Công thức và bài tập phương trình lượng giác Lớp 11

CÔNG THỨC LƯỢNG GIÁC
Công thức lượng giác cơ bản:
 ; 
 ; 
 (hay 
 ; 
Công thức cộng:
Công thức nhân đôi: (Chỉ có tính nhân đôi về góc)
Công thức hạ bậc:
. 
Công thức nhân ba 
Công thức biến tổng thành tích:
sin + sin = 2sincos
Chú ý:
sin - sin = 2cossin
cos + cos = 2coscos
cos - cos = -2sinsin
Công thức biến tích thành tổng: (ít dùng)
Công thức đặc biệt:
 ; 
Ứng dụng cung liên kết:
Dùng để chuyển : sin về cos, tan về cot và ngược lại
 ; 
Dùng để khử dấu trừ:
 ; ; 
§2. PHƯƠNG TRÌNH LƯỢNG GIÁC THƯỜNG GẶP
Phương trình lượng giác cơ bản
@Công thức nghiệm
 
 
‚ 
‚ 
ƒ 
ƒ 	
„ 
„ 	
@Các trường hợp đặt biệt
@Một số phương trình thường gặp
BÀI TẬP
Giải phương trình
1) 2) 3) 
4) 5) 	6) 7) 	 8) 9)
Giải phương trình
1) 	 2) 	3)
4) 	5) 	6) 
Giải phương trình
1)	 2)	 3) 
4)	 5)	 6)
Phương trình bậc hai theo một hàm số lượng giác
Dạng
Đặt
Điều kiện
t = sinx
t = cosx
t = tanx
t = cotx
Nếu đặt 
Giải phương trình :
a) 	
b) 
c) 	
d) 
Giải phương trình :
a) 	
b) 
c) 	
d) 
Giải các phương trình lượng giác sau :
a) 	
b) 
c) 	
d) .
Giải các phương trình :
a) 	
b) 
c) 
d) .
Giải các phương trình :
a) 	
b) 
c) 
d) .
Phương trình bậc nhất theo sinx và cosx
Dạng: a sinx + b cosx = c (1)
·	Chia hai vế phương trình (1) cho ta được: 
·	Đặt 
	Phương trình trở thành: 
·	Điều kiện để phương trình có nghiệm là: 
·	(2) 
Bài 1: Giải phương trình :
a) ;	
b) ;
c) ;	
d) .
Bài 2: Giải phương trình :
a) ;	
b) ;
Phương trình đẳng cấp bậc hai
Dạng: a sin2x + b sinx.cosx + c cos2x = d (1)
·	Kiểm tra cosx = 0 có thoả mãn hay không?
	Lưu ý: cosx = 0 
·	Khi , chia hai vế phương trình (1) cho ta được: 
·	Đặt: t = tanx, đưa về phương trình bậc hai theo t:
BÀI TẬP
Giải phương trình :
a) ;	
b) ;
c) ;	
d) .
Giải pương trình :
a) ;	
b) ;
c) ;	
d) .
Giải pương trình :
a) ; 
b);
c) ;	
d) .