Chuyên đề Nâng cao chất lượng học và giải toán trắc nghiệm môn Toán học 12

CHUYÊN ĐỀ 
NÂNG CAO CHẤT LƯỢNG HỌC VÀ GIẢI TOÁN TRẮC NGHIỆM 
MÔN TOÁN 12
Bµi viÕt sè 1
 MỘT SỐ BÀI TẬP TRẮC NGHIỆM HÀM 
	Hàm là một trong số các hàm hữu tỷ thường gặp.Mặc dầu không được khảo sát nhưng các bài tập liên quan đến hàm như tính đơn điệu ,cực trị, giá tri lớn nhất nhỏ nhất,tiệm cận, tiếp tuyến của đồ thị hàm sẽ được đề cập đến trong bài thi trắc nghiệm kì thi TNTHPTQG.
Chúng tôi đề xuất các bài tập trắc nghiệm trên cơ sở khai thác một vài tính chất đặc biệt của hàm này liên quan đến cực trị – Bài tập được chọn lọc ( tự biên soạn) , có cân nhắc thời lượng làm bài để học sinh tập dượt.
Sau khi làm bài xong, học sinh đối chiếu với hướng dẫn giải có ở phần cuối bài viết để rút kinh nghiệm .
I/ Một số bài tập trắc nghiệm chọn lọc liên quan đến cực trị hàm 
0001: Đường thẳng qua 2 điểm cực trị của đồ thị hàm số có phương trình
 A. y= 2x-1	B. y = 2x+1	C. y= x-2	D. y= -2x-1
0002: Gọi D là đường thẳng qua 2 điểm cực trị của đồ thị hàm số . D đi qua điểm
A. M(3,4)	B. N(3,1)	C. P(3,0)	D. Q(3,2)
0003: Tìm m để đường thẳng qua 2 điểm cực trị của đồ thi hàm số tạo với 2 trục tọa độ một tam giác có diện tích bằng 2. Giá trị m cần tìm là
A. m= ± 2	B. m= ± 3	C. m = ± 3	D. m = ± 2
0004: Cho hàm số có đồ thị (C). Khẳng định nào sau đây sai?
A. Đường thẳng qua 2 điểm cực trị là y = 2x-2.	B. (C) có 1 tiệm cận đứng.
C. (C) không có tiệm cận ngang. D. (C) cắt (P): y= x2 +m2+2 tại 3 điểm phân biệt.
0005: Cho hàm số và điểm A( 2, 3). Tìm m để đồ thị hàm số có 2 điểm cực trị B,C sao cho A,B,C thẳng hàng. Giá trị m cần tìm là
 A. m= -2 B. m=0 C. m= 	 D. m= 
0006: Đồ thị hàm số có một điểm cực trị (-2,-6), khi đó giá trị của a,b là
A. a=-2; b=-2 B. a=-2; b=2 C. a= 2; b=-2 D. a= 2; b=2
0007: Đồ thị hàm số có một điểm cực trị (-2,-6), khi đó điểm cực trị thứ hai là
A. (0,-2)	B. (0,2)	C. (1,-2)	D. (1,2)
0008: Độ dài đoạn nối 2 điểm cực trị của đồ thị hàm số là
A. 10	B. 8.	C. 5	D. 3
0009: Đồ thị hàm số có 2 điểm cực trị A,B. Diện tích D OAB (O là gốc tọa độ) bằng
A. 4	B. 2	C. 8	D. 6
0010: Các giá trị m để đồ thi hàm số có 2 điểm cực trị A,B sao cho tam giác OAB (O là gốc tọa độ) có diện tích bằng 2 là
A. m= ± 2	B. m= ± 1	C. m= 1	D. m= -2
0011: Tìm m để đường thẳng đi qua 2 điểm cực trị của đồ thị tiếp xúc với (P) : y= x2-2x +m .Giá trị m cần tìm là
A. m=3	B. m=1	C. m= -3	D. m= -1
0012: Giá trị nhỏ nhất của hàm số trên đoạn [] là
A. 	B. 	C. 	D. 
II/ Hướng dẫn giải các bài tập trong mục I
Trước khi xem hướng dẫn giải, các em thử vận dụng các kiến thức cần nắm dưới đây để giải và so sánh cách làm của em trước đó - thử xem có gọn và nhanh hơn không nhé.
