Chuyên đề Số Phức - Bồi dưỡng kiến thức và Luyện Thi THPT Quốc Gia

 Chuyên Đề Số Phức 
Ths. Trần Đình Cư. SĐT: 01234332133. Gv Chuyên luyện thi THPT Quốc gia, TP Huế Page 1 
 Chuyên Đề Số Phức Bồi dưỡng kiến thức và Luyện Thi THPT Quốc Gia 
Ths. Trần Đình Cư. SĐT: 01234332133. Gv Chuyên luyện thi THPT Quốc gia, TP Huế Page 2 
MỤC LỤC 
CHỦ ĐỀ 3. TÌM TẬP HỢP ĐIỂM ................................................................................................. 3 
I. MỘT SỐ VÍ DỤ RÈN LUYỆN KĨ NĂNG ............................................................................... 3 
II. CÂU HỎI VÀ BÀI TẬP TRẮC NGHIỆM KHÁCH QUAN ................................................. 10 
 Chuyên Đề Số Phức 
Ths. Trần Đình Cư. SĐT: 01234332133. Gv Chuyên luyện thi THPT Quốc gia, TP Huế Page 3 
CHỦ ĐỀ 3. TÌM TẬP HỢP ĐIỂM 
Phương pháp 
 Giả sử các điểm M, A ,B lần lượt biểu diễn các số phức z, a, b. 
o z a z b MA MB M      thuộc đường trung trực của đoạn AB. 
o  z a z b k, k R,k 0,k a b MA MB k           
M thuộc elip (E) nhận A, B là hai tiêu điểm và có độ dài trục lớn bằng k. 
 Giả sử M và M’ lần lượt biểu diễn các số phức z và  w f z . 
Đặt z x iy  và w u iv   x,y,u,v R . 
Hệ thức  w f z tương đương với hai hệ thức liên hệ giữa x,y,u,v 
o Nếu biết một hệ thức giữa x,y, ta tìm được một hệ thức giữa u,v và suy ra được tập 
hợp các điểm M’. 
o Nếu biết một hệ thức giữa u,v ta tìm được một hệ thức giữa x,y và suy ra được tập 
hợp các điểm M. 
I. MỘT SỐ VÍ DỤ RÈN LUYỆN KĨ NĂNG 
Ví dụ 1. Tìm tập hợp các điểm M biểu diễn số phức z trong các trường hợp sau: {Đường thẳng } 
a) z i z i ;   b) 
z 1 3i
1;
z 1 i
 

 
 c) 0 0z z z z 1 0   với 0z 1 i.  
Giải 
a) Cách 1. Đặt a i  và b i. 
Gọi  A 0; 1 và  B 0;1 lần lượt biểu diễn các số phức a và b, suy ra 
z i z a MA    và z i z b MB.    
Ta có z i z i MA MB M      thuộc đường trung trực của AB, đó chính là trục Ox. 
Vậy tập hợp các điểm M là trục Ox. 
Cách 2. Đặt  z x yi, x,y   
Lúc đó: 
   
       
2 2 2 22 2 2 2
z i z i x yi i x yi i x y 1 i x y 1 i
x y 1 x y 1 x y 1 x y 1
4y 0 y 0.
              
           
   
Vậy tập hợp các điểm M là trục Ox. 
b) Cách 1. Ta có: 
 
z 1 3i
1 z 1 3i z 1 i , 1
z 1 i
 
      
 
Đặt a 1 3i   biểu diễn bởi các điểm A(-1;3) và b 1 i  được biểu diễn bởi điểm B(1;-1). Ta có (1) 
z a z b MA MB.      
 Chuyên Đề Số Phức Bồi dưỡng kiến thức và Luyện Thi THPT Quốc Gia 
Ths. Trần Đình Cư. SĐT: 01234332133. Gv Chuyên luyện thi THPT Quốc gia, TP Huế Page 4 
Vậy tập hợp các điểm M là đường trung trực đoạn AB. 
Cách 2. Đặt  z x yi, x,y   Lúc đó: 
           
