Công thức Vật lý 12 - Các công thức lượng giác cần nhớ

Cơng thức Vật Lý 12 
Trang 1 
CÁC CƠNG THỨC LƯỢNG GIÁC CẦN NHỚ 
Cơng thức Vật Lý 12 
Trang 2 
Cơng thức Vật Lý 12 
Trang 3 
BẢNG GIÁ TRỊ CÁC HÀM SỐ LƯỢNG GIÁC 
Cơng thức Vật Lý 12 
Trang 4 
Đạo hàm một số hàm số thường gặp: 
Cơng thức Vật Lý 12 
Trang 5 
CHƯƠNG I: DAO ĐỘNG CƠ HỌC 
 CÁC CƠNG THỨC CƠ BẢN 
A. DAO ĐỘNG ĐIỀU HỒ 
1. Phương trình dao động: x = Acos(t + ) 
2. Vận tốc tức thời: v = x’= -Asin(t + ) 
3. Gia tốc tức thời: a = v’ = -2Acos(t + ) hay a = -2x 
4. Vật ở VTCB: x = 0; vMax = A; aMin = 0 
 Vật ở biên: x = ±A; vMin = 0; aMax = 2A 
5. Hệ thức độc lập thời gian : 
2 2 2( )
v
A x

  hay 2
2
4
2
2 vaA



 hay 2
2
22
max
a
vv

 
6. Chiều d{i quỹ đạo: BB’ = 2A 
7. Dao động điều ho{ cĩ tần số gĩc l{ , tần số f, chu kỳ T. 
Thì động năng v{ thế năng biến thiên với tần số gĩc 2, tần 
số 2f, chu kỳ T/2 
8. Qu~ng đường đi trong 1 chu kỳ luơn là 4A; trong 1/2 
chu kỳ luơn là 2A. Qu~ng đường đi trong l/4 chu kỳ l{ A 
khi vật xuất phát từ VTCB hoặc vị trí biên (tức l{  = 0; 
; /2) 
9. C|c bước lập phương trình dao động dao động điều ho{: 
* Tính  
* Tính A (thường sử dụng hệ thức độc lập) 
* Tính  dựa v{o điều kiện đầu: lúc t = t0 (thường t0 = 0) 
0
0
Acos( )
sin( )
 

  
x t
v A t
 

  
 Lưu ý: Vật chuyển động theo chiều dương thì v > 0, 
ngược lại v < 0 
Cơng thức Vật Lý 12 
Trang 6 
10. BẢNG PHÂN BỐ THỜI GIAN TRONG DĐĐH 
B. CON LẮC LỊ XO 
1. Tần số gĩc: 


g
m
k
với 
k
mg
 gọi l{ độ biến dạng của lị xo thẳng đứng khi 
vật c}n bằng 
 Chu kỳ: 
gk
m
T




 22
2
 Hay 
n
t
T


 Tần số: 
1 1
2 2
k
f
T m

 
   
2. Tốc độ trung bình: 
t
s
gian thời
đường Quãng
v
tb


(luơn dương) 
  Nếu xét thời gian l{ một chu kì hoặc nửa chu kì thì: 

 max
2
T
4A v
v tb 
3. Chiều d{i quỹ đạo: max - min = 2A hoặc BB’ = 2A 
4. Cơ năng: 
2
max
222
2
1
2
1
2
1
mvkAAmWWW tđ  
Cơng thức Vật Lý 12 
Trang 7 
và 
x = ±A. 
𝑛
𝑛+1
 và 
 Với : )t(sinWmv
2
1
W 22đ  
 )t(cosWkx
2
1
W 22t  
5. Xét hai CLLX (m1, k1) và (m2, k2). Gọi N, N2 l{ số dao động 
của 2 con lắc ứng với cùng thời gian t thì : 
6.  Khi Wđ = nWt thì 
1

