s.
	vmax = Aω
	(cm/s)	→ Chọn A.
Bài 5. Một chất điểm dao động điều hịa theo phương trình cm. Để các vecto cùng với chiều dương với trục Ox thì thời điểm t phải thuộc khoảng : 
	A. 1s < t < 2s.	B. 2s < t < 3s.	C. 0 < t < 1s.	D. 3s < t < 4s.
→ 	2s < t < 3s 	→ Chọn B.
Bài 5. (ĐH 2011) Một chất điểm dao động điều hịa trên trục Ox. Khi chất qua VTCB thì tốc độ của nĩ là 20cm/s. Khi chất điểm cĩ tốc độ là 10 cm/s thì gia tốc của nĩ cĩ độ lớn 40 cm/s2. Biên độ dao động của vật là?
	A. 5cm B. 8cm 	C. 4cm 	D. 10cm
	VTCB thì mmax = 20 cm/s = A.ω → ω = 
	Ta cĩ x = 10 cm, → ω = 4 rad/s → A = 5 cm.	→ Chọn A.
Bài 6. Một vật dao động điều hịa với w = 10rad/s. Chon gốc thời gian t = 0 lúc vật cĩ ly độ x = 2 cm và đang đi về vị trí cân bằng với vận tốc 0,2m/s theo chiều dương. Lấy g =10m/s2. Phương trình dao động của quả cầu cĩ dạng 
	A. x = 4cos(10t + p/6)cm.	B. x = 4cos(10t + 2p/3)cm.
	B. x = 4cos(10t – p/6)cm 	D. x = 4cos(10t + p/3)cm.
	 	→ Chọn B.
Bài 7. Một vật cĩ khối lượng m = 1kg dao động điều hồ với chu kì T= 2s. Vật qua VTCB với vận tốc v0 = 31,4cm/s. Khi t = 0, vật qua vị trí cĩ li độ x = 5cm ngược chiều dương quỹ đạo. Lấy và p2 =10. Phương trình dao động của vật là :
	A. x = 10cos(πt +5π/6) cm. 	B. x = 10cos(πt + π/3) cm. 
	C. x = 10cos(πt - π/3) cm 	D. x = 10cos(πt - 5π/6) cm
	v0 = 31,4cm/s → A = 10 cm.
	t = 0 thì x = 5 và v < 0 → 	→ Chọn B.
Bài 8. Một vật dao động điều hịa giữa hai điểm MN cách nhau 10cm. Mỗi giây vật thực hiện được 2 dao động tồn phần. Độ lớn vận tốc lúc vật đi qua trung điểm MN là:
	A. 125,6cm/s	B. 15,7cm/s	C. 5cm/s	D. 62,8cm/s
	 cm/s	→ Chọn D
Bài 9. Một chất điểm dao động điều hịa trên trục Ox. Khi chất điểm đi qua vị trí cân bằng thì tốc độ của nĩ là 20 cm/s. Khi chất điểm cĩ tốc độ là 10 cm/s thì gia tốc của nĩ cĩ độ lớn là cm/s2. Biên độ dao động của chất điểm là
	A. 10 cm.	B. 4 cm.	C. 8 cm.	D. 5 cm.
Ta cĩ A. ω = 20 cm/s
	→ Chọn D. 
Câu 10. Mơt vật dao động điều hịa với tần số f = 2Hz. Sau 2,25s kể từ khi vật bắt đầu dao động vật cĩ li độ x = 5cm và vận tốc 20π cm/s. Phương trình dao động của vật là
	A. x = 5cos(4pt + ) cm. 	B. x = 5cos(4pt ) cm
 	C. x = 5cos(4pt + ) cm. 	D. x = 5cos(4pt - ) cm
w = 4p rad/s A = cm.
