Chuyên đề Nâng cao chất lượng học và giải toán trắc nghiệm môn Toán học lớp 12

CHUYÊN ĐỀ 
NÂNG CAO CHẤT LƯỢNG HỌC VÀ GIẢI TOÁN TRẮC NGHIỆM 
MÔN TOÁN 12
Bµi viÕt sè 1
 MỘT SỐ BÀI TẬP TRẮC NGHIỆM HÀM 
	Hàm là một trong số các hàm hữu tỷ thường gặp.Mặc dầu không được khảo sát nhưng các bài tập liên quan đến hàm như tính đơn điệu ,cực trị, giá tri lớn nhất nhỏ nhất,tiệm cận, tiếp tuyến của đồ thị hàm sẽ được đề cập đến trong bài thi trắc nghiệm kì thi TNTHPTQG.
Chúng tôi đề xuất các bài tập trắc nghiệm trên cơ sở khai thác một vài tính chất đặc biệt của hàm này liên quan đến cực trị – Bài tập được chọn lọc ( tự biên soạn) , có cân nhắc thời lượng làm bài để học sinh tập dượt.
Sau khi làm bài xong, học sinh đối chiếu với hướng dẫn giải có ở phần cuối bài viết để rút kinh nghiệm .
I/ Một số bài tập trắc nghiệm chọn lọc liên quan đến cực trị hàm 
0001: Đường thẳng qua 2 điểm cực trị của đồ thị hàm số có phương trình
 A. y= 2x-1	B. y = 2x+1	C. y= x-2	D. y= -2x-1
0002: Gọi D là đường thẳng qua 2 điểm cực trị của đồ thị hàm số . D đi qua điểm
A. M(3,4)	B. N(3,1)	C. P(3,0)	D. Q(3,2)
0003: Tìm m để đường thẳng qua 2 điểm cực trị của đồ thi hàm số tạo với 2 trục tọa độ một tam giác có diện tích bằng 2. Giá trị m cần tìm là
A. m= ± 2	B. m= ± 3	C. m = ± 3	D. m = ± 2
0004: Cho hàm số có đồ thị (C). Khẳng định nào sau đây sai?
A. Đường thẳng qua 2 điểm cực trị là y = 2x-2.	B. (C) có 1 tiệm cận đứng.
C. (C) không có tiệm cận ngang. D. (C) cắt (P): y= x2 +m2+2 tại 3 điểm phân biệt.
0005: Cho hàm số và điểm A( 2, 3). Tìm m để đồ thị hàm số có 2 điểm cực trị B,C sao cho A,B,C thẳng hàng. Giá trị m cần tìm là
 A. m= -2 B. m=0 C. m= 	 D. m= 
0006: Đồ thị hàm số có một điểm cực trị (-2,-6), khi đó giá trị của a,b là
A. a=-2; b=-2 B. a=-2; b=2 C. a= 2; b=-2 D. a= 2; b=2
0007: Đồ thị hàm số có một điểm cực trị (-2,-6), khi đó điểm cực trị thứ hai là
A. (0,-2)	B. (0,2)	C. (1,-2)	D. (1,2)
0008: Độ dài đoạn nối 2 điểm cực trị của đồ thị hàm số là
A. 10	B. 8.	C. 5	D. 3
0009: Đồ thị hàm số có 2 điểm cực trị A,B. Diện tích D OAB (O là gốc tọa độ) bằng
A. 4	B. 2	C. 8	D. 6
0010: Các giá trị m để đồ thi hàm số có 2 điểm cực trị A,B sao cho tam giác OAB (O là gốc tọa độ) có diện tích bằng 2 là
A. m= ± 2	B. m= ± 1	C. m= 1	D. m= -2
0011: Tìm m để đường thẳng đi qua 2 điểm cực trị của đồ thị tiếp xúc với (P) : y= x2-2x +m .Giá trị m cần tìm là
A. m=3	B. m=1	C. m= -3	D. m= -1
0012: Giá trị nhỏ nhất của hàm số trên đoạn [] là
A. 	B. 	C. 	D. 
II/ Hướng dẫn giải các bài tập trong mục I
Trước khi xem hướng dẫn giải, các em thử vận dụng các kiến thức cần nắm dưới đây để giải và so sánh cách làm của em trước đó - thử xem có gọn và nhanh hơn không nhé.
