Chuyên đề Ứng dụng toán tổ hợp - Xác suất để giải nhanh một số bài tập di truyền

PHÒNG GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO THÀNH PHỐ VĨNH YÊN 
TRƢỜNG TRUNG HỌC CƠ SỞ VĨNH YÊN 
CHUYÊN ĐỀ 
CẤP: CƠ SỞ □; TỈNH □ 
ỨNG DỤNG TOÁN TỔ HỢP - XÁC SUẤT 
ĐỂ GIẢI NHANH MỘT SỐ BÀI TẬP DI TRUYỀN 
 Tổ/ nhóm môn: Sinh học 
 Tổ bộ môn: Khoa học tự nhiên 
 Mã: 34 
 Ngƣời thực hiện: Nguyễn Thị Thu 
 Điện thoại: 0979906718 
 Email: thuvinhyen@gmail.com 
Vĩnh Yên, tháng 11 năm 2015 
Mã: 08 
 2 
MỤC LỤC 
Phần Nội dung Trang 
 Các chữ cái viết tắt 3 
Phần I Đặt vấn đề 4 
I Lí do chọn chuyên đề 4 
II Mục đích nghiên cứu 4 
III Nhiệm vụ nghiên cứu 4 
IV Đối tượng và khách thể nghiên cứu 5 
V Phương pháp nghiên cứu 5 
VI Phạm vi và kế hoạch nghiên cứu 5 
VII Cấu trúc chuyên đề 5 
Phần II Nội dung 6 
A Cơ sở khoa học của chuyên đề 6 
I Cơ sở lí luận 6 
II Thực trạng vấn đề nghiên cứu 6 
B Nội dung chuyên đề 6 
I Lí thuyết tích hợp xác suất 6 
II Bài tập 7 
III Kết quả khi thực hiện chuyên đề 29 
IV Bài học kinh nghiệm 29 
Phần III Kết luận và kiến nghị 30 
 Tài liệu tham khảo 31 
 3 
CÁC CHỮ CÁI VIẾT TẮT 
KG Kiểu gen 
KH Tỉ lệ kiểu hình 
NST Nhiễm sắc thể 
SĐL Sơ đồ lai 
PLĐL Phân li độc lập 
TL Tỉ lệ 
TC Thuần chủng 
PP Phương pháp 
 4 
PHẦN I: ĐẶT VẤN ĐỀ 
 I. LÍ DO CHỌN CHUYÊN ĐỀ 
Trong những năm gần đây, đề thi chọn học sinh giỏi lớp 9 và đề thi vào 
THPT chuyên thường gặp các bài tập di truyền có ứng dụng toán tổ hợp, xác 
suất. Đây là dạng bài tập hay, khó và có ứng dụng thực tiễn rất cao, giải thích 
được xác suất các sự kiện trong nhiều hiện tượng di truyền ở sinh vật, đặc biệt là 
di truyền học người. 
Thực tiễn giảng dạy, bồi dưỡng học sinh giỏi môn sinh học 9 tôi thấy học 
sinh rất lúng túng khi giải các bài tập di truyền có vận dụng toán xác suất. Các 
em thường không có phương pháp giải bài tập dạng này hoặc làm nhưng thiếu tự 
tin với kết quả tìm được. Trong chương trình sinh học THCS chưa có hướng dẫn 
chi tiết giải loại bài tập này. Nếu các em giải theo cách thông thường thì tốn rất 
nhiều thời gian. Khi biết vận dụng toán tổ hợp, xác suất vào giải bài tập thì sẽ 
tiết kiệm được thời gian. 
Với những lí do trên tôi đã chọn chuyên đề "Ứng dụng toán tổ hợp, xác suất 
dể giải nhanh một số bài tập di truyền”, hi vọng chuyên đề này sẽ giúp các em 
học sinh tích cực chủ động vận dụng sáng tạo giải thành thạo các bài tập di 
truyền có ứng dụng toán tổ hợp, xác suất trong các đề thi, tài liệu tham khảo ... 
Từ đó giúp các em tự tin hơn khi giải bài tập xác suất trong di truyền góp phần 
nâng cao chất lượng bồi dưỡng học sinh giỏi ở THCS, hình thành cho học sinh 
năng lực tư duy sáng tạo, năng lực giải quyết vấn đề mà bộ môn di truyền đặt ra 
hiện nay. 
II. MỤC ĐÍCH NGHIÊN CỨU 
Chuyên đề: “Ứng dụng toán tổ hợp, xác suất để giải nhanh một số bài tập 
di truyền” giúp học sinh có kĩ năng giải đúng, giải nhanh dạng bài tập di truyền 
có ứng dụng toán xác suất. Từ đó, học sinh giải thích được xác suất các sự kiện 
