Chuyên đề: Tổ hợp – Xác suất - Trần Văn Tài

CHUYÊN ĐỀ TỔ HỢP – XÁC SUẤT 2017 
ADDMIN: TRẦN VĂN TÀI – 0977.413.341 – CHIA SẺ VÌ CỘNG ĐỒNG HƯNG YÊN 1 
1. Hốn vị
 Tổng quát:
— Cho tập A gồm n phần tử ( 1).n  Khi xếp n phần tử này theo một thứ tự, ta được một 
hốn vị các phần tử của tập hợp ,A (gọi tắt là một hốn vị của ).A 
— Số hốn vị của một tập hợp cĩ n phần tử là: ! .( 1).( 2)....3.2.1.
n
P n n n n   
2. Chỉnh hợp
 Tổng quát:
— Cho tập hợp A cĩ n phần tử và cho số nguyên , (1 ).k k n  Khi lấy k phần tử của A 
và sắp xếp chúng theo một thứ tự, ta được một chỉnh hợp chập k của n phần tử của ,A 
(gọi tắt là một chỉnh hợp n chập k của ).A 
— Số các chỉnh hợp chập k của một tập hợp cĩ n phần tử là: 
!
( )!
k
n
n
A
n k
 

— Một số qui ước: 00! 1, 1, !.n
n n
A A n  
3. Tổ hợp
 Tổng quát:
— Cho tập hợp A cĩ n phần tử và cho số nguyên , (1 ).k k n  Mỗi tập hợp con của A cĩ 
k phần tử được gọi là một tổ hợp chập k của n phần tử của .A
— Số các tổ hợp chập k của một tập hợp cĩ n phần tử là 
!
( )! ! !
k
k n
n
An
C
n k k k
  

— Một số quy ước: 0 01, 1,
n n
C A  với quy ước này, ta cĩ
!
( )! !
k
n
n
C
n k k


đúng với số 
nguyên dương ,k thỏa: 0 .k n  
— Tính chất: , (0 )k n k
n n
C C k n   và 1
1
, (1 ) :n k k
n n n
C C C k n

    được gọi là hằng 
đẳng thức Pascal). 
NHỊ THỨC NEWTON 
 Nhị thức Newton
0 1 1 2 2 2 1 1
0
( ) . . .
n
n k n k k n n n n n n n
n n n n n n
k
a b C a b C a C a b C a b C ab C b    

          
 Nhận xét
 Trong khai triển ( )na b cĩ 1n  số hạng và các hệ số của các cặp số hạng cách đều số
hạng đầu và số hạng cuối thì bằng nhau: .k n k
n n
C C  
CHUYÊN ĐỀ: TỔ HỢP – XÁC SUẤT 
CHUYÊN ĐỀ TỔ HỢP – XÁC SUẤT 2017 
ADDMIN: TRẦN VĂN TÀI – 0977.413.341 – CHIA SẺ VÌ CỘNG ĐỒNG HƯNG YÊN 2 
 Số hạng tổng quát dạng: 
1
. .k n k k
n n
T C a b

 và số hạng thứ N thì 1.k N  
 Trong khai triển ( )na b thì dấu đan nhau, nghĩa là , rồi , rồi , . 
 Số mũ của a giảm dần, số mũ của b tăng dần nhưng tổng số mũ a và b bằng .n 
 Nếu trong khai triển nhị thức Newton, ta gán cho a và b những giá trị đặc biệt thì sẽ thu
được những cơng thức đặc biệt. Chẳng hạn như:
10 1 1 0 1 (1 ) 2 .xn n n n n n
n n n n n n
x C x C x C C C C           
10 1 1 0 1 (1 ) ( 1) ( 1) 0.xn n n n n n n
n n n n n n
x C x C x C C C C             
 Tam giác Pascal
Các hệ số của khai triển: 0 1 2( ) , ( ) , ( ) , ..., ( )na b a b a b a b    cĩ thể xếp thành một tam 
giác gọi là tam giác PASCAL. 
0 : 1
1 : 1 1
2 : 1 2 1
3 : 1 3 3 1
4 : 1 4 6 4 1
5 : 1 5 10 10 5 1
6 : 1 6 15 20 15 6 1
7 : 1 7 21 35 35 21 7 1
..............
n
n
n
n
n
n
n
n








