Chuyên đề Trao đổi kinh nghiệm rèn kĩ năng giải một số dạng bài tập về tổ hợp xác suất cho học sinh giỏi sinh học 9

CHUYÊN ĐỀ:
“TRAO ĐỔI KINH NGHIỆM RÈN KĨ NĂNG GIẢI MỘT SỐ DẠNG BÀI TẬP VỀ TỔ HỢP XÁC SUẤT CHO HỌC SINH GIỎI SINH HỌC 9”
Tác giả: Chu Thị Thơm.
Chức vụ: Giáo viên
Đơn vị công tác: Trường THCS Tam Dương- huyện Tam Dương- tỉnh Vĩnh Phúc
Đối tượng bồi dưỡng: Học sinh lớp 9
Số tiết thực hiện: 15 tiết
A. PHẦN MỞ ĐẦU
I. Lý do chọn chuyên đề: 
Trong chương trình sinh học THCS đặc biệt là chương trình sinh học 9 thì kĩ năng giải một số dạng bài tập về tổ hợp xác suất là đề tài hay, khó và mới đối với học sinh nhưng lại khá thiết thực, gần gũi với đời sống. Các kiến thức, dạng bài tập này có nhiều trong các đề thi học sinh giỏi các tỉnh trên toàn quốc, đề thi đại học, cao đẳng đặc biệt theo chương trình đồng tâm các em sẽ phải gặp lại kiến thức này ở cấp THPT. Đây cũng là nội dung giúp rèn cho HS các kĩ năng tư duy tính toán, tạo tiền đề cho các em trong việc giải quyết các bài tập về tổ hợp xác suất trong sinh học
	Đã có nhiều tài liệu viết về vấn đề này tuy nhiên qua một số năm tham gia bồi dưỡng đội tuyển HSG sinh học 9 tôi nhận thấy đây là những dạng bài tập nhiều năm có trong đề thi HSG các tỉnh, các huyện. Mặt khác các dạng bài tập này khá khó và HS dễ bị nhầm lẫn vì vậy tôi muốn viết chuyên đề này để tổng hợp lại nội dung cụ thể nhất, thiết thực, gần với khả năng tiếp thu của học sinh lớp 9 nhất và để phục vụ giảng dạy của bản thân, đặc biệt là công tác bồi dưỡng học sinh giỏiTrong chuyên đề này do thời gian có hạn tôi chỉ mới đề cập đến một số dạng bài tập thường gặp trong các đề thi của các tỉnh, huyện. 
II. Phạm vi và mục đích của chuyên đề:
1. Phạm vi của chuyên đề:
Một số dạng bài tập về tổ hợp xác suất trong sinh học 9
2. Mục đích chuyên đề:
 - Làm tài liệu dạy cho học sinh ôn thi HSG 
 - Cung cấp cho học sinh những kĩ năng giải một số dạng bài tập về tính xác suất trong sinh học 9.
 - Làm tài liệu tự bồi dưỡng cho bản thân.
 - Trao đổi với đồng nghiệp một số dạng bài tập về tính xác suất trong chương trình sinh học 9.
 - Giúp GV có cái nhìn mới trong việc giải quyết một số dạng bài tập về tính xác xuất trong sinh học 9.
3. Các bước tiến hành:
- Cung cấp và giới thiệu tài liệu.
- Dạy kiến thức cơ bản. 
- Từ kiến thức cơ bản để tìm ra các dạng câu hỏi lý thuyết liên quan đến đế thi và cách giải quyết.
- Từ kiến thức lý thuyết rút ra cách giải các dạng bài tập.
- Lựa chọn trong các đề thi các câu hỏi bài tập liên quan đến chương trình học để học sinh giải đề.
- Giáo viên đưa ra các đáp án chuẩn và thang điểm cho từng ý, từng câu rồi trao đổi chéo bài cho học sinh chấm chéo nhau. Cuối cùng giáo viên chấm và nhận xét, bổ sung các thiếu sót. 
