Chuyên đề: Nguyên hàm – Tích phân – Ứng dụng - Năm học 2016-2017

Chuyên đề: NGUYÊN HÀM – TÍCH PHÂN – ỨNG DỤNG Năm học 2016 – 2017 
Tài liệu phát hành file pdf miễn phí tại  
Nhóm biên tập TOÁN HỌC BẮC – TRUNG – NAM thực hiện 1 | THBTN 
Cần file Word vui lòng liên hệ: toanhocbactrungnam@gmail.com Mã số tài liệu: TNGT12C3-450 
NGUYÊN HÀM 
Câu 1. Nguyên hàm của hàm số 2 1( ) 3f x x x
x
   là: 
A. 
3 23
ln
3 2
x x
x C   . B. 
3 2
2
3 1
3 2
x x
C
x
   . 
C. 3 23 lnx x x C   . D. 
3 23
ln
3 2
x x
x C   . 
Câu 2. Họ nguyên hàm của hàm số 2( ) 2 1f x x x   là 
A. 3
1
( ) 2
3
F x x x C    . B. ( ) 2 2F x x C   . 
C. 3 2
1
( )
3
F x x x x C    . D. 3 2
1
( ) 2
3
F x x x x C    . 
Câu 3. Nguyên hàm của hàm số 
2
1 1
( )f x
x x
  là : 
A. 2ln lnx x C  . B. ln –x
1
x
C . C. ln x 
1
x
C . D. 
1
ln x C
x
  . 
Câu 4. Tính nguyên hàm 1 d
2 1
x
x  ta được kết quả sau: 
A. 
1
ln 2 1
2
x C  . B. ln 2 1x C   . C. 
1
ln 2 1
2
x C   . D. ln 2 1x C  . 
Câu 5. Tính nguyên hàm 1 d
1 2
x
x ta được kết quả sau: 
A. ln 1 2x C  . B. 2ln 1 2x C   . C. 
1
ln 1 2
2
x C   . D. 2
2
(1 2 )
C
x


. 
Câu 6. Công thức nguyên hàm nào sau đây là công thức sai? 
A. 
d
ln
x
x C
x
  . B. 
1
d ( 1)
1
x
x x C

 


   
 . 
C. d (0 1)
ln
x
x aa x C a
a
    . D. 2
1
d tan
cos
x x C
x
  . 
Câu 7. Nguyên hàm của hàm số 3( ) (2 1)f x x  là: 
A. 4
1
(2 1)
8
x C  . B. 4(2 1)x C  . 
C. 42(2 1)x C  . D. 4
1
(2 1)
2
x C  . 
Câu 8. Nguyên hàm của hàm số 5( ) (1 2 )f x x  là: 
A. 6
1
(1 2 )
12
x C   . B. 6(1 2 )x C  . C. 65(1 2 )x C  . D. 6
1
(1 2 )
2
x C   . 
Câu 9. Nguyên hàm của hàm số 
2
3
( ) 2f x x
x
  là : 
A. 2
3
x C
x
  . B. 2
2
3
x C
x
  . C. 2 23lnx x C  . D. 2
3
x C
x
  . 
Chuyên đề: NGUYÊN HÀM – TÍCH PHÂN – ỨNG DỤNG Năm học 2016 – 2017 
Tài liệu phát hành file pdf miễn phí tại  
2 | THBTN Nhóm biên tập TOÁN HỌC BẮC – TRUNG – NAM thực hiện 
Cần file Word vui lòng liên hệ: toanhocbactrungnam@gmail.com Mã số tài liệu: TNGT12C3-450 
Câu 10. Trong các hàm số sau đây, hàm số nào là một nguyên hàm của hàm số 3 2( ) 3 2 1f x x x x    
A.   23 6 2g x x x   . B.   4 3 21
4
h x x x x x    . 
C.   4 3 21
4
k x x x x   . D.   23 6 2u x x x   . 
Câu 11. Trong các hàm số sau đây, hàm số nào là một nguyên hàm của 1( )
2 2016
f x
x


