Chuyên đề Số phức - Lư Sĩ Pháp

LƯ SĨ PHÁP 

 
§§ 
LSP 
GV-Trường THPT Tuy Phong 
 Quý đọc giả, quý thầy cô và các em học sinh thân mến! 
Nhằm giúp các em học sinh có tài liệu tự học môn Toán, 
tôi biên soạn cuốn giải toán trọng tâm của lớp 12. 
Nội dung của cuốn tài liệu bám sát chương trình chuẩn và 
chương trình nâng cao về môn Toán đã được Bộ Giáo dục 
và Đào tạo quy định. 
NỘI DUNG 
1. Lí thuyết cần nắm ở mỗi bài học 
2. Bài tập có hướng dẫn giải và bài tập tự luyện 
3. Trắc nghiệm 
Cuốn tài liệu được xây dựng sẽ còn có những khiếm 
khuyết. Rất mong nhận được sự góp ý, đóng góp của quý 
đồng nghiệp và các em học sinh để lần sau cuốn bài tập 
hoàn chỉnh hơn. 
Mọi góp ý xin gọi về số 01655.334.679 – 0916 620 899 
Email: lsp02071980@gmail.com 
Chân thành cảm ơn. 
Lư Sĩ Pháp 
GV_ Trường THPT Tuy Phong 
LỜI NÓI ĐẦU 
MỤC LỤC 
Lý thuyết và bài tập tự luận 01 – 06 
Trắc nghiệm 07 – 16 
Đáp án 17 
GV. Lư Sĩ Pháp Toán 12 
 1 BT. Giải Tích 12 Chương IV. Số phức 
CHUYÊN ĐỀ SỐ PHỨC 
A. KIẾN THỨC CẦN NẮM 
1. Số phức 

 Số phức z a bi= + có phần thực là a, phần ảo là b ( )2, , 1a b i∈ = −ℝ 

 Số i được gọi là đơn vị ảo và có 2 1i = − . 3i i= − ; 4 1i = ; .; 4 1ni = ; 4 1ni i+ = ; 4 2 1ni + = − ; 4 3ni i+ = − 

 
a c
a bi c di
b d
=
+ = + ⇔ 
=

 Số phức z a bi= + được biểu diễn bởi điểm ( );M a b trên mặt phẳng tọa độ. 

 Độ dài của vectơ OM

 là môđun của số phức z, tức là 2 2z OM a b= = +


 Số phức liên hợp của z a bi= + là z a bi a bi= + = − , z và z đối xứng nhau qua trục Ox 
2. Phép cộng, trừ, nhân và chia số phức 

 ( ) ( ) ( ) ( )a bi c di a c b d i+ + + = + + + 
 2z z a+ = 

 ( ) ( ) ( ) ( )a bi c di a c b d i+ − + = − + − 
 2z z bi− = : Số thuần ảo 

 ( ) ( ) ( ) ( ).a bi c di ac bd ad bc i+ + = − + + 
 ( ) ( ) 22 2.z z a bi a bi a b z= + − = + = 