       
2 2 2 2
2 2 2 2
2 2 2 2
z 1 3i
1 z 1 3i z 1 i x yi 1 3i x yi 1 i
z 1 i
x 1 y 3 i x 1 y 1 i x 1 y 3 x 1 y 1
x 1 y 3 x 1 y 1
x 2x 1 y 6y 9 x 2x 1 y 2y 1
2x 6y 10 2x 2y 2 4x 8y 8 0 x 2y 2 0
 
              
 
               
       
           
              
Vậy tập điểm M là đường thẳng x 2y 2 0   . 
Lời bình: Ở trên ta đã sử dụng công thức 11
2 2
zz
.
z z
 Phương trình đường thẳng x 2y 2 0   
chính là phương trình đường trung trực của đoạn thẳng AB. 
c) Với 0z 1 i,  đặt  z x iy, x,y R ,   ta có: 
      0 0z .z 1 i x iy x y y x i; z .z x y y x i.           
Như vậy  0 0z z z z 1 0 2 x y 1 0 2x 2y 1 0.           
Tập hợp các điểm M là đường thẳng có phương trình 2x 2y 1 0.   
Ví dụ 2. Tìm tập hợp các điểm M biểu diễn số phức z trong các trường hợp sau: {Đường tròn } 
a)  z 3 4i 2   ; b)  z i 1 i z  
c) 
2 3z 2iz 2i z 0   ; d) 2iz 1 5  . 
Giải 
a) Đặt  z x yi, x,y   . Lúc đó: 
     
       
2 2 2 2
z 3 4i 2 x yi 3 4i 2 x 3 y 4 i 2
x 3 y 4 2 x 3 y 4 4
            
         
Vậy tập hợp điểm biểu diễn số phức thỏa đề bài là đường tròn tâm  I 3; 4 bán kính R 2. 
b) Đặt  z x yi, x,y   . Lúc đó: 
          
           
2 2 2 2 2 22 2
2 2 2 2 2 2 2 2
z i 1 i z x yi i 1 i x yi x y 1 i x y x y i
x y 1 x y x y x y 1 x y x y
x y 2y 1 x 2xy y x 2xy y x y 2y 1 0
               
             
              
Vậy tập hợp điểm biểu diễn số phức thỏa đề bài là đường tròn tâm  I 0; 1 bán kính R 2. 
c) Ta có    2 2 23z 2iz 2i z 0 z 2iz 2iz 0 z 2i z z 0 1           
Giả sử z x yi  , thay vào (1) ta được: 
   
22 2 2 2 2x y 2i x iy x iy 0 x y 4y 0 x y 2 4              . 
 Chuyên Đề Số Phức 
Ths. Trần Đình Cư. SĐT: 01234332133. Gv Chuyên luyện thi THPT Quốc gia, TP Huế Page 5 
Vậy tập hợp các điểm  M x;y biểu diễn số phức z là đường tròn tâm  I 0;2 , bán kính R 2 . 
d) Giả sử z x yi, (x,y )   . 
Suy ra: 
 
   
2 2 2 2
2
2 2 2
2iz 1 5 2i x yi 1 5 2y 1 2xi 5
2y 1 2x 5 4x 4y 4y 1 5
1 5
x y y 1 0 x y
2 4
          
         
 
         
 
Vậy tập hợp các điểm trong mặt phẳng phức biểu diễn các số phức đã cho là một đường tròn có 
tâm 
1
I 0;
2
 
 
 
 và bán kính 
5
R
2
 . 
Ví dụ 3. Tìm tập hợp các điểm M biểu diễn số phức z trong các trường hợp sau: {Elip}: 
   z 1 z 1 4. 
Giải 
Đặt a 1 và b 1  , lần lượt biểu diễn bởi các điểm A(1;0) và B(-1;0). 
Ta có z 1 z 1 4 z a z b 4 MA MB 4.            
Vậy tập hợp các điểm M là elip (E) nhận A, B là hai tiêu điểm, có độ dài trục lớn là 4. 
Ví dụ 4. Tìm tập hợp các điểm M biểu diễn số phức z trong các trường hợp sau: {Ảo thực} 
a) 
2z 1
z 1


là số ảo; b)  
z 1
, z 2i
z 2i



là số thực. 
Giải 
a) Đặt z x iy   x,y R . Với z 1, ta có: 
  