xảy ra trong các hiện tượng di truyền ở sinh vật và các bệnh, tật di truyền ở 
người để có ý thức bảo vệ môi trường sống, bảo vệ tương lai di truyền của loài 
người. 
III. NHIỆM VỤ NGHIÊN CỨU 
Hệ thống được một số dạng bài tập di truyền có ứng dụng toán tổ hợp, xác 
suất để tiến hành soạn giảng và bồi dưỡng học sinh giỏi một cách khoa học. 
Đề xuất phương pháp dạy học cơ bản nhất để giải bài tập di truyền có ứng 
dụng toán tổ hợp, xác suất. 
 5 
Áp dụng vào thực tế nhằm nâng cao chất lượng bồi dưỡng học sinh giỏi. 
IV. ĐỐI TƢỢNG VÀ KHÁCH THỂ NGHIÊN CỨU 
- Đối tượng: Bài tập di truyền có ứng dụng toán tổ hợp xác suất 
- Khách thể nghiên cứu: Học sinh giỏi lớp 9. 
V. PHẠM VI VÀ KẾ HOẠCH NGHIÊN CỨU 
Phạm vi: Chuyên đề áp dụng cho bồi dưỡng học sinh giỏi lớp 9 
Số tiết thực hiện: Tổng số tiết: 15 tiết 
Kế hoạch nghiên cứu: Bắt đầu từ tháng 8 năm 2015 và kết thúc vào tháng 10 
năm 2015. 
VI. PHƢƠNG PHÁP NGHIÊN CỨU 
Đọc tài liệu. 
Sưu tầm các bài tập di truyền có ứng dụng toán tổ hợp, xác suất và phân loại. 
Tham khảo ý kiến và học tập kinh nghiệm của các đồng nghiệp. 
Đúc rút kinh nghiệm qua thực tế giảng dạy và bồi dưỡng học sinh giỏi. 
Sử dụng phương pháp tổng hợp. 
VII. CẤU TRÚC CỦA CHUYÊN ĐỀ 
Chuyên đề gồm 3 phần 
- Phần I: Đặt vấn đề 
- Phần II: Nội dung 
- Phần III: Kết luận và kiến nghị 
 6 
PHẦN II: NỘI DUNG 
A. CƠ SỞ KHOA HỌC CỦA CHUYÊN ĐỀ 
I. CƠ SỞ LÍ LUẬN 
Toán tổ hợp, xác suất được ứng dụng không chỉ trong bộ môn toán mà 
còn có ứng dụng trong nhiều bộ môn khoa học khác. Đặc biệt trong di truyền 
học nhờ sử dụng toán xác suất mà Menđen đã phát hiện ra tính quy luật của hiện 
tượng di truyền và đặt nền móng cho di truyền học. 
Việc áp dụng công thức tổ hợp và toán xác suất giúp ta có thể giải một số 
bài tập di truyền một cách nhanh chóng và hiệu quả cao, giúp học sinh có thể tự 
tin hơn với kết quả tìm được của bài tập di truyền. 
II.THỰC TRẠNG VẤN ĐỀ NGHIÊN CỨU 
Trong nhiều năm bồi dưỡng học sinh giỏi tôi nhận thấy việc lựa chọn đội 
tuyển học sinh giỏi môn sinh học còn gặp nhiều khó khăn. Học sinh thường lựa 
chọn các môn Toán, Vật lí, Hóa học, Tiếng Anh và vẫn coi môn Sinh học là 
môn phụ. Các em vào đội tuyển thường không nhọn cho nên chất lượng đội 
tuyển chưa cao. Vì vậy để đạt được chỉ tiêu là nâng cao chất lượng học sinh giỏi 
cần phải có một phương pháp dạy học phù hợp để thu hút học sinh học tập bộ 
môn. 
B. NỘI DUNG CHUYÊN ĐỀ 
I. LÍ THUYẾT TÍCH HỢP TOÁN TỔ HỢP, XÁC SUẤT 
 1. Định nghĩa xác suất 
Xác suất (P) để một sự kiện xảy ra là số lần xuất hiện sự kiện đó (a) trên 
tổng số lần thử (n): P = a/n (Xác suất của một sự kiện là tỉ số giữa khả năng 
thuận lợi để sự kiện đó xảy ra trên tổng số khả năng có thể có) 
 Xác suất xuất hiện 1 kiểu hình nào đó chính là tỉ lệ của loại kiểu hình đó 
trong tổng số cá thể mà ta xét. 
 Ví dụ: P Thân cao x thân thấp → F1 100% thân cao → F2 787 thân cao : 277 
thân thấp. 
 Xác suất xuất hiện cây thân cao là: 
277787
787