A. ln 2 2016x . B. 
1
ln 2 2016
2
x  . C. 
1
ln 2 2016
2
x  . D. 2 ln 2 2016x . 
Câu 12. Tính nguyên hàm 
1
dJ x x
x
   
 
. 
A. 2( ) lnF x x x C   . B.   21( ) ln
2
F x x x C   . 
C. 2
1
( ) ln
2
F x x x C   . D.   2( ) lnF x x x C   . 
Câu 13. Tính nguyên hàm 2( 3 1)dI x x x   . 
A.  
3 23
3 2
x x
F x C   . B.  
3 23
3 2
x x
F x x C    . 
C.  
3 23
3 2
x x
F x x C    . D.  
3 23 1
3 2 2
x x
F x x C    . 
Câu 14. Nguyên hàm  F x của hàm số    
4
2
2 3
0
x
f x x
x

  là 
A.  
32 3
3
x
F x C
x
   . B.  
3 3
3
x
F x C
x
   . 
C.   3 33F x x C
x
    . D.  
32 3
3
x
F x C
x
   . 
Câu 15. Tính nguyên hàm 5(2 5) dP x x  . 
A. 
6(2 5)
6
x
P C

  . B. 
61 (2 5)
.
2 6
x
P C

  . 
C. 
6(2 5)
2
x
P C

  . D. 
6(2 5)
5
x
P C

  . 
Câu 16. Tìm d
3 1
x
x  ta được 
A. 
 2
3
3 1
C
x
 

. B. 
1
ln 3 1
3
x C  . C. ln 3 1x C  . D.  ln 3 1x C  . 
Câu 17. Tìm  
5
2 1 dx x ta được 
A.  61 2 1
12
x C  . B.  61 2 1
6
x C  . C.  42 1x C  . D.  45 2 1x C  . 
Câu 18. Nguyên hàm của hàm số 2( ) 1f x x x   là 
A. 
2 3
2 3
x x
x C   . B. 
2 3
2 3
x x
C   . C. 1 2x C   . D. 2 3x x x C   . 
Chuyên đề: NGUYÊN HÀM – TÍCH PHÂN – ỨNG DỤNG Năm học 2016 – 2017 
Tài liệu phát hành file pdf miễn phí tại  
Nhóm biên tập TOÁN HỌC BẮC – TRUNG – NAM thực hiện 3 | THBTN 
Cần file Word vui lòng liên hệ: toanhocbactrungnam@gmail.com Mã số tài liệu: TNGT12C3-450 
Câu 19. Nguyên hàm  F x của hàm số      
3
3
1
0
x
f x x
x

  là 
A.   2
3 1
3ln
2
F x x x C
x x
     . B.   2
3 1
3ln
2
F x x x C
x x
     . 
C.   2
3 1
3ln
2
F x x x C
x x
     . D.   2
3 1
3ln
2
F x x x C
x x
     . 
Câu 20.  F x là một nguyên hàm của hàm số    2
2 3
0
x
f x x
x

  , biết rằng  1 1F  .  F x là 
biểu thức nào sau đây 
A.   32 2F x x
x
   . B.   32ln 2F x x
x
   . 
C.   32 4F x x
x
   . D.   32 ln 4F x x
x
   . 
Câu 21. Tìm một nguyên hàm  F x của hàm số    2 0
b
f x ax x
x
   , biết rằng  1 1F   , 
 1 4F  ,  1 0f  .  F x là biểu thức nào sau đây 
A.  
23 3 1
2 2 2
x
F x
x
   . B.  
23 3 7
4 2 4
x
F x
x
   . 
C.  
23 3 7
2 4 4
x
F x
x
   . D.  
23 3 7
4 2 4
x
F x
x
   . 
Câu 22. Hàm số nào dưới đây không là nguyên hàm của hàm số    
 2
2
1
x x
f x
x



