Chuyên đề Toán tích phân

TOÁN TÍCH PHÂN
	(DB–2005) 	 đs : 
 (D–2005)	đs: 
 (DB–2005)	đs : 
	 đs : 
 đs: 
 đs 
 đs: 
 đs: 
 đs: 
 	 	 đs: 
 	 đs: 
 đs: 
 đs: 
 (D–2011) đs: 
 	 đs: 6ln 3 – 8
 đs: 
 đs : -6
 đs: 
	 đs: 
 đs: 
 đs: 2(1 – ln2)
 đs: 
	(CĐ – 2005) 	 đs: 
	 đs: 
	 đs: 
	 đs : 
 đs: 
 đs : 
 (A–2006) 	 đs : 
 đs: 
 (A–2005) đs: 
 đs:
 	 đs: 4/5 
 	 đs: 
 (A–2009) đs : 
 	 đs: 3ln2 – 2 
 đs: 
 	 đs: 
 đs: 
 đs: 
 (DB–2006) đs: 
 đs: 
 đs: ln3 -1 
 đs: 
 	 đs 
 	 đs: ln 
 đs : 
 đs: 
 (A–2010) đs: 
	(B–2006) đs : 
 đs: 
 đs: 
	 đs: 
 	 đs: 
	 đs: 
 đs: 
 đs: 
 đs: 
 	 đs: 
 	 đs: 
 	 đs: 
	 đs: 
 	 đs : 
 (A–2008) đs: 
 	 đs: ln
. (A–2011) Đs: 
	(CĐ–2007) đs: 
 (B–2010) đs: 
 đs: 
	(B–2008) đs : 
 đs: 
 đs: 
 đs: 
	 đs : .
 đs: 
 	 đs : 
 	 đs: 
 đs: 
 	 đs: 
 đs: 
 	 đs : 
 	 đs: 
 đs: 
 đs: 
 	 đs: 
	 	 đs: 
	 đs: 
 	 đs : 
 	 đs: 
	 đs: 
 	 đs : 
	 đs: 
	 đs: 
 (B–2012) đs: 
 đs: 
 đs : 
 đs: 
 đs: 
Cho hàm số f(x) liên tục trên R và với mọi x thuộc R ta đều có : f(x) + f(–x) = . Tính đs: 6
 đs: – ln 3 
 	 đs: p2/4
 đs: 
 đs: 
 đs: 
 đs : 
 đs: 4 - 9ln3
 	 đs: 
 đs: 
 đs: 
 đs: 
 Cho hai tích phân:
 và 
a) Tính I + J và I – J b) Tính I , J đs: p/4 ; 0 ; p /8
 (D–2010) đs: 
 đs: 
 đs : 
 đs: 
 đs: 
 (CĐ – 2009) đs: 
 đs: 
 (B–2009) đs: 
 	 đs: 3ln3 – 2
 đs: 1/2 
 	 đs:
 	 đs: 
 	 đs: 
 đs: 
 đs: 
 	 đs: 
 	 đs: 
 	 đs: p – 2
 đs: 
 	 đs: 
 	 (D–2007) đs: 
 	 đs 
 	(D–2008) đs: 
 	 đs: 
 	(D–2006)	 đs: 
 đs: 3ln3 - 4ln2 
 (B–2011) đs: 
 	 đs: e
 đs: 
 đs: 
	 đs: 
 (D–2012) đs: 
(A–2012) đs: 
 đs: e 
DIỆN TÍCH THỂ TÍCH
(A-2014) Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi dường cong y=x2-x+3 và đường thẳng y=2x+1 đs: 16 đvdt .
Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi :
 đs: đvdt 
Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi :
 đs: đvdt 
Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi :
 đs: đvdt .
Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi :
 đs: đvdt 
Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi :
 đs: đvdt 
Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi :
 đs: đvdt .
