Chuyên đề về Dao động tắt dần Vật lí lớp 12

CHUYÊN ĐỀ “DAO ĐỘNG TẮT DẦN”
I, CƠ SỞ LÝ THUYẾT
 Ta xét trường hợp CON LẮC LÒ XO, rồi áp dụng kết quả thu được một cách tương tự cho con lắc đơn.
1, Vị trí cân bằng:
Những hạn chế thường gặp trước đây:
- Học sinh thường nhầm vị trí cân bằng khi chưa có lực cản là vị trí lò xo không biến dạng.
- Học sinh không tưởng tượng được vị trí cân bằng thực sự ở đâu.
- Học sinh không nắm được ở vị trí cân bằng mới thì có những lực nào, quan hệ của chúng ra sao.
- Học sinh không liên tưởng được sự thay đổi vị trí cân bằng trong những bài toán thường gặp trước đây.
Hướng giải quyết:
- Khi chưa có tác dụng của lực cản thì vị trí cân bằng của vật là O, tại đây thì hợp lực của tất cả các lực tác dụng lên vật bằng 0 – ta gọi đây là vị trí cân bằng tĩnh.
- Khi có tác dụng của lực cản, vị trí O sẽ không còn là vị trí cân bằng, do hợp lực tại vị trí này đúng bằng lực cản; ở vị trí cân bằng mới thì lò xo biến dạng thêm để cân bằng với lực cản. Do đó, vị trí cân bằng mới sẽ là O’, lực đàn hồi tạo ra độ biến dạng OO’ cân bằng với lực cản nên ta thu được = .
- Trong mỗi nửa chu kì, chiều chuyển động của vật thay đổi, chiều của lực cản luôn ngược chiều chuyển động, do vậy đối với dao động tắt dần, vật có 2 vị trí cân bằng ứng với từng nửa chu kì – 2 vị trí này ta gọi là vị trí cân bằng động. Khoảng cách từ vị trí cân bằng động đến vị trí cân bằng tĩnh là x0 = Fc/k. 
So sánh con lắc lò xo thẳng đứng với con lắc lò xo nằm ngang
chịu tác dụng của lực cản không đổi
v =0
v =0
Vị trí cân bằng 
lò xo dãn 
m
TH1: Con lắc lò xo treo thẳng đứng đầu trên cố định.
(v=0)
(v=0)
l0
Vị trí cân bằng 
lò xo dãn 
m
TH2: Con lắc lò xo đặt thẳng đứng đầu dưới cố định.
Vị trí cân bằng 
lò xo nén 
(v=0)
(v=0)
l0
m
v =0
v =0
l0
Vị trí cân bằng 
lò xo nén 
m
2, Xác định vị trí cân bằng động ở từng nửa chu kì:
Những hạn chế thường gặp trước đây:
- Học sinh không xác định được đúng vị trí cân bằng, ví dụ: vật đi từ biên bên trái sang biên bên phải thì học sinh lại chọn vị trí cân bằng là ở bên phải của vị trí cân bằng tĩnh.
- Học sinh không vẽ được hình vì chưa hiểu bản chất của vấn đề.
Hướng giải quyết:
- Hướng dẫn học sinh ghi nhớ nguyên tắc: Do biên độ của “Dao động tắt dần” luôn bị giảm, nên để đảm bảo tính chất này thì vị trí cân bằng động sẽ gần biên hơn so với vị trí cân bằng tĩnh. Vì dụ: vật đi từ bên trái sang thì vị trí cân bằng động ở bên trái vị trí cân bằng tĩnh; vật đi từ phải sang thì vị trí cân bằng động nằm ở bên phải vị trí cân bằng tĩnh.
3, Độ biến dạng cực đại và biên độ:
o
.
.
.
.
