Chuyên đề trắc nghiệm số phức ôn thi thpt quốc gia 2016 - 2017

CHUYÊN ĐỀ TRẮC NGHIỆM SỐ PHỨC ÔN THI THPT QUỐC GIA 2016 - 2017 
CHỦ ĐỀ 1. CÁC PHÉP TOÁN CƠ BẢN 
Phương pháp 
Cho hai số phức      z a bi, z' a' b'i, a,b,a',b' ta cần nhớ các định nghĩa và 
phép tính cơ bản sau: 
       
    
    
 
  

         
      
    
  
 
2 2 2 2 2
a a'
z z' .
b b'
z z' a a' b b' i; z z' a a' b b' i.
z.z' a bi a' b'i aa' bb' ab' a'b i.
a' b'i a bi aa' bb' ab' a'b iz' z'.z
.
z z a b a b
Vận dụng các tính tính chất trên ta có thể dễ dàng giải các bài toán sau. 
Ta cũng cần chú ý kết quả sau: Với ni , n thì 
 Nếu  n 4k k  thì  
k
n 4k 4i i i 1   
 Nếu  n 4k 1 k   thì n 4ki i i 1.i i   
 Nếu  n 4k 2 k   thì  n 4k 2i i i 1. 1 1     
 Nếu  n 4k 3 k   thì  n 4k 3i i i 1. i i     
I. CÁC VÍ DỤ MẪU 
Ví dụ 1. Cho số phức:  3 1z i
2 2
. Tính các số phức sau:  2 3 2z; z ; (z) ;1 z z . 
Giải 
Ta có 
  
3 1
z i
2 2
 
 
       
 
 
2
2 3 1 3 3 1 1 3z i i i
2 2 4 2 4 2 2
 Tính 3(z) 
 
         
                            
    
3 3 2 2 3
3 3 1 3 3 1 3 1 1
z i 3. . i 3. . i i
2 2 2 2 2 2 2 2
3 3 9 3 3 1
i i i
8 8 8 8
 
 
        2
3 1 1 3 3 3 1 3
1 z z 1 i i i
2 2 2 2 2 2
Ví dụ 2. Tìm phần thực và phần ảo của số phức: 
a)       z 9 5i 1 2i ; b)     z 4 3i 4 5i ; 
c)   
3
z 2 i ; d) 

2i
z .
i 1
Giải 
CHUYÊN ĐỀ TRẮC NGHIỆM SỐ PHỨC ÔN THI THPT QUỐC GIA 2016 - 2017 
a) Ta có:               z 9 5i 1 2i 9 1 5 2 i 8 7i 
Vậy phần thực a 8 ; phần ảo b 7. 
b) Ta có:           z 4 3i 4 5i 16 20i 12i 15 31 8i 
Vậy phần thực a 31 ; phần ảo b 8. 
c) Ta có:             
3 2 3z 2 i 8 3.4.i 3.2.i i 8 12i 6 i 2 11i 
Vậy phần thực a 2 ; phần ảo b 11. 
d) Ta có: 
   
    
 2 2
2i i 12i 2 2i
z 1 i
i 1 2i 1
Vậy phần thực a 1 ; phần ảo b 1. 
Ví dụ 3. Thực hiện các phép tính sau: 
a) 
  

 
1
A
1 i 4 3i
; b)  

5 6i
B
4 3i
; c) 

1
C
1 3
i
2 2
d)  3 2iD
i
; e)   
 
2026
1 7i
4 3i
Giải 
a) Ta có: 
  

     
     2 2 2
1 1 1 7 i 7 1
A i
7 i 50 501 i 4 3i 4 3i 4i 3i 7 i
b) Ta có: 
  
 
      
    
 
22
5 6i 4 3i5 6i 2 39i 2 39
B i.
4 3i 25 25 254 3i
c) Ta có: 
  
     
 

2 2
2 1 3i1 2 2 2 3i 1 3
C i
4 2 21 3 1 3i 1 3i
i
2 2
d) Ta có: 
   
       

2
2
3 2i i3 2i
D 3i 2i 2 3i.
i i
e) Ta có: 
  
  
   
 
                    
   
20262026 1013
2026 2
1013 1013 1013 1013 1012 1013
1 7i 4 3i1 7i
1 i 1 i
4 3i 4 3i 4 3i
2i 2 .i 2 .i .i 2 .i.
CHUYÊN ĐỀ TRẮC NGHIỆM SỐ PHỨC ÔN THI THPT QUỐC GIA 2016 - 2017 
Vậy 
2026
10131 7i 2 i.
4 3i
 
