Chuyên đề Phương pháp giải một vài dạng cơ bản các bài toán có ứng dụng máy tính cầm tay trong sách giáo khoa lớp 9 tập 1 và một số dạng giải phương trình và hệ phương trình đơn giản

CHỦ ĐỀ 1:
PHƯƠNG PHÁP GIẢI MỘT VÀI DẠNG CƠ BẢN CÁC BÀI TOÁN CÓ ỨNG DỤNG MÁY TÍNH CẦM TAY TRONG SÁCH GIÁO KHOA LỚP 9 TẬP 1 VÀ MỘT SỐ DẠNG GIẢI PHƯƠNG TRÌNH VÀ HỆ PHƯƠNG TRÌNH ĐƠN GIẢN:
Dạng 1: Cách sử dụng máy tính fx –500MS hoặc fx –570MS để giải một số bài toán cơ bản về lượng giác trong SGK lớp 9:
Trong SGK lớp 9 bài đọc thêm ‘Tìm tỉ số lượng giác và góc bằng máy tính bỏ túi CASIO fx-220” SGK hướng dẫn sử dụng máy tính cầm tay để giải một số bài toán về lượng giác nhưng sách hướng dẫn chỉ hướng dẫn loại máy fx- 220 cho đến thời điểm này học sinh đa phần dùng máy tính fx –500MS hoặc fx –570MS dẫn đến học sinh còn khó khăn trong việc sử dụng máy khi cách hướng dẫn trong SGK không đúng khi dùng máy tính fx –500MS hoặc fx –570MS vì vậy tôi nhận thấy cần phải biên soạn lại cách hướng dẫn cho học sinh thuận tiện hơn trong học tập nhằm giúp học sinh làm các bài tập về tìm tỉ số lượng giác của một góc nhọn cho trước hoặc tìm số đo của góc nhọn khi biết tỉ số lượng giác của góc đó hoặc các bài toán có liên quan mà cần dùng máy tính để tính toán để biết được một cách nhanh chóng và chính xác nhất.
Ví dụ:1(ví dụ 1 SGK toán 9 tập 1) Để hiện thị 14021’ ta nhấn lần lượt các phím
SGK hướng dẫn như sau: 
Dùng máy CASIO fx – 220 nhấn các phím
1 4 0’’’ 2 1 0’’’ SHIFT ← =
Còn dùng máy fx –500MS ta thực hiện bấm phím như sau:
1 4 0’’’ 2 1 0’’’ =
Ví dụ:2(ví dụ 2 SGK toán 9 tập 1) Tìm cos25013’
SGK hướng dẫn như sau: 
Dùng máy CASIO fx – 220 nhấn các phím
2 5 0’’’ 1 3 0’’’ cos =
Còn dùng máy fx –500MS ta thực hiện bấm phím như sau:
cos 2 5 0’’’ 1 3 0’’’ =
Ví dụ:3(ví dụ 3 SGK toán 9 tập 1) Tìm cotg 56025’
SGK hướng dẫn như sau: nhấn các phím
5 6 0’’’ 2 5 0’’’ tan SHIFT 1/x
 Còn dùng máy fx –500MS ta thực hiện bấm phím như sau:
1 ab/c tan 5 6 0’’’ 2 5 0’’’ =
Ví dụ:4(ví dụ 4 SGK toán 9 tập 1) Tìm góc nhọn x,biết sin x = 0,2836
SGK hướng dẫn như sau: nhấn các phím
0 . 2 8 3 6 SHIFT sin-1 SHIFT ←
 Còn dùng máy fx –500MS ta thực hiện bấm phím như sau:
SHIFT sin 0 . 2 8 3 6 = 0’’’ 
Ví dụ:5(ví dụ 5 SGK toán 9 tập 1) Tìm góc nhọn x,biết cotg x = 2,675
SGK hướng dẫn như sau: nhấn các phím
2 . 6 7 5 SHIFT 1/x SHIFT tan-1 SHIFT ←
 Còn dùng máy fx –500MS ta thực hiện bấm phím như sau:
SHIFT tan 1 ab/c 2 . 5 6 = 0’’’ 
Qua các ví dụ trên ta thấy khi dùng máy tính fx –500MS hoặc fx –570MS thì việc tính toán thuận lợi hơn rất nhiều so với loại máy tính fx- 220 
Qua đó giáo viên cho học sinh làm các bài tập vận dụng sau:
