Chuyên đề Ôn thi Toán vào 10

 chuyên đề1
Tam giác tứ giác
 Thời lượng..tiết ( buổi)
 Từ ngày:..đến ngày:
A. Mục tiêu:
- Học sinh nắm được tam giác đồng dạng, tìm và chứng minh các hệ thức liên hệ giữa các yếu tố về độ dài các đoạn thẳng, độ lớn của các góc trong tam giác. Các bài tập chứng minh: hai cạnh bằng nhau trong tam giác, hai góc bằng nhau, ba đường thẳng đồng quy. Các trường hợp của tam giác đồng dạng.. Các kiến thức về cạnh và đường cao, tỉ số lượng giác của góc nhọn trong tam giác vuông, hệ rhức giữa cạnh và góc trong tan giác vuông.
- Rèn tư duy của HS biết cách vẽ hình chứng minh, tính toán độ dài, góc của một tạm giác
- Giáo dục ý thức tự giác học tập của sinh.
B. Chuẩn bị tài liệu:
- Tài liệu của Thầy: SGK,SBT STK toán 8, sách bồi dưỡng ôn thi vào lớp 10
- Tài liệu của trò: SGK,STK,toán 8, sách ôn thi vào lớp 10.
C. Nội dung chuyên đề:
 Ngày dạy:
Tiết: .( Buổi )
Tứ Giác
 TAM GIáC Đồng dạng
I. Tổ chức: 
 9A1: 9A2:
II. Kiểm tra:
- Nêu các loại tứ giác đẫ được học. Để chứng minh tứ giác là hình bình hành ta có mấy cách? Là những cách nào?
III. Nội dung bài mới:
1.Kiến thức cơ bản:
a) Tổng các góc của một tứ giác bằng 3600
b) Hình thang: là tứ giác có hai cạnh đối song song
- Hai góc kề một cạnh bên của một hình thang bù nhau.
- Hình thang vuông là hình thang có một góc vuông
- Hình thang cân là hình thang có 2 góc kề một đáy bằng nhau
* Để c/m một hình thang là hình thang cân ta cần chứng minh:
+ Dùng định nghĩa
+ Hình thang có hai đường chéo bằng nhau là hình thang cân
* Đường TB của hình thang là đoạn thẳng nối hai trung điểm hai cạnh bên của hình thang
- MN là đường trung bình của hình thang ABCD (AB//CD) thì:
- Diện tích của hình thang ABCD (AB//CD) :( h là đường cao)
c) Hình bình hành: Là tứ giác có các cạnh đối ssong song
- Để c/m 1 tứ giác là HBH ta cần c/m:
+ C/m theo đ/n
+ C/m tứ giác đó có một cặp cạnh đối song song và bằng nhau
+ C/m tứ giác đó có hai đường chéo cắt nhau tại trung điểm mỗi đường .
+ C/m tứ giác đó có các cặp góc đối bằng nhau hoặc các góc kề bù nhau
- Diện tích hình bình hành bằng đáy nhân với chiều cao
d) Hình chữ nhật: là tứ giác có 4 góc vuông.
- Để c/m 1 tứ giác là HCN ta cần c/m:
+ Tứ giác có ba góc vuông.
+ HBH có 1 góc vuông
+ HBH có hai đường chéo bằng nhau
+ Hình thang cân có một góc vuông
* Diện tích HCN có hai cạnh a và b S = a.b
đ) Hình thoi: Là tứ giác có 4 cạnh bằng nhau
-Để c/m 1 tứ giác là hình thoi ta cần c/m:
+ HBH có hai cạnh kề bằng nhau
+ HBH có hai đường chéo vuông góc
* Diện tích của hình thoi bằng
+ Nửa tích hai đường chéo
+ Đáy nhân với chiều cao
e) Hình vuông: Là HCN có tất cả các cạnh bằng nhau.
