Chuyên đề ôn tập lý thuyết khối đa diện

Thầy Võ Thanh Bình 0917.121.304 
Zalo và face: 0917121304 
Phiếu : ôn tập lý thuyết khối đa diện 
Hình đa diện: Hình đa diện gồm một số hữu hạn đa giác phẳng thỏa mãn hai điều kiện: 
a) Hai đa giác bất kì hoặc không có điểm chung, hoặc có một đỉnh chung, hoặc có một cạnh 
chung. 
b) Mỗi cạnh của một đa giác là cạnh chung của đúng hai đa giác. 
Hình đa diện chia không gian thành hai phần (phần bên trong và phần bên ngoài). Hình đa 
diện cùng với phần bên trong của nó gọi là khối đa diện. 
2. Mỗi khối đa diện có thể phân chia được thành những khối tứ diện. 
Khối đa diện: là phần không gian được giới hạn bởi hình đa diện và kể cả hình đa diện đó. 
Khối đa diện đều: là một khối đa diện có tất cả các mặt là các đa giác đều bằng nhau và 
các cạnhbằng nhau. (được chia làm hai loại: lồi – lõm, ở đây ta chỉ nói về lồi) 
Trong không gian ba chiều, có đúng 5 khối đa diện đều lồi, chúng là các khối đa diện duy 
nhất, có tất cả các mặt, các cạnh và các góc ở đỉnh bằng nhau. 
Một khối đa diện lồi là đều nếu và chỉ nếu thỏa mãn cả 3 tính chất sau 
o Tất cả các mặt của nó là các đa giác đều, bằng nhau 
o Các mặt không cắt nhau ngoài các cạnh 
o Mỗi đỉnh là giao của một số mặt như nhau (cũng là giao của số cạnh như nhau). 
 Mỗi khối đa diện đều có thể xác định bới ký hiệu {p, q} trong đó 
p = số các cạnh của mỗi mặt (hoặc số các đỉnh của mỗi mặt) 
q = số các mặt gặp nhau ở một đỉnh (hoặc số các cạnh gặp nhau ở mỗi đỉnh). 
Khí hiệu {p, q}, được gọi là ký hiệu Schläfli, là đặc trưng về số lượng của khối đa diện đều. Ký 
hiệu Schläfli của năm khối đa diện đều được cho trong bảng sau. 
Giả sử: khối đa diện đều như số các đỉnh (V), số các cạnh (E), và số các mặt (F), có thể tính được từ p và q. Vì mỗi 
cạnh nối hai đỉnh, mỗi cạnh kề hai mặt nên chúng ta có:  2pF E qV 
o Công thức Euler:   2V E F 
o Công thức tính nhanh: 
        
  
        