1. Cho cosa = 0,5. Tính các giá trị lương giác còn lại của góc a .
2. Cho a là góc nhọn với sina = 0,813. Tính: cos 5a 
3. Tính giá trị của biểu thức sau chính xác đến 0,0001.
B = 
Giải
1. Ta tính góc a bằng cách nhấn: shift cos-1 0,5 = (Kết quả = 600)
Tính các giá trị lượng giác còn lại ta thực hiện tính giá trị lưỡng giác của góc 600 
sin a 0,866
tan a 1,7321
cot a 0,5774
2. Tính góc a rồi tính cos 5a . Quy trình bấm phím: shift sin 0,813 = (54.39008374 thoã góc nhọn) cos ( 5 x Ans ) = (Đáp số: 0,03403465362).
3. Quy trình ấm phím trên máy fx 500MS hoặc fx 570MS là:
 ( cos 36 o’” 25 o’” 12 o’”– cos 63 o’” 17 o’” 34 o’” ) ( cos 40 o’” 22 o’” 20 o’” + cos 52 o’” 10 o’” 45 o’” ) = 
Đáp số: 0015’30,09’’ 0,2584
Dạng 2: Giải phương trình và hệ phương trình:
Ghi nhớ: Trước khi thực hiện giải nên viết phương trình (hệ phương trình) dưới dạng chính tắc để khi đưa các hệ số vào máy không bị nhầm lẫn.
Dạng chính tắc phương trình bậc 2 có dạng: ax2 + bx + c = 0
Dạng chính tắc hệ phương trình có dạng: 
1/ Giải phương trình bậc hai ax2 + bx + c = 0 (a≠0)
a: Giải theo chương trình cài sẵn trên máy
Ấn nhập các hệ số a, b, c vào máy, sau mỗi lần nhập hệ số ấn phím giá trị mới được ghi vào trong bộ nhớ của máy tính.
Ví dụ: Giải phương trình: 1,85432x2 – 3,21458x – 2,45971 = 0
-- Giải --
Qui trình ấn máy (fx-500MS và fx-570 MS)
Chú ý: Khi giải bằng chương trình cài sẵn trên máy nếu ở góc trái màn hình máy hiện thì nghiệm đó là nghiệm phức, trong chương trình Trung học cơ sở nghiệm này chưa được học do đó không trình bày nghiệm này trong bài giải. Nếu có một nghiệm thực thì phương trình có nghiệm kép, cả hai nghiệm đều là nghiệm phức coi như phương trình đó là vô nghiệm.
b: Giải theo công thức nghiệm
	Tính 
	+ Nếu > 0 thì phương trình có hai nghiệm: 
	+ Nếu = 0 thì phương trình có nghiệm kép: 
	+ Nếu < 0 thì phương trình vô nghiệm.
Ví dụ: Giải phương trình 2,354x2 – 1,542x – 3,141 = 0
-- Giải --
Qui trình ấn máy (fx-500MS và fx-570 MS)
(27,197892)
 (x1 = 1,528193632)
 (x2 = - 0,873138407)
Chú ý: - Nếu đề bài không yêu cầu nên dùng chương trình cài sẵn của máy tính để giải.
	 - Hạn chế không nên tính trước khi tính các nghiệm x1, x2 vì nếu vậy sẽ dẫn đến sai số xuất hiện trong biến nhớ sau 10 chữ số làm cho sai số các nghiệm sẽ lớn hơn.