 
( ) ( )
2 2
a bi c dia bi
c di c d
+ −+
=
+ +
 
 
1
2
1
, 0zz z
z z
−
= = ≠ 
3. Phương trình bậc hai với hệ số thực 

 Căn bậc hai của số thực a < 0 là i a± 

 Xét phương trình bậc hai 2 0, , , , 0ax bx c a b c a+ + = ∈ ≠ℝ . Đặt 2 4b ac∆ = − 
 Nếu 0∆ = thì phương trình có một nghiệm kép (thực) 
2
b
x
a
= − 
 Nếu 0∆ > thì phương trình có hai nghiệm thực 1,2 2
b
x
a
− ± ∆
= 
 Nếu 0∆ < thì phương trình có hai nghiệm phức 1,2 2
b i
x
a
− ± ∆
= 
B. BÀI TẬP TỰ LUẬN 
Dạng 1. Tìm số phức, số phức liên hợp, phần thực, phần ảo, môđun của một số phức 
Bài Nội dung Kết quả 
1 Cho số phức z thỏa mãn ( )1 1 5 0i z i− − + = . Tìm phần thực và phần 
ảo của z. 
Phần thực bằng 3, phần 
ảo bằng – 2 
2 Cho số phức z thỏa mãn hệ thức ( ) ( )1 3 2 6i z i z i+ + − = − . Tìm 
môđun của số phức z 
2 3 ,z i= + 
2 22 3 13z = + = 
3 Cho số phức z thỏa mãn điều kiện 2 2 5z i z i− = + . Tìm phần thực 
và phần ảo của z. 
Phần thực bằng 3, phần 
ảo bằng 4 
4 Cho số phức z thỏa mãn điều kiện ( )( )3 1 5 8 1z z i z i− + − = − . Tìm 
môđun của số phức z 
3 2 ,z i= − 
2 23 ( 2) 13z = + − = 
5 Cho số phức z thỏa mãn điều kiện ( )2 3 1 1 9z i z i+ − = − . Tìm 
môđun của số phức z 
2 3 ,z i= + 
2 22 3 13z = + = 
GV. Lư Sĩ Pháp Toán 12 
 2 BT. Giải Tích 12 Chương IV. Số phức 
6 Cho số phức z thỏa mãn điều kiện ( )2 3 5z i z i+ + = + . Tìm phần 
thực và phần ảo của z. 
Phần thực bằng 2, phần 
ảo bằng – 3 
7 Cho số phức z thỏa mãn điều kiện ( ) ( )23 2 2 4i z i i+ + − = + . Tìm 
phần thực và phần ảo của số phức ( )1w z z= + 
1 , 3z i w i= + = − 
Phần thực bằng 3, phần 
ảo bằng – 1 
8 Cho số phức z thỏa mãn điều kiện ( )( )1 2 2i z i z i+ − + = . Tính 
môđun của số phức 2
2 1z z
w
z
− +
= 
, 1 3
10
z i w i
w
= = − +
=
9 
Cho số phức z thỏa mãn điều kiện ( ) ( )2 1 22 7 8
1
i
i z i
i
+
+ + = +
+
. Tính 
môđun của số phức 1w z i= + + 
2 2
3 2 , 4 3
4 3 5
z i w i
w
= + = +
= + =
10 
Cho số phức z thỏa mãn điều kiện ( )5 2
1
z i
i
z
+
= −
+
. Tính môđun của 
số phức 21w z z= + + 
1 , 2 3
2 3 13
z i w i
w i
= + = +
= + =
11 Cho số phức z thỏa mãn điều kiện ( )21 2 4 20i z z i+ + = − . Tính 
môđun của số phức z 
4 3 , 5z i z= + =
12 Tìm số phức z, biết ( )2 3 1 9z i z i− + = − 2z i= − 
13 
Tìm số phức z, biết 5 3 1 0iz
z
+
− − = 
1 3z i= − − hoặc 
2 3z i= − 
14 
Tìm phần thức, phần ảo của số phức 
3
1 3
1
i
z
i
 +
=   + 
2 2z i= + . Phần thực 
bằng 2, phần ảo bằng 2 
15 Tìm tất cả các số phức z, biết 22z z z= + 0z = hoặc 1 1
2 2
z i= − + 
hoặc 1 1
2 2
z i= − − 
16 Tìm môđun của số phức z, biết ( )( ) ( )( )2 1 1 1 1 2 2z i z i i− + + + − = − 1 1 2
,
3 3 3
z i z= − = 
17 Cho số phức z thỏa mãn ( ) ( ) ( )22 3 4 1 3i z i z i− + + = − + . Tìm phần 
thực và phần ảo của z. 
2 5z i= − + . Phần thực 
bằng – 2, phần ảo bằng 
5 
18 Tìm số phức z, biết 2z = và 2z là số thuần ảo Các số phức z cần tìm 
là 1 ;1 ; 1 ;i i i+ − − + 
1 i− −
19 Tìm phần thực, phần ảo của số phức z, biết ( ) ( )22 1 2z i i= + − 5 2z i= − . Phần thực bằng 5, phần ảo bằng 
2− 
20 
Cho số phức z thỏa mãn 
( )31 3
1
i
z
i
−
=
−
 . Tìm môđun của số phức 
w z iz= + 
4 4 , 8 8z i w i= − + = − − 
8 2w z iz= + = 
21 Cho số phức z thỏa mãn điều kiện ( ) ( ) ( )21 2 8 1 2i i z i i z+ − = + + + . 