 
 
Ví dụ 4. Viết các số phức sau đây dưới dạng   a bi, a,b R : 
a)             
3 3
z 2 i 1 2i 3 i 2 i ; 
b)     
  
1 i 3 i 1 2i
z ;
1 i 2 i 1 i
 c) 
   
   
 

  
2
2 i 1 i
z ;
2 1 i 3 1 i
d) 
 
 



5
3
2 i
z
1 2i
; e) 
 
 



6
5
1 i
z .
2 2i
Giải 
a)             
3 3
z 2 i 1 2i 3 i 2 i 
     
   
            
  
            
2 33 2 2 3 22 3.2 i 3.2i i 1 3.2i 3. 2i 2i 6 3i 2i i
8 12i 6 i 1 6i 12 8i 6 5i 1 8 18i.
b)     
  
1 i 3 i 1 2i
z
1 i 2 i 1 i
 
  
  
  
  
  
    
  
     
       
        
  
2
2 2 2
1 i 2 i 2 i 1 1i 1 i
1 i 1 i 2 i 2 i 1 i 1 i
1 2i i 6 i i 1 i 2i 2i 7 i 3 i 1 7
i.
1 1 4 1 1 1 2 5 2 10 10
c) 
   
   
     
 
   
22 4 i 4i 1 i2 i 1 i
z
1 5i2 1 i 3 1 i
     
  
    
    
   
   
    

2
2
3 4i 1 i 1 7i 1 5i3 4i 7i
1 5i 1 5i 1 5i 1 5i
1 35i 12i 34 12i 17 6
i.
1 25 26 13 13
 
 
 
  
    
    
              
35 3
2 2
3
2 i 2 i 1 2i2 i
d) z 2 i 4 i 4i .
1 2i 1 2i 1 2i1 2i
     
 
         
 
3
35i 3 4i i 3 4i i 3 4i 4 3i
1 4
e) 
 
 
 
 
 
   
    
  
6 6 2
5 55
1 i 1 i 1 1 i
z . 1 i
32 1 i2 2i 2 1 i
         4
1 1 1 1
.i .i 1 i .i 1 i i.
32 32 32 32
Ví dụ 5. Tìm nghịch đảo của số phức sau: 
        

21 i 5
a)z 3 4i; b) z 3 2i; c)z ; d)z 3 i 2 .
3 2i 
Giải 
a) Xét  z 3 4i . Ta có: 
CHUYÊN ĐỀ TRẮC NGHIỆM SỐ PHỨC ÔN THI THPT QUỐC GIA 2016 - 2017 
 
 
    
 
22
1 1 3 4i 3 4i 3 4
i
z 3 4i 25 25 253 4i
Vậy nghịch đảo của số phức z là  
1 3 4
i
z 25 25
. 
b) Xét   z 3 2i . Ta có: 
     
     
   
1 3 2i1 1 1 3 2i 3 2
i.
z 3 2i 3 2i 9 4 13 13 13
Vậy nghịch đảo của số phức z là 

 
1 3 2
i.
z 13 13
c) Xét 



1 i 5
z
3 2i
. Ta có: 
     
   
 2
3 2i 1 i 51 3 2i 3 2 5 2 3 5
i
z 6 61 i 5 1 5
d) Xét     
2
z 3 i 2 7 6 2i . Ta có 
 
 
    
 
2
2
1 1 7 6 2i 7 6 2i 7 6 2
i.
z 121 121 1217 6 2i 7 6 2
Lời bình: Nếu đề bài cho trắc nghiệm thì đối với câu này có thể dò kết quả từ đáp án trắc nghiệm 
giữa hai con số 
6 2
0,070126
121
 . 
Nhận xét: Quá trình thực hiện trên, thực ra ta đang dùng công thức sau: 
  
2
2
1 z
z.z z
z z
Ví dụ 6. Cho         z 2a 1 3b 5 i, a,b . Tìm các số a,b để 
a) z là số thực b) z là số ảo. 
Giải 
a) z là số thực       53b 5 0 b
3
b) z là số ảo     
1
2a 1 0 a .
2 
Ví dụ 7. Tìm m R để: 
a) Số phức        
2
z 1 1 mi 1 mi là số thuần ảo. 
b) Số phức 
   


m 1 2 m 1 i
z
1 mi
là số thực. 
Định hướng: Ta cần biến đổi số phức z về dạng    z a bi, a,b . 
Lúc đó: z là số thuần ảo (ảo) khi a 0 và z là số thực khi b 0 
Giải 
a) Ta có: 
CHUYÊN ĐỀ TRẮC NGHIỆM SỐ PHỨC ÔN THI THPT QUỐC GIA 2016 - 2017 
                