 = 0,74 
 2. Các qui tắc tính xác suất 
 2.1. Qui tắc cộng xác suất 
• Khi hai sự kiện không thể xảy ra đồng thời (hai sự kiện xung khắc), 
nghĩa là sự xuất hiện của sự kiện này loại trừ sự xuất hiện của sự kiện kia 
thì qui tắc cộng sẽ được dùng để tính xác suất của cả hai sự kiện: 
 7 
 P (A U B) = P (A) + P (B) 
Hệ quả: 1 = P (A) + P (A) → P (A) = 1 - P (A) 
• Ví dụ: Đậu Hà Lan hạt vàng chỉ có thể có một trong hai kiểu gen AA (tỉ 
lệ 
4
1
 hoặc Aa (tỉ lệ 
4
2
). Do đó xác suất (tỉ lệ) của kiểu hình hạt vàng (kiểu 
gen AA hoặc Aa) sẽ là 
4
1
+ 
4
2
 = 
4
3
; Xác suất kiểu hình không phải là hạt 
vàng: 1-
4
3
 = 
4
1
 2.2. Qui tắc nhân xác suất 
• Khi hai sự kiện độc lập nhau, nghĩa là sự xuất hiện của sự kiện này 
không phụ thuộc vào sự xuất hiện của sự kiện kia thì qui tắc nhân sẽ được 
dùng để tính xác suất của cả hai sự kiện: 
 P (A và B) = P (A) . P (B) 
 Ví dụ: Ở người, bệnh bạch tạng do gen lặn (a) nằm trên nhiễm sắc thể 
thường qui định. Bố, mẹ cùng có kiểu gen Aa (không bạch tạng), xác suất 
họ sinh con trai đầu lòng bị bệnh là bao nhiêu? 
- Xác suất sinh con trai là 
2
1
 và xác suất bị bạch tạng (aa) là 
4
1
. 
- Xác suất sinh con trai đầu lòng bị bạch tạng là: 
2
1

4
1
 = 
8
1
3. Công thức tổ hợp 
 - Giả sử tập A có n phần tử (n ≥ 1). Mỗi tập con gồm k phần tử của A 
được gọi là một tổ hợp chập k của n phân tử đã cho. 
)!!.(
!
knk
n
c
k
n 
 với (0 ≤ k ≤ n) 
Ví dụ: Xét phép lai Aa x aa thu đƣợc F1. Ở đời F1, lấy ngẫu nhiên 3 cá 
thể, xác suất để thu đƣợc 2 cá thể không thuần chủng là bao nhiêu? 
Bài giải: 
P . Aa x aa → F1: 
2
1
Aa : 
2
1
 aa; 
Ở đời F1, lấy ngẫu nhiên 3 cá thể, xác suất để thu được 2 cá thể không thuần 
chủng là:c
2
3
x 
2
2
1






