Chuyên đề: Phương trình mũ và logarit

PHƯƠNG TRÌNH MŨ VÀ LOGARIT
1. 
ĐK: x ≠ 0. Chia 2 vế cho . ĐS: x = ±1.
2. 
ĐS: x = ±1, x = ±.
3. 
ĐK: x ≠ 0. Chia 2 vế cho . ĐS: x = 1.
4. 
ĐS: x = -1, x = 5.
5. 
logarit hóa.
6. 
Biến đổi PT về .
7. Giải và biện luận phương trình
8. 
Đưa về cơ số 2, chú ý về điều kiên và có giá trị tuyệt đối.
9. 
10. 
Đổi về cơ số 5.
11. 
Đặt đưa PT về dạng bậc hai đối với t.
12. 
Biến đổi về PT tích .
13. 
Đưa về cùng cơ số 3. ĐS: x = 1.
14. 
logarit cơ số 2 hai vế, rút gọn đặt được PT bậc hai ẩn t. ĐS: x = 3/2, x = 5.
15. 
Tìm được (dùng sự biến thiên của hàm số). ĐS: x = 2.
16. Tìm m để có hai nghiệm trái dấu.
ĐS: -3 < m < -3/4.
17. Giải và biện luận PT m.3x + m.3-x = 8
18. Cho phương trình: m.16x + 2.81x = 5.36x
a) Giải PT với m = 3.
b) Tìm m để PT có nghiệm duy nhất.
19. Xác định m để PT sau có 2 nghiệm phân biệt:
logm[x2 – (6m – 1)x + 9m2 – 2m – 1] = logm(x – 3).
20. Biện luận số nghiệm của PT 
Số nghiệm của PT là số giao điểm của đường thẳng y = m và đồ thị hàm số .
BẤT PHƯƠNG TRÌNH MŨ
Các trường hợp cơ bản:
i) hoặc 
ii) (b > 0) 
iii) 
CÁC PHƯƠNG PHÁP
1) Phương pháp đưa về cùng cơ số và mũ hóa.
1. 
ĐS: .
2. 
ĐS: .
2) Phương pháp đặt ẩn số phụ.
3. 
Đặt . ĐS: x 1.
4. 
Đặt đưa BPT về ẩn t. Đặt đưa BPT về ẩn u. ĐS: x > 3.
3) Phương pháp hàm số.
5. 
ĐK: . Các hàm số đồng biến với đồng biến với . Ta có f(0) = 13:
 + Nếu x > 0 thì f(x) > f(0) nên x > 0 là nghiệm.
+ Nếu thì f(x) f(0) nên không là nghiệm.
Vậy nghiệm của BPT là x > 0.
6. 
Chia hai vế cho 6x > 0 ta được . Hàm số nghịch biến.
+ Với , , BPT vô nghiệm.
+ Với x f(2) = 1, BPT nghiệm đúng.
Vậy nghiệm của BPT là x < 2.
4) Phương pháp đánh giá.
7. 
Ta có:
VT = (Cauchy)
VP = 2(sinx + cosx)2
Vậy BPT có nghiệm .
BÀI TẬP
1. 
Chú ý: . ĐS: .
2. 
ĐK: . Chia hai vế cho ta được . Đặt . 
ĐS: x > 5.
3. Cho BPT 	(*)
a) Giải BPT (*).
b) Tìm m để mọi nghiệm của (*) cũng là nghiệm của BPT 2x2 + (m + 2)x +2 – 3m < 0.
4. 
ĐS: 
BẤT PHƯƠNG TRÌNH LOGARIT
Các trường hợp cơ bản:
i) 
ii) 
iii) 
CÁC PHƯƠNG PHÁP
1) Phương pháp đưa về cùng cơ số và mũ hóa.
1. 
ĐK: x > 0
Ta có: do đó BPT trở thành , logarit cơ số 3 hai vế được .
2. 
	Áp dụng dạng cơ bản iii) ở trên. ĐS: x > 3/1 hoặc 1/2 < x < 3/5.
3. 
ĐK: . Mũ hóa .
ĐS: .
2) Phương pháp đặt ẩn số phụ.
4. 
Đặt đưa BPT về t2 – 3t + 2 > 0. ĐS: .
5. 
Đặt . Biến đổi, đặt . ĐS: x > 3.
3) Phương pháp hàm số.
6. 
ĐK: . Hàm số đồng biến với x > -1 đồng biến với x > -1 . Mà f(0) = 1 do đó:
+ Nếu x > 0 thì f(x) > f(0) nên x > 0 là nghiệm.
+ Nếu -1 < x 0 thì f(x) f(0) nên -1 < x 0 không là nghiệm.
Vậy nghiệm của BPT là x > 0.
7. 
ĐK: . BPT: .
Hàm số đồng biến nên giải BPT này và kết hợp với ĐK ta được kết quả .
4) Phương pháp đánh giá.
8. 
ĐK: . Ta có: .
. Vậy BPT có nghiệm khi và chỉ khi VP = VT = 2. ĐS: x = 2.
BÀI TẬP
1. 
Áp dụng dạng cơ bản iii) ở trên. ĐS: .
2. 
Áp dụng dạng cơ bản iii) ở trên. ĐS: .
3. 
BPT . Áp dụng dạng cơ bản ii), iii) ở trên.
ĐS: hoặc x > 2010.
4. 
5. 
ĐS: hoặc hoặc .
6. 
7.