..................................
1
1 1
k k
n n
k
n
C C
C

 

BIẾN CỐ VÀ XÁC SUẤT CỦA BIẾN CỐ 
 Biến cố
a) Phép thử và khơng gian mẫu
— Phép thử ngẫu nhiên (gọi tắt là phép thử) là một thí nghiệm hay một hành động mà: 
+ Kết quả của nĩ khơng đốn trước được.
+ Cĩ thể xác định được tập hợp tất cả các kết quả cĩ thể xảy ra của phép thử đĩ.
— Tập hợp mọi kết quả của một phép thử T được gọi là khơng gian mẫu của T và được kí 
hiệu là . Số phần tử của khơng gian mẫu được kí hiệu là ( ).n  
b) Biến cố
Tổng quát: 
 Biến cố A liên quan đến phép thử T là biến cố mà việc xảy ra hay khơng xảy ra của A tùy
thuộc vào kết quả của .T 
 Mỗi kết quả của phép thử T làm cho A xảy ra, được gọi là một kết quả thuận lợi cho .A
 Tập hợp các kết quả thuận lợi cho A được kí hiệu là .
A
 
 Xác suất
Hằng đẳng thức PASCAL 
CHUYÊN ĐỀ TỔ HỢP – XÁC SUẤT 2017 
ADDMIN: TRẦN VĂN TÀI – 0977.413.341 – CHIA SẺ VÌ CỘNG ĐỒNG HƯNG YÊN 3 
( ) \ ( ) ( )n n A n A 
( )n A

 Tổng quát: Giả sử phép thử T cĩ khơng gian mẫu  là một tập hữu hạn và các kết quả của
T là đồng khả năng. Nếu A là một biến cố liên quan với phép thử T và 
A
 là một tập hợp 
các kết quả thuận lợi cho A thì xác suất của A là một số, kí hiệu là ( ),P A được xác định bởi 
cơng thức: 
( )
( )
( )
A
n A
P A
n

 

 

Sè phÇn tư cđa 
Sè phÇn tư cđa 
A
Từ định nghĩa, suy ra: 0 ( ) 1, ( ) 1, ( ) 0.P A P P      
CÁC QUY TẮC TÍNH XÁC SUẤT 
 Quy tắc cộng xác suất
c) Biến cố hợp
Cho hai biến cố A và .B Biến cố “A hoặc B xảy ra”, kí hiệu 
là ,A B được gọi là hợp của hai biến cố A và .B Khi đĩ: 
.
A B
   
d) Biến cố xung khắc
Cho hai biến cố A và .B Hai biến cố A và B được gọi là xung 
khắc nếu biến cố này xảy ra thì biến cố kia khơng xảy ra. Khi 
đĩ: .
A B
   
e) Quy tắc cộng xác suất hai biến cố xung khắc
 Nếu A và B là biến cố xung khắc thì xác suất biến cố A B là ( ) ( ) ( ).P A B P A P B  
 Cho n biến cố 
1 2
, ,....,
n
A A A đơi một là các biến cố xung khắc với nhau. 
Khi đĩ: 
1 2 3 1 2 3
( ..... ) ( ) ( ) ( ) ( ).
n n
P A A A A P A P A P A P A          
f) Biến cố đối
Cho A là một biến cố. Khi đĩ biến cố “khơng A ”, kí hiệu là 
,A được gọi là biến cố đối của .A Ta nĩi A và A là hai biến 
cố đối của nhau. 
Khi đĩ: \ ( ) 1 ( ).
AA
P A P A     
 Quy tắc nhân xác suất
a) Biến cố giao
Cho hai biến cố A và .B Biến cố “A và B cùng xảy ra”, kí hiệu 
(hay ),A B AB gọi là giao của hai biến cố A và .B 
A

