Chuyên đề Một số dạng bài tập về nhiệt học có liên quan đến sự chuyển thể

Người viết - Gv: Bùi Văn Học - THCS Vĩnh Yên - Vĩnh Phúc. 1 
MỤC LỤC 
PHẦN NỘI DUNG TRANG 
Phần thứ nhất Các kiến thức sử dụng trong chuyên đề 2 
I Kiến thức vật lí cần nhớ 2 
II Các kiến thức toán học bổ sung 5 
Phần thứ hai Phân dạng và phương pháp giải bài tập 5 
A Dạng 1: Tìm nhiệt độ cân bằng của hỗn hợp trong bài 
toán chuyển thể (2 buổi) 
5 
I Dấu hiệu nhận biết 5 
II Phương pháp giải 5 
III Các ví dụ minh họa 9 
IV Các bài tập tự giải 19 
B Dạng 2: Biết nhiệt độ cân bằng tìm đại lượng khác trong 
bài toán chuyển thể (2 buổi) 
20 
I Dấu hiệu nhận biết 20 
II Phương pháp giải 21 
III Các ví dụ minh họa 21 
IV Các bài tập tự giải 44 
C Dạng 3: Đồ thị chuyển thể (1 buổi) 47 
I Dấu hiệu nhận biết 47 
II Phương pháp giải 47 
III Các ví dụ minh họa 48 
IV Các bài tập tự giải 54 
Phần thứ ba Kết luận 56 
Phần thứ tƣ Tài liệu tham khảo 57 
Người viết - Gv: Bùi Văn Học - THCS Vĩnh Yên - Vĩnh Phúc. 2 
Tác giả chuyên đề: Bùi Văn Học 
Chức vụ: Giáo viên 
Đơn vị công tác: Trường THCS Vĩnh Yên – TP Vĩnh Yên – tỉnh Vĩnh Phúc. 
Đối tượng bồi dưỡng: Đội tuyển HSG lớp 9. 
Số tiết: 15 tiết = 5 buổi bồi dưỡng. 
CHUYÊN ĐỀ 
MỘT SỐ DẠNG BÀI TẬP VỀ NHIỆT HỌC 
CÓ LIÊN QUAN ĐẾN SỰ CHUYỂN THỂ 
Phần thứ nhất 
CÁC KIẾN THỨC SỬ DỤNG TRONG CHUYÊN ĐỀ 
I. Kiến thức vật lí cần nhớ 
1/ Nguyên lý truyền nhiệt: 
Nếu chỉ có hai vật trao đổi nhiệt thì: 
 - Nhiệt tự truyền từ vật có nhiệt độ cao hơn sang vật có nhiệt độ thấp hơn. 
 - Sự truyền nhiệt xảy ra cho đến khi nhiệt độ của hai vật bằng nhau thì dừng lại. 
 - Nhiệt lượng của vật này tỏa ra bằng nhiệt lượng của vật kia khi thu vào. 
2. Công thức tính nhiệt lượng vật thu vào hay toả ra 
( khi không có sự chuyển thể của chất). 
Q= m.C.(t2 – t1) 
m : khối lượng của vật(kg) 
C : Nhiệt dung riêng của chất làm vật(J/kg.K) 
t1,t2 : nhiệt độ lúc đầu và lúc sau của vật. (
0
C) 
* Lƣu ý : 
- t1<t2 : vật toả nhiệt 
- t1>t2 : vật thu nhiệt 
- Nhiệt lượng tỏa ra khi nhiên liệu bị đốt cháy: 
Q = mq (q năng suất tỏa nhiệt của nhiên liệu) 
- Nhiệt lượng tỏa ra trên dây dẫn khi có dòng điện chạy qua: 
Q = I
2
Rt 
Người viết - Gv: Bùi Văn Học - THCS Vĩnh Yên - Vĩnh Phúc. 3 
3. Phương trình cân bằng nhiệt 
- Nếu không có sự trao đổi nhiệt với môi trường ngoài thì : 
Qtoả ra= Qthu vào 
4/ Hiệu suất của động cơ nhiệt: 
H = %100
tp
ích
Q
Q
5. Sự chuyển thể của các chất 
 Đông đặc Ngƣng tụ 
 Toả : Q= m Toả : Q=Lm 
 RẮN LỎNG KHÍ 
 Nóng chảy Hoá hơi 
 Thu : Q= m Thu : Q=Lm 
Q= m : nhiệt lượng của vật thu vào hay toả ra ở nhiệt độ nóng chảy. (J) 
Q=Lm : nhiệt lượng của vật thu vào hay toả ra ở nhiệt độ sôi.(J) 
 : nhiệt nóng chảy của chất cấu tạo nên vật (J/kg) 
L : nhiệt hoá hơi của chất cấu tạo nên vật (J/kg) 
- Khi chuyển từ thể rắn sang thể lỏng và ngược lại thì thể tích của vật có thể thay đổi 
nhưng khối lượng của vật luôn không thay đổi. 
- Trong suốt quá trình chuyển thể thì nhiệt độ của vật luôn không thay đổi và đồ thị 
biểu diễn sự phụ thuộc của nhiệt độ vào nhiệt lượng cung cấp cho vật là một đường 
thẳng nằm ngang. 
6. Công thức tính khối lƣợng riêng của vật 
m
D
V
 