2 2 2 2z 1 1 mi 1 mi 1 1 mi 1 2mi i m 3 m 3mi. 
z là số thuần ảo      23 m 0 m 3. 
b) Ta có: 
     
  
     
 
  
m 1 2 m 1 i 1 mim 1 2 m 1 i
z
1 mi 1 mi 1 mi
           
 2
m 1 m 2m 2 m m 1 2m 2 i
.
1 m
z là số thực               2m m 1 2m 2 0 m m 2 0 m 1 m 2. 
Ví dụ 8. Tìm các số thực x, y sao cho z z' , với từng trường hợp 
   
       
      
       
a)z 3x 9 3i, z' 12 5y 7 i;
b)z 2x 3 3y 1 i, z' 2y 1 3x 7 i. 
c)            
2 32(x 2y i) 3 i y x 1 1 i 26 14i. 
d)     
 
 

      

9
6
2 2 2
4
3 i
x y 2i 3i 1 y 2x 320 896i
1 i
Giải 
a) 
     
   
   
3x 9 12 x 7
z z'
3 5y 7 y 2 
Vậy   x 7; y 2. 
b) 
          
       
           
2x 3 2y 1 2x 2y 4 x y 2 x 2
z z'
3y 1 3x 7 3x 3y 6 x y 2 y 0 
Vậy  x 2; y 0. 
c) Ta có          
2 3
3 i 8 6i; 1 i 2 2i nên đẳng thức đã cho có dạng 
             2x 2y i 8 6i y x 1 2 2i 26 14i 
Hay          2 28x 2xy 14y 6 8 6x 2xy 14y 26 14i 
Suy ra: 
 
 
           
   
          
22 2
2 2 2
4x xy 7y 10, 14x xy 7y 10 4x xy 7y 10
3x xy 7y 11 x 2y 3 2y 3 x , 2
Thế (2) vào (1) ta có         3 2x x 3x 1 0 x 1,x 1 2 
Vậy các cặp số thực cần tìm là 
            x; y 1;1 , 1 2; 2 , 1 2; 2 
d) Ta có  
 
 

  

9
6
4
3 i
3i 1 64, 128i
1 i
 nên         2 2 264 x y 2i 128i y 2x 320 896i 
Hay       2 2 2x y 2i y 2x 1 5 14i 
Vì thế ta có: 
        
   
       
2 2 2
2 2
x y 5 x 2x 1 0 x 1
y 2y 2x 6 y 6 2x
CHUYÊN ĐỀ TRẮC NGHIỆM SỐ PHỨC ÔN THI THPT QUỐC GIA 2016 - 2017 
Vậy các cặp số cần tìm là:       x; y 1;2 , 1; 2 . 
Ví dụ 9. Chứng minh rằng :          
100 98 96
3 1 i 4i 1 i 4 1 i . 
Giải 
Ta có: 
           
       
           
  
       
  
100 98 96 96 4 2
96 2 96
3 1 i 4i 1 i 4 1 i 1 i 3 1 i 4i 1 i 4
1 i 3 2i 4i 2i 3 1 i .0 0
Vậy đẳng thức đã cho được chứng minh.
Ví dụ 10. a) Tính mô-đun của số phức z biết     3z 3i 2 i 2i . 
b) Cho số phức z thỏa mãn 
 


3
1 3i
z
1 i
. Tìm môđun của số phức z iz . 
Giải 
a) Ta có         3 2z 3i 2 i 2i 6i 3i 2i 3 4i . 
Vậy mô-đun của z là   2 2z 3 4 5 . 
b) Ta có: 
                 
3 2 3
3 21 3i 1 3.1 . 3i 3.1. 3i 3i 1 3 3i 9 3 3i 8
Do đó: 
  
    
 
3
1 3i 8
z 4 4i
1 i 1 i 
Suy ra: 
                     
2 2
z iz 4 4i i 4 4i 8 8i z iz 8 8 8 2. 
Ví dụ 11. Xét số phức: 
 


 
i m
z
1 m m 2i
. Tìm m để  1z.z
2
Giải 
Ta có: 
 