n
A
x 
  Khi Wt = nWđ thì 
1n
v
v max

 
7. * Đối với con lắc lị xo thẳng đứng: 
+ Chiều d{i lị xo tại VTCB: lCB = l0 + l 
+ Chiều d{i cực tiểu (vật ở vị trí cao nhất): lMin = l0 + l – A 
+ Chiều d{i cực đại (ở vị trí thấp nhất): lMax = l0 + l + A 
  lCB = (lMin + lMax)/2 
+ Nếu l = 
2
 thì tdãn = 2.tnén 
+ Nếu l = 
 √2
2
 thì tdãn = 3.tnén ( Với tdãn và tnén l{ thời gian lị 
xo dãn và nén trong 1 chu kì.) 
8. Lực kéo về (l{ lực g}y dao động cho vật) l{ lực để đưa 
vật về vị trí c}n bằng (l{ hợp lực của c|c lực t|c dụng lên 
vật xét phương dao động), luơn hướng về VTCB, cĩ độ lớn 
𝑁1
2.𝑚1 = 𝑁2
2.𝑚2 
v = ±vmax. 
𝑛
𝑛+1
Cơng thức Vật Lý 12 
Trang 8 
F = kx = m2x . 
9. Lực đ{n hồi l{ lực đưa vật về vị trí lị xo khơng biến 
dạng. 
 Fđh = k(l + x) 
 * Với con lắc lị xo nằm ngang thì lực kéo về chính l{ lực 
đ{n hồi (vì tại VTCB lị xo khơng biến dạng, tức l{ l = 0) 
 Fmax = kA ; Fmin = 0 
 * Với con lắc lị xo thẳng đứng 
  Lực đ{n hồi cực đại : FMax = k(l + A) 
  Lực đ{n hồi cực tiểu: 
 * Nếu A < l  FMin = k(l - A) 
 * Nếu A ≥ l  FMin = 0 (lúc vật đi qua vị trí lị xo 
khơng biến dạng) 
10. Ghép lị xo: 
 * Nối tiếp 
1 2
1 1 1
...
k k k
   * Song song: k = k1 + k2 +  
11) C|ch tính qu~ng đường cực đại v{ cực tiểu m{ vật đi 
được trong thời gian t ( với t < T/2 ) 
T
t
AS
.
sin.2max


)
.
cos1.(2min
T
t
AS


 Chú ý: Nếu t > T/2 thì ta ph}n tích t = T/2 + t’ 
 Smax = 2A + S’max ; Smin = 2A + S’min . 
C. CON LẮC ĐƠN 
Cơng thức Vật Lý 12 
Trang 9 
1. Tần số gĩc; chu kì; tần số của con lắc đơn: 
g
l
  ; 
2
2
l
T
g



  ; 
1 1
2 2
g
f
T l

 
   
2. Phương trình dao động: 
 α = α0cos(ωt + φ) hoặc x = Acos(ωt + φ) 
 Với: x = l.α. và A = l.α0 
3. Xét hai con lắc đơn chiều d{i l1 và l2. Gọi N1, N2 l{ số dao 
động của 2 con lắc ứng với cùng thời gian t thì : 
4. Vận tốc v{ lực căng của sợi d}y con lắc đơn: 
v2 = 2gl(cosα – cosα0) và TC = mg(3cosα – 2cosα0) 
 Tại VTCB: 
Tmax = mg(3 – 2cosα0) 
 Tại biên: v = 0; Tmin = mgcosα0 
5. Thế năng của con lắc: 
2
mg)
2
(sin2mg)cos1(mgW
2
2
t



  
6. Cơ năng: 
2
mg)
2
(sin2mg)cos1(mgW
2
002
0



  
D. TỔNG HỢP DAO ĐỘNG 
Tổng hợp hai DĐĐH cùng phương cùng tần số x1 = 
A1cos(t + 1) và x2 = A2cos(t + 2) được một dao động 
𝑁1
2. 𝑙1 = 𝑁2
2. 𝑙2 
v = 𝑣𝑚𝑎𝑥 = 2𝑔𝑙(1 − 𝑐𝑜𝑠𝛼0) = 𝛼0. 𝑔𝑙 
Cơng thức Vật Lý 12 
Trang 10 
điều ho{ cùng phương cùng tần số x = Acos(t + ). 
Trong đĩ: 
2 2 2
1 2 1 2 2 12 os( )A A A A A c      
 1 1 2 2
1 1 2 2
sin sin
os os
A A
tg
Ac A c
 