Tìm phần thực và phần ảo của z. 
2 3z i= − . Phần thực 
bằng 2, phần ảo bằng – 
3 
22 Tìm số phức z thỏa mãn: ( )2 10z i− + = và . 25z z = 3 4z i= + hoặc 5z = 
23 Tìm số phức z và tính môđun của z, biết 
( ) ( )( )3 1 2 5i z i i i+ + + − = − 2 4 2 5,5 5 5z i z= + = 
GV. Lư Sĩ Pháp Toán 12 
 3 BT. Giải Tích 12 Chương IV. Số phức 
24 a) Tìm phần thực, phần ảo của số phức z, biết 
( ) ( )2 5 3 1z i z i z+ − = + + 
b) Tìm phần thực, phần ảo và môđun của 3 1 2.z z z= với 
1 23 4 , 1z i z i= − = − + 
1 1
6 6
z i= − + . Phần 
thực bằng 1
6
− , phần 
ảo bằng 1
6
25 Cho số phức z thỏa mãn hệ thức ( ) ( )21 1 2z i z i− + = − . Tìm phần 
thực và phần ảo của z. 
10 3z i= + . Phần thực 
bằng 10, phần ảo bằng 
3 
26 Cho số phức z thỏa mãn phương trình ( ) ( )1 2 4i z i z i− + + = + . 
Tính môđun của z 
2 , 5z i z= − = 
27 a) Cho số phức z thỏa mãn ( )− − + =i z i1 1 5 0 . Tìm phần thức, phần 
ảo của z 
b) Tìm số phức z, biết ( )( )3 1 5 8 1z z i z i− + − = − 
28 a) Cho số phức z thỏa mãn hệ thức: ( ) ( )+ + − = −i z i z i1 3 2 6 . 
Tính môđun của z 
b) Tìm số phức z thỏa: − − + =
−
z i
i
i
(1 5 ) 4 0
3
c) Tìm số phức z sao cho 3 4 5 4z z i− = − − 
29 a) Cho số phức z thỏa mãn: − = +z iz i2 2 5 . Tìm phần thực và phần 
ảo của z 
b) Tìm số phức z biết : . 2 4 15 8z z z i− − = − 
30 a) Cho số phức z thỏa mãn ( )+ + = +z i z i2 3 5 . Tìm môđun của z 
b) Tìm số phức z thỏa : 3 4 13 5z zz i i− + = − − với z là số phức liên 
hợp của z 
Dạng 2. Nhìn vào hệ tọa độ Oxy xác định tọa độ của điểm biểu diễn số phức 
1 Cho số phức z thỏa mãn ( )1 3i z i+ = − . Hỏi điểm biểu diễn của z là 
điểm nào ở hình bên dưới ? 
Điểm Q 
2 Cho số phức z thỏa mãn 5 2iz i= − . Hỏi điểm biểu diễn của z là 
điểm nào trong các điểm , , ,M N P Q ở hình bên ? 
Điểm N 
MN
P Q
O
y
x
N
P Q
M
O
y
x
GV. Lư Sĩ Pháp Toán 12 
 4 BT. Giải Tích 12 Chương IV. Số phức 
3 Điểm M trong hình vẽ bên là điểm biểu diễn của số phức z. Tìm 
phần thực và phần ảo của số phức z. 
Phần thực là 3 và phần 
ảo là 4− 
4 Gọi M là điểm biểu diễn của số phức 2 5z i= + và N là điểm biểu 
diễn của số phức / 2 5z i= − + . Nhận xét gì về hai điểm M và N ? 
Hai điểm M và N đối 
xứng với nhau qua trục 
tung 
5 Gọi M là điểm biểu diễn của số phức 2 3z i= + và N là điểm biểu 
diễn của số phức / 3 2z i= + . Nhận xét gì về hai điểm M và N ? 
Hai điểm M và N đối 
xứng với nhau qua 
đường thẳng y x= 
6 Gọi 1z và 2z là các nghiệm của phương trình 
2 4 9 0z z− + = . Gọi 
M, N là các điểm biểu diễn của 1z và 2z trên mặt phẳng phức. Khi đó 
độ dài của MN bằng bao nhiêu ? 
2 5MN = 
7 Trong mặt phẳng phức, gọi A, B, C lần lượt là các điểm biểu diễn 
của các số phức 1 2 31 3 , 1 5 , 4z i z i z i= − + = + = + Gọi D là điểm 
biểu diễn của số phức 4z . Tìm số phức 4z sao cho tứ giác ABCD là 
một hình bình hành. 
4 2z i= − 
8 Trên mặt phẳng tọa độ các điểm , ,A B C lần lượt là điểm biểu diễn 
của các số phức ( )( ) 34 ; 1 1 2 ; 2
1
i i i i
i
− + −
−
. Nhận xét gì về tam giác 
ABC 
Vuông cân tại B 
9 Kí hiệu 0z là nghiệm phức có phần ảo dương của phương trình 
24 16 17 0z z− + = . Trên mặt phẳng tọa độ, tìm điểm biểu diễn của 
số phức 0w iz= ? 
1
;2
2
M  − 
 