A/ Một số kiến thức cần nắm:
Xét hàm ( ad ¹ 0 ; u(x) và v(x) không có nghiệm chung)
· y’= 
· Hàm số có 2 cực trị hoặc không có cực trị.
· x1, x2 là 2 điểm cực trị của hàm (1) thì x1, x2 là 2 nghiệm của phương trình y’ =0 hay =0 (ô)
· Đường thẳng D qua 2 điểm cực trị (nếu có) là đường thẳng y = 
Chú ý Nếu hàm không có cực trị thì đường thẳng D : y = không có điểm chung với (C)
· Cho tam giác ABC . Giả sử có . Khi đó diện tích tam giác ABC là 
S= 
B. Hướng dẫn giải
0003: D : y=2x-m , D cắt ox,oy tại A(0,-m) B(m/2;0)
Diện tích D OAB bằng ½.OA.OB= ½.|m|.|m/2| =2 Þ m2=8 Þ m =± 2
0004: có thể thấy ngay hàm không có cực trị Þ chọn A.
0005: Þ hàm có 2 cực trị " m ¹0
Đường thẳng qua 2 điểm cực trị là D : . A,B,C thẳng hàng Þ A( 2, 3) Î D Þ m= -2
( chú ý điểm A(2,3) không thể là điểm cực trị "m vì y’(2) ¹0)
0006: Đường thẳng qua 2 điểm cực trị là D : 
(-2,-6) Î D Þ a= -2.
(-2,-6) Î (C) Þ b=-2
Vậy a=b=-2.
0007: Đường thẳng qua 2 điểm cực trị là D : 
(-2,-6) Î D Þ a= -2.
y’= =0 có 1 nghiệm là -2 Þ b=-2 Þ y’=0 có 2 nghiệm -2,0 Þ điểm cực trị thứ 2 là(0,-2)
0008: y’= có 2 nghiệm x1,x2 Þ đồ thị có 2 điểm cực trị A,B
Đường thẳng qua 2 điểm cực trị là D : 
AB2 = ( x1-x2)2+( 2(y1-y2)2 =( x1-x2)2+[2(x1-x2]2 =5( x1-x2)2 =5[( x1-x2)2-4 x1x2]=5.(42+4.6)=200
Þ AB = 10
0009: y’= có 2 nghiệm x1,x2 Þ đồ thị có 2 điểm cực trị A,B
Đường thẳng qua 2 điểm cực trị là D : 
 Þ 
Diện tích D OAB = ½ .| x1y2-x2y1| =½ .| x1(2x2-2)-x2 (2x1-2| = | x1+x2|=4
0010: giải như bài 9
0012: Þ x=0, x= ½ (x= ½ Î [])
Hàm có mỗi điểm x= ½ là điểm cực trị ( điểm cực tiểu) trên đoạn [] 
Þ giá trị cực tiểu của hàm cũng là giá trị nhỏ nhất của hàm trên đoạn []
Miny = y( ½) = .
..
Bµi viÕt sè 2
 MỘT SỐ BÀI TẬP TRẮC NGHIỆM HÀM 
Hàm được khảo sát đầy đủ chi tiết trong chương trình học. Có thể hiểu biết của các em về hàm này ( nói riêng) là chưa sâu sắc nên khi giải toán các em có thể lúng túng, không xác lập được lời giải( phương án) hoặc giải không nhanh. 
Các em thử giải một số bài tập dưới đây liên quan đến lớp hàm. Bài tập được chọn lọc ( tự biên soạn) , có cân nhắc thời lượng làm bài để học sinh tập dượt.
