Chuyên đề Sóng cơ học vấn đề 1: Bài toán liên quan đến sự truyền sóng

SÓNG CƠ HỌC
Vấn đề 1: Bài toán liên quan đến sự truyền sóng
Kết quả 1: Sự truyền pha dao động
	Phương pháp giải
	Bước sóng:
	Khi sóng lan truyền thì sườn trước đi lên và sườn sau đi xuống. Xét những điểm nằm trên cùng một phương truyền sóng thì khoảng cách giữa 2 điểm dao động:
*cùng pha là (k là số nguyên) 
*ngược pha là (k là số nguyên) 
*vuông pha là (k là số nguyên) 
Ví dụ 1: Trong môi trường đàn hồi có một sóng cơ có tần số 10 Hz, tốc độ truyền sóng là 40 cm/s. Hai điểm M và N trên phương truyền sóng dao động cùng pha nhau, giữa chúng chỉ có 2 điểm E và F. Biết rằng, khi E hoặc F có tốc độ dao động cực đại thì tại M tốc độ dao động cực tiểu. Khoảng cách MN là:
A. 4,0 cm.	B. 6,0 cm.	C. 8,0 cm.	D. 4,5 cm.
Hướng dẫn 
	Theo bài ra, khi E hoặc F có tốc độ dao động cực đại thì tại M tốc độ dao động cực tiểu, nghĩa là E, F dao động vuông pha với M.
	Hai điểm M, N dao động cùng pha nên: MN = ; 2; 3Nhưng giữa chúng chỉ có 2 điểm dao động vuông pha với M nên bắt buộc: MN = hay Chọn A.
Ví dụ 2: Hai điểm A, B cùng phương truyền sóng, cách nhau 24 cm. Trên đoạn AB có 3 điểm A1, A2, A3 dao động cùng pha với A, và ba điểm B1, B2, B3 dao động cùng pha với B. Sóng truyền theo thứ tự A, B1, A1, B2, A2, B3, A3, B và A3B = 3 cm. Tìm bước sóng
A. 7,0 cm.	B. 7,0 cm.	C. 3,0 cm.	D. 9,0 cm.
Hướng dẫn
AB = Chọn B.
Ví dụ 3: Một sóng ngang truyền trên một sợi dây rất dài. Hai ddeierm PQ = sóng truyền từ P đến Q. Chọn mốc thế năng ở vị trí cân bằng. Những kết luận nào sau đây đúng?
A. Khi Q có li độ cực đại thì P có vận tốc cực đại.
B. Li độ P, Q luôn trái dấu.
C. Khi P có li độ cực đại thì Q có vận tốc cực đại.
D. Khi P có thế năng cực đại thì Q có thế năng cực tiểu.
Hướng dẫn 
Khi Q có li độ cực đại thì P qua vị trí cân bằng theo chiều âm (v < 0)
	Từ hình vẽ này, suy ra A và B sai
	Vì sóng truyền từ P đến Q nên khi P có li độ cực đại thì Q có vận tốc cực đại C đúng.
Khi P có li độ cực đại thì Q qua vị trí cân bằng theo chiều dương (v > 0)
	Hai điểm P, Q vuông pha nhau nên khi P có thế năng cực đại (P ở vị trí biên) thì Q có thế năng cực tiểu (Q ở vị trí cân bằng) D đúng.
Ví dụ 4: Một sóng ngay có chu kì T = 0,2 s truyền trong một môi trường đàn hồi có tốc độ 1 m/s. Xét trên phương truyền sóng Ox, vào một thời điểm nào đó một điểm M nằm tại đỉnh sáng thì ở sau M theo chiều truyền sóng, cách M một khoảng từ 42 đến 60 cm có điểm N đang từ vị trí cân bằng đi lên đỉnh sóng. Khoảng cách MN là:
A. 50 cm.	B. 55 cm.	C. 52 cm.	D. 45 cm.
Hướng dẫn 
Cách 1:
	Hieẹn tại M ở biên dương và N qua VTCB theo chiều dương (xem trên vòng tròn lượng giác, M sớm pha hơn nên M chạy trước): 
	Dao động tại N trễ pha hơn dao động tại M một góc là:
	Từ (1) và (2) suy ra: k = 2.