 



 với 1 ≤  ≤ 2 (nếu 1 ≤ 2 ) 
* Nếu  = 2kπ (x1, x2 cùng pha)  AMax = A1 + A2 
* Nếu  = (2k+1)π (x1, x2 ngược pha)  AMin = A1 - A2 
 Chú ý: biên độ dao động tổng hợp: 
| A1 – A2|  A  A1 + A2 
CÁC CƠNG THỨC MỞ RỘNG, NÂNG CAO 
1) Dao động của con lắc đơn khi chịu thêm tác dụng 
của lực phụ khơng đổi F ( cĩ thể là lực quán tính, lực 
điện trường, lực đẩy Acsimet) 
Nếu F cùng chiều P :  g’ = g + a 
Nếu F ngược chiều P :  g’ = g - a 
Nếu F vuơng gĩc P :  
22 ag'g  
 Lưu ý độ lớn của F: 
  Lực điện trường: F = Fđ = | |E 
(nếu q>0 thì EFđ  ; nếu q<0 thì EFđ  ) 
  Lực qu|n tính: F = Fqt = ma ( aFqt  ) 
  Lực đẩy Acsimet : F = FA = DVg 
( AF luơn hướng thẳng đứng lên trên) 
Với: a = 
F
m
Cơng thức Vật Lý 12 
Trang 11 
2) Dao động tắt dần: 
 Nếu trong thời gian t, biên độ của vật giảm n% thì 
trong thời gian đĩ, năng lượng của vật giảm  2n% 
 Đối với con lắc lị xo : 
 W2 – W1 = AFms với AFms = -Fms.S 
 Độ giảm biên độ sau mỗi lần vật qua VTCB ( nửa chu kì ) 
k
mg2
A0

 ( với µ l{ hệ số ma s|t ) 
 Số lần vật đi qua VTCB từ lúc bắt đầu dao động đến khi 
dừng lại : 
mg2
A.k
A
A
N
0
0



 
 Số dao động vật thực hiện từ lúc bắt đầu dao động đến 
khi dừng lại: 
mg4
A.k
2
N
N 0

 
 Thời gian vật bắt đầu dao động đến khi dừng: 
mg4
T.A.k
T.Nt

 
 Qu~ng đường vật đi từ lúc bắt đầu dđ đến khi dừng hẳn: 
mg2
kA
A
A
S
2
0
2



 
 Vị trí vật đạt vận tốc cực đại: xo=µmg/k 
 Vận tốc cực đại: Vmax=(A-xo)ω 
Cơng thức Vật Lý 12 
Trang 12 
 Đối với con lắc đơn : 
 Độ giảm biên độ gĩc sau mỗi lần vật qua O ( nửa chu kì ) 
mg
F2 C
0  ( với FC l{ lực cản của mơi trường ) 
 Số lần vật qua VTCB từ lúc bắt đầu dao động đến khi 
dừng lại: 
C
0
0
0
0
F2
mg.
N




 
 Số dao động vật thực hiện từ lúc bắt đầu dđ đến khi 
dừng lại: 
C
00
F4
mg.
2
N
N

 
 Thời gian vật bắt đầu dao động đến khi tắt hẳn: 
C
o
F4
T.mg.
T.Nt

 
3) CÁCH GIẢI DẠNG BÀI GIỮ LỊ XO: 
 B1: X|c định vị trí của vật ngay khi giữ lị xo, để tìm mối 
quan hệ giữa thế năng, động năng theo cơ năng lúc đĩ ( Wt 
theo W và Wđ theo W ). 
 B2: X/định chiều d{i lị xo trước (l) v{ sau khi giữ (l’) 
 B3: Sau khi giữ, tìm lại phần thế năng cịn lại Wt’ theo Wt , 
ta cĩ Wt’ = 
 Wt ( vì thế năng ph}n bố đều trên lị xo), cịn 
Wđ khơng đổi. 
 B4: Viết lại W’ = Wt’ + Wđ ( theo W ) 
 B5: 
=
. (
)
2
suy ra A’( độ cứng tỉ lệ nghịch với chiều 
dài lị xo.) 
Cơng thức Vật Lý 12 
Trang 13 
4) Va chạm đ{n hồi xuyên t}m giữa hai vật : 
 21
22121'
1
2)(
mm
vmvmm
v


