Chuyên đề Phương trình và bất phương trình mũ - Nguyễn Ngọc Chi

Chuyên đề ph−ơng trình – Bất ph−ơng trình và Hệ ph−ơng trình mũ – Loga rit Lớp 12 
GV : Nguyễn Ngọc Chi Tr−ờng THPT Kinh Môn II 1 
ph−ơng trình và bất ph−ơng trình mũ 
i) ph−ơng pháp logarit hoá và đ−a về cùng cơ số 
1) 5008.5
1
=
−
x
x
x
2) ( ) ( )244242 221 −−+=−−+ xxxxx 
3) 1
3
2.3
 ≤
−
−
+
xx
xx
2
2 2
4) ( ) ( ) 55 1x 1-x1-x +−≥+ 22 
5) 11-x 2x =+− 34x 
6) ( ) ( ) 3113 310310 ++−− −<+ xxxx 
7) 24 52 2 −− = xx 
8) 1
2
2
2
1
2
−
−
≤ x
xx
9) 2121 444999 ++++ ++<++ xxxxxx 
10) 1312 2
1
2
1
++
≥
xx
11) ( ) 112 112 ≥+− +−xxxx 
12) ( ) 3222 11 2 −>− + xx xx 
13) 2431 5353.7 ++++ +≤+ xxxx 
Ii) Đặt ẩn phụ: 
1) 1444 7325623 222 +=+ +++++− xxxxxx 
2) ( ) ( ) 4347347 sinsin =−++ xx 
3) ( ) 12
12
2
12.62 13
3
=+−−
− xx
xx
4) ( ) 05232.29 =−+−+ xx xx 
5) ( ) 77,0.6
100
72
+= x
x
x
6) 
112
3
13
3
1 +





+




 xx
= 12 
7) 12
3
1
3
3
1
 x
2
x
2
>




+





+1
8) 1099 22 cossin =+ xx 
9) 1 1 24 2 2 12x x x+ + ++ = + 
10) 2 22 1 2 22 9.2 2 0x x x x+ + +− + = 
11) ( ) ( )( ) ( )3243234732 +=−+++ xx 
12) 06.3-1-7.35.3 1xx1-x1-2x =++ +9 
13) 06.913.6-6.4 xxx =+ 
14) 32.3-9 xx < 15) 0326.2-4 1xx =++ 
 21) 2 4 43 8.3 9.9 0x x x x+ + +− − = 
 22) 022 64312 =− −++ xx 
23) ( ) ( ) 43232 =++− xx 
24) ( ) ( ) 02323347 =+−−+ xx 
25) 111 222 964.2 +++ =+ xxx 
26) 12.222 56165 22 +=+ −−+− xxxx 
27) 101616 22 cossin =+ xx 
28) 0
12
1221 ≤
−
+−−
x
xx
29) xxxx 22.152 53632 <+ −+−−+ 
30) 222 22121 5.34925 xxxxxx −−+−+ ≥+ 
31) 03.183
1loglog 323 >+− xx x 
32) 09.93.83 442 >−− +++ xxxx 
33) 3log2
11 2
4
9
1
3
1
>





−





− xx
34) 9339 2 −>− + xxx 
 35) xxxx 993.8 44 1 >+ ++ 
Chuyên đề ph−ơng trình – Bất ph−ơng trình và Hệ ph−ơng trình mũ – Loga rit Lớp 12 
GV : Nguyễn Ngọc Chi Tr−ờng THPT Kinh Môn II 2 
16) ( ) ( ) 02-5353 222 x-2x1x-2xx-2x ≤−++ + 
17) 205-3.1512.3 1xxx =+ + 
18) 323 1-x1-2x += 
19) ( ) ( ) 1235635-6 xx =++ 
20) 0173.
3
269 =+