A/ Một số kiến thức cần nắm:
Xét hàm ( ad ¹ 0 ; u(x) và v(x) không có nghiệm chung)
· y’= 
· Hàm số có 2 cực trị hoặc không có cực trị.
· x1, x2 là 2 điểm cực trị của hàm (1) thì x1, x2 là 2 nghiệm của phương trình y’ =0 hay =0 (ô)
· Đường thẳng D qua 2 điểm cực trị (nếu có) là đường thẳng y = 
Chú ý Nếu hàm không có cực trị thì đường thẳng D : y = không có điểm chung với (C)
· Cho tam giác ABC . Giả sử có . Khi đó diện tích tam giác ABC là 
S= 
B. Hướng dẫn giải
0003: D : y=2x-m , D cắt ox,oy tại A(0,-m) B(m/2;0)
Diện tích D OAB bằng ½.OA.OB= ½.|m|.|m/2| =2 Þ m2=8 Þ m =± 2
0004: có thể thấy ngay hàm không có cực trị Þ chọn A.
0005: Þ hàm có 2 cực trị " m ¹0
Đường thẳng qua 2 điểm cực trị là D : . A,B,C thẳng hàng Þ A( 2, 3) Î D Þ m= -2
( chú ý điểm A(2,3) không thể là điểm cực trị "m vì y’(2) ¹0)
0006: Đường thẳng qua 2 điểm cực trị là D : 
(-2,-6) Î D Þ a= -2.
(-2,-6) Î (C) Þ b=-2
Vậy a=b=-2.
0007: Đường thẳng qua 2 điểm cực trị là D : 
(-2,-6) Î D Þ a= -2.
y’= =0 có 1 nghiệm là -2 Þ b=-2 Þ y’=0 có 2 nghiệm -2,0 Þ điểm cực trị thứ 2 là(0,-2)
0008: y’= có 2 nghiệm x1,x2 Þ đồ thị có 2 điểm cực trị A,B
Đường thẳng qua 2 điểm cực trị là D : 
AB2 = ( x1-x2)2+( 2(y1-y2)2 =( x1-x2)2+[2(x1-x2]2 =5( x1-x2)2 =5[( x1-x2)2-4 x1x2]=5.(42+4.6)=200
Þ AB = 10
0009: y’= có 2 nghiệm x1,x2 Þ đồ thị có 2 điểm cực trị A,B
Đường thẳng qua 2 điểm cực trị là D : 
 Þ 
Diện tích D OAB = ½ .| x1y2-x2y1| =½ .| x1(2x2-2)-x2 (2x1-2| = | x1+x2|=4
0010: giải như bài 9
0012: Þ x=0, x= ½ (x= ½ Î [])
Hàm có mỗi điểm x= ½ là điểm cực trị ( điểm cực tiểu) trên đoạn [] 
Þ giá trị cực tiểu của hàm cũng là giá trị nhỏ nhất của hàm trên đoạn []
Miny = y( ½) = .
..
Bµi viÕt sè 2
 MỘT SỐ BÀI TẬP TRẮC NGHIỆM HÀM 
Hàm được khảo sát đầy đủ chi tiết trong chương trình học. Có thể hiểu biết của các em về hàm này ( nói riêng) là chưa sâu sắc nên khi giải toán các em có thể lúng túng, không xác lập được lời giải( phương án) hoặc giải không nhanh. 
Các em thử giải một số bài tập dưới đây liên quan đến lớp hàm. Bài tập được chọn lọc ( tự biên soạn) , có cân nhắc thời lượng làm bài để học sinh tập dượt.
Sau khi làm bài xong, học sinh đối chiếu với hướng dẫn giải có ở phần cuối bài viết để rút kinh nghiệm .