 ; 
21
11212'
2
2)(
mm
vmvmm
v


 
5) CLLX m và k1 cĩ chu kì T1; CLLX m và k2 cĩ chu kì T2 
  Nếu k1 song song với k2 thì: 2
2
2
1
2
// T
1
T
1
T
1
 
  Nếu k1 nối tiếp với k2 thì: 
2
2
2
1
2
nt TTT  
6) Con lắc trùng phùng: 
Hai con lắc cĩ chu kì T1 và T2 với T1 > T2 , nghĩa l{ con lắc 
thứ nhất dao động chậm hơn con lắc thứ hai. Gọi  là 
khoảng thời gian 2 lần trùng phùng liên tiếp (tức l{ hai con 
lắc cùng qua 1 vị trí v{ chuyển động cùng chiều ) thì trong 
thời gian đĩ con lắc một thực hiện ít hơn 1 dao động so 
với con lắc hai: 
 = N1.T1 = N2.T2 Với: N1 = N2 – 1 
CHƯƠNG II : SĨNG CƠ 
 CÁC CƠNG THỨC CƠ BẢN 
I- PHƯƠNG TRÌNH TRUYỀN SĨNG 
 Sĩng tại O  tcosauO  
 Sĩng tại một điểm M nằm phía sau O 













 11M
x
2tcosa
v
x
tcosau 






v
x
t 1
 Cĩ 3 dạng phương trình sĩng : 
Cơng thức Vật Lý 12 
Trang 14 
  








x2
tcosau 
 






v
x
tcosau 
 







x
T
t
2cosau 
 Nếu sĩng tại một điểm N nằm phía trước O 













 22N
x
2tcosa
v
x
tcosau 






v
x
t 2
 C|ch tính vận tốc truyền sĩng dựa v{o phương 
trình: 
 C|ch tính bước sĩng dựa v{o phương trình: 
II- ĐỘ LỆCH PHA GIỮA HAI ĐIỂM TRÊN CÙNG MỘT 
PHƯƠNG TRUYỀN SĨNG 


d
2
 




12k:pha Nguoc
2k:pha Cùng
 Khoảng cách giữa hai điểm trên phương truyền : 
 Cùng pha  kkd 2 
 Ngược pha
   







 1k2
2
1k2
2
1
kd
v =
số trước t
số trước x
=
2
số trước x
Cơng thức Vật Lý 12 
Trang 15 
 Vuơng pha    
2
12
4
12
22
1 










 kkkd 
Nếu hai điểm trên gần nhau nhất thì thay k = 1 
III- GIAO THOA SĨNG (XÉT 2 NGUỒN CÙNG PHA) 
1- BIÊN ĐỘ SĨNG TẠI ĐIỂM M: 









)(
cos2 12
dd
aAM 
2- VÂN GIAO THOA 
a/ Vân cực đại 
 Hiệu đường đi của hai sĩng d2  d1 = k 
 Chú ý: Đường trung trực của đoạn thẳng nối 2 nguồn l{ 
v}n cực đại. 
b/ Vân cực tiểu 
 Hiệu đường đi của hai sĩng 
 
2
1k2
2
1
kdd 12








 Chú ý: Trên đường nối 2 nguồn, khoảng c|ch giữa 2 v}n 
cực đại liên tiếp (hoặc 2 v}n cực tiểu liên tiếp) bằng λ/2. 
Cơng thức Vật Lý 12 
Trang 16 
c/ Xác định tính chất vân (cực đại hay cực tiểu) tại 
điểm M 
  Lập tỉ số : 
 Nếu ra số nguyên thì M l{ cực đại. 
  Nếu ra số b|n nguyên thì M l{ cực tiểu. 
IV- SĨNG DỪNG 
1/ Dây 2 đầu cố định 
Chiều d{i d}y bằng một số nguyên lần nửa bước sĩng. 
 2

 k
( với k l{ số bụng trên d}y v{ số nút = số bụng + 1 )
 2/ Dây 1 đầu cố định, 1 đầu tự do 
Chiều d{i d}y bằng một số lẻ lần một phần tư bước sĩng. 
 