T = 0,5 s → t = 2,25 s = 4,5. T = 4T + 0,5. T
→ →Chọn C
Câu 11. Hai chất điểm cùng thực hiện dao động điều hịa trên cùng một trục Ox (O là vị trí cân bằng), cĩ cùng biên độ A nhưng tần số lần lượt là f1 = 3Hz và f2 = 6Hz. Lúc đầu cả hai chất điểm đều qua li độ A/2 theo chiều âm. Thời điểm đầu tiên các chất điểm đĩ gặp nhau là
 	A. 2/9s. 	B. 1/3s. 	C. 1/9s. 	D. 2/27s.
ω1 = 6π (rad/s) và ω2 = 12π (rad/s)
→ Thời điểm đầu tiên gặp nhau khi 2 vật chuyển động ngược chiều
→ x1 = x2 →Chọn D
Câu 11. Hai con lắc lị xo giơng nhau cĩ khối lượng vật nặng 10g , k =100π2 (N/m) dao động điều hịa dọc theo hai đường thẳng song song liền kề nhau (VTCB hai vật chung gốc tọa độ). Biên độ con lắc 1 gấp 2 lần con lắc 2. Biết 2 vật gặp nhau khi chúng chuyển động ngược chiều nhau, Khoảng thời gian giữa 2011 lần hai vật gặp nhau liên tiếp ?
 	A. 50s	B. 62,5s	C. 88,2s	D. 20,1s
Ta cĩ ω1 = ω2 = 100π rad/s → T = 0,02 s
Vì ω1 = ω2 → Giữa 2 lần gặp nhau sẽ là T/2
Thời gian giữa 2011 lần gặp nhau là (2011 – 1). T/2 = 20,1 s.
Câu 12. Vật dao động điều hịa dọc theo trục Ox. Vào thời điểm vật cĩ li độ x = cm thì vận tốc là v = cm/s và gia tốc là a = cm/s2. Tìm biên độ và tần số gĩc ?
	A. 2cm; 2π rad/s.	B. 2 cm; π rad/s.	C. 2 mm; 2π rad/s.	D. 20 cm; π rad/s.
Theo bài ra : 
→Chọn B
Câu 13. Cho một chất điểm dao động điều hịa với tần số 1 Hz, thời điểm đầu vật qua vị trí x0 = 5 cm theo chiều dương với tốc độ v = 10π cm/s. Viết phương trình dao động
	A. 	B. 
	C. 	D. 
Ta cĩ →Chọn C
Câu 14: Một vật nhỏ chuyển động trịn đều theo chiều dương (ngược chiều kim đồng hồ) trên một đường trịn tâm (O) bán kính R nằm trong mặt phẳng xOy với tốc độ v. Tại thời điểm ban đầu vật cĩ tọa độ (). Hồnh độ của chất điểm trên tại thời điển t được xác định là
	A. 	B. 
	C. 	D. 
Chuyển động trịn đều với vận tốc gĩc ω tương đương 1 dao động điều hịa trên quỹ đạo thẳng 
Ta cĩ →Chọn B
Câu 15: Một vật dao động điều hịa với biên độ A quanh vị trí cân bằng O. Khi vật qua vị trí cĩ li độ x1 thì tốc độ v1. Khi vật qua vị trí cĩ li độ x2 và tốc độ v2. Biên độ A được xác định là
	A. 	B. 	C. 	D. 
Ta cĩ 
→ 	
→	→Chọn B
Câu 16: Cho hai dao động điều hồ cùng tần số, tốc độ cực đại của dao động thứ nhất bằng tốc độ của dao động thứ hai khi dao động này cĩ ly độ bằng 5/13 biên độ của nĩ. Tỷ số giữa biên độ của dao động thứ nhất và biên độ dao động thứ hai là: 
 	A. 12/13 	B. 5/12 	 	C. 13/12	 	D. 5/13
Ta cĩ →Chọn A
Dạng 1. Cho phương trình dao động, tìm khoảng thời gian để vật đi từ li độ x1 đến x2 theo một tính chất nào đĩ.