Sau khi làm bài xong, học sinh đối chiếu với hướng dẫn giải có ở phần cuối bài viết để rút kinh nghiệm .
I/ Một số bài tập trắc nghiệm chọn lọc liên quan đến hàm
0001: Tìm m để hàm y= nghịch biến trên mỗi khoảng xác định của hàm. Giá trị m cần tìm là
A. -1<m <2 và m ¹ 0.	B. -1<m <2	C. -1 £ m £ 2	D. -2<m <1
0002: Tìm m để hàm y= đồng biến trên R. Giá trị m cần tìm là
A. m = 0.	B. m>1 hoặc m<-2	C. m ³ 1 hoặc m £ -2	D. m Î Æ
0003: Tìm m để đường thẳng y= m(x-1)+2 cắt đồ thị y = tại 2 điểm phân biệt 
A. m>0	B. m 3/2	D. 0<m<3
0004: Số các giá trị m để phương trình = vô nghiệm là
A. 1	B. 0	C. 2	D. 3
0005: Phương trình = x3+m ( m là tham số) có nhiều nhất
A. 1 nghiệm	B. 2 nghiệm	C. 3 nghiệm	 	D. 4 nghiệm
0006: Cho (C) y = và A(1,2) . Tìm m để đường thẳng y= 3x-1 cắt đồ thị (C) tại 2 điểm phân biệt B,C và A là trung điểm đoạn BC. Giá trị m phải tìm là
A. m=1	B. m= 2	C. 0<m<2	D. m=0 hoặc m=1
0007: Tìm giá trị nhỏ nhất của x biết y =và 16 £ y £ 17.
Giá trị nhỏ nhất của x gần nhất với giá trị
A. 1.21	B.1.24	C. 1.23	D. 1.22
0008: Hàm số có cực trị là hàm số
A. y=	B. y=	C. y=	D. y=
0009: Cho hàm số y=có đồ thị (C). Khẳng định nào sau đây là sai?
A. (C) có 3 tiệm cận.
B. Phương trình = m2- m +3 có 2 nghiệm với mọi m.
C. Hàm số là nghịch biến trên mỗi khoảng xác định
D. (C) có một trục đối xứng.
0010: Cho hàm số y=. Tìm m để giá trị nhỏ nhất của hàm số trên đoạn [1,2] là lớn nhất.
A. m= 	B. m=-	C. m=2	D. m= -2
0011: Cho hàm số có đồ thị (C). M là bất kì điểm trên (C).Tích các khoảng cách từ điểm M đến 2 tiệm cận là
A. 	B. 	C. 	D. 
0012: Biết đường thẳng x+2y+1=0 là tiếp tuyến của (C): Tọa độ tiếp điểm là:
A. (-1,1)	B. (-1,0)	C. (0,1)	D.(1,0)
II/ Hướng dẫn giải các bài tập trong mục I
A/ Một số kiến thức cần nắm:
Xét hàm 
· y’= 
· Hàm số không có cực trị.
· Đồ thị có 1 tiệm cận đứng ,1 tiệm cận ngang- giao điểm 2 tiệm cận là tâm đối xứng
· Tiếp tuyến của đồ thị tại một điểm M bất kì cắt 2 tiệm cận tại A,B- khi đó M là trung điểm AB và diện tích tam giác IAB không đổi ( I là giao điểm 2 tiệm cận)
· Tích các khoảng cách từ một điểm M bất kì trên đồ thị đến 2 tiệm cận là không đổi.
B. Hướng dẫn giải
0001:
Chú ý: m=0 hàm nghịch biến trên R nên nghịch biến trên mỗi khoảng xác định của hàm.
m ¹ 0, . m2-m-2 <0 Þ -1<m <2
kết luận: -1<m <2.
0002: 
m=0 hàm đồng biến trên R.
m ¹ 0 hàm nếu đồng biến thì chỉ đồng biến trên mỗi khoảng xác định, không thể đồng biến trên R.