+ HCN có hai đường chéo vuông góc
+ Hình thoi có hai đường chéo bằng nhau
* Diện tích của hình vuông cạnh a là S = a2 
f) Các trường hợp đồng dạng của tam giác:
* TH đồng dạng (c-c-c): cho ABC & A'B'C' 
 GT (1)
 KL A'B'C' ∽ ABC
* TH đồng dạng (c-g-c): cho ABC & A'B'C' 
GT 	ABC & 	A'B'C'
=(1)
Â=Â'
KL A'B'C' ∽ABC	
* TH đồng dạng (g-g): cho ABC & A'B'C' 
 ABC & A'B'C
 GT A=A' , B = B’ 
 KL ABC ∽ A'B'C
* Lưu ý:
* Nếu cạnh huyền và một cạnh góc vuông của tam giác vuông này tỉ lệ với cạnh huyền và cạnh góc vuông của tam giác vuông kia thì hai tam giác vuông đồng dạng
* Nếu hai tam giác đồng dạng thì tỉ số diện tích bằng tỉ số bình phương đồng dạng
2. Bài tập vận dụng:
a. Dạng1: Các bài toán chứng minh tứ giác
A
D
E
1
C
B
2
2
1
* Phương pháp: Sử dụng các dấu hiệuvề tứ giác đã học để chứng minh , nhận dạng từ giác.
Ví dụ1:
Cho ABC cân tại A; D AD
 E AE sao cho AD = AE; A=500 CMR:
a) BDEC là hình thang cân
b) Tính các góc của hình thang.
 Giải: 
a) ABC cân tại A (gt) B = C (1)
 AD = AE (gt) ADE cân tại A
 D1 = E1 ABC cân & ADE cân
 D1 = ; B= D1 = B (vị trí đồng vị) 
DE // BC Hay BDEC là hình thang (2). Từ (1) & (2) BDEC là hình thang cân .
 b) A= 500 (gt); D = C = = 650
D2 = E2 = 1800 - 650 = 1150
Ví dụ 2:
 Cho tứ giác ABCD; E, F, G, H là trung điểm của AB, BC, CD, DA (hình vẽ)
 Tìm đk của AC & BD để EFGH là:
 a) HCN
 b) Hình thoi
 c) Hình vuông
Giải:
Ta có: E, F, G, H theo thứ tự là trung điểm của AB, BC, CD & DA ( gt) nên:
EF // AC & EF = EF // GH
GH // AC & GH = 	EF = GH Vậy EFGH là HBH
a) HCN: EFGH là HCN khi có 1 góc vuông hay EFEH
Vậy khi ACBD thì EFGH là HCN
b) EFGH là hình thoi khi EF = EH mà ta biết EF ; EH = do đó khi AC = BD thì EF = EH
Vậy khi AC = BD thì EFGH là hình thoi
c) EFGH là hình vuông khi EFEH & EF = EH theo a & b ta có AC BD thì EFEH mà AC = BD thì EF = EH
Vậy khi AC BD & AC = BD thì EFGH là hình vuông
b. Dạng 2: Chứng minh hai tam giác đồng dạng
* Phương pháp giải: Sử dụng các trường hợp của tam giác đồng dạng để chứng minh tam giác đồng dạng.
* ví dụ3: Cho hình vẽ chứng minh tam giác ABC ∽ EDC
Giải:
 Theo hình vẽ ta có: AB // DE
ABD= EDB (SLT)
 C1= C2 (đ2)
ABC đồng dạng với EDC (g -g)
* Ví dụ4: Trên một cạnh của góc xoy ( góc xoy 1800), đặt các đoạn thẳng OA= 5cm, OB = 16 cm. Trên cạnh thứ hai của góc đó, đặt các đoạn thẳng OC = 8 cm, OD = 10 cm. 
Chứng minh hai tam giác OCB và OAD đồng dạng.
Chứng minh
 Xét OCB và ODA có:
 (1)
 (2) Từ (1) và (2) OBC ∽ ODA
 Góc O chung 
3. Luyện tập:
Bài 1: Tứ giác ABCD có hai đường chéo vuông góc với nhau. Gọi E,F,G,H theo thứ tự là trung điểm của các cạnh AB,BC,CD,DA. Tứ giác EFGH là hình gì? vì sao?