(CĐ Khối A, B, D – 2008)
	Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi parabol và đường thẳng . đs: (đvdt) 
Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi :
 đs: đvdt
Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi :
 đs: đvdt 
 (DB B – 2007)Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường .	Đs: 
(DB B – 2007)Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường .	Đs: 
(A – 2007) Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường: .	 Đs: 
 (CĐSPTW – 2007)Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường có phương trình ; . Đs: 
(CĐ B – 2007 )Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường , , , . đs: 
Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi 
Và hai tiếp tuyến tại các điểm A(0 ; –3) và B(3 ; 0) đs: 9/4 đvdt
Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi 
Và hai tiếp tuyến tại đi qua điểm 
Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi :
 (x £ 1 ) đs: 21/8 đvdt
Xét hình phẳng giới hạn bởi (P) y = x2 và đường thẳng đi qua điểm A(1 ; 4) có hệ số góc k . Xác định k để hình nói trên có diện tích nhỏ nhất 
Đs : k = 2 
Cho hình phẳng (G) giới hạn bởi : y = 4 – x2 ; y = x2 + 2 . Quay hình phẳng (G) quanh Ox ta được một vật thể . Tính thể tích vật thể này .Đs: 16p 
Cho hình phẳng (G) giới hạn bởi : 
Tính diện tích hình phẳng (G) .
Tính thể tích vật tròn xoay khi quay (G) quanh Ox 
Đs: a) đvdt b) đvtt
Cho đường tròn (C) có phương trình : x2 + (y – 2)2 = 1 quay quanh trục Ox . Tính thể tích vật thể tạo thành Đs: 4p2 
Gọi D là miền giới hạn bởi các đường thẳng y = –3x + 10 ; y = 1 và parabol (P) : y = x2 (x > 0) .
Tính diện tích miền D .
Tính thể tích vật tròn xoay khi D quay quanh Ox 
Đs: a) đvdt b) đvtt
Gọi D là miền giới hạn bởi đường y = 0 và y = 2x – x2 . Tính vật thể tạo thành khi ta cho D quay quanh Ox và quay quanh Oy Đs : ; 
( B – 2007) Cho hình phẳng H giới hạn bởi các đường , . Tính thể tích của khối tròn xoay tạo thành khi quay hình H quanh trục Ox.	Đs: 
Cho parabol (P) : y = x2 và hai điểm A , B di động trên (P) sao cho AB = 2 .
Tìm qũy tích trung điểm cuía AB 
Xác định vị trí của A,B sao cho diện tích phần mặt phẳng giới hạn bởi cát tuyến AB và (P) đạt giá trị lớn nhất 
Đs: qũy tích : ; A(–1 ; 1) ; B(1 ; 1)
Cho parabol (P): y = x2 + 2 . Xét hình phẳng giới hạn bởi một tiếp tuyến bất kỳ x0 (x0 > 0) của (P) và các đường x = 0 ; x = 1 ; y = 0 . Tìm các tiếp tuyến để diện tích hình nói trên có diện tích lớn nhất .Đs: y = x + 7/4 
.
.
.
. 	 đs: 
	 đs: 
 đs: 
.
CĐ 2011 đs: ln3
Khối A 2002 : 
41, Khối B 2002 : 
42, Khối D 2002 : 
43, Khối A 2007 : 
39, Cảnh Sát Nhân Dân 2001 : 
38, Y Th¸i B×nh 2001 : 
34, B¸ch Khoa 2001A : 
26, N«ng NghiÖp I 99B : 
27, N«ng NghiÖp I 2000A : 
24, N«ng NghiÖp I 98B : 