	Do đó Chọn D.
Cách 2:
	Bước sóng: 
	Vì nên 
	Từ hình vẽ suy ra: 
	Chú ý: Giả sử sóng ngang truyền dọc theo chiều Ox. Lúc t = 0 sóng mới truyền đên O và làm cho điểm O bắt đầu đi lên.
Đến thời điểm t = OM/v sóng mới truyền đến M và làm cho M bắt đầu đi lên.
Đến thời điểm t = OM/v + T/4 điểm M bắt đầu lên đến vị trí cao nhất.
Đến thời điểm t = OM/v + T/4 +T/2 điểm M bắt đầu lên đến vị trí cao nhất.
Thời điểm đầu tiên M lên đến N là 
Ví dụ 5: Lúc t = 0 đầu O của dây cao su căng thẳng nằm ngang bắt đầu dao động đi lên với chu kì 2 s, tạo thành sóng ngang lan truyền trên dây với tốc độ 2 cm/s. Điểm M trên dây cách O một khoảng 1,4 cm. Thời điểm đầu tiên để M đến điểm thấp nhất là
A. 1,5 s.	B. 2,2 s.	C. 0,25 s.	D. 1,2 s.
Hướng dẫn
	Khi t = 0 điểm O mới bắt đầu dao động đi lên thì sau thời gian OM/v sóng mới truyền đến M và M bắt đầu dao động đi lên, sau đó một khoảng thời gian T/4 điểm M mới đến vị trí cao nhất và tiếp theo khoảng thời gian T/2 nữa thì nó xuống đến vị trí thấp nhất. Thời điểm đầu tiên để M đến điểm thấp nhấ:
 Chọn B.
Ví dụ 6: : Lúc t = 0 đầu O của dây cao su căng thẳng nằm ngang bắt đầu dao động đi lên với chu kì 2 s với biên độ 5 cm, tại thành sóng ngang lan truyền trên dây với tốc độ 2 cm/s. Điểm M trên dây cách O một khoảng 1,4 cm. Thời điểm đầu tiên để M đến điểm N thấp hơn vị trí cân bằng 2 cm là
A. 1,33 s.	B. 2,2 s.	C. 1,83 s.	D. 1,2 s.
Hướng dẫn
	Khi t = 0 điểm O mới bắt đầu dao động đi lên thì sau thời gian OM/v sóng mới truyền đến M và M bắt đầu dao động đi lên, sau đó một khoảng thời gian T/2 điểm M trở về vị trí cân bằng và tiếp theo khoảng thời gian nữa thì nó xuống đến điểm N. Thời điểm đầu tiên để M đến điểm N:
 Chọn C.
Ví dụ 7: Sóng ngay lan truyền trên sợi dây qua điểm O rồi mới đến điểm M, biên độ sóng 6 cm và chu kì sóng 2 s. Tại thời điểm t = 0, sóng mới truyền đến O và O bắt đầu dao động đi lên. Tính thời điểm đầu tiên để điểm M cách O đoạn 3 cm lên đến điểm có độ cao 3 cm. Biết hai điểm gần nhau nhất trên dây dao động ngược pha cách nhau 3 cm. Coi biên độ dao động không đổi.
A. 7/6 s.	B. 1 s.	C. 4/3 s.	D. 1,5 s.
Hướng dẫn
	Sau thời gian sóng truyền đến M. Để M đến li độ 3 cm = A/2 cần thời gian 
	Thời điểm lúc này là: Chọn A.