.
o2
o1
Dl
Dl
A-3Dl
A-2Dl
A’ = A - Dl
A
A’
v = 0
v = 0
Sơ đồ chuyển động của vật trong mỗi bán chu kì
M
N
Những hạn chế thường gặp trước đây: 
- Học sinh không phân biệt chính xác khái niệm biên độ và độ biến dạng cực đại
- Học sinh không nắm được bản chất, nên sử dụng tùy tiện, đa phần là nhầm lẫn, dẫn đến kết quả sai.
Hướng giải quyết:
- Khoảng cách giữa vị trí biên tại một nửa chu kì và vị trí cân bằng tĩnh, là độ biến dạng cực đại trong nửa chu kì đó: Δℓ0 = MO. (được sử dụng để tính cơ năng)
- Khoảng cách từ vị trí biên đến vị trí cân bằng tĩnh tương ứng trong cùng nửa chu kì, là biên độ trong nửa chu kì đó: A = MO1. (được sử dụng để tính vận tốc cực đại)
4, Liên hệ giữa độ biến dạng cực đại và biên độ:
OO1 = x0 = MO – MO1 ó A = |Δℓ0| – x0.
5, Độ giảm độ biến dạng cực đại và biên độ sau mỗi nửa chu kì:
Δℓ0’ = ON = NO1 – OO1 = A – x0 = |Δℓ0| – 2x0.
A’ = NO2 = NO1 – O1O2 = A – 2x0.
Như vậy, sau mỗi nửa chu kì thì độ biến dạng cực đại và biên độ đều giảm đi một lượng 2 x0.
Độ biến dạng cực đại ở nửa chu kì thứ n
|Δℓn| = |Δℓ0| – 2(n – 1)x0.
Biên độ ở nửa chu kì thứ n
An = A – 2(n – 1)x0 = |Δℓ0| – (2n – 1)x0.
6, Vận tốc cực đại:
Vận tốc cực đại đạt được khi vật đi qua vị trí cân bằng
Vmax = ωA = ω(|Δℓ0| – x0).
Vận tốc cực đại ở nửa chu kì nào thì sử dụng độ biến dạng cực đại hoặc biên độ ở nửa chu kì ấy.
7, Xác định vị trí vật dừng lại và tổng số nửa chu kì vật dao động:
Sơ đồ chuyển động của vật trong bán chu kì cuối cùng thứ N
AN
o
.
.
.
o2
o1
Dl
.
v = 0
v = 0
Vị trí biên khi kết thúc N-1 bán chu kì
Vật dừng lại
Dao động bị tắt
M
A’N
A’N
Khi vật dừng lại thì lực đàn hồi của lò xo (nếu có) bị triệt tiêu bởi lực ma sát nghỉ
Fđh = Fmsn £ FM = μmg ó k|Δℓ| £ μmg ó |Δℓ| £ x0
Giả sử vật dừng lại sau N nửa chu kì, khi đó |Δℓ| = |Δℓ0| – 2Nx0.
Sai lầm thường gặp là sử dụng công thức |Δℓ| = |Δℓ0| – 2(n – 1)x0 – đây là độ biến dạng cực đại đầu nửa chu kì thứ n, còn ta đang cần độ biến dạng cực đại cuối nửa chu kì thứ N.
|Δℓ0| – 2Nx0 £ x0 ó -x0 £ |Δℓ0| – 2Nx0 £ x0 
ó |Δℓ0|/2x0 – 1/2 £ N £ |Δℓ0|/2x0 + 1/2.
Khi tìm N thì ta lưu ý N là số nguyên, nếu giới hạn 2 đầu là số nguyên cả thì ta lấy số nguyên nhỏ hơn.
Sau khi tìm được N ta thay trở lại để tìm |ΔℓN| – đây là độ biến dạng của lò xo ở vị trí dừng lại.
8, Xác định thời gian vật dao động cho đến khi dừng lại:
Số nửa chu kì vật dao động cho đến khi dừng lại là N được xác định theo hướng dẫn ở phần trên, từ đó suy ra thời gian vật dao động cho đến khi dừng lại là NT/2.