B

A
 B

A
 BA B 
CHUYÊN ĐỀ TỔ HỢP – XÁC SUẤT 2017 
ADDMIN: TRẦN VĂN TÀI – 0977.413.341 – CHIA SẺ VÌ CỘNG ĐỒNG HƯNG YÊN 4 
b) Hai biến cố độc lập
 Hai biến cố được gọi là độc lập với nhau nếu việc xảy ra hay khơng xảy ra của biến cố này 
khơng làm ảnh hưởng xác suất xảy ra của biến cố kia. 
 Nếu hai biến cố A và B độc lập với nhau thì A và ,B A và ,B A và B cũng là độc lập. 
c) Quy tắc nhân xác suất hai biến cố độc lập
 Nếu A và B là hai biến cố độc lập với nhau thì ta luơn cĩ: ( ) ( ). ( ).P AB P A P B
 Cho n biến cố 
1 2 3 4
, , , ,.......,
n
A A A A A độc lập với nhau từng đơi một. Khi đĩ:
 1 2 3 1 2 3
1 1
( ... ) ( ). ( ). ( )...... ( ) hay .
n n
n n i i
P AAA A P A P A P A P A P A P A
      
 
BÀI TẬP TỔNG HỢP 
Câu 1: Số tự nhiên n thỏa mãn 2 1
1
5n
n n
A C 

  là: 
A. 3n  B. 5n  C. 4n  D. 6n 
Câu 2: Từ các chữ số 1,2,3,4,5,6,7,8,9 , cĩ thể lập được bao nhiêu số tự nhiên gồm năm chữ số 
đơi một khác nhau và lớn hơn 50000 . 
A. 8400 B. 15120 C. 6720 D. 3843
Câu 3: Một hộp cĩ 5 bi đen, 4 bi trắng. Chọn ngẫu nhiên 2 bi. Xác suất 2 bi được chọn đều 
cùng màu là: 
A. 
1
4
 B. 
1
9
 C. 
4
9
. D. 
5
9
Câu 4: Đội văn nghệ của nhà trường gồm 4 học sinh lớp 12A, 3 học sinh lớp 12B và 2 học sinh 
lớp 12C. Chọn ngẫu nhiên 5 học sinh từ đội văn nghệ để biểu diễn trong lễ bế giảng. Hỏi cĩ bao 
nhiêu cách chọn sao cho lớp nào cũng cĩ học sinh được chọn? 
A. 120 B. 102 C. 98 D. 100
Câu 5: Với các chữ số 2,3,4,5,6 , cĩ thể lập được bao nhiêu số tự nhiên gồm 5 chữ số khác nhau 
trong đĩ hai chữ số 2,3 khơng đứng cạnh nhau? 
A. 120 B. 96 C. 48 D. 72
Câu 6: Sắp xếp 6 nam sinh và 4 nữ sinh vào một dãy ghế hàng ngang cĩ 10 chỗ ngồi. Hỏi cĩ bao 
nhiêu cách sắp xếp sao cho các nữ sinh luơn ngồi cạnh nhau và các nam sinh luơn ngồi cạnh 
nhau? 