I/ Một số bài tập trắc nghiệm chọn lọc liên quan đến hàm
0001: Tìm m để hàm y= nghịch biến trên mỗi khoảng xác định của hàm. Giá trị m cần tìm là
A. -1<m <2 và m ¹ 0.	B. -1<m <2	C. -1 £ m £ 2	D. -2<m <1
0002: Tìm m để hàm y= đồng biến trên R. Giá trị m cần tìm là
A. m = 0.	B. m>1 hoặc m<-2	C. m ³ 1 hoặc m £ -2	D. m Î Æ
0003: Tìm m để đường thẳng y= m(x-1)+2 cắt đồ thị y = tại 2 điểm phân biệt 
A. m>0	B. m 3/2	D. 0<m<3
0004: Số các giá trị m để phương trình = vô nghiệm là
A. 1	B. 0	C. 2	D. 3
0005: Phương trình = x3+m ( m là tham số) có nhiều nhất
A. 1 nghiệm	B. 2 nghiệm	C. 3 nghiệm	 	D. 4 nghiệm
0006: Cho (C) y = và A(1,2) . Tìm m để đường thẳng y= 3x-1 cắt đồ thị (C) tại 2 điểm phân biệt B,C và A là trung điểm đoạn BC. Giá trị m phải tìm là
A. m=1	B. m= 2	C. 0<m<2	D. m=0 hoặc m=1
0007: Tìm giá trị nhỏ nhất của x biết y =và 16 £ y £ 17.
Giá trị nhỏ nhất của x gần nhất với giá trị
A. 1.21	B.1.24	C. 1.23	D. 1.22
0008: Hàm số có cực trị là hàm số
A. y=	B. y=	C. y=	D. y=
0009: Cho hàm số y=có đồ thị (C). Khẳng định nào sau đây là sai?
A. (C) có 3 tiệm cận.
B. Phương trình = m2- m +3 có 2 nghiệm với mọi m.
C. Hàm số là nghịch biến trên mỗi khoảng xác định
D. (C) có một trục đối xứng.
0010: Cho hàm số y=. Tìm m để giá trị nhỏ nhất của hàm số trên đoạn [1,2] là lớn nhất.
A. m= 	B. m=-	C. m=2	D. m= -2
0011: Cho hàm số có đồ thị (C). M là bất kì điểm trên (C).Tích các khoảng cách từ điểm M đến 2 tiệm cận là
A. 	B. 	C. 	D. 
0012: Biết đường thẳng x+2y+1=0 là tiếp tuyến của (C): Tọa độ tiếp điểm là:
A. (-1,1)	B. (-1,0)	C. (0,1)	D.(1,0)
II/ Hướng dẫn giải các bài tập trong mục I
A/ Một số kiến thức cần nắm:
Xét hàm 
· y’= 
· Hàm số không có cực trị.
· Đồ thị có 1 tiệm cận đứng ,1 tiệm cận ngang- giao điểm 2 tiệm cận là tâm đối xứng
· Tiếp tuyến của đồ thị tại một điểm M bất kì cắt 2 tiệm cận tại A,B- khi đó M là trung điểm AB và diện tích tam giác IAB không đổi ( I là giao điểm 2 tiệm cận)
· Tích các khoảng cách từ một điểm M bất kì trên đồ thị đến 2 tiệm cận là không đổi.
B. Hướng dẫn giải
0001:
Chú ý: m=0 hàm nghịch biến trên R nên nghịch biến trên mỗi khoảng xác định của hàm.
m ¹ 0, . m2-m-2 <0 Þ -1<m <2
kết luận: -1<m <2.
0002: 
m=0 hàm đồng biến trên R.
m ¹ 0 hàm nếu đồng biến thì chỉ đồng biến trên mỗi khoảng xác định, không thể đồng biến trên R.
0003: 
Để ý đường thẳng qua giao điểm 2 tiệm cận .
Hàm nghịch biến ( hình dung đồ thị) nên để đường thẳng y= m(x-1)+2 cắt đồ thị tại 2 điểm phân biệt thì đường thẳng phải có hệ số góc dương Þ m>0
0004: 
Đường thẳng D : y= không có điểm chung với đồ thị (C) :y= khi chỉ khi D là tiệm cận ngang của (C). 