9, Xác định tổng quãng đường vật đi được cho đến khi dừng lại:
Hướng 1:
Quãng đường vật đi được trong nửa chu kì nào đó thì bằng 2 lần biên độ tương ứng, với N là tổng số nửa chu kì đã thực hiện, ta có tổng quãng đường là
S = 2A1 + 2A2 + ... + 2AN = 2{(|Δℓ0| – x0) + ... + [(|Δℓ0| – (2n – 1)x0]}
Với N số hạng
S = 2N|Δℓ0| – 2x0[1 + ... + (2n – 1)] = 2N|Δℓ0| - 2N2x0.	(1)
Hướng 2:
Sau khi tìm được độ biến dạng ở vị trí cuối |ΔℓN|, ta áp dụng định luật bảo toàn năng lượng với mất mát năng lượng do lực cản gây ra
k|Δℓ0|2/2 – k|Δℓ0|2/2 = Fc.S ó S = (|Δℓ0|2 – |Δℓ0|2)k/2Fc.	(2)
Lưu ý rằng ta dễ dàng chứng minh (1) và (2) có thể biến đổi qua lại.
10, Dao động tắt dần chậm:
- Trong trường hợp x0 đủ nhỏ so với |Δℓ0| thì N là đủ lớn, thời gian dao động là đủ dài, ta nói vật dao động tắt dần chậm
Khi đó |ΔℓN| rất nhỏ và vật được coi là dừng lại tại vị trí cân bằng tĩnh, số chu kì dao động cho đến khi dừng lại là N ≈ |Δℓ0|/2x0.
Quãng đường đi được cho đến khi dừng lại tính theo công thức S ≈ k|Δℓ0|2/2Fc.
- Độ biến dạng cực đại và biên độ xấp xỉ bằng nhau, cơ năng tính theo biên độ hay độ biến dạng cực đại đều được
Lưu ý là trong các phần trên (không phải dao động tắt dần chậm) thì cơ năng được tính theo độ biến dạng cực đại mà không tính theo biên độ.
Từ đó ta có các công thức tính phần trăm (%) như sau:
+ Phần trăm biên độ còn lại sau n nửa chu kì 
+ Phần trăm biên độ bị giảm sau n nửa chu kì 
+ Phần trăm cơ năng còn lại sau n nửa chu kì 
+ Phần trăm cơ năng bị giảm sau n nửa chu kì 
11, Tính toán khác trong dao động tắt dần:
Trường hợp bài toán liên quan đến vận tốc, gia tốc, vị trí của vật vào một thời điểm nào đó thì phải xét xem thời điểm đó thuộc nửa chu kì thứ n là bao nhiêu, từ đó suy ra vị trí cân bằng động ở bán chu kì đó là O1 hay O2 rồi xác định biên độ tương ứng với nửa chu kì đó, từ đó áp dụng các công thức về dao động điều hòa ở nửa chu kì đó. 
II, BÀI TẬP VẬN DỤNG:
Vấn đề 1: CÁC TÍNH TOÁN CƠ BẢN
Gắn một vật khối lượng m = 200 g vào lò xo có độ cứng k = 80 N/m một đầu của lò xo được cố định ban đầu vật ở vị trí lò xo không biến dạng trên mặt phẳng nằm ngang. Kéo vật m khỏi vị trí cân bằng 10 cm dọc theo trục lò xo rồi thả nhẹ cho vật dao động. Biết hệ số ma sát giữa m và mặt phẳng nằm ngang là μ = 0,1, g = 10 m/s2. Độ giảm biên độ dao động của m sau mỗi chu kì là:
A, 0,5 cm. 	B, 0,25 cm. 	C, 1 cm. 	D, 2 cm.
Một vật có khối lượng 200 g được gắn vào một lò xo đặt nằm ngang có độ cứng 100 N/m đầu còn lại được giữ cố định. Hệ số ma sát giữa vật và mặt nằm ngang là 0,2. Ban đầu người ta kéo vật theo phương ngang từ vị trí cân bằng (trùng với gốc tọa dộ) một đoạn 5 cm rồi buông nhẹ cho vật dao động thì trong một chu kì vận tốc vật có giá trị lớn nhất tại vị trí:
A, 4 mm. 	B, 2 cm. 	C, 4 cm. 	D, 2,5 cm.