−
xx
36) 1313 22 3.2839 −−+− <+ xx 
 37) 013.43.4 212 ≤+−+ xxx 
38) 
2
52 2
1
2
2
1 loglog
>+
xx
x 
 39) 0124 212 ≤+− +++ xxx 
III) ph−ơng pháp hàm số: 
1) 1221025 +=+ xxx 2) xxx 9.36.24 =− 
3) 26.52.93.4
x
xx
=− 4) 13250125 +=+ xxx 
5) ( )2 21 2 -2 1x x x x− − = − 6) 163.32.2 −>+ xxx 
7) ( ) x222 32x3x-.2x32x3x- ++−>++− 2525 xx x 
8) x
x
381 2 =+ ) 5loglog2 223 xx x =+ 
10) ( ) 0331033 232 =−+−+ −− xx xx 
11) ( )21 122 2 −=+− −− xxxx 
12) 1323 424 >+ ++ xx 
13) 0
24
2332 ≥
−
−+−
x
x
x
14) 3x + 5x = 6x + 2 
Một số bài toán tự luyện: 
1) 7. 3x+1 - 5x+2 = 3x+4 - 5x+3 
2) 6. 4x - 13.6x + 6.9x = 0 3) 76-x = x + 2 
4) ( ) ( ) 43232 =++− xx 
5) 2 3 1xx = + 6) 3x+1 + 3x-2 - 3x-3 + 3x-
4
 = 750 
7) 3..25x-2 + (3x - 10)5x-2 + 3 - x = 0 
8) ( ) ( ) xxx 23232 =−++ 
9)5x + 5x +1 + 5x + 2 = 3x + 3x + 3 - 3x +1 1 
( ) 23 3 4 1
22
10) 1 1 11)2 4 
12)8 36.3 
x x x x
x
xx
x
− + − −
−+
+ = =
=
( ) ( )
114)5 5 4 0 15)6.9 13.6 6.4 0 
16) 5 24 5 24 10
x x x x x
x x
−
− + = − + =
+ + − =
( ) 2 8 1 317) 15 1 4 18)2 4 x x x x x− + −+ = = 
2 56
2
1 2 1 2
19)2 16 2 
20)2 2 2 3 3 3
x x
x x x x x x
− +
− − − −
=
+ + = − +
( ) ( )+ − − + =29) 7 4 3 3 2 3 2 0 x x 
( ) ( ) ++ + − = 330) 3 5 16 3 5 2x x x 
1 1 1
2 3 3
31)3.16 2.81 5.36 
32)2.4 6 9 
33)8 2 12 0
x x x
x x x
x
x x
+
+ =
+ =
− + =
( ) ( )
2 1 2 2 1 1 2
2
34)3 4 5 35)3 4 0 
36)2 3 5 2 3 5
37) 3 2 2 1 2 0
x x x x
x x x x x x
x x
x
x x
− + + +
+ = + − =
+ + = + +
− − + − =
( )
( )
2 x
x
2 1
1 x
13x 3
1
5
2 x 14 x 10
3 1x-3
3
13x-7
1
38) 3.3 . 81
3
39) 2 4 .0,125 4 2 
40) 2.0,5 -16 0
41) 8 0,25 1 
x
x
x x
x
x
+ +
+
+
++
−
−
 
= 
 
=
=
=
Chuyên đề ph−ơng trình – Bất ph−ơng trình và Hệ ph−ơng trình mũ – Loga rit Lớp 12 
GV : Nguyễn Ngọc Chi Tr−ờng THPT Kinh Môn II 3 
( )
( ) ( )
2
2
1
1 2 2
2 4
2 2
4 8 2 5 2 6 7
21)2 .3 .5 12 22) 1 1 
23) 1 24) 2 2 1 
25)3 4.3 27 0 26)2 2 17 0
x
x x x
x x
x x x x
x x
x x x x
−
− −
−
−
+ + + +
= − + =
− = − + =
− + = + − =
( ) ( )+ + − − =
− − =
27) 2 3 2 3 4 0 
28)2.16 15.4 8 0
x x
x x
( )2 2 3x 3 x 3 x-142) 2 .5 0,01. 10− − = 
2
2 2 2 2
x 12 3
x
x 1 x x 1 x 2
2x-1 x-1
1 1 1
x
25 27
43 ) 0 ,6
9 125
44 ) 2 -3 3 -2 
45 ) 3 .5 -2 .5 0 ,2 
46 ) 10 25 4, 25 .50x x
−
− − +
   
=   
   
=
=
+ =
2 2x 1 x 3
x x-1
47) 9 -36.3 3 0 
48) 4 -10.2 -24 0 
− − + =
=
hệ ph−ơng trình mũ và hệ ph−ơng trình logarit 
1) 
( ) ( )2 2log 5 log
l g l g 4 1
l g l g3
x y x y
o x o
o y o
− = − +