Giải:
Gọi O là giao của 2 đường chéo ACBD (gt)
Từ (gt) có EF//AC & EF = 
 GH//AC & GH = 
 GH//AC & GH = EF = EFGH là HBH
ACBD (gt) EF//AC BDEF
 EH//BD mà EFBDEFHE 
 HBH có 1 góc vuông là HCN
Bài 2:
 Cho ABC có A = 900, D là trung điểm AB, M là trung điểm BC, E đx M qua D. C/m
 a) E đx M qua AB
 b) AEMC, AEMB là hình gì? Vì sao?
 c) Tính chu vi AEBM khi BC = 4cm
d) ĐK ABC để AEBM là hình vuông
 Giải: 
a) D, M thứ tự là trung điểm của AB, AC nên ta có : DM // AC
AC AB ( gt) mà DM // AC suy ra DM AB (1)
E đx với M qua D do đó ED = DM (2)
Vậy từ (1) & (2) AB là trung điểm của đoạn thẳng EM hay E đx qua AB.
b) AB & EM vuông góc với nhau tại trung điểm của mỗi đường nên AEBM là hình thoi 
 AE //BM hay AE //MC ta lại có EM // AC ( cmt)
Vậy AEMC là HBH
c) AM = AE = EB = BM = = 2 cm
 Chu vi EBMA = 4.2 = 8 cm
d) EBMA là hình vuông khi AB = EM mà EM = AC vậy AEBM là hình vuông khi AB = AC hay ABC là vuông cân
*Bài3: Cho hình thang vuông ABC ( A,D= 900); E là trung điểm của AD và BEC = 900 . Cho biết AD = 2a. CMR:
a) AB.CD = a2
b) Tam giác EAB và tam giác CBE đồng dạng
c) BE là tia phân giác của góc ABC
Giải:
a) Xét EAB và CDE, ta có:A=D=900; AEB=ECD. Do đó EAB ∽CDE(g-g), suy ra 
b) Xét EAB và CEB, ta có A=CEB = 900. Theo câu a) ta có suy ra Vậy EAB ∽CEB
c) từ câu b) suy ra ABE=EBC, hay BE là tia phân giác của góc ABC 
Bài 4: Hãy chứng minh: DABC DAED
 A
 6 
 8 E 20
 15
 D
 B C 
Giải:
DABC và DAED có góc A chung và 
VậyDABC ∽ DAED (c.g.c)
Bài5:
	Cho tam giác ABC vuông tại A. Hình vuông EFGH nội tiếp trong tam giác sao cho EAB, FAC, H và G BC
Tính diện tích hình vuông EFGH biết BH = 2cm; GC = 8cm.
HD:
ΔEBH ∽ Δ
CGF (g.g)
Mà EH = GF
Bài 6:
Cho hình thang cân ABCD : AB // DC và AB < DC, đường chéo BD vuông góc với cạnh bên BC. Vẽ đường cao BH.
a) Chứng minh : ΔBDC ∽ ΔHBC. 
b) Cho BC = 15 cm ; DC = 25 cm. Tính HC, HD
c) Tính diện tích hình thang ABCD
Bài giải:	
 A B
	 15cm 
 D K H C 
 a) Tam giác vg BDC và tam giác vg HBC có :
 góc C chung => 2 tam giác đồng dạng b) Tam giác BDC đồng dạng tam giác HBC
=> => HC = . HD = DC – HC = 25 – 9 = 16 (cm) 
c) Xét tam giác vuông BHC có :
	BH2 = BC2 - HC2 (Pitago)
	BH2 = 152 - 92 = 144 => 12 (cm) 
	Hạ AK DC => 
	=> DK = CH = 9 (cm)
	=> KH = 16 - 9 = 7 (cm)
	=> AB = KH = 7 (cm) 
	S ABCD = 
4. Bài tập mở rộng, nâng cao:
Bài tập: Cho hình thoi ABCD cạnh a, có A= 600. gọi E,F lần lượt là trung điểm của các cạnh AD và CD.
a) Tính diện tích tam giác BEF.
b) Tính đội dài đoạn thẳng CE và cos của góc ACE.