A. 207360 B. 120096 C. 120960 D. 34560
Câu 7: Số 2389976875 cĩ bao nhiêu ước số nguyên? 
A. 240 B. 408 C. 204 D. 48
Câu 8: Sắp xếp năm bạn học sinh An, Bình, Chi, Dũng, Lệ vào một chiếc ghế dài cĩ 5 chỗ ngồi. 
Số cách sắp xếp sao cho bạn Chi luơn ngồi chính giữa là: 
A. 24 B. 120 C. 60 D. 16
Câu 9: Đội học sinh giỏi cấp trường mơn Tiếng Anh của trường THPT X theo từng khối như 
sau: khối 10 cĩ 5 học sinh, khối 11 cĩ 5 học sinh và khối 12 cĩ 5 học sinh. Nhà trường cần chọn 
CHUYÊN ĐỀ TỔ HỢP – XÁC SUẤT 2017 
ADDMIN: TRẦN VĂN TÀI – 0977.413.341 – CHIA SẺ VÌ CỘNG ĐỒNG HƯNG YÊN 5 
một đội tuyển gồm 10 học sinh tham gia IOE cấp tỉnh. Tính số cách lập đội tuyển sao cho cĩ học 
sinh cả ba khối. 
A. 3003 B. 2509 C. 9009 D. 3000
Câu 10: Sắp xếp năm bạn học sinh An, Bình, Chi, Dũng, Lệ vào một chiếc ghế dài cĩ 5 chỗ ngồi. 
Hỏi cĩ bao nhiêu cách sắp xếp sao cho bạn An và bạn Dũng luơn ngồi ở hai đầu ghế? 
A. 6 B. 16 C. 12 D. 24
Câu 11: Cho các phát biểu sau: 
a) Số phần tử của tập hợp hữu hạn X được ký hiệu là X hoặc  n X .
b) Nếu A và B là hai tập hợp hữu hạn khơng giao nhau thì số phần tử của tập A B bằng
số phần tử của A cộng với số phần tử của B . 
c) Chỉ cĩ một quy tắc đếm cơ bản à quy tắc cộng.
d) Quy tắc cộng mở rộng là A B A B A B     . 
Số đáp án đúng là? 
A. 0 B. 3 C. 1 D. 2
Câu 12: Giá trị của n   thỏa mãn  2 272 6 2n n n nP A A P   là: 
A. 3n  hoặc 4n  B. 5n  C. 2n  hoặc 5n  D. 6n  
Câu 13: Giá trị của số tự nhiên n thỏa mãn 2 2 9
n n
C A n  là: 
A. 7 B. 6 C. 9 D. 8
Câu 14: Giá trị của n   thỏa mãn 
1 2 1
1 4
1 1 7
6
n n n
C C C 
  là: 
A. 3n  B. 8n  C. 5n  hoặc 7n  D. 3n  hoặc 8n 
Câu 15: Giá trị của x   thỏa mãn 1 2 3 26 6 9 14
x x x
C C C x x    là: 
A. 7x  B. 5x  C. 11x  D. 9x 
Câu 16: Giá trị của n   thỏa mãn 1 2 3
1 2 1
3
n n n
C C C
  