  
      
 
2
2 2
2x 1 x 1 2y i 2y x 1 y 2x 12x 1 2yi x 1 iy2x 2yi 12z 1
z 1 x iy 1 x 1 iy x 1 iy x 1 y
               
        
2z 1
z 1


là số ảo  phần thực của 
2z 1
z 1


 bị triệt tiêu 
   2 2 2 2 2
2
2 2 2
x 1
2x 1 x 1 2y 0 2x x 1 2y 0 x y 0
2 2
x 1 1 1 1 9
x y x y .
2 16 2 16 4 16
              
   
            
   
Vậy tập hợp các điểm M là đường tròn (C ), tâm 
1
I ;0
4
 
 
 
bàn kính 
3
R ,
4
 bỏ đi điểm A(1;0). 
b) Đặt z x iy   x,y R . Với z 2i, ta có: 
 
    
     
      
 
22
x 1 iy x y 1 i x x 1 y y 2 i xy x 1 y 2x 1 iyz 1
z 2i x y 2 i x y 2 i x y 2 i x y 2
                
        
z 1
z 2i


là số thực  phần ảo bị triệt tiêu 
 Chuyên Đề Số Phức Bồi dưỡng kiến thức và Luyện Thi THPT Quốc Gia 
Ths. Trần Đình Cư. SĐT: 01234332133. Gv Chuyên luyện thi THPT Quốc gia, TP Huế Page 6 
    xy x 1 y 2 0 xy xy 2x y 2 0
2x y 2 0 y 2x 2.
          
      
Vậy tập hợp các điểm M là đường thẳng có phương trình y 2x 2  , bỏ đi điểm A(0;2) vì z 2i. 
Ví dụ 5. Tìm tập hợp các điểm biểu diễn của số phức 'z 2z 3 i   , với 
2
3z i z.z 9   
Định hướng: Đặt  '
z a bi
a,b,x,y
z x yi
  

 
Khi đó    '
x 3
ax 2a 3 2z 2z 3 i x yi 2a 3 2b 1 i
y 1y 2b 1
b
2
 
   
           
   

Bài toán yêu cầu tìm điểm biểu diễn 'z nên cái sau cùng ta cần đưa về một biểu thức liên hệ x,y . 
Trươc hết , từ biểu thứ 
2
3z i z.z 9   ta biến đổi về bất đẳng thức theo a, b. Sau đó thế 

 
y 1x 3
a , b
2 2
 ta được biểu thức chứa x,y . 
Giải 
Đặt  '
z a bi
a,b,x,y
z x yi
  

 
Khi đó    '
x 3
ax 2a 3 2z 2z 3 i x yi 2a 3 2b 1 i
y 1y 2b 1
b
2
 
   
           
   

Theo đề, ta có: 
 
       
2 22 2 2 2 2
2
2 2 2
3z i z.z 9 9a 3b 1 a b 9 4a 4b 3b 4 0
3 7 73
x 3 y 1 y 1 4 0 x 3 y
2 4 16
             
 
             
 
Vậy quỹ tích biểu diễn số phức 'z là hình tròn có tâm 
7
I 3;
4
 
 
 
 và bán kính 
73
R
4
 . 
Ví dụ 6. Trong mặt phẳng với hệ trục tọa độ Oxy, cho số phức z thỏa mãn z 1 2  .Tìm tập hợp 
biểu diễn số phức w 2z i  . 
Giải 
Gọi w x yi  , với x,y . Ta có: 
y 1 y 1w i x x 2
w 2z i z z i z 1 i
2 2 2 2 2
  
           
Theo bài ra: 
   