Giải:
a) Do A= 600, nên tam giác ABD là tam giác đều. Vì E là trung điểm của AD nên BE là đường cao và BE = . Do đó diện tích của tam giác là:
b) Ta có MC=, EM = . Từ đó ta có EC = 
Vậy cosECM =
IV. Củng cố:
- Học sinh cần nắm chắc nội dung các kiến thức cơ bản, các dạng bài tập đã chữa. 
- HS học thuộc các dấu hiệu nhận dạng tứ giác tai lớp, tam giác đồng dạng.
- Cần lưu ý dạng bài tập chứng minh 3 đường thẳng đồng quy, ba điểm thẳng hàng.
V. Hướng dẫn học sinh học tập ở nhà:
- HS về nhà làm các bài tập sau:
Bài1: Cho tam giác ABC. Gọi I là giao điểm của các tia phân giác trong của góc B và C. Từ I hạ IM vuông góc AB, IN vuông góc BC. Từ A kẻ đường thẳng song song với MN, cắt BC tại p, c/m:
a) b) MNPA là hình thang cân.
Bài2: Cho HCN ABCD, tâm O . Lấy điểm P tuỳ ý trên đoạn thẳng OB. Gọi M là điểm đối xứng của C qua p.
a.C/m AM//BD. b) Gọi E,F lần lượt là chân đường vuông góc hạ từ M xuống AB,DA chứng minh EF//AC.
c.Chứng minh ba điểm F,E,P thẳng hàng
Bài 3 . Cho tam giác ABC ,I nằm giữa B và C 
 Qua I vẽ đường thẳng // AB cắt AC ở H ,đường thẳng // AC cắt AB ở K
Tứ giác AHIK là hình gì ? I ở đâu thuộc BC thì AHIK là hình thoi ?
Tam giác ABC có điều kiện gì thì AHIK là hình chữ nhật ?
Bài 3 .Cho hình bình hành ABCD có AB = 2 AD .E, F thứ tự là trung điểm AB , CD.
a)Các tứ giác AEFD , AECF là hình gì? tại sao?
b) M là giao điểm của AF và DE , Giao điểm của BF ,CE là N. C/m EMFN là hình chữ nhật
c)ABCD có thêm d/k gì thì EMFN là hình vuông?
Bài 4 . Tam giác ABC có góc a = 900, AM trung tuyến. D là trung điểm AB ,E đối xứng M qua D
a.C/m E đối xứng M qua AB b,AEMC , AEBM là hình gì?vì sao?
c.Cho BC = 4 cm tính chu vi tư giác AEBM
d.Tam giác ABC có đ/k gì thì AEBM là hình vuông?
e.AB =3cm AC =4cm Tính diện tích tư giác AEBM và độ dài đoạn thẳng AM
Bài5: Cho hai tam giác đề ABC và DEF mà A nằm trên cạnh DF; E nằm trên cạnh BC. Gọi I là giao điểm của AC và EF, K là giao điểm của AB và DE.
a) Chứng minh : ΔIFC ∽ ΔAIE; ΔKDB ∽ ΔKAC.
b) Chứng minh BD// CF.
Bài 6 Cho hình chữ nhật ABCD có AB = 8cm, BC=6cm. Vẽ đường cao AH của tam giác ADB.
a.Chứng minh đồng dạng với b.Chứng minh 
c.Tính độ dài đoạn thẳng DH, AH
Bài 7: Cho vuông tại A có đường cao AH. Cho biết AB = 15cm, AH= 12cm.
Chứng minh đồng dạng 
Tính độ dài đoạn thẳng HB, HC, AC.
 Trên cạnh AC lấy điểm E sao cho CE=5cm, trên cạnh BC lấy điểm F sao cho CF= 4cm. Chứng minh vuông.