Phương trình = vô nghiệm Û=2 (*)
(*) có 2 nghiệm m Þ chọn phương án C.
0005: 
Trên mỗi khoảng xác định của phương trình, Vt là hàm nghịch biến , VP là hàm đồng biến nên phương trình có nhiều nhất 1 nghiệm Þ phương trình có nhiều nhất 2 nghiệm trên R.
Chú ý khi m=0 pt có đúng 2 nghiệm.
Chọn phương án B
0006:
Nghĩ ngay đến A phải là giao điểm 2 tiệm cận Þ m=2
0007:
Hàm số y =f(x)= nghịch biến trên mỗi khoảng xác định.
Phác họa đồ thị - ( chú ý tiệm cận ngang y=2) ta thấy ngay giá trị x nhỏ nhất là giá trị x mà f(x)=2017
= 2017 Þ x=1.2. Chọn phương án A.
0008:
Cách 1: Đồ thị y=có một trục đối xứng là oy , hàm nghịch biến trên khoảng (0,+ ¥) Þ đồng biến trên (- ¥, 0).
Điểm cực trị nằm trên oy. Chọn phương án B
Cách 2: Sử dụng đạo hàm hàm hợp tính y’ của y =
y’ đổi dấu khi qua x=0 – hàm có cực trị. Chọn phương án B
0009: 
Cách 1: (C) có một trục đối xứng là oy , hàm nghịch biến trên khoảng (1,+ ¥) thì sẽ đồng biến trên (- ¥, -1)
Þ chọn phương án C.
Cách 2: tính y’Þ y’ đổi dấu hàm có cực trị nên không thể nghịch biến trên mỗi khoảng xác định.
Þ chọn phương án C.
0010: 
hàm số đồng biến trên [1,2] Þ giá trị nhỏ nhất của hàm số trên đoạn [1,2] bằng y(1)= = ( dấu = xảy ra khi m=)
Giá trị nhỏ nhất của hàm số trên đoạn [1,2] là lớn nhất khi m = . Chọn A
0011: Tích các khoảng cách từ điểm M đến 2 tiệm cận là không đổi ( từ yêu cầu bài toán) – Chọn M(0,-1)Î(C). Khoảng cách từ M (0,-1) đến tiệm cận x= ½ ; y= ½ lần lượt là ½, 3/2 nên tích các khoảng cách từ điểm M đến 2 tiệm cận là ¾. Chọn phương án A.
0012: (C) có 2 tiệm cận x=1,y=1.
Tiếp tuyến cắt 2 tiệm cận tại A(1,-1)B(-3,1). 
Đoạn AB có trung điểm I(-1,0) – I là tiếp điểm ( xem phần kiến thức cần nắm )
Chọn phương án B.
---
Học sinh có thể thấy toán 12 gồm rất nhiều nội dung – nội dung nào cũng phải quan tâm và học một cách sâu sắc. Một vài bài viết như thế này cũng chỉ để xới lên như là một gợi ý giúp các em học tốt hơn, cẩn thận hơn để giải toán trắc nghiệm nhanh và hiệu quả. 
Hẹn gặp lại các em trong bài viết số 3 có nội dung hình học. 
Bµi viÕt sè 3 
MỘT SỐ BÀI TẬP TRẮC NGHIỆM VỀ THỂ TÍCH KHỐI ĐA DIỆN.
	Bài tập liên quan đến thể tích đa diện , hoặc đa diện là phong phú. Để giải quyết tốt bài tập phần này học sinh phải có kiến thức thật vững ( lớp 10 : hệ thức lượng trong tam giác thường , trong tam giác vuông- lớp 11 là quan hệ song song, đặc biệt là quan hệ vuông góc – lớp 12 là các công thức tính thể tích khối đa diện ) ,có kĩ năng tính toán, phát hiện các mối liên hệ giữa các đối tượng, phân tích tìm tòi nhanh cách thức giải, có khả năng tư duy về hình không gian ( sự hình dung- tưởng tượng).