4
1k2


( với k l{ số bụng trên d}y v{ số nút = số bụng )
 Chú ý: 
 Đầu cố định l{ nút, đầu tự do l{ bụng. 
  Thời gian hai lần liên tiếp d}y duỗi thẳng : 
t = T/2 
  C|c điểm dao động cĩ cùng biên độ và cách đều 
nhau (khơng xét c|c điểm bụng v{ nút) thì c|ch nhau 1 
khoảng : d = λ/4 
  Hai điểm đối xứng nhau qua một nút thì luơn 
ngược pha nhau. 
  Hai điểm đối xứng nhau qua một bụng thì luơn 
cùng pha nhau. 
|𝑑2 − 𝑑1|
𝜆
Cơng thức Vật Lý 12 
Trang 17 
3/ Cách xác định điểm M trên dây cách đầu dây A một 
đoạn d là điểm nút hay điểm bụng : 
  Lập cơng thức : 
  Nếu ra số nguyên thì M l{ điểm cùng tính chất với A. 
  Nếu ra số bán nguyên thì M l{ điểm khác tính chất 
 với A. 
V- SĨNG ÂM 
1/ Cường độ âm (I) tại một điểm 2R4
P
S
P
I

 
2/ Mức cường độ âm (L) 
 (B) hoặc (dB) 
3/ Hệ thức vàng: 
L
0
10
I
I

21 LL
2
1
2
2
1 10
R
R
I
I 






( L tính theo Ben) 
4/ Tại A và B cách nguồn âm những khoảng RA và RB cĩ 
mức cường độ âm là LA và LB. Cho điểm M cĩ RM thỏa : 
 x.RA + y.RB = z.RM 
Ta luơn cĩ : 2
L
2
L
2
L MBA
10.z10.y10.x

 
 Với L tính theo B (ben) 
Bài tốn VD: Giải sử trên nửa đường thẳng cĩ 3 điểm theo 
thứ tự O, A, B. Tại O cĩ nguồn sĩng điểm.Tại A v{ B cĩ mức 
cường độ }m lần lượt l{ 60dB v{ 20dB. Tính mức cường độ 
}m tại M l{ trung điểm của A, B? 
o
I
I
lgL 
oI
I
lg10L 
𝑑
𝜆 2 
Cơng thức Vật Lý 12 
Trang 18 
 Giải : 
Ta cĩ 2
L
2
L
2
L MBA
10.z10.y10.x


 Do M l{ trung điểm của A, B nên 2.RM = RA + RB, tức l{ x = 1; 
y = 1 và Z = 2 
Thế lên cơng thức trên ta được 2
L
2
2
2
6 M
10.21010

 
Giải ra LM = 2,6B = 26dB 
CÁC CƠNG THỨC MỞ RỘNG VÀ NÂNG CAO 
1) GIAO THOA SĨNG: 
Giả sử hai nguồn kết hợp cĩ phương trình lần lượt: 
 u1 = acos( t + 1 ); u2 = acos( t + 2 ) 
 Phương trình sĩng tại M trong hiện tượng giao thoa: 





 








 




2
)dd(
tcos
2
)dd(
cos.a2u 21212112M 
 Biên độ sĩng tại M: 
 




 