   
2 2
2 2x 2 y 1
z 1 2 4 x 2 y 1 16
4 4
 
          
Vậy tập hợp các điểm biểu diễn số phức w là đường tròn tâm  I 2; 1 bán kính R 4 . 
Bình luận: Hầu hết các bài toán số phức đều làm theo cách tự nhiên như lời giải trên ( gọi 
w x yi  ).Tuy nhiên các em cũng có thể tham khảo them cách sau: 
 Chuyên Đề Số Phức 
Ths. Trần Đình Cư. SĐT: 01234332133. Gv Chuyên luyện thi THPT Quốc gia, TP Huế Page 7 
   w 2z i w i 2 2 z 1 w 2 i 2 z 1 4              tập hợp các điểm w là đường tròn có 
tâm  2; 1 , bán kính 4 trong mặt phẳng phức. 
Ví dụ 7. Hãy xác định tập hợp các điểm trong mặt phẳng phức biểu diễn các số phức z thỏa mãn: 
1 z i 2   . {Hình vành khăn} 
Giải 
Giả sử số phức z có dạng: z x yi  với x,y 
Ta có:    
22z i x y 1 i x y 1       
Do đó:  
2 221 z i 2 1 z i 4 1 x y 1 4            
Gọi    1 2C , C là hai đường tròn tâm  I 0;1 và có bán kính lần lượt là 1 2R 1, R 4  . Vậy tập hợp 
các điểm cần tìm là phần nằm giữa hai đường tròn    1 2C , C . 
Ví dụ 8. Tìm tập hợp điểm trong mặt phẳng phức biểu diễn số phức z thỏa mãn điều kiện 
2 z i z z 2i    
Giải 
Gọi  M x; y là điểm biểu diễn số phức z x yi  . 
Khi đó    2 z i z z 2i 2 x y 1 i 2 y 1 i         
   
2
2 22 xx y 1 y 1 y
4
       
Vậy tập hợp điểm M là parabol  
2x
P : y
4
 . 
Ví dụ 9. Tìm tập hợp điểm M biểu diễn số phức z thỏa mãn  z 3z 2 i 3 z   
Giải 
Đặt  z x yi x,y   ta được: 
  2 2 2 2
2 2
2 2
2 2
z 3z 2 i 3 z x yi 3x 3yi 2 x y i 3x 3y
x 0
4x 2 x y y 3x
y 0
x 02y 3x 3y y 3x
          
       
     
     
Vậy tập hợp điểm biểu diễn số phức z cần tìm là phần đường thẳng y 3x  với x 0 . 
Ví dụ 10 . Xác định tập hợp các điểm biểu diễn số phức z thỏa mãn điều kiện: 
a) 


z i
z i
 là số thực dương với z i ; b)  
2
2z z
c) 2z 2z 5    ; d) 1
3
z 2 2
log 1.
4 z 2 1
 

 
Giải 
 Chuyên Đề Số Phức Bồi dưỡng kiến thức và Luyện Thi THPT Quốc Gia 
Ths. Trần Đình Cư. SĐT: 01234332133. Gv Chuyên luyện thi THPT Quốc gia, TP Huế Page 8 
a) Đặt  z x yi, x,y   . 
Ta có:
 
   
2 2
22
x y 1 i x y 1 2xiz i
z i x y 1 i x y 1
    
 
    
z i
z i


 là số thực dương khi và chỉ khi 
 
2 2
22
2x 0
x 0
x y 1 0
y 1
x y 1 0
 
   
    
 
  
Vậy tập hợp các điểm phải tìm là hai tia Ay và A’y’ trên trục 
tung trừ hai điểm  A 0;1 và  A' 0; 1 . 
b) Đặt  z x yi, x,y   . 
Ta có: 
     
2 2 22 2 2 2 2z z x yi x yi x y 2xyi x y 2xyi
x 0
4xyi 0 xy 0
y 0
          
 
     

Vậy tập hợp các điểm cần tìm là các trục tọa độ. 
c) Đặt  z x yi, x,y   . Khi đó: 
     
22 2 2z 2z 5 x yi 2 x yi 5 x y 2x 5 2y x 1 i             
Để 2z 2z 5    thì 
  2
2 2
2
y 0
2y x 1 0 x 2x 5 0
x 1x y 2x 5 0
y 4
 

      
 
       
 
Vậy tập hợp các điểm biểu diễn số phức z thỏa đề bài là 
x 1
2 y 2
  

  
 . 
d) Đặt  z x yi, x,y   . 
Ta có: 
 
1
3
2 2
z 2 2 z 2 2 1
log 1 z 2 7
34 z 2 1 4 z 2 1
x yi 2 7 x 2 y 49
   
     
   