	- Dạng toán này thường rất ít xuất hiện trực tiếp trong các kỳ thi gần đây mà chủ yếu dưới dạng các bài toán lập phương trình, tìm nghiệm nguyên, chứng minh nghiệm đa thức, xác định khoản chứa nghiệm thực của đa thức, . Cần nắm vững công thức nghiệm và Định lí Viét để kết hợp với máy tính giải các bài toán biến thể của dạng này.
2/ Giải hệ phương trình bậc nhất 2 ẩn
 Giải theo chương trình cài sẵn trên máy
Ấn nhập các hệ số a1, b1, c1, a2, b2, c2 vào máy, sau mỗi lần nhập hệ số ấn phím giá trị mới được ghi vào trong bộ nhớ của máy tính.
Ví dụ: (Thi vô địch toán Flanders, 1998) 
Nếu x, y thỏa mãn hệ phương trình thì bằng (chọn một trong 5 đáp số)
	A.1	B.2	C.3	D.4	E.5
-- Giải – 
Qui trình ấn máy (fx-500MS và fx-570 MS)
Ấn các phím 
Ấn tiếp: (5)
Vậy đáp số E là đúng.
Chú ý: Nếu hệ phương trình vô nghiệm hoặc vô định thì máy tính sẽ báo lỗi Math ERROR.
CHỦ ĐỀ 2:
CÁC DẠNG BÀI TOÁN NÂNG CAO,BỒI DƯỠNG HỌC SINH GIỎI:
Dạng 1: KIỂM TRA KỸ NĂNG TÍNH TOÁN THỰC HÀNH 
	Yêu cầu: Học sinh phải nắm kỹ các thao tác về các phép tính cộng, trừ, nhân, chia, lũy thừa, căn thức, các phép toán về lượng giác, thời gian. Có kỹ năng vận dụng hợp lý, chính xác các biến nhớ của máy tính, hạn chế đến mức tối thiểu sai số khi sử dụng biến nhớ.
Ví dụ: Tìm y biết: 
Hướng dẫn học sinh làm theo các bước sau,tính thu gọn từng phần lại ta có
15,2 x 0,25 – 48,51 : 14,7 = 0,5 è A
 = 0,1 è B
 = 5 è C
(A x C) : B = 25 ta được kết quả y = 25 
Nhận xét: - Dạng bài kiểm tra kỹ năng tính toán thực hành là dạng toán cơ bản nhất, khi tham gia vào đội tuyển bắt buộc các thí sinh phải tự trang bị cho mình khả năng giải dạng toán này. Trong các kỳ thi đa số là thí sinh làm tốt dạng bài này, tuy nhiên nên lưu ý vấn đề thiếu sót sau: Viết đáp số gần đúng một cách tùy tiện. Để tránh vấn đề này yêu cầu trước khi dùng máy tính để tính cần xem kỹ có thể biến đổi được không, khi sử dụng biến nhớ cần chia các cụm phép tính phù hợp để hạn chế số lần nhớ.
	- Trong các kỳ thi cấp tỉnh dạng bài này thường chiếm 40% - 60% số điểm, trong các kỳ thi cấp khu vực dạng này chiếm khoảng 20% - 40%.
	- Trong dạng bài này thí sinh cần lưu ý: số thập phân vô hạn tuần hoàn (ví dụ: 0,(4); 0,1(24); 9,895862;  thí sinh cần biết cách biến đổi các số này sang số thập phân đúng và làm việc với các số đúng đó.
 Dạng 2: Liên phân số:
	Liên phân số (phân số liên tục) là một công cụ toán học hữu hiệu được các nhà toán học sử dụng để giải nhiều bài toán khó.