x
2
1
=
8
3
II. BÀI TẬP 
1. Dạng 1: Bài tập tính xác suất về kiểu gen 
Phƣơng pháp giải: 
 8 
Bƣớc 1: Tìm tỉ lệ của kiểu gen cần tính xác suất. 
Bƣớc 2: Sử dụng toán tổ hợp để tính xác suất. 
Ví dụ 1: Ở phép lai AaBb x Aabb thu đƣợc đời F1. Lấy ngẫu nhiên 3 
cá thể F1, xác suất để thu đƣợc 3 cá thể đều có KG AaBb là bao nhiêu? 
Bài giải: 
B1: Tìm tỉ lệ KG cần tính xác suất: 
SĐL: AaBb x Aabb = ( Aa xAa) ( Bb x bb) 
Aa xAa → 
4
1
 AA : 
2
1
Aa : 
4
1
 aa 
Bb x Bb → 
4
1
 BB : 
2
1
Bb : 
4
1
 bb 
TL cá thể có KG AaBb = 
2
1
 x 
2
1
=
4
1
B2: Sử dụng toán tổ hợp để tính xác suất. 
- Xác suất thu được 3 cá thể có KG AaBb là: 
3
4
1






 = 
64
1
Ví dụ 2: Cho biết mỗi cặp gen quy định 1 cặp tính trạng, alen trội là 
trội hoàn toàn. Xét phép lai AaBbDdEe xAaBBDdEE đƣợc F1. 
a. Lấy ngẫu nhiên 1 cá thể, xác suất để thu đƣợc cá thể thuần chủng là bao 
nhiêu? 
b Trong số các cá thể có KH 4 tính trạng trội, lấy ngẫu nhiên 3 cá thể, xác 
suất để thu đƣợc 2 cá thể thuần chủng là bao nhiêu? 
Bài giải: 
Xét riêng từng cặp gen: Aa x Aa → 
4
1
AA: 
2
1
Aa : 
4
1
aa 
 Bb x BB → 
2
1
BB: 
2
1
Bb 
 Dd x Dd → 
4
1
DD: 
2
1
Dd : 
4
1
dd 
 Ee x EE → 
2
1
EE: 
2
1
Ee 
a. Lấy ngẫu nhiên 1 cá thể, xác suất để thu đƣợc cá thể thuần chủng là 
2
1
.
2
1
.
2
1
.
2
1
=
16
1
b.Trong số các cá thể có KH 4 tính trạng trội, lấy ngẫu nhiên 3 cá thể, xác 
suất để thu đƣợc 3 cá thể thuần chủng 
Bƣớc 1. Xác định cá thể có KH trội, tỉ lệ cá thể thuần chủng là: 
 9 
Aa x Aa → 
4
1
AA: 
2
1
Aa : 
4
1
aa cá thể có KH trội gồm 2 KG là 1AA và 2Aa => 
TL TC là 1/3. 
Bb x BB → 
2
1
BB: 
2
1
Bb cá thể có KH trội gồm 2 KG là 1BB và 1Bb => TL TC 
là 
2
1
. 
Dd x Dd → 
4
1
DD: 
2
1
Dd :
4
1
dd cá thể có KH trội gồm 2 KG là 1DD và 2Dd => 
TL TC là 1/3. 
Ee x EE → 
2
1
EE: 
2
1
Ee cá thể có KH trội gồm 2 KG là 1EE và 1Ee => TL TC là 
2
1
. 
Loại cá thể TC về cả 4 tính trạng là: 
3
1
 x
2
1
 x 
3
1
 x 
2
1
 = 
36
1
 Bƣớc 2: Tính xác suất 
Xác suất để thu được 2 cá thể thuần chủng: 
C
2
3
.
2
36
1