Con lắc lò xo treo thẳng đứng k = 100 N/m, m = 100 g. Gọi O là VTCB, đưa vật lên vị trí lò xo không biến dạng rồi truyền cho nó vận tốc 20 cm/s hướng lên. Lực cản tác dụng lên con lắc là 0,005 N. Vật đạt vận tốc lớn nhất ở vị trí 
A, Dưới O 0,1 mm.	B, Trên O 0,05 mm.	C, Tại O. 	D, Dưới O 0,05 mm. 
Con lắc lò xo đặt nằm ngang gồm vật nặng khối lượng m = 400 g, lò xo có độ cứng k = 100 N/m. Kéo vật ra khỏi vị trí không biến dạng một đoạn 3 cm rồi thả nhẹ để vật dao động. Hệ số ma sát giữa vật và mặt phẳng ngang là µ = 0,005. Lấy g = 10 m/s2. Độ biến dạng cực đại sau chu kì đầu tiên là 
A, 3 cm. 	B, 1,5 cm. 	C, 2,92 cm. 	D, 2,89 cm. 
Vật nặng m = 250 g được gắn vào lò xo độ cứng k = 100 N/m dao động tắt dần trên mặt phẳng nằm ngang với biên độ ban đầu 10 cm. Biết hệ số ma sát giữa vật và mặt trượt là 0,1, lấy g = 10 m/s2. Độ giảm biên độ sau 1 chu kì 
A, 1 mm. 	B, 2 mm. 	C, 1 cm. 	D, 2 cm. 
Vấn đề 2: XÁC ĐỊNH VỊ TRÍ DỪNG LẠI
Một con lắc lò xo nằm ngang có k = 500 N/m, m = 50 g. Hệ số ma sát giữa vật và sàn là μ = 0,3. Kéo vật ra khỏi vị trí cân bằng một đoạn a = 1 cm rồi thả không vận tốc đầu. Vật dừng lại ở vị trí lò xo biến dạng bao nhiêu:
A, 0,03 cm. 	B, 0,3 cm. 	C, 0,02 cm. 	D, 0,2 cm.
Một con lắc lò xo gồm vật nhỏ khối lượng 0,02 kg và lò xo có độ cứng 1 N/m. Vật nhỏ được đặt trên giá đỡ cố định nằm ngang dọc theo trục lò xo. Hệ số ma sát trượt giữa giá đỡ và vật nhỏ là 0,1. Ban đầu giữ vật đứng yên ở O, sau đó đưa vật đến vị trí lò xo bị nén 10 cm rồi buông nhẹ để con lắc dao động tắt dần. Lấy g = 10 m/s2. Vật nhỏ của con lắc sẽ dừng tại vị trí 
A, trùng với O.	B, cách O đoạn 0,1 cm.
C, cách O đoạn 0,65 cm. 	D, cách O đoạn 2 cm.
1 con lắc lò xo gồm 1 vật có khối lượng m = 10 g gắn với lò xo có độ cứng k = 1 N/m dao động trên mặt phẳng ngang với hệ số ma sát là μ = 0,05. Ban đầu đưa vật đến vị trí mà lò xo bị nén 10 cm và thả ra. Tính độ dãn lớn nhất của lò xo?
A, 9,5 cm.	B, 8,75 cm.	C, 8 cm.	D, 9 cm.
1 con lắc lò xo nằm ngang gồm lò xo có độ cứng k = 100 N/m, vật có khối lượng m = 400 g. Hệ số ma sát giữa vật và mặt phẳng ngang là μ = 0,1. Từ vị trí vật đang nằm yên và lò xo không biến dạng, người ta truyền cho vật vận tốc v = 100 cm/s theo chiều làm lò xo dãn và vật dao động tắt dần. Độ dãn cực đại của lò xo xấp xỉ bằng?