	Vì đặc trưng bài toán hình là thường phải vẽ hình , các em cần phải vẽ nhanh hình hoặc chỉ một phần của hình và tư duy trên hình đó – vì điều này chúng tôi đã cân nhắc các câu hỏi, yêu cầu đến mức độ nào thì vừa phải. 
	Hầu hết các câu hỏi chúng tôi tự biên soạn. Bài viết có thể mắc lỗi về diễn đạt,và có thể mắc cả lỗi đánh máy. 
Sau khi làm bài xong, học sinh đối chiếu với hướng dẫn giải có ở phần cuối bài viết để rút kinh nghiệm.
I/ Một số bài tập trắc nghiệm chọn lọc liên quan đến thể tích khối đa diện.
0001:Cho khối chóp ABCD có AB = m ( m thay đổi), các cạnh còn lại đều bằng 1. Thể tích lớn nhất của khối chóp ABCD bằng 
A. .	B. .	C. .	D. .
0002:Cho khối chóp ABCD có AB = CD = x ( x thay đổi), các cạnh còn lại đều bằng 1.Tìm x để thể tích của khối chóp ABCD lớn nhất. Giá tri x cần tìm là:
A. .	B. .	C. .	D. .
0003: Cho khối chóp tam giác đều A.BCD biết khoảng cách từ B đến mp(ACD) bằng m; góc giữa mặt bên và mặt đáy bằng 300. Thể tích của khối chóp ABCD là
A. 	B. 	C. 	D. 
0004: Cho hình chóp tam giác có độ dài các cạnh đáy bằng 3,4,5. Chiều cao hình chóp bằng độ dài một cạnh bên và bằng 3. Gọi h là chiều cao mặt bên ứng với cạnh là cạnh của tam giác đáy. Giá trị lớn nhất của h gần nhất với số 
A. 4.95 	B. 4.97 	C. 4.96	D. 4.98
0005: Từ một miếng bìa hình vuông có cạnh bằng 5, người ta cắt 4 góc bìa 4 tứ giác bằng nhau và gập lại phần còn lại của tấm bìa để được một khối chóp tứ giác đều có cạnh đáy bằng x ( xem hình). Nếu chiều cao khối chóp tứ giác đều này bằng thì x bằng
A. x=1.	B. x=2.	C. x=3.	D. x= 4 
0006: Cho lăng trụ đều ABC.A’B’C’ có tất cả các cạnh đều bằng 3 . Gọi I là trung điểm của đoạn nối 2 tâm của 2 mặt đáy. Mặt phẳng a qua I cắt các cạnh bên AA’,BB’,CC’ lần lượt tại M,N,P. Thể tích của khối đa diện ABCMNP có giá trị gần đúng ( làm tròn đến 2 chữ số thập phân) là
A. 5.87	B. 5.83 	C. 5.85	D. 5.89
0007: (SGK12 nâng cao) Cho hình hộp có tất cả các mặt là các hình thoi cạnh a và có một góc nhọn bằng 600. Thể tích hình hộp bằng:
 A. .
0008: Cho lăng trụ ABC.A’B’C’ có diện tích mặt bên BCC’B’ bằng S và khoảng cách giữa AA’ và mặt phẳng (BB’C’C) bằng h. Thể tích lăng trụ bằng
A. 	B. Sh	C. 	D. 
0009: Biết hình hộp ABCD.A’B’C’D’ có thể tích V, khi đó thể tích tứ diện AB’CD’bằng
A. 	B. 	C. 	D. 
0010: Cho hình hộp ABCD.A’B’C’D’ có thể tích V. Hình bát diện có 6 đỉnh là 6 tâm của 6 mặt hình hộp có thể tích bằng
 A. 	B. 	C. 	D. 
0011: Gọi k là tỷ số giữa thể tích hình chóp tứ giác đều và thể tích hình chóp lục giác đều . Tính k biết 2 hình chóp này có chiều cao bằng nhau và độ dài cạnh đáy bằng nhau . Giá trị k cần tìm là