Trong đó : V : là thể tích của vật (m3) 
 m : là khối lượng của vật (Kg) 
 D : là khối lượng riêng của vật (Kg/m3) 
7. Công thức với mạch điện gồm hai điện trở mắc nối tiếp nhau 
1 1 1 1 2
2 2 2 2 1
Q R l S
Q R l S


  
Trong đó : Q : là nhiệt lượng vật tỏa ra trên dây dẫn (J) 
 R : là điện trở của dây dẫn ( ) 
 S : là tiết diện của dây (m2) 
Người viết - Gv: Bùi Văn Học - THCS Vĩnh Yên - Vĩnh Phúc. 4 
 l : là chiều dài của dây dẫn (m) 
 (rô): là điện trở suất (m) 
8. Công thức tính thể tích của vật phụ thuộc vào nhiệt độ t 
0(1 )V V t  
Trong đó : V : là thể tích của vật ở nhiệt độ t (m3) 
 V0 : là thể tích của vật ở nhiệt độ t0 (m
3
) 
  : là hằng số dương 
 t : là nhiệt độ của vật (0C) 
9. Công thức tính nhiệt lƣợng hao phí 
- Nếu nhiệt lượng toả ra môi trường tỷ lệ với độ chênh lệch nhiệt độ giữa vật 
( t ) và môi trường( t0) thì ta có công thức. 
 0Q k t t  Với K là hằng số dương 
- Nếu nhiệt toả ra môi trường tỷ lệ với hiệu nhiệt độ giữa nước và môi trường xung 
quanh, tỷ lệ với diện tích tiếp xúc giữa vật và môi trường, thì công suất hao phí tỏa ra 
môi trường là:  0hpP KS t t  
Trong đó : 
 S : là diện tích tiếp xúc giữa vật và môi trường (m2) 
 t0 : là nhiệt độ của môi trường (
0
C) 
 t : là nhiệt độ của vật (0C) 
 K : là hằng số dương 
 Php : Là công suất hao phí (W). 
- Một đại lượng vật lý x biến thiên đều từ giá trị a đến giá trị b thì giá trị trung bình 
của x là xTB = 
2
a b
10. Công thức tính lực đẩy Ác – si – mét 
FA = d.V 
 Trong đó: 
 FA: là lực đẩy Ác – si - mét (N) 
 d : là trọng lượng riêng của chất lỏng (N/m3) 
 V : là thể tích phần chất lỏng bị vật chiếm chỗ(m3) 
* Để hốn hợp 2 chất rắn bắt đầu chìm trong chất lỏng thì 
10( m1 + m2 ) = dCL(V1 +V2 ) 
Người viết - Gv: Bùi Văn Học - THCS Vĩnh Yên - Vĩnh Phúc. 5 
 Hay 1 2
1 2
CL
m m
D
V V