Kỹ năng lý thuyết : 	
	- Dùng đường trịn Fresnen liên hệ với dao động điều hịa, xác định gĩc quét α (rad)
Các khoảng thời gian di chuyển đặc biệt cần nhớ : 
BÀI TẬP ÁP DỤNG
Bài 1. Một vật dao động điều hịa trên trục Ox theo phương trình cm. Khoảng thời gian ngắn nhất để vật đi từ vị trí x = 2 cm đến vị trí cĩ gia tốc cm/s2 là : 
	A. s	B. 	C. 	D. 
	cm/s2 → cm 
→ 	 	→ Chọn A.
Bài 2. Một con lắc lị xo bố trí nằm ngang, vật nhỏ cĩ khối lương m = 0,2 kg dao động điều hịa. Ở một thời điểm t nào đĩ vật qua li độ x = 2,5 cm và đang hướng về vị trí cân bằng, ngay sau đĩ thì vật cĩ tốc độ 5π cm/s. Hãy tìm độ cứng k của lị xo (π2 = 10) ?
Tại thời điểm t vật cĩ li độ 2,5 cm và đang ở vị trí điểm M
Tại thời điểm t = 3T/4 vật cĩ li độ x và đang ở N
→ 
Tại thời điểm t = 3T/4 ta cĩ : 
Bài 3. Một vật thực hiện dao động điều hịa theo phương ox với phương trình x = 10cos( 20pt) cm , t tính bằng s . 
a. Thời gian ngắn nhất khi vật đi từ VTCB đến li độ x = 5cm là
	A.	B. 	C. 	D. 
ω = 20π → T = 1/10 s
A = 10 cm → x = 5 cm = A/2 → t = T/12 = 1/120 s →Chọn C
b. Thời gian ngắn nhất khi vật đi từ x = 10cm đến li độ x = 5cm là
	A.	B. 	C. 	D. 
x = 10 cm = A → x = 5 cm = A/s 
→ t = T/6 = 1/60 s	→Chọn A
Bài 4. Vật dao động điều hịa cĩ phương trình: x = Acosωt. Thời gian ngắn nhất kể từ lúc bắt đầu dao động đến lúc vật cĩ li độ x = - A/2
	A. T/6(s) 	B. T/8(s) 	C. T/3(s)	D. T/4(s)
Tại t = 0 → x0 = A
tA → - A/2 = T/4 + T/12 = T/3 →Chọn C
Bài 5. Con lắc lị xo dao động với biên độ A. Thời gian ngắn nhất để vật đi từ vị trí cân bằng đến điểm M cĩ li độ x = là 0,25s. Chu kỳ của con lắc.
	A. 1s	B. 1,5s 	C. 0,5s	 	D. 2s	
= T/8 = 0,25 s → T = 2 →Chọn D
Bài 12. Vật dao động điều hịa theo phương trình : x = 4cos(8πt – π/6) cm. Thời gian ngắn nhất vật đi từ x1 = –2cm theo chiều dương đến vị trí cĩ li độ x1 = 2cm theo chiều dương là:
	A. 1/16s. 	B. 1/12s.	C. 1/10s	D. 1/20s.
T = 0,25 s.
t = 	→ Chọn B. 
Bài 13. Một dao động điều hịa dọc Ox theo phương trình cm. Tính từ thời điểm ban đầu, sau khoảng thời gian vật đi được quãng đường 10 cm. Tính biên độ dao động của vật ?
	→ Vật chuyển động từ theo chiều âm.
	→ → Quãng đường đi được : → A = 4 cm.