 . (1-
36
1
) = 3
2
36
1







36
35
 = 
15552
35
 0,225% 
Ví dụ 3: Cho biết mỗi cặp gen quy định 1 cặp tính trạng, alen trội là 
trội hoàn toàn. Tiến hành phép lai AABbDd x AabbDD thu đƣơc F1 . Lấy 
ngẫu nhiên 2 cá thể ở F1 , xác suất để trong 2 cá thể này có ít nhất một cá 
thể TC là bao nhiêu? 
Bài giải: 
 Tỉ lệ cá thể TC 
AA xAa → 
2
1
AA : 
2
1
Aa 
Bb x bb →
2
1
 Bb : 
2
1
bb 
Dd x DD → 
2
1
DD : 
2
1
Dd 
TL cá thể TC là: 
2
1
 . 
2
1
 . 
2
1
 = 
8
1
 => Loại cá thể không TC là: 1 - 
8
1
 = 
8
7
Xác suất để trong 2 cá thể không có cá thể nào TC là: 
8
7
  
8
7
 = 
64
49
Lấy ngẫu nhiên 2 cá thể ở F1, xác suất để trong 2 cá thể này có ít nhất một cá thể 
TC: 
1-
64
49
 = 
64
15
 10 
Cách 2: 
8
1
.
8
1
+ C
1
2
 . 
8
1
 . 
8
7
 =
64
15
(
8
1
.
8
1
là tỉ lệ 2 cá thể đều TC, C
1
2
.
8
1
.
8
7
là tỉ lệ 1 cá thể thuần chủng và 1 cá thể 
không thuần chủng) 
2. Dạng 2: Bài tập xác suất về kiểu hình 
Khi bài toán yêu cầu tính xác suất xuất hiện 1 kiểu hình nào đó ta 
làm nhƣ sau: 
Bƣớc 1: Xác kiểu gen của bố mẹ và viết sơ đồ lai để tìm tỉ lệ của loại 
KH cần tính xác suất. 
Bƣớc 2: Sử dụng toán tổ hợp để tính xác suất 
Ví dụ 1: Cho biết gen A quy định thân cao trội hoàn toàn so với gen a 
quy định thân thấp, gen B quy đinh hoa đỏ trội hoàn toàn so với b quy định 
hoa trắng. Hai cặp gen nằm trên 2 cặp NST khác nhau. Cây thân cao, hoa 
đỏ giao phấn với cây thân thấp hoa trắng đƣợc F1, F1 giao phấn tự do đƣợc 
F2. Lấy ngẫu nhiên 3 cây ở F2, xác suất để trong 3 cây này chỉ có 1 cây thân 
cao hoa đỏ. 
Bài giải: 
Bƣớc 1: Xác kiểu gen của bố mẹ và viết sơ đồ lai 
- Cây thân cao, hoa đỏ thuần chủng có kiểu gen AABB 
- Cây thân thấp hoa trắng có kiểu gen aabb 
- Sơ đồ lai: 
P. AABB x aabb 
F1: AaBb 
F1: AaBb x AaBb 
F2: TLKG: 
 TLKH: 9A – B- : 3 A- bb : 3 aaB- : 1aabb 
Bƣớc 2: Sử dụng toán tổ hợp để tính xác suất 
- Lấy 3 cây, cần có 1 cây thân cao, hoa đỏ thì phải là tổ hợp chấp 1 của 3 
phần tử =C
1
3
- F2 có tỉ lệ cây thân cao, hoa đỏ là 
16
9
; cây không có KH thân cao hoa đỏ 
chiếm tỉ lệ = 1- 
16
9
 = 
16
7
 11 
 - Lấy ngẫu nhiên 3 cây ở F2, xác suất để trong 3 cây này chỉ có 1 cây thân 
cao hoa đỏ: C
1
3
. 
16
9
 . 
2
16
7