  
 
   
 
   
2
22 2 2
m i 1 m 2mii m
z
1 m 2mi 1 m 4m
   
 
   
 
        
 
 
    
   
2 2 2 2 2
2 2
2 2
2 2 2 2
m 1 m 2m i 1 m 2m m 1 m i 1 m
1 m 1 m
m 1 m 1
i z i
1 m 1 m 1 m 1 m
Do đó 
 

          

2
2
2 2
2
1 m 1 1 1 1
z.z m 1 2 m 1
2 2 2m 1m 1
. 
Lời bình: Ta có thể tính z bằng cách biến đổi ở mẫu như sau: 
CHUYÊN ĐỀ TRẮC NGHIỆM SỐ PHỨC ÔN THI THPT QUỐC GIA 2016 - 2017 
                 22 2 21 m m 2i 1 m 2mi m 2mi i m i . 
Lúc đó: 
     
   
      
      
2 2 2 2 2
i m i m m i 1 m i m 1
z i
m i1 m m 2i m 1 m 1 m 1m i m i
Ví dụ 12. Tính      2 3 2012S 1 i i i ... i . 
Giải 
Cách 1. Ta có: 
            2 3 2012 2 3 4 2012 2013S 1 i i i ... i iS i i i i ... i i 
Suy ra: 
 
      
 
2013
2013 1 i 1 iS iS 1 i S 1
1 i 1 i
Cách 2. Dãy số 2 3 20121, i, i , i , ...,i lập thành một cấp số nhân gồm 2013 số hạng, có 
công bội là i, số hạng đầu là 1. 
Do đó: 

       

2013
2 3 2013 1 iS 1 i i i ... i 1. 1
1 i
Ví dụ 13. Số phức    z x 2yi x,y thay đổi thỏa mãn z 1 . Tìm giá trị lớn nhất, 
nhỏ nhất của biểu thức:  P x y . 
Giải 
Ta có        2 2 2 2z 1 x 4y 1 x 4y 1 1 
Từ     P x y y x P , thay vào (1) ta được     2 25x 8Px 4P 1 0 2 
Phương trình (2) có nghiệm 
         2 2 5 5' 16P 5 4P 1 0 P
2 2
Với      5 2 5 5P z i
2 5 10
. Với    5 2 5 5P z i
2 5 10
. 
Suy ra: 
 
5
minP
2
 khi   2 5 5z i
5 10
;  5maxP
2
 khi  2 5 5z i
5 10
. 
Ví dụ 14. Cho số phức       z cos2 sin cos i , với số  thay đổi. Tìm giá trị nhỏ 
nhất, lớn nhất của z . 
Giải 
Ta có: 
           
     
22 2
2
z cos 2 sin cos cos 2 sin 2 1
sin 2 sin 2 2
Đặt     t sin 2 , 1 t 1 . Xét hàm số          
2f t t t 2, t 1;1 
Ta có:           
1
f ' t 2t 1 f ' t 0 t
2
. Ta có:      f 1 0, f 1 2 , 
 
  
 
1 9
f
2 4
CHUYÊN ĐỀ TRẮC NGHIỆM SỐ PHỨC ÔN THI THPT QUỐC GIA 2016 - 2017 
Suy ra: 
   
9
maxf t
4
 khi  
 
    
       
   