2
)dd(
cosa2A 2112M 
 Nếu 2 nguồn cùng pha: 
 Vị trí cực đại: d2 – d1 = kλ 
 Vị trí cực tiểu: d2 – d1 = (k – ½)λ 
 Nếu 2 nguồn ngược pha: 
 Vị trí cực đại: d2 – d1 = ( k – ½ )λ 
 Vị trí cực tiểu: d2 – d1 = kλ 
 Nếu 2 nguồn vuơng pha nhau: 
  Vị trí cực đại: d2 – d1 = ( k – ¼ )λ 
Cơng thức Vật Lý 12 
Trang 19 
0 
 Vị trí cực tiểu: d2 – d1 = ( k + ¼ )λ 
2) SĨNG DỪNG: 
 Biên độ và PT sĩng tại 1 điểm M c|ch nút A một đoạn d: 



d2
sina2AM
)
2
cos(.
2
sin2




 t
d
auM 
 Biên độ và PT sĩng tại điểm M c|ch bụng B 1 đoạn d: 



d2
cosa2AM
 t
d
auM 


 cos.
2
cos2 
 Sự thể hiện về tính tuần ho{n theo khơng gian của sĩng 
 Nếu d}y được kích thích dao động bằng nam châm điện 
thì: 
 fdây = 2fđiện 
 Độ chênh lệch giữa hai tần số gần nhau nhất để cĩ sĩng 
dừng: 
2
v
f  
( Cơng thức trên dùng cho cả trường hợp 2 đầu d}y cố định 
hoặc 1 đầu cố định, 1 đầu tự do ) 
 Tần số nhỏ nhất g}y ra sĩng dừng trên d}y: 
Cơng thức Vật Lý 12 
Trang 20 
  Nếu hai đầu d}y cố định: f
v
fmin 
2
  Nếu một đầu d}y cố định, một đầu tự do: 
24
fv
fmin



 Lực căng d}y khi cĩ sĩng dừng: 


F
v 
Với: F: lực căng d}y (N) 
 v: vận tốc truyền sĩng (m/s) 
 µ = m/l: khối lượng trên một đơn vị chiều d{i d}y 
(kg/m) 
CHƯƠNG III : DỊNG ĐIỆN XOAY CHIỀU
 CÁC CƠNG THỨC CƠ BẢN 
I- TỪ THƠNG VÀ SUẤT ĐIỆN ĐỘNG 
1/ Từ thơng
  tcos0 (Wb) 
 Từ thơng cực đại: 
NBS0 (Wb) 
- Trong đĩ: N l{ số vịng d}y. 
 B l{ cảm ứng từ (T) 
 S l{ diện tích mỗi vịng d}y (m2). 
 )B;n( tại thời điểm t = 0 
2/ Suất điện động 
 




 
 
2
cos)( 0 tte (V) 
 Suất điện động cực đại:  NBSE 00 (V) 
Cơng thức Vật Lý 12 
Trang 21 
 Chú ý: suất điện động trễ pha hơn từ thơng một gĩc 
/2. φe = φϕ - /2 
II- CÁC GIÁ TRỊ TỨC THỜI CỦA DỊNG ĐIỆN XC 
1/ Điên |p tức thời : u = U0cos(t + u) 
2/ Cường độ dịng điện tức thời: i = I0cos(t + i) 
3/ Độ lệch pha giữa điện |p hai đầu đọan mạch v{ cường 
độ dịng điện trong mạch: 
 = u - i (với –/2    /2) 
III- MẠCH RLC 
1/ Trở kháng: 
 Điện trở thuần: 
S
R

 ( l{ điện trở suất (.m)) 
 Cảm kh|ng:  LZL  Dung kháng: 


C
ZC
1
 Tổng trở: 
22 )( CL ZZRZ  
 Chú ý: Nếu đoạn mạch thiếu phần tử n{o thì cho gi| trị 
trở kh|ng đĩ bằng 0 trong những cơng thức. 
2/ Định luật Ohm 
Z
U
Z
U
Z
U
R
U
I
C
C
L
LR  
3/ Cơng thức liên hệ giữa các điện áp  
222
CLR UUUU  
4/ Cơng thức liên hệ giữa các dịng điện hiệu dụng 
Cơng thức Vật Lý 12 
Trang 22 
2
CL
2
R I
1
I
1
I
1
I
1