= 
4096
1323
 = 32,29% 
Chú ý: Khi bài toán yêu cầu trong 3 cây chỉ có 1 cây thân cao hoa đỏ thì 2 cây 
còn lại phải có KH khác. 
- Các kiểu hình khác = 1 – tỉ lệ của KH cần tính xác suất. 
Ví dụ 2: Các cặp gen sau đây: Aa, Bb, Dd, Ee nằm trên các cặp NST 
tƣơng đồng khác nhau và mỗi gen quy định một tính trạng. Cho cây P có 
kiểu gen AaBbDdEe tự thụ phấn, không cần lập sơ đồ lai hãy tính toán theo 
lí thuyết kết quả ở đời sau: 
a.Tỉ lệ số cây có kiểu hình giống P? 
b.Tỉ lệ số cây có kiểu hình khác P? 
c.Tỉ lệ số cây có 3 tính trạng trội, 1 tính trạng lặn? 
d.Tỉ lệ số cây có 2 tính trạng trội, 2 tính trạng lặn? 
Bài giải: 
Aa x Aa →TLKG: 
1
4
AA : 
1
2
Aa : 
1
4
aa →TLKH: 
3
4
A- :
1
4
aa 
Bb x Bb→TLKG: 
1
4
BB : 
1
2
Bb : 
1
4
bb→ TLKH: 
3
4
B- : 
1
4
Dd x Dd →TLKG:
1
4
DD:
1
2
Dd :
1
4
dd→TLKH: 
3
4
D- : 
1
4
dd 
Ee x Ee →TLKG: 
1
4
EE : 
1
2
Ee :
1
4
ee→TLKH: 
3
4
E- : 
1
4
ee 
a.Tỉ lệ số cây có kiểu hình giống P: 
3
4
A-.
3
4
B-.
3
4
D-.
3
4
E-. = 
4
3
4
 
 
 
= 
81
256
b.Tỉ lệ số cây có kiểu hình khác P: 
- Tổng số các kiểu hình là: 100% = 1 
- Kiểu hình khác P = Tổng các kiểu hình - số kiểu hình giống P 
1- 
81
256
= 
175
256
c. Cách 1: 
Tỉ lệ số cây có 3 tính trạng trội, 1 tính trạng lặn: 
3
3
4
 
 
 
.
1
4
.4 =
27
64
- Mỗi tính trạng trội chiếm 
3
4
- Mỗi tính trạng lặn chiếm 
1
4
 12 
- Tổng số có 4 trường hợp có 3 tính trạng trội, 1 tính trạng lặn trong 4 cặp gen. 
Cách 2: 
3
3
4
 
 
 
. 
1
4
. C
1
4
 = 
27
64
g.Tỉ lệ số cây có 2 tính trạng trội, 2 tính trạng lặn 
2
3
4
 
 
 
.
2
1
4
 
 
 
.C
2
4
 = 
2
3
4
 
 
 
. 
2
1
4
 
 
 
. 6 =
27
128
Ví dụ 3: Cho biết gen A quy định thân cao trội hoàn toàn so với alen a 
quy định thân thấp. Cây thân cao tự thụ phấn, thu đƣợc đời F1 có tỉ lệ 75% 
cây cao: 25% cây thấp. 
a. Lấy ngẫu nhiên 1 cây F1 . Xác suất thu đƣợc cây thân cao là bao nhiêu? 
b. Lấy ngẫu nhiên 1 cây thân cao. Xác suất để thu đƣợc cây thân cao thuần 
chủng là bao nhiêu? 
c. Lấy ngẫu nhiên 3 cây thân cao F1 . Xác suất để thu đƣợc 1 cây TC là bao 
nhiêu? 
Bài giải 
TL cây cao 
4
3
, cây thấp 
4
1
a. Lấy ngẫu nhiên 1 cây F1 . Xác suất thu được cây thân cao là 75% 
b. Lấy ngẫu nhiên 1 cây thân cao. Xác suất để thu được cây thân cao thuần 
chủng 
- F1 có tỉ lệ 75% cây cao: 25% cây thấp => TLKG là: 1/4AA : 2/4Aa: 1/4aa 
 Tỉ lệ cây cao thuần chủng: 
4
1
: 
4
3
 =
3
1
c. Lấy ngẫu nhiên 3 cây thân cao F1 . Xác suất để thu được 1 cây TC là 
C
1
3
 x 
3
1
 x
3
2
x 
3
2
 = 
9
4
Ví dụ 4: Biết đậu Hà lan là loài tự thụ phấn rất nghiêm ngặt; Gen A quy 
định hạt màu vàng trội hoàn toàn so với gen a quy định hạt màu xanh. Lấy 
hạt của các cây đậu Hà lan có kiểu gen dị hợp (Aa) đem gieo, sau đó chọn 
ngẫu nhiên lấy 5 cây con đem trồng riêng rẽ.Cho rằng không xảy ra đột 
biến, hãy xác định: 
a) Xác suất chọn đƣợc cả 5 cây đều cho toàn hạt màu xanh? 
b) Xác suất chọn đƣợc ít nhất 1 cây trong số 5 cây có hạt màu vàng? 
Bài giải: 
a) Xác suất để cả 5 cây chọn được đều cho toàn hạt màu xanh: 
 13 
- Hạt của các cây Aa đem gieo có tỉ lệ 
4
3
 màu vàng : 
4
1
 màu xanh, với tỉ lệ kiểu 
gen là 
4
1
AA : 
4
2
Aa : 
4
1
aa . 
- Xác suất cây chọn được mọc từ hạt màu vàng: 
4
3
- Xác suất cây chọn được mọc từ hạt màu xanh: 
4
1
- Những cây mọc từ hạt màu xanh sẽ cho toàn hạt màu xanh, nên xác suất chọn 
được cả 5 cây đều cho toàn hạt màu xanh là: 
5
4
1