 Trong đó: 
 m1 ; m2: là khối lượng mỗi chất trong hỗn hợp (Kg) 
 V1 ; V2: là mỗi chất trong hỗn hợp (m
3
) 
 DCL: là khối lượng riêng của chất lỏng (N/m
3
) 
II. Các kiến thức toán học bổ sung 
1. Công thức tính thể tích hình trụ 
V = S.h 
Trong đó : V : là thể tích hình trụ (m3) 
 S : là diện tích đáy hình trụ (m2) 
 h : là chiều cao hình trụ (m) 
2. Công thức tính thể tích hình cầu: 
V=
3
4
 R
3
Trong đó : V : là thể tích hình cầu (m3) 
 R : là bán kính hình cầu (m) 
Phần thứ hai 
PHÂN DẠNG VÀ PHƢƠNG PHÁP GIẢI BÀI TẬP 
A - Dạng 1: Tìm nhiệt độ cân bằng của hỗn hợp trong bài toán chuyển thể 
I. Dấu hiệu nhận biết loại bài tập này 
 Bài toán yêu cầu rõ tìm nhiệt độ cân bằng của hỗn hợp, có sử dụng đến nhiệt hóa 
hơi hoặc nhiệt nóng chảy hoặc cả hai, vì vậy rất dễ để nhận biết loại bài tập này. 
II. Phương pháp giải 
 Trước khi tìm hiểu phương pháp để giải loại bài toán này chúng ta hãy cùng 
nhau giải một bài tập tổng quát sau đây. 
Bài tập tổng quát (Giải và biện luận bài toán sau đây) 
 Người ta cho vào nhiệt lượng kế một hỗn hợp m1 kg nước đá ở nhiệt độ 
t1 < 0
0
C và m2 kg nước ở nhiệt độ t2 > 0
0
C. Bỏ qua sự tỏa nhiệt ra môi trường xung 
quanh và nhiệt dung của nhiệt lượng kế. Xác định nhiệt độ cân bằng t; khối lượng 
nước và nước đá của hỗn hợp khi đó. Biết nhiệt dung riêng của nước đá, của nước và 
nhiệt nóng chảy của nước đá lần lượt là C1; C2 và  
Người viết - Gv: Bùi Văn Học - THCS Vĩnh Yên - Vĩnh Phúc. 6 
Bài giải 
 Có các khả năng xảy ra : cuối cùng hệ là nước trên 00C, là đá dưới 00C, hoặc 
hỗn hợp đá và nước ở 00C. Mỗi khả năng ứng với một công thức tìm nhiệt độ cân 
bằng khác nhau. Vậy trước hết ta phải thử xem giả thiết bài toán rơi vào trường hợp 
nào ? 
Trường hợp 1 
 Nhiệt độ cuối cùng sẽ dưới 00C khi nhiệt lượng nhường ra do nước hạ xuống 
0
0C và sau đó hóa đá hoàn toàn, không đủ để đưa đá lên 00C : 
 m2c2(t2 - 0) +  m2 < m1c1(0 – t1) (1) 
Ta có nhiệt thu của đá : Q1 = m1c1(t – t1) 
Ta có nhiệt nước tỏa ra là : Q2 = m2c2(t2 - 0) +  m2 + m2c1(0 – t) 
khi có cân bằng nhiệt ta có : m1c1(t – t1) = m2c2(t2 - 0) +  m2 - m2c1 t 
c1(m1 + m2)t = m2c2t2 +  m2 + m1c1t1 
(2) 
Nhớ rằng t1 < 0
0C và kết quả t < 00C 
Khối lượng của nước trong hỗn hợp là : mn = 0 kg 
Khối lượng của nước đá trong hỗn hợp là : mđ = (m1 + m2 ) kg 
Trong bài toán cho đầy đủ giả thiết, trước hết ta thử xem giả thiết có thỏa mãn (1) thì 
ta mới giải theo cách này. 
Trường hợp 2 
 Nhiệt độ cuối cùng sẽ trên 00C khi nhiệt lượng nhường ra do nước hạ xuống 
0
0
C thừa để đưa nước đá lên 00C và nóng chảy hoàn toàn: 
m2c2( t2 – 0) > m1c1(0 – t1) +  m1 (3) 
Ta có nhiệt thu của nước đá : Q1 = m1c1(0 – t1) +  m1 + m1c2( t – 0 ) 
(Đưa nước đá lên 00C + nóng chảy hoàn toàn + đưa nước vùa hóa lỏng từ đá lên 
t
0C). Trong đó t là nhiệt độ cần tìm 
Ta có nhiệt nước tỏa ra là : Q2 = m2c2(t2 - t) 
khi có cân bằng nhiệt ta có : m1c1(0 – t1) +  m1 + m1c2( t – 0 ) = m2c2(t2 - t) 
(4) 
Nhớ rằng t1 < 0
0C và kết quả t > 00C 
2 2 2 1 1 1 2
1 1 2( )
m c t m c t m
t
c m m
 