4 2 4
; ;
4 2 2 4 2 2 4 2 2
p pq q
V E F
p q p q p q
Thể tích của khối đa diện: ở đây ta chỉ xét 2 loại: một là khối chóp, hai là khối lăng trụ. 
Khối chóp: 
1
.B
3
V h . Khối lăng trụ:  .BV h . 
Thầy Võ Thanh Bình 0917.121.304 
Zalo và face: 0917121304 
Bài tập thực hành 
Câu 1. Trong định lí Ơ-le về khối đa diện lồi có đặc số 
là 2. Định lí được phát biểu: Một khối đa diện lồi ( )H có 
kí hiệu Đ là số đỉnh, C là số cạnh, M là số mặt của ( )H 
thì ta có 
A. ĐC M 2 . B. Đ C M 2 . 
C. Đ C M 2 . D. ĐC M 2 . 
Câu 2. Tìm mệnh đề đúng trong các mệnh đề sau đây. 
A. Số các cạnh của một hình đa diện luôn lớn 
hơn hoặc bằng 6. 
B. Số các cạnh của một hình đa diện luôn lớn 
hơn 6. 
C. Số các cạnh của một hình đa diện luôn lớn 
hơn 7. 
D. Số các cạnh của một hình đa diện luôn lớn 
hơn hoặc bằng 8. 
Câu 3. Tìm mệnh đề đúng trong các mệnh đề sau đây. 
A. Số cạnh của hình đa diện luôn nhỏ hơn số 
mặt của hình đa diện ấy. 
B. Số cạnh của hình đa diện luôn lớn hơn số mặt 
của hình đa diện ấy. 
C. Số cạnh của hình đa diện luôn bằng số mặt 
của hình đa diện ấy. 
D. Số cạnh của hình đa diện luôn nhỏ hơn hoặc 
bằng số mặt của hình đa diện ấy. 
Câu 4. Tìm mệnh đề đúng trong các mệnh đề sau đây. 
A. Số cạnh của hình đa diện luôn nhỏ hơn số 
đỉnh của hình đa diện ấy. 
B. Số cạnh của hình đa diện luôn lớn hơn số 
đỉnh của hình đa diện ấy. 
C. Số cạnh của hình đa diện luôn bằng số đỉnh 
của hình đa diện ấy. 
D. Số cạnh của hình đa diện luôn nhỏ hơn hoặc 
bằng số đỉnh của hình đa diện ấy. 
Câu 5. Nếu một hình đa diện lồi có số đỉnh và số mặt 
bằng nhau thì số cạnh của nó 
A. bằng số mặt. 
B. là số lẻ. 
C. là số chẵn. 
D. bằng số mặt cộng với 2. 
Câu 6. Số các đỉnh hoặc các mặt của bất kỳ hình đa diện 
nào cũng 
A. lớn hơn hoặc bằng 4. B. lớn hơn 4. 
C. lớn hơn hoặc bằng 4. D. lớn hơn 6. 
Câu 7. Tìm mệnh đề đúng trong các mệnh đề sau đây. 
A. Có một hình đa lồi có số cạnh và số mặt bằng 
nhau. 
B. Số đỉnh và số mặt của một hình đa diện lồi 
luôn bằng nhau. 
C. Không có hình đa diện lồi nào có số cạnh 
bằng số đỉnh. 
D. Tồn tại hình đa diện lồi có số đỉnh bằng số 
cạnh. 
Câu 8. Tìm mệnh đề đúng trong các mệnh đề sau đây. 
A. Có một hình đa lồi có số đỉnh và số mặt là số 
chẵn, còn số cạnh là số lẻ. 
B. Có một hình đa lồi có số đỉnh, số mặt và số 
cạnh đều là số lẻ. 
C. Có một hình đa lồi có số đỉnh và số cạnh là số 