       
Vậy tập hợp cả các điểm thỏa mãn bài toán nằm ngoài hình tròn tâm  I 2;0 , bán kính R 7. 
Ví dụ 11. Gọi M và M' là các điểm lần lượt biểu diễn các số phức z và z’  
1
, z 0 .
z
  Đặt 
z x iy  và  z' x' iy', x,y,x',y' R   
a) Tính x’,y’ theo x,y và tính x,y theo x’,y’ . 
x
y
y
O
-1
1
A'
A
 Chuyên Đề Số Phức 
Ths. Trần Đình Cư. SĐT: 01234332133. Gv Chuyên luyện thi THPT Quốc gia, TP Huế Page 9 
b) Cho M di động trên đường tròn (C ) tâm A(-1;1), bán kính R 2. Tìm tập hợp các điểm M’. 
c) Cho M di động trên đường thẳng d : y x 1  , tìm tập hợp các điểm M’. 
Giải 
a) Ta có: 
2 2
2 2 2
2 2
x
x'
x yx iy1 z z
z' z' z' x' y'i
yz z.z |z| x y y' .
x y


 
         
  
 
Tương tự, ta có: 
2 2
2 2 2
2 2
x'
x
x' y'x' iy'1 1 1 z' z'
z' z z z x iy
y'z z' z' z'.z' x' y'z' y .
x' y'


 
            
  
 
b) Đường tròn (C ) tâm A(-1;1), bán kính R 2 có phương trình 
(C ):    
2 2 2 2x 1 y 1 2 x y 2x 2y 0.         
Điểm  M C  tọa độ  M x; y thỏa mãn phương trình: 
2 2x y 2x 2y 0   
2 2
2 2
x y 2x 2y
0
x y
  
 

 ( Vì 2 2x y 0  do z 0 ) 
2 2 2 2
2y2x
1
x y x y
  
 
2x' 2y' 1 0    (vì 
2 2
x
x'
x y


và 
2 2
y
y'
x y


theo kết quả của câu a)) 
Suy ra tọa độ của điểm M’(x’;y’) thỏa mãn phương trình 2x' 2y' 1 0.   
Vậy tập hợp các điểm M’ là đường thẳng có phương trình 2x 2y 1 0.   
c) Điểm M di động trên đường thẳng d: y x 1  nên tọa độ của M(x;y) thỏa mãn y x 1  
2 2 2 2
y' x'
1
x' y' x' y'
  
 
 (vì theo câu a ta có 
2 2
y'
y
x' y'


và 
2 2
x'
x
x' y'


) 2 2 2 2y' x' x' y' x' y' x' y' 0.         
Suy ra tọa độ của  M’ x’;y’ thỏa mãn phương trình: 2 2x' y' x' y' 0.    
Vậy tập hợp các điểm M’ là đường tròn (C’) có phương trình: 2 2x y x y 0.    
Ví dụ 12. Tìm tập hợp các điểm biểu diễn số phức z x yi   thỏa mãn điều kiện 
2
y x 1
a) ; b)1 z 2.
y 2x
  
 
 
Hướng dẫn giải 
a) Vẽ đường thẳng d : y -x 1 và Parabol: 2y 2x . 
Ta có: 
2 2
y x 1 x y 1 0
.
y 2x y 2x
      
 
   
 Chuyên Đề Số Phức Bồi dưỡng kiến thức và Luyện Thi THPT Quốc Gia 
Ths. Trần Đình Cư. SĐT: 01234332133. Gv Chuyên luyện thi THPT Quốc gia, TP Huế Page 10 
Vậy tập hợp điểm M là phần giới hạn bởi đường thẳng d và (P). 
b) 2 21 x y 4.   Vậy tập hợp điểm là hình vành khăn giới hạn bởi hai đường tròn đồng tâm O 
bán kính 1 và 2, không lấy đường bên trong. 
Chú ý: Với câu c, giả sử đề bài thêm yêu cầu: tập hợp các điểm biểu diễn số phức z thỏa 
 1 z 2 và phần thực không âm thì 
2 2
1 x y 4
ycbt
x 0
   
 

