Chuyên đề Nâng chất lượng học sinh giỏi thông qua việc bổ sung các bài tập nâng cao trong tiết dạy học trên lớp

Nâng chất lượng học sinh giỏi thông qua việc bổ sung các bài tập nâng cao trong tiết dạy học trên lớp
I. Đặt vấn đề:
Công tác bồi dưỡng học sinh giỏi là một nhiệm vụ quan trọng trong việc nâng cao chất lượng giáo dục, bồi dưỡng nhân tài cho nhà trường nói riêng và địa phương nói chung. Bồi dưỡng học sinh giỏi là một công việc khó khăn và lâu dài, đòi hỏi nhiều công sức của thầy và trò. Trong những năm vừa qua công tác bồi dưỡng học sinh giỏi có một số thuận lợi song còn rất nhiều khó khăn làm cho kết quả thi học sinh giỏi chưa cao. 
      Công tác bồi dưỡng học sinh giỏi là một nhiệm vụ quan trọng trong việc nâng cao chất lượng giáo dục, bồi dưỡng nhân tài cho nhà trường nói riêng và địa phương nói chung. Bồi dưỡng học sinh giỏi là một công việc khó khăn và lâu dài, đòi hỏi nhiều công sức của thầy và trò. Trong những năm vừa qua công tác bồi dưỡng học sinh giỏi có một số thuận lợi song còn rất nhiều khó khăn làm cho kết quả thi học sinh giỏi chưa cao.
          Qua một thời gian tham gia công tác bồi dưỡng HSG, tôi nhận thấy để nâng cao chất lượng trong công tác này thì một trong những nội dung thiết thực nhất là cần nắm vững phương châm : dạy chắc cơ bản rồi mới nâng cao. Thông qua những bài luyện cụ thể để dạy phương pháp tư duy, dạy kiểu dạng bài có quy luật trước, loại bài có tính đơn lẻ, đặc biệt sau,
rèn luyện khả năng tư duy và phát hiện kiến thức
Sau đây, tôi xin đơn cử vài ví dụ ở phần nội dung kiến thức: “ Tính chất chia hết trên tập hợp các số tự nhiên N” trong chương trình Số học 6
II. Nội dung:
Cần phải mở rộng nội dung kiến thức một cách phù hợp, theo đúng đối tượng học sinh mà đặc biệt là các học sinh giỏi để các em dễ dàng tiếp nhận.
Cụ thể, ta cung cấp thêm cho học sinh những nội dung sau:
 1) ( a + b) ⋮ m ; a ⋮ m Þ b ⋮ m 
 2) a ⋮ m Þ a.b ⋮ m
 3) a ⋮ m ; b⋮ n Þ a.b ⋮ m.n
 4) a ⋮ b Þ an ⋮ bn 
 5) a.b ⋮ m; ƯCLN (b,m) =1 Þ a ⋮ m
 6) m ⋮ a; m⋮ b; ƯCLN (a,b) =1 m ⋮ a.b .
 7) a.b ⋮ m; m Î P Þ a⋮ m hoặc b ⋮ m
*Một vài dạng toán minh họa:
Dạng 1: Vận dụng tính chia hết của một tổng
Ví dụ 1: Cho tổng A = 270 + 3105 + 150. Không thực hiện phép tính, hãy xét xem tổng trên có chia hết cho 2, 3, 5 và 9 không? Vì sao?
Với bài tập này, học sinh hoàn toàn giải được khi áp dụng tính chất chia hết của một tổng
Ta có: 270 ⋮ 2; 31052; 150 ⋮ 2 nên A 2
Tương tự như trên ta khẳng định được A 2; A 9; A ⋮ 3 và A ⋮5 
Ví dụ 2: Chứng tỏ rằng: 	
a) B = 8 
b) C = 1 + 3 + 32 + 33 + .... + 31991 ⋮ 13
c) D = (3n2 + n) ⋮2
Đối với dạng bài này, giáo viên cần hướng dẫn cho học sinh cách tách hoặc nhóm các số hạng của tổng trên một cách hợp lí để đưa ra cách chứng minh tối ưu.
a) Ta có: 
Khi đó suy ra được B 8
b) Hướng dẫn cho học sinh nhóm các số hạng để xuất hiện bội số của 13
C 
Từ đó suy ra điều cần chứng minh
c) Ta có: 
Vì: 2n2 ⋮ 2 và n(n+1) ⋮ 2 nên D ⋮ 2
Qua những bài tập trên thì học sinh dần được phát huy năng lực tư duy cho bản thân và cũng hình thành được cách giải của dạng bài.