2 2 2 1 1 1 1
2 1 2( )
m c t m c t m
t
c m m
 


Người viết - Gv: Bùi Văn Học - THCS Vĩnh Yên - Vĩnh Phúc. 7 
Khối lượng của nước đá trong hỗn hợp là : mđ = 0 kg 
Khối lượng của nước trong hỗn hợp là : mn = (m1 + m2 ) kg 
Trong bài toán cho đầy đủ giả thiết, trước hết ta thử xem giả thiết có thỏa mãn (3) thì 
ta mới giải theo cách này. 
Trường hợp 3 
Hệ sẽ cho nhiệt độ cân bằng là t = 00C khi dữ kiện bài toán rơi vào một trong 
hai trường hợp sau đây. 
Trường hợp 3.1 
Nhiệt lượng do nước nhường ra do hạ xuống 00C thừa để đưa nước đá lên 00C 
nhưng không đủ để tiếp tục hóa lỏng hoàn toàn số nước đá đó. 
m1c1(0 – t1) +  m1  m2c2t2  m1c1(0 – t1) (5) 
 Kết quả : Nhiệt độ cân bằng t = 00C và lượng đá hóa lỏng là 
 1 1 1 2 2 2
m c t m c t
m


  (6) 
Khối lượng của nước trong hỗn hợp là : mn = (m2 + m ) kg 
 Khối lượng của nước đá trong hỗn hợp là : mđ = (m1 - m ) kg 
Trong bài toán cho đầy đủ giả thiết, trước hết ta thử xem giả thiết có thỏa mãn (5) thì 
ta mới giải theo cách này. 
Trường hợp 3.2 
Nhiệt lượng do nước nhường ra do hạ xuống 00C và đông đặc một phần ,m 
mới đủ để đưa nước đá lên 00C. 
m2c2t2 +  m2  m1c1(0 – t1)  m2c2t2 (7) 
 Kết quả : Nhiệt độ cân bằng t = 00C và lượng nước ,m bị đông đặc thành 
nước đá là : 
 , 1 1 1 2 2 2
m c t m c t
m