 Chứng minh . CE.CA=CF.CH
Bài 8: Cho hình chữ nhật ABCD có AB=8cm, BC=6cm. AH là đường cao của tam giác ADB.
a.Chứng minh đồng dạng b.Chứng minh 
c.Tính độ dài đoạn thẳng DH, AH.
Bài 9: Tam giác ABC cân taih A có AC = 2a, M là trung điểm BC. Lấy D thuộc AB, E thuộc Ac sao cho DME = B.
a) Chứng minh rằng BD.CE không đổi.
b) CMR: DM là tia phân giác của góc BDE.
HD:
a)Ta có DMC = B +BDM, mà DME = B,
do dó BDM = EMC. Từ đó ta có DBM ∽MCE 
b) Vì DBM ∽MCE , hay Do đóDME ∽DBM 
Từ đó suy ra MDE = BDM, hay DM là tai phân giác của góc BDE 
Bài 10: Cho tam giác ABC vuông tại A, AB = 4,5cm , AC = 6cm. Trên cạnh BC lấy điểm D sao cho CD = 2cm. Đường vuông góc với BC tại D cắt AC tại E.
a/ Tính độ dài Ec, EA b/ Tính SEDC = ?
HD: 
 a/ AB2 + AC2 = BC2
Hay 4,52 + 62 =56,25 suy ra BC = 7,5cm
ΔCAB ∽ ΔCDE (g.g)
b/ k =
Bài 11: Cho tam giác ABC vuông tại A. Có 
AB = 24cm; AC = 18cm. Đường trung trực của BC cắt BC , BA, CA lần lượt ở M, E, D.
Tính độ dài các đoạn thẳngBC,BE,CD
HD: 
BC = 30cm( tính theo định lý Pitago)
Tính BE: ΔBME ∽ ΔBAC ( chung B)
(cm)
Tính CD: ΔBAC ∽ ΔDMC ( chung C )
(cm)
Ngày dạy:
Tiết: ..( Buổi )
Hệ thức lượng trong tam giác vuông
I. Tổ chức: 9A1: 9A2:
II. Kiểm tra:
- Nêu các hệ thức về cạnh và đường cao trong tam giác vuông, hệ thức giữa cạnh và góc trong tam giác vuông.
III. Nội dung bài mới:
1.Kiến thức cơ bản:
a) Hệ thức về cạnh và đường cao trong tam giác vuông.
1. a2= b2+c2 2.b2=a.b' ; c2=a.c' 
3. h2= b'.c' 
4. b.c=a.h 5 . 
b)Tỉ số lượng giác của góc nhọn trong tam giác vuông.
 *) Định nghĩa:
sin = ; cos = ; tg = ; costg =
 *) với góc nhọn và góc là hai góc phụ nhau
sin = cos; Sin = cos; tg = cotg tg = cotg 
 *) Cho < 90o, ta có:
0 < sin < 1 ; 0 < cos < 1
sin2 + cos2 = 1; tg .cotg = 1
	 sin 	 cos 
tg = ; cotg = 	
	 cos 	 sin 
 1	 1
sin2 = ; cos2 = 
	 1 + cotg2 1 + tg2 
c)Hệ thức giữa cạnh và góc trong tam giác vuông.
b = a sin = a cos ; c = a sin = a cos 
b = c tg = c cotg ; c = b tg = b cotg 
Suy ra: a = b/ sin = b/ cos
2. Bài tập vận dụng:
a. Dạng1: Các hệ thức về cạnh và đường cao trong tam giác vuông.
* Phương pháp giải: Sử dụng các hệ thức sau để làm bài tập tính độ dài các cạnh của tam giác.
1. a2= b2+c2 2.b2=a.b' ; c2=a.c' 3. h2= b'.c' 4. b.c=a.h 5 . 
* Ví dụ1: Cho tam giác ABC vuông tại A. (hình vẽ) 
Có AC = 20, BC = 25.
Tính AH = ?
20
25
Bài làm
áp dụng định lý pytago ta có AB =
 Mặt khác AC.AB = BC.AH suy ra AH= 12 
Ví dụ2: Cho tam giác ABC vuông ở A ;đường cao AH 
a) Cho AH=15 cm; BH= 25 cm . Tính AB ; AC ; BC ;CH
b) Cho AB =12m ; BH = 6m . Tính AH ; AC ; BC ; CH .?