A. 
2 1
1
x x
x
 

. B. 
2 1
1
x x
x
 

. C. 
2 1
1
x x
x
 

. D. 
2
1
x
x 
. 
Câu 23. Nguyên hàm  F x của hàm số    
22 1
0
x
f x x
x
 
  
 
 là 
A.  
3 1
2
3
x
F x x C
x
    . B.  
3 1
2
3
x
F x x C
x
    . 
C.  
3
2
3
2
x
x
F x C
x

  . D.  
33
2
3
2
x
x
F x C
x
 
 
  
  
 
. 
Câu 24. Tìm hàm số ( )f x biết rằng ( ) 2 1f x x   và (1) 5f  
A. 2 3x x  . B. 2 – 3x x . C. 2x x . D. 2x x . 
Câu 25. Tìm hàm số ( )f x biết rằng ( ) 4f x x x   và (4) 0f  
A. 
28 40
3 2 3
x x x
  . B. 
28 40
3 2 3
x x
  .C. 
28 40
3 2 3
x x x
  . D. 
28 40
3 2 3
x x x
  . 
Câu 26. Tìm hàm số ( )y f x biết 2( ) ( )( 1)f x x x x    và (0) 3f  
A. 
4 2
( ) 3
4 2
x x
y f x    . B. 
4 2
( ) 3
4 2
x x
y f x    
C. 
4 2
( ) 3
4 2
x x
y f x    . D. 2( ) 3 1y f x x   
Chuyên đề: NGUYÊN HÀM – TÍCH PHÂN – ỨNG DỤNG Năm học 2016 – 2017 
Tài liệu phát hành file pdf miễn phí tại  
4 | THBTN Nhóm biên tập TOÁN HỌC BẮC – TRUNG – NAM thực hiện 
Cần file Word vui lòng liên hệ: toanhocbactrungnam@gmail.com Mã số tài liệu: TNGT12C3-450 
Câu 27. Tìm 
2
d
3 2
x
x x  là: 
A. 
1 1
ln ln
2 1
C
x x
 
 
. B. 
2
ln
1
x
C
x



. 
C. 
1
ln
2
x
C
x



. D. ln( 2)( 1)x x C   . 
Câu 28. Cho 2( ) 3 2 3f x x x   có một nguyên hàm ( )F x thỏa  1 0F  . Nguyên hàm đó là kết quả 
nào sau đây? 
A. 3 2( ) 3F x x x x   . B. 3 2( ) 3 1F x x x x    . 
C. 3 2( ) 3 2F x x x x    . D. 3 2( ) 3 1F x x x x    . 
Câu 29. Kết quả nào sai trong các kết quả sau: 
A. 
1 12 5 1 1
d
10 5.2 .ln 2 5 .ln 5
x x
x x x
x C
 
   . B. 
4 4
3 4
2 1
d ln
4
x x
x x C
x x
 
   . 
C. 
2
2
1 1
d ln
1 2 1
x x
x x C
x x

  
  . D. 
2tan d tanx x x x C   . 
Câu 30. Tìm nguyên hàm 3 2
4
dx x
x
  
 
A. 3 5
5
4 ln
3
x x C  . B. 3 5
3
4ln
5
x x C   . 
C. 3 5
3
4 ln
5
x x C  . D. 3 5
3
4 ln
5
x x C  . 
Câu 31. Kết quả của 
2
d
1
x
x
x
 là: 
A. 21 x C  . B. 
2
1
1
C
x



. C. 
2
1
1
C
x


. D. 21 x C   . 
Câu 32. Trong các hàm số sau đây, hàm số nào là một nguyên hàm của 
4 1
( ) 5
1 3 2
f x
x x
  