B. NỘI DUNG
I. MỘT SỐ KIẾN THỨC TOÁN HỌC CÓ LIÊN QUAN ĐẾN XÁC SUẤT
	Để giải được các bài toán về xác suất sinh học GV phải giảng giải cho HS hiểu về các kiến thức liên quan đến xác suất như sau.
 1. Xác suất
	Trong thực tế chúng ta thường gặp các hiện tượng xảy ra ngẫu nhiên (biến cố) với các khả năng nhiều, ít khác nhau. Toán học đã định lượng hóa khả năng này bằng cách gắn cho mỗi biến cố một số dương nhỏ hơn hoặc bằng 1 được gọi là xác suất của biến cố đó.
	2. Quy tắc cộng xác suất
Quy tắc cộng xác suất được áp dụng khi các sự kiện không đồng thời xảy ra( xung khắc). 
VD1: Lai đậu Hà Lan: P. Aa(hạt vàng) x Aa(hạt vàng)
XS giao tử P: ( 1/2 A: 1/2 a) x (1/2 A: 1/2 a)
XS hạt vàng ở F1: 1/4AA + 2/4 Aa = 3/4
VD2: Trong qui luật di truyền trội không hoàn toàn P: hoa hồng x hoa hồng F1:1/4 đỏ: 2/4 hồng: 1/4 trắng. Như vậy, xác suất để một bông hoa bất kỳ có màu đỏ hoặc hồng là 1/4 + 2/4 = 3/4.
	3. Quy tắc nhân xác suất 
Quy tắc nhân xác suất được áp dụng với các sự kiện xảy ra độc lập nhau, nghĩa là sự xuất hiện của sự kiện này không phụ thuộc vào sự xuất hiện của sự kiện kia.
VD1: Ở người bệnh bạch tạng do gen lặn(a) nằm trên NST thường quy định. Bố, mẹ cùng có KG Aa ( không bạch tạng), xác suất họ sinh con trai đầu lòng bị bệnh là bao nhiêu?
Giải: 
- Xác suất sinh con trai là1/2 và xác suất bị bạch tạng (aa) là 1/4
 - Xác suất sinh con trai đầu lòng bị bạch tạng (aa) là: 1/2 x1/4= 1/8
VD2: Cho đậu hà lan hạt vàng thân cao dị hợp tự thụ phấn. Xác suất gặp cây hạt vàng thân thấp là bao nhiêu?
Vì 2 tính trạng này nằm trên 2 NST khác nhau nên hai tính trạng này di truyền độc lập. Tính trạng hạt vàng khi tự thụ phấn cho ra 3/4 hạt vàng: 1/4 hạt xanh. Xác suất bắt gặp hạt vàng là 3/4. Tính trạng thân cao khi tự thụ phấn cho ra 3/4 thân cao: 1/4 thân thấp. Xác suất bắt gặp thân thấp 1/4. Như vậy xác suất bắt gặp cây đậu hạt vàng thân thấp là 3/4 × 1/4 = 3/16
*Quy tắc nhân xác suất và cộng xác suất thường được áp dụng đồng thời 
VD: Tính xác suất để một cặp vợ chồng có một con trai và một con gái?
Một cặp vợ chồng có 1 con trai và một con gái sẽ xảy ra 2 trường hợp ảnh hưởng qua lại lẫn nhau.
+ Con trai đầu lòng, con gái thứ hai. Xác suất con trai đầu lòng là 1/2, con gái thứ 2 là 1/2. 
Xác suất sinh con trai đầu lòng và con gái thứ hai là 1/2 × 1/2 = 1/4
+ Con gái đầu lòng, con trai thứ hai. Tương tự như trên xác suất là 1/2 × 1/2 = 1/4
Xác suất để cặp vợ chồng sinh con trai và con gái là 1/4 + 1/4 = 1/2 
Như vậy sự hoán đổi hoặc con đầu là trai, con thứ hai là gái hoặc con đầu là gái con thứ hai là trai là hai phép hoán vị (hay còn gọi là cách tổ hợp). 