 
5/ Độ lệch pha giữa điện áp và cường độ dịng điện i 
R
CLCL
U
UU
R
ZZ
tan



 
6/ Nếu uAM vuơng pha với uMB thì: 
 1tan.tan MBAM  
 Lưu ý: Nếu cuộn dây cĩ điện trở trong r thì ta coi 
điện trở cả mạch là Rtđ = R + r trong các cơng thức trên. 
7/ Tính chất (hay dấu hiệu) của đoạn mạch cộng 
hưởng 
 ZL = ZC  
LC
12   Zmin = R  
R
U
I max 
 cos = 1  URmax = UAB  UUC  và UUL  
 
R
U
P
2
max   u, i cùng pha  u = i   = 0 
8/ Liên hệ giữ tần số f ( hay tần số gĩc ω ) trong mạch 
và tần số cộng hưởng fCH ( hay tần số gĩc cộng hưởng 
ωCH ): 
C
L
CH
Z
Z
.ff 
 C
L
CH
Z
Z
. 
9/ Cơng suất P của dịng điện xoay chiều 
 Cơng suất tức thời:  iutUIUIuip  2coscos 
Cơng thức Vật Lý 12 
Trang 23 
 Cơng suất trung bình: 









2
22
2
00
cos.
cos
2
cos
R
U
IU
R
U
RI
IU
UI
P
R
R
10/ Hệ số cơng suất: 
Z
R
U
U
U
U RR 
0
0cos 
 Nếu mạch chỉ cĩ R hoặc mạch RLC xảy ra cộng 
hưởng thì cosφ = 1 
 Nếu mạch khơng cĩ R mà chỉ cĩ L hoặc C hoặc cả 
L và C thì cosφ = 0 
IV- MỘT SỐ MẠCH ĐIỆN ĐẶC BIỆT: 
1) Mạch chỉ cĩ cuộn dây thuần cảm: 
1
U
u
I
i
2
0
2
2
0
2

:Hay 22
2
2
2

U
u
I
i
 Với i = i1 thì u = u1; với i = i2 thì u = u2 
 Lúc đĩ: 2
1
2
2
2
2
2
1
L
ii
uu
Z


 
2) Mạch chỉ cĩ tụ điện: 
1
U
u
I
i
2
0
2
2
0
2

:Hay 22
2
2
2

U
u
I
i
  Với i = i1 thì u = u1; với i = i2 thì u = u2 
 Lúc đĩ: 2
1
2
2
2
2
2
1
C
ii
uu
Z


 
Cơng thức Vật Lý 12 
Trang 24 
3) Nếu mạch chỉ chứa R: 
 2
0
2
2
0
2
U
u
I
i
 :Hay 02
0
2
2
0
2

U
u
I
i
V- MÁY BIẾN ÁP – SỰ TRUYỀN TẢI ĐIỆN NĂNG 
1- SỰ BIẾN ĐỔI ĐIỆN ÁP VÀ CƯỜNG ĐỘ DỊNG ĐIỆN 
QUA MÁY BIẾN ÁP 
 Xét trường hợp hiệu suất m|y l{ 100%. 
- Trong đĩ: U1, N1, I1, U2, N2, I2 lần lượt l{ điện |p, số vịng 
d}y, cường độ dịng điện trên cuộn sơ cấp v{ thứ cấp. 
2- SỰ TRUYỀN TẢI ĐIỆN NĂNG 
 Cường độ dịng điện tải đi: 


cosU
P
I 
 Cơng suất hao phí trên đường d}y: 


22
2
2
cos
.
U
P
RRIP 
 Hiệu suất truyền tải điện năng: 
P
P
1
P
P
H tt


Suy ra 


22 cos.U
P.R
H1 
 Nếu giữ U: 
2
1
2
1
P
P
H1
H1



 Nếu giữ P: 
2
1
2
2
1
U
U
H1
H1









VI- MÁY PHÁT ĐIỆN XOAY CHIỀU 
 Tần số dịng điện do m|y ph|t ra: f = n.p 
2
1
1
2
1
2
I
I
N
N
U
U