 
  (8) 
Khối lượng của nước trong hỗn hợp là : mn = (m2 - 
,m ) kg 
Khối lượng của nước đá trong hỗn hợp là : mđ = (m1 + 
,m ) kg 
Trong bài toán cho đầy đủ giả thiết, trước hết ta thử xem giả thiết có thỏa mãn (7) thì 
ta mới giải theo cách này. 
Từ bài tập tổng quát trên ta suy ra phương pháp giải loại bài tập này như sau : 
Người viết - Gv: Bùi Văn Học - THCS Vĩnh Yên - Vĩnh Phúc. 8 
Bƣớc 1 : Thử để kiểm tra xem nhiệt độ cân bằng và hỗn hợp tồn tại ở trường 
hợp nào trong 4 trường hợp có thể xảy ra của bài tập tổng quát bằng cách tính các 
nhiệt lượng sau. 
- Nếu m1 kg nước đá tăng nhiệt độ từ t1 lên 0
0C thì cần thu vào một nhiệt lượng 
Q1 = m1c1(0 – t1) 
- Nếu m2 kg nước hạ nhiệt độ từ t2 xuống 0
0C thì sẽ tỏa ra một nhiệt lượng 
Q2 = m2c2(t2 - 0) 
So sánh độ lớn Q1 và Q2 để tính tiếp 
- Nếu m1 kg nước đá nóng chảy hoàn toàn ở 0
0C thì cần thu vào một nhiệt lượng 
Q3 =  m1 hoặc tính tiếp 
- Nếu m2 kg nước đông đặc hoàn toàn ở 0
0
C thì tỏa ra một nhiệt lượng 
Q4 =  m2 
- So sánh các giá trị nhiệt lượng Q1 ; Q2 ; Q3 hoặc Q1 ; Q2 ; Q4 vừa tìm được 
để kết luận trạng thái của hỗn hợp khi có cân bằng nhiệt. 
Bước 2 : Thành lập phương trình cân bằng nhiệt 
Nếu bài toán xảy ra như trường hợp 1 hoặc 2 của bài tập tổng quát thì ta có 
phương trình. 
 m1c1(t – t1) = m2c2(t2 - 0) +  m2 - m2c1 t 
c1(m1 + m2)t = m2c2t2 +  m2 + m1c1t1 
(*) 
Hoặc phương trình. 
m1c1(0 – t1) +  m1 + m1c2( t – 0 ) = m2c2(t2 - t) 
(*) 
Thì (*) là biểu thức xác định nhiệt độ cân bằng của hỗn hợp 
Nếu xảy ra trường hợp 3 thì trong bước 2 này ta có thể kết luận nhiệt độ cân bằng 
của hỗn hợp là 00C. 
Bƣớc 3 : Kết luận và trả lời bài toán 
2 2 2 1 1 1 2
2 1 2( )
m c t m c t m
t
c m m
 


2 2 2 1 1 1 1
1 1 2( )
m c t m c t m
t
c m m
 


Người viết - Gv: Bùi Văn Học - THCS Vĩnh Yên - Vĩnh Phúc. 9 
III. Các ví dụ minh họa 
Ví dụ 1 
 Người ta cho vào nhiệt lượng kế một hỗn hợp m1 = 2 kg nước ở nhiệt độ t1 = 
25
0
C và m2 kg nước đá ở nhiệt độ t2 = -20
0C. Bỏ qua sự tỏa nhiệt ra môi trường xung 
quanh và nhiệt dung của nhiệt lượng kế. Xác định nhiệt độ cân bằng t; khối lượng 
nước và nước đá của hỗn hợp khi đó. Trong các trường hợp sau. 
 a. m2 = 1 kg 
 b. m2 = 0,2 kg 
 c. m2 = 6 kg 
 Biết nhiệt dung riêng của nước, của nước đá và nhiệt nóng chảy của nước đá 
lần lượt là C1 = 4,2 kJ/Kg.K; C2 = 2,1 kJ/Kg.K và  = 340 kJ/Kg. 
Bài giải 
 a. Trường hợp 1 : m2 = 1kg 
Nhiệt lượng toả ra của m1 kg nước để hạ nhiệt độ tới 0
0
C là : 
 Q1 = C1m1(t1 - 0) = 4,2.2 (25 - 0) = 210 (KJ). 
Nhiệt lượng cần cung cấp để nước đá tăng nhiệt độ tới 00C. 
 Q2 = C2m2(0 - t2) = 2,1.1   0 20   = 42 (KJ) 
So sánh Qthu và Qtoả ta thấy Q1 > Q2. Vậy nước đá bị nóng chày. 
 Nhiệt lượng cần để nước đá nóng chảy hoàn toàn là : 
 Q
 „
2 = 2m = 340.1 = 340 (KJ). 
So sánh ta thấy Q1< Q2 + Q
‟
2 , Vậy nước đá chưa nóng chảy hoàn toàn. 
 Vậy nhiệt độ cân bằng là 00C. Nghĩa là toàn bộ khối nước đá m2 nóng lên đến 
0
0C và có một phần nước đá nóng chảy. 
 Gọi khối lượng nước đá nóng chảy là mx. 
 Ta có phương trình cân bằng nhiệt 
    1 1 1 2 2 20 0 xC m t C m t m    
   1 1 1 2 2 20 0
0,5( )x
C m t c m t
m kg