4. Phép hoán vị Phép hoán vị là cách sắp xếp thứ tự các yếu tố khác đi nhưng kết quả cuối cùng không thay đổi.
VD1: Ở người bệnh bạch tạng do gen lặntrên NST thường qui định. Một cặp vợ chồng dị hợp về bệnh này có 3 người con, thì xác suất để một trong 3 người con bị bệnh (2 người còn lại là bình thường) là bao nhiêu?
Bố mẹ dị hợp nên các con sinh ra có 3/4 bình thường, 1/4 bệnh. 
Thực tế, đứa trẻ bị bệnh có thể là con đầu, con thứ hai hoặc con thứ 3. Như vậy có 3 cách hoán vị khác nhau. Xác suất để một đứa con của họ bị bệnh (B) và hai đứa bình thường (T) là: 
P(1B + 2T) = P(B+T+T) + P(T+B+T) + P(T+T+B)
 = (1/4×3/4×3/4) + (3/4×1/4×3/4) + (3/4×3/4×1/4) = 3 [(3/4)2 × 1/4]
Như vậy trong kết quả này 3 là số khả năng hoán vị, (3/4)2 × 1/4 là xác suất các sự kiện xảy ra theo một thứ tự nhất định.
- Số các hoán vị của dãy n phần tử bằng 1x2x3x...x n
II. MỘT SỐ DẠNG BÀI TẬP
DẠNG 1: TÍNH XÁC SUẤT TRONG DI TRUYỀN NGƯỜI
DẠNG 1-1: TÍNH XÁC SUẤT KHÔNG THÔNG QUA SƠ ĐỒ PHẢ HỆ.
* HD chung:
- Căn cứ vào đặc điểm di truyền của tính trạng đang xét àTìm KG của bố mẹ. Nếu bài chưa cho đặc điểm di truyền của TT cần biện luận để tìm
- Tính tỉ lệ (xác suất) của KH bài yêu cầu.
- Nếu từ 2 TT trở lên cần xét đến mối quan hệ giữa các TT( PLĐL hay LKG) từ đó vận dụng để tính được tỉ lệ KH cần tìm.
1.VD minh họa:
VD: Ở một người gen A quy định tóc quăn, trội hoàn toàn so với gen a quy định tóc thẳng , gen B quy định mắt đen, trội hoàn toàn so với gen b quy định mắt nâu; hai cặp gen này nằm trên hai cặp nhiễm sắc thể thường khác nhau. Xác định kiểu gen và kiểu hình của bố, mẹ để 
a. có thể sinh ra con có kiểu hình tóc quăn, mắt nâu với xác suất 25%?
b. chắc chắn sinh ra con có tóc thẳng, mắt đen?
HDG
a. KG và KH của bố, mẹ để có thể sinh ra con tóc quăn, mắt nâu với xác suất 25% :
- Xác suất 25% tóc quăn, mắt nâu: 1/4 tóc quăn, mắt nâu = 1/2 tóc quăn1/2 mắt nâu Có 2 khả năng:
- KN 1: P. AaBb (quăn, đen) aabb (thẳng, nâu) 
 F1: 1/4 Aabb (quăn, nâu) = 25%.
- KN 2: P . Aabb (quăn, nâu) aaBb (thẳng, đen) 
 F1: 1/4 Aabb (quăn, nâu) = 25%.
Hoặc 1/4 tóc quăn, mắt nâu = 1 tóc quăn1/4 mắt nâu 
 Có 3 khả năng:
- KN 3: P. AABb (quăn, đen) aaBb (thẳng, đen) 
 F1: 1/4 Aabb (quăn, nâu) = 25%.
