Chuyên đề: Phương trình mũ - Trần Văn Tài

CHUYÊN ĐỀ PHƯƠNG TRÌNH MŨ 2017 
ADDMIN: TRẦN VĂN TÀI – 0977.413.341 – CHIA SẺ VÌ CỘNG ĐỒNG HƯNG YÊN 1 
1. Phƣơng trình mũ CƠ BẢN 
+ Nếu 0, 1a a  thì ( ) ( ) ( ) ( ).f x g xa a f x g x   
+ Nếu a chứa ẩn thì ( ) ( )
1
( 1) ( ) ( ) 0
( ) ( )
f x g x aa a a f x g x
f x g x
 
           
+ ( ) ( )f x g xa b và lấy loga cơ số a hai vế thì ( ) ( )log log ( ) log ( ).f x g x
a a a
PT a b f x b g x     
2. Công thức mũ cần nhớ: 
Cho a và b là các số thực dương x và y là những số thực tùy ý. 
 . . ...na a a a a  
xx
x
a a
bb
 
  
 
 .x y yxa a a   ,
x
y yxa a ( 2; )y y   
 
1xx y n
y n
a
a a
aa
     
0
( ) 1, ( ) 0u x u x      
 . ( ) ( )x y y yx xa a a   .n n na b ab ( 2; )n n
  
 . ( . )x x xa b a b  ( )
m
n m mn na a a  
3. Đạo hàm: 
1
 ( ) .ln ( ) . .ln
 ( ) ( ) .
( )
.
x x u u
x x u u
n
n n
a a a a u a a
e e e e u
u
u
n u 
     
     

  
MỘT SỐ DẠNG BÀI TẬP THƢỜNG GẶP 
DẠNG 1: ĐƢA VỀ CÙNG CƠ SỐ 
Phƣơng pháp 
Loại 1: Cơ số a là hằng số thỏa mãn: 0 1a  
 
   f x ba a f x b   . 
 
       f x g xa a f x g x   . 
Loại 2: Cơ số a có chứa ẩn: 
   
   
1
0 1f x g x
a
aa a
f x g x
 

    
 
 hoặc 
     
0
.
1 0
a
a f x g x
 

     
CHUYÊN ĐỀ: PHƢƠNG TRÌNH MŨ 
n số a 
CHUYÊN ĐỀ PHƯƠNG TRÌNH MŨ 2017 
ADDMIN: TRẦN VĂN TÀI – 0977.413.341 – CHIA SẺ VÌ CỘNG ĐỒNG HƯNG YÊN 2 
DẠNG 2: PHƢƠNG PHÁP LÔGARIT HÓA 
Phƣơng pháp 
Với phương trình không cùng cơ số dạng:    
f x g f
a b (a, b dương, khác 1 và nguyên tố cùng nhau). 
Lấy lôgarit cơ số a (hoặc b) cho hai vế, ta được: 
           log log .logf x g f f x g fa a aa b a b f x g x b              
Chú ý: 
 Một số phương trình ta nên rút gọn trước khi lấy lôgarit cả 2 vế. 
 Phương trình có cơ số khác nhau nhưng số mũ bằng nhau: 
   
 
    . . 0 lo g
f x
f x f x f x
a
b
a n n
m a n b b f x
b m m
vì
 
      
 
DẠNG 3: PHƢƠNG PHÁP ĐẶT ẨN PHỤ 
Loại 1: Phƣơng trình dạng 
  P 0f xa  
Phƣơng pháp 
 Đặt 
 f xt a , điều kiện 0t  . 
 Phương trình đã cho trở thành:  P 0t  . 
Loại 2: Phƣơng trình dạng        2. 2.. . . . 0
f xf x f x
m a n a b p b   
Phƣơng pháp 
Chia cả 2 vế cho cơ số lớn nhất hoặc nhỏ nhất (thông thường chia cả 2 vế cho cơ số nhỏ nhất). 
Ví dụ: Chia cả 2 vế cho  2. f xb , ta được: 
       
 
2
2.
. . 0 . . 0 *
f x f x f x f x
a a a a
m n p m n p
b b b b
        
              
         
Đặt 
 f x
a
t
b
 
  
 
, điều kiện 0t  . 
Khi đó, phương trình  * trở thành: 2. . 0m t n t p   . 
Loại 3: Phƣơng trình dạng    
f x f x
a b c  với . 1a b  
Phƣơng pháp 
Đặt      
 