−
= −
−
2) 
( ) ( )3 3
4 32
log 1 log
+

=

− = − +
x y
y x
x y x y
3) 




=
=
+−
5
110515
2
xy
y xx
 4) ( )

=+
=
+ 323log
2log
1 y
y
x
x
5) ( )( )



=+
=+
−
−
yx
xy
yx
yx
2
2
69
12
2
2
 6) 



=
=−
12
3
3
1log
yx
xy
7) ( )
24
4
9 27.3 0
1 1l g l g lg 4
4 2
xy y
o x o y x

− =


+ = −

8) ( )



=+
=
−
2log
11522.3
5 yx
yx
10) ( )



=−
=
2log
9722.3
3 yx
yx
9) ( )( ) ( )
2 2l g 1 l g8
l g l g l g3
o x y o
o x y o x y o
 + = +

+ − − =
11) 
( )
( ) ( ) ( )

+=−−−−
=
−+
xyxyxy
xy
555
log21
loglog122log2
483 3
12) ( ) ( ) ( )yxyxyx +=−=+ 3223339 logloglog 
13) ( )



=−+
=−+
0202
1log2loglog 18
ayx
ayx aa
20) ( ) ( )
1
l g 3 l g 5 0
4 4 8 8 0y x yx
o x o y
−
− − − =

− =
21) ( )( )

=+
=+
232log
223log
yx
yx
y
x
22) ( )



>=
+=
+
−
0y 64
5,1
5,2 x
xx
y
yy
23) 
( )
( ) ( )
l g l g5 l g l g l g6
l g 1
l g 6 l g l g6
o x y o o x o y o
o x
o y o y o
+ − = + −


= − + − +
24) 
( )



=−
=−
1log
1loglog
2
2
xy
x
x
y
yxy
25) ( ) ( )



=−
−=+
1loglog 22 yx
yxyx yx
26) ( )

=+−
=
−
9log24
36
6
2
xyx
x yx
27) ( ) ( )



=−
=−−+
2
1loglog
22
22
vu
vuvu
28) ( )




≠≠=
=
0pq và qp 
y
x
y
x
yx
a
a
a
qp
log
log
log
Chuyên đề ph−ơng trình – Bất ph−ơng trình và Hệ ph−ơng trình mũ – Loga rit Lớp 12 
GV : Nguyễn Ngọc Chi Tr−ờng THPT Kinh Môn II 4 
14) ( )
( )



−=+
=+ −
yxyx
yx xy
5log3
27
53
15) ( ) ( )





=
+
−
+
−
+
=+ −−
8
53
542 12
yx
yx
yx
yx
xyxy
16) 
( ) ( )



>=
=
0x 642
2
2y
y
x
x
17) 







=+
=+
−
3
152
12
1log
log
22
5
2 yx
x
y
y
x
18) ( )



>=+
=
+−
0x 8
1107
2
yx
x yy
19) 







=
=+








−
32
05log2log2
2
1 2
xy
yx
x
y 
29) 





=








−
=+
5loglog22
12
12 yx
yx
x
y
30) ( )



>=−
=
−−
0x 2
116
22
yx
x yx
35) ( ) ( )
l g l g
l g 4 l g3
3 4
4 3
o x o y
o o
x y
=

=
36) ( )



<=+
=
0a 2222
2
lg5,2lglg ayx
axy
37) 



=−
=+
1loglog
4
44
loglog 88
yx
yx xy
38 ) ( )( )



=
=
−−+
−
−−+
137,0
12
162
8
2
2
xxyxyx
xyxyx
39) 



=−
=+
1loglog
272
33
loglog 33
xy
yx xy
PHƯƠNG TRìNH Và BấT PHƯƠNG TRìNH LOgrIT 
1. ( ) ( )5 5 5log x log x 6 log x 2= + − + 
2. 5 25 0,2log x log x log 3+ = 
3. ( )2xlog 2x 5x 4 2− + = 
4. 2 x 3lg(x 2x 3) lg 0
x 1
+
+ − + =
−
5. 1.lg(5x 4) lg x 1 2 lg0,18
2
− + + = +
6. 1 2 1
4 lgx 2 lgx
+ =
− +
7. 2 2log x 10 log x 6 0+ + = 
8. 0,04 0,2log x 1 log x 3 1+ + + = 
9. x 16 23log 16 4 log x 2log x− = 
10. 2 2xxlog 16 log 64 3+ = 
32. 3 1
2
log log x 0
 