18, Qu©n Y 97 : TÝnh diÖn tÝch h×nh ph¼ng giíi h¹n bëi c¸c ®­êng y = 0 ; vµ tiÕp 
 	 tuyÕn víi ®­êng cong t¹i x = 2
 	 đs: 8/15
 	đs: 
	 đs: 2ln2 – ln3
	 đs: 
 	đs: 
 	đs: 	ln2 – ln(e +1) +1
 đs: 
 	 đs: 1
 	 đs : 2
 	 đs: 
 	 đs: –1/24
 	 đs: 2
 đs: 
 đs : 1 + 2ln2
 đs: 
 đs 
Bài 7. Tham khảo 2005 
	KQ: 
Bài 9. CĐ Xây Dựng Số 3 – 2005 
	KQ: 
Bài 10. CĐ GTVT – 2005 
	KQ: 
Bài 11. CĐ Kinh Tế Kỹ Thuật I – 2005 
	KQ: 
Bài 12. CĐ Tài Chính Kế Toán IV – 2005
	KQ: 
Bài 14. CĐSP Tp.HCM – 2005 
	KQ: 
Bài 15. CĐ KT-KT Cần Thơ – 2005 
	KQ: 
Bài 18. CĐSP Sóc Trăng Khối A – 2005 
KQ: 
Bài 19. CĐ Cộng Đồng Vĩnh Long – 2005 
	KQ: 
Bài 20. CĐ Công Nghiệp Hà Nội – 2005 
	KQ: 
Bài 22. CĐ Tài Chính – 2005 
	 	KQ: 
Bài 23. CĐSP Vĩnh Phúc – 2005 
	KQ: 
Bài 24. CĐSP Hà Nội – 2005 
	KQ: 
2006
Bài 2. Tham khảo 2006 
	KQ: 
Bài 9. CĐ KTKT Công Nghiệp II – 2006
(Đổi biến , từng phần)KQ:
Bài 10. CĐ Cơ Khí – Luyện Kim – 2006 
	KQ: 
Bài 11. CĐ Nông Lâm – 2006 
	KQ: 
Bài 12. ĐH Hải Phòng – 2006 KQ: 
Bài 13. CĐ Y Tế – 2006 KQ: 
Bài 14. CĐ Tài Chính Kế Toán – 2006 
	KQ: 
Bài 15. CĐ Sư Phạm Hải Dương – 2006 
	KQ: 
Bài 16. Hệ CĐ – ĐH Hùng Vương – 2006 
	KQ: 
Bài 17. CĐ KTKT Đông Du – 2006 
	KQ: 
Bài 19. CĐ Sư Phạm Quảng Ngãi – 2006 
	KQ: 2
Bài 20. CĐ Sư Phạm Trà Vinh – 2006 
	KQ: 
Bài 21: CĐ Bán Công – Công Nghệ - Tp.HCM – 2006 
	KQ: 
Bài 22. CĐ Sư Phạm Tiền Giang – 2006 
	KQ: 
Bài 24. 	KQ: 
Bài 28. 	CĐ KT-KT Công Nghiệp II – 2006
	KQ: 
Bài 30. CĐ Xây dựng số 3 – 2006
	KQ: 
Bài 31. CĐ GTVT III – 2006 KQ: 
	KQ: 
Bài 32. CĐ Kinh tế đối ngoại – 2006 
	KQ: 
Bài 33. CĐSP Hưng Yên - Khối A– 2006 
Bài 34. CĐSP Hưng Yên - Khối B– 2006
	KQ: 
Bài 35. CĐSP Hưng Yên - Khối D1 , M– 2006
	KQ: 
Bài 36. CĐ Bán công Hoa Sen – Khối A – 2006 
	KQ: 
Bài 37. CĐ Bán công Hoa Sen – Khối D – 2006
	KQ: 
Bài 38. CĐSP Trung Ương – 2006 
	KQ: 
Bài 39. CĐSP Hà Nam – Khối A – 2006 
	KQ : 
Bài 40. CĐSP Hà Nam – Khối M – 2006
	 	KQ: 
Bài 41. CĐSP Hà Nam – Khối A (DB) – 2006
	KQ: 
Bài 42. CĐKT Y Tế I – 2006 KQ: 
Bài 44. CĐ Kĩ thuật Cao Thắng – 2006 
	KQ: 
Bài 45. CĐKT Tp.HCM Khóa II - 2006
	KQ: 
Bài 46. CĐCN Thực phẩm Tp.HCM – 2006 
	KQ: 
Bài 47. CĐ Điện lực Tp.HCM – 2006 
	KQ: 
Bài 48. CĐ Kinh tế công nghệ Tp.HCM Khối A– 2006
	KQ: 
Bài 49. CĐ Kinh tế công nghệ Tp.HCM Khối D1 – 2006
	KQ: 
2007
Bài 10. CĐ GTVT – 2007 	KQ: 2
Bài 13. CĐ Cơ khí luyện kim – 2007 
	KQ: 
Bài 14. CĐSP Vĩnh Phúc – 2007 
	KQ: 
Bài 16. CĐ Khối D – 2007 	KQ: 1
Bài 17. CĐ Dệt may thời trang Tp.HCM – 2007 
	Bài 18. CĐ Hàng hải – 2007 	KQ: 
Bài 19. CĐ Kinh tế kĩ thuật Thái Bình – 2007 
	KQ: 
Bài 20. CĐ Công nghiệp Phúc Yên – 2007 	KQ: 1
 đs: 
 đs: 4
 đs: 8
 đs: 5/2
Cho hai hàm số f(x) = 4cosx + 3sinx , g(x) = cosx + 2sinx
Tìm các số A , B sao cho g(x) = A.f(x) + B.f ’(x) 
Tính đs:A =2/5,B = –1/5 ,