 
1 1 1
, 0
f x
f x f x
f x
t a t b
a ta
 
      
 
Mở rộng: Khi 2. . 1
a b
a b m
m m
   . 
Khi đó, ta chia cả 2 về phương trình cho 
 f xm để nhận được phương trình: 
CHUYÊN ĐỀ PHƯƠNG TRÌNH MŨ 2017 
ADDMIN: TRẦN VĂN TÀI – 0977.413.341 – CHIA SẺ VÌ CỘNG ĐỒNG HƯNG YÊN 3 
   
 
 
1
1
f x
x
f x f
f
x
a b
C t C t x
m
a
t
m
b
m t
đă
m t
t
 
  
             
     
  
 

Loại 4: Phƣơng trình dạng  
       
 
 
   
 
.
. . 0
f x g x f x g x
f x g x
f x
f x g x
g x
a a a
a a ba
a
a
 


 

   


Phƣơng pháp 
Đặt 
 
 
f x
g x
u a
v a
 


 (điều kiện 0, 0u v  ) đưa phương trình đã cho về phương trình dạng thuần nhất (để 
đưa về phương trình tích) hoặc hệ. 
Chú ý: Khi đưa về phương trình thuần nhất thì sau đó ta khéo léo biến đổi đưa phương trình đó về 
phương trình tích. 
DẠNG 4: SỬ DỤNG TÍNH ĐƠN ĐIỆU CỦA HÀM SỐ 
Phƣơng pháp 
Hướng 1: Thực hiện các bước sau: 
 Bước 1: Chuyển phương trình về dạng:  f x k (k là hằng số). 
 Bước 2: Chứng minh hàm số  y f x đơn điệu  phương trình  f x k có nghiệm duy nhất 
 Bước 3: Nhẩm nghiệm 
0
x sao cho  0 .f x k 
 Bước 4: Kết luận 
0
x x là nghiệm duy nhất của phương trình. 
Hướng 2: Thực hiện các bước sau: 
 Bước 1: Chuyển phương trình về dạng:    .f x g x 
 Bước 2: Chứng minh hàm số  y f x đồng biến và hàm số  y g x là hàm nghịch biến 
 phương trình    f x g x có nghiệm duy nhất 
 Bước 3: Nhẩm nghiệm 
0
x sao cho    0 0 .f x g x 
 Bước 4: Kết luận 
0
x x là nghiệm duy nhất của phương trình. 
Hướng 3 [Phương pháp hàm đặc trưng]: Thực hiện các bước sau: 
 Bước 1: Chuyển phương trình về dạng:    f u g v với 
 
 
.
u u x
v v x
 


 Bước 2: Chứng minh hàm số  y f x đơn điệu. Khi đó:    f u g v u v   
CHUYÊN ĐỀ PHƯƠNG TRÌNH MŨ 2017 
ADDMIN: TRẦN VĂN TÀI – 0977.413.341 – CHIA SẺ VÌ CỘNG ĐỒNG HƯNG YÊN 4 
CHỌN LỌC PHƢƠNG TRÌNH MŨ – ĐỦ DẠNG 
Câu 1: Phương trình 1 13 3 10x x   
A. Có hai nghiệm âm. B. Vô nghiệm. 
C. Có hai nghiệm dương. D. Có hai nghiệm trái dấu 
Câu 2: Nghiệm của phương trình 
1
21 125
25
x
x
      
bằng: 
A. 1 B. 4 C. -1/4 D. -1/8 
Câu 3: Phương trình 
2 2 14 2 3x x x x    có nghiệm: 
A. 
1
2
x
x
 
 
 B. 
1
1
x
x
 
  
 C. 
1
0
x
x
 
 
 D. 
0
1
x
x
 
  
Câu 4: Phương trình 3.8 4.12 18 2.27 0x x x x    có nghiệm là: 
A. 1. B. -1; 1. C. 2. D. Vô nghiệm. 
Câu 5: Nghiệm của phương trình 
2 1 7
18 0,25 2
x x
x