chẵn, còn số mặt là số lẻ. 
D. Có một hình đa lồi có số đỉnh và số cạnh là 
số lẻ, còn số mặt là số chẵn. 
Câu 9. Một khối đa diện lồi ( )H có kí hiệu Đ là số đỉnh, 
C là số cạnh, M là số mặt của ( )H . Tìm mệnh đề đúng 
trong các mệnh đề sau đây. 
A. Đ, M, C đều là số chẵn. 
B. Đ, M, C đều là số lẻ. 
C. Có một hình đa diện mà Đ, M, C đều là số 
chẵn. 
D. Có một hình đa diện mà Đ, M, C đều là số lẻ. 
Câu 10. Tìm mệnh đề sai trong các mệnh đề sau đây. 
A. Mỗi đỉnh của một hình đa diện là đỉnh chung 
của ít nhất 3 cạnh. 
B. Mỗi đỉnh của một hình đa diện là đỉnh chung 
của ít nhất 3 mặt. 
C. Mỗi cạnh của một hình đa diện là cạnh chung 
của ít nhất 3 mặt. 
D. Mỗi mặt có ít nhất 3 cạnh. 
Câu 11. Trong các khối đa diện dưới đây, khối nào có số 
cạnh có thể là một số lẻ? 
A. Khối chóp. B. Khối tứ diện. 
C. Khối hộp. D. Khối lăng trụ. 
Câu 12. Trong các khối đa diện dưới đây, khối nào có số 
mặt luôn là một số chẵn? 
A. Khối lăng trụ. B. Khối chóp. 
 C. Khối chóp cụt. D. Khối đa diện 
đều. 
Câu 13. Trong một khối đa diện lồi với các mặt là các 
tam giác, nếu gọi C là số cạnh và M là số mặt thì hệ thức 
nào dưới đây đúng? 
A. 2 3M C . B. 3 2M C . 
C. 3 5M C . D. 2C M . 
Câu 14. Trong một khối đa diện lồi mà mỗi đỉnh là đỉnh 
chung của 3 cạnh, nếu gọi C là số cạnh và Đ là đỉnh thì 
hệ thức nào dưới đây đúng? 
A. 3Đ2 C. B. 3Đ C. 
 C. 4Đ 3C. D. 2Đ 3C. 
Câu 15. Một khối đa diện lồi có 10 đỉnh, 7 mặt. Vậy 
khối đa diện này có mấy cạnh? 
A. 12. B. 15. C. 18. D. 20. 
Câu 16. Khối 12 mặt đều (mỗi mặt là ngũ giác đều) có 
mấy cạnh? 
A. 18. B. 20. C. 26. D. 30. 
Câu 17. Khối 20 mặt đều (mỗi mặt là tam giác đều) có 
mấy cạnh? 
A. 18. B. 20. C. 26. D. 30. 
Câu 18. Tìm mệnh đề sai trong các mệnh đề sau đây. 
A. Khối tứ diện đều có 6 cạnh. 
B. Khối lập phương có 12 cạnh. 
C. Số cạnh của khối chóp là số chẵn. 
D. Khối 8 mặt đều có 8 cạnh. 
Câu 19. Khối chóp n-giác có tổng số cạnh là 
Thầy Võ Thanh Bình 0917.121.304 
Zalo và face: 0917121304 
A. 2n. B. 2n+2. 
C. 3n. D. 3n+2. 
Câu 20. Khối lăng trụ n-giác có tổng số cạnh là 
A. 2n. B. 2n+2. 
C. 3n. D. 3n+2. 
Câu 21. Khối chóp n-giác với n là số chẵn, thì số mặt 
của nó là 
A. 2n. B. 2n+1. 
C. n+1. D. n+2. 
Câu 22. Khối lăng trụ n-giác với n là số lẻ, thì số mặt 
của nó là 
A. 2n. B. 2n+1. 
C. n+1. D. n+2. 
Câu 23. Giả sử khối đa diện đều kí hiệu  ,n p thì số 
đỉnh bằng 
A. 
 