  là: 
A. 12n  B. 9n  C. 16n  D. 2n 
Câu 17: Quy tắc cộng cịn cĩ thể được phát biểu dưới dạng: 
A. Nếu A và B là hai tập hợp hữu hạn khơng giao nhau thì số phần tử của tập A B bằng
số phần tử của A cộng với số phần tử của B . B. Nếu A và B là hai tập hợp hữu hạn khơng
giao nhau thì số phần tử của tập A B bằng số phần tử của A cộng với số phần tử của B .
C. Nếu A và B là hai tập hợp hữu hạn khơng giao nhau thì số phần tử của tập A B bằng
số phần tử của A cộng với số phần tử của B . D. Nếu A và B là hai tập hợp hữu hạn khơng
hợp nhau thì số phần tử của tập A B bằng số phần tử của A cộng với số phần tử của B .
Câu 18: Số ước số tự nhiên của số 31752000 bằng: 
A. 120 B. 144 C. 256 D. 420
Câu 19: Cho tập  1;2;3;4;5;6A . Từ tập A cĩ thể lập được bao nhiêu số tự nhiên cĩ bốn chữ
số và chia hết cho 2 : 
A. 648 B. 3003 C. 840 D. 3843
Câu 20: Tìm n   biết 3 25 2( 15)
n n
A A n   . 
A. 4n  B. 3n  C. 5n  D. 6n 
CHUYÊN ĐỀ TỔ HỢP – XÁC SUẤT 2017 
ADDMIN: TRẦN VĂN TÀI – 0977.413.341 – CHIA SẺ VÌ CỘNG ĐỒNG HƯNG YÊN 6 
Câu 21: Cĩ 12 học sinh giỏi gồm 3 học sinh khối 12, 4 học sinh khối 11 và 5 học sinh khối 10. Hỏi 
cĩ bao nhiêu cách chọn ra 6 học sinh sao cho mỗi khối cĩ ít nhất 1 hoc sinh? 
A. 85 B. 58 C. 508 D. 805
Câu 22: Cho tậ  0;1;2;3;4;5;6;7;8;9A . Số các số tự nhiên cĩ năm chữ số đơi một khác nhau
được lấy ra từ tập A là: 
A. 30420 B. 27162 C. 27216 D. 30240
Câu 23: Cho tập  1;2;3;5;7;9A . Từ tập A cĩ thể lập được bao nhiêu số tự nhiên gồm bốn
chữ số đơi một khác nhau? 
A. 720 B. 24 C. 360 D. 120
Câu 24: Cĩ bao nhiêu số palidrom gồm năm chữ số? (Số palindrom là số mà nếu ta viết các chữ 
số theo thứ tự ngược lại thì giá trị của nĩ khơng thay đổi. Ví dụ 12521 là mộ số palindrom) 
A. 900 B. 10000 C. 810 D. 729
Câu 25: Từ các chữ số 1,2,3 cĩ thể lập được tất cả bao nhiêu số tự nhiên cĩ ba chữ số khác nhau 
A. 9 B. 8 C. 3 D. 6
Câu 26: Cho tập  0;1;2;3;4;5;6A . Từ tập A cĩ thể lập được bao nhiêu số tự nhiên cĩ năm
chữ số và chia hết cho 2 : 
A. 8232 B. 1230 C. 1260 D. 2880
Câu 27: Từ các chữ số 1,2,3,4,5,6,7,8,9 , cĩ thể lập được bao nhiêu số tự nhiên gồm bốn chữ số 
đơi một khác nhau? 
A. 3024 B. 4536 C. 2688 D. 3843
Câu 28: Số 6000 cĩ bao nhiêu ước số tự nhiên? 
A. 12 B. 40 C. 24 D. 80
Câu 29: Nghiệm của phương trình 3 20
n
A n là: 
A. 6n  B. 5n  C. 8n  D. khơng tồn tại
Câu 30: Số 2025000 cố tất cả bao nhiêu ước số tự nhiên? 
A. 60 B. 180 C. 256 D. 120
Câu 31: Cĩ bao nhiêu cách sắp xếp 4 người vào 4 ghế ngồi được bố trí quanh một bàn trịn? 
A. 12 B. 24 C. 4 D. 6
Câu 32: Cơng thức nào sau đây dùng để tính xác suất của biến cố A : 
A. 
( )
( ) 1
( )
n A
P A
n
 