A. 
4
ln 1 3 5
3
x x x

   . B. 
4
ln 1 3
3
x 
C. 
4
ln 1 3 5
3
x x  . D. 
4
ln 1 3
3
x x  
Câu 33. Nguyên hàm của hàm số ( )f x x là 
A. x C . B. 
1
2
C
x
 . C. 
2
3
x x C . D. 
3
2
x x C . 
Câu 34. Nguyên hàm  F x của hàm số 3 2( ) 4 3x 2f x x   trên  thoả mãn điều kiện ( 1) 3F   là 
A. 4 3 2x 3x x   . B. 4 3 2 4x x x   . C. 4 3 2x 4x x   . D. 4 3 2 3x x x   . 
Câu 35. Một nguyên hàm của hàm số 21y x x  là: 
A.    
2 2
21
2
x
F x x  . B.    
2
21 1
2
F x x  . 
C.    
2
21 1
3
F x x  . D.    
3
21 1
3
F x x  . 
Chuyên đề: NGUYÊN HÀM – TÍCH PHÂN – ỨNG DỤNG Năm học 2016 – 2017 
Tài liệu phát hành file pdf miễn phí tại  
Nhóm biên tập TOÁN HỌC BẮC – TRUNG – NAM thực hiện 5 | THBTN 
Cần file Word vui lòng liên hệ: toanhocbactrungnam@gmail.com Mã số tài liệu: TNGT12C3-450 
Câu 36. Nguyên hàm của hàm số: y = 
 103
1
1 4x
là: 
A.  
7
3
3
1 4
7
x C

  . B.  
7
3
12
1 4
7
x C

  
C.  
7
3
3
1 4
28
x C

  . D.  
7
3
3
1 4
28
x C

   . 
Câu 37. Một nguyên hàm của hàm số: y = 
2
37 1
x
x 
 là: 
A. 3ln 7 1x  . B. 3
1
ln 7 1
7
x  . C. 3
1
ln 7 1
21
x  . D. 3
1
ln 7 1
14
x  . 
Câu 38. Tìm hàm số  f x biết rằng 2( ) , (1) 0, ( 1) 4, (1) 2
b
f x ax f f f
x
       
A. 
2 1 5
2 2
x
x
  . B. 
2 1 5
2 2
x
x
  . C. 
2 1 5
2 2
x
x
  . D. 
2 1 5
2 2
x
x
  . 
Câu 39. Hàm số nào sau đây là một nguyên hàm của hàm số 2( )f x x k  với 0?k  
A. 2 2( ) ln
2 2
x k
f x x k x x k     . B. 2 2
1
( ) ln
2 2
x
f x x k x x k     . 
C. 2( ) ln
2
k
f x x x k   . D. 
2
1
( )f x
x k


. 
Câu 40. Nếu 2( ) ( ) 2 1f x ax bx c x    là một nguyên hàm của hàm số 
210 7 2
( )
2 1
x x
g x
x
 


 trên 
khoảng 
1
;
2
  
 
 thì a b c  có giá trị là 
A. 3. B. 0. C. 4. D. 2. 
Câu 41. Xác định a, b, c sao cho 2( ) ( ) 2 3g x ax bx c x    là một nguyên hàm của hàm số 
220 30 7
( )
2 3
x x
f x
x
 


 trong khoảng 
3
;
2
  
 
A. 4, 2, 2a b c   . B. 1, 2. 4a b c    . 
C. 2, 1, 4a b c    . D. 4, 2, 1a b c    . 
Câu 42. Trong các hàm số sau: 
(I) 2( ) 1f x x  (II) 2( ) 1 5f x x   (III) 
2
1
( )
1
f x
x


 (IV) 
2
1
( ) - 2
1
f x
x


Hàm số nào có một nguyên hàm là hàm số 2( ) ln 1F x x x   
A. Chỉ (I). B. Chỉ (III). C. Chỉ (II). D. Chỉ (III) và (IV). 
Câu 43. Một nguyên hàm của hàm số 
2
3 1( )f x x
x
 