  là: 
A. 
1
2
7
x
x
  

 
 B. 
1
2
7
x
x
  

  
 C. 
1
2
7
x
x
 

  
 D. 
1
2
7
x
x
 

 
Câu 6: Phương trình 1 35 5 26x x   có tổng các nghiệm là: 
A. 8. B. 4. C. 1 D. 0 
Câu 7: Phương trình 2 13 4.3 1 0x x    có hai nghiệm 
1 2 1 2
, ( )x x x x 
 chọn phát biểu đúng? 
A. 
1 2
2x x  B. 
1 2
1x x  
C. 
1 2
2 1x x  D . 
1 2
2 0x x  
Câu 8: Phương trình 
1 1
( )
2 2
x x  có số nghiệm là: 
A. 0 B. 1 C. 2 D. 3 
Câu 9: Phương trình 
1 3
( )
3
x
x
 có số nghiệm là: 
A. 0 B. 1 C. 2 D. 3 
Câu 10: Phương trình 4 5 9x x  có số nghiệm là: 
A. 0 B. 1 C. 2 D. 3 
Câu 11: Phương trình 9 ( 2).3 2 5 0x xx x     có số nghiệm là: 
A. 0 B. 1 C. 2 D. 3 
Câu 12: Phương trình .2 (3 ) 2(2 1)x xx x x    có tổng các nghiệm là: 
A. 0 B. 1 C. 2 D. 3 
Câu 13: Phương trình 4 2 12 2 5 3.5x x x x     có: 
A. Có hai nghiệm âm. B. Vô nghiệm. 
CHUYÊN ĐỀ PHƯƠNG TRÌNH MŨ 2017 
ADDMIN: TRẦN VĂN TÀI – 0977.413.341 – CHIA SẺ VÌ CỘNG ĐỒNG HƯNG YÊN 5 
C. Có một nghiệm dương. D. Có hai nghiệm trái dấu. 
Câu 14: Phương trình 2 25 7 5 .17 17.7 0x x x x    có: 
A. Có một nghiệm âm. B. Vô nghiệm. 
C. Có một nghiệm không âm. D. Có hai nghiệm trái dấu 
Câu 15: Cho phương trình 4 3.2 2 0x x   . Nếu đặt t = 2x với t> 0 thì phương trình đã cho 
tương đương với phương trình nào : 
A. 2 3 2 0t t   B. 2 3 2 0t t   
C. 2 3 2 0t t   D. 22 3 2 0t t   
Câu 16: Phương trình 3 24 16x  có nghiệm là: 
A. 
3
4
x = B. 
4
3
x  C. 3x  D. 5x  
Câu 17: Cho phương trình 
2 1 13
27
x   . Khẳng định nào sau đây là đúng: 
A. Phương trình nghiệm đúng với mọi x   . 
B. Gọi 
1 2
,x x là hai nghiệm của phương trình khi đó 
1 2
0x x  . 
C. Gọi 
1 2
,x x là hai nghiệm của phương trình khi đó 
1 2
2x x  . 
D. Phương trình vô nghiệm. 
Câu 18: Phương trình 2 3 49 27x x  tương đương với phương trình nào sau đây? 
A. 7 6 0x   B. 6 0x   C. 7 6 0x   D. 6 0x   
Câu 19: Số nghiệm của phương trình 22 7 52 1x x   là: 
A. 2 B. 1 C. 0 D. 3 
Câu 20: Số nghiệm của phương trình 13 3 2x x  là: 
A. 0 B. 3 C. 1 D. 2 
Câu 21: Nghiệm của phương trình 
3 1
4 13
9
x
x


      
 là: 
A. 
1
2
 B. 1 C. 
6
7
 D. 
7
6
Câu 22: Nghiệm của phương trình 2 23 3 30x x   là: 
A. 1 B. -2 C. -1 D. 2 
Câu 23: Phương trình 
2 2sin cos2 5.2 7x x  có nghiệm là: 
A. 
2
2
3
x k

  B. 3x k  
C. 
2
x k

  D. x  
Câu 24: Cho phương trình 2 181 4.3 27 0x x   . Tổng các nghiệm của 
phương trình là bao nhiêu? 
A. 
1
2
 B. 1 C. 2 D. 
3
2
Câu 25: Phương trình 
2cos2 cos4 4 3x x  có tổng các nghiệm bằng: 
A.  B. 2 C. 4 D. 0 
CHUYÊN ĐỀ PHƯƠNG TRÌNH MŨ 2017 
ADDMIN: TRẦN VĂN TÀI – 0977.413.341 – CHIA SẺ VÌ CỘNG ĐỒNG HƯNG YÊN 6 
Câu 26: Tập nghiệm của phương trình 1 35 5 26x x   là: 
A.  3;5 B.  1;3 C.  2;4 D.  
Câu 27: Tập nghiệm của phương trình 22.2 9.14 7.7 0x x x   là: 
A.  0;1 B.  1;0 C.  0 D.  1;0 
Câu 28: Phương trình 
2 222 2 3x x x x    có tổng các nghiệm bằng: 
A. 1 B. 0 C. -1 D. -2 
Câu 29: Phương trình 2 1 12 33.2 4 0x x    có nghiệm là: 
A. 
2
3
x
x
  