4
2 2
n
n p np
. B. 
 
2
2 2
np
n p np
. 
C. 
 
4
2 2
p
n p np
. D. 
 2 2
np
n p np
. 
Câu 24. Giả sử khối đa diện đều kí hiệu  ,n p thì số 
cạnh bằng 
A. 
 
4
2 2
n
n p np
. B. 
 
2
2 2
np
n p np
. 
C. 
 
4
2 2
p
n p np
. D. 
 2 2
np
n p np
. 
Câu 25. Giả sử khối đa diện đều kí hiệu  ,n p thì số mặt 
bằng 
A. 
 
4
2 2
n
n p np
. B. 
 
2
2 2
np
n p np
. 
C. 
 
4
2 2
p
n p np
. D. 
 2 2
np
n p np
. 
Câu 26. Có bao nhiêu khối đa diện đều? 
A. 4. B. 5. C. 20. D. Vô số. 
Câu 27. Giả sử khối đa diện đều kí hiệu  5,3 thì số mặt 
bằng 
A. 8. B. 12. C. 20. D. 30. 
Câu 28. Giả sử khối đa diện đều kí hiệu  4,3 thì khối 
đó là khối 
A. Khối lập phương. B. Khối tám mặt đều. 
 C. Khối mười hai mặt đều. D. Khối chóp 
đều. 
Câu 29. Có thể chia khối lăng trụ tam giác thành ít nhất 
bao nhiêu khối tứ diện. 
A. 3. B. 5. C. 6. D. 7. 
Câu 30. Có thể chia khối hộp chữ nhật thành ít nhất bao 
nhiêu khối tứ diện. 
A. 3. B. 5. C. 6. D. 7. 
Câu 31. Cho khối đa diện lồi. Khẳng định nào dưới đây 
sai? 
A. Mỗi đỉnh của một hình đa diện là đỉnh chung 
của ít nhất ba cạnh của đa diện ấy. 
B. Mỗi đỉnh của một hình đa diện là đỉnh chung 
của ít nhất ba mặt của đa diện ấy. 
C. Tồn tại khối đa diện lồi có 7 cạnh. 
D. Số góc của tất cả các mặt là một số chẵn. 
Câu 32. Cho khối đa diện lồi, giả sử C là số cạnh, M là 
số mặt, D là số đỉnh. Tổng số đo các góc của các mặt là 
A.  2 C M . B.  2 C M . 
C.  2 C D . D.  2 C D . 
Câu 33. Hình tứ diện ABCD . Hỏi có tất cả bao nhiêu 
mặt phẳng cách đều bốn đỉnh? 
A. 1 mặt phẳng. B. 4 mặt phẳng. 
C. 7 mặt phẳng. D. Vô số mặt phẳng. 
Câu 34. Hình lăng trụ tam giác đều có số mặt phẳng đối 
xứng là 
A. 1 mặt phẳng. B. 2 mặt phẳng. 
C. 3 mặt phẳng. D. 4 mặt phẳng. 
Câu 35. Hình chóp ngũ giác đều có số mặt phẳng đối 
xứng là 
A. không. B. 3 mặt phẳng. 
C. 5 mặt phẳng. D. 6 mặt phẳng. 
Câu 36. Số mặt phẳng đối xứng của một hình tứ diện 
đều là 
A. 6 mặt phẳng. B. 5 mặt phẳng. 
C. 4 mặt phẳng. D. 3 mặt phẳng. 
Câu 37. Số mặt phẳng đối xứng của một hình lập 
phương là 
A. 6 mặt phẳng. B. 7 mặt phẳng. 
C. 8 mặt phẳng. D. 9 mặt phẳng. 
Câu 38. Số mặt phẳng đối xứng của một hình tám mặt 
đều là 
A. 8 mặt phẳng. B. 9 mặt phẳng. 
C. 5 mặt phẳng. D. 6 mặt phẳng. 
Câu 39. Trong các hình tứ diện sau, thì hình nào luôn có 
mặt phẳng đối xứng? 
A. Tứ diện có hai mặt là những tam giác cân có 
chung cạnh đáy. 
B. Tứ diện có các mặt là nhưng tam giác cân. 
C. Tứ diện có ba mặt cùng hợp với mặt còn lại 
những góc bằng nhau. 
D. Tứ diện có ba cạnh cùng xuất phát từ một 
đỉnh vuông góc với nhau từ đôi một. 
Câu 40. Mệnh đề nào sau đây là đúng? 
A. Phép đối xứng qua ( )P biến một đường thẳng 
thành đường thẳng song song với nó. 
B. Phép đối xứng qua ( )P biến một mặt phẳng 
thành mặt phẳng song song với nó. 
C. Phép đối xứng qua ( )P biến một đường thẳng 
thành chính nó khi đường thẳng đó vuông góc 
với ( )P . 
D. Phép đối xứng qua ( )P biến một mặt phẳng 
thành chính nó khi và chỉ khi mặt phẳng đó 
vuông góc với ( )P . 
Câu 41. Số trục đối xứng của một hình tứ diện đều là 
A. 0. B. 3. C. 4. D. 6. 
Câu 42. Số trục đối xứng của một hình lập phương là 
A. 3. B. 6. C. 9. D. 12. 
Câu 43. Số trục đối xứng của một hình tám mặt đều là 
A. 3. B. 4. C. 6. D. 9. 
Câu 44. Nếu khối lăng trụ có thể tích là V và diện tích 
đáy S thì chiều cao h của khối lăng trụ định bởi: 
Thầy Võ Thanh Bình 0917.121.304 
Zalo và face: 0917121304 
A. 
3V
h
S
. B. 
3
V
h
S
. 
 C. 
V
h
S
. D. 
2
3
V
h
S
. 
Câu 45. Nếu khối lăng trụ có độ dài cạnh bên là l và 
thiết diện thẳng có diện tích bằng S thì thể tích V của 
khối lăng trụ định bởi công thức: 
A. 
1
.
3
V S l . B.  .V S l . 
 C.  3 .V S l . D.  2.V S l . 
Câu 46. Nếu khối lập phương có độ dài đường chéo 
bằng d thì thể tích V của khối lập phương là: 
A.  3V d . B.  33.V d . 
 C.  33.V d . D.  3
3
27
V d . 
Câu 47. Nếu khối chóp có thể tích là V và diện tích đáy 
S thì chiều cao h của khối chóp định bởi: 
A. 
3V
h
S
. B. 
3
V
h
S
. 
 C. 
V
h
S
. D. 
2
3
V
h
S
. 
Câu 48. Gọi V là thể tích của khối hộp . ' ' ' 'ABCD A B C D 
và 1V là thể tích của khối tứ diện có cùng đáy và chiều 
cao với khối hộp. Hệ thức nào sau đây đúng: 
A.  16V V . B.  15V V . 
 C.  14V V . D.  13V V . 
Câu 49. Gọi 1 2,V V lần lượt là thể tích của hai khối chóp 
1 2(H ),(H ) . Nếu hai khối chóp 1(H ) và 2(H )có diện tích 
đáy bằng nhau và 1 2V mV thì tỉ số chiều cao của hai 
khối chóp bằng: 
A. m . B. 
2
m
. C. 
4
m
. D. 
9
m
. 
Câu 50. Cho hình chóp .S ABC có đáy là tam giác ABC . 
Chiều cao của khối chóp là SA . Nếu chiều cao SA của 
khối chóp đó giảm đi 3 lần, cạnh BC tăng lên 2 lần thì 
thể tích khối chóp .S ABC 
A. tăng 
2
3
 lần. B. tăng 
3
2
 lần. 
 C. giảm 
2
3
 lần. D. giảm 
3
2
 lần.