 
b) Xác suất chọn được ít nhất 1 cây trong số 5 cây có hạt màu vàng là: 1- 
5
4
1






3. Dạng 3: Bài tập xác suất tìm số alen. 
PP giải: 
Bƣớc 1: Tìm tỉ lệ cá thể mang số alen cần tính xác suất. 
Bƣớc 2: Tính xác suất. 
 Trƣờng hợp 1: Nếu có n cặp gen dị hợp PL ĐL tự thụ thì tần số xuất 
hiện tổ hợp gen có a alen trội (hoặc lặn) là Ca2n : 4
n 
Ví dụ: Các cặp gen sau đây: Aa, Bb, Dd, Ee nằm trên các cặp NST 
tƣơng đồng khác nhau và mỗi gen quy định một tính trạng. Cho cây P có 
kiểu gen AaBbDdEe tự thụ phấn, không cần lập sơ đồ lai hãy tính toán theo 
lí thuyết kết quả ở đời sau tỉ lệ số cây có 4 alen trội? 
Bài giải 
Cách 1: Tính theo cách thông thường 
Xét riêng từng cặp gen: 
Aa x Aa →TLKG: 
1
4
AA : 
1
2
Aa : 
1
4
aa →TLKH: 
3
4
A- :
1
4
aa 
Bb x Bb→TLKG: 
1
4
BB : 
1
2
Bb : 
1
4
bb→ TLKH: 
3
4
B- : 
1
4
Dd x Dd →TLKG:
1
4
DD:
1
2
Dd :
1
4
dd→TLKH: 
3
4
D- : 
1
4
dd 
Ee x Ee →TLKG: 
1
4
EE : 
1
2
Ee :
1
4
ee →TLKH: 
3
4
E- : 
1
4
ee 
*Để tính tỉ lệ cây có 4 alen trội ta tính tất cả các trường hợp cho 4 alen 
trội: 
- Tỉ lệ cây có 2 cặp đồng hợp trội 2 cặp đồng hợp lặn là: 
1
4
x
1
4
x
1
4
x
1
4
 x 6 = 
128
3
 14 
- Tỉ lệ cây có 1 cặp đồng hợp trội và 2 cặp dị hợp và 1 cặp đồng hợp lặn 
là: 
2
2
1






. 
1
4
 .
1
4
 .3. 4 = 
16
3
- Tỉ lệ cây có 4 cặp gen dị hợp: 