Dạng 3. Tìm tọa độ điểm biểu diễn của số phức trong mặt phẳng tọa độ Oxy 
Bài Nội dung Kết quả 
1 Cho số phức z thỏa mãn 
( ) ( )21 2 3
1
ii z i z
i
−
− − = −
+
. Tìm tọa độ điểm biểu 
diễn của số phức z trong mặt phẳng tọa độ Oxy 
Điểm biểu diễn của z là 1 7;
10 10
M   
 
2 Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, tìm tập hợp điểm 
biểu diễn các số phức z thỏa mãn: 
( )1z i i z− = + 
Tập hợp điểm M biểu diễn các số phức z 
là đường tròn có phương trình: 
( )22 1 2x y+ + = 
3 Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, tìm tập hợp điểm 
biểu diễn các số phức z thỏa mãn: 
( )3 4 2z i− − = 
Tập hợp điểm M biểu diễn các số phức z 
là đường tròn có phương trình: 
( ) ( )2 23 4 4x y− + + = 
4 Tìm tập hợp các điểm biểu diễn số phức z trên 
mặt phẳng tọa độ thỏa mãn điều kiện 1z i− = 
a) Tập hợp điểm M biểu diễn các số phức 
z là đường tròn có phương trình: 
( )22 1 1x y+ − = 
-4
3
M
O
y
x
GV. Lư Sĩ Pháp Toán 12 
 5 BT. Giải Tích 12 Chương IV. Số phức 
5 Tìm tập hợp các điểm biểu diễn số phức z trên 
mặt phẳng tọa độ thỏa mãn điều kiện sau: 
a) 3 4z z+ + = 
b) 1 2z z i− + − = 
c) ( )( )2 z i z− + là số thực tùy ý 
d) ( )( )2 z i z− + là số ảo tùy ý 
e) 2 1 2z z z i− = − + 
f) 2 2( ) 4z z− = 
a) Hai đường thẳng 1 7,
2 2
x x= = − 
b) Hai đường thẳng 1 3 1 3,
2 2
y y+ −= = 
c) Đường thẳng 1 1
2
y x= − + 
d) Đường tròn tậm 11;
2
I   
 