Dạng 2: Vận dụng tính chất chia hết của một tích
Có bài tập như sau: Chứng minh rằng
a) Tích của ba số tự nhiên liên tiếp chia hết cho 3
b) (11.12.13 + 114.115.116 + 1117.1118.1119 ) 3
Với bài tập này, giáo viên cần đặt vấn đề để dẫn dắt học sinh tìm ra cách làm
a) - Ba số tự nhiên liên tiếp là: a; ( a+ 1); ( a + 2). 
Khi đó tích của chúng là: P = a.(a+1). (a + 2)
- Tìm số dư trong phép chia cho 3 để suy ra được dạng của a
+ Nếu a = 3k ( k Î N) thì P = 3k.(a+1). (a + 2) ⋮ 3
+ Nếu a = 3k + 1 ( k Î N) thì a + 2 = 3(k + 1) ⋮ 3 
Þ P ⋮ 3 ( tính chất chia hết của tích)
+ Nếu a = 3k + 2 ( k Î N) thì a + 1 = 3(k + 1) ⋮ 3 
Þ P ⋮ 3 ( tính chất chia hết của tích)
Như vậy bài toán đã được chứng minh
b) Vẫn áp dụng tính chất sử dụng ở câu a để chỉ ra từng số hạng có một thừa số chia hết cho 3 nên ta có được điều cần chứng minh
Dạng 3: Vận dụng các dấu hiệu chia hết 
3.1. Dựa vào chữ số hoặc nhóm chữ số tận cùng
Gọi số tự nhiên A có dạng: A 	= 
Khi đó: 
- A ⋮ 2 ⋮ 2 
- A ⋮ 5 ⋮ 5 
- A ⋮ 4 ⋮ 4
- A ⋮ 25 ⋮ 25
- A ⋮ 8 ⋮ 8
- A ⋮ 125 ⋮ 125
3.2. Dựa vào tổng các chữ số của số tự nhiên
 	Ta có: A = 
Khi đó:
- A ⋮ 9 ⋮ 9
- A ⋮ 3 ⋮ 3
- A⋮11 () - ()⋮ 11 ( với n chẵn)
- A ⋮11 () - ()⋮ 11
( với n lẻ)
Đối với bài tập dạng này cần cho học sinh thấy được có lúc ta còn phải biết kết hợp đồng thời nhiều dấu hiệu trong cùng một bài toán, cũng có lúc còn cần dựa vào quy tắc xét chữ số tận cùng để thực hiện.
Ví dụ 1: 
a) Điền chữ số thích hợp vào dấu * để chia hết cho 9.
Cách giải quyết:
Ta có chia hết cho 9 thì ( 3 + * + 2 ) phải chia hết cho 9
( 3 + * + 2 ) = ( 5 + * ) ⋮ 9
Suy ra: * = 4. Vậy số cần tìm là 342
b) Điền chữ số vào dấu * để ⋮ chia hết cho cả 2; 3; 5 và 9 ( trong một số có nhiều dấu * các dấu * không nhất thiết phải thay bởi các số giống nhau).
Cách giải quyết:
Vì chia hết cho 2 và 5 nên có * chữ số tận cùng là 0, ta có số 
Mặt khác ta có chia hết cho 3 và 9 
nên 	( * + 8 + 1 + 0 ) ⋮ 9 (* + 9 ) ⋮ 9
	Vây * = 9 ( Vì là * đầu tiên của một số nên không thể bằng 0 )
	Nên ta được số : 9810
c) Hãy viết thêm hai chữ số vào bên phải số 283 sao cho được một số một số chia hết cho cả 2, 3 và 5.
	Cách giải quyết:
- Một số chia hết cho 2 và 5 phải có chữ số tận cùng bằng 0 ( đây chính là chữ số hàng đơn vị).
- Vậy ta cần tìm chữ số hàng chục.