≥  
 
33. 1
3
4x 6
log 0
x
+ ≥ 34. ( ) ( )2 2log x 3 1 log x 1+ ≥ + − 
36. 5 xlog 3x 4.log 5 1+ > 37. 
2
3 2
x 4x 3
log 0
x x 5
− +
≥
+ −
38. 1 3
2
log x log x 1+ > 39. ( )22xlog x 5x 6 1− + < 
40. ( )23x xlog 3 x 1− − > 41. 
2
2
3x
x 1
5
log x x 1 0
2
+
 
− + ≥ 
 
42. x 6 2
3
x 1
log log 0
x 2+
− 
> + 
 43. 22 2log x log x 0+ ≤ 
Chuyên đề ph−ơng trình – Bất ph−ơng trình và Hệ ph−ơng trình mũ – Loga rit Lớp 12 
GV : Nguyễn Ngọc Chi Tr−ờng THPT Kinh Môn II 5 
 11. 3lg(lgx) lg(lgx 2) 0+ − = 
12. x3 9
1
log log x 9 2x
2
 
+ + = 
 
13. ( ) ( )x x2 2log 4.3 6 log 9 6 1− − − = 
14. ( ) ( )x 1 x2 2 1
2
1
log 4 4 .log 4 1 log
8
+ + + =
15. ( )x xlg 6.5 25.20 x lg25+ = + 
16. ( ) ( ) ( )x 1 x2 lg2 1 lg 5 1 lg 5 5−− + + = + 
17. ( )xx lg 4 5 x lg2 lg3+ − = + 
18. lgx lg55 50 x= − 
18.
2 2lg x lgx 3
x 1 x 1
−
− = − 
19. 23 3log x log x3 x 162+ = 
20. ( ) ( )2x lg x x 6 4 lg x 2+ − − = + + 
21. ( ) ( )3 5log x 1 log 2x 1 2+ + + = 
22.( ) ( ) ( ) ( )23 3x 2 log x 1 4 x 1 log x 1 16 0+ + + + + − = 
23. ( )5log x 32 x+ = 
24. ( )28log x 4x 3 1− + ≤ 
25. 3 3log x log x 3 0− − < 
26. ( )21 4
3
log log x 5 0 − >
 
27. ( ) ( )21 5
5
log x 6x 8 2log x 4 0− + + − < 
28. 1 x
3
5
log x log 3
2
+ ≥ 
29. ( )xx 9log log 3 9 1 − <  
30. x 2x 2log 2.log 2.log 4x 1> 
31. 8 1
8
2
2 log (x 2) log (x 3)
3
− + − > 
44. x x
216
1
log 2.log 2
log x 6
>
−
45. 23 3 3log x 4 log x 9 2 log x 3− + ≥ − 
46. ( )2 41 2 16
2
log x 4 log x 2 4 log x+ < − 
47. 26 6log x log x6 x 12+ ≤ 48. 32 22 log 2x log x 1x
x
− − > 
49. ( ) ( )x x 12 1
2
log 2 1 .log 2 2 2+− − > − 
50. ( ) ( )
2 32 2
5 11
2
log x 4x 11 log x 4x 11
0
2 5x 3x
− − − − −
≥
− −
51. + >
+
2
3
3
1 log x
1
1 log x
 52. + <
− +5 5
1 2
1
5 log x 1 log x
53. − >x 100
1
log 100 log x 0
2
 54. 11252 5 <− xlogxlog 
55. ( ) ( ) ( ) 04221 3
3
1
3
1 <−+++− xlogxlogxlog 
56. ( ) xlogxlog x 2
2
22 + ≤ 4 
57. ( ) ( )2 25 5log 4 12 log 1 1x x x+ − − + < 
58. ( ) ( )12lg
2
13lg 22 +−>− xxx 
59. ( )3824 1−+ xlogxlog ≤ 1 
60. ( ) ( )2431243 2329 ++>+++ xxlogxxlog 
61. ( ) ( )11 11 2 +>+ −− xlogxlog xx 
62. ( ) ( )23233323 43282 xlogxxxlogxlogxlogx +−≥−+− 
63. 220001 <+ xlog 64. 0
132
5
5lg
<
+−
−
+
x
x
x
x
65.
2
1
2
24
2 ≥