	Bài toán: Cho a, b (a>b)là hai số tự nhiên. Dùng thuật toán Ơclit chia a cho b, phân số có thể viết dưới dạng: 
Vì b0 là phần dư của a khi chia cho b nên b > b0. Lại tiếp tục biểu diễn phân số 
Cứ tiếp tục quá trình này sẽ kết thúc sau n bước và ta được: . Cách biểu diễn này gọi là cách biểu diễn số hữu tỉ dưới dạng liên phân số. Mỗi số hữu tỉ có một biểu diễn duy nhất dưới dạng liên phân số, nó được viết gọn . Số vô tỉ có thể biểu diễn dưới dạng liên phân số vô hạn bằng cách xấp xỉ nó dưới dạng gần đúng bởi các số thập phân hữu hạn và biểu diễn các số thập phân hữu hạn này qua liên phân số.
	Vấn đề đặt ra: hãy biểu diễn liên phân số về dạng . Dạng toán này được gọi là tính giá trị của liên phân số. Với sự trợ giúp của máy tính ta có thể tính một cách nhanh chóng dạng biểu diễn của liên phân số đó.
Qui trình ấn máy (fx-500MS và fx-570 MS)
Ấn lần lượt 
Ví dụ : Tính giá trị của 
-- Giải - 
Qui trình ấn máy (fx-500MS và fx-570 MS)
Ấn các phím: 
Nhận xét: 	- Dạng toán tính giá trị của liên phân số thường xuất hiện rất nhiều trong các kỳ thi nó thuộc dạng toán kiểm tra kỹ năng tính toán và thực hành. Trong các kỳ thi gần đây, liên phân số có bị biến thể đi đôi chút ví dụ như: với dạng này thì nó lại thuộc dạng tính toán giá trị biểu thức. Do đó cách tính trên máy tính cũng như đối với liên phân số (tính từ dưới lên, có sử dụng biến nhớ Ans).
Dạng 3: Dãy truy hồi
1. Tính theo dãy
Ta có dãy Fibonacci: u1 = 1; u2 = 1; un+1 = un + un-1	(với n 2)
Qui trình ấn máy (fx-500MS và fx-570 MS)
Ấn các phím: 	----> gán u2 = 1 vào biến nhớ A 
	----> lấy u2+ u1 = u3 gán vào B
Lặp lại các phím: 	----> lấy u3+ u2 = u4 gán vào A
	----> lấy u4+ u3 = u5 gán vào B
Bây giờ muốn tính un ta một lần và, cứ liên tục như vậy n – 5 lần.
Ví dụ: Tính số hạng thứ 8 của dãy Fibonacci?
Qui trình ấn máy (fx-500MS và fx-570 MS)
Ấn các phím: 
(21)
Chú ý: - Có nhiều qui trình ấn phím để tính số hạng un của dãy nhưng qui trình trên đây là qui trình tối ưu nhất vì số phím ấn ít nhất. Đối với máy fx-500 MS thì ấn , đối với máy fx-570 MS có thể ấn hoặc ấn thêm để tính các số hạng từ thứ 6 trở đi.
2. Dãy Lucas
	Tổng quát: Cho u1 = a, u2 = b, un+1 = un + un-1	(với n 2. a, b là hai số tùy ý nào đó)
Nhận xét: Dãy Lucas là dãy tổng quát của dãy Fibonacci, với a = b = 1 thì dãy Lucas trở thành dãy Fibonacci. 
Qui trình ấn máy (fx-500MS và fx-570 MS)
Ấn các phím: 	----> gán u2 = b vào biến nhớ A 
	----> lấy u2+ u1 = u3 (u3 = b+a) gán vào B
Lặp lại các phím: 	----> lấy u3+ u2 = u4 gán vào A
	----> lấy u4+ u3 = u5 gán vào B
Bây giờ muốn tính un ta một lần và, cứ liên tục như vậy n – 5 lần.
Ví dụ: (Sở GD Cần Thơ, 2001, lớp 9) Cho dãy u1 = 8, u2 = 13, un+1 = un + un-1 (n 2).
a. Lập qui trình bấm phím liên tục để tính un+1?
b. Sử dụng qui trình trên tính u13, u17?