, bán kính 
5
2
R = 
e) Parabol 21
4
y x= 
f) Hai hypebol 1 1,y y
x x
= = − 
6 Tìm tập hợp điểm biểu diễn số phức z thỏa mãn 
điều kiện: 
a) 5 3 1 0iz
z
+
− − = b) 2z i z+ = − 
c) 1z i− ≤ d) 1 1z i− − < 
a) ( ) ( )'1; 3 , 2; 3M M− − − 
b) Đường thẳng 32
2
y x= − − 
c) Hình tròn tâm ( )0;1I , bán kính 1R = 
d) Hình tròn tâm tại ( )1;1H , bán kính 
1R = (không kể biên) 
7 Cho số phức z thỏa mãn 
( ) ( )21 2 3
1
i
i z i z
i
−
− − = −
+
. Tìm tọa độ điểm biểu 
diễn của z trong mặt phẳng tọa độ Oxy. 
8 Tìm tập hợp các điểm biểu diễn số phức z thỏa: 
+ + =z z z
2
3 3 0 
9 Tìm tập hợp điểm biểu diễn số phức z thỏa 
3 4 2 3z i z i− − = + −
10 Tìm tập hợp các điểm biểu diễn cho số phức z 
thỏa : 3 2 3 2z i i z− + = − 
2 2 3 7 9 0
2 4 8
x y x y+ − + + = 
Dạng 4. Giải phương trình bậc hai trên tập số phức và vận dụng định lí Vi_ét. 
Bài Nội dung Kết quả 
1 Giải các phương trình sau: 
a) 2 7 0x x+ + = b) 22 3 4 0x x+ + = 
c) 23 3 7 0z z+ + = d) 2 2 5 0z z+ + = 
e) 2 4 6 0z z− + = ( 2 2z i= ± ) 
a) 1,2
1 3 3
2 3
x i= − ± 
b) 1,2
3 23
4 4
x i= − ± 
c) 1,2
1 2 5
3 3
i
z = − ± 
d) 1 2z i= − ± 
2 Giải các phương trình sau: 
a) 4 22 3 5 0x x+ − = b) 3 8 0x − = 
c) 4 2 6 0z z+ − = d) 4 27 10 0z z+ + = 
a) 1,2 3,4
101,
2
i
x x= ± = ± 
b) 1 2,32, 1 3x x i= = − ± 
GV. Lư Sĩ Pháp Toán 12 
 6 BT. Giải Tích 12 Chương IV. Số phức 
c) 1,2 3,42, 3z z i= ± = ± 
d) 1,2 3,42; 5z i z i= ± = ± 
3 Gọi 1z và 2z là hai nghiệm phức của phương trình 
2 2 10 0z z+ + = . Tính giá trị của biểu thức 2 21 2A z z= + 
1 21 3 , 1 3
20
z i z i
A
= − + = − −
=
4 Cho 1z , 2z là các nghiệm phức của phương trình 
22 4 11 0z z− + = . Tính giá trị của biểu thức A = 
2 2
1 2
2
1 2( )
z z
z z
+
+
. 
1 2
3 2 3 21 , 1
2 2
z i z i= − = + 
11
4
A = 
5 Gọi 1,z 2z là hai nghiệm phức của phương trình 
2 4 29 0z z− + = . Tính 4 41 2A z z= + 
1 22 5 , 2 5z i z i= − = + 
1682A =
6 Biết 1z và 2z là hai nghiệm của phương trình 
2 3 3 0x x+ + = . 
Hãy tính: a) 2 21 2z z+ ; b) 3 31 2z z+ ; c) 4 41 2z z+ ; d) 1 2
2 1
z z
z z
+ 
a) 9
4
− ; b) 15 3
8
c) 9
16
; d) 3
2
− 
7 Cho phương trình 23 4 2 0z z− + = (1) 
a/ Giải phương trình trên tập số phức 
b/ Gọi 1 2,zz là hai nghiệm phức của phương trình (1). Tính 
giá trị của biểu thức 
2 2
1 2A z z= + 
8 Cho phương trình : 22 3 5 0z z+ + = (1) 
a/Giải phương trình (1) trên tập hợp số phức 
b/ Gọi 1 2,z z là 2 nghiệm của phương trình (1). Tính giá trị 
biểu thức : ( )21 2 1 27A z z z z= − − 
9 Cho phương trình 24 3 7 0z z− + = (1) 
a) Giải phương trình trên tập số phức 
b) Gọi 1 2,z z
là hai nghiệm phức của phương trình (1). Tính 
giá trị của biểu thức 1 2
2 1
z z
A
z z
= + 
10 Cho phương trình − + =z z2 2 13 0 (1) 