0003: 
Để ý đường thẳng qua giao điểm 2 tiệm cận .
Hàm nghịch biến ( hình dung đồ thị) nên để đường thẳng y= m(x-1)+2 cắt đồ thị tại 2 điểm phân biệt thì đường thẳng phải có hệ số góc dương Þ m>0
0004: 
Đường thẳng D : y= không có điểm chung với đồ thị (C) :y= khi chỉ khi D là tiệm cận ngang của (C). 
Phương trình = vô nghiệm Û=2 (*)
(*) có 2 nghiệm m Þ chọn phương án C.
0005: 
Trên mỗi khoảng xác định của phương trình, Vt là hàm nghịch biến , VP là hàm đồng biến nên phương trình có nhiều nhất 1 nghiệm Þ phương trình có nhiều nhất 2 nghiệm trên R.
Chú ý khi m=0 pt có đúng 2 nghiệm.
Chọn phương án B
0006:
Nghĩ ngay đến A phải là giao điểm 2 tiệm cận Þ m=2
0007:
Hàm số y =f(x)= nghịch biến trên mỗi khoảng xác định.
Phác họa đồ thị - ( chú ý tiệm cận ngang y=2) ta thấy ngay giá trị x nhỏ nhất là giá trị x mà f(x)=2017
= 2017 Þ x=1.2. Chọn phương án A.
0008:
Cách 1: Đồ thị y=có một trục đối xứng là oy , hàm nghịch biến trên khoảng (0,+ ¥) Þ đồng biến trên (- ¥, 0).
Điểm cực trị nằm trên oy. Chọn phương án B
Cách 2: Sử dụng đạo hàm hàm hợp tính y’ của y =
y’ đổi dấu khi qua x=0 – hàm có cực trị. Chọn phương án B
0009: 
Cách 1: (C) có một trục đối xứng là oy , hàm nghịch biến trên khoảng (1,+ ¥) thì sẽ đồng biến trên (- ¥, -1)
Þ chọn phương án C.
Cách 2: tính y’Þ y’ đổi dấu hàm có cực trị nên không thể nghịch biến trên mỗi khoảng xác định.
Þ chọn phương án C.
0010: 
hàm số đồng biến trên [1,2] Þ giá trị nhỏ nhất của hàm số trên đoạn [1,2] bằng y(1)= = ( dấu = xảy ra khi m=)
Giá trị nhỏ nhất của hàm số trên đoạn [1,2] là lớn nhất khi m = . Chọn A
0011: Tích các khoảng cách từ điểm M đến 2 tiệm cận là không đổi ( từ yêu cầu bài toán) – Chọn M(0,-1)Î(C). Khoảng cách từ M (0,-1) đến tiệm cận x= ½ ; y= ½ lần lượt là ½, 3/2 nên tích các khoảng cách từ điểm M đến 2 tiệm cận là ¾. Chọn phương án A.
0012: (C) có 2 tiệm cận x=1,y=1.
Tiếp tuyến cắt 2 tiệm cận tại A(1,-1)B(-3,1). 
Đoạn AB có trung điểm I(-1,0) – I là tiếp điểm ( xem phần kiến thức cần nắm )
Chọn phương án B.
---
Học sinh có thể thấy toán 12 gồm rất nhiều nội dung – nội dung nào cũng phải quan tâm và học một cách sâu sắc. Một vài bài viết như thế này cũng chỉ để xới lên như là một gợi ý giúp các em học tốt hơn, cẩn thận hơn để giải toán trắc nghiệm nhanh và hiệu quả. 
Hẹn gặp lại các em trong bài viết số 3 có nội dung hình học. 
Bµi viÕt sè 3 
MỘT SỐ BÀI TẬP TRẮC NGHIỆM VỀ THỂ TÍCH KHỐI ĐA DIỆN.
Bài viết số 2 chưa xong –