  
 
 là hàm số nào sau đây: 
A. 3 62 5
3 12
( ) ln
5 5
F x x x x x   . B. 
3
31 1( )
3
F x x
x
 
  
 
. 
C.  23( )F x x x x  . D. 3 52 63 12( ) ln
5 5
F x x x x x   . 
Chuyên đề: NGUYÊN HÀM – TÍCH PHÂN – ỨNG DỤNG Năm học 2016 – 2017 
Tài liệu phát hành file pdf miễn phí tại  
6 | THBTN Nhóm biên tập TOÁN HỌC BẮC – TRUNG – NAM thực hiện 
Cần file Word vui lòng liên hệ: toanhocbactrungnam@gmail.com Mã số tài liệu: TNGT12C3-450 
Câu 44. Một nguyên hàm của hàm số: 
3
22
x
y
x


 là: 
A. 22x x . B.  2 21 4 2
3
x x   . 
C. 2 2
1
2
3
x x  . D.  2 21 4 2
3
x x   . 
Câu 45. Trong các mệnh đề sau, tìm mệnh đề sai 
A. 
3
2 ( )( ) ( )d
3
f x
f x f x x C   . B.  ( ). ( ) d ( )d . ( )df x g x x f x x g x x   . 
C.  ( ) ( ) d ( )d ( )df x g x x f x x g x x     . D. ( )d ( )dkf x x k f x x  (k là hằng số). 
Câu 46. Nguyên hàm của hàm số   cos3f x x là: 
A. 
1
sin 3
3
x C . B. 
1
sin 3
3
x C  . C. sin 3x C  . D. 3sin 3x C  . 
Câu 47. Tính sin(3 1)dx x , kết quả là: 
A. 
1
cos(3 1)
3
x C   . B. 
1
cos(3 1)
3
x C  . 
C. cos(3 1)x C   . D. Kết quả khác 
Câu 48. Tìm (cos 6 cos 4 )dx x x là: 
A. 
1 1
sin 6 sin 4
6 4
x x C   . B. 6sin 6 5sin 4x x C  . 
C. 
1 1
sin 6 sin 4
6 4
x x C  . D. 6sin 6 sin 4x x C   . 
Câu 49. Trong các hàm số sau: 
(I) 2( ) tan 2f x x  (II) 
2
2
( )
cos
f x
x
 (III) 2( ) tan 1f x x  
Hàm số nào có một nguyên hàm là hàm số ( ) tang x x 
A. (I), (II), (III). B. Chỉ (II), (III). C. Chỉ (III). D. Chỉ (II). 
Câu 50. Trong các hàm số sau đây, hàm số nào là nguyên hàm của ( ) sin 2f x x . 
A. 2cos 2x . B. 2cos 2x . C. 
1
cos 2
2
x . D. 
1
cos 2
2
x

. 
Câu 51. Trong các hàm số sau đây, hàm số nào là nguyên hàm của ( ) cos5f x x . 
A. cos5x C . B. sin 5x C . 
C. 
1
sin 6
6
x C . D. 
1
sin 5
5
x C . 
Câu 52. Hàm số nào sau đây là nguyên hàm của hàm số   sin 2f x x . 
A. 2sin x . B. 2cos 2x . C. 2cos 2x . D. 2sin x . 
Câu 53. Một nguyên hàm của hàm số   4sin cosf x x x là : 
A. 
5sin
5
x
I C  . B. 
5cos
5
x
I C  . C. 
5sin
5
x
I C   . D. 5sinI x C  . 
Chuyên đề: NGUYÊN HÀM – TÍCH PHÂN – ỨNG DỤNG Năm học 2016 – 2017 
Tài liệu phát hành file pdf miễn phí tại  
Nhóm biên tập TOÁN HỌC BẮC – TRUNG – NAM thực hiện 7 | THBTN 
Cần file Word vui lòng liên hệ: toanhocbactrungnam@gmail.com Mã số tài liệu: TNGT12C3-450 
Câu 54. Trong các hàm số sau đây, hàm số nào là nguyên hàm của hàm số 2
1
( )
cos (2 1)
f x
x