a) Giải phương trình trên tập số phức 
b) Gọi 1 2,zz là hai nghiệm phức của phương trình (1) . 
Tính giá trị của biểu thức = + − +z zA z z
z z
1 2
1 2
2 1
3 4 
GV. Lư Sĩ Pháp Toán 12 
7 
BT. Giải Tích 12 Chương IV. Số phức 
C. BÀI TẬP TRẮC NGHIỆM 
Câu 1: Tìm phương trình bậc hai biết rằng phương trình đó có hai nghiệm 1 22 2, 2 2z i z i= + = − . 
A. 2 4 6 0z z− − = B. 2 4 6 0z z− + = C. 2 4 6 0z z+ + = D. 2 4 6 0z z+ − = 
Câu 2: Tập hợp các nghiệm phức của phương trình 22 0z z+ = là: 
A. { };0i± B. { };0i− C. Tập hợp mọi số ảo D. { }0 
Câu 3: Cho số phức z thỏa mãn điều kiện 2 2 5z i z i− = + . Phần thực và phần ảo của z lần lượt là : 
A. 4;3i B. 3;4 C. 3; 4i D. 4;3 
Câu 4: Cho số phức 5 3z i= − . Số phức liên hợp của z có điểm biểu diễn là: 
A. ( )3;5 B. ( )5; 3− C. ( )5;3 D. ( )3; 5− 
Câu 5: Phương trình 2 2 10 0z z+ + = có hai nghiệm phức 1z và 2z . Tính giá trị của biểu thức 
3 3
1 2A z z= + 
A. 10 10 B. 20 C. 2 10 D. 20 10 
Câu 6: Biết rằng nghịch đảo của số phức z là số phức liên hợp của nó, kết luận nào sau đây là đúng? 
A. z là một số thuần ảo B. z ∈ℝ C. 1z = D. 1z = − 
Câu 7: Cho số phức z thỏa mãn điều kiện ( )2 3 5z i z i+ + = + . Phần thực và phần ảo của z lần lượt là: 
A. 2; 3− − B. 2; 3− C. 2; 3i− D. 3; 2− 
Câu 8: Để số phức ( )1z a a i= + − (a là số thực) và 1z = thì: 
A. 0a = hoặc 1a = B. 3
2
a = C. 1
2
a = D. 1z = 
Câu 9: Kí hiệu 1 2 3 4, , ,z z z z là bốn nghiệm của phương trình 4 2 12 0z z− − = . Tính tổng 
1 2 3 4T z z z z= + + + 
A. 4 2 3T = + B. 4T = C. 2 2 3T = + D. 2 3T = 
Câu 10: Cho số phức z thỏa mãn 
( )31 3
1
i
z
i
−
=
−
 . Môđun của số phức w z iz= + : 
A. 4 2w = B. 8 2w = C. 2 2w = D. 16 2w = 
Câu 11: Điểm biểu diễn số phức z thỏa mãn 
21
1
iz z i
iz z i
− + 
= + − 
có tọa độ là: 
A. ( )0;1 B. ( )0; 1− C. ( )1;1 D. ( )1;0− 
Câu 12: Cho số phức z thỏa mãn 5 2iz i= − . Hỏi điểm biểu diễn của z là điểm nào trong các điểm 
, , ,M N P Q ở hình bên ? 
N
P Q
M
O
y
x
A. Điểm P 
B. Điểm Q 
C. Điểm N 
 D. Điểm M 
GV. Lư Sĩ Pháp Toán 12 
8 
BT. Giải Tích 12 Chương IV. Số phức 
Câu 13: Với mọi số ảo z, số 22z z+ là: 
A. Số 0 B. Số thực dương C. Số thực âm D. Số ảo khác 0 
Câu 14: Số z z− là: 
A. Số thực B. 0 C. 2i D. Số ảo 
Câu 15: Trong mặt phẳng tọa độ Oxy. Tập hợp những điểm biểu diễn các số phức z thỏa mãn: 
( )1z i i z− = + là: 
A. Đường tròn có phương trình: ( )22 1 2x y+ + = 
B. Đường tròn có phương trình: ( )2 21 2x y+ + = 
C. Đường thẳng có phương trình: 1 0x y+ − = 
D. Hai đường thẳng có phương trình 1, 2x x= = − 
Câu 16: Cho số phức z thỏa mãn ( ) ( )21 2 3
1
ii z i z
i
−
− − = −
+
. Tọa độ điểm M biểu diễn của số phức z 
trong mặt phẳng tọa độ Oxy là: 
A. ( )2;3M B. ( )1;7M C. 1 7;
10 10
M   
 