k
1 1 12t sin 2 , k
72 2
k
12
   minf t 0 khi  

        t 1 sin 2 1 k k
4
Vậy  3max z , min z 0
2
Ví dụ 15. Cho số phức z = 3 – 2i. Tìm phần thực và phần ảo của số phức z 
 A. Phần thực bằng –3 và Phần ảo bằng –2i. B. Phần thực bằng –3 và Phần 
ảo bằng –2. 
 C. Phần thực bằng 3 và Phần ảo bằng 2i. D. Phần thực bằng 3 và 
Phần ảo bằng 2. 
Hướng dẫn giải 
Ta có: 3 2z i   phần thực là 3 và phần ảo là 2. 
Ví dụ 16. Cho hai số phức 
1 1z i  và 2 2 3z i  . Tính môđun của số phức 1 2.z z 
 A. 1 2 13z z  . B. 1 2 5z z  . C. 1 2 1z z  . D. 1 2 5z z  . 
Hướng dẫn giải 
Ta có: 2 2
1 2 1 23 2 3 2 13z z i z z        
Vậy chọn đáp án A 
Ví dụ 17. Cho số phức 2 5 .z i  Tìm số phức w iz z  
 A. 7 3 .w i  B. 3 3 .w i   C. 3 7 .w i  D. 7 7w i   
Hướng dẫn giải 
Ta có: 2 5 2 5 (2 5 ) 2 5 3 3 .z i z i w iz z i i i i               
Vậy chọn đáp án B. 
Ví dụ 17. Tìm số phức liên hợp của số phức (3 1)z i i  
 A. 3z i  B. 3z i   C. 3z i  D. 3z i   
Hướng dẫn giải 
Ta có:  z i 3i 1 i 3 z 3 i        . 
Vậy chọn đáp án D. 
Ví dụ 18: Tính môđun của số phức z thoả mãn z(2 i) 13i 1   
 A. 34.z  B. 34z  C. 
5 34
3
z  D. 
34
3
z  
Hướng dẫn giải 
Ta có: 
 
  
  
1 13i 2 i1 13i
z 2 i 13i 1 z z
2 i 2 i 2 i
 
      
  
CHUYÊN ĐỀ TRẮC NGHIỆM SỐ PHỨC ÔN THI THPT QUỐC GIA 2016 - 2017 
2 i 26i 13 15 25i
z 3 5i
4 i 5
   
    

 2 2z 3 5 34    
Vậy chọn đáp án A. 
Dùng MTCT: 
Ví dụ 19: Xét số phức z thoả mãn 10(1 2i) z 2 i.
z
    Mệnh đề nào sau đây 
đúng? 
 A. 3 z 2
2
  B. 2z C. 
1
2
z D. 1 3
2 2
 z 
Hướng dẫn giải 
Cách 1: Ta có 
       
    
2 2
2
10 10 10
(1 2i) z 2 i z 2 2 z 1 i z 2 2 z 1 i
z z z
10
z 2 2 z 1 z 1
z
             
      
Vậy chọn đáp án D. 
Cách 2: Dùng MTCT 
 Ta có: 10 10(1 2 ) 2
(1 2 ) 2
     
  
i z i z
z i z i
II. CÂU HỎI TRẮC NGHIỆM KHÁCH QUAN 
C – BÀI TẬP TRẮC NGHIỆM 
Câu 1. Trong những số sau số nào là số ảo: 3 , 3 3 , 4 3 , 5 3 , 6 3 
 A. 3 B. 3 3 C. 5 3 D. 3 ; 4 3 ; 6 3 
Hướng dẫn giải 
Chọn đáp án D do căn bậc 2 của số thực âm không tồn tại. 
Câu 2. Số nào trong các số sau là số thực? 
 A.    3 2 2 2i i   B.    2 5 2 5i i   
 C.  
2
1 3i D. 
2
2
i
i

 
Hướng dẫn giải 
   2 5 2 5 4i i    
. Chọn đáp án B.
Câu 3. Số nào trong các số sau là số thuần ảo? 
CHUYÊN ĐỀ TRẮC NGHIỆM SỐ PHỨC ÔN THI THPT QUỐC GIA 2016 - 2017 
 A.    2 3 2 3i i   B.    2 3 2 3i i   
 C.  
2
2 2i D. 
2 3
2 3
i
i

 
Hướng dẫn giải 
2(2 2 ) 8i i 
 là số thuần ảo. Chọn đáp án B.
Câu 4. Phần ảo của số phức 2z biết 
1
4 3
2
i
z i
i

  

 là: 
 A. 
644
25
 B. 
644
27
 C. 
644
29
 D. 
644
31 
Hướng dẫn giải 
21 23 14 23 14 333 6444 3
2 5 5 5 5 25 25
i
z i i z i z i
i