. 
A. 2
1
sin (2 1)x 
. B. 2
1
sin (2 1)x


. C. 
1
tan(2 1)
2
x  . D. 
1
co t(2 1)
2
x  . 
Câu 55. Một nguyên hàm của hàm số   sin cosf x x x là: 
A. 
1
cos 2
2
x C  . B. cos .sinx x C  . 
C. cos8 cos 2x x C  . D. 
1
cos 2
4
x C  . 
Câu 56. Một nguyên hàm của hàm số   cos5 cosf x x x là: 
A. cos6x . B. sin 6x . 
C. 
1 1 1
sin 6 sin 4
2 6 4
x x
  
 
. D. 
1 sin 6 sin 4
2 6 4
x x   
 
. 
Câu 57. Nguyên hàm của hàm số ( ) 2sin 3 cos 2f x x x là : 
A. 
1
cos5 cos
5
x x C   . B. 
1
cos5 cos
5
x x C  . 
C. 5cos5 cosx x C  . D. Kết quả kháC. 
Câu 58. Tìm 3(sin 1) cos dx x x . 
A. 
4(cos 1)
4
x
C

 . B. 
4sin
4
x
C . 
C. 
4(sin 1)
4
x
C

 . D. 34(sin 1)x C  . 
Câu 59. Tìm cos 2 dx x x . 
A. 
1 1
sin 2 cos 2
2 4
x x x C  . B. 
1 1
sin 2 cos 2
2 2
x x x C  . 
C. 
2 sin 2
4
x x
C . D. sin 2x C . 
Câu 60. Lựa chọn phương án đúng : 
A. cot d ln sinx x x C  . B. sin d cosx x x C  . 
C. 
2
1 1
dx C
x x
  . D. cos d sinx x x C   . 
Câu 61. Tính nguyên hàm 3sin cos dx x x ta được kết quả là : 
A. 4sin x C . B. 4
1
sin
4
x C . C. 4sin x C  . D. 4
1
sin
4
x C  . 
Câu 62. Tìm nguyên hàm 2(1 sin ) dxx . 
A. 
2 1
2 cos sin 2
3 4
x x x C   . B. 
2 1
2cos sin 2 .
3 4
x x x C   
C. 
2 1
2cos 2 sin 2
3 4
x x x C   . D. 
2 1
2cos sin 2 .
3 4
x x x C   
Chuyên đề: NGUYÊN HÀM – TÍCH PHÂN – ỨNG DỤNG Năm học 2016 – 2017 
Tài liệu phát hành file pdf miễn phí tại  
8 | THBTN Nhóm biên tập TOÁN HỌC BẮC – TRUNG – NAM thực hiện 
Cần file Word vui lòng liên hệ: toanhocbactrungnam@gmail.com Mã số tài liệu: TNGT12C3-450 
Câu 63. Tìm nguyên hàm 2tan dxx có kết quả là: 
A. tanx x C  . B. tan .x x C   C. tan .x x C   D. 3
1
tan .
3
x C 
Câu 64. Trong các mệnh đề sau đây, mệnh đề nào sai ? 
2 3
2
2
1 1
( ) sin sin 3 dx (sin 2 - sin 4 ) .
4 2
1
( ) tan dx tan .
3
1 1
( ) dx ln( 2 3) .
2 3 2
I x x x x C
II x x C
x
III x x C
x x
 
 

   
 



A. Chỉ (I) và (II). B. Chỉ (III). C. Chỉ (II) và (III). D. Chỉ (II). 
Câu 65. Hàm số ( ) tanxF x e x C   là nguyên hàm của hàm số ( )f x nào ? 
A. 
2
1
( ) .
sin
xf x e
x
  B. 
2
1
( ) .
sin
xf x e
x
  C. 
2
1
( ) .
os
xf x e
c x
  D. 
2
1
( ) .
os
xf x e
c x
  