2
1 4
= 
16
1
=> Tỉ lệ số cây có 4 alen trội: 
128
3
+
16
3
+
16
1
 = 
128
35
Cách 2: Sử dụng công thức tổ hợp: 
- Tỉ lệ số cây có 4 alen trội:
4
4
4
8c = 
128
3
Trƣờng hợp 2: Bố mẹ có KG khác nhau khi tính loại cá thể có a alen 
trội 
Ta áp dụng công thức: 
n
a
nC
2
 n: tổng số cặp gen dị hợp ở bố và mẹ 
2
n : số tổ hợp 
Lƣu ý: - Nếu có 1 cặp gen đồng hợp trội thì a phải bớt đi 1. 
 - Công thức trên có thể áp dụng tính số alen trội ở đời con trong 
trƣờng hợp các cặp gen dị hợp PL ĐL tự thụ phấn. 
VD. Ở phép lai AaBbDD x AabbDd, loại cá thể có 2 alen trội ở đời con 
chiếm tỉ lệ = 
4
1
24
1
4 
C
 ( vì tổng số cặp gen dị hợp ở bố và mẹ là 4) 
+ Ở phép lai AaBbDD x AAbbDd loại cá thể có 5 alen trội ở đời con chiếm 
tỉ lệ = 
8
1
23
3
3 
C
 (Vì tổng số cặp gen dị hợp ở bố mẹ là 3 và trong đó có 2 cặp 
đồng hợp trội nên cá thể có 5 alen trội thì áp dụng giống nhƣ chỉ có 3 alen 
trội) 
Cách khác: Cá thể có 5 alen trội tương ứng với tìm TL cá thể có 2 cặp đồng 
hợp trội và 1 cặp dị hợp. Aa x AA → 
1
2
AA : 
1
2
Aa ; 
Bb x bb →
1
2
Bb : 
1
2
bb ; 
 DD x Dd →
1
2
DD : 
1
2
Dd 
Cá thể có 5 alen trội là: 
3
2
1






= 
8
1
Ví dụ 2: Ở phép lai AaBbDd x AaBbDd thu đƣợc F1. Lấy ngẫu nhiên 2 cá 
thể F1. Xác suất để thu đƣợc 2 cá thể mà mỗi cá thể đều có 3 alen lặn và 3 
alen trội là bao nhiêu? 
 15 
Cách 1: 
Tỉ lệ cá thể có 3 alen trội và 3 alen lặn là: 
16
5
26
3
6 
C
Xác suất để thu được 2 cá thể mà mỗi cá thể đều có 3 alen lặn và 3 alen trội là: 
2
16
5






= 
256
25
 Cách 2: Tỉ lệ cá thể có 3 alen trội và 3 alen lặn là 
Aa x Aa → 
1
4
 AA : 
1
2
Aa: 
1
4
 aa ; Bb x Bb →
1
4
 BB : 
1
2
Bb : 
1
4
bb ; 
 Dd x Dd→
1
4
DD : 
1
2
Dd: 
1
4
dd 
- Ta tìm TL cá thể có KG: AaBbDd: 
3
2
1






= 
8
1
- TL cá thể có 1 cặp đồng đồng hợp trội 1 cặp dị hợp và 1 cặp đồng hợp lặn 
1
4
 x
1
2
 x
1
4
 x 6 = 
16
3
Vậy tỉ lệ cá thể có 3 alen trội và 3 alen lặn là: 
8
1
 +
16
3
 = 
16
5
Xác suất để thu được 2 cá thể mà mỗi cá thể đều có 3 alen lặn và 3 alen trội là: ( 
2
16
5






= 
256
25
Ví dụ 3: Ở phép lai AaBbddEE x AaBbDdee thu đƣợc F1 . Lấy ngẫu nhiên 3 
cá thể F1. Xác suất để thu đƣợc 3 cá thể mà mỗi cá thể đều có 3 alen lặn và 
5 alen trội là bao nhiêu? 
Giải: 
Cách 1: Tỉ lệ cá thể có 3 alen lặn và 5 alen trội là: 
32
5
25
4
5 
C
Xác suất để thu được 3 cá thể mà mỗi cá thể đều có 3 alen lặn và 5 alen trội là: 
3
32
5






= 
32768
125
Cách 2: Aa x Aa → 
1
4
 AA : 
1
2
Aa: 
1
4
aa ; 
 Bb x B