 
 B. 
1
4
x
x
 
  
C. 
2
3
x
x
 
  
 D. 
1
4
x
x
  
 
Câu 30: Phương trình 1 2 4 37.3 5 3 5x x x x      có nghiệm là: 
A. 1x  B. 1x  C. 2x  D. 2x  
Câu 31: Tập nghiệm của phương trình 
2 21 19 3 6 0x x    là: 
A.  0 B.  1;0 C.  2;0 D.  1 
Câu 32: Phương trình 2 26.2 13.6 6.3 0x x x   có tập nghiệm là: 
A. 
3
; 1;4;5
2
        
 B. 
2 1
; 1; ;2
3 3
        
C.  4; 3;1;0  D.  1 
Câu 33: Nghiệm của phương trình 15 5 2.2 8.2x x x x    là: 
A. 
5
2
log 4x  B. 
5
3
8
log
3
x  
C. 1x  D. 
5
2
5
log
3
x  
Câu 34: Phương trình 4 3.2 4 0x x   có nghiệm là: 
A. 2x  B. 
1
4
x
x
  
 
C. 
1
4
x
x
 
 
 D. Vô nghiệm 
Câu 35: Phương trình 64.9 84.12 27.16 0x x x   có nghiệm là: 
A. 
1
2
x
x
 
 
 B. Vô nghiệm C. 
9
16
3
4
x
x

 

 

 D. 1x  
Câu 36: Phương trình 2 3
2
0,125.4
8
x
x


      
tương đương với phương trình nào sau đây: 
CHUYÊN ĐỀ PHƯƠNG TRÌNH MŨ 2017 
ADDMIN: TRẦN VĂN TÀI – 0977.413.341 – CHIA SẺ VÌ CỘNG ĐỒNG HƯNG YÊN 7 
A. 
5
4 9 22 2
x
x  B. 
3
12 8 22 2
x
x   C. 
7
4 3 22 2
x
x
  D. 4 92 2x x  
Câu 37: Phương trình: 2 6 72 2 17x x   tương đương phương trình nào sau đây 
A. 2 8 17 0t t   B. 2 16 17 0t t   C. 2 8 17 0t t   D. 2 16 17 0t t   
Câu 38: Số nghiệm của phương trình 9 6 2.4x x x  là: 
A. 4 B. 3 C. 2 D. 1 
Câu 39: Giả sử phương trình 
1 3
2 12 29 2 2 3
x x
x x
     có nghiệm là a. Khi đó giá trị biểu thức 
9
2
1
log 2
2
a  là: 
A.
9
2
1
1 log 2
2
 B. 1 C. 
9
2
1 log 2 D. 
9
2
1
log 2
2
Câu 40: Phương trình    2 1 2 1 2 2 0
x x
     có tích các nghiệm bằng: 
A. -1 B. 1 C. 0 D. 2 
Câu 41: Tổng các nghiệm của phương trình 2 4 12 5.2 1 0x x    là: 
A. 4 B. 5 C. – 4 D. 
5
8
Câu 42: Cho phương trình 1 2 1 22 2 2 3 3 3x x x x x x        . Khẳng định nào sau đây là đúng 
A. Phương trình vô nghiệm 
B. Phương trình nghiệm đúng với mọi x   
C. Nghiệm phương trình có gía trị lớn hơn 4 
D. Nghiệm phương trình có giá trị nhỏ hơn 4 
Câu 43: Cho phương trình 
2 22 24 2.4 4 0x x x x   . Gọi 
1 2
, x x là hai nghiệm của phương trình 
đã cho. Khi đó 
1 2
+ x x bằng: 
A. 0 B. 2 C. 3 D. 1 
Câu 44: Số nghiệm của phương trình 
22 7 52 1x x   là: 
A. 0. B. 1. C. 2. D. 3. 
Câu 45: Nghiệm của phương trình log910 8 5x  là: 
A. 0. B. 
1
2
 . C. 
1
2
 D. 
1
3
Câu 46: Cho pt: 33 3 6 0x x   . Số nghiệm của pt trên là: 
A. 1 B. 0 C. 2 D. 3 
Câu 47: Phương trình 2 15 1x  có nghiệm là 
A. 
1x  
B. 
1
2
x  
C. 
1
3
x  
D. 
0x  
Câu 48: Giải phương trình 13 4x  . Nghiệm bằng 
A. 4
1 log 3 
B. 3
1 log 4 
C. 4
1 log 3 
D. 3
1 log 4 
Câu 49: Số nghiệm của phương trình 
22 7 52 1.x x   là 
A. 2. B. 1. C. 0. D. 3. 
Câu 50: Nghiệm của phương trình 1 22 5.2 2 21x x x    là 
CHUYÊN ĐỀ PHƯƠNG TRÌNH MŨ 2017 
ADDMIN: TRẦN VĂN TÀI – 0977.413.341 – CHIA SẺ VÌ CỘNG ĐỒNG HƯNG YÊN 8 
A. 
2
log 7.x  B. 16.x  C. 
2
log 3.x  D. 3.x  
Câu 51: Tích các nghiệm của phương trình 
2 5 62 1x x   là 
A. 2. B. 0. C. 4. D. 6. 
Câu 52: Gọi 
1 2
;x x là hai nghiệm của phương trình:
2 5 97 343x x   . Tổng
1 2
x x bằng 
A. 5. B. 3. C. 4. D. 2. 
Câu 53: Nghiệm của phương trình 2 13 .5 .7 245x x x   là 
A. 2.x  B. 4.x  C. 5.x  D. 3.x  
Câu 54: Nghiệm của phương trình 
3 1
4 13
9
x
x