Câu 66. Một nguyên hàm của hàm số ( ) 2sin 3 .cos3f x x x là 
A. 
1
cos 2 .
4
x . B. 
1
cos 6 .
6
x . C. cos3 .sin 3 .x x . D. 
1
sin 2 .
4
x 
Câu 67. Một nguyên hàm của hàm số 3sin .cosy x x là: 
A.  
4sin
1.
4
x
F x   B.  
4 2sin cos
.
4 2
x x
F x  
C.  
2 4cos cos
.
2 4
x x
F x   D.  
2 4cos cos
.
2 4
x x
F x    
Câu 68. Một nguyên hàm của hàm số sin 2y x x là: 
A.   1cos 2 sin 2 .
2 4
x
F x x x  B.   1cos 2 sin 2 .
2 2
x
F x x x   
C.   1cos 2 sin 2 .
2 2
x
F x x x   D.   1cos 2 sin 2 .
2 4
x
F x x x   
Câu 69. Nguyên hàm của hàm số 2(tan cot )y x x  là: 
A.   31 (tan cot ) .
3
F x x x C   B.   tan cot .F x x x C   
C.     2 2
1 1
2 tan cot .
cos sin
F x x x C
x x
     
 
 D.   tan cot .F x x x C   
Câu 70. Nguyên hàm của hàm số: 
2 2
1
cos sinx x
y  là: 
A. tan .cot .x x C B. tan cotx x C   . 
C. tan cotx x C  . D. 
1
sin .
2 2
x
C 
Câu 71. Một nguyên hàm của hàm số: cos
5sin 9
x
y
x


 là: 
A. ln 5sin 9 .x B. 
1
ln 5sin 9
5
x  . C. 
1
ln 5sin 9 .
5
x  . D. 5ln 5sin 9 .x 
Chuyên đề: NGUYÊN HÀM – TÍCH PHÂN – ỨNG DỤNG Năm học 2016 – 2017 
Tài liệu phát hành file pdf miễn phí tại  
Nhóm biên tập TOÁN HỌC BẮC – TRUNG – NAM thực hiện 9 | THBTN 
Cần file Word vui lòng liên hệ: toanhocbactrungnam@gmail.com Mã số tài liệu: TNGT12C3-450 
Câu 72. Một nguyên hàm của hàm số: 2( ) sin 1f x x x  là: 
A. 2 2 2( ) 1 cos 1 sin 1 .F x x x x      B. 2 2 2( ) 1 cos 1 sin 1 .F x x x x      
C. 2 2 2( ) 1 cos 1 sin 1 .F x x x x     D. 2 2 2( ) 1 cos 1 sin 1 .F x x x x     
Câu 73. Xét các mệnh đề 
(I) ( ) cosF x x x  là một nguyên hàm của hàm số 
2
( ) sin cos
2 2
x x
f x    
 
(II) 
4
( ) 6
4
x
F x x  là một nguyên hàm của hàm số 3
3
( )f x x
x
  
(III) ( ) tanF x x là một nguyên hàm của hàm số ( ) ln cosf x x  
Mệnh đề nào sai ? 
A. (I) và (II). B. Chỉ (III). C. Chỉ (II). D. Chỉ (I) và (III). 
Câu 74. Trong các mệnh đề sau đây mệnh đề nào đúng ? 
(I) 2
2
d 1
ln( 4)
4 2
x x
x C
x
  