A, 5 cm.	B, 7 cm.	C, 8 cm.	D, 6 cm.
Vấn đề 3: XÁC ĐỊNH TỐC ĐỘ TRONG DAO ĐỘNG TẮT DẦN
Một con lắc lò xo gồm vật nhỏ khối lượng 0,02 kg và lò xo có độ cứng 1 N/m. Vật nhỏ được đặt trên giá đỡ cố định nằm ngang dọc theo trục lò xo. Hệ số ma sát trượt giữa giá đỡ và vật nhỏ là 0,1. Ban đầu giữ vật ở vị trí lò xo bị nén 10 cm rồi buông nhẹ để con lắc dao động tắt dần. Lấy g = 10 m/s2. Tốc độ lớn nhất vật nhỏ đạt được trong quá trình dao động là
A, cm/s. 	B, cm/s.	C, cm/s. 	D, cm/s. 
Một con lắc lò xo gồm một vật nhỏ khối lượng 100 g và lò xo nhẹ có độ cứng 0,01 N/cm. Ban đầu giữ vật ở vị trí lò xo dãn 10 cm rồi buông nhẹ cho vật dao động. Trong quá trình dao động lực cản tác dụng lên vật có độ lớn không đổi 10-3 N. Lấy π2 = 10. Sau 21,4 s dao động, tốc độ lớn nhất của vật chỉ có thể là
A, 56π mm/s 	B, 57π mm/s 	C, 54π mm/s 	D, 58π mm/s 
Một CLLX nằm ngang gồm lò xo có độ cứng k = 20 N/m và vật nặng m = 100 g. Từ VTCB kéo vật ra 1 đoạn 6 cm rồi truyền cho vật vận tốc 20 cm/s hướng về VTCB. Biết rằng hề số ma sát giữa vật và mặt phẳng ngang là 0,4, lấy g = 10 m/s2. Tốc độ cực đại của vật sau khi truyền vận tốc là:
A, 20 cm/s.	B, 80 cm/s.	C, 20 cm/s.	D, 40 cm/s.
Một con lắc lò xo gồm lò xo có độ cứng k = 2 N/m, vật nhỏ khối lượng m = 80 g, dao động trên mặt phẳng nằm ngang, hệ số ma sát trượt giữa vật và mặt ngang là 0,1. Ban đầu kéo vật ra khỏi vị trí cân bằng một đoạn 10 cm rồi thả nhẹ. Cho gia tốc trọng trường g = 10 m/s2. Tốc độ lớn nhất mà vật đạt được bằng
A, 0,36 m/s. 	B, 0,25 m/s. 	C, 0,50 m/s. 	D, 0,30 m/s.
1 con lắc lò xo gồm 1 vật có khối lượng m = 10 g gắn với lò xo có độ cứng k = 1 N/m dao động trên mặt phẳng ngang với hệ số ma sát là μ = 0,05. Ban đầu đưa vật đến vị trí mà lò xo bị nén 10 cm và thả ra. Tính tốc độ lớn nhất mà vật đạt được trong quá trình dao động?
A, 90 cm/s.	B, 95 cm/s.	C, 87,5 cm/s.	D, 9 m/s.
1 con lắc lò xo đặt trên mặt phẳng ngang gồm lò xo nhẹ có độ cứng 1 N/m và vật nhỏ khối lượng 20 g. Ban đầu giữ vật ở vị trí lò xo bị dãn 10 cm rồi buông nhẹ. Tốc độ lớn nhất của vật là 45 cm/s. Hệ số ma sát giữa vật và mặt phẳng ngang là
A, 0,05.	B, 0,1.	C, 0,15.	D, 0,2.