A. 	B. 	C. 	D. 
0012: Cho hình chóp lục giác đều , nếu độ dài đường chéo qua tâm lục giác đều tăng lên 2 lần thì thể tích hình chóp lục giác đều tăng lên
A. 4 lần	B. 6 lần	C. 8 lần	D. 16 lần
0013: 	Cho hình chóp tam giác ABCD. M là điểm . Mặt phẳng a qua M và song song với mặt phẳng (BCD) cắt AB,AC,AD lần lượt tại P,Q,R. Tỉ số giữa thể tích hình chóp APQR và thể tích hình chóp ABCD bằng 
A. 	B. 	C. 	D. 
0014: Cho khối chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình bình hành. Mặt phẳng a chứa cạnh AB và đi qua trọng tâm của tam giác SCD chia khối chóp S.ABCD thành 2 khối đa diện. Tính tỷ số k của thể tích 2 khối đa diện này (k ³1). Giá trị k cần tìm là
A. .	 	B. .	C. .	D. .
0015: Một đống đất được vun thành hình một khối chóp cụt tứ giác đều có cạnh đáy lớn bằng 2m, cạnh đáy nhỏ bằng 1m và chiều cao bằng 2m. Khối lượng (thể tích) đống đất có giá trị gần nhất với con số
A. 4,55m3.	B. 4,65m3.	C. 4,7 m3.	D. 4,75m3.
II/ Hướng dẫn giải các bài tập trong mục I
A/ Một số kiến thức cần nắm:
Ngoài các công thức tính thể tích các khối đa diện như khối chóp, khối hộp , khối lăng trụ học sinh nắm thêm 
+ công thức tính tỷ thể tích 2 khối chóp tam giác
A’,B’,C’ nằm trên các tia SA,SB,SC ( không đồng phẳng) thì 
Nếu 2 khối chóp đồng dạng thì tỷ thể tích bằng lập phương tỉ đồng dạng
Nếu 2 khối chóp có cùng chiều cao thì tỷ số thể tích 2 khối chóp bằng tỉ số diện tích 2 đáy tương ứng của 2 khối chóp.
Ta cũng có điều tương tự với đối với tam giác :
 A’,B’ nằm trên các tia SA,SB thì (SSAB là diện tích tam giác ABC)
B/ Hướng dẫn giải:
0001: Dựng AH ^ mpBCD, M là trung điểm ABC
AH £ AM . Thể tích của khối chóp ABCD lớn nhất khi H º M. Khi đó chiều cao khối chóp là AM bằng và thể tích của khối chóp là V= 
Chọn A
0002: M,N là trung điểm AB,CD. Dễ thấy AB ^ mp CDM 
V= .SCDM = 
MN2=BN2-BM2 =BC2-CN2-BM2=
Khi đó V=
V lớn nhất chỉ khi x2= 4-2x2 Þ x= . Chọn B.
0003: BM = Þ BC= 
Diện tích D BCD== 
AO= 
V= . Chọn C
0004:
Hình chóp S.ABC có đáy là tam giác vuông tại A, AB=3, AC=4, BC=5 
Từ giả thiết chiều cao hình chóp bằng độ dài một cạnh bên suy ra hình chóp có một cạnh bên vuông góc với đáy. 
· SA ^ ABC (SA=3) Þ h= »3,84 
· SB ^ ABC (SB=3) Þ h= SA=3 
· SC ^ ABC (SC=3) Þ h=SA=5
Chọn D
0005: 
Hình chóp tứ giác đều đỉnh S. O là tâm đáy. 
M là trung điểm một cạnh đáy.
h =SO= = 
h= Þ x=2. Chọn B
0006: Với cách thức phát biểu bài toán như vậy , em phải hiểu biểu thức thể tích khối đa diện ABCMNP có giá trị không đổi. Xét trường hợp mặt phẳng qua I song song với đáy- lúc này M,N,P là trung điểm các cạnh bên và ABC.MNP là lăng trụ có thể tích bằng ½ thể tích lăng trụ ABC.A’B’C’ và bằng »5,85. Chọn C. 
0007: Đây là một bài tập hay. 
Hình hộp ABCD.A’B’C’D’ có đặc điểm như đề bài có một đỉnh (gọi tên là A) mà 3 góc phẳng tại đỉnh đó đều bằng 600 (điều này không phải là hiển nhiên); khi đó tứ diện A’.ABD là tứ diện đều cạnh a.