Kết quả 2: Biết trạng thái ở điểm này xác định trạng thái điểm khác
	Tại một thời điểm nào đó M có li độ âm (dương) và đang chuyển động đi lên (xuông), để xác định trạng thái của điểm N ta làm như sau:
*Viết MN = dao động cùng pha với N nên chỉ cần xác định trạng thái của điểm N’.
*Để xác định trạng thái N’ nên dùng đồ thị sóng hình sin.
Ví dụ 1: Một sóng ngang có bước sóng truyền trên sợi dây dài, qua điểm M rồi đến điểm N cách nhau 65,75. Tại một thời điểm nào đó M có li độ âm và đang chuyển động đi xuống thì điểm N đang có li độ
A. âm và đang đi xuống.	B. ân và đang đi lên.
C. dương và đang đi xuống.	D. dương và đang đi lên.
Hướng dẫn
Cách 1:
 Từ hình vẽ ta thấy N’ đang có li độ âm và đang đi lên Chọn B.
Cách 2:
	Hiện tại tại hình chiếu của M có li độ âm và đang chuyển động đi xuống (đi theo chiều âm) nên M thuộc góc phần tư thứ II. Trên vòng tròn lượng giác, M sớm pha hơn nên M chạy trước một góc:
	Vì vậy N phải thuộc góc phần tư thứ III nên hình chiếu của N đang có li độ âm và đang đi lên Chọn B.
Ví dụ 2: Một sóng ngang có tần số 100 Hz truyền trên một sợi dây nằm ngang với tốc độ 60 m/s, qua điểm M rồi đến điểm N cách nhau 7,95 m. Tại một thời điểm nào đó M có li độ âm và đang chất điểm đi lên thì điểm N đang có li độ
A. âm và đang đi xuống.	B. âm và đang đi lên.
C. dương và đang đi xuống.	D. dương và đang đi lên.
Cách 1:
Từ hình vẽ ta thấy N’ đang có li độ âm và đang đi xuống Chọn A.
Cách 2:
	Hiện tại hình chiếu của M có li độ âm và đang chuyển động đi lên (đi theo chiều dương) nên M thuộc góc phần tư thứ III. Trên vòng tròn lượng giác, M sớm pha hơn nên M chạy trước một góc:
	Vì N phải thuộc góc phần tư thứ III nên hình chiếu của N có li độ âm và đang đi xuống (theo chiều âm)
 Chọn A.
Kết quả 3: Tìm thời điểm tiếp theo để một điểm ở một trạng thái nhất định
	Sóng vừa có tính chất tuần hoàn theo thời gian vừa có tính chất tuần hoàn theo không gian. Từ hai tính chất này suy ra hệ quả, hai điểm M, N trên phương truyền sóng cách nhau thì thời gian ngắn nhất để điểm này giống trạng thái của điểm kia là T/n. 
	Dựa vào các tính chất này, chúng ta có lời giải ngắn gọn cho nhiều bài toán phức tạp.
Ví dụ 1: Sóng ngang có chu kì T, bước sóng , lan truyền trên mặt nước với biên độ không đổi. Xét trên một phương truyền sóng, sóng truyền đến điểm M rồi mới đến N cách nó . Nếu tại thời điểm t, điểm M qua vị trí cân bằng theo chiều dương thì sau thời gian ngắn nhất bao nhiêu thì N sẽ hạ xuống thấp nhất?
A. 11T/20.	B. 19T/20.	C. T/20.	D. 9T/20.
Hướng dẫn
Cách 1:
Các bước giải như sau:
Bước 1: Vẽ đường sin, quy ước sóng truyền theo chiều dương và xác định các vùng mà các phần tử vật chất đang đi lên và đi xuống
Bước 2: Vì điểm M qua vị trí cân bằng theo chiều dương nên nó nằm ở vùng mà các phần tử vật chất đang đi lên.
Bước 3: Vì sóng truyền qua M rồi mới đến N nên điểm N phải nằm phía bên phải điểm M như hình vẽ.