Câu 14. Vật dao động điều hịa với biên độ A, chu kỳ T. Tại thời điểm ban đầu vật ở vị trí cĩ li độ x = 4cm và chuyển động với vân tốc - 40pcm/s. Sau chu kỳ dao động thì vật cĩ vận tốc là - 40pcm/s. Phương trình dao động của vật là
	A. x = 8cos(10pt + ) cm . 	B. x = 8cos(20pt + ) cm 
	C x = 8cos(10pt + ) cm 	D. x = 4cos(40pt - ) cm 
Tại thời điểm ban đầu, vật ở vị trí M
Sau → Vật ở vị trí N (quay M một gĩc 900)
Trên hình ta cĩ : rad/s
A = 8 cm.
Ta cĩ →Chọn A
Câu 15. Một vật dao động với biên độ 5cm. Trong một chu kì thời gian vật cĩ tốc độ lớn hơn một giá trị vo nào đĩ là 1s. Tốc độ trung bình khi đi một chiều giữa hai vị trí cĩ cùng tốc độ vo trên là 10 cm/s. Tính vo ? 
 	A.10,47cm/s 	B. 5,24cm/s 	C.6,25cm/s 	D. 5,57cm/s 
→ Thời gian đi một chiều là từ vị trí cĩ v0 đến – v0 là 0,5s.
→ → 0,5s = T/3 → T = 1,5s → ω = rad/s
→ Thay vào hệ thức độc lập → v0 = cm/s →Chọn A
Câu 16. Một vật dao động điều hịa đi từ vị trí M cĩ x = - 5 cm đến N cĩ li độ x = + 5 cm trong 0,25 s. Vật đi tiếp 0,75 s nữa thì quay lại M và thực hiện đủ một chu kì. Tìm biên độ dao động điều hịa ?
T = 0,25 + 0,75 = 1 s.
→ t = 0,25 s = T/4 → cm
Câu 17. Vật dao động điều hịa với phương trình . Vào lúc t = 0,5s thì vật cĩ li độ và vận tốc là : 
	A. x = - 2 cm; v = 	B. x = - 2 cm; v = 
	C. x = - 2 cm; v = 	D. x = 2 cm; v = 
Ta cĩ →Chọn A
Câu 18: Một lị xo cĩ độ cứng k nằm ngang, một đầu gắn cố định một đầu gắn vật khối lượng m. Kích thích để vật dao động điều hịa với vận tốc cực đại bằng 3 m/s và gia tốc cực đại bằng 30p (m/s2). Thời điểm ban đầu t = 0 vật cĩ vận tốc v = +1,5 m/s và thế năng đang tăng. Hỏi sau đĩ bao lâu vật cĩ gia tốc bằng 15p (m/s2) lần thứ hai.
	A. 0.10s	B. 0.15s	C. 0.08s	D. 0.05s
Ta cĩ 
Ta cĩ 
Tại 
→ t = →Chọn B
Dạng 2. Tìm li độ x của vật trước hoặc sau một khoảng Δt nào đĩ.
Kỹ năng lý thuyết : 
	- Cách 1 : Biến đổi tốn học thuàn túy phương trình chuyển động của vật.
	- Cách 2 : Dùng vịng trịn Frexnen đánh dấu xt và xt + Δt. Gĩc quét là α = ω. Δt
Bài 1. Một vật nhỏ thực hiện dao động điều hịa theo phương trình cm. Tại thời điểm t1 vật cĩ li độ cm và đang cĩ xu hướng giảm. Li độ của vật sau thời điểm đĩ 7/48 s là : 
	A. 2,5 cm.	B. cm	C. 	D. – 2,5 cm.
ω = 4π (rad/s) → T = 0,5 s
→ 7/48 s = 7T/24
Tại t1 thì vật đang tại M cĩ x1 = → φ1 = 450
→ Sau 7T/4 (tức là M quay một gĩc 1050) → φ2 = 1500 
→ x2 = →Chọn C
Bài 2. Một vật nhỏ thực hiện dao động điều hịa với biên độ A = 5 cm. Tại thời điểm ban đầu vật cĩ li độ x = 4 cm và đang chuyển động theo chiều dương. Đến thời điểm T/4 vật đi được quãng đường là : 