 B. 
( )
( )
( )
n
P A
n A

 C. 
( )
( )
( )
n A
P A
n B
 D. 
( )
( )
( )
n A
P A
n


Câu 33: Cho các phát biểu sau: 
a) Quy tắc cộng chỉ cĩ thể áp dụng cho hai tập hợp ,A B và A B A B A B     . 
b) Khi sắp xếp n phần tử của tập hợp A với 1n  theo một thứ tự, ta được một hốn vị
các phần tử của tập A . 
c) Số hốn vị của một tập hợp cĩ n phần tử là nn .
d) Khi lấy k phần tử của tập hợp A cĩ n phần tử và sắp xếp chúng theo một thứ tự ta
được tổ hợp chập k của n phần tử của A . 
e) Số các tổ hợp chập k của một tập hợp cĩ n phần tử với 1 k n  là 
 
!
!
k
n
n
A
n k


. 
f) Ta quy ước 0! 0 và 0 1
n
A  với *n   . 
CHUYÊN ĐỀ TỔ HỢP – XÁC SUẤT 2017 
ADDMIN: TRẦN VĂN TÀI – 0977.413.341 – CHIA SẺ VÌ CỘNG ĐỒNG HƯNG YÊN 7 
Số các phát biểu sai trong các phát biểu trên là: 
A. 2 B. 5 C. 4 D. 3
Câu 34: Số 3333960000 cĩ bao nhiêu ước số nguyên? 
A. 720 B. 1680 C. 360 D. 840
Câu 35: Cĩ bao nhiêu cách viết số nguyên dương gồm năm chữ số phân biệt? 
A. 27613 B. 27216 C. 18144 D. 4536
Câu 36: Trong các đẳng thức sau, đẳng thức nào sai? 
A. 1n
n
A  B. 0 1
n
C  C. 
!
k
k n
n
A
C
k
 D. !
n
P n
Câu 37: Tổng các tập con (khơng tính tập rỗng) của một tập hợp cĩ n phần tử là: 
A. 2n B. 2 1n  C. 2 1n  D. 2 1n
Câu 38: Lấy hai con bài từ cỗ bài tú lơ khơ 52 con. Số cách lấy là: 
A. 104 B. 450 C. 1326 D. 2652
Câu 39: Giá trị của n   thỏa mãn đẳng thức 6 7 8 9 8
2
3 3 2
n n n n n
C C C C C

    là: 
A. 18n  B. 16n  C. 15n  D. 14n 
Câu 40: Một hộp bi cĩ 5 viên bi đỏ, 3 viên bi vàng và 4 viên bi xanh. Hỏi cĩ bao nhiêu cách lấy 
ra 4 viên bi trong đĩ số viên bi đỏ lớn hơn số viên bi vàng. 
A. 654 B. 275 C. 462 D. 357
Câu 41: Số các tập con của một tập hợp cĩ n phần tử là: 
A. 2n B. 2 1n  C. 12n D. 2 1n
Câu 42: Cho tập  1;2;3;4;5;6A . Từ tập A cĩ thể lập được bao nhiêu số tự nhiên cĩ bốn chữ
số và chia hết cho 5 : 
A. 720 B. 24 C. 60 D. 216
Câu 43: Trong các phát biểu sau, phát biểu nào dưới đây là đúng? 
A. Một cơng việc nào đĩ cĩ hai phương án và mỗi phương án đều cĩ thể thực hiện bởi k
cách thì cơng việc đĩ cĩ thể thực hiện theo 2k cách. B. Một cơng việc nào đĩ cĩ hai cơng đoạn 
và mỗi cơng đoạn đều cĩ thể thực hiện bởi k cách thì cơng việc đĩ cĩ thể thực hiện theo 2k 
cách. 
C. Một cơng việc nào đĩ cĩ hai phương án và mỗi phương án đều cĩ thể thực hiện bởi k
cách thì cơng việc đĩ cĩ thể thực hiện theo 
2
k
 cách. D. Một cơng việc nào đĩ cĩ hai cơng
đoạn và mỗi cơng đoạn đều cĩ thể thực hiện bởi k cách thì cơng việc đĩ cĩ thể thực hiện theo 
2k cách.