-- Giải --
a. Lập qui trình bấm phím
Qui trình ấn máy (fx-500MS và fx-570 MS)
Ấn các phím: 	
Lặp lại các phím: 	
b. Sử dụng qui trình trên để tính u13, u17
Ấn các phím: (u13 = 2584)
 (u17 = 17711)
	Kết qủa: u13 = 2584; u17 = 17711
3. Dãy Lucas suy rộng dạng
	Tổng quát: Cho u1 = a, u2 = b, un+1 = Aun + Bun-1	(với n 2. a, b là hai số tùy ý nào đó)
Qui trình ấn máy (fx-500MS và fx-570 MS)
Ấn các phím: 	----> gán u2 = b vào biến nhớ A 
	----> tính u3 (u3 = Ab+Ba) gán vào B
Lặp lại các phím: 	 ----> Tính u4 gán vào A
	 ----> lấy u5 gán vào B
Bây giờ muốn tính un ta một lần và, cứ liên tục như vậy n – 5 lần.
Ví dụ: Cho dãy u1 = 8, u2 = 13, un+1 = 3un + 2un-1 (n 2). Lập qui trình bấm phím liên tục để tính un+1?
-- Giải --
Lập qui trình bấm phím
Qui trình ấn máy (fx-500MS và fx-570 MS)
	Ấn các phím: 	 
	Lặp lại các phím: 	
4. Dãy phi tuyến dạng
	Cho Cho u1 = a, u2 = b, (với n 2).
Qui trình ấn máy (fx-500MS và fx-570 MS)
Ấn các phím: 	----> gán u2 = b vào biến nhớ A 
	----> lấy u22+ u12 = u3 (u3 = b2+a2) gán vào B
Lặp lại các phím: 	----> lấy u32+ u22 = u4 gán vào A
	----> lấy u42+ u32 = u5 gán vào B
Bây giờ muốn tính un ta một lần và, cứ liên tục như vậy n – 5 lần.
Ví dụ: Cho dãy u1 = 1, u2 = 2, (n 2).
a. Lập qui trình bấm phím liên tục để tính un+1?
b. Tính u7?
-- Giải --
a. Lập qui trình bấm phím
Qui trình ấn máy (fx-500MS và fx-570 MS)
	Ấn các phím: 	 
	Lặp lại các phím: 	
b. Tính u7
	Ấn các phím: (u6 =750797) 
	Tính u7 =u62 + u52 = 7507972 + 8662 = 563 696 135209 + 749956 = 563 696 885165
	Kết qủa: u7 = 563 696 885165
Chú ý: Đến u7 máy tính không thể hiển thị được đầy đủ các chữ số trên màn hình do đó phải tính tay giá trị này trên giấy nháp có sử dụng máy tính hỗ trợ trong khi tính. Ví dụ: 7507972 = 750797.(750.1000+797) = 750797.750.1000 + 750797.797 = 563097750.1000 + 598385209 = 563097750000 + 598385209= 563 696 135209.
5. Dãy phi tuyến dạng
	Cho Cho u1 = a, u2 = b, (với n 2).
Qui trình ấn máy (fx-500MS và fx-570 MS)
Ấn các phím: 	 ----> gán u2 = b vào biến nhớ A 
	----> Tính u3 = Ab2+Ba2 gán vào B
Lặp lại các phím: 	----> Tính u4 gán vào A
	----> Tính u5 gán vào B
Bây giờ muốn tính un ta một lần và, cứ liên tục như vậy n – 5 lần.
Ví dụ: Cho dãy u1 = 1, u2 = 2, (n 2). Lập qui trình bấm phím liên tục để tính un+1?