Vấn đề 4: XÁC ĐỊNH SỐ CHU KÌ DAO ĐỘNG CHO ĐẾN KHI DỪNG LẠI
Một con lắc lò xo thẳng đứng gồm lò xo nhẹ có độ cứng k = 100 N/m, 1 đầu cố định, 1 đầu gắn vật nặng khối lượng m = 0,5 kg. Ban đầu kéo vật theo phương thẳng đứng khỏi VTCB 5 cm rồi buông nhẹ cho dao động. Trong quá trình dao động vật luôn chịu tác dụng của lực cản có độ lớn bằng 1/100 trọng lực tác dụng lên vật. Coi biên độ của vật giảm đều trong từng chu kỳ, lấy g = 10 m/s2. Số lần vật qua VTCB kể từ khi thả vật đến khi nó dừng hẳn là:
A, 25.	B, 50.	C, 75.	D, 100.
Một con lắc lò xo thẳng đứng có độ cứng k = 100 N/m và vật có khối lượng m = 500 g. Ban đầu kéo vật ra khỏi vị trí cân bằng một đoạn là 10 cm rồi thả nhẹ cho nó dao động. Trong quá trình dao động vật luôn chịu tác dụng của lực cản bằng 0,005 lần trọng lượng của nó. Coi biên độ của vật giảm đều trong từng chu kì, lấy g = 10 m/s2. Tìm số lần vật đi qua vị trí cân bằng: 
A, 50 lần. 	B, 100 lần. 	C, 200 lần. 	 D, 150 lần. 
1 con lắc lò xo đặt trên mặt bàn nằm ngang, gồm vật có khối lượng m = 100 g, lò xo nhẹ có độ cứng k = 100 N/m. Kéo vật ra khỏi vị trí lò xo không biến dạng theo phương ngang 1 đoạn 5 cm rồi buông cho vật dao động. Do có lực ma sát nên vật dao động tắt dần, sau khi thực hiện được 10 dao động thì vật dừng lại ở vị trí lò xo không biến dạng. Hệ số ma sát giữa vật với mặt sàn là
A, 0,25.	B, 0,125.	C, 0,245.	D, 0,05.
Một con lắc lò xo thẳng đứng gồm lò xo nhẹ có độ cứng k = 100 N/m, một đầu cố định, một đầu gắn vật nặng khối lượng m = 0,5 kg. Kéo vật theo phương thẳng đứng khỏi vị trí cân bằng ban đầu 1 đoạn 5 cm rồi buông nhẹ cho dao động. Trong quá trình dao động vật luôn chịu tác dụng của lực cản có độ lớn bằng 1/100 trọng lực tác dụng lên vật. Coi biên độ của vật giảm đều trong từng chu kỳ, lấy g = 10 m/s2. Số lần vật qua vị trí có độ lớn li độ bằng 2 cm kể từ khi thả vật đến khi nó dừng hẳn là 
A, 25.	 	B, 50.	 C, 200.	D, 60.
Một con lắc lò xo có độ cứng của lò xo k = 100 N/m; m = 0,4 kg, g = 10 m/s2. Kéo vật ra khỏi vị trí không biến dạng một đoạn 4 cm rồi thả không vận tốc ban đầu. Trong quá trình dao động thực tế có ma sát với hệ số 5.10–3. Số chu kỳ dao động cho đến lúc vật dừng lại là 
A, 50. 	B, 5. 	C, 20. 	D, 2. 
Vấn đề 5: XÁC ĐỊNH THỜI GIAN DAO ĐỘNG CHO ĐẾN KHI DỪNG LẠI
Con lắc lò xo dao động tắt dần trên mặt phẳng ngang. Biết k = 100 N/m, m = 100 g, hệ số ma sát 0,1, kéo vật lệch 10 cm rồi buông tay, g = 10 m/s2. Tính thời gian từ lúc bắt đầu dao động cho tới khi dừng lại? 
A, 10 h.	B, 5 s. 	C, 5 h. 	D, 10 s. 
