Chuyên đề Phương trình tiếp tuyến tại điểm thuộc đồ thị

 PHƯƠNG TRÌNH TIẾP TUYẾN TẠI ĐIỂM THUỘC ĐỒ THỊ
Công thức phương trình tiếp tuyến với đồ thị hàm số : tại điểm thuộc đồ thị 
 (1)
 là hoành điểm tiếp xúc và là tung độ tiếp điểm
 là hệ số góc tiếp tuyến
Công thức ( 1 ) được viết lại dạng : với và 
Như vậy viết phương trình tiếp tuyến là đi tìm hai số k và b.
hệ số k = ( MTCT )
 hệ số b = 
do đó ta chỉ cần biết là có thể dung máy tính cầm tay (MTCT) tìm k và b dễ dàng
 (2) ấn nhập ấn ta có kết quả theo thứ tự k và b 
Ví dụ 1:Gọi M là giao điểm của đồ thị hàm số với trục tung. Phương trình tiếp tuyến với đồ thị hàm số trên tại điểm M là :
A. 	 B. C. 	 D. .
Giải Ta có = 0 MTCT:
 0 
Pttt: kết quả A
Vấn đề là tìm ?
TH1: Cho trước tiếp điểm khi đó tiến hành như ví dụ trên
 ấn nhập ấn ta có kết quả theo thứ tự k và b 
TH2 : Cho biết tung độ tiếp điểm dung MTCT giải phương trình để tìm (lưu ý phương trình : có bao nghiệm là có bấy nhiêu tiếp tuyến )
 Ví dụ Cho hàm số có đồ thị là (H). Phương trình tiếp tuyến tại giao điểm của (H) với trục hoành là:
 A. y = 2x – 4	B. y = - 3x + 1	C. y = - 2x + 4	D. y = 2x
Giải : = 0 
MTCT: 2 ấn ta có kết quả theo thứ tự; -2 và 4 ptt là ĐS: C
Ví dụ ; Cho hàm số Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số tại điểm M thuộc đồ thị biết 
Giải ta có pt : 
 0 ấn ta có kq:0 và 4 suy ra 
 -2 ấn ta có kq: -16 và -28 
 2 ấn ta có kq:16 và -28 
Vậy có 3 phương trình tiếp tuyến thỏa đè bài là : ; ; 
TH3 phương trình tiếp tuyến cho trước hệ số góc K
Ta giải phương trình để tìm hoành độ tiếp điểm rồi áp dụng công tức (2) 
VÍ dụ: Cho hàm số phương trình tiếp tuyến của (C) có
 hệ số góc K= -3 là :
	A. 	B. 
	C. 	D. 
Giải Pt 
 0 ấn ta có kq -3 và-1 
 2 ấn ta có kq;-3 và 11 dò kq câu B
TH4. phương trình tiếp tuyến cho song song với đường thẳng . 
 Ta giải phương trình để tìm hoành độ tiếp điểm rồi áp dụng công tức (2) 
Chú ý loại kết quả trùng đề bài .
Ví dụ:. Gọi (C) là đồ thị của hàm số . Tiếp tuyến của (C) cùng song song với đường thẳng y = -2x + 2. là :
A. y = -2x – 2	B. y = -2x + 4 và y = -2x + 2 ;
C. y = -2x + D. y = -2x + 3 
Giải: 
 1 ấn ta có kq -2 và 
 3 ấn ta có kq -2 và2	 (loại) Đáp số C 
TH5. phương trình tiếp tuyến cho vuông góc với đường thẳng . 
 Ta giải phương trình để tìm hoành độ tiếp điểm rồi áp dụng công tức (2) 
Ví dụ; Cho hàm số . Viết phương trình tiếp tuyến vuông góc với đường thẳng d: 
Ta có pt:
 5 ấn ta có kq và 
 -1 ấn ta có kq; và vậy DA : 
Tóm lai qua các ví dụ trên việc tìm phương trình tiếp tuyến trong TRẮC NGHIỆM ta chỉ cần tìm hoành độ tiếp điểm phần cón lại giai quyết bằng MTCT