-- Giải --
Lập qui trình bấm phím
Qui trình ấn máy (fx-500MS và fx-570 MS)
Ấn các phím: 	 
Lặp lại các phím: 	
6. Dãy Fibonacci suy rộng dạng
	Cho u1 = u2 = 1; u3 = 2; un+1 = un + un-1 + un-2 (với n 3).
Qui trình ấn máy (fx-500MS và fx-570 MS)
Ấn các phím: 	 ----> gán u2 = 1 vào biến nhớ A 
	 ----> gán u3 = 2 vào biến nhớ B
	 ----> tính u4 đưavào C
Lặp lại các phím: 	 ----> tính u5 gán biến nhớ A
	 ----> tính u6 gán biến nhớ B
	 ----> tính u7 gán biến nhớ C
Bây giờ muốn tính un ta và, cứ liên tục như vậy n – 7 lần.
Ví dụ: Tính số hạng thứ 10 của dãy u1 = u2 = 1; u3 = 2; un+1 = un + un-1 + un-2?
Qui trình ấn máy (fx-500MS và fx-570 MS)
Ấn các phím: 	
 (u10 = 149)
7. Dãy truy hồi dạng
	Tổng quát: Cho u1 = a, u2 = b, un+1 = Aun + Bun-1+ f(n) 	(với n 2)
Qui trình ấn máy (fx-500MS và fx-570 MS)
Ấn các phím: 	----> gán u2 = b vào biến nhớ A 
	----> tính u3 (u3 = Ab+Ba+f(n)) gán vào B
Lặp lại các phím: 	 ----> Tính u4 gán vào A
	 ----> tính u5 gán vào B
Ví dụ: Cho dãy u1 = 8, u2 = 13, un+1 = 3un + 2un-1 + (n 2). 
a. Lập qui trình bấm phím liên tục để tính un+1?
b. Tính u7?
-- Giải --
a. Lập qui trình bấm phím
Qui trình ấn máy (fx-500MS và fx-570 MS)
	Ấn các phím: 	 
	Lặp lại các phím:
b. Tính u7 ?
Ấn các phím: (u7 = 8717,92619)
	Kết qủa: u7 = 8717,92619
8. Dãy phi tuyến dạng 
	Tổng quát: Cho u1 = a, u2 = b, un+1 = 	(với n 2)
Qui trình ấn máy (fx-500MS và fx-570 MS)
Ấn các phím: 	
Lặp lại các phím: 	
Ví dụ: Cho u1 = 4; u2 = 5, . Lập qui trình ấn phím tính un+1?
-- Giải --
Qui trình ấn máy (fx-500MS và fx-570 MS)
Ấn các phím: 	
Lặp lại các phím: 	
9. Dãy Fibonacci tổng quát 
	Tổng quát: trong đó u1, u2, , uk cho trước và Fi(ui) là các hàm theo biến u.
Dạng toán này tùy thuộc vào từng bài mà ta có các qui trình lập dãy phím riêng.
Chú ý: Các qui trình ấn phím trên đây là qui trình ấn phím tối ưu nhất (thao tác ít nhất) xong có nhiều dạng (thường dạng phi tuyến tính) thì áp dụng qui trình trên nếu không cẩn thận sẽ dẫn đến nhầm lẫn hoặc sai xót thứ tự các số hạng. Do đó, ta có thể sử dụng qui trình ấn phím theo kiểu diễn giải theo nội dung dãy số để tránh nhầm lẫn, vấn đề này không ảnh hưởng gì đến đánh giá kết quả bài giải.
Ví du: Cho u1 = a, u2 = b, (với n 2).
Qui trình ấn máy (fx-500MS và fx-570 MS)
Ấn các phím: 	----> gán u1 = a vào biến nhớ A 
	----> Tính u2 = b gán vào B
Lặp lại các phím: --> Tính u3 gán vào A
	 --> Tính u4 gán vào B
Bây giờ muốn tính un ta một lần và, cứ liên tục như vậy n – 4 lần.