 D. 2 3;
10 10
M   
 
Câu 17: Cho số phức , ( , )z a bi a b= + ∈ℝ thỏa mãn ( ) ( ) ( ) ( )2 1 1 1 1 2 2z i z i i− + + + − = − . Tính S a b= − 
A. 2
3
S = B. 0S = C. 1S = D. 1
3
S = 
Câu 18: Cho số phức z thỏa mãn điều kiện ( ) ( ) ( )21 2 8 1 2i i z i i z+ − = + + + . Tìm số phức liên hợp của số 
phức z 
A. 3 2z i= + B. 3 2z i= − C. 2 3z i= + D. 2 3z i= − 
Câu 19: Số phức liên hợp của số phức ( )( )1 3 2z i i= − + là: 
A. 5z i= + B. 1z i= + C. 5z i= − D. 1z i= − 
Câu 20: Cho số phức z thỏa 2(2 3 ) (4 ) (1 3 ) 0i z i z i− + + + + = và a, b lần lượt là phần thực và phần ảo của 
z . Giá trị của 2 3a b+ là: 
A. 10 B. 11 C. 9 D. 8 
Câu 21: Trong mặt phẳng tọa độ Oxy.Tập hợp những điểm biểu diễn các số phức z thỏa mãn: 
( )3 4 2z i− − = là: 
A. Đường tròn có phương trình: ( ) ( )2 23 4 4x y+ + + = 
B. Đường tròn có phương trình: ( ) ( )2 21 1 9x y− + + = 
C. Đường tròn có phương trình: ( ) ( )2 23 4 4x y− + + = 
D. Đường thẳng có phương trình: 2 3y x= − 
Câu 22: Cho số phức z thỏa mãn điều kiện ( ) ( )2 1 22 7 8
1
i
i z i
i
+
+ + = +
+
. Môđun của số phức 1w z i= + + 
là: 
A. 25 B. 5 C. 15 D. 5 
Câu 23: Phần thực của 2z i= là: 
A. 1 B. 0 C. 2 D. 2i 
Câu 24: Đẳng thức nào trong các đẳng thức sau là đúng ? 
A. ( )81 16i i+ = B. ( )81 16i+ = − C. ( )81 16i i+ = − D. ( )81 16i+ = 
Câu 25: Cho số phức , ( , )z a bi a b= + ∈ℝ thỏa mãn ( ) ( )2 5 3 1z i z i z+ − = + + . Tính .P a b= 
GV. Lư Sĩ Pháp Toán 12 
9 
BT. Giải Tích 12 Chương IV. Số phức 
A. 36P = − B. 1
36
P = − C. 1
6
P = D. 1P = 
Câu 26: Cho số phức , ( , )z a bi a b= + ∈ℝ thỏa mãn điều kiện ( )21 2 4 20i z z i+ + = − . Tính S a b= + 
A. 1S = B. 5S = C. 7S = D. 1S = − 
Câu 27: Cho số phức z thỏa mãn ( )1 1 5 0i z i− − + = . Phần thực và phần ảo của z lần lượt là: 
A. 2;3− B. 2; 3− − C. 3;2 D. 3; 2− 
Câu 28: Cho số phức ( )2 , , 1z a bi a b i= + ∈ = −ℝ . Số phức 2z có phần thực là 
A. 2 2a b+ B. 2 2a b− C. a b− D. 2ab 
Câu 29: Cho số phức z thỏa mãn điều kiện ( ) ( )1 2 2i z i z i+ − + = . Môđun của số phức 22 1z zw z
− +
= 
bằng: 
A. 10 B. 13 C. 10 D. 2 5 
Câu 30: Số phức liên hợp của số phức ( ) ( )2 21 3 1 2z i i= + − + là: 
A. 9 10z i= − B. 9 10z i= + C. 10 9z i= + D. 10 9z i= − 
Câu 31: Cho số phức z thỏa mãn điều kiện ( )5 2
1
z i
i
z
+
= −
+
. Môđun của số phức 21w z z= + + là: 
A. 10 B. 10 C. 13 D. 13 
Câu 32: Kí hiệu 0z là nghiệm phức có phần ảo dương của phương trình 24 16 17 0z z− + = . Trên mặt 
phẳng tọa độ, điểm nào dưới đây là điểm biểu diễn của số phức 0w iz= ? 
A. 1 ;1
4
Q   
 