- KN 4: P . AaBb (quăn, nâu) AABb (quăn, đen) 
 F1: 1/4 A-bb (quăn, nâu) = 25%.
- KN 5: P. AABb (quăn, đen) AABb (quăn, đen) 
 F1: 1/4 AAbb (quăn, nâu) = 25%.
b. KG và KH của bố, mẹ để chắc chắn sinh ra con tóc thẳng, mắt đen (aaB-):
- Để chắc chắn sinh con có tóc thẳng thì cả bố và mẹ phải có cặp gen aa.
- Để chắc chắn sinh con có mắt đen thì bố hoặc mẹ phải mang cặp gen BB, người còn lại có thể mang cặp gen bất kì (BB hoặc Bb hoặc bb). Vậy KG và KH của bố mẹ là: 
+ Người thứ nhất phải có KG aaBB, KH tóc thẳng, mắt đen, 
+ Người thứ hai KG có thể là aaBB hoặc aaBb , KH tóc thẳng, mắt đen
 hoặc KG aabb, KH tóc thẳng, mắt nâu 
VD2: Đề thi HSG Vĩnh phúc 2013-2014
 Ở người, bệnh A; bệnh B và bệnh C là ba bệnh di truyền do đột biến gen lặn nằm trên NST thường, không liên kết với nhau (các gen quy định ba bệnh trên nằm trên ba cặp NST tương đồng khác nhau). Một cặp vợ chồng bình thường sinh ra một đứa con mắc cả ba bệnh trên. 
	1. Cặp vợ chồng trên, nếu muốn sinh con thứ hai thì:
 a. Tính theo lí thuyết, xác suất mắc cả ba bệnh của đứa con thứ hai là bao nhiêu?
 b. Tính theo lí thuyết, xác suất mắc một bệnh của đứa con thứ hai là bao nhiêu?
	2. Nếu cặp vợ chồng trên có ba người con. Tính theo lí thuyết, xác suất họ sinh được hai người con trai bình thường và một người con gái mắc cả ba bệnh trên là bao nhiêu?
 Biết rằng không xảy ra đột biến trong các lần sinh con của cặp vợ chồng ở các trường hợp trên.
HDG
1. Quy ước: Alen a: quy định bệnh A, A: bình thường bệnh A; alen b: quy định bệnh B, B: bình thường bệnh B; alen d: quy định bệnh C, D: bình thường bệnh D.
- Một cặp vợ chồng bình thường sinh ra một đứa con mắc cả ba bệnh trên 
=> kiểu gen của bố, mẹ đều phải là AaBbDd.
-Xác suất mắc cả ba bệnh của đứa con thứ 2 là : aa×bb×dd= .
- Xác suất mắc một bệnh của đứa con thứ 2:
+Xác suất mắc 1 bệnh A là : aa×B- ×D- =.
+Xác suất mắc 1 bệnh B là : A-×bb×D- =.
+Xác suất mắc 1 bệnh C là : A-×B- ×dd =.
 Vậy xác suất mắc một bệnh của đứa con thứ 2 là: ++ = 
2. Xác suất sinh 3 người con trong đó có 2 con trai bình thường và một người con gái mắc cả ba bệnh trên là:
3 ×( ×××)2××××= 
2. Bài tập vận dụng:
Bài 1: Bệnh pheninketo niệu do một gen lặn nằm trên NST thường được di truyền theo quy luật Menden. một người đàn ông có cô em gái bị bệnh, lấy người vợ có anh trai bị bệnh. Biết ngoài em chồng và anh vợ bị bệnh ra, cả 2 bên vợ và chồng không còn ai khác bị bệnh.cặp vợ chồng này lo sợ con mình sinh ra sẽ bị bệnh.