Tính VA’ABD Þ VABCDA’B’C’D’ = 6 VA’ABD = 
( em có thể nhớ kết quả tứ diện đều cạnh a có chiều cao là )
0008: 
Cách 1: Đây là lời giải của một bạn học sinh
Trên cơ sở có hình lăng trụ ABC.A’B’C’ ta dựng thêm để có hình hộp ABCD.A’B’C’D’. Hình hộp này có diện tích đáy là S và chiều cao h.
Thể tích lăng trụ ABC.A’B’C’ bằng một nửa thể tích hình hộp ABCD.A’B’C’D’ và bằng .
Cách 2: Vì V A’.ABC = Þ V A’.BC C’B’= 
Mặt khác V A’.BC C’B’= . Suy ra V=
0009: 4 mặt phẳng chứa 4 mặt tứ diện AB’CD’ chia hình hộp thành 5 tứ diện gồm tứ diện AB’CD’
và 4 tứ diện khác. Mỗi tứ diện trong 4 tứ diện này có thể tích bằng 1/6 thể tích hình hộp Þ thể tích tứ diện AB’CD’ bằng 1/3 thể tích hình hộp.
( học sinh tự vẽ hình để thấy rõ hơn)
Có thể giải khác – Vì bài toán phát biểu với hình hộp bất kì , do vậy ta có thể xét hình lập phương ABCD.A’B’C’D’ ( vẽ hình)
Có thể “thấy’ra B’D ^ mp ( ACD’) tại H và B’H= 2DH nên 
0010: 
Hình bát diện gồm 2 hình chóp tứ giác có chung đáy- Dựng thiết diện tạo bởi mặt phẳng chứa đáy này ( hình bên ) từ đó tính thể tích chóp tứ giác theo V Þ thể tích bát diện theo V.
Phương án C là phương án đúng.
0011: 
V1 thể tích hình chóp tứ giác đều
V2 thể tích hình chóp lục giác đều
 ( a là độ dài cạnh đáy- Lục giác đều cạnh a gồm 6 tam giác đều cạnh a)
Chọn phương án B.
0012: (Đường chéo qua tâm lục giác đều có độ dài gấp đôi độ dài cạnh lục giác đều.)
Độ dài đường chéo qua tâm lục giác đều tăng lên 2 lần Þ độ dài cạnh lục giác đều cũng tăng lên 2 lần và  thể tích tăng lên 4 lần.
0013: Þ ( G là trọng tâm tam giác BCD.) Þ M là điểm trên đoạn AG sao cho AM = Þ 
Mặt phẳng a qua M và song song với mặt phẳng (BCD) chia khối chóp ABCD thành 2 khối đa diện trong đó khối chóp APQR đồng dạng với khối chóp ABCD và tỉ số đồng dạng Þ 
0013: VSABMN = VSABN+ VSBMN
Þ VSABMN = VSABN+ VSBMN =
Þ 
0014: Kéo dài các cạnh bên hình chóp cụt lên phía trên ta được hình chóp lớn là hình chóp sinh ra hình chóp cụt. Hình chóp nhỏ và hình chóp lớn đồng dạng theo tỉ số k = 
 ( là tỉ số giữa độ dài cạnh đáy nhỏ và độ dài cạnh đáy lớn hình chóp cụt)
Thể tích chóp lớn bằng 
Tỉ số giữa thể tích chóp nhỏ và thể tích chóp lớn bằng 
Þ Thể tích chóp cụt bằng thể tích chóp lớn và bằng 
 Chọn B. 4,65m3.
-------------------------
 	Có thể có những lí giải của chúng tôi chưa thật tốt - có điều gì thắc mắc các em có thể trao đổi lẫn nhau hoặc nhờ Thầy cô trên lớp giúp. Chúc các em học tốt. Hẹn gặp bại trong bài viết số 4.
Bµi viÕt sè 4 
MỘT SỐ BÀI TẬP TRẮC NGHIỆM HÌNH HỌC LIÊN HỆ THỰC TẾ .