      
là 
A. 
1
.
3
x  B. 1.x  C. 
6
.
7
x  D. 
7
.
6
x  
Câu 55: Nghiệm của phương trình 
4 6 3 45 25
x x  là 
A. 1.x  B. 2.x  C. 
14
.
5
x  D. 
7
.
5
x  
Câu 56: Tập nghiệm của phương trình 
1
21 125
25
x
x
      
bằng 
A.  1 . B.  4 . C. 1 .
4
       
 D. 
1
.
8
       
Câu 57: Gọi 
1 2
,x x lần lượt là hai nghiệm của phương trình 
2 2 3
1 17
7
x x
x
 

      
. Khi đó 2 2
1 2
x x bằng 
A. 3. B. 4. C. 5. D. 6. 
Câu 58: Nghiệm của phương trình 15 5 2.2 8.2x x x x    là 
A. 
5
2
log 4.x  B. 
5
2
8
log .
3
x  C. 1.x  D. 
5
2
5
log .
3
x  
Câu 59: Phương trình 1 2 4 37.3 5 3 5x x x x      có nghiệm là 
A. 1.x  B. 1.x  C. 2.x  D. 2.x  
Câu 60: Phương trình lg lg 1 lg 1 lg 17 5 3.5 13.7x x x x     có nghiệm là 
A. 100.x  B. 1.x  C. 10.x  D. 
1
.
10
x  
Câu 61: Nghiệm của phương trình  
2 1 7
18 0,25. 2
x x
x

  là 
A. 
2
1; .
7
x x  B. 
2
1, .
7
x x  C. 
2
1, .
7
x x  D. 
2
1, .
7
x x  
Câu 62: Nghiệm của phương trình 2 3
2
0,125.4
8
x
x


      
 là 
A. 4.x  B. 5.x  C. 6.x  D. 7.x  
Câu 63: Nghiệm của phương trình 
2 25 125
5 8 64
x x               
 là 
CHUYÊN ĐỀ PHƯƠNG TRÌNH MŨ 2017 
ADDMIN: TRẦN VĂN TÀI – 0977.413.341 – CHIA SẺ VÌ CỘNG ĐỒNG HƯNG YÊN 9 
A. 2.x  B. 3.x  C. 1.x  D. 4.x  
Câu 64: Tích hai nghiệm của phương trình 
2 3 8
4 8 213.243 .9
9
x x
x x
 