−
−
x
x
log
x
Chuyên đề ph−ơng trình – Bất ph−ơng trình và Hệ ph−ơng trình mũ – Loga rit Lớp 12 
GV : Nguyễn Ngọc Chi Tr−ờng THPT Kinh Môn II 6 
MỘT SỐ PHƯƠNG TRèNH MŨ – LễGA SIấU VIỆT 
3
6
3 2
/ 2
2 3
log ( 1)
log
2 6
1)2 8 14 
2)1 8 3
3)log (1 ) log 
4)2
5)log ( 3 ) log 
−
+
= − + −
+ =
+ =
=
+ =
x
x x
x
x
x x
x x
x
x x
2 2
256)log ( 2 3) log ( 2 4)− − = − −x x x x 
[ ]
2 2
2
log log 52
log
2
2 2
2 2
x
2 3 2
7) 3 
8) 2.3 =3
9)log ( - 4) log 8(x+2) 
10) log 3log (3 1) 1
11)3 4 0 
12)3 4 5
13)3 (3 10).3 3− −
+ =
+
+ =
 
− − = 
+ − =
+ =
+ − + −
x
x
x
x x
x x
x x
x
x x
x x
x
x
2
2
x
2
2 2
x
x 6 10 2
0 
 14)3.4 (3 10).2 3 0
15)log log 1 1 
16)4.9 12 3.16 0
17)3 os2x 
18)3 6 6− +
=
+ − + − =
+ + =
+ − =
=
= − + −
x
x x
x
x
x
x x
x x
c
x x
2
1
os2x os
lg lg 6
19)9 2( 2).3 2 5 0 
20)4 - 4 3.2 
21)(4 15) (4 - 15) 62 
22)4 4 3
23)6 12 
24)6 8 10
+ +
+ − + − =
=
+ + =
+ =
+ =
+ =
x x
x x x x
x x
c c x
x
x x x
x x
x
2225)log 8log 2 3 − =xx 
2
2
lg lg5
lg 2
7 3
3
3
1 126) lg( 2)
82
27) 4 6 9 
28)( 1 1 2)log ( ) 0
29)5 50 
30) 1000
31)log log ( 2) 
32)3log (1
= − +
+ =
− + + − − =
= −
=
= +
+ +
x
x x x
x
x
x
x x x x
x
x x
x x
x x
5
2
log ( 3)
3
2 7
4
12 9
2
) 2log
33)2 
34) log (1 ) log
135)log ( ) log 
2
36)lg( 6) lg( 2) 4
+
=
=
+ =
− =
− − + = + +
x
x
x
x x
x x x
x x x x
Chuyên đề ph−ơng trình – Bất ph−ơng trình và Hệ ph−ơng trình mũ – Loga rit Lớp 12 
GV : Nguyễn Ngọc Chi Tr−ờng THPT Kinh Môn II 7 
BÀI TẬP VỀ PHƯƠNG TRèNH − BẤT PHƯƠNG TRèNH − HỆ PHƯƠNG 
TRèNH 
MŨ VÀ LOGARIT 
A. PHƯƠNG TRèNH MŨ: 
Bài 1: Giải cỏc phương trỡnh: 
 1/. 3x + 5x = 6x + 2 2/. 12.9x - 35.6x + 18.4x = 0 
 3/. 4x = 3x + 1 4/. ( ) ( )3 2 2 3 2 2 6x x x+ + − = 
 5/. ( ) ( )2 3 2 3 4x x+ + − = 6/. 2 2 18 2 6x x+ + − = 
 7/. 12.9x - 35.6x + 18.4x = 0 8/. 3x + 33 - x = 12. 
 9/. 3 6 3x x+ = 10/. 2008x + 2006x = 2.2007x 
 11/. 125x + 50x = 23x + 1 12/. 2 1 12 5x x− += 
 13/. 2 2 82 2 8 2x x x x x− +− = + − 14/. 2 222 2 5x x x x+ − −+ = 15/. 
 15. x2.2x + 4x + 8 = 4.x2 + x.2x + 2x + 1 16. 6x + 8 = 2x + 1 + 4.3x 
 17. 22 2 ( 1)14 2 2 1xx x x ++ −+ = + 18/ 3x + 1 = 10 − x. 
 19/. 2. 3 3 1 42 5.2 2 0x x x x+ − + + +− + = 20/. (x + 4).9x − (x + 5).3x + 1 = 0 
 21/. 4x + (x – 8)2x + 12 – 2x = 0 22/. 4 33 4x x= 
 23/. 2 22 24 ( 7).2 12 4 0x xx x+ − + − = 24/. 8x − 7.4x + 7.2x + 1 − 8 = 0 