          
 . Chọn đáp án A.
Câu 5. Số z z là: 
 A. Số thực B. Số ảo C. 0 D. 2 
Hướng dẫn giải 
,z a bi z a bi . Có 2z z a  . Chọn đáp án A. 
Câu 6. Số z z là: 
 A. Số thực B. Số ảo C. 0 D. 2i 
Hướng dẫn giải 
,z a bi z a bi . Có 2z z bi  . Chọn đáp án B. 
Câu 7. Môđun của 1 2i bằng 
 A. 3 B. 5 C. 2 D. 1 
Hướng dẫn giải 
2 21 2 1 ( 2) 5z i z       Chọn đáp án B. 
Câu 8. Môđun của 2iz
bằng 
 A. 2 z B. 2z C. 2 z D. 2 
Hướng dẫn giải 
2 2 2iz i z z    . Chọn đáp án C. 
Câu 9. Cho số phức z thỏa điều kiện 2(z 1) 3 ( 1)( 2)z i i     (1). Môđun của z là: 
CHUYÊN ĐỀ TRẮC NGHIỆM SỐ PHỨC ÔN THI THPT QUỐC GIA 2016 - 2017 
 A. 
26
5
 B. 
26
10
 C. 
26
6
 D. 
26
12
Hướng dẫn giải 
1
2( 1) 3 ( 1)( 2) 2( 1) 3( ) 3 1 5 3 1;
5
z z i i a bi a bi i a bi i a b                      
26
5
z . Chọn A. 
Câu 10. Cho số phức z thỏa điều kiện (3 ) z (1 )(2 ) 5i i i i      . Môđun của z là: 
 A. 
4 5
5
 B. 
2 5
5
 C. 
2 5
6
 D. 
4 5
13
Hướng dẫn giải 
4 8 4 5
(3 )z (1 )(2 ) 5
5 5 5
i i i i z i z           . Chọn A. 
Câu 11. Cho số phức thỏa 
2(1 2 )
(2 ) 7 8
1
i
i z i
i

   

. Môđun của số phức 
1w z i   bằng: 
 A. 5 B. 6 C. 7 D. 8 
Hướng dẫn giải 
2(1 2 )
(2 ) 7 8 2 3 3 4 5
1
i
i z i z i w i w
i

           
 . Chọn A.
Câu 12. Phần ảo của số phức z , biết 2( 2 ) (1 2 )z i i   là: 
 A. 2 B. 2 C. 2 D. 2 
Hướng dẫn giải 
2( 2 ) (1 2 ) 5 2 5 2z i i i z i        . Chọn A. 
Câu 13. Môđun của số phức 35 2 (1 )z i i    là : 
 A. 7 B. 3 C. 5 D. 2 
Hướng dẫn giải 
35 2 (1 ) 7z i i     . Chọn A 
Câu 14. Số phức z thỏa mãn  2 2 6z z z i    có phần thực là 
 A. 6 B. 
2
5
 C. 1 D. 
3
4 
Hướng dẫn giải 
CHUYÊN ĐỀ TRẮC NGHIỆM SỐ PHỨC ÔN THI THPT QUỐC GIA 2016 - 2017 
 
2
2 2 6 5 2 6 ; 6
5
z z z i a bi i a b           
. Chọn B.
Câu 15. Cho số phức thỏa mãn  1 2 2 4z i z i    . Tìm môđun của 2w z z  ? 
 A. 10 B. 10 C. 5 D. 5 
Hướng dẫn giải 
 1 2 ( ) 2 4 2 2 ( 2 ) 2 4 2; 1a bi i a bi i a b a i i a b               
1 3 10w i w . 
Câu 16. Cho số phức  z 5 2i . Số phức 1z có phần ảo là : 
 A. 29 B. 21 C. 
5
29
 D. 
2
29 
Hướng dẫn giải 
1 1 5 2
5 2 29 29
z i
i
. Chọn D. 
Câu 17. Cho số phức  z 1 3i . Số phức 2z có phần ảo là : 
 A. 8 B.10 C. 6 D. -8 
Hướng dẫn giải 
  2z 8 6i . Chọn C. 
Câu 18. Cho số phức z a bi  . Chọn mệnh đề đúng trong các mệnh đề sau 
 A. z + z = 2bi. B. z  z = 2a. C. z. z = a2  b2. D. 
22z z . 
Hướng dẫn giải 
Chọn D. 
Câu 19. Cho   z 2 3i tìm phần thực và phần ảo của số phức z . 
 A. Phần thực là -2; phần ảo là 3 
 B. Phần thực là -2; phần ảo là -3 
 C. Phần thực là 2; phần ảo là 3 
 D. Phần thực là 2; phần ảo là -3 
Hướng dẫn giải 
      z 2 3i z 2 3i . Chọn B. 
Câu 20. Cho z = 5 -4i môđun của số phức z là 
 A. 1 B. 41 C. 3 D. 9 
CHUYÊN ĐỀ TRẮC NGHIỆM SỐ PHỨC ÔN THI THPT QUỐC GIA 2016 - 2017 
41z . Chọn B. 
Câu 21. Tìm z = (2 +3i)(2 - 3i) . 
 A. z = 4 B. z = - 9i C. z = 4 - 9i D. z = 13 
Hướng dẫn giải 
13z . Chọn D 
Câu 22. Cho z
1
 = 1+ 2i; z
2
 = 2 - 3i tổng của hai số phức là 
 A. 3 - 5i B. 3 – i C. 3 + i D 3 + 5i 
Hướng dẫn giải 
1 2 3z z i . Chọn B. 
Câu 23. Cho các mệnh đề 2 1i   ; 12 1i  ; 112 1i  ; 1122 1i  số mệnh đề đúng là 
 A. 2 B.0 C.1 D.3 
Hướng dẫn giải 
2 1i   , 
12 2 6 1122 2 561( ) 1, ( ) 1i i i i     . Chọn A 
Câu 24. Phần thực của số phức    2 3 5 2i i   là? 
 A.7 B.-5 C.4 D. 8 
Hướng dẫn giải 
   2 3 5 2 7 5i i i     . Chọn A. 
Câu 25. Cho 3 2i   , 5 4i   . Số phức   là? 
 A. 2 2i  ; B. 3 6i  C.8 6i D. 2 6i  
Hướng dẫn giải 
2 2i     . Chọn A. 
Câu 26. Số phức liên hợp của số phức 5 2 3( 7 6 ) (2 )i i i      là? 
 A. 18 17i B. 18 17i C. 14 19i  D. 28 17i 
Hướng dẫn giải 
5 2 3( 7 6 ) (2 ) 28 17i i i i        . Chọn D. 
Câu 27. Phần ảo của số phức 
3 2
2
i
i