1. Hãy tính xác suất để cặp vợ chồng này sinh đứa con đầu lòng bị bệnh.
A. 1/4	B. 1/8	C. 1/9	D. 2/9
2. Nếu đứa con đầu bị bệnh thì XS để sinh được đứa con thứ hai là con trai không bệnh là bao nhiêu?
A. 1/9	B. 1/18	C. 3/4	 D. 3/8
Bài 2: Bệnh bạch tạng ở người do đột biến gen lặn trên NST thường, alen trội tương ứng quy định người bình thường. Một cặp vợ chồng bình thường nhưng sinh đứa con đầu lòng bị bạch tạng.Về mặt lý thuyết, hãy tính xác suất để họ:
a. Sinh người con thứ 2 khác giới tính với người con đầu và không bị bệnh bạch tạng 
b. Sinh người con thứ hai là trai và người con thứ 3 là gái đều bình thường
c. Sinh 2 người con đều bình thường
d. Sinh 2 người con khác giới tính và đều bình thường
e. Sinh 2 người con cùng giới tính và đều bình thường
g. Sinh 3 người con trong đó có cả trai lẫn gái và ít nhất có được một người không bị bệnh
Bài 3: Một người đàn ông có bố mẹ bình thường và ông nội bị bệnh câm điếc bẩm sinh lấy 1 người vợ bình thường, có bố mẹ bình thường nhưng cô em gái bị bệnh này. Người vợ hiện đang mang thai con đầu lòng. Biết bệnh này do đột biến gen lặn trên NST thường qui định và mẹ của người đàn ông này không mang gen gây bệnh. Xác suất đứa con sinh ra bị bệnh câm điếc bẩm sinh là bao nhiêu? 
A. 0,083	B. 0,063	 	C. 0,111	D. 0,043
DẠNG 1-2
TÍNH XÁC SUẤT MỘT KIỂU HÌNH BẤT KÌ Ở ĐỜI SAU 
THÔNG QUA PHẢ HỆ.
HD chung:
* Bước 1: XĐ đặc điểm di truyền của tính trạng đang xét: do 1gen hay nhiều gen quy định, do gen trội hay gen lặn quy định, gen nằm trên NST thường hay NST giới tính.
* Bước 2: Biện luận tìm ra KH, KG của cặp bố mẹ đang xét.
Căn cứ vào các thế hệ trong phả hệ để tìm xác suất KG của bố, mẹ chứa gen lặn để có thể sinh ra được con KH lặn.
* Bước 3: Tính tỉ lệ KH lặn ở đời con của cặp bố mẹ rồi tính tỉ lệ KHmang tính trạng trội ( bằng 100%- tỉ lệ KH lặn)
(Lưu ý với những bài xác định khả năng xuất hiện ở đời con nhưng là con trai hoặc con gái đầu lòng (thứ 2,3..) thì phải nhân với 1/2 vì Con trai/Con gái =1/1)
1. VD minh họa:
VD1: Đề thi HSG tỉnh Vĩnh Phúc 2014-2015
Cho sơ đồ phả hệ mô tả một loại bệnh ở người do một trong 2 alen của một gen quy định, trong đó alen trội là trội hoàn toàn.
Biết rằng không có đột biến xảy ra, tính xác suất người con đầu lòng bị bệnh của cặp vợ chồng (7 và 8) ở thế hệ thứ II.
GIẢI:
 - Bố mẹ (1,2) bình thường sinh con gái(6) bị bệnh →alen quy định bệnh là lặn trên NST thường, (qui ước A- bình thường, a - bệnh).
- (6) bị bệnh có KG aa→ (1),(2) có KG Aa → (7) bình thường có KG:1/3 AA hoặc 2/3 Aa ...
- (3) bị bệnh có KG aa→ (8) bình thường có KG dị hợp Aa
→ Xác suất (7 và 8) sinh con bị bệnh là: 2/3.1/4 = 1/6
VD2:
Cho sơ đồ phả hệ sau: 
I
II 
III 
Kí hiệu:
: Nam bình thường
 : Nam bị bệnh.
: Nữ bình thường.