Bài 2: Tỡm m để cỏc phương trỡnh sau cú nghiệm: 
 1/. 1 3 1 3 4 14.2 8+ + − + + −− + =x x x x m 2/. 2 2119 8.3 4x xx x m+ −+ − − + = 
 3/. 549 3
3
+ + =x
x
m 4/. 4x − 2x + 1 = m 
Bài 3: Tỡm m để phương trỡnh 9x − 2.3x + 2 = m cú nghiệm x∈(−1; 2). 
Bài 4: Tỡm m để phương trỡnh 4x − 2x + 3 + 3 = m cú đỳng 2 nghiệm x∈(1; 3). 
Bài 5: Tỡm m để phương trỡnh 9x − 6.3x + 5 = m cú đỳng 1 nghiệm x∈ [0; + ∞) 
Bài 6: Tỡm m để phương trỡnh | | | | 14 2 3x x m+− + = cú đỳng 2 nghiệm. 
Bài 7: Tỡm m để phương trỡnh 4x − 2(m + 1).2x + 3m − 8 = 0 cú hai nghiệm trỏi dấu. 
Bài 8: Tỡm m để phương trỡnh 2 2 24 2 6x x m+− + = cú đỳng 3 nghiệm. 
Bài 9: Tỡm m để phương trỡnh 2 29 4.3 8x x m− + = cú nghiệm x∈[−2; 1]. 
Bài 10: Tỡm m để phương trỡnh 4x − 2x + 3 + 3 = m cú đỳng 1 nghiệm. 
Bài 11: Tỡm m để phương trỡnh 4x − 2x + 6 = m cú đỳng 1 nghiệm x∈[1; 2]. 
B. BẤT PHƯƠNG TRèNH − HỆ PT MŨ: 
Bài 1: Giải cỏc phương trỡnh: 
Chuyên đề ph−ơng trình – Bất ph−ơng trình và Hệ ph−ơng trình mũ – Loga rit Lớp 12 
GV : Nguyễn Ngọc Chi Tr−ờng THPT Kinh Môn II 8 
 1/. 3 22 3x x>
 2/. ( ) ( )3 2 3 2 2x x+ + − ≤ 
 3/. 2x + 2 + 5x + 1 < 2x + 5x + 2 4/. 3.4x + 1 − 35.6x + 2.9x + 1  0 
 5/. ( ) ( ) ( )22 12 1 2 2 1 . 2 5x x x ++ > + − + 6/. 1
 1
4 3.2 8 0
2 1
x x
x
+
+
− + ≥
−
 7/. 22 4x x− ≤ 8/. 3 1 3 2 3x x+ + − ≥ 
 9/. 2x − 1.3x + 2 > 36 10/. 2 2 11 2 5x x+ + − ≥ 
 11/. 19 4.3 27 0x x+− + ≤ 12/. 2 22 3 2 32 3x x x x− − − −≤ 
 13/. 1 1 14 5.2 16 0x x x x+ − + − +− + ≥ 14/. 2
3 4 0
6
x x
x x
+ −
>
− −
 15/. 16 4 2 2.3x x x++ < + 16/. 
1 1
 1 2 
2 2 9x x
+ −
+ < 
 17/. ( ) 22 12 9.2 4 . 2 3 0x x x x+ − + + − ≥ 18/. 
Bài 2: Tỡm m để bất phương trỡnh: 4 2 0x x m− − ≥ nghiệm đỳng x∈(0; 1). 
Bài 3: Tỡm m để bất phương trỡnh: 14 3.2 0x x m+− − ≥ nghiệm đỳng x∈R. 
Bài 4: Tỡm m để bất phương trỡnh: 24 2 0x x m+− − ≤ cú nghiệm x ∈(−1; 2). 
Bài 5: Tỡm m để bất phương trỡnh: 3 3 5 3x x m+ + − ≤ nghiệm đỳng x∈R. 
Bài 6: Tỡm m để bất phương trỡnh: 2 7 2 2x x m+ + − ≤ cú nghiệm. 
Bài 7: Tỡm m để bất phương trỡnh: 9 2.3 0x x m− − ≤ nghiệm đỳng x∈(1; 2). 
Bài 8: Cho ph−ơng trình: ( ) ( ) 01212 122 =+−++ − mxx (1) (m là tham số) 
 Tìm m để ph−ơng trình (1) có nghiệm. 
Bài 9: Giải cỏc hệ phương trỡnh 
 1/. 2 5
2 1
y
y
x
x
 + =