  là 
A. 
102
41
 B. 
186
41
 C. 
248
41
 D. 
62
41
 
Câu 65: Cho các phương trình:      2 32 2 1 2 2: 3 3 0; : 3 6; : 5 2x x x x xI II III        . 
Khẳng định nào sau đây là đúng? 
A.  I và  II đều vô nghiệm và  III có nghiệm duy nhất. 
B.  I và  III đều vô nghiệm và  II có nghiệm duy nhất. 
C. ( )II và ( )III đều vô nghiệm và  I có nghiệm duy nhất. 
D. Cả 3 phương trình  I ,  II ,  III đều vô nghiệm. 
Câu 66: Giải phương trình   
2 5 10
2 2
x x x
x x
  
   , ta được tập nghiệm là 
A.  1; 5;3 .  B.  1;5 . C.  1;3 . D.  1; 3;5 .  
Câu 67: Giải phương trình 4 33 4
x x
 , ta có tập nghiệm là 
A.  33
4
log log 4 .
       
 B.  32
3
log log 2
       
 C.  44
3
log log 3
       
 D.  34
3
log log 4 .
       
Câu 68: Nghiệm của phương trình 
2 2
13 .5 15
x
x x

  là 
A. 1.x  B. 
3
2; log 5.x x  
C. 4.x  D. 
3
3; log 5.x x  
Câu 69: Phương trình 
2 2
13 .5 15
x
x x

  có một nghiệm dạng log
a
x b , với a và b là các số 
nguyên dương lớn hơn 1 và nhỏ hơn 8. Khi đó 2a b bằng 
A. 13. B. 8. C. 3. D. 5. 
Câu 70: Nghiệm của 
1 1
2 12 24 3 3 2
x x
x x
     cũng là nghiệm của phương trình 
A. 22 3 0.x x   B. 22 5 3 0.x x   C. 23 5 2 0.x x   D. 23 5 2 0.x x   
Câu 71: Giải phương trình
2 22 3x x  , ta có tập nghiệm bằng 
A.  2 21 1 log 3;1 1 log 3 .    B.  2 21 1 log 3; 1 1 log 3 .      
C.  2 21 1 log 3;1 1 log 3 .    D.  2 21 1 log 3; 1 1 log 3 .      
Câu 72: Giải phương trình
2 1 12 5x x  , ta có tập nghiệm bằng 
A.  21;1 log 5 . B.  21;1 log 5 .  C.  21;1 log 5 .  D.  21; 1 log 5 .  
Câu 73: Phương trình 9 3.3 2 0x x   có hai nghiêm  1 2 1 2, , x x x x . Giá trị của 1 2A 2 3x x  
bằng 
A. 0. B. 
2
4 log 3. C. 
3
3 log 2. D. 2. 
Câu 74: Nghiệm của phương trình 6 33 2 0x xe e   là 
CHUYÊN ĐỀ PHƯƠNG TRÌNH MŨ 2017 
ADDMIN: TRẦN VĂN TÀI – 0977.413.341 – CHIA SẺ VÌ CỘNG ĐỒNG HƯNG YÊN 10 
A. 
1
0; ln2.
3
x x  B. 
1
1; ln2.
3
x x  
C. 1; 0.x x  D. Đáp án khác. 
Câu 75: Nghiệm của phương trình 2 23 3 30x x   là 
A. 0.x  B. Phương trình vô nghiệm. 
C. 3.x  D. 1.x  
Câu 76: Phương trình 
 
3
3 1
1 12
2 6.2 1
22
x x
xx
    có số nghiệm là: 
A. 0 B. 2 C. 1 D. 3 
Câu 77: Cho , 0; 1a b a  và phương trình xa b , phát biểu nào sau đây là đúng: 
A. Nghiệm của phương trình là log
a
x b B. Nghiệm của phương trình là log
b
x a 
C. Nghiệm của phương trình là bx a D. Nghiệm của phương trình là ax b 
Câu 78: Cho phương trình xa b , chọn phát biểu đúng trong các phát biểu sau: 
A. Phương trình có nghiệm khi 0b  
B. Phương trình luôn có nghiệm duy nhất log
a
x b 
C. Phương trình có nghiệm với mọi , 0; 1a b a  
D. Phương trình luôn có nghiệm duy nhất log
b
x a 
Câu 79: Số nghiệm của phương trình 26 36x  là: 
A. 0 B. 1 C. 2 D. 3 
Câu 80: Điều kiện xác định của phương trình: 35 5 20x x   là: 
A. x R  B. 3x  C. 1x  D. 0x  
Câu 81: Cho phép biến đổi: 
1
4 log
2
x
a
x b   . Khi đó: 
A. 
1
; 2
4
a b  B. 
1
; 4
2
a b  C. 
1
4; 
2
a b  D. 
1
2; 
4
a b  
Câu 82: Nghiệm của phương trình: 9 10.3 9 0x x   là: 
A. 9; 1x x  B. 3; 0x x  C. 2; 1x x  D. 2; 0x x  
Câu 83: Gọi x1, x2 là hai nghiệm của phương trình: 
2
6 101 5
5
x x
x