	A. 1 cm	B. 2 cm.	C. 3 cm.	D. 5 cm.
Tại t = 0 thì x = 4 cm → Vật đang ở vị trí M 
Tại t = T/4 thì vật ở vị trí N (tức là M quay một gĩc 900)
Theo hình học thì ta cĩ : 
→ xN = → S = 1 + (5 – 3) = 3 cm. →Chọn C
Bài 3. Một vật dao động điều hịa với phương trình: cm Vào thời điểm t vật cĩ li độ x = cm và đang chuyển đơng theo chiều âm. Vào thời điểm t + 0,25s vật đang ở vị trí cĩ li độ
	A. -2cm.	B. 2cm.	C. .	D. -.
ω = 2π (rad/s) → T = 1s
→ 0,25 s = T/4
Tại t thì x = vật tại vị trí M trên vịng trịn
→ φ = 300.
Tại t + 0,25 s thì ta quay M một gĩc 900 theo chiều chuyển động
→ xt + 0,25 = →Chọn A
Bài 4. Một vật dao động điều hịa với phương trình: cm. Vào thời điểm t vật cĩ li độ x =cm và đang chuyển đơng theo chiều dương. Vào thời điểm trước đĩ 0,25s vật đang ở vị trí cĩ li độ
	A. 2cm.	B. -cm.	C. -cm.	D. cm.
ω = 4π (rad/s) → T = 0,5 s → 0,25 s = T/2
x =cm → φ = - 450 → xt – 0,25 = 
Bài 5. Một con lắc lị xo dao động với phương trình cm. Tại thời điểm t vật cĩ tốc độ và li độ của vật đang giảm. Vào thời điểm 0,125s sau đĩ vận tốc của vật là
	A. 0cm/s.	B. -cm/s.	C. cm/s.	D. - cm/s.
ω = 4π (rad/s) → T = 0,5 s → 0,125 s = T/4
v = = A.ω = vmax → x = 0
→ Sau 0,125 s = T/4 → xt+0,125 = - A → vt + 0,125 = 0 (đang ở vị trí biên âm)
Bài 6. Một con lắc lị xo dao động với phương trình cm. Tại thời điểm t vật cĩ vận tốc -cm/s. và chuyển động nhanh dần. Vào thời điểm 0,125s sau đĩ vận tốc của vật là
	A. 0cm/s.	B. -cm/s.	C. cm/s.	D. -cm/s
Tại thời điểm t vật cĩ vận tốc -cm/s. và chuyển động nhanh dần → Vật đang chuyển động về vị trí cân bằng theo chiều âm 
→ Thay vào hệ thức độc lập ta cĩ xt = vật ở vị trí M
ω = 4π (rad/s) → T = 0,5 s → 0,125 s = T/4
→ Sau 0,125 s = T/4 tức là ta quay M một gĩc 900 để đến N
→ xt+0,125 = 
→ Thay vào hệ thức độc lập → vt + 0,125s = cm/s →Chọn D
Bài 7. Một con lắc lị xo dao động với phương trình cm. Tại thời điểm t vật cĩ gia tốc a = - 48cm/s. và li độ đang giảm. Vào thời điểm s sau đĩ vận tốc của vật là
	A. 0cm/s.	B. cm/s.	C. cm/s.	D. -cm/s.
a = - 48π2 → xt = 3 cm và vt < 0 → vt = cm/s vật tại vị trí M
ω = 4π (rad/s) → T = 0,5 s → 5/24 s = 5T/12
Tại thời điểm t + 5T/12 → Tức là quay điểm M một gĩc 1500 theo chiều chuyển động
→ xt+5T/12 = → lúc này vt + 5T/12 > 0
Thay vào hệ thức độc lập → vt + 5T/12 = 12π cm/s →Chọn B
Bài 8. Một con lắc lị xo dao động với phương trình cm. Tại thời điểm t vật cĩ gia tốc a = -48cm/s. và li độ đang giảm. Vào thời điểm s trước đĩ vận tốc của vật là