Một con lắc lò xo nằm ngang gồm lò xo có hệ số đàn hồi k = 60 N/m và quả cầu có khối lượng m = 60 g, dao động trong một chất lỏng với độ biến dạng ban đầu là 12 cm. Trong quá trình dao động con lắc luôn chịu tác dụng của một lực cản có độ lớn không đổi Fc. Xác định độ lớn của lực cản đó. Biết khoảng thời gian từ lúc dao động cho đến khi dừng hẳn ở vị trí lò xo không biến dạng là Δt = 120 s. Lấy π2 = 10. 
A, 0,3 N. 	B, 0,5 N. 	C, 0,003 N. 	D, 0,005 N. 
Vấn đề 6: XÁC ĐỊNH QUÃNG ĐƯỜNG DAO ĐỘNG CHO ĐẾN KHI DỪNG LẠI
Một con lắc lò xo ngang gồm lò xo có độ cứng k = 100 N/m và vật m = 100 g, dao động trên mặt phẳng ngang, hệ số ma sát giữa vật và mặt ngang là 0,02. Kéo vật lệch khỏi vị trí cân bằng một đoạn 10 cm rồi thả nhẹ cho vật dao động. Quãng đường vật đi được từ khi bắt đầu dao động đến khi dừng hẳn là 
A, S = 50 m. 	B, S = 25 m. 	C, S = 50 cm. 	D, S = 25 cm. 
Một vật nhỏ đang dao động điều hòa dọc theo một trục nằm ngang trên đệm không khí có li độ x = 4cos(10πt + π) cm. Lấy g = 10 m/s2. Tại t = 0, đệm không khí ngừng hoạt động, hệ số ma sát µ = 0,1 thì vật đi được quãng đường tiếp theo bằng bao nhiêu thì dừng? 
A, 1 m. 	B, 0,8 m. 	C, 1,2 m. 	D, 1,5 m. 
Một con lắc lò xo dao động trên mặt phẳng nghiêng một góc 60o so với phương ngang. Độ cứng lò xo k = 400 N/m, vật có khối lượng m = 100 g, lấy g = 10 m/s2. Hệ số ma sát giữa vật và sàn là µ = 0,02. Lúc đầu đưa vật tới vị trí cách vị trí cân bằng 4 cm rồi buông nhẹ. Quãng đường vật đi được từ lúc bắt đầu dao động tới khi dừng lại 
A, 16 m. 	B, 32 m. 	C, 32 cm. 	D, 16 cm. 
Vấn đề 7: XÁC ĐỊNH TỐC ĐỘ TRUNG BÌNH
Một con lắc lò xo gồm lò xo có độ cứng k = 100 N/m và vật nặng m = 100 g. Vật dao động có ma sát trên mặt phẳng ngang với hệ số ma sát μ = 0,2. Kéo vật lệch khỏi vị trí cân bằng một đoạn 3 cm và thả. Lấy g = 10 m/s2 và π2 = 10. Tìm tốc độ trung bình của vật trong khoảng thời gian từ lúc thả đến lúc lò xo không biến dạng lần thứ nhất:
A, 2,5 cm/s.	B, 53,6 cm/s.	C, 57,5 cm/s.	D. 2,7 cm/s.
Một con lắc lò xo gồm vật có m = 100 g và lò xo có k = 10 N/m đặt nằm ngang. Hệ số ma sát giữa vật và mặt phẳng ngang là 0,2. Lấy g = 10 m/s2. Ban đầu vật được thả nhẹ tại vị trí lò xo giãn 6 cm. Tốc độ trung bình của vật trong thời gian kể từ thời điểm thả đến thời điểm vật qua vị trí lò xo không biến dạng lần đầu tiên là
A, 28,66 cm/s.	B, 38,25 cm/s.	C, 25,48 cm/s.	D, 32,45 cm/s.
Một con lắc lò xo dao động trên mặt phẳng nằm ngang có hệ số ma sát μ = 0,01. Lò xo có độ cứng k = 100 N/m, vật có khối lượng m = 100 g, lấy g = 10 m/s2. Lúc đầu đưa vật đi tới vị trí cách vị trí lò xo không biến dạng 4 cm rồi buông nhẹ để vật dao động tắt dần. Tốc độ trung bình kể từ lúc bắt đầu dao động đến lúc vật dừng lại là: 
A, 0,4 m/s.	B, 0,5 m/s.	C, 0,2 m/s.	D, 0,6 m/s.