      
. khi đó giá trị biểu thức 
P= x1+ x2 là: 
A. 7 B. -5 
C. 5
log 2 1 D. 10 
Câu 84: Số nghiệm âm của phương trình: 
2 2
4 6.2 8 0x x   là: 
A. 0 B. 3 C. 2 D. 1 
Câu 85: Cho phương trình: 3 1x m  . Chọn phát biểu đúng: 
A. Phương trình luôn có nghiệm với mọi m 
B. Phương trình có nghiệm dương nếu 0m  
C. Phương trình luôn có nghiệm duy nhất  3log 1x m  
D. Phương trình có nghiệm với 1m  
Câu 86: Tích các nghiệm của phương trình:    2 3 2 3 4
x x
    là: 
CHUYÊN ĐỀ PHƯƠNG TRÌNH MŨ 2017 
ADDMIN: TRẦN VĂN TÀI – 0977.413.341 – CHIA SẺ VÌ CỘNG ĐỒNG HƯNG YÊN 11 
A. 0 B. 2 3 C. -1 D. 1 
Câu 87: Cho phương trình: 
2 21 29 10.3 1 0x x x x      . Chọn phát biểu sai trong các phát biểu 
sau: 
A. Phương trình có 4 nghiệm. B. Phương trình có hai nghiệm âm. 
C. Phương trình có hai nghiệm dương. D. 1x  là nghiệm của phương trình. 
Câu 88: Chọn khẳng định đúng trong các khẳng định sau, phương trình: 8 2.4 2 2 0x x x    . 
A. Có một nghiệm âm. 
B. Có một nghiệm thuộc khoảng ( 1;1) 
C. Có ít nhất một nghiệm thuộc khoảng (1;2) 
D. Có một nghiệm lớn hơn 2 . 
Câu 89: Cho   2x xf x e e  . Giá trị của x để    2 3f x f x   là 
A. 0x  B. 1x  C. x e D. 
3
4
x  
Câu 90: Số nghiệm của phương trình: 2 6 0x x   là: 
A. 0 B. 1 C. 2 D. 3 
Câu 91: Phương trình 
2 10 182 4x x   có nghiệm là: 
A. 2x  ; 8x  B. 3x  ; 7x  C. 4x  ; 6x  D. 1x  ; 9x  
Câu 92: Phương trình 
2 9 162 4x x   có nghiệm là: 
A. 2x  ; 7x  B. 4x  ; 5x  C. 1x  ; 8x  D. 3x  ; 6x  
Câu 93: Phương trình 
23 2
7 11
11 7
x x              
 có nghiệm là: 
A. 1; 2x x  B. 0; 1x x  C. 1; 2x x  D. 1; 2x x  
Câu 94: Số nghiệm của phương trình 13 3 2x x  là: 
A. 0 B. 3 C. 1 D. 2 
Câu 95: Nghiệm của phương trình 
2
4 13
3
x
x


      
 là: 
A. 2 B. -2 C. 1 D. 3 
Câu 96: Phương trình 9 3.3 2 0x x   có hai nghiệm  1 2 1 2,x x x x .Giá trị 1 22 3A x x  là: 
A. 
3
4 log 2 B. 1 C. 
3
3 log 2 D. 2 
Câu 97: Gọi 
1 2
,x x là hai nghiệm của phương trình: 
2 5 97 343x x   . Tổng 
1 2
x x là 
A. 5 B. 3 C. 4 D. 2 
Câu 98: Phương trình 1 23 2.3 25x x   có nghiệm là: 
A. 
1
2
x  B. 2x  C. 
1
2
x  D. 1x  
Câu 99: Tìm nghiệm của phương trình 1