Vậy tập hợp điểm là hình vành khăn giới hạn bởi hai đường tròn đồng tâm O bán kính 1 và 2, chỉ 
lấy phần bên phải trục tung và không lấy bên trong. 
II. CÂU HỎI VÀ BÀI TẬP TRẮC NGHIỆM KHÁCH QUAN 
Câu 1. Giả sử M(z) là điểm trên mặt phẳng tọa độ biểu diễn số phức z. Tập hợp những điểm M(z) 
thỏa mãn điều 2 z i z   là 
A. Đường thẳng 4x 2y 3 0   B. Đường thẳng 4x 2y 3 0   
A. Đường thẳng x 2y 3 0   D. Đường thẳng x 9y 3 0   
Hướng dẫn giải 
Cách 1. Đặt  z x yi; x,y .   là số phức đã cho và  M x; y là điểm biểu diễn của z trong mặt 
phẳng phức 
Ta có        
2 22 2z 2 i z x 2 yi x y 1 i x 2 y x y 1               
4x 2y 3 0    . Vậy tập hợp điểm M cần tìm là đường thẳng 4x 2y 3 0   
Vậy chọn đáp án A. 
Cách 2.    z 2 i z z 2 i z *        
Đặt  z x yi; x,y .   là số phức đã cho và  M x; y là điểm biểu diễn của z trong mặt phẳng 
phức, Điểm A biểu diễn số -2 tức  A 2;0 và điểm B biểu diễn số phức i tức  B 0;1 
Khi đó  * MA MB  . Vậy tập hợp điểm M cần tìm là đường trung tực của AB: 4x 2y 3 0   . 
Câu 2. Tập hợp các điểm trên mặt phẳng tọa độ biểu diễn các số phức z thỏa mãn điều kiện 
z 2i z 1 i    là 
A. Đường thẳng x y 3 0   B. Đường thẳng x 2y 3 0   
A. Đường thẳng x 2y 3 0   D. Đường thẳng x y 1 0   
Hướng dẫn giải 
Giả sử z x yi (x,y )   , điểm  M x;y biểu diễn z. Theo bài ra ta có: 
           
2 2 22x y 2 i x 1 y 1 i x y 2 x 1 y 1
4y 4 2x 2y 2 x y 1 0
            
        
Suy ra M thuộc đường thẳng có phương trình x y 1 0   . 
 Chuyên Đề Số Phức 
Ths. Trần Đình Cư. SĐT: 01234332133. Gv Chuyên luyện thi THPT Quốc gia, TP Huế Page 11 
Vậy tập hợp điểm biểu diễn các số phức z là đường thẳng có phương trình x y 1 0   . 
Vậy chọn đáp án D. 
Câu 3. Tập hợp các điểm trên mặt phẳng tọa độ biểu diễn các số phức z thỏa mãn điều kiện 
   5 1 i z 3 2i 1 7i z i      là 
A. Đường thẳng B. Đường tròn 
A. Đường elip D. Đường Parabol 
Hướng dẫn giải 
Nhận thấy 5 1 i 5 2 1 7i    
Ta có    5 1 i z 3 2i 1 7i z i      
 
3 2i i
5 1 i . z 1 7i . z
5 5i 1 7i
3 2i i 1 1 7 1
z z z i z i
5 5i 1 7i 10 2 50 50

     
 

         
 
Vậy tập hợp M là đường trung trực AB, với 
1 1 7 1
A ; ,B ;
10 2 50 50
   
   
   
. 
Vậy chọn đáp án A. 
Câu 4. Tập hợp các điểm trên mặt phẳng tọa độ biểu diễn các số phức z thỏa mãn điều kiện 
z z 3 4   là 
A. Hai đuờng thẳng 
1
x
2
 , 
7
x
2
  B. Hai đuờng thẳng 
1
x
2
  , 
7
x
2
  
A. Hai đuờng thẳng 
1
x
2
 , 
7
x
2
 D. Hai đuờng thẳng 
1
x
2
  , 
7
x
2
 
Hướng dẫn giải 
Đặt  z x yi, x,y   
Lúc đó: 
2
2
z z 3 4 x yi x yi 3 4 2x 3 4 4x 12x 9 16
1
x
24x 12x 7 0
7
x
2
               