: Nữ bị bệnh. 
?
 Sơ đồ phả hệ trên mô tả sự di truyền của một bệnh ở người do một trong hai alen của một gen quy định. Biết rằng không xảy ra đột biến ở tất cả các cá thể trong phả hệ. Tính xác suất sinh ra đứa con gái bị mắc bệnh từ cặp vợ chồng ở thế hệ III trong phả hệ nêu trên .
HDG
- Bố, mẹ ở thế hệ II bình thường, sinh con gái ở thế hệ III bị bệnh Bệnh do gen lặn nằm trên NST thường.
- Ở thế hệ III, vợ bị bệnh có KG đồng hợp lặn, chồng bình thường xác suất có KG dị hợp = 2/3 xác suất sinh ra đứa con gái bị mắc bệnh là : 2/31/2 1/2 = 1/6.
VD 3: Cho sơ đồ phả hệ sau: 
 : Nam bình thường.
 : Nữ bình thường
 : Nam mắc bệnh P
 : Nữ mắc bệnh P.
 : Nam mắc bệnh Q 
 I
II
III
?
Bệnh P được quy định bởi gen trội nằm trên nhiễm sắc thể thường; bệnh Q được quy định bởi gen lặn nằm trên nhiễm sắc thể giới tính X, không có alen tương ứng trên Y. Biết rằng không có đột biến mới xảy ra. Tính xác suất để cặp vợ chồng ở thế hệ thứ III trong sơ đồ phả hệ trên sinh con đầu lòng là con trai và mắc cả hai bệnh P, Q ?
HDG
- Kí hiệu: Bị bệnh P: KG AA hoặc Aa . Không bị bệnh P có KG aa. 
 Bị bệnh Q: ♂ có KG XbY, ♀ có KG XbXb . 
Không bị bệnh Q: Nam (♂) có KG XBY, Nữ (♀) có KG XBXB hoặc XBXb. 
- Người ♂ ở thế hệ III mắc bệnh P (có A), nhận (a) từ bố không bị bệnh P (aa); đồng thời người này không mắc bệnh Q (có XB) người này có KG AaXBY - Người ♀ ở thế hệ II không mắc cả 2 bệnh nhưng đã nhận Xb từ bố bị bệnh Q nên có KG aaXBXb. 
- Người ♀ ở thế hệ III không mắc cả 2 bệnh (KG aaXBX- ), xác suất nhận được aXb từ mẹ = 1/2 xác suất có KG aaXBXb = 1/2.
- Xác suất để cặp vợ chồng ở thế hệ III sinh con đầu lòng là con trai và mắc cả hai bệnh P, Q là : 1/4 AY1/2 aXb1/2 = 1/16 AaXbY = 6,25% 
2. Bài tập vận dụng: 
Bài 1: Ở người bệnh bạch tạng do gen lặn (a) nằm trên nhiễm sắc thể (NST) thường quy định, bệnh mù màu do gen lặn (m) nằm trên NST X. Ở một cặp vợ chồng, bên phía người vợ có bố bị mù màu, có bà ngoại và ông nội bị bạch tạng. aBên phía người chồng có bố bị bạch tạng. Những người khác trong gia đình đều không bị hai bệnh này. Cặp vợ chồng này dự định chỉ sinh một đứa con, xác suất để đứa con này không bị cả hai bệnh là bao nhiêu?
Bài 2: Cho sơ đồ phả hệ sau:
I	
II
III
 ? 	 
Sơ đồ phả hệ trên mô tả sự di truyền của một bệnh ở người do một trong hai alen của một gen quy định. Biết rằng không xảy ra đột biến ở tất cả các cá thể trong phả hệ. Xác suất để cặp vợ chồng ở thế hệ III trong phả hệ này sinh ra đứa con gái mắc bệnh trên là
Bài 3: Sơ đồ phả hệ sau đây mô tả một bệnh di truyền ở người do một alen lặn nằm trên nhiễm sắc thể thường quy định, alen trội tương ứng quy định không bị bệnh. Biết rằng không có các đột biến mới phát sinh ở tất cả các cá thể trong phả hệ. Tính xác suất để cặp vợ chồng III.12- III.13 trong phả hệ này sinh con đầu lòng không bị bệnh?