 B. 1 ;1
4
P  − 
 
 C. 1 ;2
2
M  − 
 
 D. 1 ;2
2
N   
 
Câu 33: Cho số phức 2 5z i= + . Tìm số phức w iz z= + 
A. 3 7w i= + B. 7 7w i= − − C. 7 3w i= − D. 3 3w i= − − 
Câu 34: Cho hai số phức 1 2,z z . Khẳng định nào dưới đây là đúng ? 
A. 1 2 1 2z z z z+ = + B. 1 2 1 2. .z z z z= C. 1 2 1 2z z z z− = − D. ( )11 2
2 2
0
zz
z
z z
= ≠
Câu 35: Số nào trong các số sau là số thực ? 
A. ( ) ( )3 2 3 2i i+ − − B. ( )21 3i+ 
C. ( ) ( )2 5 2 5i i+ + − D. 2
2
i
i
+
−
Câu 36: Gọi 1,z 2z là hai nghiệm phức của phương trình 
2 4 29 0z z− + = . Tính 4 41 2S z z= + 
A. 218S = B. 9S = C. 1682S = D. 24S = 
Câu 37: Điểm M trong hình vẽ bên là điểm biểu diễn của số phức z. Tìm phần thực và phần ảo của số 
phức z. 
-4
3
M
O
y
x
A. Phần thực là 4− và phần ảo là 3 
B. Phần thực là 4− và phần ảo là 3i 
C. Phần thực là 3 và phần ảo là 4i− 
 D. Phần thực là 3 và phần ảo là 4− 
GV. Lư Sĩ Pháp Toán 12 
10 
BT. Giải Tích 12 Chương IV. Số phức 
Câu 38: Cho số phức 3 2z i= − . Tìm phần thực và phần ảo của số phức z 
A. Phần thực bằng 3− , phần ảo bằng 2i− B. Phần thực bằng 3, phần ảo bằng 2i 
C. Phần thực bằng 3− , phần ảo bằng 2− D. Phần thực bằng 3, phần ảo bằng 2 
Câu 39: Tìm số phức liên hợp của số phức ( )3 1z i i= + . 
A. 3z i= + B. 3z i= − + C. 3z i= − D. 3z i= − − 
Câu 40: Cho số phức z thỏa mãn điều kiện ( ) ( )23 2 2 4i z i i+ + − = + . Phần thực và phần ảo của số phức 
( )1w z z= + lần lượt là: 
A. 3; i− B. 1;3− C. 3; 1− − D. 3; 1− 
Câu 41: Cho 1z , 2z là các nghiệm phức của phương trình 22 4 11 0z z− + = . Tính giá trị của biểu thức 
2 2
1 2
2
1 2( )
z z
H
z z
+
=
+
A. 13
4
H = B. 3
4
H = C. 15
4
H = D. 11
4
H = 
Câu 42: Phần thực và phần ảo của số phức ( )83 1z = + lần lượt là: 
A. 128;128 3− B. 128; 128 3− C. 128; 128 3− − D. 128;128 3 
Câu 43: Tìm số phức z, biết 5 3 1 0iz
z
+
− − = 
A. 1 3z i= + hoặc 2 3z i= + B. 1 3z i= − hoặc 2 3z i= − 
C. 1 3z i= − − hoặc 2 3z i= + D. 1 3z i= − − hoặc 2 3z i= − 
Câu 44: Môđun của 1 2i− bằng: 
A. 2 B. 3 C. 5