  
   
 Khối lượng nước có trong bình mn = m1 + mx  2,5 (kg) 
 Khối lượng nước đá còn lại : mnđ = m2 – mx  0,5 (kg). 
b. Trường hợp 2: m2= 0,2kg. 
Nhiệt lượng toả ra của m1kg nước để hạ nhiệt độ tới 0
0
C là: 
Người viết - Gv: Bùi Văn Học - THCS Vĩnh Yên - Vĩnh Phúc. 10 
Q1= m1C1(t1 - 0) = 4,2.2(25 - 0)= 210(kJ) 
Nhiệt lượng cần cung cấp để m2kg nước đá tăng nhiệt độ tới 0
0
C là: 
Q2= m2C2(0 – t2)= 2,1.0,2 0 ( 20)  = 8,4(kJ) 
So sánh: Q1>Q2 : vậy nước đá phải nóng chảy. 
Nhiệt lượng cần cung cấp cho nước đá nóng chảy hoàn toàn là: 
Q2
/
=  .m2 = 340.0,2 = 68(kJ) 
So sánh Q1> Q2 + Q2
/ : Điều này chứng tỏ toàn bộ khối lượng nước đá m2 nóng lên 
đến 00C, tan ra hoàn toàn rồi nóng lên đến tx
0C nào đó. 
Ta có PTCB nhiệt: 
m1C1(t1 – tx) = m2C2(0 - t2) +  .m2 + m2C1(tx - 0) 
tx= 
01 1 1 2 2 2 2
1 1 2
14,45( )
( )
m C t m C t m
C
C m m
 


Vậy nhiệt độ của hệ khi có cân bằng nhiệt là tx14,45
0
C. 
Khối lượng nước trong bình: 
mn= m1 + m2 = 2,2kg 
Khối lượng nước đá trong bình: mđ = 0 
c) Trường hợp 3: m2= 6kg. 
Nhiệt lượng thu vào của nước đá để tăng nhiệt độ lên 00C là: 
Q2= m2C2(0 – t2) = 2,1.6. 0 ( 20)  = 252(kJ) 
So sánh Q1 <Q2 : Điều này chứng tỏ nước hạ nhiệt độ tới 0
0C sau đó đông đặc. 
Vậy nhiệt độ cân bằng: 00C. 
Ta có PTCB nhiệt: 
m1C1(t1 
- 
0) +  my = m2C2(0 – t2) 
my= 
2 2 2 1 1 1(0 ) ( 0) 0,12( )
m C t m C t
kg

  
 