Giải Sử dụng hình trên
a; áp dụng định lí Py- Ta- Go trong tam giác vuông AHB ta có: 
 AB2= AH2 + BH2 = 152 +252 = 850 
Trong tam giác vuông ABC Ta có : 
 AH2 = BH. CH CH = =
Vậy BC= BH + CH = 25 + 9 = 34 
 AC2= BC. CH = 34 . 9 Nên AC = 17,5 (cm)
b; Xét tam giác vuông AHB ta có : 
 AB2 = AH2 + HB2 (m)
 Xét tam giác vuông ABC có : 
 AH2= BH .CH (m)
 BC= BH +CH = 6 +17,99 =23,99 (m) 
 Mặt khác : AB. AC = BC . AH (m)
b. Dạng 2: Tỉ số lượng giác của góc nhọn.
* Phương pháp giải: Sử dụng các hệ thức về tỉ số lượng giác của góc nhọn để giải các bài tập có liên quan.
* Ví dụ 3: Cho cos = 0,8 Hãy tính : ? 
Ta có : Sina + Cos2 a = 1 
Mà cos a = 0,8 Nên Sin a = 
Lại có : Tg a = = 
 Cotg = = 
* Ví dụ 4: Hãy tìm Sin a ; Co s a Biết tg a = 
tg a = nên = Suy ra Sin a = Cos a 
Mặt khác : : Sina + Cos2 a = 1
Suy ra (Cos a)2 + Cos2 a =1 Ta sẽ tính được Cos a = 0,9437
 Từ đó suy ra Sin a = 0,3162 
c. Dạng3: Hệ thức giữa cạnh và góc trong tam giác vuông 
Ví dụ5: Cho r ABC có BC = 12 cm ; < B =600 ; <C = 400 
a; Tính đường cao CH và cạnh AC 
b; Tính diện tích r ABC 
 Giải
a; Góc B = 600 , góc C = 400 Nên góc A = 800 
r vuông BHC có : 
 CH = BC . SinB = 12.Sin 600= 10,39 cm 
r vuông AHC có : 
 Sin A = CH / AC Suy ra AC = CH / SinA = 10,39 / Sin800 = 10,55 cm 
b; Trong r AHC có :
 AH = CH . CotgA = 10,39. cotg800 = 1,83 cm 
 Trong r BHC có : BH= BC. CosB = 12.Cos600 = 6 cm 
 Vậy AB = AH +HB = 1,83 + 6 = 7,83 cm 
 S r ABC = 40,68 cm2 
Ví vụ6: Cho tam giác ABC vuông tại A. AH là đường cao; BH = 4 cm; 
CH = 9 cm; Tính AB,AC; AH; C và B.
Giải:
 BC = BH + CH = 4+ 9 =13 cm
AB 2 = BH.BC = 4.13 = 52 suy ra AB = cm, 
AC2 = BC2 - AB 2 = 132 - ()2 =117 vây AC = 
AH2 = BH.CH = 4.9 = 36 = 62 suy ra Ah = 6 cm . 
Ta có SinB = AC/BC = /13 = 0,83205 suy ra B= 560 18’; 
C = 900- 560 18’= 33042’
3. Luyện tập:
Bài tập1: Cho tam giác vuông tại A ; Cạnh AB = 6 cm ; AC = 8 cm . Các phân giác trong và ngoài của góc B cắt đường AC lần lượt tại M và N 
Tính các đoạn thẳng AM và AN ? 