− =
 2/. 
2 2
3 3 ( )( 8)
8
yx y x xy
x y

− = − +

+ =
 3/. 
1
2 6
8
4
y
y
x
x
−
−

=

=
 4/. 3 2 11
3 2 11
x
y
x y
y x
 + = +

+ = +
 5/. 2 .9 36
3 .4 36
yx
yx
 =

=
 6/. 
2 2
2 2
3
yx y x
x xy y

− = −

+ + =
 7/. 2 4
4 32
x
x
y
y
 =

=
 8/. 4 3 7
4 .3 144
yx
yx

− =

=
 9/. 
.2 5 20
5 .2 50
yx
yx
 =

=
 10/. 2 3 17
3.2 2.3 6
yx
yx
 + =

− =
 11/. 3 2 1
3 2 1
x
y
y
x
 = +

= +
 12/. 2
3 1
3 19
y
y
x
x

− =

+ =
C. PHƯƠNG TRèNH LOGARIT. 
Bài 1: Giải cỏc phương trỡnh: 
 1/. 3log log 9 3xx + = 2/. ( ) ( )2 4 1log 2 1 .log 2 2 1x x+− − = 
Chuyên đề ph−ơng trình – Bất ph−ơng trình và Hệ ph−ơng trình mũ – Loga rit Lớp 12 
GV : Nguyễn Ngọc Chi Tr−ờng THPT Kinh Môn II 9 
 3/. 2 22log 3.log 2 0x x− + = 4/. ( ) ( )3
3
log 9 log 3 1x xx x+ = 
 5/. ( ) ( )5 5 5 1.log 3 log 3 2 log 3 4x xx ++ − = − 6/. 3 3log log 24 6x x+ = 
 7/. ( ) ( )23 3log 5 log 2 5x x x− − = + 8/. 2 33log ( 12) log 11 0x x x x+ − + − = 
 9/. 23 3log log3 6x xx+ = 10/. ( )2 2log 4 log 2 4x x+ = + − 
 11/. 22 2 2 2log 3.log 2 log 2x x x− + = − 12/. 2 3 3 2 3log .log .log 3 log 3logx x x x x x x+ + = + + 
 13/. ( ) ( )3 23.log 2 2.log 1x x+ = + 14/. 3 3 3log 4 log log 22.2 7.xx x x= − 
 15/. ( ) ( )22 2log 4 log 2 5x x− = 16/. ( ) ( )3 27 27 3
1
3
log log log logx x+ = 
 17/. 3 3log 2 4 logx x+ = − 18/. 2 3 3 2log .log 3 3.log logx x x x+ = + 
 19/. ( )2 2 242.log log .log 7 1x x x= − + 20/. ( ) ( ) ( )3 3 3 2log 2 2 log 2 1 log 2 6x x x+− + + = − 
 21/. ( )22 228 2log log 8 8x x+ = 22/. 22 2log log 66.9 6. 13.x x x+ = 
 23/. ( ) ( )22 2 2 2 2log log .log 1 2 3.log 2.log 1x x x x x+ − + = + − 
 24/. 2 2log log 33 18x x+ = 25/. 22 2.log 2( 1).log 4 0x x x x− + + = 
Bài 2: Tỡm m để phương trỡnh ( ) ( )22log 2 logx mx− = cú 1 nghiệm duy nhất. 
Bài 3: Tỡm m để phương trỡnh 2 22 2log log 3x x m− + = cú nghiệm x∈ [1; 8]. 
Bài 4: Tỡm m để phương trỡnh ( )2log 4 1x m x− = + cú đỳng 2 nghiệm phõn biệt. 
Bài 5: Tỡm m để phương trỡnh 23 3log ( 2).log 3 1 0x m x m− + + − = cú 2 nghiệm x1, x2 sao cho x1.x2 
= 27. 
Bài 6: Cho ph−ơng trình: 01212323 =−−++ mxlogxlog (2) 
 1) Giải ph−ơng trình (2) khi m = 2. 
 2) Tìm m để ph−ơng trình (2) có ít nhất 1 nghiệm thuộc đoạn 