	A. 0cm/s.	B. cm/s.	C. cm/s.	D.24cm/s.
a = - 48π2 → xt = 3 cm và vt < 0 → vt = cm/s vật tại vị trí M
ω = 4π (rad/s) → T = 0,5 s → 5/24 s = 5T/12
Tại thời điểm t - 5T/12 → Tức là quay điểm M một gĩc 1500 ngược chiều chuyển động
→ xt+5T/12 = 0 → lúc này vt - 5T/12 = vmax = 24π cm/s →Chọn D
Bài 10. Một con lắc lị xo dao động với phương trình cm. Tại thời điểm t vật cĩ vận tốc 0 cm/s và li độ đang giảm. Vào thời điểm s sau đĩ vận tốc của vật là
	A. 0cm/s.	B. cm/s.	C. cm/s.	D. -cm/s.
Vật cĩ vận tốc 0 cm/s và li độ đang giảm → xt = A vật đang ở vị trí M (biên dương)
ω = 4π (rad/s) → T = 0,5 s → 3/16 s = 3T/8
Vào thời điểm s sau đĩ → Quay M một gĩc 1350 ngược chiều kim đồng hồ
→ xt + 3T/8 = → vt + 3T/8 = cm/s.
Bài 11. Một vật dao động điều hịa với phương trình x = Acos(t +). Thời gian ngắn nhất kể từ lúc bắt đầu dao động tới khi vật cĩ độ lớn gia tốc bằng một nửa giá trị cực đại là
 	A. t = .	B. t = .	C. t = .	D. t = 
Tại t = 0 → x0 = 0 → tmin = →Chọn A
Bài 12. Một vật dao động điều hịa từ B đến C với chu kì là T, vị trí cân bằng là O. Trung điểm của OB và OC theo thứ tự là M và N. Thời gian để vật đi theo một chiều từ M đến N là
 	A. T/4. 	B. T/2.	C. T/3.	D. T/6.
B và C là 2 biên của dao động
→ xM = và xN = → t = T/12 + T/12 = T/6 s →Chọn D
Bài 13. Một dao động điều hịa dọc Ox theo phương trình cm. Tính từ thời điểm ban đầu, sau khoảng thời gian vật đi được quãng đường 10 cm. Biên độ dao động của vật là : 
	A. 2 cm.	B. 3 m.	C. 4 cm.	D. 5 cm.
	→ Vật chuyển động từ theo chiều âm.
	→ → Quãng đường đi được : → A = 4 cm.
Bài 14. Một chất điểm dao động điều hịa trên trục Ox với biên độ 10cm và chu kì 2s. Ở thời điểm t1 chất điểm cĩ li độ cm và đang giảm. Sau thời điểm một khoảng thời gian 12,5 s chất điểm cĩ
	A. Li độ 0 và vận tốc - 10π cm/s.	B. Li độ - cm và vận tốc cm/s.
	C. Li độ 10cm và vận tốc bằng 0.	D. Li độ - cm và vận tốc - cm/s.
t2 – t1 = 12,5s = 
→ 	→ Chọn D
Bài 15. Một vật dao động điều hồ với tần số f = 5 Hz. Tại thời điểm t1 vật cĩ động năng bằng 3 lần thế năng. Tại thời điểm t2 = t1 + s thì động năng của vật:
	A. bằng lần thế năng hoặc bằng khơng.	B. bằng lần thế năng hoặc bằng cơ năng.
 	C. bằng 3 lần thế năng hoặc bằng khơng.	D. bằng 3 lần thế năng hoặc bằng cơ năng.
ω = 10π (rad/s)
Δt = t2 – t1 = s → gĩc quét α = ω. Δt = 	→ Chọn D.