- Gọi chữ số hàng chục là a; ta có số cần tìm . Tổng các chữ số của nó là: ( 2+ 8 + 3 + a + 0 ) = 13 + a = 12 + 1 + a
Vì 12 3 nên muốn số đó chia hết cho 3 thì ( 1 + a ) 3
Có: 	( 1 + a ) = 3 => a = 2
( 1 + a ) = 6 => a = 5
	( 1 + a ) = 9 => a = 8
Vậy số cần tìm là: 28320; 28350; 28380.
d) Tìm số có 4 chữ số chia hết cho cả 3 và 5, biết rằng khi đọc xuôi hay đọc ngược số đó đều không thay đổi giá trị.
Cách giải quyết:
Đặt vấn đề để học sinh tìm ra số thỏa mãn yêu cầu đề bài có dạng: .
Để số 3 thì: ( 5 + x + x + 5 ) 3 
Hay: ( 10 + 2x ) 3
Do đó a 
Vậy ta có số phải tìm là: 5115; 5445; 5775.
Đối với những bài toán như thế này ta có thể phát triển bài toán theo nhiều cách khác nhau ( ví dụ thay 5 bằng 2 chẳng hạn).
Ví dụ 2: Chứng minh rằng nếu n Î N thì ( n2 + n + 1) 5
Cần cho học sinh nêu ra phương hướng giải quyết bài toán trước, đó là vận dụng dấu hiệu chia hết cho 5
Giải: n2 + n + 1 chia hết cho 5 khi và chỉ khi tổng này có chữ số tận cùng là 0 hoặc 5. Tức là n2 + n phải có chữ số tận cùng là 9 hoặc 4. Mà n2 + n = n(n + 1), là tích hai số tự nhiên liên tiếp nên điều đó không thể xảy ra. Khi đó ta có điều cần chứng minh.
Ví dụ 3: Chứng minh rằng
a) ( 20011997 – 19971996) chia hết cho 2 và 5
b) ( 753260 – 432149 ) chia hết cho 5
Dạng bài này, rõ ràng học sinh cần nhận biết ngay là phải dùng chữ số tận cùng để thực hiện.
Hướng dẫn: Áp dụng: (1)n = 1; (7)4n = ...1; (...2)4n = ...6
Từ đó suy ra được điều cần chứng minh
III. Kết luận:
Qua các dạng bài tập trên, ta thấy rằng mỗi bài tập là một dạng tổng quát vận dụng kết hợp nhiều kiến thức. Muốn thực hiện được điều này học sinh phải nắm vững kiến thức cơ bản, giải thành thạo các bài tập ở sách giáo khoa và nâng dần lên như các dạng bài đã nêu.
Ngoài ra, người giáo viên cũng nên biết phối hợp nhiều cách thức tổ chức giờ học nhằm tạo ra niềm đam mê học tập ở học sinh đồng thời qua đó cũng giáo dục được kĩ năng sống cho các em, đó là tinh thần đoàn kết tập thể. Chẳng hạn, thay vì cứ giao bài tập cho học sinh thực hiện một cách khô cứng thì chúng ta nên tổ chức trò chơi thông qua việc giải toán như thi giải toán nhanh, giải toán tiếp sức,... Và để thực hiện được sự phối kết hợp này một cách hiệu quả, trong quá trình giảng dạy bộ môn Toán đối với các học sinh đầu cấp, chúng ta nên chú ý đến các nội dung sau.
+ Cần giáo dục được ý thức ham học tập cho học sinh ngay từ đầu.
+ Giáo viên phải hệ thống hoá kiến thức và kỹ năng làm toán cho học sinh trong từng bài học cụ thể. Từ đó hình thành phương pháp học tập đặc trưng của bộ môn để giúp các em tốn ít thời gian nhất mà thuộc bài, nhớ bài lâu và vận dụng tốt.
+ Luôn tạo ra tình huống có vấn đề buộc các em phải tự tìm cách tháo gỡ nhằm phát triển năng lực tư duy sáng tạo của học sinh.
+ Cần cho học sinh tự giải các bài tập tương đối mới, những bài đòi hỏi sự sáng tạo cao trong cách giải.
+ Và một điều không kém phần quan trọng nữa là cách diễn đạt và sức truyền cảm của giáo viên thông qua lời giảng. Nó sẽ giúp học sinh dễ dàng tiếp thu hay khó tiếp thu, thích hay không thích môn học. 
 Hội An, ngày 10 tháng 10 năm 2015
Người thực hiện
Nguyễn Thị Thu Hương