 331; 
Bài7 : Chứng minh rằng: với mọi a > 0, hệ ph−ơng trình sau có nghiệm duy nhất: 
( ) ( )ln 1 ln 1x ye e x y
y x a
 − = + − +

− = 
D. BẤT PHƯƠNG TRèNH − HỆ PT LOGARIT. 
Bài 1: Giải cỏc bất phương trỡnh: 
 1/. ( ) ( )2 44 2log log log log 2x x+ ≥ 2/. 2 2log 3 log 1x x+ ≥ + 
 3/. ( ) ( )22 2log 3 2 log 14x x x− + ≥ + 4/. ( )22 2 3log 2 log 1x x− ≤ 
Chuyên đề ph−ơng trình – Bất ph−ơng trình và Hệ ph−ơng trình mũ – Loga rit Lớp 12 
GV : Nguyễn Ngọc Chi Tr−ờng THPT Kinh Môn II 10
 5/. ( )2 1log 4 2x x x+− ≤ 6/. ( )2 22 2log 2log 3 5 4 0x x x x+ − − + ≥ 
 7/. 2 2log 1 3 logx x− ≤ − 8/. 
2
2
log1
2log2 2. 3
x
x
x+ ≤ 
 9/. ( )( )
2
2
2
log 6 5
2
log 2
x x
x
− +
≥
−
 10/. 
2
2 2
2
log log 2 0
log
2
x x
x
− − ≥ 
 11/. 2 1 1
2 2
log log log 3 1x x
 
 + − ≤
 
 
 12/. 22 3 3 2log .log 2 log logx x x x+ ≤ + 
 13/. 22 2log log 18x
x
x
 
+ ≥ 
 
 14/. 2 33log log3 6x xx+ ≤ 
 Bài 2: Giải cỏc hệ phương trỡnh 
 1/. 
2 2
6
log log 3
x y
x y
+ =

+ =
 2/. ( )2 22
3 3
log 6 4
log log 1
x y
x y
 + + =

+ =
 3/. log log 2
6
yx y x
x y
+ =

+ =
 4/. 
2 2
2
6
log 3log log 2
x y
x y
+ =

+ =
 5/. ( ) ( )
2 2
3 5
3
log log 1
x y
x y x y

− =

+ − − =
 6/. 2
2
log 4
2 log 2
x y
x y
+ =

− =
 7/. 
2
3
loglog 2 3
9
y
y
x
x
 + =

=
 8/. 2 2
2 2
log log 16
log log 2
y x
x y
x y
 + =

− =
 9/. ( )( )
log 2 2 2
log 2 2 2
x
y
x y
y x
+ − =

+ − =
 10/. 
2 2
2
4 2
log log3. 2. 10
log log 2
y x
x y
x y
 + =

+ =
 11/. 32log 4y
xy
x
=

=
 12/. 
( )2
2
log 4
log 2
xy
x
y
=

  
= 
 
Chuyên đề ph−ơng trình – Bất ph−ơng trình và Hệ ph−ơng trình mũ – Loga rit Lớp 12 
GV : Nguyễn Ngọc Chi Tr−ờng THPT Kinh Môn II 11
Chuyên đề ph−ơng trình – Bất ph−ơng trình và Hệ ph−ơng trình mũ – Loga rit 
Lớp 12 
GV : Nguyễn Ngọc Chi Tr−ờng THPT 
Kinh Môn II 
12