Khối lượng nước có trong bình: mn= m1- my = 2 – 0,12 = 1,88(kg) 
Khối lượng nước đá có trong bình: md= m2 + my= 6 + 0,12 = 6,12(kg) 
Ví dụ 2 
Cho một chậu nhỏ bằng thuỷ tinh khối lượng m = 100g có chứa m1 = 500g 
nước ở nhiệt độ t1 = 20
0C và một cốc dùng để chứa những viên nước đá có cùng khối 
lượng m2 = 20g ở nhiệt độ t2 = - 5
0
C. 
 a) Thả hai viên nước đá vào chậu. Tính nhiệt độ cuối cùng của nước trong chậu. 
Người viết - Gv: Bùi Văn Học - THCS Vĩnh Yên - Vĩnh Phúc. 11 
 b) Phải thả tiếp vào chậu ít nhất bao nhiêu viên nước đá nữa để nhiệt độ cuối 
cùng trong chậu là 00C? Cho nhiệt dung riêng của thủy tinh, nước và nước đá lần lượt 
là c = 2500 J/kg.K, c1 = 4200J/kg.K và c2 = 1800J/kg.K. Nhiệt nóng chảy của nước đá 
là  = 3,4.10
5J/kg (bỏ qua sự trao đổi nhiệt với cốc và môi trường bên ngoài). 
 Bài giải 
a) Khi thả hai viên nước đá vào chậu nước: 
- Giả sử nước đá tan hết ở 00C. 
- Nhiệt lượng do chậu và nước toả ra để hạ nhiệt độ xuống 00C là: 
Q1 = (mc + m1c1 ) t1 = 47.000 J (1) 
- Nhiệt lượng nước đá thu vào để tăng nhiệt độ từ - 50C lên 00C và tan hết tại 00C là: 
Q2 = 2m2c2 t2 + 2m2 = 13960 J (2) 
-Vì Q1 > Q2 nên nhiệt độ cân bằng 0
0
C < t < 20
0
C. 
- Nhiệt lượng để hệ thống tăng nhiệt độ từ 00C đến t0C là: 
Q = Q1 – Q2 
Mặt khác Q = [mc + (2m2 +m1)c1].  t 
-Độ tăng nhiệt độ của hệ thống là: 
  t =
2 1 1[mc + (2m +m )c ] 
Q
-Giải phương trình ta được t 13,10C . 
b) Nhiệt lượng do chậu và nước trong chậu toả ra khi hạ nhiệt độ từ 13,10C xuống 00C 
là: Q = [mc + (2m2 +m1)c1].  t = 33.040J 
-Nhiệt lượng cần thiết để Mx kilôgam nước đá thu vào để tăng nhiệt độ từ - 5
0
C lên 
0
0
C và nóng chảy ở 00C là: 
Qx = Mx. ( + c2.  t2) = 349.000Mx (J) 
-Áp dụng PTCB nhiệt tính được: Mx = )t' .c + (
 t ].)cm+ (2m + [mc
1
112