     
  

Vậy tập hợp điểm M là hai đường thẳng 
1 7
x= ;x
2 2
  song song với trục tung. 
Vậy chọn đáp án A. 
Câu 5. Tập hợp các điểm trên mặt phẳng tọa độ biểu diễn các số phức z thỏa mãn điều kiện 
z z 1 i 2    là 
A. Hai đuờng thẳng 
1 3 1 3
y ; y
2 2
 
  B. Hai đuờng thẳng 
1 3 1 3
y ; y
2 2
 
  
 Chuyên Đề Số Phức Bồi dưỡng kiến thức và Luyện Thi THPT Quốc Gia 
Ths. Trần Đình Cư. SĐT: 01234332133. Gv Chuyên luyện thi THPT Quốc gia, TP Huế Page 12 
A. Hai đuờng thẳng 
1 5 1 3
y ; y
2 2
 
  D. Hai đuờng thẳng 
1 5 1 3
y ; y
2 2
 
  
Hướng dẫn giải 
 Đặt  z x yi, x,y   
Lúc đó: 
 
 
2 2 2
2
z z 1 i 2 x yi x yi 1 i 2 1 2y 1 i 2
1 2y 1 2 1 4y 4y 1 4 4y 4y 2 0
1 3
y
22y 2y 1 0
1 3
y
2
              
            
 

    
 


Vậy tập hợp điểm M là hai đường thẳng 
1 3 1 3
y ; y
2 2
 
  song song với trục hoành. 
Vậy chọn đáp án B. 
Câu 6. Tập hợp các điểm trên mặt phẳng tọa độ biểu diễn các số phức z thỏa mãn điều kiện 
2 z 1 z z 2    là 
A. Hai đuờng thẳng x 0 , y 0 . B. Hai đuờng thẳng x 0 , y 2  . 
C. Hai đuờng thẳng x 0 , x 2  . D. Hai đuờng thẳng x 2 , y 2  . 
Hướng dẫn giải 
Gọi  M x; y là điểm biểu diễn số phức z x yi  ,  x,y thỏa 2 z 1 z z 2    
 
     
2 2 22 2
2 x yi 1 x yi x yi 2 2 x 1 yi 2 2yi
x 0
2 x 1 y 2 2y x 2x 0
x 2
             
 
          
 
Vậy tập hợp các điểm M cần tìm là hai đường thẳng x 0 , x 2  . 
Vậy chọn đáp án C. 
Câu 7. Tập hợp các điểm trên mặt phẳng tọa độ biểu diễn các số phức z thỏa mãn điều kiện 
z 1 i 2   là 
A. Đuờng thẳng x y 2 0   B. Đường tròn    
2 2
x 1 y 1 4    
C. Đường thẳng x y 2 0   D. Đường tròn tâm  I 1; 1 và bán kính R 2. 
Hướng dẫn giải 
Xét hệ thức: z 1 i 2   Đặt  z x yi, x,y   . 
Khi đó:        
2 2 2 2
(1) x 1 y 1 2 x 1 y 1 4          
Vậy, tập hợp những điểm M(z) thỏa mãn hệ thức (1) là đường tròn tâm  I 1; 1 và bán kính R 2. 
Vậy chọn đáp án D. 
 Chuyên Đề Số Phức 
Ths. Trần Đình Cư. SĐT: 01234332133. Gv Chuyên luyện thi THPT Quốc gia, TP Huế Page 13 
Câu 8. Tập hợp các điểm trên mặt phẳng tọa độ biểu diễn các số phức z thỏa mãn điều kiện 
z
3
z 1


 là 
A. Đuờng tròn 2 2
18 9
x y y 0
8 8
    B. Đường tròn 2 2
18 9
x y y 0
8 8
    
C. Đường tròn 2 2
18 9
x y y 0
8 8
    D. Đường tròn tâm 
9
I 0;
8
 
 
 
 và bán kính 
1
R .
8
 
Hướng dẫn giải 
Đặt  z x yi, x,y .   Ta có 
2 2z 18 93 z 3 z 1 x y y 0
z 1 8 8
  