III
 II
I
DẠNG 2
TÍNH XÁC SUẤT XUẤT HIỆN MÃ DI TRUYỀN
Bước 1: Tìm các kiểu sắp xếp (các kiểu bộ 3)
 Bước 2: Tính xác suất mỗi kiểu bộ 3 = tích tỉ lệ của mỗi loại nucleotit có mặt trong bộ ba
VD1: Một phân tử mARN tổng hợp nhân tạo chứa 90% U và 10% A. 
Xác suất gặp của các bộ ba ribônucleotit có thể được tạo thành ngẫu nhiên.
Hướng dẫn giải:
Trong ARN xác suất của U = 0,9; A =0,1
Xác suất gặp của các bộ ba ribônucleotit có thể được tạo thành ngẫu nhiên:
	Loại 3 U: 	 UUU = (0,9)3 = 0,729
	Loại 2U 1A: UUA = UAU = AUU = (0,9)2 . 0,1 = 0,081
	Loại 1U 2A: UAA = AUA = AAU = 0,9 . (0,1)2 = 0,009
	Loại 3 A: AAA = (0,1)3 = 0,001
Bài tập 2. Nếu các nu được xếp ngẫu nhiên trên 1 phân tử ARN dài 1000nu, chứa 20%A, 25%X, 25%U và 30% G. Số lần trình tự: 5'-GUUA-3' trung bình xuất hiện trong đoạn phân tử ARN nêu trên là bao nhiêu?
HDG:
 	Xác suất để 1 ribonu là A, U, G, X trên phân tử này theo giả thiết lần lượt là 0.2; 0.25, 0.3 và 0.25 (nếu không đề cập trong giả thiết, có thể giả sử là 0.25 cho mỗi loại). --> Xác suất để xuất hiện bộ 5'-GUUA-3' là (0.3x 0.25x 0.25 x 0.2). 1000 = 3,75 (Xác suất xuất hiện bộ 5'-GUUA-3' là khoảng 3 đến 4 lần trong phân tử mARN trên).
Bài tập vận dụng:
Bài 1. Một phân tử mARN có 70% A, 30% U. Một enzym có khả năng nối tất cả các nucleotit tạo ARN một cách ngẫu nhiên. Xác định tần số(tỉ lệ) tất cả các kiểu bộ 3 có thể được tạo thành. 
Bài 2: Một chuỗi pôlinuclêôtit được tổng hợp nhân tạo từ hỗn hợp có 80% nuclêôtit loại A và 20% nuclêôtit loại U. Giả sử sự kết hợp các nuclêôtit là ngẫu nhiên, tính xác suất bắt gặp bộ ba AAU và xác suất bắt gặp bộ ba có 2 A và 1 U.
Bài 3: Từ 4 loại nuclêôtit A, T, G, X cấu tạo nên phân tử ADN, có thể tạo nên tối đa bao nhiêu bộ ba khác nhau chứa ít nhất 1 nuclêôtit loại A?
Bài 4: Một phân tử mARN được tổng hợp nhân tạo từ 3 loại nuclêôtit là A, U, G. Số loại bộ ba mã hóa axít amin chứa ít nhất 2 nuclêôtit loại A tối đa có thể có là bao nhiêu?
Dạng 3
TÌM SỐ LOẠI KG, KGDH, KGDH
* Với mỗi gen: (xét trường hợp gen trên NST thường)
Phân tích và chứng minh số KGDH, số KGĐH, số KG của mỗi gen, chỉ ra mối quan hệ giữa 3 yếu tố đó với nhau và với số alen của mỗi gen: 
- Số alen của mỗi gen có thể lớn hơn hoặc bằng 2 nhưng trong KG luôn có mặt chỉ 2 trong số các alen đó. 