Bài giải:
Theo định lí Py-ta- go ta có : BC = cm 
Vì BM là phân giác ABC Nên ta có : 
Vậy: AM = ,4cm 
 Vì BN là phân giác ngoài của góc B ta có : cm
Cách khác:
Xét tam giác vuông NBM ( Vì hai phân giác BM và BN vuông góc )
 Ta có : AB2 =AM. AN => AN =AB2 : AM = 62 : 3 = 12 cm 
Bài tập2: 
Cho tam giác ABC ; Trung tuyến AM ; Đường cao AH . Cho biết H nằm giữa B và M . AB =15 cm ; AH =12 cm; HC =16 cm 
a) Tính độ dài các đoạn thẳng BH ; AC 
b) Chứng tỏ tam giác ABC vuông; Tính độ dài AM bằng cách tính sử dụng định lý pytago rồi dùng định lí trung tuyến ứng với cạnh huyền của tam giác vuông để tính so sánh hai cách giải trên. 
 Bài giải: 
a) áp dụng định lí Pi Ta Go cho tam giác vuông AHB ta có:
BH2 = AB2 - AH2=152 - 122= 92
Vậy BH =9 cm
Xét trong tam giác vuông AHC ta có : 
AC2 = AH2 +HC2 = 122 +162 =202 
 AC= 20 cm 
b) BC= BH + HC = 9 +16 =25 
Vạy BC2 = 252= 625 
 AC2+ AB2 = 202 + 152 =225 
Vậy BC2 = AC2+ AB2 . Vậy tam giác ABC vuông ở A 
Ta có MC =BM = 12,5 cm ;Nên HM= HC -CM = 16- 12,5 = 3,5 cm 
AM2 = AH2 +HM2 = 122 + 3,52 =12,52 Vậy AM= 12,5 cm 
Thoã mãn định lí AM = BC : 2 =12,5 cm 
Bài tập3: Cạnh huyền của tam giác vuông lớn hơn cạnh góc vuông là 1cm ; tổng hai cạnh góc vuông lớn hơn cạnh huyền 4 cm. Hãy tính các cạnh của tam giác vuông này? 
Giải :
 Giả sử BC lớn hơn AC là 1 cm 
 Ta có: BC- AC = 1
Và (AC + AB)- BC =4 Tính : AB; AC ; BC .
Từ (AC + AB)- BC =4 Suy ra AB- ( BC- AC )= 4 
 AB - 1 = 4 Vậy AB = 5 (cm)
Như vậy : 
Giải ra ta có : AC = 12( cm) Và BC = 13 (cm)
Bài tập4: Cho tam giác vuông - Biết tỉ số hai cạnh góc vuông là 3: 4 ; cạnh huyền là 125 cm. Tính độ dài các cạnh góc vuông và hình chiếu của các cạnh góc vuông trên cạnh huyền ? 
 Giải:
Theo GT ta có : 
Theo định lí Py-ta-go ta có : AB2 +AC2 = BC2= 1252 
Giải ra : AC = 100 cm; AB = 75 cm
Mặt khác : AB2 = BH . BC Nên BH = 
 CH = BC -BH = 125 - 45 = 80 cm 
Giải: 
GV hướng dẫn HS giải qua 2 bước : Cách dựng và chứng minh 
Bài tập 5: Cho r ABC có AC = 6 cm ; AB = 4,5 cm ; BC = 7,5 cm 
a) C/m r ABC vuông ở A 
 Tính éB ; éC ; đường cao AH của r ABC 
b) Tìm tập hợp điểm M sao cho Sr ABC = Sr BMC 
Giải : a)Ta có AB2 +AC2 = 62 +4,52 =56,25 =7,52 = BC2 
Vậy r ABC vuông ở A ( Theo định lí đảo định lí Pi Ta Go)
 . Vậy góc B = 530 Suy ra C = 900- 530 = 27
r vuông AHB có : AH = AB . Sin B = 4,5.Sin530 = 3,6 cm 
b) Ta có : r ABC và r MBC chung đáy BC vậy để diện tích chúng = nhau thì độ dài hai đường cao phải bằng nhau tức là khoảng cách từ A đến BC cũng bằng M đến BC . Suy ra M cách BC một khoảng =AH = 3,6 cm .Vậy M thuộc hai đường thẳng song song với BC và cách BC một khoảng bằng 3,6 cm
Bài tập7:
a) Cho cos a = 5/12. Tính sin a ; tg a ; cotg a .? 