Bài 16. Một con lắc lị xo dao động điều hịa: x = 6cos(20t ++ π/3) cm. Quãng đường vật đi được trong khoảng thời gian t = 13π/60 (s), kể từ khi bắt đầu dao động là : 
	A. 6cm.	B. 90cm.	C. 102cm.	D. 54cm.
T = π/10 s → t = 13π/60 = 
→ S = 2. 4A + A/2 + A/2 = 9A = 54 cm 	→ Chọn D. 
Câu 17. Một chất điểm dao động điều hịa trên 0x cĩ vận tốc bằng 0 tại 2 thời điểm liên tiếp t1= 1,75s và t2 = 2,5s. Tốc độ trung bình trog khoảg thời gian đĩ là 16 cm/s. Toạ độ chất điểm tại thời điểm t bằng 0 là bao nhiêu ?
	A. 2 cm hoặc – 2 cm	B. 3 cm hoặc – 3 cm
	C. 5 cm hoặc – 5 cm.	D. cm hoặc - cm
Vật cĩ vận tốc bằng 0 tại 2 thời điểm liên tiếp → Vật đi từ biên này sang biên kia
→ s
→ Quãng đường đi được từ t1 → t2 là 2A
→ Tốc độ trung binh là cm
Ta cĩ t1 = 1,75s = 
TH1 : Lúc t1 vật tại biên dương → tại t = 0 thì x0 = cm
TH2 : Lúc t1 vật tại biên âm → tại t = 0 thì x0 = cm →Chọn B
Câu 18. Một dao động điều hịa mà 3 thời điểm liên tiếp t1, t2, t3 cĩ t3 – t1 = 2.(t3 – t2) = 0,1π s. Gia tốc a1 = - a2 = - a3 = 1 m/s2 thì tốc độ cực đại của dao động là : 
	A. cm/s	B. cm/s	C. cm/s	D. cm/s
Ta cĩ t3 – t1 = 2.(t3 – t2) = 0,1π = → T = 0,2π s → ω = 10 rad/s
a1 = 1 m/s2 → x1 = - 1 cm
a2 = a3 = - 1 m/s2 → x2 = x3 = 1 cm
Ta cĩ t3 – t2 = → → vmax = A.ω = cm/s →Chọn C 
Câu 19. Một chất điểm dao động điều hịa với chu kì T và biên độ . Biết trong một chu kì, khoảng thời gian để vận tốc cĩ độ lớn khơng vượt quá (cm/s) là . Xác định chu kì dao động của chất điểm ?
Vật đạt vận tốc v = cm/s tại x = 
→ 
Dạng 3. Tìm quãng đường đi được trong khoảng thời gian t1 và t2.
	- Thay t1 và t2 vào phương trình chuyển động tính x1, x2 → Xác định vị trí và chiều chuyển động 
	- Phân tích t2 – t1 = nT + Δt → S = S1 + S2 trong đĩ : S1 = n. 4A, cịn S2 là quãng đường đi từ x1 trong thời gian Δt.
	- Nếu số đẹp thì S = Stừ 0s → t2 - Stừ 0s → t1.
BÀI TẬP ÁP DỤNG
Bài 1. Một dao động điều hịa dọc Ox theo phương trình cm. Hãy tìm tốc độ trung bình của vật tính từ thời điểm đến thời điểm .
	→ 
	→ → 
	→ S = 4. 4A + 3A + A/2 = 117 cm.
	→ Tốc độ trung bình = = 
Bài 2. Một vật dao động với phương trình x = 4cos(5πt - ) cm. Quãng đường vật đi từ thời điểm t1 = 1/10(s) đến t2 = 6s là :
 	A. 84,4cm 	B. 330,8cm 	C. 336 cm 	D. 339,5cm.
Ta cĩ và v0 > 0
t1 = 1/10(s) = T/4	t2 = 6s = 15T	
→ S = Stừ 0s → 6s – Stừ 0s →1/10(s) = - = cm → Chọn C.