1 con lắc lò xo đặt trên mặt phẳng nằm ngang gồm vật nặng khối lượng m = 100 g, lò xo có độ cứng k = 10 N/m. Hệ số ma sát giữa vật và mặt phẳng ngang là μ = 0,1. Ban đầu vật nặng được thả nhẹ tại vị trí lò xo dãn 5,5 cm. Tốc độ trung bình của vật nặng kể từ khi vật thả đến khi dừng lại là
A, 25,87 cm/s.	B, 15,92 cm/s.	C, 20,25 cm/s.	D, 32,45 cm/s.
Vấn đề 8: DAO ĐỘNG TẮT DẦN CỦA CON LẮC ĐƠN
Một con lắc đơn có chiều dài ℓ, vật nặng khối lượng m được treo tại nơi có gia tốc trọng trường g. Ban đầu người ta kéo con lắc ra khỏi vị trí cân bằng một góc α = 0,1 rad và buông tay không vận tốc đầu. Trong quá trình dao động vật luôn chịu tác dụng của lực cản không đổi có độ lớn 1/1000 trọng lực. Khi con lắc tắt hẳn vật đã đi qua vị trí cân bằng bao nhiêu lần? 
A, 25 lần 	B, 100 lần 	C, 50 lần 	D, 75 lần
Con lắc đơn gồm sợi dây nhẹ không giãn, một đầu cố định, một đầu gắn với hòn bi khối lượng m. Kéo vật ra khỏi VTCB sao cho sợi dây hợp với phương thẳng đứng góc 0,1 rad rồi thả nhẹ. Trong quá trình dao động con lắc luôn chịu tác dụng của lực cản có độ lớn bằng 1/500 trọng lực tác dụng lên vật. Coi chu kỳ dao động là không đổi trong quá trình dao động và biên độ dao động giảm đều trong từng nửa chu kỳ. Số lần vật đi qua VTCB kể từ lúc thả vật cho đến khi vật dừng hẳn là
A, 25 	B, 50 	C, 75 	D, 100
Vấn đề 9: DUY TRÌ DAO ĐỘNG TẮT DẦN
Một con lắc đơn dao động nhỏ tại nơi có gia tốc trọng trường π2 m/s2 với dây dài 1 m, quả nặng của con lắc có khối lượng 80 g. Cho con lắc dao động với biên độ góc 0,15 rad trong môi trường có lực cản nhỏ thì nó chỉ dao động được 200 s thì ngừng hẳn. Duy trì dao động bằng cách dùng một hệ thống lên dây cót sao cho nó chạy được trong một tuần lễ với biên độ như ban đầu. Biết 80% năng lượng của dây cót được dùng để duy trì dao động. Công cần thiết để lên dây cót là 
A, 184 J.	B, 67 J.	C, 113 J.	D, 93 J.
Một con lắc đơn đồng hồ có chu kì T = 2 s, vật nặng có khối lượng 1 kg ,dao động tại nơi có g = 10 m/s2. Biên độ góc ban đầu là 5o. Do chịu tác dụng của lực cản Fc = 0,011 N nên dao động tắt dần. Người ta dùng một pin có suất điện động E = 3 V, điện trở trong không đáng kể để bổ sung năng lượng cho con lắc với hiệu suất của quá trìng bổ sung là 25% . Pin có điện tích ban đầu là Q0 = 104 C. Hỏi đồng hồ chạy bao lâu thì phải thay pin: 
A, 46 ngày.	B, 58 ngày.	C, 74 ngày.	D, 34 ngày.
Một con lắc đơn gồm dây treo có chiều dài 1 m, vật nặng có khối lượng 100 g, dao động nhỏ tại nơi có g = 10 m/s