Bước 4: Ở thời điểm hiện tại cả M và N đều đang đi lên. Vì MN =nên thời gian ngắn nhất để N đi đến vị trí cân bằng là T/5. Thời gian ngắn nhất đi từ vị trí cân bằng đến vị trí cao nhất là T/4 và thời gian ngắn nhất đi từ vị trí cao nhất đến vị trí thấp nhất là T/2. Vậy điểm N sẽ đến vị trí thấp nhất sau khoảng thời gian ngắn nhất: T/5 + T/4 + T/2 = 19T/20 Chọn B.
Cách 2:
Dao động tại M sớm pha hơn tại N (M qua trước N): 
	Hiện tại hình chiếu của điểm M qua vị trí cân bằng theo chiều dương nên N và M phải ở các vị trí như trên vòng tròn.
	Để N hạ xuống thấp nhất (N ở biên âm) thì nó phải quay thêm một góc vòng, tương ứng với thời gian 0,95T = 19T/20 Chọn D.
	Chú ý: Nếu sóng truyền qua N rồi mới đến N thì kết quả sẽ khác. Ta sẽ hiểu rõ thêm ở ví dụ tiếp theo.
Ví dụ 2: Sóng ngang có chu kì T, bước sóng , lan truyền trên mặt nước với biên độ không đổi. Xét trên một phương truyền sóng, sóng truyền đến điểm N rồi mới đến M cách nó . Nếu tại thời điểm t, điểm M qua vị trí cân bằng theo chiều dương thì sau thời gian ngắn nhất bao nhiêu thì điểm N sẽ hạ xuống thấp nhất?
A. 11T/20.	B. 19T/20.	C. T/20.	D. 9T/20.
Hướng dẫn
Cách 1:
Vì sóng truyền qua điểm M rồi mới đến điểm N nên điểm N phải nằm phía bên trái điểm M như hình vẽ.
	Ở thời điểm hiện tại cả M và N đều đang đi lên. Vì nên thời gian ngắn nhất để N đi đến vị trí cân bằng của điểm C hiện tại là T/20. Thời gian ngắn nhất đi từ vị trí cao nhất đến vị trí thấp nhất là T/2. Vậy điểm N sẽ đến vị trí thấp nhất sau khoảng thời gian ngắn nhất: T/20 + T/2 = 11T/20 Chọn A.
Cách 2:
	Dao động tại N sớm pha hơn tại M (N quay trước M): 
	Hiện tại hình chiếu của điểm M qua vị trí cân bằng theo chiều dương nên N và M phải ở các vị trí như trên vòng tròn.
	Để N hạ xuống thấp nhất (N ở biên âm) thì nó phải quay thêm một góc vòng, tương ứng với thời gian 0,55T = 11T/20 Chọn A.
Ví dụ 3: Sóng truyền theo phương ngang trên một sợi dây dài với tần số 10 Hz. Điểm M trên dây tại một thời điểm đang ở vị trí cao nhất và tại thời điểm đó điểm N cách M là 5 cm đang đi qua vị trí có li độ bằng nửa biên độ và đi lên. Coi biên độ sóng không đổi khi truyền. Biết khoảng cách MN nhỏ hơn nửa bước sóng của sóng trên dây. Tốc độ truyền sóng và chiều truyền sóng lần lượt là
A. 60 cm/s, truyền từ M đến N.
B. 3 m/s, truyền từ N đến M.
C. 60 cm/s, từ N đến M.
D. 3 m/s, từ M đến N.
Hướng dẫn
	Hiện tai M ở vị trí cao nhất (M ở biên dương) và N đang đi qua vị trí có li độ A/2 và đang đi lên (đi theo chiều dương). Các điểm M và N phải ở các vị trí như trên vòng tròn (M đi trước N nên M sớm pha hơn N, tức là sóng truyền M đến N !).
	Dao động tại M sớm pha hơn tại N là hay:
 Chọn D.