Ta có sin2a + cos2a =1 => sin2a = 1- (5/12)2 = 169/144 
 sin a = 0,9
 tg a = sin a /cos a = ; Cotg a = = 
Bài tập8: Cho tg a =2 .Tính sin a ; cos a ; cotg a ? 
Ta có : tg a =2 => 
Mặt khác : sin2a + cos2a =1 nên (2cos a )2 +cos2 a = 1 
 5 cos2 a = 1 suy ra cos a =. Vậy sin a = 2 cos a = 
 nên cotg a =
Bài tâp9: Dựng góc a biết : 
a; Sin a = 0,25 ; c; tg a = 1
b; Cos a = 0,75 d; Cotg a = 2 
 Giải 
a) Cách dựng : Chọn đoạn thẳng đơn vị 
-Dựng góc vuông xOy
- Trên tia Ox lấy điểm A sao cho OA = 1( Đơn vị) 
- Vẽ (A; 4 đơn vị) cắt tia oy tại B 
- Nối AB Ta sẽ có góc OBA là góc cần dựng 
Chứng minh:
Trong tam giác OAB có: 
 Sin OBA = 
 Vậy góc OBA là góc a cần dựng 
c) Cách dựng :
 - Dựng góc vuông xOy 
- Trên tia Ox lấy điểm A sao cho OA = 1 Đvị 
- Trên tia Oy lấy điểm B sao cho OB = 1 Đvị 
Nối AB Ta có góc OAB là góc cần dựng 
C/M : Trong tam giác OAB có : tgOAB = 
Các câu b; d; có cách làm hoàn toàn tương tự như câu a; c; Các em sẽ tự làm 
4. Bài tập mở rộng, nâng cao :
*Bài tập1: Các biểu thức sau đây có giá trị âm hay dương :
 a; Sinx - 1 b; 1 - Cosx c; tgx - Cotgx d; Sinx - Cosx 
 Giải
 Vì Sinx = Đối : Huyền ; Cosx = Kề : Huyền Nên Sinx <1 ; Cosx <1 
Suy ra : Sinx - 1 0 
Vì Sin 45 0 = Cos 450 và khi x tăng thì Sinx ; tgx tăng dần Còn Cosx ; Cotgx giảm dần 
+ Nếu x> 450 thì sinx >cosx nên Sinx - cosx > 0 ; tgx - cotgx >0
+ Nếu x <450 thì Sinx < Cosx nên Sinx - cosx <0 ; tgx - cotgx <0
Bài tập2: Cho r ABC vuông ở A , đường cao AH ; ; BC = 122 cm 
Tính BH ; HC ? 
 Giải: 
Cách1: Theo hệ thức trong tam giác vuông ta có : 
 AB2 = BC . BH 
 AC2 = BC . CH ú Mà Suy ra = 
Đặt BH = 25x ; CH = 36x 
Ta có : BC= BH + CH = 25x +36x = 122 
 Vậy x = 122 : 61 = 2 
 Nên BH = 25.2 =50 (cm) ; CH = 2. 36 = 72 (cm) 
 Cách 2: 
Đặt AB= 5x ; AC =6x 
Theo định lí Py-ta-go ta có :
 BC = Vậy x = 
Ta có : AB2 = BH . CB (cm)
 CH= BC- BH = 122 - 50 = 72 (cm) 
IV. Củng cố:
- Giáo viên khắc sâu nội dung bài dạy 
- Lưu ý dạng bài tập một quan trọng HS cần nắm vững.
V. Hướng dẫn học sinh học tập ở nhà:
 - Xem kĩ các bài tập đã giải ở lớp 
 - Làm thêm bài tập sau đây : 
Bài 1: Cho rABC đều; cạnh AB =5 cm. D thuộc tia CB sao cho ADC = 400 Hãy tính : 
 a; Đoạn thẳng AD b; Đoạn thẳng BD 
Bài 2: cho Cotg a = 0,75 Hãy tính Sin a ; Cos a ; tg a 
Bài 3: Cho tam giác ABC vuông ở