Mx 0,095 kg 
- Số viên nước đá cần thêm vào là: n = 
1m
M x
 = 4,75 viên. 
Vậy ta phải thả thêm vào chậu 5 viên. (Do n € N* ) 
Ví dụ 3 
Có một khối nước đá nặng 100g ở nhiệt độ –100C. 
Người viết - Gv: Bùi Văn Học - THCS Vĩnh Yên - Vĩnh Phúc. 12 
a.Tính nhiệt lượng cần cung cấp để đưa nhiệt độ khối nước đá lên đến 00C. Cho 
nhiệt dung riêng của nước đá là 1800J/ kg.K. 
 b. Người ta đặt một thỏi đồng khối lượng 150g ở nhiệt độ 1000C lên trên khối 
nước đá này đang ở 00C. Tính khối lượng nước đá bị nóng chảy. Cho nhiệt dung riêng 
của đồng là 380J/kg.K, nhiệt nóng chảy của nước đá là 3,4. 105J/kg. 
c. Sau đó tất cả được đặt vào bình cách nhiệt có nhiệt dung không đáng kể. Tìm 
khối lượng hơi nước cần phải dẫn vào để toàn bộ hệ thống có nhiệt độ 200C. Cho biết 
nhiệt hóa hơi, nhiệt dung riêng của nước lần lượt là 2,3.106J/kg , 4200J/kg.K. 
Bài giải 
a. Gọi các nhiệt độ lần lượt là: t1 = - 10
0
C; t1‟ = 0
0
C; t2 = 100
0
C; t = 20
0
C. 
Nhiệt lượng cần thiết : 
Q1 = m1c1(t1
‟
 – t1) = 1800 (J) 
b. Giả sử nước đá nóng chảy hoàn toàn thì nhiệt lượng cần cung cấp là: 
Q1‟ = m1 = 34000 (J) 
Nhiệt lượng miếng đồng tỏa ra khi hạ nhiệt độ xuống 00C là : 
Q2 = m2c2( t2 – t1
‟
) = 5700 (J) 
Ta thấy Q1‟ > Q2 nên chỉ có một phần nước đá nóng chảy. 
Nhiệt lượng nước đá thu vào để nóng chảy là : 
Q1‟‟ = m.  (Với m là khối lượng nước đá) 
Theo phương trình cân bằng nhiệt ta có : Q1‟‟ = Q2 
 m.  = Q2 
Khối lượng nước đá bị nóng chảy là : m = 2
Q
l
  0,0167kg 
c. Nhiệt lượng do hơi nước tỏa ra : 
Q3 = m3L + m3c3 (t2 – t) 
Q3 = 2636000m3 
Nhiệt lượng nước đá và thỏi kim loại thu vào: 
Q‟ = m‟ + m1c3 (t – t1‟) + m2c2 (t – t1‟) 
 Với m‟ = m1 – m và t1‟ = 0
0
C 
Thay số vào và tính được Q‟ = 37862J 
Áp dụng phương trình cân bằng nhiệt ta có 
Q3 = Q‟ 
Người viết - Gv: Bùi Văn Học - THCS Vĩnh Yên - Vĩnh Phúc. 13 
 2636000m3 = 37862 
=> m3  0,0144kg 
Ví dụ 4 
Một bình hình trụ, ban đầu chứa mn = 3kg nước ở 24
oC. Người ta thả vào bình 
một cục nước đá có khối lượng mđ = 1,4kg đang ở 0
oC. Biết chỉ có nước đá và nước 
trao đổi nhiệt với nhau; nhiệt dung riêng của nước là Cn = 4200J/kg.K; nhiệt lượng 
cần cung cấp cho 1kg nước đá nóng chảy hoàn toàn ở 0oC là 3,36.105J 
(  3,36.10
5J/kg). Khi có cân bằng nhiệt, hãy tìm: 
a. Nhiệt độ của nước trong bình? Khối lượng nước trong bình? 
b. Độ chênh lệch giữa mực nước trong bình khi có cân bằng nhiệt so với khi 
chưa thả cục nước đá? Biết diện tích đáy trong của bình là S = 200cm2; khối lượng 
riêng của nước là Dn = 1000kg/m
3
. 
Bài giải 
a. Giả sử khi cân bằng nhiệt, trạng thái hỗn hợp trong bình ở 0oC. 
Nhiệt lượng do nước đá thu vào để tan chảy hoàn toàn ở 0oC là: 
Qthu = mđ .  1,4. 3,36. 10
5 
= 470400 (J) 
Nhiệt lượng do nước tỏa ra là: 
Qtỏa = mn
.Cn.  t = 3. 4200.( 24 - 0) = 302400 (J) 
Ta thấy Qthu > Qtỏa chứng tỏ chỉ 1 phần nước đá bị tan ra. 
Như vậy khi cân bằng nhiệt, hỗn hợp gồm cả nước và nước đá. 
 Khi cân bằng nhiệt, nhiệt độ của hỗn hợp là t = 0oC. 
Khối lượng phần nước đá tan ra là: 
Qtỏa = mtan.  
 mtan = )(9,0
336000
302400
kg
Qtoa 

Khối lượng nước có trong bình khi cân bằng nhiệt là: 
mn‟ = mn + mtan = 3 + 0,9 = 3,9 (kg) 
b. Thể tích phần nước có trong bình ban đầu là: 
)(3000)(003,0
1000
3 33 cmm
D
m
V
n
n
n  
Mực nước ban đầu là: )(15
200
3000
cm
S
V
h n  
Thể tích phần nước có trong bình sau khi có cân bằng nhiệt là: 
Người viết - Gv: Bùi Văn Học - THCS Vĩnh Yên - Vĩnh Phúc. 14 
)(3900)(0039,0
1000
9,3'
' 33 cmm
D
m
V
n
n
n  
Khối lượng phần nước đá còn lại là: 
m = 1,4 - 0,9 = 0,5 (kg) 
Phần nước đá này nổi trên mặt nước sẽ chịu 2 lực cân bằng: 
FA = P  Vchìm. dn = m.10 Vchìm. Dn = m 
 Vchìm = 
3 3
n
m 0,5
0,0005m 500cm
D 1000
   
Mực nước sau cân bằng nhiệt là : 
)(22
200
5003900'
' cm
S
VV
h chìmn 



 
Nước trong bình đã dâng lên thêm là: 
1522'  hhh = 7(cm) 
Ví dụ 5 
 Người ta dẫn 0,1kg hơi nước ở nhiệt