BÀI TẬP TRẮC NGHIỆM
1. Tiếp tuyến của đồ thị hàm số tại điểm có hoành độ x0 = -1 có phương trình là:
A. 	 B. C. 	 D. .
2. Tiếp tuyến của đồ thị hàm số tại điểm có phương trình là:
A. 	 	 B. C. D. .
3. Tiếp tuyến của đồ thị hàm số tại giao điểm của đồ thị hàm số với trục tung có phương trình là:
A. 	 B. C. 	 D. .
4. Cho hàm số có đồ thị là (H). Phương trình tiếp tuyến tại giao điểm của (H) với trục hoành là:
 A. y = 2x – 4	B. y = - 3x + 1	C. y = - 2x + 4	D. y = 2x
5. Cho hàm số có đồ thị (C). Phương trình tiếp tuyến của (C) tại giao điểm của (C) với trục tung là:
	 A. B. C. D. 
6. Tiếp tuyến tại điểm cực tiểu của đồ thị hàm số là
 A Song song với đường thẳng x = 1 . 	B. Song song với trục hoành
 C. Có hệ số góc dương 	D. Có hệ số góc bằng – 1 
7. Cho hàm số đồ thị (C). Phương trình tiếp tuyến của (C) tại điểm có hoành độ là 
nghiệm của phương trình là: 
	 A. B. 	C. 	D. 
8. Cho hàm số . Tiếp tuyến tại tâm đối xứng của đồ thị hàm số có phương trình:
 A. B. 	C. 	D. 
9. Cho đường cong và điểm có tung độ . Hãy lập phương trình tiếp tuyến của tại điểm ?
 A. 	 	 B. 
 C. 	D. A, B, C đều sai 
10. Cho đường cong và điểm có hoành độ . Lập phương trình tiếp tuyến của tại điểm ?
 A. B. C. D. 
11. Phương trình tiếp tuyến của đồ thị tại điểm có hoành độ 0 là:
 A. B. C. D. 
12. Lập phương trình tiếp tuyến của đồ thị tại giao điểm của và trục hoành:
 A. B. C. D. 
13. Hệ số góc của tiếp tuyến của đồ thị hàm số tại điểm có hoành độ x0 = -1 bằng :
A. 	 B. C. 	 D. Đáp số khác.
14. Hệ số góc của tiếp tuyến của đồ thị hàm số tại giao điểm với trục tung bằng :
A. 	 B. C. 	 D. .
15. Hệ số góc của tiếp tuyến của đồ thị hàm số tại giao điểm với trục hoành bằng :
 A. 	 B. C. 	 D. .
16. Tiếp tuyến của parabol tại điểm (1; 3) tạo với 2 trục tọa độ một tam giác vuông. Diện tích của tam giác vuông đó là:
 A. 	 B. C. 	 D. .
17. Tiếp tuyến của đồ thị hàm số tại điểm A( - 1 ; 0) có hệ số góc bằng
 A. 1/6	B. -1/6	C. 6/25 D. -6/25
18. Lập phương trình tiếp tuyến của đường cong , biết tiếp tuyến đó song song với đường thẳng ?
 A. B. C. D. A, B, đều đúng 
19. Tiếp tuyến của đồ thị hàm số có hệ số góc k = -9, có phương trình là : 
A. 	 	 B. 
 C. 	 D. .
20. Hoành độ tiếp điểm của tiếp tuyến song song với trục hoành của đồ thị hàm số bằng:
A. 	 B. C. D. Đáp số khác.
21. Cho hàm số có đồ thị (P). Nếu tt tại điểm M của (P) có hệ số góc bằng 8 thì hoành độ điểm M là:
A. 	 B. - C. 	 D. 
22. Gọi (C) là đồ thị của hàm số . Có hai tiếp tuyến của (C) cùng song song với đường thẳng y = -2x + 5. Hai tiếp tuyến đó là :
A. y = -2x + và y = -2x + 2 ;	B. y = -2x + 4 và y = -2x – 2 ;
C. y = -2x - và y = -2x – 2 ;	D. y = -2x + 3 và y = -2x – 1.
23. Phương trình tiếp tuyến với đồ thị hàm số song song với đường thẳng là
 A. 	B. C. 	D. 
24. Cho hàm số có đồ thị ( C ) . Gọi là hoành độ các điểm M, N trên ( C ), mà tại đó tiếp tuyến của ( C ) vuông góc với đường thẳng y = - x + 2007 . Khi đó bằng:
	A. 	B. 	C. D. -1 
25. Cho hàm số có đồ thị (C). Số tiếp tuyến của (C) vuông góc với đường thẳng là: 
	A. 1 	B. 2 	C. 3 D. 0
26 Cho hàm số có đồ thị (C). Số tiếp tuyến của (C) song song với đường thẳng là: 
	A. 1 	B. 3 	C. 4 D. 2