Nhận xét: 	- Lập qui trình theo kiểu này thì tất cả dạng toán đều làm được, rất ít nhầm lẫn nhưng tính tối ưu không cao.	
Nhờ vào máy tính để tính các số hạng của dãy truy hồi ta có thể phát hiện ra quy luật của dãy số (tính tuần hoàn, tính bị chặn, tính chia hết, số chính phương, ) hoặc giúp chúng ta lập được công thức truy hồi của dãy các dãy số.
Đây là dạng toán thể hiện rõ nét việc vận dụng máy tính điện tử trong học toán theo hướng đổi mới hiện nay. Trong hầu hết các kỳ thi tỉnh, thi khu vực đều có dạng toán này.
c/ Điều kiện thực hiện giải pháp, biện pháp:
- Đối với ban giám hiệu nhà trường và tổ chuyên môn:
-Cần phải xây dựng kế hoạch và tạo mọi điều kiện cho giáo viên,động viên khuyến khích những giáo viên có tâm huyết,nhằm nâng cao chất lượng môn học ngày một tốt hơn. 
- Đối với giáo viên:
Để thực hiện được giải pháp thì trước hết giáo viên phải có tâm huyết và có chuyên môn tốt,có kinh nghiệm về lĩnh vực mà mình nghiên cứu. Giáo viên phải có các tài liệu liên quan,tham khảo các ý kiến với tổ chuyên môn và các bạn đồng nghiệp, đặc biệt phải tổ chức chuyên đề ứng dụng với học sinh khối 9 mà mình nghiên cứu,để từ đó đánh giá hiệu quả của đề tài.
- Đối với học sinh:
Cần trang bị các loại máy tính như (fx-500MS và fx-570 MS).
Cần có tinh thần tự giác học tập nghiên cứu,như mua tài liệu tham khảo,học nhóm,tham khảo các tài liệu hướng dẫn trên mạng,....
d/ Mối quan hệ giữa giải pháp và biện pháp:
-Trước hết học sinh phải học tốt môn toán và các môn học tự nhiên khác,để trang bị cho mình những kiến thức cơ bản cần thiết, vì môn học chỉ mang tính chất bổ trợ cho bộ môn toán một cách tốt hơn.
-Học sinh phải có lòng đam mê và nhận thấy trong xã hội ngày nay sử dụng các loại máy tính như (fx-500MS và fx-570 MS).một cách thành thạo là con đường ngắn nhất để đưa người học thành công trên con đường học vấn cũng như tương lai rộng mở đón chào các em.
ž Sách tham khảo:
Sách giáo khoa toán 9
Sách bài tập toán 9
Các tài liệu hướng dẫn sử dụng máy tính Casio của BGD
Tạp chí toán học tuổi trẻ
Các tài liệu khác có liên quan trên mạng.
 MỤC LỤC
 Trang
I. PHẦN MỞ ĐẦU.	1
I.1 LÝ DO CHỌN ĐỀ TÀI.	2
I.2 MỤC TIÊU,NHIỆM VỤ CỦA ĐỀ TÀI.	2
I.3 ĐỐI TƯỢNG NGHIÊN CỨU.	2
I.4 GIỚI HẠN PHẠM VI NGHIÊN CỨU.	2
I.5 PHƯƠNG PHÁP NGHIÊN CỨU.	3
II. PHẦN NỘI DUNG:	3
II.1 CƠ SỞ LÝ LUẬN.	3
II.2 THỰC TRẠNG.	3
II.3 GIẢI PHÁP,BIỆN PHÁP.	6
II.4 K /Q THU ĐƯỢC QUA KHẢO NGHIỆM,GTKH CỦA VẤN ĐỀ NGHIÊN CỨU	16
III. PHẦN KẾT LUẬN, KIẾN NGHỊ	17
III.1 KẾT LUẬN.	17
III.2 KIẾN NGHỊ.	18
PHỤ LỤC.	19