 Nếu gọi số alen của gen là r thì 
- Số KGDH = 1+2+...+ r-1 = r( r – 1)/2 
- Số KGĐH luôn bằng số alen = r
 - Số KG = số KGĐH + số KGDH = 1+2+3+...+ r-1 +r = r( r + 1)/2 
- Số KG dị hợp về ít nhất một cặp gen: 
Số KG dị hơp về ít nhất một cặp gen đồng nghĩa với việc tính tất cả các trường hơp trong KG có chứa cặp dị hơp, tức là bằng số KG – số KG đồng hơp về tất cả các gen ( thay vì phải tính 1.3dd+ 2.3Đd + 1.3Đd ) 
-Vậy số KG trong đó ít nhất có một cặp dị hợp = số KG – số KG ĐH 
* Với nhiều gen: Do các gen PLĐL nên kết quả chung = tích các kết quả riêng 
VD: ( đề khảo sát đội tuyển tỉnh – huyện Tam Dương 2014-2015)
Gen I quy định tính trạng hình dạng tóc có 2, gen II quy đinh nhóm máu có 3 alen. Các gen PLĐL. Biết không có đột biến xảy ra. Xác định trong loài:
 - Có bao nhiêu KG?
 - Có bao nhiêu KG đồng hợp về tất cả các gen? 
- Có bao nhiêu KG dị hợp về tất cả các gen? 
- Có bao nhiêu KG dị hợp về một cặp gen?
- Có bao nhiêu KG dị hợp về hai cặp gen?
 - Có bao nhiêu KG ít nhất có một cặp gen dị hơp?
Giải
 Dưa vào công thức tổng quát và do các cặp gen PLĐL nên kết quả chung bằng tích các kết quả riêng, ta có: 
GenI:
 - Số KGĐH luôn bằng số alen = r1= 2
- Số KGDH = r1( r1 – 1)/2= 1
- Số KG = số KGĐH + số KGDH = r1( r1 + 1)/2 = 3
Gen II:
 - Số KGĐH luôn bằng số alen = r2= 3
- Số KGDH = r2( r2 – 1)/2= 3( 3-1)/2=3
- Số KG = số KGĐH + số KGDH = r( r + 1)/2 = 6
* Số KG trong quần thể = 2(2+1)/2 . 3(3+1)/2 = 3.6 = 18 
* Số KG đồng hợp về tất cả các gen trong loài = r1. r2 = 2.3 = 6 
* Số KG dị hợp về tất cả các gen trong loài = r1(r1-1)/2 . r2(r2-1)/2 = 1.3 = 3 
* Số KG dị hợp về một cặp gen: 
 Kí hiệu : Đ: đồng hơp ; d: dị hơp Ở gen I có: (2Đ+ 1d) Ở gen II có: (3Đ + 3d) → Đối với cả 2 gen là kết quả khai triển của : (2Đ + 1d)(3Đ + 3d) =2.3ĐĐ + 1.3dd+ 2.3Đd + 1.3Đd 
- Vậy số KG dị hợp về một cặp gen = 2.3 + 1.3 = 9
-Số KG dị hợp về hai cặp gen= 1.3 = 3
* Số KG ít nhất có một cặp gen dị hơp: Số KG - Số KGĐH= 18- 6= 12
Dạng 4:
XÁC ĐỊNH SỐ TRƯỜNG HỢP THỂ DỊ BỘI KHI XẢY RA ĐỒNG THỜI HAI HOẶC NHIỀU ĐỘT BIẾN.
Xác định số trường hợp thể dị bội khi xảy ra đồng thời 2 hoặc nhiều đột biến lệch bội a
Tổng quát: Nếu bài toán là xác định số các trường hơp thể lệch