Cơng thức Vật Lý 12 
Trang 25 
R O R1 R0 R2 
P 
Pmax 
P1 = P2 
- Trong đĩ: p l{ số cặp cực. 
 n l{ tốc độ quay của roto. (vịng / s) 
 Hoặc p
60
n
f  với n l{ tốc độ quay (vịng / phút) 
 CÁC CƠNG THỨC MỞ RỘNG VÀ NÂNG CAO 
1) Mạch điện RLC cĩ R thay đổi: 
  Dạng 1: Thay đổi R đến gi| trị R0 để Pmax, lúc đĩ 
điện trở của phần tính cơng suất bằng tổng trở cịn lại của 
mạch. Tức l{: 
CL ZZR 0
:đĩKhi
20RZ  ; 
2
2
cos 
;
 R
U
P
2
2
max 
 Dạng 2: Khi R = R1 hay R = R2 thì cơng suất khơng đổi. 
 Lúc đĩ ta cĩ 210 RRRZZ CL  và 
21
2
21
RR
U
PP

 
Đồ thị của P theo R : 
 Dạng 3: Thay đổi R để UR khơng đổi: (Mạch cộng 
hưởng) 
 Ta cĩ: ZL = ZC ; và UR = U 
𝑅0
2 = 𝑅1.𝑅2 
𝑅0
2 = 𝑅1.𝑅2 
Cơng thức Vật Lý 12 
Trang 26 
C1 C2 C0 
C O 
P 
Pmax 
P1 = P2 
 Dạng 4: Thay đổi R để URL khơng đổi: 
 Ta cĩ: ZC = 2ZL ; và URL = U 
 Dạng 5: Thay đổi R để URC khơng đổi: 
 Ta cĩ: ZL = 2ZC ; và URC = U 
2) Mạch điện RLC cĩ C thay đổi: 
 Dạng 1: Thay đổi C đến C0 để Pmax ( Mạch cộng hưởng ): 
LC ZZ 0 ; R
U
P
2
max 
 Dạng 2: Khi C = C1 hoặc C = C2 thì P khơng đổi 
 ( hoặc I khơng đổi ) 
:cĩluơnTa
02
21
C
CC
L Z
ZZ
Z 


:Hay







210
11
2
11
CCC 
 Đồ thị của P theo C: 
Cơng thức Vật Lý 12 
Trang 27 
 Dạng 3: Thay đổi C đến Cm để UCmax 
  Ta cĩ: 
L
L
mC Z
ZR
Z
22 
  2L
2
maxC ZR
R
U
U  
  Lúc đĩ : UURL  và 
2
L
2
R
22
C UUUU  
 Dạng 4: Khi C = C1 hay C = C2 thì UC khơng đổi 
:cĩTa
 L
L
CC
CC
Z
ZR
ZZ
ZZ 22
21
21
..2 

 
 Để UCmax thì C = Cm, ta cĩ mối liên hệ: 
 21
21
CC
CC
L
2
L
2
Cm
ZZ
Z.Z.2
Z
ZR
Z




:hay 








21
11
.
2
11
CCCm ZZZ 
:raSuy
2
21 CCCm


 Dạng 5: Thay đổi C để URCmax
2
ZR4Z
Z
2
L
2
L
C


và
R
Z
.U
ZZR4
UR2
U C
L
2
L
2
maxRC 


 Dạng 6: Thay đổi C để URCmin
2
L
2
minRCC
ZR
R.U
U;0Z


3) Mạch điện RLC cĩ L thay đổi: 
 Dạng 1: Thay đổi L đến L0 để Pmax ( Mạch cộng hưởng ) 
Cơng thức Vật Lý 12 
Trang 28 
Pmax 
P1 = P2 
P0 
O 
L 
L1 L0 L2 
P 
CL ZZ 0 ; R
U
P
2
max 
 Dạng 2: Khi L = L1 hoặc L = L2 thì P hoặc I khơng đổi 
:cĩTa
02
21
L
LL
C Z
ZZ
Z 


:Hay
 2
21
0
LL
L


Đồ thị