 
(II) 
2
1
cot d
sin
x x C
x
   
(III) 2cos 2cos
1
sin d
2
x xe x x e C   
A. Chỉ (I). B. Chỉ (III). C. Chỉ (I) và (II). D. Chỉ (I) và (III). 
Câu 75. Nguyên hàm của hàm số 2cos
2
x
y  là: 
A. 
1
( sin )
2
x x C  . B. 
1
(1 os )
2
c x C  . C. 
1
os
2 2
x
c C . D. 
1
sin
2 2
x
C . 
Câu 76. Nguyên hàm của hàm số 2cos .siny x x là: 
A. 3
1
cos
3
x C . B. 3cos x C  . C. 3
1
sin
3
x C . D. 3
1
cos
3
x C  . 
Câu 77. Tính: 3sin dP x x  
A. 23sin .cosP x x C  . B. 3
1
sin sin .
3
P x x C    
C. 3
1
cos os
3
P x c x C    . D. 3
1
os sin
3
P c x x C   . 
Câu 78. Nguyên hàm của hàm số 2( ) x xf x e e  là: 
A. 2
1
2
x xe e C  . B. 22 x xe e C  . 
C. ( )x xe e x C  . D. 2
1
2
x xe e C  . 
Câu 79. Chọn câu khẳng định sai? 
A. 
1
ln dx x C
x
  . B. 22 d .x x x C  
C. sin d cosx x x C   . D. 2
1
d cot .
sin
x x C
x
   
Chuyên đề: NGUYÊN HÀM – TÍCH PHÂN – ỨNG DỤNG Năm học 2016 – 2017 
Tài liệu phát hành file pdf miễn phí tại  
10 | THBTN Nhóm biên tập TOÁN HỌC BẮC – TRUNG – NAM thực hiện 
Cần file Word vui lòng liên hệ: toanhocbactrungnam@gmail.com Mã số tài liệu: TNGT12C3-450 
Câu 80. Hàm số   tanxF x e x C   là nguyên hàm của hàm số ( )f x nào? 
A. 
2
1
( )
sin
xf x e
x
  . B. 
2
1
( ) .
sin
xf x e
x
  C. 
2
1
( )
cos
xf x e
x
  . D. 
2
1
( )
cos
xf x e
x
  . 
Câu 81. Nếu ( )d sin 2xf x x e x C   thì ( )f x bằng 
A. cos 2 .xe x . B. cos 2xe x . C. 2 cos 2 .xe x . D. 
1
cos 2 .
2
xe x 
Câu 82. Trong các hàm số sau đây, hàm số nào là nguyên hàm của 3 3( ) xf x e  
A. 3 3xe  . B. 3 3 3.xe  . C. 3 3
1
3
xe  . D. –3 3 3.xe  
Câu 83. Nguyên hàm của hàm số:  2 3 dx xJ x  là: 
A.  F x  2 3
ln 2 ln 3
x x
C  . B.  F x  2 3 .
ln 2 ln3
x x
C

  
C.  F x  2 3
ln 2 ln 3
x x
C  . D.  F x  2 3x x C  . 
Câu 84. Trong các hàm số sau đây, hàm số nào là một nguyên hàm của ( ) cosxf x e x  
A. sinxe x . B. sin .xe x C. sin .xe x  . D. sin .xe x  
Câu 85. Nguyên hàm của hàm số 
2
1
( ) 2
cos
xf x e
x
  là: 
A. 2 tanxe x C  . B. 
2
2
cos
x
x ee x
x
 
 
 
. C. tanxe x C  . D. tanxe x C  . 
Câu 86. Tính (3cos 3 ) dxx x , kết quả là: 
A. 
3
3sin
ln 3
x
x C  . B. 
3
3sin
ln 3
x
x C   . C. 
3
3sin
ln 3
x
x C  . D. 
3
3sin .
ln 3
x
x C   
Câu 87. Hàm số  
2xF x e là nguyên hàm của hàm số 
A.  
2
2 . xf x x e . B.   2 .xf x e C.  
2
.
2
xe
f x
x
 . D.  
22. 1.xf x x e  
Câu 88. Tính 
2
dxxe x là: 
A. 
2xxe C . B. 
2
2
xe
C . C. 
2
.xe C D. 
2
.xx e