Câu 44: Một đội xây dựng gồm 3 kỹ sư, 7 cơng nhân lập một tổ cơng tác gồm 5 người. Hỏi cĩ 
bao nhiêu cách lập tổ cơng tác gồm 1 kỹ sư làm tổ trưởng, 1 cơng nhân làm tổ phĩ và 3 cơng 
nhân tổ viên. 
A. 120 B. 360 C. 420 D. 240
Câu 45: Từ tập hợp  1,2,3C  cĩ thể lập được bao nhiêu số khác nhau mà các chữ số đều khác
nhau? 
A. 6 B. 12 C. 15 D. 9
CHUYÊN ĐỀ TỔ HỢP – XÁC SUẤT 2017 
ADDMIN: TRẦN VĂN TÀI – 0977.413.341 – CHIA SẺ VÌ CỘNG ĐỒNG HƯNG YÊN 8 
Câu 46: Cho tập  0;1;2;3;4;5;6;7;8A . Cĩ bao nhiêu số tự nhiên gồm năm chữ số đơi một
khác nhau, là số lẻ và chia hết cho 5 . 
A. 3150 B. 1680 C. 1470 D. 24
Câu 47: Một lớp cĩ 15 học sinh nam và 20 học sinh nữ. Cĩ bao nhiêu cách chọn 5 bạn học sinh 
sao cho cĩ đúng 3 học sinh nữ. 
A. 110790 B. 119700 C. 117900 D. 110970
Câu 48: Cho 10 điểm phân biệt 
1 2 10
, , ,A A A trong đĩ cĩ 4 điểm 
1 2 3 4
, , ,A A A A thẳng hàng, ngồi 
ra khơng cĩ 3 điểm nào thẳng hàng. Hỏi cs bao nhiêu tam giác cĩ 3 đỉnh được lấy trong 10 diểm 
trên? 
A. 96 tam giác B. 60 tam giác C. 116 tam giác D. 80 tam giác
Câu 49: Trong khơng gian cho 10 điểm phân biệt trong đĩ khơng cĩ bốn điểm nào đồng phẳng. 
Từ các điểm trên ta lập được bao nhiêu vectơ khác nhau, khơng kể vectơ-khơng? 
A. 20 B. 60 C. 100 D. 90
Câu 50: Cĩ 4 nữ sinh tên là Huệ, Hồng Lan, Hương và 4 nam sinh tên là An, Bình, Hùng, Dũng 
cùng ngồi quanh một bàn trịn cĩ 8 chỗ. Hỏi cĩ bao nhiêu cách sắp xếp biết nam và nữ ngồi xen 
kẽ nhau? 
A. 576 B. 144 C. 2880 D. 1152
Câu 51: Từ các chữ số 0,1,2,3,5,8 cĩ thể lập được bao nhiêu số tự nhiên lẻ cĩ bốn chữ số đơi 
một khác nhau và phải cĩ mặt chữ số 3? 
A. 144 số B. 108 số C. 36 số D. 228 số 
Câu 52: Cho tập  1;2;3;5;7;9A . Từ tập A cĩ thể lập được bao nhiêu số tự nhiên gồm năm
chữ số đơi một khác nhau? 
A. 3024 B. 360 C. 120 D. 720
Câu 53: Sắp xếp năm bạn học sinh An, Bình, Chi, Dũng, Lệ vào một chiếc ghế dài cĩ 5 chỗ ngồi. 
Hỏi cĩ bao nhiêu cách sắp xếp sao cho bạn An và bạn Dũng khơng ngồi cạnh nhau? 
A. 24 B. 48 C. 72 D. 12
Câu 54: Một nhĩm đồn viên thanh niên tình nguyện về sinh hoạt tại một xã nơng thơn gồm cĩ 
21 đồn viên nam và 15 đồn viên nữ. Hỏi cĩ bao nhiêu cách phân chia 3 nhĩm về 3 ấp để hoạt 
động sao cho mỗi ấp cĩ 7 đồn viên nam và 5 đồn viên nữ? 
A. 12
36
3C B. 12
36
3C C. 7 5
21 15
3C C D. 7 5 7 5
21 15 14 10
C C C C
Câu 55: Một hộp cĩ 6 bi xanh, 5 bi đỏ, 4 bi vàng. Chọn ngẫu nhiên 5 bi sao cho cĩ đủ ba màu. 
Số cách chọn là: 
A. 2163 B. 3843 C. 3003 D. 840
Câu 56: Cơng thức tính số tổ hợp là: 
A. 
!
( )!
k
n
n
C
n k