 là? 
 A.
7
5
. B. 
4
5 
C. 
7
5
i
D. 
7
3 
CHUYÊN ĐỀ TRẮC NGHIỆM SỐ PHỨC ÔN THI THPT QUỐC GIA 2016 - 2017 
Hướng dẫn giải 
3 2 4 7
2 5 5
i
i
i

 
 . Chọn A.
Câu 28. Nghiệm của phương trình 4 (2 3 )(1 2 ) 5 4z i i i     trên tập số phức là 
 A.
3 5
4 4
i  B. 
3 5
4 4
i C. 
3 5
4 4
i D. 
3 5
4 4
i 
Hướng dẫn giải 
3 5
4 (2 3 )(1 2 ) 5 4
4 4
z i i i z i         . Chọn A. 
Câu 29. Tập hợp nghiệm của phương trình i.z i  2017 0 là: 
 A.  1 2017i B.  1 2017i C.  2017 i D.  2017 i  
Hướng dẫn giải 
 
      
i
i.z i z i
i
2017
2017 0 1 2017 . Chọn A. 
Câu 30. Tập nghiệm của phương trình ( i).z  3 5 0 là : 
 A. 
3 1
2 2
i
 
 
 
 B. 
3 1
2 2
i
 
 
 
 C. 
3 1
2 2
i
 
  
 
 D. 
3 1
2 2
i
 
  
  
Hướng dẫn giải 
        ( i).z z i z i
3 1 3 1
3 5 0
2 2 2 2
. Chọn B. 
Câu 31. Cho số phức z thỏa mản ( i) ( i)z i ( i)z     21 2 8 1 2 . Phần thực và phần ảo 
của z là: 
 A. 2;3 B. 2; 3 C. 2;3 D. 2; 3  
Hướng dẫn giải 
        ( i) ( i)z i ( i)z z i21 2 8 1 2 2 3 . Chọn đáp án B. 
Câu 32. Cho số phức 1 3z i  . Số phức 2z có phần thực là 
 A. 8 B.
10 C. 8 6i D. 8 6i  
Hướng dẫn giải 
2 8 6z i   có phần thực là – 8. Chọn A. 
Câu 33. Điểm biểu diễn của số phức 
1
2 3
z
i

 
 là 
CHUYÊN ĐỀ TRẮC NGHIỆM SỐ PHỨC ÔN THI THPT QUỐC GIA 2016 - 2017 
 A.  2; 3 B. 
2 3
;
13 13
 
 
 
 C.  3; 2 D. 2;3
Hướng dẫn giải 
1 2 3 2 3
;
2 3 13 13 13 13
z i M
i
 
     
   . Chọn B. 
Câu 34.