Chuyên đề Phương trình bậc hai

CHUYÊN ĐỀ PHƯƠNG TRÌNH BẬC HAI
Một số kiến thức cần nhớ:
	 Công thức nghiệm của pt bậc 2: ax2+bx+c=0 (a≠0)
	∆ = b2-4ac
	• ∆<0 : PT vô nghiệm
	• ∆=0: PT có nghiệm kép x1=x2=
	• ∆>0: PT có 2 nghiệm phân biệt
	x1=; x2=
	 Hệ thức Vi-et:
	Nếu x1,x2 là 2 nghiệm của PT bậc 2 ax2+bx+c=0 (a≠0) thì:
	x1+x2= ; x1x2=
Một số bài tập áp dụng:
x2 – 6x + m +2 = 0 (1)
Tìm m để (1) có hai nghiệm dương phân biệt.
mx2 + 2(m+3)x + m = 0 (1)
Tìm m để (1) có hai nghiệm âm phân biệt.
(m-4)x2 -2(m-2)x + m -1 = 0 (1) 
Tìm m để (1) có 2 nghiệm trái dấu và nghiệm âm có giá trị tuyệt đối lớn hơn nghiệm dương
x2 – (3m+5)x + 2m2 + 7m + 6 = 0 (1)
CMR (1) luôn có nghiệm m
Tìm m để (1) có 2 nghiệm sao cho x12+x22=29
x2 - (2m+5)x + m2 + 5m + 6 = 0 (1)
a) CMR (1) luôn có 2 nghiệm phân biệt m
b) Tìm m để (1) có 2 ngiệm x1,x2 sao cho 5x1 = 4x2
x2 - (3m+4)x + 2m2 + 5m + 3 = 0 (1)
Tìm m để (1) có nghiệm kép. Tính nghiệm kép với m vừa tìm được
Tìm m sao cho (1) có 2 nghiệm sao cho x1 = 3x2
(m+1)x2 – 2(m-1)x + m – 2 = 0 (1)
Định m để (1) có hai nghiệm phân biệt
Định m để (1) có 1 nghiệm bằng 3. Tính nghiệm kia.
Định m để (1) có 2 nghiệm sao cho 4(x1+x2) = 7x1x2
2x2 + (2m-1)x +m-1 = 0 (1) 
Tìm m để (1) có 2 nghiệm thoả: 3x2 – 4x1 = 11
Chứng minh rằng (1) không thể có 2 nghiệm dương
Tìm hệ thức giữa hai nghiệm không phụ thuộc m.
X2 – (2m+1)x + m2 – m – 1 = 0 (1)
Tìm m để (1) có hai nghiệm phân biệt
Tìm m để (1) có 2 nghiệm x1,x2 thoả: x1 – 2x2 = 3
10. x2 + 2(m-1)x + m2 +2m -8 = 0 (1)
a) Giải (1) với m = 2
b) Tìm m để (1) có nghiệm kép. Tính nghiệm kép với m vừa tìm được
	11. (m+1)x2 – (2m+3)x + 3 – m = 0 (1)
a) Giải (!) khi m = 1
b) Tìm m để (1) có 2 nghiệm phân biệt thoả: 3x1 – 2x2 = 5
	12. x2 – (3m+4)x + 2m2 + 7m + 3 = 0 (1)
a) Chứng minh (1) luôn có nghiệm m
b) Định m để (!) có 2 nghiệm x1,x2 sao cho |x2 – x1| = 2
	13. x2 + (4m+1)x +2(m-4) = 0 (1)
a) Tìm m để (1) có 2 nghiệm x1,x2 sao cho x2 – x1 = 17
b) Tìm m để biểu thức A = (x1 – x2)2 có GTNN
c) Tìm hệ thức giữa hai nghiệm không phụ thuộc m.
	14. x2 – (2m+1)x + m2 + m - 6 = 0 (1)
	a) Định m để (1) có 2 nghiệm đều dương
	b) Định m để (1) có 2 nghiệm thoả: |x13 – x23| = 50
15. mx2 – (2m+1)x + m +1 = 0 (1)
a) CMR (1) luôn có nghiệm m
b) Tìm m để (1) có 1 nghiệm lớn hơn 2.
	16. x2 - 2(m+3)x + 4m -1 = 0 (1)
a) Tìm m để (1) có 2 nghiệm dương
b) Tìm hệ thức giữa hai nghiệm không phụ thuộc m.
	17. 3mx2 + 2(2m+1)x + m = 0 (1)
Định m để (1) có 2 nghiệm âm
	18. 2x2 – (6m-3)x -3m + 1 = 0 (1)
a) Tìm m để (1) có 2 nghiệm phân biệt đều âm
b) Gọi x1,x2 là 2 nghiệm của phương trình trên. Tìm m để A = x12+x22 đạt giá trị nhỏ nhất
	19. x2 - 2(m-1)x +2m - 4 = 0 (1)
a) CMR (1) có hai nghiệm phân biệt
b) Gọi x1,x2 là 2 nghiệm của phương trình trên. Tìm giá trị nhỏ nhất của
 A = x12+x22 
	20. Gọi x1,x2 là các nghiệm của phương trình: x2 +2(m-2)x – (2m-7) = 0.
Tìm các giá trị của m để x12+x22 có giá trị nhỏ nhất.
	21. x2 – (2m+1)x + m2 - 4m + 5 = 0 (1)
	a) Định m để (1) có nghiệm.
	b) Định m để (1) có 2 nghiệm phân biệt đều dương.
	22. x2 – (2m-1)x +m – 2 = 0 (1)
	Tìm các giá trị của m để x12+x22 đạt giá trị nhỏ nhất.
	23. x3 – m(x+1) +1 = 0 
Tìm m để phương trình có đúng 2 nghiệm.
	24. x4 – (3m-2)x2 + 1 = 0 (1)
a) Giải (1) khi m = 2
b) Tìm các giá trị của m để (1) có đúng 2 nghiệm.
	25. 3x2 – 4x + 2(m-1) = 0
Tìm m để phương trình có hai nghiệm phân biệt nhỏ hơn 2.
	26. 2x2 – 4x + 5(m-1) = 0
Tìm m để phương trình có hai nghiệm phân biệt nhỏ hơn 3.
	27. Tìm m để hai phương trình sau có nghiệm chung:
	a) 	b) c) 
	28. a,b,c là độ dài 3 cạnh của 1 tam giác. CMR phương trình sau có nghiệm:
(a2+b2-c2)x2 – 4abx + (a2+b2-c2) = 0
	29. Chứng minh rằng các phương trình sau vô nghiệm:
a) x2 + (a+b+c)x + ab + bc + ca = 0
b) a2x2 + (a2+b2-c2)x + b2 = 0
	30. Cho 3 phương trình:
	ax2 +2bx + c = 0
	bx2 +2cx + a = 0
	cx2 +2ax + b =0
Chứng minh rằng có ít nhất một trong các phương trình trên có nghiệm.
	31. Cho 2 phương trình:
	x2 +2bx + c = 0
	x2 +2cx + b = 0
Chứng minh rằng nếu b+c≥2 thì có ít nhất một trong hai PT trên có nghiệm.
	32. Cho 2 phương trình:
	x2 +bx + c = 0
	x2 +cx + b = 0
Chứng minh rằng nếu thì có ít nhất một trong hai PT trên có nghiệm
	33. * mx2 – 2(m-3)x + m – 4 = 0
	Định m để phương trình có đúng 1 nghiệm dương
	34. Tìm m để PT : x2 + mx + 2m – 4 = 0 có ít nhất 1 nghiệm không âm.