B. 
!
( )! !
k
n
n
C
n k k


C. 
!
( )!
k
n
n
A
n k


D. 
!
( )! !
k
n
n
A
n k k


Câu 57: Giá trị của n thỏa mãn 2 2
2
3 42 0
n n
A A   là: 
A. 9 B. 8 C. 6 D. 10
Câu 58: Số cách sắp xếp 6 nam sinh và 4 nữ sinh vào một dãy ghế hàng ngang cĩ 10 chỗ ngồi là: 
A. 6!4! B. 10! C. 6! 4! D. 6! 4!
Câu 59: Số 653672250 cĩ bao nhiêu ước số nguyên? 
A. 720 B. 96 C. 240 D. 360
CHUYÊN ĐỀ TỔ HỢP – XÁC SUẤT 2017 
ADDMIN: TRẦN VĂN TÀI – 0977.413.341 – CHIA SẺ VÌ CỘNG ĐỒNG HƯNG YÊN 9 
Câu 60: Đội học sinh giỏi cấp trường mơn Tiếng Anh của trường THPT X theo từng khối như 
sau: khối 10 cĩ 5 học sinh, khối 11 cĩ 5 học sinh và khối 12 cĩ 5 học sinh. Nhà trường cần chọn 
một đội tuyển gồm 10 học sinh tham gia IOE cấp tỉnh. Tính số cách lập đội tuyển sao cho cĩ học 
sinh cả ba khối và cĩ nhiều nhất 2 học sinh khối 10. 
A. 50 B. 500 C. 502 D. 501
Câu 61: Cho tập  0;1;2;3;4;5;6A . Từ tập A cĩ thể lập được bao nhiêu số tự nhiên cĩ năm
chữ số đơi một khác nhau và chia hết cho 2 : 
A. 8322 B. 1260 C. 2880 D. 8232
Câu 62: Cho đa giác đều n đỉnh, n   và 3n  . Tìm n biết rằng đa giác đã cho cĩ 135 đường 
chéo. 
A. 15n  B. 27n  C. 8n  D. 18n 
Câu 63: Biết n là số nguyên dương thỏa mãn 3 2
1
3 3 52( 1)
n n
C A n    . Giá trị của n bằng:
A. 13n  B. 16n  C. 15n  D. 14n 
Câu 64: Tìm x   , biết 0 1 2 79x x
x x x
C C C    . 
A. 13x  B. 17x  C. 16x  D. 12x 
Câu 65: Giá trị của n   thỏa mãn 3 3
8 6
5n
n n
C A  là: 
A. 15n  B. 17n  C. 6n  D. 14n 
Câu 66: Một tổ cơng nhân cĩ 12 người. Cần chọn 3 người làm tổ trưởng, tổ phĩ, thành viên. Hỏi 
cĩ bao nhiêu cách chọn. 
A. 1230 B. 12! C. 220 D. 1320
Câu 67: Cơng thức tính số chỉnh hợp là: 
A. 
!
( )!
k
n
n
C
n k


B. 
!
( )!
k
n
n
A
n k


C. 
!
( )! !
k
n
n
A
n k k


D. 
!
( )! !
k
n
n
C
n k k


Câu 68: Cho hai đường thẳng a và b song song với nhau. Trên đường thẳng a cĩ 5 điểm phân 
biệt và trên đường thẳng b cĩ 10 điểm phân biệt. Hỏi cĩ thể tạo được bao nhiêu tam giác cĩ các 
đỉnh là các điểm nằm trên hai đường thẳng a và b đã cho? 
A. 225 tam giác B. 100 tam giác C. 425 tam giác D. 325 tam giác
Câu 69: Đề kiểm tra tập trung mơn tốn khối 11 của một trường THPT gồm hai loại đề tự luận 
và trắc nghiệm. Một học sinh tham gia kiểm tra phải thực hiện hai đề gồm một đề tự luận và 
một đề trắc nghiệm, trong đĩ loại đề tự luận cĩ 12 đề, loại đề trắc nghiệm cĩ 15 đề. Hỏi mỗi học 
sinh cĩ bao nhiêu các chọn đề kiểm tra? 
A. 27 B. 165 C. 180 D. 12
Câu 70: Cĩ bao nhiêu số tự nhiên cĩ 4 chữ số khác nhau và khác 0 mà trong mỗi số luơn luơn cĩ 
mặt hai chữ số chẵn và hai chữ số lẻ? 
A. 1 1
4 5
4!C C B. 2 2
3 5
3!C C C. 2 2
4 5
4!C C D. 2 2
4 5
3!C C
Câu 71: Tìm số nguyên dường n thỏa mãn 2 23 15 5
n n
A C n   . 
A. 5n  hoặc 6n  B. 5n  hoặc 6n  hoặc 12n 
C. 6n  D. 5n 
Câu 72: Cĩ 3 viên bi đen khác nhau, 4 viên bi đỏ khác nhau, 5 viên bi xanh khác nhau. Hỏi cĩ 
bao nhiêu cách sắp xếp các viên bi trên thà