Bài 4. Một vật dao động điều hồ theo phương trình: x = 20cos(πt - ) cm. Quãng đường vật đi được từ thời điểm t1 = 0,5s đến thời điểm t2 = 6 s là :
	A. 228,3 cm. 	B. 201,2 cm. 	C. 101,2 cm. 	D. 206,2cm.
 và v0 > 0. Ta cĩ T = 2 s.
→ S = Stừ 0s → 6s – Stừ 0s →0,5(s) = - = cm → Chọn A.
Bài 5. Một vật dao động điều hồ với phương trình: x = 4cos(4pt + p/7) cm. t tính bằng giây. Tìm quãng đường vật đi được trong 1 giây đầu
 	A.16cm 	B. 32cm 	C. 8cm 	D. đáp án khác
	T = 0,5 s → 1s = 2T
	→ S = 2.4A = 2.4.4 = 32 cm.	→ Chọn B
Bài 6. Một vật dao động điều hồ trên một quỹ đạo thẳng dài 6cm. thời gian đi hết chiều dài quỹ đạo là 1s. Tính quãng đường vật đi được trong thời gian 10s đầu. Biết t = 0 vật ở vị trí cách biên 1,25cm
 	A.60cm 	B. 30cm 	C. 120cm 	D. 31,25cm
	Ta cĩ → T = 2 s → 10 s = 5T
	A = 3 cm → S = 5. 4A = 5. 4. 3 = 60 cm.	→ Chọn A.
Bài 7. Một vật dao động điều hồ trên một quỹ đạo thẳng với phương trình:x = 3cos(pt + p/2)cm. Tính quãng đường vật đi được trong 6,5s đầu
 	A.40cm 	B. 39cm 	C. 19,5cm 	D. 150cm
	T = 2 s → 
	→ S = Strong 3T + Strong T/4 = 3.4A + A = 3.4.3 + 3 = 39 cm 	→ Chọn B
Bài 8. Một vật dao động điều hồ trên một quỹ đạo thẳng với phương trình x = 4cos(pt + p/3) cm. Tính quãng đường vật đi được trong thời gian từ 1/6 đến 32/3 s
 	A. 84cm 	B. 162cm 	C. 320cm 	D. 80 + 2Ư3cm
	T = 2s → và 
	→ S = S32/3 – S1/6 = 5.4A + A + A/2 – A/2 = 84 cm.	→ Chọn A
Bài 9. Một vật dao động điều hồ trên một quỹ đạo thẳng với phương trình x = 5cos(2pt + p) cm. Tính quãng đường vật đi được trong 4,25s đầu
 	A. 42,5cm 	B. 90cm C. 85cm 	D. 80 + 2,5Ư2cm
T = 1s → 
x0 = - 5 cm = - A và v0 = 0 → S = 4. 4A + A = 17A = 85 cm.	→ Chọn C.
Bài 10. Một vật dao động điều hồ trên một quỹ đạo thẳng với phương trình: x = 2cos(pt + p/3) cm. Tính quãng đường vật đi được trong thời gian từ 7/6 đến 35/3 s
 	A. 42cm 	B. 162cm 	C. 32cm 	D. 40 + 2Ư2cm
x1 = 0 và v1 > 0
t2 – t1 = → S = 5.4A + A = 21A = 42 cm.	→ Chọn A.
Bài 11. Một Một chất điẻm dao động điều hịa với biên độ 6cm và chu kì 1s. Tại t = 0, vật đi qua vị trí cân bằng theo chiều âm của trục toạ độ. Tổng quuãng đường đi được của vật trong khoảng thời gian 2,375s kể từ thời điểm được chọn làm gốc là
 	A. 48cm	B. 58.24cm	C. 55,76cm	D. 42cm
→ S = 2.4A + A + = 5